Superconductividad

¿Puede ser el vacío superconductor?

No podemos perder de vista la Física de metales a muy bajas temperaturas. A estas temperaturas, los “fenómenos cuánticos” dan lugar  a efectos muy sorprendentes, que se describen con teorías cuánticas de campos, exactamente iguales a las que se utilizan en la Física de Partículas elementales. La Física de Partículas elementales no tiene nada que ver con la Física de Bajas Temperaturas, pero las matemáticas son muy parecidas.

En algunos materiales, el “campo” que se hace importante a temperaturas muy bajas podría ser el que describe como los átomos oscilan alrededor de sus posiciones de equilibrio, o el que describe a los electrones en este tipo de material. A temperaturas muy bajas nos encontramos con los “cuantos” de esos campos. Por ejemplo, el “fonón” es el cuanto del sonido. Su comportamiento recuerda al fotón, el cuanto de la luz, salvo que los números son muy diferentes: los fonones se propagan con la velocidad del sonido, a cientos o quizá miles de metros por segundo, y los fotones lo hacen a la velocidad de la luz que es de 299.792.458 m por segundo, ¡un millón de veces más deprisa! Las partículas elementales en las que estamos interesados generalmente tienen velocidades cercanas a la luz.

Uno de los “fenómenos cuánticos” más espectaculares que tienen lugar en los materiales muy fríos es la llamada superconductividad, fenómeno consistente en el hecho de que la resistencia que presenta ese material al paso de la corriente eléctrica se hace cero. Una de las consecuencias de este estado es que el material no admite la más mínima diferencia de potencial eléctrico, porque ésta sería inmediatamente neutralizada por una corriente eléctrica “ideal”. El material tampoco admite la presencia de campos magnéticos porque, de acuerdo con las ecuaciones de Maxwell, la creación del campo magnético está asociada con una corriente eléctrica inducida, que al no encontrar resistencia neutralizaría completamente el campo magnético. Por tanto, en el interior de un superconductor no se puede crear ni un campo eléctrico ni magnético. Esta situación sólo cambia si las corrientes inducidas son muy elevadas, como ocurre cuando se somete el superconductor a los campos de imanes muy potentes y que perturban el material. No siendo capaz de resistir una fuerza tan brutal, pierde la superconductividad y se rinde permitiendo la existencia de un campo magnético en su interior.

¿Pero, que tiene que ver un superconductor con las partículas elementales? Bien, un material superconductor se puede entender como un sistema en el cual el campo electromagnético es un campo de muy corto alcance. Está siendo apantallado y, sin embargo, es un campo de Maxwell, un campo gauge (el espacio y el tiempo se toman como discretos, en vez de cómo continuos). ¡Esto es lo que hace interesante un superconductor para alguien que quiera describir la interacción débil entre las partículas como una teoría gauge! ¡Qué característica tan bella en la Física teórica! Se pueden comparar dos mundos completamente diferentes simplemente porque obedecen a las mismas ecuaciones matemáticas.

¿Cómo funciona un superconductor? La verdadera causa de este fenómeno peculiar la describieron John Bardeen, Leon N. Cooper y John R. Schieffer (por lo que recibieron el premio Nobel en 1972). Los electrones de un trozo sólido de material tienen que reunir al mismo tiempo dos condiciones especiales para dar lugar a la superconductividad: la primera apareamiento y la segunda condensación de Bose.

“Apareamiento” significa que los electrones forman pares y actúan en pares, y los que producen la fuerza que mantiene los pares unidos son los fotones. En cada par, los electrones rotan alrededor de su propio eje, pero en direcciones opuestas, de manera que un par (llamado “par de Cooper”), en su conjunto, se comporta como si no tuviera rotación (“movimiento angular”). Así, un par de Cooper se comporta como una “partícula” con espín 0 y carga eléctrica -2.

La “condensación de Bose” es un fenómeno típicamente mecánico-cuántico. Sólo se aplica a partículas con espín entero (bosones) que se agrupan juntos en el estado de menor energía posible. Recordemos que a los Bosones les gusta hacer a  todos la misma cosa. En este estado todavía se pueden mover, pero no pueden perder más energía y, en consecuencia, no sufren ninguna resistencia a su movimiento. Los pares de Cooper se mueven libremente, de manera que pueden crear corrientes eléctricas que no encuentran ninguna resistencia. Un fenómeno parecido tiene lugar en el helio líquido a muy bajas temperaturas. Aquí los átomos de helio forman una condensación de Bose y el líquido que forman puede fluir a través de los agujeros más pequeños sin la más mínima resistencia.

