Curvatura del espacio-tiempo, densidad crítica, fuerzas…

Hay que entender que el espacio-tiempo es la descripción en cuatro dimensiones del Universo en la que la posición de un objeto se especifica por tres coordenadas en el espacio y una en el tiempo.

De acuerdo con la relatividad especial, no existe un tiempo absoluto que pueda ser medido con independencia del observador, de manera que sucesos simultáneos para un observador ocurren en instantes diferentes vistos desde otro lugar.  El tiempo puede ser medido, por tanto, de manera relativa, como lo son las posiciones en el espacio (Euclides) tridimensional, y esto puede conseguirse mediante el concepto de espacio-tiempo.  La trayectoria de un objeto en el espacio-tiempo se denomina por el nombre de línea de Universo.  La relatividad general, nos explica lo que es un espacio-tiempo curvo con las posiciones y movimientos de las partículas de materia.

La curvatura del espacio tiempo es la propiedad del espacio-tiempo en la que las leyes familiares de la geometría no son aplicables en regiones donde los campos gravitatorios son intensos.  La relatividad general de Einstein, nos explica y demuestra que el espacio-tiempo está íntimamente relacionado con la distribución de materia en el Universo y, nos dice que, el espacio se curva en presencia de masas considerables como planetas, estrellas o Galaxias ( entre otros ).

En un espacio de sólo dos dimensiones, como una lámina de goma plana, la geometría de Euclides se aplica de manera que la suma de los ángulos internos de un triángulo en la lámina es de 180°.  Si colocamos un objeto masivo sobre la lámina de goma, la lámina se distorsionará y los caminos de los objetos que se muevan sobre ella se curvaran.  Esto es en esencia, lo que ocurre en relatividad general.

En los modelos cosmológicos más sencillos basados en los modelos de Friedmann, la curvatura de espacio-tiempo está relacionada simplemente con la densidad media de la materia, y se describe por una función matemática denominada métrica de Robertson-Walker.  Si un universo tiene una densidad mayor que la densidad crítica, se dice que tiene curvatura positiva, queriendo decir que el espacio-tiempo está curvado sobre sí mismo, como la superficie de una esfera; la suma de los ángulos de un triángulo que se dibuje sobre la esfera es entonces mayor que 180°.

Dicho universo sería infinito y se expandiría para siempre, es el universo abierto.  Un universo de Einstein-de Sitter tiene densidad crítica exacta y es, por consiguiente, espacialmente plano (euclideo) infinito en el espacio y en el tiempo.

La relatividad especial nos dice muchas cosas, como las que expresó Einstein mediante su famosa fórmula de E= mc² que nos viene a decir que masa y energía son dos aspectos de una misma cosa.  Podríamos considerar que la masa (materia), es energía congelada.  También nos dejó claro que un cuerpo que se mueve a velocidades relativistas (cercanas a la de la luz), aumenta su masa como ha quedado demostrado con los muones en los aceleradores de partículas que, aumentaron diez veces su masa al acercarse a c. La otra impicación de marchar a estas velocidades es la de ralentizar la marcha del tiempo, es decir, éste transcurrirá más lentamente para el viajero que en una nave viaje a velocidades cercanas a la de la luz.

La Densidad crítica está referida a la densidad media de materia requerida para que la Gravedad detenga la expansión de nuestro Universo.  Así que si la densidad es baja se expandirá para siempre, mientras que una densidad muy alta colapsará finalmente.  Si tiene exactamente la densidad crítica ideal, de alrededor de 10^-29 g/cm³, es descrito por el modelo al que antes nos referimos conocido como de Einstein-de Sitter, que se encuentra en la línea divisoria de estos dos extremos.  La densidad media de materia que puede ser observada directamente en nuestro Universo representa sólo el 20% del valor crítico. Siendo así, está claro que, existe en nuestro Universo una gran cantidad de materia oscura que elevaría la densidad hasta el valor crítico.  Las teorías de universo inflacionario predicen que la densidad presente debería ser muy aproximada a la densidad crítica; estas teorías requieren la existencia de materia oscura.

