Las noticias sobre nuevos mundos nos llegan en tropel y, en alguno de ellos, algún día, nos toparemos con la Vida. Poco a poco vamos construyendo aparatos nuevos con nuevas y sofisticadas técnicas que nos permiten localizar mucho mejor planetas del tipo Tierra que, al ser tan pequeños, son difíciles de localizar dado que el mismo resplandor de la estrella que los acoge dificulta su localización.

Los de la NASA parece que han encontrado un planeta que es algo mayor que Marte y un poco más pequeño que Venus. Si finalmente se confirma, será el planeta tipo Tierra más cercano a nuestro entorno, ya que, sólo está a 33 años-luz que en el contexto espacial es igual que decir a la vuelta de la esquina. Le Han llamado UCF-1.01. Está orbitando una estrella enana roja a una distancia menor que la de Mercurio al Sol, y, la tempoeratura en la superficie sería de unos 600 ºC.

Kepler, la sonda espacial, ha encontrado el planeta más parecido a la Tierra encontrado hasta el momento. Es 1.5 veces  (50%) más grande que nuestro planeta. Le han denominado KOI 172.02 y situado en la zona habitable de una estrella similar a nuestro Sol, deja abierta la posibilidad de que allí esté presente el agua líquida y también existan grandes océanos.

El exoplaneta, situado en una zona habitable -ni demasiado fría ni demasiado caliente- en la que podría haber agua y una atmósfera estable. A sólo 42 años luz de distancia de nuestro mundo. Parece que puede tener, además de agua líquida, una atmósfera estable. Está  formando parte de un sistema de seis mundos que gira alrededor de la estrella HD 40307.

Un grupo de astrónomos del Centro de Astrofísica Harvard-Smithsonian y del Instituto de Astronomía Max Planck ha anunciado el descubrimiento de otro planeta que tiene todas las papeletas para ser habitable a «solo» 36 años luz de la Tierra (345,6 billones de km.). Se trata de HD85512b y gira alrededor de una enana naranja en la constelación de Vela. El nuevo mundo, afirman los investigadores, se encuentra a la distancia perfecta de su estrella y tiene la masa adecuada para ser incluído en la selecta lista de los planetas más parecidos a la Tierra encontrados hasta la fecha.

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“Como la cola de un pavo real, como la gema en la cabeza de una serpiente, así están las matemáticas a la cabeza de todo el conocimiento”.

Nuestra historia tradicional (de Occidente), nos dice que fueron los griegos quienes crearon las matemáticas hacia el año 600 a. C. y que fue la cultura grecorromana la que las elaboró hasta el año 400 d. C., época en la cual esta disciplina cayó en profundo letargo que duraría unos mil años y no despertaría hasta la llegada de la Europa posrenacentista. Sin embargo, hay pruebas abundantes de que las culturas no occidentales realizaron importantes contribuciones a las matemáticas europeas -o, al menos, desarrollaron técnicas matemáticas que precedieron a los descubrimientos europeos. Por ejemplo:

                                              Ramanujan

Lo principal de los trabajos de Ramanujan está en sus “Cuadernos Perdidos”, escritos por él en nomenclatura y notación particular, con ausencia de demostraciones, lo que ha provocado una hercúlea tarea de desciframiento y reconstrucción, aún no concluida. Fascinado por el número pi, desarrolló potentes algoritmos para calcularlo. Uno de ellos, reelaborado por los hermanos Jonathan y Peter Borwein (que fueron los matemáticos a los que encargaron traducir sus  Cuadernos Perdidos, resultó así:

  Sean , , , . Entonces coincide con pi en más de dos mil millones de cifras.

 Los tres cuadernos de Ramanujan, se conservan en la universidad Tata. Los tres cuadernos que escribió y que son una de las hazañas más asombrosas de todo el pensamiento humano amarillean y se pudren víctimas del clima y los insectos en la Universidad Tata de la India. Pero, de Ramanujan hemos hablado aquí en otras ocasiones, sigamos con el trabajo que nos ocupa sobre las matemáticas.

