¡Ramanujan! ese genio.

Comentando este cuaderno perdido, el matemático Richard Askey dice: “El trabajo de este año, mientras se estaba muriendo, era el equivalente a una vida entera de un matemático muy grande”.  Lo que él consiguió era increíble.  Los matemáticos Jonathan Borwien y Meter Borwein, en relación a la dificultad y la ardua tarea de descifrar los cuadernos perdidos, dijeron: “Que nosotros sepamos nunca se ha intentado una redacción matemática de este alcance o dificultad”.

Por mi parte creo que, Ramanujan, fue un genio matemático muy adelantado a su tiempo y que pasaran algunos años hasta que podamos descifrar al cien por ciento sus trabajos, especialmente, sus funciones modulares  que guardan el secreto de la teoría más avanzada de la física moderna,   la única capaz de unir la mecánica quántica y la Gravedad.

Las matemáticas de Ramanujan son como una sinfonía, la progresión de sus ecuaciones era algo nunca visto, él trabajaba desde otro nivel, los números se combinaban y fluían de su cabeza a velocidad de vértigo y con precisión nunca antes conseguida por nadie.   Tenía tal intuición de las cosas que éstas simplemente fluían de su cerebro.   Quizá no los veía de una manera que sea traducible y el único lenguaje eran los números.

Todo comenzó cuando Ramanujan escribió una carta a Hardy, en aquel tiempo uno de los mejores matemáticos de Europa.

Esta sencilla carta, redactada en inglés con la ayuda de sus amigos, fechada el 16 de enero de 1913 y dirigida a G. H. Hardy, miembro del Trinity College de Cambridge, era la presentación en occidente de uno de los mayores genios matemáticos que ha dado la India. Según escribió una eminente autoridad, “sin discusión el más extraordinario matemático de nuestro tiempo”.

Hijo de un contable, que trabajaba para un mercader de paños en Kumbakonam, y de la hija de un modesto oficial brahmán del juzgado de Erodo, mujer de “gran sentido común”, nació en el seno de una familia de condición humilde. Después de algún tiempo de matrimonio sin tener hijos, su abuelo materno “pidió a la famosa diosa Namagiri, de la vecina ciudad de Namakkal, que bendijese a su hija con descendencia“. Poco después, el 22 de diciembre de 1887, nacía Ramanujan, su primer hijo.

Formación 

O sería mejor decir “no formación”, al menos en el sentido reglado que entendemos habitualmente. Comenzó a ir a la escuela a los cinco años. Sin haber cumplido los siete años, y gracias a una beca, le llevaron al colegio de Kumbakonam. Según parece, casi de inmediato reconocieron sus extraordinarias facultades. “Se divertía entreteniendo a sus amigos con teoremas y fórmulas, recitando la lista completa de las raíces sánscritas y repitiendo los valores de pi y de la raíz cuadrada de dos con cualquier número de cifras decimales”.

Su primer contacto con la matemática formal le llegó de la mano de Synopsis of Pure Mathematics, de Carr, cuando tenía quince años y estaba en la sexta clase de la escuela. El libro, perteneciente a la biblioteca del College del Gobierno local, se lo consiguió prestado un amigo. Ante él se despertó el genio de Ramanujan, quien se puso inmediatamente a demostrar sus fórmulas. Cada solución era un auténtico trabajo de investigación original, ya que carecía de cualquier tipo de ayuda.

“Primero ideó métodos para construir cuadrados mágicos. Después se dedicó a la geometría, donde trató la cuadratura del círculo y llegó incluso a establecer un valor de la longitud del círculo ecuatorial de la tierra, que difería del verdadero sólo por unos pocos pies. Dirigió su atención al álgebra porque encontraba limitado el campo de la geometría. Ramanujan solía decir que la diosa de Namakkal le inspiraba las fórmulas en sueños. Es notable el hecho de que, al levantarse de la cama, escribía resultados y los comprobaba, aunque no siempre era capaz de dar una demostración rigurosa. Este proceso se repitió durante toda su vida”.

James R. Newmao

Consiguió, a los dieciséis años, pasar el examen de ingreso y obtuvo una beca en el College del Gobierno de Kumbakonam, la “Junior Subrahmanyan Scholarship”. Nuestro joven se dedicaba por completo a las matemáticas y descuidaba las otras materias, especialmente el inglés, debido a ello no supero su siguiente examen y perdió la beca.

