La Filosofia y la Mecanica Cuantica II

En la primera parte se finalizaba diciendo que una buena teoría, una vez fijada, hace predicciones; vamos a ver si otros experimentos confirman esas elecciones filosóficas.

Indiscernebilidad

Ante todo, la identidad de partículas viene, de nuevo, posibilitada por el atomismo democriteo: el atomismo implica que hay un número finito de parámetros para determinar completamente la ontología (NO la posición espacio-temporal) de un sistema atómico. Por ejemplo, un electrón es completamente descriptible como sistema por su masa, su carga eléctrica y el valor de ½ para su espin. La excusa de las “variables ocultas” (Einstein; D. Bohm) es un recurso numantino para no aceptar el atomismo, como decir que hay “subvariables” en el electrón, etc. Ya Leibniz se preocupo de las consecuencias físicas de la identidad de las cosas; pero es solo la teoría quántica, entendemos, quien da el paso, con consecuencias físicas, de la identidad y la indiscernibilidad: si tenemos tres electrones , la teoría de la colectividad debe aplicarse de modo que NUNCA, en la construcción teórica, pueda decirse de que electrón se trata entre los tres: el “fijar” el sistema debe responder a la pregunta de cuantos electrones hay en un estado definido, y no cuales son: esta fue la idea directriz de Hiesenberg y de Dirac, independientemente, en 1926, cuando inventaron las estadísticas cuanticas en el marco de la  (nueva) mecánica quántica.

Hay aquí una postdiccion: estados cuanticos diferentes son compatibles sobre partículas idénticas, por ejemplo superposiciones simétricas o antisimetricas, y de hecho Bose invento la estadística de partículas de espin entero (1924), Pauli encontró empíricamente el Principio de exclusión (enero 1925) y Fermi estableció la estadística de fermiones (1926) aun ANTES de la Mecánica Quántica definitiva (históricamente, Fermi protesto a Dirac que no mencionase su trabajo cuando el segundo estableció la estadística quántica (Fermi-Dirac) para electrones).

En una conferencia en Triestre (Octubre 2008) se discutieron experimentos sobre la validez de la relacion espin-estadística: todo esta en orden, según parece. Un aspecto sobre el que queremos llamar la atención es la ductibilidad del formalismo cuantico: el principio de inobservabilidad de indiscernibles tiene mas de un modo de implantarse, a saber, las estadísticas tradicionales Bose-Einstein (BE) y Fermi-Dirac (FD), además de las paraestadisticas, experimentalmente excluidas, según parece. De hecho el vector-estado  |ψ> (¡no el estado!) de un sistema de N partículas idénticas debe transformarse, bajo permutación, con una representación del grupo simétrico, y hay tantas de ellas como clases del Grupo S_N (o particiones del numero N), en partículas solo dos unidimensionales, las convencionales BE y FD.

En nuestra opinión, la estadística cuántica es una consecuencia de la filosofía “observacional” de la teoría cuántica (no tanto el teorema espin-estadística: este depende de la dimensión del espacio-tiempo; de nuevo se compraba el dictum de Feynman: si las partículas son idénticas, es que son indiscernibles, y por tanto la teoría debe construirse de modo que NO tenga respuesta la pregunta ¿de que partícula individual se trata?

La Integral de camino

El Físico Richard Feynman, a pesar de su pragmático approach a la ciencia, su excesivo ego personal, y su desprecio de la filosofía (compartido por cierto, por otro gran físico Steven Weinberg), hizo una contribución fundamental: creemos que la Mecánica cuántica del futuro se enseñara empezando por la integral de camino, que Feynman invento en su Tesis Doctoral (1942); la integral de camino es, en nuestro opinión , la aportación mas notable al formalismo de la mecánica quántica desde su invención en 1925-1927 (la semilla la pusieron Planck y Einstein en 1900 y 1905): el hecho de Niels Bohr la rechazase aumenta, en mi opinión, su importancia.

Por supuesto, las matemáticas de la Integral de camino son oscuras y deben axiomatizarse, como ha pasado con tantas “novedades” matemáticas que ha introducido la física (la delta de Dirac, por ejemplo); no es que la path integral sea completamente novedosa, fue de hecho deducida por Feynman de consideraciones anteriores de Dirac (sobre el papel del lagrangiano, y por tanto de la acción , en la teoría quántica), pero varias eminencias (Wheeler, Dyson, hasta Gell-Mann) la proponen al principio, no como una consecuencia, de la formulación a presentar hoy dia de la Mecánica Cuántica, punto de vista que compartimos nosotros, pero que, (¿aun?) no esta universalmente admitido.