 

 

            Aryabhata

•  Los Hindúes desarrollaron el uso del cero y los números negativos quizá unos mil años antes de que estos conceptos fueran aceptados en Europa.  Los mayas inventaron su propio cero -de hecho, una gran cantidad de ellos- más o menos al mismo tiempo que los hindúes.

La Tablilla Plimpton 322: La resolución del Teorema de Pitágoras antes de Pitágoras. (o lo que los griegos no contaron :Donde lo habían conocido. Llamándolo por su nombre: El “plagio  que Pitágoras hizo de conocimientos  sumerio-babilonios más de mil años anteriores).

“Aproximadamente medio millón de tablillas paleobabilónicas de barro, escritas en cuneiforme, se han encontrado en las excavaciones de Mesopotamia desde mediado del  pasado siglo XIX d.C.

 De ellas, una 400 contienen listas de problemas matemáticos y  tablas matemáticas y muchas de ellas se pueden ver en los museos de  Paris, Berlín  y Londres así como en las colecciones de la Universidades de  Yale, Columbia y la  Universidad de  Pennsylvania.

Los  Babilonios, ya desde la I Dinastía ( su sexto rey fue Hammurabi) , usaban, como sus antepasados sumerios más de 1500 años antes, el sistema sexagesimal , es decir, de base 6. Así, si vemos unos números escritos 

La tablilla babilónica  322  en la colección de G A Plimpton , en la  Columbia University, conocida como Plimpton 322,  escrita en cinco columnas , es un magnífico ejemplo de una tablilla matemática escrita por los babilonios.”

Se puede ver http://www.sciences-en-ligne.com/momo/chronomath/anx3/plimpton.html

•  Ciertas tablillas de barro escritas unos mil años antes de la civilización griega revelan indicios de la existencia de un álgebra bastante sofisticada entre los sumerios. Existen papiros del siglo XVIII a. C., y también anteriores a esa fecha, en los que se ve que los egipcios utilizaban ecuaciones simples para abordar problemas relativos a la distribución de alimentos y otros suministros.

Los egipcios sabían que, la trigonometría es una rama de las matemáticas que significa “medición de triángulos”.

Los antiguos egipcios y babilonios conocían los teoremas sobre los lados de los triángulos semejenates. Las sociedades pre-helénicas carecían de estos conocimientos, por lo que estudiaban los lados en su medida (trilaterometría). En el segundo milenio a.C, los egipcios utilizaban la trigonometría para la construcción de pirámides.

Esta imagen muestra el Papiro de Ahmes que contiene el siguiente problema de trigonometría:  ” Si una pirámide es de 250 codos de alto y al lado de su base de 360 codos de largo, ¿cúal es su Seked?”  Solución: la cantidad para la Seked es la cotangente del ángulo que forman la base de la pirámide y su cara.

•  En el tercer milenio a. C. los babilonios desarrollaron un sistema de numeración que contemplaba el principio del valor según la posición. (En nuestro sistema de base 10, por ejemplo, 348 significa 8 unidades, 4 decenas y 3 centenas.) El Sistema de numeración Sexagesimal (base 60) de los babilonios puede parecer incómodo en un principio, pero Copérnico utilizó fracciones sexagesimales para construir su modelo del sistema solar y nosotros utilizamos este sistema para medir el tiempo y los ángulos (la hora tiene 60 minutos y cada minuto se divide en 60 segundos).

                                                     Sistema Sexagesimal Babilónico

•  Los escribas que trabajaban en los templos de Egipto conocían la fórmula que se usa para calcular el volumen del cilindro mucho antes de que existieran griegos que supiesen leer y escribir, por lo que conocieron la existencia del misterioso factor π mucho antes que los griegos. Los egipcios inventaron también el conceopto de mínimo comín denominador, así como una tabla de fracciones cuya preparación, según estimaciones de expertos modernos, requirió la realización de veintiocho mil tediosos cálculos.