Como los electrones por separado tienen espín ½ no pueden sufrir una condensación de Bose. Las partículas cuyo espín es igual a un entero más un medio (fermiones) tienen que estar en estados cuánticos diferentes debido al principio de exclusión de Pauli. Esta es la razón por la que la superconductividad sólo se puede producir cuando se forman pares. Comprendo que la forma de explicarlo puede resultar algo confusa pero, estoy tratando de transmutar a explicación escrita lo que resulta claramente entendible con ecuaciones y, desde luego, no siempre resulta fácil dar explicaciones sencillas de fenómenos cuánticos que requieren formulaciones distintas a la de la palabra hablada.

Fueron el belga François Englert, el americano Robert Brout y el inglés Peter Higgs los que descubrieron que la superconductividad podría ser importante para las partículas elementales. Propusieron un modelo de partículas elementales en el cual partículas eléctricamente cargadas, sin espín, sufrían condensación de Bose. Esta vez, sin embargo, la condensación no tenía lugar en el interior de la materia sino en el vacío. Las fuerzas entre las partículas tenían que ser elegidas de tal manera que se ahorrara más energía llenando el vacío de estas partículas que dejándolo vacío. Estas partículas no son directamente observables, pero podríamos sentir este estado, en cuyo espacio y tiempo están moviéndose las partículas de Higgs (como se las conoce ahora) con la mínima energía posible, como si el espacio tiempo estuviera completamente vacío.

Las partículas de Higgs son los cuantos del “campo de Higgs”. Una caracterísitica de este campo es que su energía es mínima cuando el campo tiene una cierta intensidad, y no cuando es nulo. Lo que observamos como espacio vacío no es más que la configuración de campo con la menor energía posible. Si pasamos de la jerga de campo a la de partículas, esto significa que el espacio vacío está realmente lleno de partículas de Higgs que han sufrido una “condensación de Bose”.

Este espacio vacío tiene muchas propiedades en común con el interior de un superconductor. El campo electromagnético aquí también es de corto alcance. Esto está directamente relacionado con el hecho de que, en tal mundo, el fotón tiene una cierta masa en reposo.

Y aún tenemos una simetría gauge completa, es decir; la invariancia gauge no se viola en ningún sitio. Y así, sabemos cómo transformar un fotón en una partícula “con masa” sin violar la invariancia gauge. Todo lo que tenemos que hacer es añadir estas partículas de Higgs a nuestras ecuaciones. La razón por la que el efecto d3e la invariancia gauge en las propiedades del fotón es tan diferente ahora es que las ecuaciones están completamente alteradas por la presencia del campo de Higgs en nuestro estado vacío. A veces se dice que “el estado vacío rompe la simetría espontáneamente”. Esto no es realmente correcto, pero el fenómeno está muy relacionado con otras situaciones en las que se produce espontáneamente una rotura de simetría.

Higgs sólo consideró campos electromagnéticos “ordinarios”, pero desde luego, sabemos que el fotón ordinario en un vacío auténtico no tiene masa en reposo. Fue Thomas Kibble el que propuso hacer una teoría de Yang-Mills superconductora de esta forma, simplemente añadiendo partículas sin espín, con carga de Yang-Mills en vez de carga ordinaria, y suponer que estas partículas podían experimentar una condensación de Bose. Entonces, el alcance de las interacciones de Yang-Mills se reduce y los fotones de Yang-Mills se convierten en partículas con espín igual a 1 y masa distinta de cero.

Pero ¿no fue ésta la solución ideal al problema del capítulo anterior? ¡Los fotones de Yang-Mills adquieren su masa y el principio gauge se sigue cumpliendo! Creo que había dos razones por las que, al principio, esta visión no recibió la atención que se merecía. Primero, porque la gente pensó que el esquema era feo. El principio gauge estaba ahí, pero ya no era el tema central. El campo de Higgs había sido puesto ahí “a propósito” y la partícula de Higgs, en símisma, no era una “partícula gauge”. Si se admitía esto, ¿por qué no introducir más partículas y campos arbitrarios? Estas ideas se consideraron como simples modelos con los que jugar, sin mucho significado fundamental.

