Mirando hacia atrás en el tiempo

Los orígenes del saber de la Humanidad están dispersos a lo largo y a lo ancho del mundo y también del tiempo.

Civilizaciones pérdidas que poblaron nuestro planeta hace miles de años, dejaron algunas muestras de su grandeza que, muchos siglos después han sido desenterradas y estudiadas.

Hace ya muchos siglos que existieron ciudades modernas donde floreció la cultura, las artes, las letras, la medicina, las matemáticas y la astronomía.

Hombres del pasado, pensadores de ingenio y visión futurista, pusieron los cimientos de lo que hoy llamamos el saber, el conocimiento de las cuestiones del mundo, de la Naturaleza y del Universo mismo.

Todo ello fue posible gracias a hechos dispersos y a la diversidad de pensamiento de los seres humanos, siempre curiosos y deseosos de saber, y, aquí, en este breve comentario, están recogidos algunos rumores del saber del mundo.

Está claro, al menos para mí, que sabiendo lo poco que sé sobre el Universo, sobre su final, que aunque a lo grande, es el mismo final que lo será para todo y para todos, al tomar las decisiones cotidianas que forman mi vida, de alguna manera, las tomo de forma diferente. Está claro para mí que, el Universo, además de materia, es espíritu, y algo flota en el cosmos que, aunque invisible, influye en todos nosotros.

Pero, echemos una mirada hacia atrás en el tiempo y observemos algunos hechos y personajes:

Pitágoras de Samos. 569 a.C. (Samos) 475 a.C. (Tarento).

Pitágoras era hijo de un comerciante griego, por lo que viajó mucho de niño, acompañando a su padre. No se conocen muchos detalles de su infancia, pero es seguro que recibió buena educación. En Mileto, Tales y Anaximandro lo introdujeron en el mundo de las Matemáticas y le recomendaron ir a Egipto para profundizar en su estudio, lo que hizo en el 535 a.C. Estudió en el templo de Dióspolis.

Allí fue hecho prisionero hacia el 525 a.C. y llevado a Babilonia, de donde regresaría a Samos hacia el 520 a.C. Al regreso, fundó una escuela que llamó El Semicírculo. Al cabo de dos años se trasladó a Crotona, en el sur de Italia, donde fundó una escuela filosófica y religiosa que tuvo muchos seguidores.

Las enseñanzas principales decían que la realidad era matemática y que el estudio puede llevar a la purificación espiritual y la unión con la divino.

Creían que todo lo que existe son números y todas las relaciones podían reducirse a relaciones numéricas. Además, atribuían a cada número una propia personalidad (masculina o femenina, perfecta o incompleta, bella o fea).

Por ejemplo, el 10 era el número perfecto, pues contenía en sí mismo los cuatro primeros enteros (1+2+3+4=10).

La escuela exigía a sus miembros estricta lealtad y secretismo por lo que los conocimientos en Matemáticas producidos por ellos eran siempre atribuidos a Pitágoras, y no podemos saber qué descubrió él personalmente y qué se le atribuyó. Sin ir más lejos, el conocido teorema de Pitágoras no lo descubrió él, sino que ya era conocido por los babilonios mil años antes, aunque puede que él fuese el primero en demostrarlo.

El objeto de estudio de esta escuela no eran las Matemáticas tal como las pensamos hoy, sino desde una perspectiva más filosófica. Se preocupaban de los principios en que se basan las Matemáticas, el significado de los conceptos número o círculo, así como qué ha de entenderse por demostración (de un teorema por ejemplo).

Son varios los teoremas debidos a Pitágoras o, más genéricamente, a los pitagóricos: el que afirma que la suma de los ángulos de un triángulo es igual a dos ángulos rectos, o el teorema de Pitágoras, esto es, que un triángulo rectángulo, al cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

También descubrieron los números irracionales -que no se pueden expresar como el cociente de dos enteros- y los cinco sólidos regulares: el tetraedro, el hexaedro o cubo, el octaedro, el dodecaedro y el icosaedro.