Sí, el conocimiento de los números y las matemáticas se pierde en la noche de los tiempos y, desde hace milenios están alojados en la Mente de la Humanidad que, los tiene en sus manos para hacer el uso requerido en cada caso y lugar para hacernos más comprensible y fácil la vida. ¿Qué sería de nosotros sin las matemáticas?

•  En el año 2000 a. C., los sacerdotes en Mesopotamia (una región de la que hemos hablado hace muy poco tiempo, y, donde la Civilización sumeria desarrolló todo su talento e inventiva para el progreso), desarrollaron unas extensas tablas de cuadrados. Sabemos esto por las tablillas de barro con textos en escritura cuneiforme que han sido halladas en las bibliotecas de los templos. Hay que recordar que los europeos en el siglo XIV ni siquiera tenían Tablas de multiplicar.

•  Gottfried Leibniz, el coinventor del cálculo, afrimaba haber descubierto el secreto del modo de descifrar los diagramas del sabio chino de la antigüedad Fu Hsi. Leibniz sostenía que los diagramas de Fu Hsi se correspondían  con su propio sistema binario moderno de aritmética.

•  Los hindúes inventaron una incipiente forma de cálculo siglos antes de que Leibniz inventara el cálculo en Europa.

Mohammed Ibn Musa abu Djafar Al-Khwarizmi.  Murió: hacia el 850 en Bagdad (hoy Irak)

        Matemático, astrónomo y geógrafo musulmán, Mohammed Ibn Musa abu Djafar Al-Khwarizmi, nació probablemente en la ciudad persa de Khwarizm (actual Khiva, en Uzbekistan), situada al sudeste del mar de Aral, en la vieja ruta de la seda, que había sido conquistada 70 años antes por los árabes. Su nombre significa “Mohamed, hijo de Moisés, padre de Jafar, el de Khwarizm”.

Hacia el 820, Al’Khwarizmi fue llamado a Bagdad por el califa abasida Al Mamun, segundo hijo de Harun ar Rashid,  conocido por todos gracias a las “Mil y una noches”. Al Mamun continuó el enriquecimiento de la ciencia árabe y de la Academia de Ciencias creada por su padre, llamada la Casa de la Sabiduría. Se tradujeron al árabe obras científicas y filosóficas griegas e hindúes, y contaba con observatorios astronómicos. En este ambiente científico y multicultural se educó y trabajó Al-Khwarizmi, el cual dedicó sus tratados de álgebra y astronomía al propio califa. Todo este florecimiento traería importantes consecuencias en el desarrollo de la ciencia en Europa, principalmente a través de España.

•  Así, los árabes acuñaron el término álgebra e inventaron las fracciones decimales: 0,25 para ¼, etc. Los europeos, antes de sacar pecho cuando de matemáticas se habla, debemos mirar hacia atrás en el tiempo y hacia otros pueblos que, antes que nosotros, hicieron bien su trabajo.

Aristóteles supo reconocer el mérito de los egipcios a los que atorgó la autoría de haber desarrollado las matemáticas antes de que sus paisanos lo hicieran, aunque los expresó de una forma un poco ambigua: “Las ciencias matemáticas nacieron en el entorno de Egipto porque allí la clase sacerdotal disfrutaba de tiermpo de ocio”.

De todas las maneras, es de justicia reconocer las cosas y el historiador de matemáticas Morris Kline, el más prominente de América, nos dice:

“Comparar las matemáticas de los egipcios y los babilonios con los logros de sus sucesores inmediatos, los griegos, es como comparar los grabados de los niños que aprenden a escribir con la gran literatura”.