Conforme a lo antes dicho, la densidad media de materia está referida al hecho de distribuir de manera uniforme toda la materia contenida en las galaxias a lo largo de todo el Universo.  Aunque las estrellas y los planetas son más densos que el agua (alrededor de 1 g/cm³), la densidad media cosmológica es extremadamente baja, como se dijo antes, unos 10^-29 g/cm³, o 10^-5 átomos/cm³, ya que el Universo está formado casi exclusivamente de espacios vacíos, virtualmente vacíos, entre las Galaxias.  La densidad media es la que determinará si el Universo se expandirá o no para siempre.

En presencia de grandes masas de materia, tales como planetas, estrellas y Galaxias, está presente el fenómeno descrito por Einstein en su teoría de la relatividad general, la curvatura del espacio-tiempo, eso que conocemos como Gravedad, una fuerza de atracción que actúa entre todos los cuerpos y cuya intensidad depende de las masas y de las distancias que los separan; la fuerza gravitacional disminuye con el cuadrado.  La Gravitación es la más débil de las cuatro fuerzas fundamentales de la naturaleza.  Isaac Newton formuló las leyes de la atracción gravitacional y mostró que un cuerpo se comporta gravitacionalmente como si toda su masa estuviera concentrada en su centro de Gravedad.  Así, pues, la fuerza gravitacional actúa a lo largo de la línea que une los centros de Gravedad de las dos masas ( como la Tierra y la Luna, por ejemplo).

En la teoría de la relatividad general, la gravitación se interpreta como una distorsión del espacio que se forma alrededor de la masa que provoca dicha distorsión, cuya importancia iría en función de la importancia de la masa que distorsiona el espacio que, en el caso de estrellas con gran volumen y densidad, tendrán una importancia considerable, igualmente, la fuerza de Gravedad de planetas, satélites y grandes objetos cosmológicos, es importante.

Esta fuerza es la responsable de tener cohexionado a todo el Universo, de hacer posible que existan las Galaxias, los sistemas solares y que, nosotros mismos, tengamos bien asentados los pies a la superficie de nuestro planeta Tierra, cuya gravedad, tira de nosotros para que así sea.

No obstante, a escala atómica la fuerza gravitacional resulta ser unos 10⁴⁰ veces más débil que la fuerza de atracción electromagnética, muy potente en el ámbito de la mecánica cuántica donde las masas de las partículas son tan enormemente pequeñas que la gravedad es despreciable.

La Gravitación cuántica es la teoría en la que las interacciones gravitacionales entre los cuerpos son descritas por el intercambio de partículas elementales hipotéticas denominadas gravitones.  El Gravitón es el cuanto del campo gravitacional.  Los gravitones no han sido observados, aunque se presume que existen por analogía a los fotones de luz.

La teoría cuántica es un ejemplo de talento que debemos al Físico alemán Max Planck (1.858-1.947) que, en el año 1.900 para explicar la emisión de radiación de cuerpo negro de cuerpos calientes, dijo que la energía se emite en cuantos, cada uno de los cuales tiene una energía igual a hv, donde h es la constante de Planck (E=hv o ħ=h/2л) y v es la frecuencia de la radiación.  Esta teoría condujo a la teoría moderna de la interacción entre materia y radiación conocida como mecánica cuántica, que generaliza y reemplaza a la mecánica clásica y a la teoría electromagnética de Maxwell.  En la teoría cuántica no relativista se supone que las partículas no son creadas ni destruidas, que se mueven despacio con respecto a la velocidad de la luz y que tienen una masa que no cambia con la velocidad.  Estas suposiciones se aplican a los fenómenos atómicos y moleculares y a algunos aspectos de la física nuclear.  La teoría cuántica relativista se aplica a partículas que viajan cerca de la velocidad de la luz, como por ejemplo, el fotón.