Después de abandonar Kumbakonam, y pasar por Vizagapatam, se presentó en Madrás al “Primer examen en Artes”, en diciembre de 1906, fracasó y jamás volvería a intentarlo.

Trabajo

Durante unos años más continuó su trabajo independiente en matemáticas, hasta que en 1909 se casó y necesitó un empleo permanente. Fue entonces, mientras buscaba trabajo, cuando le dieron una carta de recomendación para un amante de las matemáticas, Diwan Behadur R. Ramachandra Rao, que era recaudador de Nelore, a 80 millas al norte de Madrás. La primera entrevista con Ramanujan la describe así:

“Hace algunos años, un sobrino mío, ignorante por completo de todo conocimiento matemático me dijo: “Tío, tengo un visitante que habla de matemáticas y no lo comprendo. ¿Podría mirar si hay algo de interés en su charla?” Y en la plenitud de mi sabiduría matemática, condescendí a que Ramanujan se acercara a mi presencia. Una pequeña figura rústica, vigorosa, sin afeitar, desaliñada, con un rasgo llamativo, ojos brillantes, entró con un gastado libro de notas bajo el brazo. Era extremadamente pobre. Había huido de Kumbakonam a Madrás a fin de conseguir cierto desarrollo para proseguir sus estudios. Jamás pidió ninguna distinción. Necesitaba desahogo. En otras palabras que le suministrara el mínimo vital sin esfuerzo de su parte y que se le permitiera soñar.

Abrió el libro y comenzó a explicar algunos de sus descubrimientos. Al punto vi claramente que era algo fuera de lo corriente, pero mis conocimientos no permitieron juzgar si hablaba con sentido o sin él. Suspendido todo juicio le pedí que viniera de nuevo y así lo hizo. Apreció debidamente mi ignorancia y me demostró algunos de sus hallazgos más simples. Estos iban más allá de los libros existentes y ya no tuve duda de que era un hombre notable. Después, paso a paso, me inició en las integrales elípticas y en las series hipergeométricas y, finalmente, su teoría de las series divergentes, no divulgada todavía, me convirtió. Le pregunté que era lo que deseaba. Dijo que quería una pequeña pensión para vivir y así proseguir sus investigaciones.”

Ramachandra Rao mantuvo por un tiempo a Ramanujan, después de fallar otros intentos para conseguir una beca, y no queriendo ser mantenido por mucho tiempo por otra persona, aceptó un pequeño empleo en las oficinas de la Compañía del Puerto de Madrás.

En 1911, se publica su primer trabajo en el Journal of the Indian Mathematical Society, el mismo año publica su primer artículo largo sobre algunas propiedades de los números de Bernoulli. El año siguiente colabora en la misma revista con algunos problemas y dos notas.
En 1913 escribe a Hardy la carta, reproducida al comienzo, a la que acompaña alrededor de 120 teoremas. Según algunos autores, había escrito a otros matemáticos europeos, pero sólo Hardy reconoció la valía del autor de la misiva. Hardy comentó:

“Quisiera que comenzaran por tratar de reconstruir la reacción inmediata de un matemático profesional corriente que recibe una carta como ésta de un contable hindú desconocido.”

 Tras comentar algunos de los teoremas, añade, refiriéndose entre otras, a la fórmula anterior:

“… Nunca había visto antes nada, ni siquiera parecido a ellas. Una hojeada es suficiente para comprender que solamente podían ser escritas por un matemático de la más alta categoría. Tenían que ser ciertas, porque, si no lo fueran, nadie habría tenido suficiente imaginación para inventarlas. Por último…, el autor tenía que ser enteramente sincero, ya que son más frecuentes los matemáticos eminentes que los ladrones o charlatanes de destreza tan increíble…

A pesar de que Ramanujan tuvo numerosos y brillantes éxitos, sus trabajos sobre los números primos y sobre todos los problemas relacionados con esta teoría estaban ciertamente equivocados. Puede decirse que éste fue su único gran fracaso. Pero todavía no estoy convencido que, en cierto modo, su fracaso no fuera más maravilloso que ninguno de sus triunfos…”

Cambridge

Después de ser relevado de su puesto en el puerto de Madrás, en mayo de 1913, gracias a la ayuda de muchos amigos y a una beca especial, el camino parecía abierto para su traslado a Cambridge, por lo que Hardy se había esforzado. Sin embargo su prejuicio de casta y la falta de permiso de su madre le hicieron renunciar.