Esto, sin dejar de reconocer que sumerios, babilonios y egipcios fueron los pioneros, junto a los hindúes y chinos, de las matemáticas que más tarde, fueron desarrolladas por griegos…, sin olvidar a los mátemáticos árabes que tienen una gran tradicción matemética en su historia.

La historia es más extensa pero, el tiempo se me acaba y el trabajo me espera, otro día seguiremos desarrollando este tema fascinante de las matemáticas que, junto con la escritura y el lengujae, viene a ser uno de los mayores logros de la Humanidad.

emilio silvera

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                Si sabemos mirar la Naturaleza… Nos irá mucho mejor

No pocos se pasan la vida sin ver lo que existe a su alrededor, el trabajo, la familia, el coche nuevo, la hipoteca del chalet, alcanzar ese puesto más alto… Se pasan la vida en esa vorágine circunscrita a un pequeño “mundo” personal que, le aleja de una realidad que es mucho más grande y, sin darse cuenta se le pasa la vida sin haber podido ver todo lo que existe a su alrededor que, dejando a un lado las pequeñas cosas, también estaba a su alcance.

Es fácil caer en la tentación de mirarnos el ombligo y no hacerlo al entorno que nos rodea. Muchas más cosas habríamos evitado y habríamos descubierto si por una sola vez hubiésemos dejado el ego a un lado y, en lugar de estar pendientes de nosotros mismos, lo hubiéramos hecho con respecto a la naturaleza que, en definitiva, es la que nos enseña el camino a seguir.

La edad actual del universo visible ≈ 10⁶⁰ tiempos de Planck

Tamaño actual del Universo visible ≈ 10⁶⁰ longitudes de Planck

La masa actual del Universo visible ≈ 10⁶⁰ masas de Planck

Vemos así que la bajísima densidad de materia en el universo es un reflejo del hecho de que:

Densidad actual del universo visible ≈10^-120 de la densidad de Planck

Y la temperatura del espacio, a 3 grados sobre el cero absoluto es, por tanto

Temperatura actual del Universo visible ≈ 10^-30 de la T. de Planck

Estos números extraordinariamente grandes y estas fracciones extraordinariamente pequeñas nos muestran inmediatamente que el universo está estructurado en una escala sobrehumana de proporciones asombrosas cuando la sopesamos en los balances de su propia construcción. Con respecto a sus propios patrones, el universo es viejo. El tiempo de vida natural de un mundo gobernado por la gravedad, la relatividad y la mecánica cuántica es el fugaz breve tiempo de Planck. Parece que es mucho más viejo de lo que debería ser.

Pero, pese a la enorme edad del universo en “tics” del Tiempo de Planck,  hemos aprendido que casi todo este tiempo es necesario para producir estrellas y los elementos químicos que traen la vida.

¿Por qué nuestro universo no es mucho más viejo de lo que parece ser? Es fácil entender por qué el universo no es mucho más joven. Las estrellas tardan mucho tiempo en formarse y producir elementos más pesados que son las que requiere la complejidad biológica. Pero los universos viejos también tienen sus problemas. Conforme para el tiempo en el universo el proceso de formación de estrellas se frena. Todo el gas y el polvo cósmico que constituyen las materias primas de las estrellas habrían sido procesados por las estrellas y lanzados al espacio intergaláctico donde no pueden enfriarse y fundirse en nuevas estrellas.

Pocas estrellas hacen que, a su vez, también sean pocos los sistemas solares y los planetas. Los planetas que se forman son menos activos que los que se formaron antes, la entropía va debilitando la energía del sistema para realizar trabajo. La producción de elementos radiactivos en las estrellas disminuirá, y los que se formen tendrán semividas más largas. Los nuevos planetas serán menos activos geológicamente y carecerán de muchos de los movimientos internos que impulsan el vulcanismo, la deriva continental y la elevación de las montañas en el planeta. Si esto también hace menos probable la presencia de un campo magnético en un planeta, entonces será muy poco probable que la vida evolucione hasta formas complejas.

