El Principio Antrópico, la conjetura de Poincaré y otros

El físico Alan Harvey Guth dice francamente:

“El principio antrópico es algo que la gente propone si no pueden pensar en algo mejor que hacer.”

Para Richard Feynman, el objetivo de un físico teórico es “demostrarse a sí mismo que está equivocado en cuanto sea posible“. Sin embargo, el principio antrópico es estéril y no puede ser refutado. Weinberg dijo: “aunque la ciencia es claramente imposible sin científicos, no está claro que el universo sea imposible sin ciencia.”

El debate sobre el principio antrópico (y por consiguiente sobre Dios) estuvo en letargo durante muchos años, aunque fue reactivado recientemente por la función de onda del universo de Hawking. Si Hawking está en lo cierto, entonces existen en realidad un número infinito de universos paralelos, muchos de ellos con diferentes constantes físicas. En algunos de ellos, quizá los protones se desintegran con demasiada rapidez, o las estrellas no pueden fabricar los elementos pesados por encima del hierro, o el Big Crunch tiene lugar demasiado deprisa porque su densidad crítica sobrepasa en mucho a la ideal y no da tiempo a que pueda comenzar la germinación de la vida, y así sucesivamente. De hecho, un número infinito de estos universos paralelos están muertos, sin las leyes físicas que puedan hacer posible la vida tal como la conocemos.

En tal universo paralelo (el nuestro), las leyes de la física eran compatibles con la vida que conocemos. La prueba es que nosotros estamos aquí para tratar esta cuestión. Si esto es cierto, entonces quizá no haya que invocar a Dios para explicar por qué la vida, por preciosa que sea, es posible en nuestro universo. Sin embargo, esto reabre la posibilidad del principio antrópico débil, es decir, que coexistimos con nuestros universos muertos y que el nuestro sea el único compatible para vida.

La segunda controversia estimulada por la función de onda del universo de Hawking es mucho más profunda y, de hecho, aun está sin resolver. Se denomina el Gato de Schrödinger.

La teoría cuántica, recordémoslo, afirma que para todo objeto existe una función de onda que mide la probabilidad de encontrar dicho objeto en un cierto punto del espacio y del tiempo. La teoría cuántica afirma también que nunca se conoce realmente el estado de una partícula hasta que se haya hecho una observación. Antes de que haya una medida, la partícula puede estar en uno de entre una diversidad de estados, descritos por la función de onda de Schrödinger. Por consiguiente, antes de que pueda hacerse una observación o medida, no se puede conocer realmente el estado de la partícula.  De hecho, la partícula existe en un estado ultramundano, una suma de todos los estados posibles, hasta que se hace una medida.

Cuando esta idea fue propuesta por primera vez por Niels Bohr y Werner Heisemberg, Einstein se revolvió contra ella. “¿Existe la luna sólo porque la mira un ratón?“, le gustaba preguntar. Según la teoría cuántica, en su más estricta interpretación, la Luna, antes de que sea observada, no existe realmente tal como la conocemos. “La Luna puede estar, de hecho, en uno cualquiera de entre un número infinito de estados, incluyendo el estado de estar en el cielo, de estar explotando, o de no estar allí en absoluto. Es el proceso de medida que consiste en mirarla el que decide que la Luna está girando realmente alrededor de la Tierra“. Decía Einstein con ironía.

Edwin Schrödinger, autor de la ecuación con su función de onda, se disgustó con estas interpretaciones de su ecuación. Para demostrar lo absurdo de la situación creada, Schrödinger colocó un gato imaginario en una caja cerrada. El gato estaba frente a una pistola, que está conectada a un contador Geiger, que a su vez está conectado a un fragmento de uranio. El átomo de uranio es inestable y sufrirá una desintegración radiactiva. Si se desintegra un núcleo de uranio, será detectado por el contador Geiger que entonces disparará la pistola, cuya bala matará al gato.

