¡Las matemáticas! El origen

Si miramos hacia atrás… ¿Qué veremos?

                      Muescas en el hueso de Ishango

Lo que veremos es que, las cosas nunca son como parecen ser a primera vista y, el tiempo pasa inexorable, las cosas cambian sin que nada lo pueda evitar y, los saberes del mundo evolucionan tomando siempre el camino de la perfección. Es decir, cada vez se hacen las cosas mejor, se depuran las técnicas y, con la experiencia llega el saber y la sabiduría.

Los expertos occidentales, por ejemplo, dicen que la autoría del teorema de Pitágoras corresponde a éste. A pesar de que los babilonios habían creado el mismo concepto varios siglos antes. La razón es que Pitágoras o sus seguidores habían creado la primera demostración de este principio fundamental, mientras que los babilonios no lo hicieron. Es lo mismo que pasó (en tiempos más recientes) con Faraday y Maxwell, el primero descubrió con sus experimentos todos los fundamentos encerrados en la electricidad y el magnetismo y, al no saber exponerlo matemáticamente, tuvo que llegar Maxwell para que, con sus ecuaciones vectoriales nos dejara una demostración fundamental del electromagnetismo.

Los críticos consideran tan importante la demostración al estilo griego que su inexistencia en las culturas no europeas desacredita, en su opinión, miles de años de trabajos matemáticos. Claro que, en este punto, no todos estamos de acuerdo y, por mi parte creo que los pueblos no occidentales sí tenían sus demostraciones, mientras que otros dudan de que sea realmente posible “demostrar” cualquier concepto para toda la eternidad y para su aplicación en la totalidad del universo. Es cierto que eterno…no hay nada pero, en todo el universo será válida la ecuación E = mc², de la misma manera que 2 + 2 = 4. Hay cosas que ni el tiempo ni las distancias pueden variar.

La numeración egipcia (escrita) permitía la representación de números mayores que un millón. Utilizaban un sistema aditivo de base decimal con jeroglíficos específicos para la unidad y cada una de las seis primeras potencias de 10.

En la figura podemos ver los símbolos usados para 1, 10, 100 y 1.000. El 10.000 se representaba con un dedo doblado, el 100.000 con un pez y 1.000.000 mediante una figura humana de rodillas y con los brazos alzados.

En un principio escribían los nueve primeros números colocando símbolos de la unidad, uno a continuación de otro; más tarde utilizaron la representación por desdoblamiento mientras los arameos de Egipto usaban un principio ternario (ver tabla).

El escepticismo es oportuno en toda investigación, pero quien investigue las matemáticas no occidentales se enfrenta a menudo con un gran obstáculo. Expertos que han estudiado los sistemas de numeración de la antigua Etiopía, cuentan que los expertos occidentales se negaron en una ocasión a aceptar que esta civilización africana hubiera desarrollado sus propios números. Los números etíopes se parecen a los números egipcios, que son anteriores, y, en menor medida, a los antiguos números griegos –lo cual no es sorprendente, dada, por una parte la proximidad geográfica de Etiopía con Egipto y, por otra parte, la influencia que ejerció Egipto en las matemáticas griegas. Una serie de cartas escritas por algunos etíopes a personajes griegos y encontradas en Grecia estaban escritas en los dos lenguajes para que las entendieran y, a pesar de ello, algunos “expertos” dudaban que los etíopes hubieran sido capaces de tal sofisticación. Sin embargo, los análisis químicos demostraron que la tinta empleada tenía un color no habitual y los análisis químicos demostraron que la tinta se había fabricado a partir de unas bayas autóctonas de Etiopía.

Nuestro patrimonio matemático y nuestro orgullo occidentales dependen irremediablemente de los logros de la antigua Grecia. Dichos logros se han exagerado tanto que a menudo resulta difícil distinguir qué part3e de la matemática moderna procede de los griegos y cuál es la que tiene su origen en los babilonios, los egipcios, los hindúes, los chinos, los árabes, etc. Sin embargo, si nuestras matemáticas actuales se basaran exclusivamente en Pitágoras, Euclides, Demócrito, Arquímedes y otros griegos, serían una disciplina bastante deficiente.

En 1908, el historiador de las matemáticas, Rouse Ball escribió:

“La historia de las matemáticas no se puede remontar ciertamente a ninguna escuela ni a ningún período que sean anteriores a la etapa de los griegos jónicos”.

En 1952 el historiador Morris Kline escribió:

“Fue en el extraordinariamente propicio suelo de Gracia donde [las matemáticas] garantizaron finalmente una nueva forma de controlar la existencia humana y florecieron espectacularmente durante un breve período de tiempo… Con el declive de la civilización griega la planta quedó aletargada durante unos mil años… [hasta que] esa planta fue llevada de una manera adecuada a Europa y plantada una vez más en el terreno fértil” De un modo esquemático, se interpreta a menudo el significado de esta afirmación entendiendo que ha habido tres etapas de la historia de las matemáticas:

1. 1.   Hacia el año 600 a. C., los antiguos griegos inventaron las matemáticas, que estuvieron desarrollando hasta aproximadamente el año 400 d. C., momento en el cual desaparecieron de la faz de la Tierra.
2. 2.   A esto siguió un período oscuro para las matemáticas, que duró más de mil años. Algunos expertos admiten que los árabes mantuvieron vivas las matemáticas griegas durante toda la Edad Media.
3. 3.   En la Europa del siglo XVI se produce el redescubrimiento de las matemáticas griegas que vuelven a florecer de nuevo hasta el momento actual.

Claro que este punto de vista es muy discutible. Nuestros números modernos -del 0 al 9- se desarrollaron en la India (como ha quedado reseñado en escritos expuestos aquí en estos días pasados) durante la segunda etapa, el llamado período oscuro de las matemáticas. Las matemáticas existían ya mucho antes de que los griegos construyeran su primer ángulo recto.

Rouse Ball, desconocía las primeras matemáticas hindúes contenidas en los Sulbasutras (las reglas de la cuerda). Escritos en alguna fecha comprendida entre los años 800 y 500 a. C., los Silbasutras demuestran, entre otras cosas, que los indios de este período tenían su propia versión del teorema de Pitágoras así como un procedimiento para obtener la raíz cuadrada de 2 con una precisión de hasta cinco cifras decimales. Los Sulbasutras ponen de manifiesto la existencia de un rico conocimiento geométrico que fue muy anterior a los griegos.

Otro experto nos dice que, la afirmación de Kline es más problemática, ya que ignora un rico conjunto de matemáticas no europeas que fueron desenterradas hacia mediados del siglo XX, incluidas las matemáticas de Mesopotamia, Egipto, China, la India, el mundo árabe y la América precolombina. También existe el problema de los propios griegos –Demócrito, Aristóteles, Heródoto- prodigaron alabanzas a los egipcios, reconociéndolos como sus gurús matemáticos (aunque con distintas palabras). El hecho cierto es que, antes que los griegos fueron muchos los que aportaron su saber matemático para que ahora nosotros, sepamos de esa imprescindible y necesaria disciplina que nos sirve para construir puentes, para diseñar veloces trenes, para poder calcular las trayectorias de las naces espaciales que van hacia Marte, o, simplemente, para saber cómo funcionan las leyes de la Naturaleza, los átomos que conforman la materia e incluso, saber sobre densidades y energías en las estrellas.

Repasando todos estos hechos, de alguna manera, podemos llegar a entender aquel “Todo es número” de los pitagóricos.

emilio silvera

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