Las estrellas típicas como el Sol, emiten desde su superficie un viento de partículas cargadas eléctricamente que barre las atmósferas de los planetas en órbitas a su alrededor y, a menos que el viento pueda ser desviado por un campo magnético, los posibles habitantes de ese planeta lo podrían tener complicado soportando tal lluvia de radiactividad. En nuestro sistema solar el campo magnético de la Tierra ha protegido su atmósfera del viento solar, pero Marte, que no está protegido por ningún campo magnético, perdió su atmósfera hace tiempo.

                  Las amenazas espaciales están siempre ahí. No hace mucho que lo pudimos comprobar

Probablemente no es fácil mantener una larga vida en un planeta del Sistema solar. Poco a poco hemos llegado a apreciar cuán precaria es. Dejando a un lado los intentos que siguen realizando los seres vivos de extinguirse a sí mismos, agotar los recursos naturales, propagar infecciones letales y venenos mortales y emponzoñar la atmósfera, también existen serias amenazas exteriores.

Los movimientos de cometas y asteroides, a pesar de tener la defensa de Júpiter, son una seria y cierta amenaza para el desarrollo y persistencia de vida inteligente en las primeras etapas. Los impactos no han sido infrecuentes en el pasado lejano de la Tierra, habiendo tenido efectos catastróficos.  Somos afortunados al tener la protección de la Luna y de la enorme masa de Júpiter que atrae hacia sí los cuerpos que llegan desde el exterior desviándolos de su probable trayectoria hacia nuestro planeta.

La caída en el planeta de uno de estos enormes pedruscos podría producir extinciones globales y retrasar en millones de años la evolución que tantos miles de millones de años le costó al Universo para poder plasmarla en una realidad que llamamos vida. Cuando comento este tema no puedo evitar el recuerdo del meteorito caído en la Tierra que impactó en la península de Yucatán hace 65 millones de años, al final de la Era Mesozoica, cuando según todos los indicios, los dinosaurios se extinguieron. Sin embargo, aquel suceso catastrófico para los grandes lagartos, en realidad supuso que la Tierra fue rescatada de un callejón sin salida evolutivo. Parece que los dinosaurios evolucionaron por una vía que desarrollaba el tamaño físico antes que el tamaño cerebral.

La desaparición de los dinosaurios junto con otras formas de vida sobre la Tierra en aquella época, hizo un hueco para la aparición de los mamíferos. Se desarrolló la diversidad una vez desaparecidos los grandes depredadores. Así que, al menos en este caso concreto, el impacto nos hizo un gran favor, ya que hizo posible que 65 millones de años más tarde pudiéramos llegar nosotros. Los dinosaurios dominaron el planeta durante 150 millones de años; nosotros en comparación, llevamos aquí tres días y, desde luego, ¡la que hemos formado!

Y no podemos tener la menor duda, mientras que estemos aquí, seguiremos pretendiendo y queriendo saber sobre los secretos de la Naturaleza que, al fin y al cabo, puede ser nuestra salvación. Ya saben ustedes: ¡Saber es poder! Y, en relación a la vida…

Hemos llegado a ser conscientes de que, el secreto reside en el tiempo biológico necesario para desarrollar la vida y el tiempo necesario para desarrollar estrellas de segunda generación y siguientes que en novas y supernovas cristalicen los materiales complejos necesarios para la vida, tales como el hidrógeno, nitrógeno, oxígeno, carbono, etc.

Parece que la similitud en los “tiempos” no es una simple coincidencia.  El argumento, en su forma más simple, lo introdujo Brandon Carter y lo desarrolló John D. Barrow por un lado y por Frank Tipler por otro. Al menos, en el primer sistema solar habitado observado, ¡el nuestro!, parece que sí hay alguna relación entre t(bio) y t(estrella) que son aproximadamente iguales; el t(bio) – tiempo biológico para la aparición de la vida – algo más extenso.