Aunque Pitágoras es uno de los matemáticos griegos más conocidos, a mí, no se porqué, me gusta más Euclides. Claro que, a cada acontecimiento o a cada personaje, hay que valorarlo dentro del contexto de su obra en su época, en su “tiempo”.

El lenguaje, las matemáticas, la escritura,… son las cosas que nos hicieron distintos, partiendo siempre de la base de que teníamos los sentidos y la mente que requerían aquellos logros que nos separaron de los demás animales.

La lengua o el lenguaje, cuyos comienzos se limitan a sonidos guturales y sin sentido de aquellos primeros homínidos que, caminando ya erguidos, vivían más o menos en comunidad y, ello, les llevó, a inventarse un sistema arbitrario de signos que los miembros de una comunidad establecían por convención, con el fin de comunicarse, así fueron los principios del lenguaje que, en cada caso, en cada lugar, está relacionado con la psicología y antropología específica de los distintos pueblos, lo que llevó a que el lenguaje, tomado en su conjunto, sea multiforme y heteróclito, y conectado con lo físico-fisiológico-psíquico y dentro de un dominio individual y a la vez social.

El lenguaje hablado se quiso expresar mediante escritura, y, el comienzo, fueron dibujos, signos, jeroglíficos, etc., hasta alcanzar un alto nivel mediante las reglas inventadas para la escritura.

La importancia del lenguaje y la escritura para la humanidad no está bien valorada, pocos piensan en lo importante que fue el hecho ocurrido hace ya muchos miles de años, cuando aquel ser primitivo, pintó un animal en la pared de su cueva, allí, en aquel lugar, se dio el primer paso.

Mediante un conjunto de sonidos articulados podemos manifestar lo que pensamos y comunicarnos con los demás y, cada pueblo, tiene su propio lenguaje. Este hecho, el de distintas lenguas para cada región del mundo, expresa en realidad nuestro retraso en la evolución del lenguaje, cuyo futuro irreversible es el de una lengua común para todos que, de momento, sólo está conseguida en el ámbito de las matemáticas, un lenguaje mas avanzado y perfecto que el hablado y el escrito. Los números pueden seguir hablando cuando se acaban las palabras.

¿Qué sería de la Física sin las matemáticas? ¿Cómo se podrían explicar algunas cuestiones tan complejas que, las palabras, resultan insuficientes para expresarlas en toda su grandeza?

Antes os hacía un resumen de la vida y obra de Pitágoras y lo comparaba con Euclides, matemático griego de principios del siglo III a.de C. que, vivió en Alejandría (Egipto) durante el reinado del faraón helenista Tolomeo I Soler (325-283 a.C.) quien le encargó modernizar la geometría existente y dio lugar al trabajo que lleva por nombre: Los Elementos, compuesto de trece volúmenes.

En mi libreta sobre personajes, incluí a Euclides y dejé una larga reseña de sus logros pero, decir Euclides es como decir Geometría. Su Geometría prevaleció durante 2.000 años, hasta que llego Riemann.

De Georg Friedrich Bernard RIEMANN, también he hablado extensamente en bastantes de mis trabajos. La contribución de Riemann a las matemáticas es impagable, profesor en Gotinga donde se doctoró en 1.851 habiendo sido alumno de Dirichlet y Jacobi, Riemann, sin duda alguna, fue uno de los matemáticos más geniales del siglo XIX. Durante su corta carrera (murió de tuberculosis a los 39 años) hizo avanzar casí todos los campos, especialmente:

• El Análisis.
• La Teoría de números,
• La Geometría, y la
• Topología.

Riemann inventó una forma nueva de integración (la integral de Riemann) y aplicó la Geometría al cálculo de funciones de variables complejas, lo que le condujo al principio o concepto de superficie de Riemann y le ganó las alabanzas de Gauss.