Al fin, de una forma inesperada, llegó el permiso, según relató Hardy:

“Una mañana, su madre declaró que la noche anterior había visto a su hijo, en una gran sala, rodeado de un grupo de europeos y que la diosa Namagiri le había ordenado que no se interpusiera en el camino de su hijo y que colaborara al objeto de su vida”

Por fin llegó a Cambridge con una beca de 250 libras de Madrás, 50 de ellas destinadas al sustento de su familia en la India, y una asignación del Trinity College de 60 libras.!

“Había un gran rompecabezas. ¿Qué método debía seguirse para enseñarle matemáticas modernas?. Las limitaciones de su conocimiento eran tan asombrosas como su profundidad. Era un hombre que podía trabajar con ecuaciones modulares y teoremas de multiplicación compleja, con medios desconocidos… Pero nunca había oído hablar de una función doblemente periódica o del teorema de Cauchy ni tenía la más remota idea de lo que era una función de variable compleja. Describía nebulosamente su concepto acerca de lo que constituía una demostración matemática. Había obtenido todos sus resultados, nuevos o viejos, verdaderos o falsos, por un proceso mixto de demostración, intuición e inducción, del cual era completamente incapaz de dar cualquier razón coherente.

Era imposible pedir a este hombre que se sometiera a una instrucción matemática, que intentara aprender de nuevo matemáticas desde el principio. Temía además que, si yo insistía indebidamente en materias que Ramanujan consideraba fastidiosas, podía destrozar su confianza o romper el encanto de su inspiración. Por otra parte, había cosas que era necesario que aprendiera. Algunos de sus resultados eran equivocados, en particular los que se referían a la distribución de números primos, a los que daba la mayor importancia… Así yo tenía que intentar enseñarle y en cierto modo lo logré, aunque, obviamente, yo aprendí de él mucho más de lo que él aprendió de mí…”  dijo Hardy en cierta ocasión.

Preguntado sobre si Ramanujan tenía algún secreto especial, si difería cualitativamente de los demás matemáticos en los métodos utilizados, si pensaba que había algo realmente anormal en su forma de pensar, Hardy, sin seguridad ni convicción, contesta que no lo cree, y añade:

“Tenía, por supuesto, una memoria extraordinaria. Podía recordar las características de los diferentes números de una manera casi misteriosa. Creo que fue Mr. Littlewood quien señaló que “cada entero positivo era uno de sus amigos personales“. Recuerdo una vez que fui a verle cuando yacía enfermo en Putney. Yo había viajado en el taxi número 1729 y observé que el número me parecía más bien insípido y esperaba que no le fuera de mal agüero. “No”, contestó, “es un número muy interesante. Es el número más pequeño expresable como suma de dos cubos de dos maneras diferentes”

Le pregunté, naturalmente, si conocía la respuesta al problema correspondiente para la cuarta potencia y él replicó, después de un momento de reflexión, que el ejemplo no era obvio y que el primero de tales números debía ser muy grande”.

Efectivamente, en la primavera de 1917 comenzó a manifestarse su tuberculosis. En verano se trasladó a un sanatorio de Cambridge, y ya nunca llegó a disfrutar de un largo periodo fuera de la cama. Pasó por sanatorios en Wells, Marlock y Londrés, sin mejora significativa hasta el otoño de 1918. Estimulado, probablemente por su elección para la Royal Society of London, reanudó el trabajo activo, produciendo en esa época algunos de sus mejores teoremas. Un acicate más le llegaría con su elección para una Trinity Fellowship. Ambas sociedades tienen el mérito de haber reconocido la valía de Ramanujan antes de que fuera demasiado tarde.
Sobre sus aficiones, aparte de las matemáticas, Hardy nos relata:

