Si miramos hacia atrás… ¿Qué veremos?

                      Muescas en el hueso de Ishango

Lo que veremos es que, las cosas nunca son como parecen ser a primera vista y, el tiempo pasa inexorable, las cosas cambian sin que nada lo pueda evitar y, los saberes del mundo evolucionan tomando siempre el camino de la perfección. Es decir, cada vez se hacen las cosas mejor, se depuran las técnicas y, con la experiencia llega el saber y la sabiduría.

Los expertos occidentales, por ejemplo, dicen que la autoría del teorema de Pitágoras corresponde a éste. A pesar de que los babilonios habían creado el mismo concepto varios siglos antes. La razón es que Pitágoras o sus seguidores habían creado la primera demostración de este principio fundamental, mientras que los babilonios no lo hicieron. Es lo mismo que pasó (en tiempos más recientes) con Faraday y Maxwell, el primero descubrió con sus experimentos todos los fundamentos encerrados en la electricidad y el magnetismo y, al no saber exponerlo matemáticamente, tuvo que llegar Maxwell para que, con sus ecuaciones vectoriales nos dejara una demostración fundamental del electromagnetismo.

Los críticos consideran tan importante la demostración al estilo griego que su inexistencia en las culturas no europeas desacredita, en su opinión, miles de años de trabajos matemáticos. Claro que, en este punto, no todos estamos de acuerdo y, por mi parte creo que los pueblos no occidentales sí tenían sus demostraciones, mientras que otros dudan de que sea realmente posible “demostrar” cualquier concepto para toda la eternidad y para su aplicación en la totalidad del universo. Es cierto que eterno…no hay nada pero, en todo el universo será válida la ecuación E = mc², de la misma manera que 2 + 2 = 4. Hay cosas que ni el tiempo ni las distancias pueden variar.

La numeración egipcia (escrita) permitía la representación de números mayores que un millón. Utilizaban un sistema aditivo de base decimal con jeroglíficos específicos para la unidad y cada una de las seis primeras potencias de 10.

En la figura podemos ver los símbolos usados para 1, 10, 100 y 1.000. El 10.000 se representaba con un dedo doblado, el 100.000 con un pez y 1.000.000 mediante una figura humana de rodillas y con los brazos alzados.

En un principio escribían los nueve primeros números colocando símbolos de la unidad, uno a continuación de otro; más tarde utilizaron la representación por desdoblamiento mientras los arameos de Egipto usaban un principio ternario (ver tabla).

El escepticismo es oportuno en toda investigación, pero quien investigue las matemáticas no occidentales se enfrenta a menudo con un gran obstáculo. Expertos que han estudiado los sistemas de numeración de la antigua Etiopía, cuentan que los expertos occidentales se negaron en una ocasión a aceptar que esta civilización africana hubiera desarrollado sus propios números. Los números etíopes se parecen a los números egipcios, que son anteriores, y, en menor medida, a los antiguos números griegos –lo cual no es sorprendente, dada, por una parte la proximidad geográfica de Etiopía con Egipto y, por otra parte, la influencia que ejerció Egipto en las matemáticas griegas. Una serie de cartas escritas por algunos etíopes a personajes griegos y encontradas en Grecia estaban escritas en los dos lenguajes para que las entendieran y, a pesar de ello, algunos “expertos” dudaban que los etíopes hubieran sido capaces de tal sofisticación. Sin embargo, los análisis químicos demostraron que la tinta empleada tenía un color no habitual y los análisis químicos demostraron que la tinta se había fabricado a partir de unas bayas autóctonas de Etiopía.

Nuestro patrimonio matemático y nuestro orgullo occidentales dependen irremediablemente de los logros de la antigua Grecia. Dichos logros se han exagerado tanto que a menudo resulta difícil distinguir qué part3e de la matemática moderna procede de los griegos y cuál es la que tiene su origen en los babilonios, los egipcios, los hindúes, los chinos, los árabes, etc. Sin embargo, si nuestras matemáticas actuales se basaran exclusivamente en Pitágoras, Euclides, Demócrito, Arquímedes y otros griegos, serían una disciplina bastante deficiente.

En 1908, el historiador de las matemáticas, Rouse Ball escribió:

“La historia de las matemáticas no se puede remontar ciertamente a ninguna escuela ni a ningún período que sean anteriores a la etapa de los griegos jónicos”.