La evolución de una atmósfera planetaria que sustente la vida requiere una fase inicial durante la cual el oxígeno es liberado por la fotodisociación de vapor de agua. En la Tierra esto necesitó 2.400 millones de años y llevó el oxígeno atmosférico a aproximadamente una milésima de su valor actual.  Cabría esperar que la longitud de esta fase fuera inversamente proporcional a la intensidad de la radiación en el intervalo de longitudes de onda del orden de 1000-2000 ángstroms, donde están los niveles moleculares clave para la absorción de agua.

Este simple modelo indica la ruta que vincula las escalas del tiempo bioquímico de evolución de la vida y la del tiempo astrofísico que determina el tiempo requerido para crear un ambiente sustentado por una estrella estable que consume hidrógeno en la secuencia principal y envía luz y calor a los planetas del Sistema Solar que ella misma forma como objeto principal.

A muchos les cuesta trabajo admitir la presencia de vida en el universo como algo natural y corriente, ellos abogan por la inevitabilidad de un universo grande y frío en el que es difícil la aparición de la vida, y en el supuesto de que ésta aparezca, será muy parecida a la nuestra.

   ¿quién sabe lo que en otros mundos puede existir?

Los biólogos, sin embargo, parecen admitir sin problemas la posibilidad de otras formas de vida, pero no están tan seguros de que sea probable que se desarrollen espontáneamente, sin un empujón de formas de vida basadas en el carbono. La mayoría de las estimaciones de la probabilidad de que haya inteligencias extraterrestres en el universo se centran en formas de vida similares a nosotros que habiten en planetas parecidos a la Tierra y que necesiten agua y oxígeno o similar con una atmósfera gaseosa y las demás condiciones de la distancia entre el planeta y su estrella, la radiación recibida, etc. En este punto, parece lógico recordar que antes de 1.957 se descubrió la coincidencia entre los valores de las constantes de la Naturaleza que tienen importantes consecuencias para la posible existencia de carbono y oxígeno, y con ello para la vida en el universo.

¡Y pensar que nosotros, sólo somos una pequeña ramita del gran árbol!

La luz del Sol es la responsable de que en la Tierra -y supongo que la de otras estrellas en otros muchos planetas del Universo- , se puedan formar complejas estructuras y germinar muchas otras que son imprescindibles para la existencia de los seres vivos. La utilización biológica de la luz se comprenderá más fácilmente si, consideramos primero, en que nosotros y todos los demás organismos heterótrofos -que viven en el aire-, es decir, animales, hongos y muchos protistas y bacterias, satisfacemos nuestras necesidades energéticas. La palabra clave es combustión; más técnicamente, oxidación, esto es, la producción de energía por la interacción de determinadas sustancias con el oxígeno. En este sentido, somos como cualquier máquina y, el combustible en nuestro caso, consiste en componentes del acervo metabólico, que a su vez deriva de los alimentos. Aquí, sin embargo,  termina la analogía. Las combustiones vitales son frías; y las energías que liberan no se utiliza en forma de calor, un fenómeno que sería imposible en células vivas, en las que las diferencias de temperaturas son despreciables. Esta energía sirve en cambio, para hacer funcionar el generador químico central que, a su vez, proporciona energía a la mayoría de las formas de trabajo biológico.

En las combustiones celulares, al igual que en aquellas en las que estamos familiarizados, se utiliza el oxígeno para convertir el carbono de las sustancias orgánicas en dióxido de carbono (CO₂) y su Hidrógeno en agua (H₂O). En la fotosíntesis ocurre exactamente lo contrario. Lo que hacen las plantas verdes con ayuda de la energía luminosa es sencillamente invertir las oxidaciones. A partir de dióxido de carbono y agua, las plantas fabrican un azúcar de fórmula (CH₂O)₆, y emiten el Oxígeno sobrante (una molécula de O₂ por cada molécula de CO₂ utilizada) a la atmósfera.