Para decidir si el gato está vivo o muerto, debemos abrir la caja y observar al gato. Sin embargo, ¿cuál es el estado del gato antes de que abramos la caja? Según la teoría cuántica, sólo podemos afirmar que el gato esta descrito por una función de onda que describe la suma de un gato muerto y un gato vivo.

Para Schrödinger, la idea de pensar en gatos que no están ni muertos ni vivos era el colmo del absurdo, pero la confirmación experimental de la mecánica cuántica nos lleva inevitablemente a esta conclusión. Hasta el momento, todos los experimentos han verificado, favorablemente, la teoría cuántica.

La paradoja del gato de Schrödinger es tan extraña que uno recuerda a menudo la reacción de Alicia al ver desaparecer el gato de Cheshire en el centro del cuento de Lewis Carroll: “Allí me verás“, dijo el Gato, y desapareció, lo que no sorprendió a Alicia que ya estaba acostumbrada a observar cosas extrañas en aquel lugar fantástico. Igualmente, los físicos durante años se han acostumbrados a ver cosas “extrañas” en la mecánica cuántica.

Existen varias maneras de abordar esta dificultad de lo incomprensible en mecánica cuántica. En primer lugar, podemos suponer que Dios existe.   Puesto que todas las “observaciones” implican un observador, entonces debe haber alguna “conciencia” en el universo. Algunos físicos como el premio Nobel Eugene Wigner, han insistido en que la teoría cuántica prueba la existencia de algún tipo de conciencia cósmica universal.

La segunda forma de tratar la paradoja es la preferida por la gran mayoría de los físicos en activo: ignorar el problema.

El físico Richard Feynman dijo en cierta ocasión: “Creo que es justo decir que nadie comprende la mecánica cuántica. No siga diciéndose a sí mismo, si puede evitarlo, “¿pero cómo puede ser así?” porque usted se meterá “hasta el fondo” en un callejón sin salida del que nadie ha escapado.  Nadie sabe como puede ser eso“. De hecho, a menudo se ha dicho que de todas las teorías propuestas en el siglo XX, la más absurda es la teoría cuántica. Algunos dicen que la única cosa que la teoría tiene a su favor es que “es indudablemente correcta”.

Sin embargo, existe una tercera forma de tratar esta paradoja, denominada teoría de los muchos universos. Esta teoría (como el principio antrópico) no gozó de mucho favor en la última década, pero está siendo revitalizada por la función de onda del universo de Stephen Hawking.

Existe un principio de la física denominado Navaja de Occam, que afirma que siempre deberíamos tomar el camino más sencillo posible e ignorar las alternativas más complicadas, especialmente si las alternativas no pueden medirse nunca.

Para seguir fielmente el consejo contenido en la navaja de Occam, primero hay que tener el conocimiento necesario para poder saber elegir el camino más sencillo, lo que en la realidad, no ocurre. Nos faltan los conocimientos necesarios para hacer las preguntas adecuadas.

Hugo Everett, Bryce DeWitt y ahora Hawking (también otros), han propuesto la teoría de los universos múltiples. En unos universos los protones se desintegran antes haciendo inestable la materia, en otros, el átomo de uranio se desintegra mediante un proceso sin radiaciones, y en otros universos las constantes universales que existen en el nuestro, son totalmente diferentes y no dan posibilidad alguna para la existencia de seres vivos. Está claro que cualquier variación que en principio pudiera parecer sin importancia, como por ejemplo la carga del electrón, podría transformar radicalmente nuestro universo.

Como apuntó el físico Frank Wilczek:

“Se dice que la historia del mundo sería totalmente distinta si Helena de Troya hubiera tenido una verruga en la punta de su nariz.”

Hasta el momento, se han celebrado varias conferencias internacionales sobre la función de onda del universo. Sin embargo, como ocurre en la teoría de supercuerdas, las matemáticas implicadas en la función de onda del universo, parecen estar más allá de la capacidad de cálculo que cualquier humano en este planeta pudiera resolver, y tendríamos que esperar años antes de que aparezca un individuo genial que pudiera encontrar una solución rigurosa a las ecuaciones de Hawking.