En 1952 el historiador Morris Kline escribió:

“Fue en el extraordinariamente propicio suelo de Gracia donde [las matemáticas] garantizaron finalmente una nueva forma de controlar la existencia humana y florecieron espectacularmente durante un breve período de tiempo… Con el declive de la civilización griega la planta quedó aletargada durante unos mil años… [hasta que] esa planta fue llevada de una manera adecuada a Europa y plantada una vez más en el terreno fértil” De un modo esquemático, se interpreta a menudo el significado de esta afirmación entendiendo que ha habido tres etapas de la historia de las matemáticas:

1. 1.   Hacia el año 600 a. C., los antiguos griegos inventaron las matemáticas, que estuvieron desarrollando hasta aproximadamente el año 400 d. C., momento en el cual desaparecieron de la faz de la Tierra.
2. 2.   A esto siguió un período oscuro para las matemáticas, que duró más de mil años. Algunos expertos admiten que los árabes mantuvieron vivas las matemáticas griegas durante toda la Edad Media.
3. 3.   En la Europa del siglo XVI se produce el redescubrimiento de las matemáticas griegas que vuelven a florecer de nuevo hasta el momento actual.

Claro que este punto de vista es muy discutible. Nuestros números modernos -del 0 al 9- se desarrollaron en la India (como ha quedado reseñado en escritos expuestos aquí en estos días pasados) durante la segunda etapa, el llamado período oscuro de las matemáticas. Las matemáticas existían ya mucho antes de que los griegos construyeran su primer ángulo recto.

Rouse Ball, desconocía las primeras matemáticas hindúes contenidas en los Sulbasutras (las reglas de la cuerda). Escritos en alguna fecha comprendida entre los años 800 y 500 a. C., los Silbasutras demuestran, entre otras cosas, que los indios de este período tenían su propia versión del teorema de Pitágoras así como un procedimiento para obtener la raíz cuadrada de 2 con una precisión de hasta cinco cifras decimales. Los Sulbasutras ponen de manifiesto la existencia de un rico conocimiento geométrico que fue muy anterior a los griegos.

Otro experto nos dice que, la afirmación de Kline es más problemática, ya que ignora un rico conjunto de matemáticas no europeas que fueron desenterradas hacia mediados del siglo XX, incluidas las matemáticas de Mesopotamia, Egipto, China, la India, el mundo árabe y la América precolombina. También existe el problema de los propios griegos –Demócrito, Aristóteles, Heródoto- prodigaron alabanzas a los egipcios, reconociéndolos como sus gurús matemáticos (aunque con distintas palabras). El hecho cierto es que, antes que los griegos fueron muchos los que aportaron su saber matemático para que ahora nosotros, sepamos de esa imprescindible y necesaria disciplina que nos sirve para construir puentes, para diseñar veloces trenes, para poder calcular las trayectorias de las naces espaciales que van hacia Marte, o, simplemente, para saber cómo funcionan las leyes de la Naturaleza, los átomos que conforman la materia e incluso, saber sobre densidades y energías en las estrellas.

Repasando todos estos hechos, de alguna manera, podemos llegar a entender aquel “Todo es número” de los pitagóricos.

emilio silvera

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¿Qués es el Tiempo?

 ¿Transcurriría el tiempo si viajáramos por los túneles del hiperespacio? Sabemos tan poco sobre él que, no dejamos de preguntar: qué es el tiempo:

Bueno, se podría decir que es la dimensión que permite distinguir entre dos sucesos que ocurren en el mismo punto del espacio y que de otra forma serían idénticos. El intervalo entre dos de esos suscesos constituye la base de la realidad del tiempo. Claro que, para propósito más generales, nos agarramos a la rotación de la Tierra sobre su eje que nos sirve para definir las unidades del reloj, es decir, el día. También la órbita de la Tierra alrededor del Sol es utilizada por nosotros para definir las unidades del calendario que conforma un año. Para fines científicos, los intervalos de tiempo son ahora definidos mediante la frecuencia de una radiación electromagnética especificada (ya hemos hablado aquí del reloj de Cesio).

Claro que, en esto del Tiempo, no podemos estar seguros de nada, se nos puede acabar en cualquier momento y por cualquier causa inesperada. Los físicos se refieren al tiempo de generación para expresar el promedio transcurrido entre la emisión de un neutrón por fisión y la fisión producida por ese neutrón.

También tenemos el Tiempo que necesita un fotón (viajando a la velocidad de la luz, c) para moverse a través de una distancia igual a la Longitud de Planck, es decir, L_p = √(Gћ/h⁵), el valor de este Tiempo de Planck es del orden de 10^-43 segundos. En la cosmología del big-bang , hasta un T_p después del instante inicial, es necesario usar una teoría cuántica de la Gravedad para describir la evolución del universo.

El Tiempo de reverberación se refiere al Tiempo necesario para que la densidad de energía de un sonido que es 10⁶ veces más potente que el umbral de audición disminuya hasta el propio umbral de audición, es decir,  una disminución de 60 decibelios. Es una característica importante de un auditorio. El valor óptimo es proporcional a las dimensiones lineales del auditorio.