En segundo lugar estaba lo que se llamó “teorema de Goldstone”. Ya se habían propuesto antes modelos de partículas con “rotura espontánea de simetría”, pero para la mayoría de esos modelos, Jeoffrey Goldstone había probado que siempre contenían partículas sin masa y sin espín. Muchos investigadores, por lo tanto, pensaron que la teoría de Higgs también debía contener esa partícula de Goldstone, sin masa, y que esto era un inconveniente porque entre las partículas conocidas no había ninguna partícula de Goldstone. Incluso el propio Goldstone había advertido que el modelo de Higgs no satisfacía las condiciones para su demostración, así que no tenía que ser válido para este caso, pero todo el mundo estaba tan impresionado con las matemáticas del teorema, que el modelo de Higgs-Kibble no tuvo éxito durante algún tiempo.

Y así el teorema de Goldstone se utilizó como “un teorema de imposibilidad”: si el espacio vacío no es simétrico, entonces no se puede evitar la presencia de partículas sin masa y sin espín. Ahora sabemos que en nuestro caso, la letra pequeña invalida el teorema; las partículas de Goldstone se hacen invisibles debido a la invariancia gauge y no son más que las “partículas fantasma” que encontró Feynman en sus cálculos. Además, recuerde que como dije antes, el mecanismo Higgs no es una auténtica rotura espontánea de simetría.

Dos prestigiosos investigadores habían sugerido de forma independiente que se podían construir modelos realistas de partículas en los cuales el sistema de Yang-Mills fuera responsable de la interacción débil y el mecanismo de Higgs-Kibble la causa de su corto alcance. Uno de ellos era el paquistaní Abdus Salam. Salam estaba busando modelos estéticos de partículas y pensó que la belleza de la idea de Yang-Mills era razón suficiente para intentar construir con ella un modelo de interacción débil. La partícula mediadora de la interacción débil tenía que ser un fotón de Yang-Mills y el mecanismo de Higgs-Kibble la única explicación aceptable para que esta partícula tuviese una cierta cantidad de masa en reposo.

En una reunión subvencionada por el consorcio sueco Nobel en 1968, Salam expuso las ideas que había estado elaborando con su coautor John Ward. Su conferencia y la discusión posterior fueron publicadas, y poco después la cuestión que se convirtió en el centro de la discusión fue si la teoría era renormalizable. Intuitivamente, Salam creyó que la respuesta tenía que ser afirmativa, pero no pudo dar ningún detalle de la demostración. Fue incapaz de formular las reglas de Feynman y tuvo que admitir que la teoría parecía estar llena de partículas fantasma que estaban a punto de estropearlo todo. Si se calculaba la producción de tales partículas, en algunos experimentos se obtenía o una “producción negativa” o que la energía se hacía negativa. Ambos resultados eran inaceptables para una teoría lógicamente coherente.

El otro investigador que había llegado más o menos al mismo punto era el americano Steven Weinberg. Pero Weinberg dio un paso más al formular con mucho más detalle un modelo sencillo en el cual indicaba con precisión los campos que existían y cómo podían interactuar. Pero se limitó a los leptones. Weinberg comprendió que, junto al fotón ordinario, tenía que haber tres fotones de Yang-Mills pesados: uno cargado positivamente, uno cargado negativamente, y otro neutro. En lo que se refiere a los fotones cargados, todo el mundo estaba de acuerdo en que estos se necesitarían para describir la interacción débil; serían los famosos Bosones vectoriales intermediarios, W⁺ y W^–. De acuerdo con Weinberg, sus masas tenían que ser mayores que 60.000 MeV. Pero solos, estos Bosones  vectoriales cargados eran suficientes para explicar todos los procesos de interacción débil que se conocían en esa época. Que aparte de ellos y del fotón ordinario, γ, también se necesitase otro componente neutro (Weinberg lo llamó Z⁰) no era evidente en absoluto. Se encontró que la masa del Z⁰ tenía que ser un poco mayor que la de los Bosones cargados. En la figura 11 se indica cómo se sugirió que tendrían lugar las interacciones débiles. Sin embargo, era bien conocido que el proceso de intercambio “neutro” nunca se había observado y , por lo tanto, ¡se tenía que concluir que el diagrama de la figura 11 (c) estaba prohibido por una razón u otra!