Por haberlo mencionado antes me veo obligado a explicar brevemente el significado de “cuerpo negro”.  Que está referido a un cuerpo hipotético que absorbe toda la radiación que incide sobre él.  Tiene, por tanto, una absortancia y una emisividad de 1.  Mientras que un auténtico cuerpo negro es un concepto imaginario, un pequeño agujero en la pared de un recinto a temperatura uniforme es la mejor aproximación que se puede tener de él en la práctica.

La radiación de cuerpo negro es la radiación electromagnética emitida por un cuerpo negro.  Se extiende sobre todo el rango de longitudes de onda y la distribución de energía sobre este rango tiene una forma característica con un máximo en una cierta longitud de onda, desplazándose a longitudes de onda más cortas al aumento de temperaturas (ley de desplazamiento de Wien).

No puedo continuar adelante sin explicar aquí lo que son las partículas elementales como “Constituyentes fundamentales” de toda la materia del Universo.

Hasta el descubrimiento del electrón por J.J. Thomson en 1.897, se pensaba que los átomos eran los constituyentes fundamentales de la materia como había postulado, 400 años a. de C. Demócrito de Abdera.  Pero el hallazgo de Thomson, junto al de Rutherford del núcleo atómico y del protón en 1.911, hizo evidente que los átomos no eran elementales, en el sentido de que tienen estructura interna.  El descubrimiento de Chadwic del neutrón en 1.932 completó el modelo atómico basado en el núcleo atómico consistente en protones y neutrones rodeados de un número suficiente de electrones como para equilibrar la carga nuclear.  Sin embargo, no explicaba la gran estabilidad del núcleo, que claramente no podía mantenerse unido por una interacción electromagnética, pues el neutrón no tiene carga eléctrica.  En 1.935, Yukawa sugirió que la fuerza de intercambio que lo mantenía junto estaba mediada por partículas de vida corta, llamadas mesones, que saltaban de un protón a un neutrón y hacia atrás de nuevo.  Este concepto dio lugar al descubrimiento de las interacciones fuertes y de las interacciones débiles, dando un total de cuatro interacciones fundamentales.

También dio lugar al descubrimiento de unas 200 partículas “elementales” de vida corta, algunas de las cuales eran claramente más elementales que las otras.  En la clasificación actual existen dos clases principales de partículas:

• Leptones (electrón, muón, tau y sus neutrinos), que interaccionan tanto con las interacciones electromagnéticas como con la interacción débil y que no tienen estructura interna aparente.
• Bariones: protones, neutrones,
• Hadrones lambda, signa, omega^–.
• Mesones: piones, Kaones, etc.

que interaccionan con la interacción fuerte y tienen una estructura interna compleja.

La estructura hadrónica está basada ahora en el concepto de quarks de Murray Gell-Mann, introducido en 1.964.  Este modelo, nos dice que los hadrones están divididos en Bariones (que se desintegran en protones) y mesones, que se desintegran en leptones y fotones.

Los Bariones están formados por tres quarks y los Mesones por dos quarks (un quark y un antiquark).  En la teoría quark, por tanto, las únicas partículas elementales realmente, son los leptones y los quarks.  Al contrario que los electrones y protones, que poseen cargas exactamente iguales en valor absoluto, pero de signos opuestos (positiva el protón y negativa el electrón), los quarks tienen cargas que son fracciones de la carga electrónica (+ 2/3 ó -1/3).

Los quarks aparecen en seis variedades distintas que, generalmente se escriben mediante las letras u, d, c, s, t, b que responden a los nombres de up, dowm, charmed, strange, top y botton.

El protón, siendo un barión está constituido por tres guarks, uud (2/3+2/3-1/3=1) y el neutrón por udd (2/3-1/3-1/3=0), para cada variedad de quark existen los equivalentes antiquarks que se denotan  u,  d,  c,  s,  t y b, que tienen valores exactos al quark pero con signos opuestos en su carga eléctrica.