También realizó importantes contribuciones a las ecuaciones diferenciales en derivados parciales, especialmente en su aplicación de la Física, e introdujo la función zeta de Riemann, que se utiliza en el estudio de los números primos.

Su logro principal fue la Geometría elíptica no euclidiana, que prescinde del quinto postulado de Euclides y lo sustituye por otro que afirma que por un punto exterior a una recta no pasa ninguna paralela a ella. En la famosa conferencia inaugural de Riemann en la que presentó su geometría, quedó sentado y reconocido por todos el enorme valor de las formas no euclidianas. Su geometría elípticas y de los espacios curvos, encontraría una insospechada aplicación, 60 años más tarde, en la Teoría de la Relatividad General de Einstein.

La mente humana, en el campo de las matemáticas ha conseguido avances asombrosos. Así sobre la marcha, me viene a la memoria numerosos descubrimientos en el campo del cálculo, y, como una muestra, se me ocurre lo que se conoce como: relación de Euler, una de las más importantes de las Matemáticas, que se expresa

Esta relación liga las cuatro constantes fundamentales de las Matemáticas: la de la aritmética (el 1), la de la Geometría (p), la del cálculo (el número e) y la del álgebra de números imaginarios (i; la raíz cuadrada de menos 1).

Euler desarrolló el cálculo de números complejos, demostrando que tiene infinitos logaritmos. También estudió las sumas de las series, introdujo los símbolos actuales para e, p y la unidad imaginaria, así como la notación f(x) para las funciones y la letra griega sigma mayúscula (å) para la suma de una serie. También le debemos la constante de Euler y la función gamma de Euler. En Geometría desarrolló la Geometría analítica y la Trigonometría.

Resolvió el problema de los puentes de Königsberg (demostrar que era imposible pasar por los siete puentes sin cruzar uno de ellos dos veces) y con ello creó la teoría de Grafos. Estudió los poliedros simples y descubrió la igualdad fundamental caras+vértices=aristas+z.

Euler aplicó el cálculo a la Mecánica y la Astronomía.

Leonardo Euler (Leonhard), nació en Basilea en 1.707 y murió en San Petersburgo, en 1.783. Un matemático suizo al que, igual que a Riemann, debemos mucho.

Otro matemático por el que siento una profunda admiración es por Srinivasa RAMANUJAN (Erode, 1.887-Kumbakonam, 1920.) Matemático indio que, desde una oscura oficina en el puerto de Madrás (donde se ganaba la vida), su amor por las matemáticas para las que demostró tener un don natural, demostrando tener conocimientos asombrosos, casi todos obtenidos de forma autodidacta, llamó la atención del matemático inglés Godfreny Hardy, quien tras leer una carta de Ramanujan, le consiguió una beca en Madrás y otra en Cambridge.

En 1.914 viajo a Inglaterra, donde vivió cinco años. Ramanujan era un genio de las matemáticas. Hizo avanzar la Teoría de Números, las fracciones continuas y el cálculo de series divergentes, y dedujo por sí mismo casi todos los avances del siglo XIX, como las series de Riemann y las integrales elípticas. Se interesó mucho por el número p. Construyo una serie cuya suma está relacionada con él, y desarrolló algoritmos que han permitido obtenerlo con millones de cifras exactas.

En 1.917, fue nombrado miembro de la Royal Society de Londres.

Después de su muerte, aparecieron los que llamaron Los cuadernos perdidos de Ramanujan, cuyo contenido y funciones modulares aún están siendo estudiados por expertos matemáticos.

Cuando aparecieron las libretas, los expertos encargados de revisarlas, comentaron: “Aquí está el trabajo que Ramanujan ha realizado, el último año de su vida mientras se estaba muriendo, y, sólo es comparable, al trabajo que varios de los mejores matemáticos podrían haber realizado durante toda sus vidas”.

¡Valiente personaje, Ramanujan!

¿Cómo he llegado hasta aquí? ¡No tengo ni idea!