Recordemos aquí de nuevo que, precisamente ahora, un siglo más tarde, en el Congreso Internacional de Matemáticas celebrado en Madrid este mes de Agosto de 2.006, se otorgó la Medalla Field (una especie de Nobel de las matemáticas) al matemático ruso Perelman, extraño ser que no ha comparecido a la cita y la ha rechazado. Perelman ha resuelto la conjetura expuesta por Poincaré planteada en 1.904.

La conjetura de Poincaré de 1.904, en el año 2.000, fue catalogada por el Instituto Planck como uno de los siete problemas del milenio. Para hacer un comentario sobre esta conjetura tengo que referirme a la topología, el nivel de las matemáticas donde está ubicada.

La topología es la geometría de los objetos elásticos o flexibles que cambian de forma pero tienen las mismas propiedades que antes de ser estirados, achatados, etc. Se pueden retorcer pero no cortar ni pegar.

Los topólogos no tienen en cuenta la distancia, puesto que se puede variar al deformar el objeto, sino nociones más sutiles. Los orígenes de la topología se remontan a mediados del siglo XVIII, con los trabajos de Euler en teoría de grafos, que llamó “análisis situs”.

A finales del siglo XIX y principios del siglo XX, la topología recibió un gran impulso con los trabajos de Poincaré, matemático francés muy influyente en el posterior desarrollo de diversas áreas de las matemáticas y de la física. En particular, en 1.904 planteó la conjetura que lleva su nombre y que no se ha resuelto hasta el siglo XXI. Este problema ha sido un motor para la investigación en topología de todo el siglo pasado y se ha llegado a su resolución con ideas nuevas y apasionantes.

Para situarnos mejor debemos hablar de las variedades, espacios que tienen una dimensión determinada. Por ejemplo una recta o un circulo son variedades de dimensión uno, puesto que se describen como un parámetro.  El plano o la esfera son ejemplos de variedades bidimensionales, al utilizar dos parámetros para describir sus posiciones. El espacio en que vivimos es una variedad tridimensional, y si le añadimos la dimensión temporal, el espacio-tiempo es una variedad de dimensión cuatro. Ya he comentado en este mismo trabajo cómo las singularidades geométricas, las variedades, fueron introducidas por Riemann a mediados del s. XIX y constituyeron una herra-mienta clave para la física del siglo XX. De hecho, la teoría de la relatividad especial de Einstein fue postulada por Einstein en 1.905, pero hasta que no incorporó las variedades contenidas en el tensor métrico de Riemann, no pudo completar la teoría de la relatividad que incluía los espacios curvos.

La pregunta que hizo Poincaré fue la siguiente: ¿Es la esfera la única variedad tridimensional para la cual toda curva se contrae?

Se pasó un siglo entero antes de que un genio de las matemáticas, el extraño G. Perelman, pudiera demostrar la conjetura de Poincaré. Tan extraño es el personaje que no ha querido venir a España a recibir la medalla Field conquistada con su trabajo reconocido por todos sus colegas y que recibiría de manos del Rey de España. Se desconoce si aceptará el premio en metálico de 1 millón de dólares que lleva consigo dicho triunfo de resolver la conjetura.

Mientras tanto, Perelman ha dejado su trabajo, ha rechazado una cátedra de matemáticas que le ofrecieron en Princeton y junto a su madre, vive en San Petersburgo en una humilde vivienda y compartiendo una miserable pensión de 72 euros al mes. Trabaja aislado y en silencio durante horas encerrado en su mundo y cuando se agota, para relajarse, sale al campo a buscar setas.

Esta es la vida que ha elegido el hombre que ha sido considerado el más listo del mundo en la actualidad. He repetido prácticamente la historia contada antes en páginas anteriores para que el lector pueda apreciar cómo, de vez en cuando, surgen genios que al estar en posesión de la verdad, desprecian los bienes materiales y se nutren de los verdaderos bienes que alimentan la mente y el espíritu; no dedican su tiempo a cosas que, para ellos, no tienen importancia.

¡Misterios de la vida!

emilio silvera

[?]