Para evitar conflictos con el principio de exclusión de Pauli, se han añadido conceptos de carga de color a las seis variedades de quarks, cuya explicación al resultar compleja obviamos por no ser fundamental en la meta que aquí perseguimos.

Las interacciones fuertes entre quarks se pueden entender por el intercambio de ocho partículas sin carga y sin masa en reposo, llamadas gluones (porque pegan a los quarks juntos).  Aunque los gluones, como los fotones que realizan una función similar entre los leptones, no tienen carga eléctrica, si que tienen una carga de color (también aquí nos paramos para no enredar demasiado y confundir al lector).

La teoría quark completamente elaborada esta ahora bien establecida por evidencias experimentales, pero como ni los quarks ni los gluones han sido identificados nunca en experimentos, la teoría no se puede decir que haya sido directamente verificada.  Los quarks individuales pueden tener la curiosa propiedad de ser mucho más masivos que los hadrones que usualmente forman (debido a la enorme energía potencial que tendrían cuando se separan), y algunos teóricos creen que es, en consecuencia, imposible desde un punto de vista fundamental que existan aislados.  Sin embargo, algunos experimentales han anunciado resultados consistentes con la presencia de cargas fraccionarias, que tendrían los quarks no ligados y en estados libres.

Los quarks están confinados en una región con radio R de valor

R»hc/Λ»10^-13cm

Lo que resulta de la teoría conocida como cromodinámica cuántica es que en la propiedad de Libertad asintótica obliga a que las interacciones entre los quarks se hagan más débiles a medida que la distancia entre ellos se hace menor y tienda a cero.  De forma inversa, la atracción entre quarks es mayor a medida que la distancia entre ellos es mayor y la hipótesis del confinamiento de los quarks obliga a que estos no puedan, escapar uno del otro, lo impiden los gluones, los bosones intermediarios de la Fuerza Nuclear Fuerte que, es la única fuerza que crece con la distancia, al contrario que las otras fuerzas que con el alejamiento se debilitan.  Es posible que a muy altas temperaturas, como las existentes en el universo primitivo, los quarks pudieran estar libres.  Esta temperatura a la que esto ocurre es conocida como temperatura de desconfinamiento.

Es necesario que ahora se explique aquí lo que son las interacciones, o Fuerzas Fundamentales:

Como pueden haber deducido, me estoy refiriendo a cualquiera de los cuatro tipos diferentes de interacciones que pueden ocurrir entre los cuerpos.  Estas interacciones pueden tener lugar incluso cuando los cuerpos no están en contacto físico y juntas pueden explicar todas las fuerzas que se observan en el Universo.

Viene de lejos el deseo de muchos físicos que han tratado de unificar, en una teoría o modelo, a las cuatro fuerzas, que pudieran expresarse mediante un conjunto de ecuaciones.  Einstein se pasó los últimos años de su vida intentándolo, pero igual que otros, antes y después de él, aún no se ha conseguido dicha teoría unificadora de los cuatro interacciones fundamentales del Universo.  Se han hecho progresos en la unificación de interacciones electromagnéticas y débiles.

Antes, cuando hablamos de la relatividad general, ya se adelantó el concepto de la fuerza Gravitatoria, unas 10⁴⁰ veces más débil que la fuerza electromagnética, es la más débil de todas las fuerzas y sólo actúa entre los cuerpos que tienen masa, es siempre atractiva y pierde intensidad a medida que las distancias entre los cuerpos se agrandan.  Como ya se ha dicho, su cuanto de gravitación, el gravitón, es también un concepto útil en algunos contextos.

En la escala atómica, esta fuerza es despreciablemente débil, pero a escala cosmológica, donde las masas son enormes, es inmensamente importante para mantener a los componentes del Universo juntos.  De hecho, sin esta fuerza, no existiría el Sistema Solar, ni las galaxias, y seguramente, ni nosotros tampoco estaríamos aquí.  Es la fuerza que tira de nuestros pies y los mantiene firmemente asentados a la superficie del planeta.  Aunque la teoría clásica de la Gravedad fue la que nos dejó Isaac Newton, la teoría macroscópica bien definida y sin fisuras de la gravitación universal, es la relatividad general de Einstein, mucho más completa y profunda.