La verdad es que, he comenzado éste trabajo sin tener una idea predeterminada de lo que trataría, me he dejado llevar, y de plasmar unos sueltos y curiosidades (por llamarlos de alguna manera), me he metido en éste monólogo de matemáticos y sobre el lenguaje que, en realidad, están ordenados por mi parte libre de la mente que, sin yo saberlo, dirige mi pluma sobre los temas que allí están rondando.

No han sido nombrados eminentes personajes de las matemáticas, como por ejemplo, Newton, ya que, como he dicho antes, no es ese el objeto de este trabajo que, según parece, girará y tratará de temas diversos y dispersos que, en mi cabeza, aparezcan sin más.

Creo que el conocimiento evoluciona por sí mismo, es imparable, avanza junto con el tiempo que siempre está presente en todo. Las cosas hoy son de una manera y, mañana, lo serán de otra, nada se queda impasible, todo cambia, y, los conocimientos, no son una excepción, su cambio es progresivo.

Estamos tratando de dominar la fusión para obtener energía, enviando misiones espaciales a otros mundos del Sistema Solar e, incluso, más allá, construimos aceleradores de partículas de avanzada tecnología y, sin embargo, si miramos atrás podemos quedar sorprendidos de lo que hicimos.

Si estudiamos las creencias y prácticas de las religiones antiguas, el sacrificio, tanto de animales como de humanos e, incluso, de reyes, es sin duda lo más asombroso desde mi punto de vista, denota hasta que punto, aquellos cerebros, eran aún irracionales.

En 1.900, sir Arthur Evans, descubrió en Creta unas ruinas que, más tarde, se pudo saber pertenecerían al complejo de knossos que se remonta al año 2.000 a.de C., era el principal centro de la civilización minoica, adoradora del toro, y, en 1.975, el Arqueólogo británico Peter Warren, excavó un pequeño edificio de aquel conjunto. El edificio desenterrado por Warren había sido víctima de algún terremoto, lo que hacía más difícil, “leer” sus vestigios.

A pesar de las dificultades, encontraron huesos de cuatro niños menores de doce años que, según todas las señales encontrados, habían sido sacrificados.

Cuando examinamos los orígenes de la religión y creencias en las pinturas de las cuevas y las figurillas de Venus del Paleolítico y, luego, en el culto a la Gran Diosa y el Toro, o se encuentran huellas de sacrificio. Sin embargo, para la época en que surgen las primeras grandes civilizaciones, en Sumeria, Egipto, Mohenjo-Daro y China, la práctica de sacrificios estaba muy difundida y se ha demostrado muy duradera. En algunas partes de la India los sacrificios Humanos* fueron abolidos en el siglo XIX. El sacrificio se originó en una época en la que el hombre veía todo lo que rodeaba (incluso las rocas, los ríos y las montañas) como una forma de vida. Quizá más importante todavía es el hecho de que el sacrificio se remonte a una era en la que los ritmos del mundo se observaban pero no se comprendían. La noción misma de la periodicidad, algo mágico para ellos, fue lo que sirvió como base para la religión, que trataba a estos patrones naturales como expresión de fuerzas misteriosas.

Es interesante estudiar las distintas tendencias religiosas y del pensamiento. Zaratustra por ejemplo, fue el origen de la invención de la moralidad. Zaratustra imaginó tres tipos de alma: el urbany (la parte del individuo que sobre vive a la muerte corporal), el fravashi (que vive en la tierra desde el momento de su muerte), y, el daena (la conciencia). En cualquier caso, es muy probable que el zoroastrismo haya sido el conjunto de ideas fundamental a partir del cual tomaron forma las principales religiones del mundo que conocemos hoy.

La sociedad a la cual Zaratrustera expuso sus ideas era un pueblo que veneraba el fuego y rendía culto a los dioses ancestrales de la tierra y el cielo, así como a una multitud de daevas, espíritus y demonios. Quienes practicaban el zoroastrismo creían que Zaratustra había recibido una revelación directa del único dios verdadero, Ahura Mazda.