¿De que se trata? Si un neutron se genera aquí (A) y se detecta allá (B), eso son cosas observables: por tanto, la teoría debe construirse de modo que NUNCA se responda a la pregunta por cual camino ha ido la partícula entre A y B; esto es lo que dice Feynman explícitamente. Hay, además, democracia; todos los caminos tienen, por si mismos, igual probabilidad. La presencia del neutron B (y no en otro sitio) es probabilística, y el formalismo cuantico (que aquí aceptamos sin mas, sin quererlo justificar pero haciéndolo verosímil) dice que la amplitud del camino y, (denotada por z(λ), con |z| constante (e.g. =1), debe por ello ser una fase exp[iØ] y sumar la contribución de todos los caminos entre A y B; esa fase viene dada por la acción clásica; de manera que la amplitud de llegada al punto B es

Amp (B) = ∫λ  exp[iS(λ)/ ] . Dλ

Es precioso ver como los números complejos dan el juego justo para admitir igual probabilidad por camino (|z(λ)| = 1, pero su contribución a la presencia en el punto final se “pesa” por la fase Ø (λ) que depende de la acción clásica  modelo h; un ejemplo mas de la “versatilidad” de las matemáticas para adaptarse de la física (Wigner). Por supuesto, la probabilidad es el cuadro del modulo de la amplitud.

Esto “explica” muy bien el experimento de las dos rendijas: el foton (¡o neutron!) “olfatea” los dos caminos por una rendija y la otra hasta el lugar B de la pantalla, o como preferimos decir, explora virtualmente todos los caminos; la virtualidad aristotélica (que Heisenberg defendió en otro contexto) o la propensión popperiana son posibles modelos para hacer aceptable lo que clásicamente no lo es; se habla también de la potencia aristotélica.

La Integral de camino de Feynman tiene otra ventaja: por fin entendemos el significado de la constante de Planck, que esta oscuro, tanto en la formulación matricial como en la ondulatoria; ahora vemos que h significa que el “peso” adimensional del camino λ es el de mas arriba, la fase del mismo, o sea la acción en unidades del cuanto de acción h (=h/2pi) que otra cosa se esperaría, existiendo desde 1900 el cuanto de acción?

Muchos físicos realistas se “atascan” ante la frase “exploración virtual de todos los caminos”, pero no vemos otra forma de expresar la implementación y inobservabilidad de un camino concreto: yo diría que es un concepto emergente, inútil de retrotraer a la mentalidad y a la filosofía clásicas, por lo que supone de disminución antológica (“las carencias de la realidad”), de que habla La piedra del significado del camino de la partícula.

Esta claro que nosotros, al estar formado (bagaje filosófico, problemas interpretativos del mundo físico atómico, nuestra experiencia, lenguaje, etc. Están forjados en el mundo microscópico, muy diferente de ese otro universo de lo muy pequeño donde reina la mecánica quántica.

Sin embargo, la Naturaleza, debe ser adecuadamente interrogada por los físicos, la que nos diga que prejuicios sobreviven y cuales hemos de eliminar: esto esta muy cerca de la filosofía positivista de Mach y del “Circulo de Viena”.

La Filosofía que soporta la mecánica cuántica relaja la causalidad, el determinismo y el realismo “ingenuos”. Es positivista, pero no reniega de constructor teóricos; no es solo un recetario, sus formulas se siguen de un formalismo donde sus elementos tienen un contraste experimental objetivable; tampoco renuncia a entes no observacionales en su construcción formal, con tal de que no aparezcan como posibles observables.

Los últimos experimentos, realizados con una finura extrema, han venido a confirmar completamente lo predicho por la teoría cuántica y ponen por tanto de relieve las mitigaciones sobre causalidad, determinismo y realismo que hemos destacado a lo largo de este trabajo como inherentes al formalismo, muy plausible por otra parte, de la Mecánica Cuántica actual.

De todo esto, al menos yo, saco la conclusión de que en Mecánica Cuántica también, como en todo lo demás, prevale la “relatividad de las cosas” y así, emerge una particular filosofía en la que, causalidad, determinismo , realismo y localidad no desaparecen pero, se deben tomar de manera relajada, no categórica, que den paso a nuevos enunciados filosóficos que, por otra parte, son ya inevitables a medida que vamos profundizando mas y mas en el saber del mundo de lo pequeño que, por otra parte, es la única manera de conocer el Universo de las estrellas y las galaxias.

Perdonad algunos guarismos y nemerologia que no he querido quitar para no vulnerar la idea del autor original del articulo.

Transcripcion de emilio silvera

[?]