Por el momento, no hay una teoría cuántica de la interacción gravitatoria satisfactoria.  Es posible que la teoría de supercuerdas pueda dar una teoría cuántica de la gravitación consistente, además de unificar la gravedad con los demás interacciones fundamentales sin que surjan los dichosos e indeseados infinitos.

La interacción débil, que es unas 10¹⁰ veces menor que la interacción y electromagnética, ocurre entre Leptones y en la desintegración de los Hadrones.  Es responsable de la desintegración beta de las partículas y núcleos.  En el modelo actual, la interacción débil se entiende como una fuerza mediada por el intercambio de partículas virtuales, llamadas bosones vectoriales intermediarios que, para esta fuerza son las partículas w⁺, w^– y Z°.  Las interacciones débiles son descritas por la teoría electrodébil, que las unifica con las interacciones electromagnéticas.

La teoría electrodébil es una teoría gauge de éxito que fue propuesta en 1.967 por Steven Weinberg y V. Salam, conocida como modelo WS.  También Sheldon Glashow, propuso otra similar. Todos recibieron el Nobel.

La interacción electromagnética es la responsable de las fuerzas que controlan la estructura atómica, reacciones químicas y todos los fenómenos electromagnéticos. Puede explicar las fuerzas entre las partículas cargadas, pero al contrario que las interacciones gravitacionales, pueden ser tanto atractivas como repulsivas.  Algunas partículas neutras se desintegran por interacciones electromagnéticas.  La interacción se puede interpretar tanto como un modelo clásico de fuerzas (ley de Coulomb) como por el intercambio de unos fotones virtuales.  Igual que en las interacciones gravitatorias, el hecho de que las interacciones electromagnéticas sean de largo alcance significa que tiene una teoría clásica bien definida dadas por las ecuaciones de Maxwell.  La teoría cuántica de las interacciones electromagnéticas se describe con la electrodinámica cuántica, que es una forma sencilla de teoría gange.

La interacción fuerte es unas 10² veces mayor que la interacción electromagnética y como ya se dijo antes, aparece sólo entre los Hadrones y es la responsable de las fuerzas entre nucleones que confiere a los núcleos de los átomos su gran estabilidad.  Actúa a muy corta distancia dentro del núcleo (10^-15 metros) y se puede interpretar como una interacción mediada por intercambio de mesones virtuales.  Esta descrita por una teoría gange llamada cromodinámica cuántica.

Me he referido a una teoría gauge que son teorías cuánticas de campo creadas para explicar las interacciones fundamentales.  Una teoría gauge requiere un grupo de simetría para los campos y las potenciales.  En el caso de la electrodinámica, el grupo es abeliano, mientras que las teorías gauge para las interacciones fuertes y débiles utilizan grupos no abelianos.  Las teorías gauge no abelianas son conocidas como teorías de Yang-Mills.  Esta diferencia explica porque la electrodinámica cuántica, que describe las interacciones fuertes, y la teoría electrodébil que unifica la fuerza débil con la electromagnética.  En el caso de la Gravedad cuántica, el grupo gauge es mucho más complicado que los anteriores necesarios para la fuerza fuerte y electrodébil.

En las teorías gauge, las interacciones entre partículas se pueden explicar por el intercambio de partículas (bosones vectoriales intermediarios o bosones gauge), como los gluones, fotones y los W y Z.

El físico Enrico Fermi, refiriéndose al gran número de partículas existentes, dijo: “Si tuviera que saber el nombre de todas las partículas, me habría hecho botánico.”

La Física, será la que nos traerrá finalmente todas las respuestas que están encerradas en los más profundos secretos del Universo.

emilio silvera

emilio silvera

[?]