Ahura Mazda fue el padre de dos gemelos, Spenta Mainyu, el Buen Espiritu, y Angra Mainyu, el Espiritu Destructivo. Estos gemelos eligieron, respectivamente, el Asha, la justicia, y el Drug, el engaño.

Zaratustra se refirió a sí mismo en diversas ocasiones como un “salvador” y ello contribuyó a dar forma a su idea del cielo y del alma. En aquella época se creía que sólo los sacerdotes y los aristócratas tenían almas inmortales para poder ir al cielo, el resto, eran enviados al infierno.

Zaratustra, muy listo él, sabía que sacerdotes y aristócratas eran muy pocos, así que desafió todas aquellas ideas y prometió el cielo para todos, prohibió el sacrificio y el culto sacerdotal del haoma, que quizá haya sido una planta alucinógena relacionada con el soma que mencionan las escrituras hindúes, y posiblemente cannabis que, según todos los indicios, también consumía el mismo Zaratustra.

Buda no era un dios y tampoco fue en realidad un profeta. Pero la forma de vida que defendió fue consecuencia de su descontento frente al desarrollo de una nueva clase mercantil en las ciudades, caracterizada por el materialismo y la codicia (¡si viniera ahora!), y también frente al clero local, con su obsesión por los sacrificios y la tradición. Su respuesta a todo ello fue pedir a los hombres:

Que miraran en su interior en búsqueda de un propósito más alto en la vida.

Siddharta Gautama era, según se cuenta, un pesimista, inclinado por instinto a mirar siempre los aspectos más lúgubres de la existencia. La vida de Siddharta Gautama, el buda, no está bien documentada como la de los profetas israelitas, se escribieron biografías, pero la más antigua fue redactada en el siglo III d.C., y aunque se basaba en un relato anterior, escrito cien años después de su muerte en 483 a.C., ese texto se ha perdido.

De todas maneras, parece ser que Gautama tenía veintinueve años cuando, 530 a.C., repentinamente abandonó a su esposa, a su hijo y a su acomodada familia y emprendió un viaje en búsqueda de iluminación. Había apodado a su hijo RAHULA, lo que significa “grilletes”, lo que es una muestra inequívoca de que Gautama se sentía atado a una forma de vida que le parecía aborrecible. Anhelaba una vida más espiritual y pura, así que, como muchos hombres santos de la época, dio la espalda a la familia y posesiones, se puso el vestido amarillo de un itinerante y vivió mendigando.

Bueno, hay gente para todo……, que puedo decir.

Buda “creía” en la idea de que la realidad última está más allá de los dioses. Él creía que toda la vida era dukkha, sufrimientos, cambio constante, y que el drama, “la verdad sobre la vida recta”, lo llevaba al nirvana, la última realidad, la liberación del dolor. Los dioses, según comprendió Buda, no estaban presentes en este mundo. El estado de nirvana era natural para la humanidad, solo se necesitaba saber como mirar. Gautama afirmaba que no había “inventado” este acercamiento, sino que lo había “descubierto”, y que, por tanto, otras personas también podían hacerlo mirándo en su interior.

Hay personajes de la Historia de la Humanidad que, con sus comportamientos y formas de vida, han marcado un camino a seguir para muchos y, ello, qué duda nos puede caber, también, de alguna manera, cambió el rumbo de la Humanidad. Ya conocemos los pensamientos dejados por los clásicos: Sócrates, Platon, Tales, Aristóteles y tantos otros hasta que llegó Cristo.
También Mahoma, por méritos propios, tiene su lugar importante en esa Historia.

Mi creencia particular sobre religiones, es más la de una atento observador del comportamiento humano que, la de un creyente, y, estimo que, muchos espabilados, han montado un tinglado enorme sobre las ideas de hombres buenos pero, sin creer en ellas. Sólo hay que echar un vistazo a la Historia.

emilio silvera

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