Esto era un problema para aquellos que deseaban creer en una partícula neutra Z⁰, problema que era incluso más chocante si se compara la vida media del πˉ con la de K_L. ¿Por qué el pión se descompone en un μ^– y un νμ , mientras que el K_L durante toda su vida, mucho más larga, nunca se descompone vía Z⁰ en, por ejemplo, un μ⁺ y un μ^–? Weinberg comprendió, sin embargo, que las estrictas reglas matemáticas del sistema de Yang-Mills exigían la existencia de una corriente que puede emitir partículas neutras Z⁰. Para él estaba claro que algo no funcionaba bien con los Hadrones y por esta razón tituló su artículo: “Un modelo para los leptones”. Para los leptones, la consecuencia más importante de la existencia de la partícula neutra Z⁰ era el proceso de colisión νμ + eˉ → νμ + eˉ.

Los diagramas muestran cómo se produce la interacción débil mediante el intercambio de un bosón vectorial intermediario Wˉ. En la parte (a), la transición μ^– + ve → νμ + eˉ tiene lugar a través del estado intermedio νμ + W^– + ve, o a través de μ^– + e^– + W⁺. Si se siguen las flechas en la dirección opuesta se ven las interacciones de las correspondientes antipartículas. El diagrama también muestra cómo μ^– puede desintegrarse en νμ + eˉ +   (el antineutrino). La parte (b) muestra la reacción n→ p + eˉ +,  y la parte (c) como la partícula intermediaria neutra puede generar la desintegración de Σ⁺. Sin embargo, ¡este último es un proceso que nunca ha sido observado!

Weinberg concluyó así que esta teoría podía ser comprobada experimentalmente. Aunque ya se habían realizado experimentos con neutrinos en esta dirección, la existencia de este tipo de interacción era todavía muy incierta. Realmente, la eficiencia con la que los neutrinos del tipo electrón chocan con electrones también estaría afectada por la contribución debida al intercambio Z⁰, pero este proceso también debía tener lugar por intercambios con carga.

Weinberg también supuso que su modelo sería renormalizable, pero no pudo formular las reglas matemáticas con detalle. Esto ocurría en 1967 y en 1970, tanto Weinberg como Salam habían perdido interés en la teoría de Yang-Mills. Habían aparecido nuevas teorías para las interacciones débiles en las cuales jugaban el papel dominante diagramas distintos a los de la figura 11; teorías en las cuales había un número infinito de diagramas y en las que se permitían probabilidades negativas y ligeras violaciones de la causalidad. Ahora, con perspectiva, es fácil decir por qué semejantes ideas estaban condenadas a fallar, pero en esa época todas las posibilidades e imposibilidades tenían que ser comprobadas.

Había trabajo más que suficiente para un joven investigador como yo. En comparación con otros, yo leí poco y pensé mucho. De esta forma corría el riesgo de pensar demasiado y demasiado profundamente para descubrir algo que resultara ser ya conocido, pero me dio la ventaja de que entendí el problema de dentro a fuera. Así es como me encontré con el mecanismo de Higgs-Kibble (no creo que supiese en ese momento que se llamaba así). Vietnam era muy escéptico con estas ideas, y no fue fácil convencerlo de que pudiésemos llamar vacío a algo lleno de partículas invisibles. ¿No delatarían, dijo, su presencia por sus campos gravitatorios? La teoría puede ser formulada de tal manera que esos campos gravitatorios se compensen exactamente con otras partículas invisibles o por una contribución misteriosa del propio espacio vacío. Cómo consigue la naturaleza enmascarar tan exacta y eficientemente esos efectos de la gravedad que no podamos notar nada, es un misterio que continúa siendo muy debatido hoy en día. En mi opinión, la resolución de este rompecabezas tendrá que ser pospuesta hasta que entendamos mucho mejor la teoría de la gravedad cuántica. Y eso no ha sucedido todavía.

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