En algún momento de las próximas décadas descubriremos el primer planeta albergando vida. Pero seguramente será “parecida” a la nuestra; basada en enlaces de C y agua como medio. Pero; ¿podría existir un tipo de vida completamente diferente? ¿la reconoceremos cuando la veamos? ¿podría evolucionar hasta desarrollar inteligencia?

Para poder saber sobre todo eso, para llegar a conocer los secretos de la Naturaleza, es preciso que sigamos observando atentamente para poder descubrir los secretos en los que están encerradas las respuestas a esas preguntas que nadie ha sabido contestar. Nosotros somo propensos a crearnos un entorno cercano y localista que, la mayoría de las veces, nos aparta de la realidad “del mundo” y de cómo son las cosas en el Universo del que formamos parte que, aunque sea muy pequeña, es la parte que piensa, la que imagina y tiene ideas de lo que todo esto podría ser.

emilio silvera

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 “Si contáramos una sinapsis cada segundo, tardaríamos 32 millones de años en hacer el recuento. Si consideramos el número posible de circuitos neuronales, tenemos que habérnosla con cifras hiperastronómicas: 10 seguido de al menos un millón de ceros (En comparación con el número de partículas del universo conocido asciende a “tan sólo” 10⁷⁹ es decir, es el número conocido como N_Edd (Número de Eddintong) que es:

15.747.724.136.275.002.577.605.653.961.181.555.468.044.717914.527.116.709.366.231.425.o76185.631.031.296 protones y el mismo número de electrones,  fue calculado por Arthur Eddintong allá por la década de 1920. Pues bien, esa descomunal cifra, se queda muy corta si la comparamos con las conexiones de nuestro cerebro. De ahí viene lo que decimos de que, “nuestros cerebros son las máquinas más complejas del Universo”. Y, desde luego, tal afirmación no está lejos de ser cierto”.

Los dos párrafos anteriores dieron lugar -cuando se presentó el trabajo sobre la mente- a un largo y rico debate de los contertulios que por aquí pasaban en aquellos momentos y, la cuestión sigue tan viva como la estaba entonces. La Mente siempre ha sido una especie de fascinación al habernos traído a este estado de consciencia que ahora podemos presentir y constatar en muchos aspectos que antes, nos estaban vedados. Es posible que eso que llamamos Mente sea mucho más de lo que creeemos que es.

“El testimonio de mi conciencia, es para mí de mayor precio que todos los discursos de los hombres” Nos decía Marco Tulio Cicerón.

Por mi parte,  tratando de respetar el protagonismo merecido de José Luis, me limité a contestarle: “Todo eso y mucho más es ser conscientes y, desde luego, hasta que no sintamos el dolor de los otros como propio, no alcanzaremos el nivel más alto de conciencia al que estamos (espero) destinados.

Desde las infinitesimales partículas que formaron los átomos y más tarde las moléculas y los cuerpos, se fueron fraguando, por evolución, los maravillosos ingredientes de lo que hoy llamamos mente y que es, la expresión más valiosa y compleja de los seres vivos que conocemos… ¡Nosotros! y, seguramente muchos más por otros lejanos mundos que ni sabemos que puedan existir pero, que sí presentimos.

La Mente, como un paracaidas, no sirve si no se abre a todo aquello que pueda ser posible y… ¡es tanto! que ni lo podemos imaginar.

Sobre la Conciencia, todavía nos preguntamos: ¿paradoja filosófica y objeto científico? Ya sabeis que en el pasado fue dominio exclusivo de los filósofos, mucho más tarde, entraron en el escenario los psicólogos y neurocientíficos que comenzaron a abordar el llamado “problema de cuerpo-mente”, o, como decía Schopenhauer, “el nudo del mundo”.