El tiempo, inexorable transcurre y las Sociedades cambian, llegan otras costumbres y tecnologías que hace de nuestro mundo algo distinto, diferente de lo que nuestros ancestros conocieron y, así, en alguna ocasión hemos dicho, por ejemplo: “Si Einstein levantara la cabeza y viera la Física de hoy…”

Podemos hablar, en otra variedad del Tiempo de efemérides en referencia a un sistema de tiempos que tiene un ritmo uniforme, al contrario de otros sistemas que se basan en la velocidad de rotación de la Tierra que tiene irregularidades inherentes. Comienza a contar en un instante de 1900 cuando la longitud media del Sol era 279,696 677 8º. La unidad en la que se mide el Tiempo de efemérides es el año trópico, que contiene 31 556 925,9747 segundos efemérides. Esta definición fundamental del segundo fue reemplaza en 1964 por el segundo de Tiempo atómico basado en el cesio.

IC-434 Nebulosa de la Cabeza de Caballo. ¿Observais la enorme cantidad de estrellas nuevas masivas y azuladas que radian con fuerza en el ultravioleta ionixando todo el material de la región. Es un lugar de increíble fuerza para la formación de estrellas nuevas. ¿Quién sabe lo que podrá exisitr ahí dentro de un millón de años. Lo que sí sabemos es que, las estrellas necesitaron diez mil millones de años para hacer posible que nosotros, pudiéramos estar aquí, ahora, hablando de lo que el Tiempo es.

Algunos hablan del Tiempo libre promedio transcurrido entre colisiones de moléculas en un gas, electrones en un cristal, neutrones en un moderador, etc. Sin embargo, en realidad se están refiriendo al recorrido libre medio que, de acuerdo con la teoría cinética, el recorrido libre medio entre colisiones de moléculas de gas (asumiendo que son esferas rígidas) es 1 √2nπ d², como en n es proporcional a la presión del gas, el recorrido libre medio es inversamente proporcional a la presión.

En la física clásica de Galileo y Newton, el Tiempo tenía un significado absoluto y podía adoptarse en principio una escala de tiempo de manera que todos los observadores estuvieran de acuerdo con el instante en que ocurre cualquier suceso. Diferentes observadores verían que el suceso ocurre en “tiempos” distintos, pero estas diferencias podían explicarse por el tiempo de viaje de la luz desde el evento hasta el observador. Es más, en física clásica, esta escala de tiempo común estaba sincronizada con la medida local del tiempo de cada observador, el “tiempo propio”. Todos los observadores estarían de acuerdo en que el tiempo de cualquier evento es el tiempo registrado por el reloj local.

Dedujo Newton (al contemplar el efecto de la luz que pasa por un prisma) que la luz blanca corriente era una mezcla de varias luces que excitaban por separado nuestros ojos para producir las diversas sensaciones de colores.  La amplia banda de sus componentes se denominó spectrum (palabra latina que significa “espectro” fantasma). También nos habló de la Gravedad pero, del tiempo, se quedó en silencio al no saber que decir.

La teoría de Newton de la Gravedad aporta una descripción muy precisa del movimiento orbital dentro del Sistema Solar, permitiendo el cálculo de la posición de un cuerpo en cualquier instante de Tiempo. Ya hemos hablado del Tiempo de Efemérides que se contrapone al Tiempo Universal, que, como el Tiempo Sidereo se basa en la rotación de la Tierra. El tiempo atómico es finalmente el escogido por la Ciencia para tener una más exacta noción de eso que hemos conformado como tiempo para poder regir nuestras vidas cotidianas en el devenir del planeta Tierra.

Lllegó Einsteon y en su teoría de la relatividad, el Tiempo aparece en las ecuaciones de la misma manera que las dimensiones espaciales. Incluso en la Física newtoniana, estas dimensiones espaciales son relativas y tienen diferentes significados para distintos observadores. En relatividad, el Tiempo también es relativo, de manera que cada observador mide su propio Tiempo propio, perdiendo el Tiempo su significado absoluto. Es todavía necesario, sin embargo, tener una versión global del Tiempo como medio de etiquetar sucesos acontecidos a lo largo del espacio y del tiempo. Esto lo suministra el Tiempo cooordinado, que es el tiempo propio de un observador específicamente seleccionado.

Con el fin de contemplar la existencia de efectos relativistas como la deflexión gravitacional de la luz, el TE (Tiempo de Efemérides) fue reemplazado en 1984 por dos nuevas escalas dinámicas de Tiempo. La primera de ellas es el Tiempo Terrestre (TT, conocido originalmente como tiempo Dinámico Terrestre). Se utiliza para calcular posiciones geocéntricas de los cuerpos del Sistema Solar, como las publicadas en The Astronomical Almanac. Es esencialmente el tiempo propio para cualquier observador al nivel del mar medio.