“Al igual que sus matemáticas, mostraba los más extraños contrastes. Yo diría que le interesaba muy poco la literatura como tal, y tampoco el arte, pero podía distinguir la buena literatura de la mala. Por otra parte era un filósofo sutil, pero de una modalidad que pareció muy nebulosa a los seguidores de la moderna escuela de Cambridge, y un ardiente político, pacifista y ultrarradical. Se ajustaba a las prescripciones religiosas de su casta con una severidad muy poco corriente en los indios residentes en Inglaterra. Pero su religión era materia de rito, no de convicción intelectual. Recuerdo bien su confidencia (que me sorprendió mucho) de que todas las religiones le parecían más o menos igualmente verdaderas. Tanto en literatura, como en filosofía y en matemáticas, tenía verdadera pasión por lo inesperado, extraño y estrambótico. Poseía casi una pequeña biblioteca de obras sobre la cuadratura del círculo y otras curiosidades… Era vegetariano en el sentido más estricto (esto constituyó más tarde, cuando estuvo enfermo, una gran dificultad) y durante el tiempo que estuvo en Cambridge cocinó todos sus alimentos él mismo y nunca lo hizo sin antes ponerse en pijama”.

A principios de 1919 volvió a la India, donde murió al año siguiente, “con un estatus científico y una reputación como ningún indio había disfrutado antes”.

Matemático

Considerado uno de los grandes matemáticos de todos los tiempos, con Euler, Gauss…, nos dejó unos 4000 teoremas, a pesar de su corta vida.

Durante sus cinco años de estancia en Cambridge, que desgraciadamente coincidieron con los de la Primera Guerra Mundial, publicó 21 artículos, 5 de ellos en colaboración con G. H. Hardy.
“No era un geómetra, le tenía sin cuidado la física matemática y menos aún la posible “utilidad” de su trabajo matemático en otras disciplinas”, escribió Newman.

La última y única carta que escribió a Hardy, desde la India, después de su regreso, cuatro meses antes de su muerte, no hablaba sobre su enfermedad, sólo aportaba información sobre su último trabajo:

“He descubierto recientemente funciones muy interesantes que he denominado falsas funciones theta. Las falsas funciones theta… entran en las matemáticas tan bellamente como las funciones theta ordinarias. Te mando con esta carta algunos ejemplos..”

Richard Askey hace una observación que da la medida de la pasión y la capacidad de nuestro hombre:

“Trata de imaginar la calidad de la mente de Ramanujan, que le condujo a trabajar incesantemente mientras moría, y suficientemente grande para crecer más profundamente mientras su cuerpo se debilitaba. Me asombra su talento, su entendimiento me sobrepasa. Admiraríamos a un matemático cuya producción fuera la mitad de lo que Ramanujan descubrió en el último año de su vida mientras moría.”

Ramanujan moría en 1920, el desarrollo de su obra no ha concluido, el último cuaderno de notas, el cuaderno “perdido”, encontrado en 1976, contenía las 600 fórmulas escritas durante su último año de vida.

G. H. Hardy, editó en 1923, el capítulo XII del segundo cuaderno de Ramanujan sobre series hipergeométricas que contenía 47 teoremas principales, muchos seguidos por corolarios y casos particulares. Este trabajo le llevó tantas semanas que sintió que si se hubiera propuesto editar el cuaderno completo, “me hubiera llevado toda mi vida“

En cuanto al lugar que ocupa en el mundo de las matemáticas, citemos a Bruce C. Berndt:

“Paul Erdos nos ha pasado las estimaciones personales de Hardy sobre los matemáticos. Suponiendo que valoráramos a los matemáticos en base puramente a su talento en una escala de 0 a 100, Hardy se dio a sí mismo una puntuación de 25, Littlewood 30, Hilbert 80 y Ramanujan 100”.

Finalicemos con las reflexiones de G. H. Hardy, a quien, en gran parte, debemos que la producción de una mente tan prodigiosa no quedara perdida en cualquier estantería, o fuera a material para calentar algún humilde hogar.

“Lo más asombroso era su intuición en fórmulas algebraicas, transformaciones de series infinitas y demás. En este aspecto, ciertamente, no he encontrado nadie parecido y sólo puedo compararlo con Euler o Jacobi. Trabajaba por intuición a partir de ejemplos numéricos mucho más que la mayoría de los matemáticos modernos. Todas sus propiedades de congruencia de particiones, por ejemplo, fueron descubiertas de esta manera. Pero añadió a su memoria, a su paciencia y a su facilidad de cálculo, un poder de generalización, un sentido de la forma y una capacidad de modificación rápida de sus hipótesis realmente sorprendentes y que le sitúan, en su campo, en el lugar más destacado.