Con el paso del tiempo todo cambia: nosotros, las ciudades y los mundos…

El Tiempo atómico hemos dicho que son escalas de Tiempo utilizadas para medir de manera más precisa. Se basa en la frecuencia atómica y es la más precisa y consistente disponible hoy en día. La unidad fundamental es el segundo del SI (Sistema Internacional) que se define a partir de una linea espectral particular del átomo de cesio-133. La frecuencia de esta linea de microondas se adopta como 9 192 631 770 Hz y fue adoptado en enero de 1972.

Claro que, además, existen muchas otras “clases” de Tiempo y, podríamos hablar del Tiempo atómico Internacional, de Tiempo civil, de Tiempo coordinado, de crecimiento, de cruce, de integración, de relajación (en relación a la órbita de una estrella en un cúmulo), dinámico, dinámico bericentro, dinámico terrestre, tiempo de uso horario, estándar, tiempo local, Tiempo luz, tiempo medio, medio local, tiempo propio, sidereo, aparente, sidereo local, sidereo medio, Tiempo Solar, solar aparente, solar medio, tiempo terrestre, Tiempo Universal, Tiempo Universal Coordinado…

Cada uno de estos “Tiempos” tienen sus propios significados que, en realidad, son aquellos que le ha querido dar el hombre para de esa manera, saber a qué Tiempo se están refiriendo en cada momento y en cada cuestión que se esté tratando, pero, ¿qué es, en realidad el Tiempo?

Conforme a la pregunta que formulamos, y  a lo que arriba decimos, con el paso del tiempo se producen fenómenos y se ponen en marcha mecanismos que hacen posible que, la imagen que vemos, pueda ser posible gracias a la presencia de fuerzas que, aunque no las podamos ver, su presencia se hace patente por los resultados. Además, ¿En qué lugares estarmos en ese futuro lejano?

El Tiempo es algo de la Naturaleza, no es nada que hayan ijnventado los hombres, y, ese es, el verdadero Tiempo que me gustaría conocer. Sin embargo, de ese Tiempo, siempre hemos oído vaguedades y explicaciones escurridizas que nunca han explicado de manera satisfactoria, lo que el Tiempo es.

Para nosotros, a nivel propio, nuestro tiempo comienza cuando nacemos y finaliza cuando morimos y, en ese trayecto, en eser corto espacio de “Tiempo” que se nos da a cada uno de nosotros, tenemos que plasmar una sucesiones de hechos que conformaran nuestra propia historia.

El tiempo, posiblemente, posibilitá construir ciudades en el medio de los océanos e incluso, en otros planetas. Los campos de fuerza de Faraday han dado lugar a que, la imaginación se desboque y corriendo hacia el futuro, haya imaginado inmensas ciudades que, situadas en lugares imposibles, sostienen sin problema a sus habitantes que, resguardados por un “campo de fuerza” están al resguardo de cualquier peligro que del exterior les pueda venir

Claro que, aunque en realidad el Tiempo siempre sea el mismo, en “nuestra realidad” siempre será un Tiempo diferente para cada uno de nosotros y, dependerá su transcurrir de ¡tantas cosas! En momento felices veremos pasar el tiempo como un rayo, y, en los de dolor y tristeza, el tiempo será eterno, nos parecerá que no pasa, que no fluye, que está estático y congelado.

Para resumir, al menos a mí me pasa, después de hablar largamente del Tiempo y de muchas clases de “tiempos” que los humanos nos hemos inventado para cada cosa u ocasión, la única verdad es que, el “verdadero Tiempo” sigue su discurrir oculto, no quiere que sepamos lo que es, y, lo único que deja ver es que, siempre va acompañado por eso que hemos dado en llamar Entropía, y, ese compañero, nos destruye, lo destruye todo a su paso.

El Tiempo transcurre inexorable para siempre mientras que, todo lo demás, en el Universo que conocemos, se transforma y cambia, nace, vive y muere, mientras que él, el Tiempo, nos mira y sonrie con esa mirada del sabio que sabe lo que todo es, siempre, desde el princio ha estado aquí y, estará hasta el final, mientras que todo lo demás, habrá desaparecido.

¡El Tiempo! Un misterio por desvelar.

emilio silvera

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Distribución en 3D de la materia oscura en la zona del Universo estudiada. Foto: ESA.

Del rastreo más ambicioso realizado con el Telescopio Espacial Hubble, por un equipo internacional de 70 científicos liderado por R. Massey del Instituto Tecnológico de California (Caltech) ha surgido un mapa tridimensional que permite asomarse por primera vez a la distribución de la materia oscura en el Universo. Sus resultados parecen confirmar las teorías actuales de formación de las estructuras cósmicas.

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