Generalmente se dice que ahora es mucho más difícil que un matemático sea original de lo que lo era en los días épicos en que se establecían los fundamentos del análisis moderno. Sin duda, es verdad en cierto modo. Puede haber opiniones diferentes acerca de la importancia del trabajo de Ramanujan, de la medida con la que debería juzgársele y de la influencia que probablemente tendrá en las futuras matemáticas. No tiene la simplicidad y la inevitabilidad de las más grandes obras. Podría ser más importante si fuera menos extraña. Pero tiene un don que no puede negársele: una profunda e insuperable originalidad. Probablemente, Ramanujan habría sido mejor matemático si lo hubieran descubierto y educado un poco en su juventud. Habría descubierto más cosas nuevas y, sin duda, de mayor importancia. por otra parte, habría sido menos parecido a Ramanujan y más semejante a un profesor europeo y así la pérdida hubiera sido tal vez mayor que la ganancia.”

Como saben los físicos, los “accidentes” no aparecen sin ninguna razón.  Cuando están realizando un cálculo largo y difícil, y entonces resulta de repente que miles de términos indeseados suman milagrosamente cero, los físicos saben que esto no sucede sin una razón más profunda subyacente.  Hoy, los físicos conocen que estos “accidentes” son una indicación de que hay una simetría en juego.  Para las cuerdas, la simetría se denomina simetría conforme, la simetría de estirar y deformar la hoja del Universo de la cuerda.

Aquí es precisamente donde entra el trabajo de Ramanujan.  Para proteger la simetría conforme original contra su destrucción por la teoría cuántica, deben ser milagrosamente satisfechas cierto número de identidades matemáticas que, son precisamente las identidades de la función modular de Ramanujan.  ¡Increíble!   Pero, cierto.

En resumen, he dicho que las leyes de la naturaleza se simplifican cuando se expresan en dimensiones más altas.   Sin embargo, a la luz de la teoría cuántica, debemos corregir algo Este sentido básico de mirar la cuestión.   El enunciado correcto sería ahora:   las leyes de la naturaleza se simplifican cuando se expresan  COHERENTEMENTE en dimensiones más altas.  El añadido de la palabra coherente es crucial.   Esta ligadura nos obliga a utilizar las funciones modulares de Ramanujan, que fijan en diez la dimensión del espacio – tiempo.   Esto, a su vez, puede darnos la clave decisiva para explicar el origen del Universo.

Einstein se preguntaba a menudo si Dios tuvo alguna elección al crear el universo.   Según los teóricos de supercuerdas, una vez que exigimos una unificación de la teoría cuántica y la relatividad general, Dios no tenía elección.  La auto consistencia por sí sola, afirman ellos, debe haber obligado a Dios a crear el universo como lo hizo.

Aunque el perfeccionamiento matemático introducido por la teoría de cuerdas ha alcanzado alturas de vértigo y ha sorprendido a los matemáticos, los críticos de la teoría aún la señalan como su punto más débil.  Cualquier teoría, afirman, debe ser verificable.   Puesto que ninguna teoría definida a la energía de Planck de 10¹⁹ miles de millones de eV es verificable, ¡La teoría de supercuerdas no es realmente una teoría!

El principal problema, es teórico más que experimental.  Si fuéramos suficientemente inteligentes, podríamos resolver exactamente la teoría y encontrar la verdadera solución no perturbativa de la teoría.  Sin embargo, esto no nos excusa de encontrar algún medio por el que verificar experimentalmente la teoría, debemos esperar señales de la décima dimensión.

 ¿La décima dimensión?

 “¡Qué extraño sería que la teoría final se descubriera durante nuestra vida! El descubrimiento de las leyes finales de la Naturaleza marcará una discontinuidad en la Historia del intelecto humano, la más abrupta que haya ocurrido desde el comienzo de la ciencia moderna en el siglo XVII. ” ¿Podemos imaginar ahora como sería?

                        Steven Weinberg

Ramanujan aún no ha dicho la última palabra y, no sería extraño que, de sus funcionaes modulares nos pudieran venir las respuestas que tanto buscamos en la teoría de supercuerdas. ¿Quién sabe?.

emilio silvera

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