¿Que sabemos de la Conciencia mucho más que hace algunas decenas de años? Cierto. ¿Que aún no hemos podido llegar a comprender la plenitud y complejidad de lo que la Mente es? Cierto. Todo el mundo (más o menos) sabe lo que es la atención: es la toma de posesión por la Mente, de una forma clara e intensa, de un hilo de pensamiento de entre varios simultáneamente posibles. Sin embargo, más de cien años más tarde desde que William James expresara tal pensamiento, son muchos los que creen que seguimos sin tener una comprensión de fondo ni de la atención, ni de la conciencia.

Desde que René Descartes se ocupara del problema, pocos han sido los temas que hayan preocupado a los filósofos tan persistentemente como como el enigma de la Conciencia. Para Descartes, como para James dos siglos después, ser conscientes era sinónimo de “pensar”: el hilo de pensamiento de James no era otra cosa que una corriente de pensamiento. El cogito ergo sum, “pienso, luego existo”, que formuló Descartes como fundamento de su filosofía, nos acerca bastante a lo que pretendemos entender.

Microfotografías del microscopio electrónico de barrido de la membrana nuclear. Oservénse los complejos proteicos que forman los poros nucleares. Esta maravilla que nos lleva a saber y comprender más sobre la naturaleza de las cosas, hubiera sido imposible sin la utilización de la luz. Tenemnos que comprender que nuestra complejidad es la misma que la que nos muestra la Naturaleza en todas sus fasetas de lo que es el mundo y el universo del que formamos parte.

Nuestros conocimientos sobre la Consciencia-Mente, están dispersos y, de momento al menos, el abanico y la variedad de la fenomenología consciente abarcan tanto como la experiencia personal y llegan tan lejos como la imaginación de cada persona (somos ya unos 7 mil millones): es el teatro privado de cada uno.

Alguien, durante el debate, nos decía que la mente, los pensamientos, eran más rápidos que la luz y, desde luego, estaba confundiendo la velocidad de los pensamientos con la velocidad de la imaginación. Los pensamientos han sido medidos muy exactamente y las conexiones entre neuronas tardan su tiempo, de manera que, sabemos que lso pensamientos corren a la velocidad de un cohce de carreras moderno, es decir, unos 400 Km/h, sin embargo, nuestra imaginación es instantánea: Pensamos que estamos en la Galaxia Andrómeda y, simultáneamente nos situamos allí pero, la diferencia está en el hecho de que, tal viaje, no se realiza. Así que, la velocidad de c (de la luz en el vacío) continúa imbatible y, ni nuestros pensamientos la podrán alcanzar.

No creo que seámos conscientes de la incimparable riqueza del ser: la complejidad y la informatividad y la experiencia consciente que es inherentemente privada, unificada y coherente, es decir, es un todo integrado que conforma la Mente que perseguimos conocer. Claro que, tenemos que insistir: El cerebro se cuenta entre los onjetos más complicados del universo y es sin duda una de las estructuras más notables que haya podido producir la evolución. Hemos llegado a conocer el átomo, lo que tiene dentro y cómo funciona. Sabemos de la vida y la muerte de las estrellas. Hemos llegado a comprender como se formaron las galaxias. Tenemos una profunda idea de los quásars, púlsares, enanas blancas, estrllas de neutrones y agujeros negros, hablamos de fluctuaciones de vacío, del Bosón de Higgs y de agujeros negros, y, sin embargo, del cerebro, de la conciencia y de la Mente, sólo tenemos indicios de lo que pueda ser.

Sí, una jungla en la cabeza que tenemos que aprender a desbrozar. Los circuitos y conexiones cerebrales generan números que sobrepasan el número de estrellas en las galaxias. Estamos tratando de algo que pesa poco más de 1 Kg – aproximadamente – y que contiene unos cien mil millones de células nerviosas o neuronas, generando continuamente emociones y pensamientos.

Sin embargo y pese a los avances de la neurociencia, no podemos ocultar el hecho de que todavía no sabemos la respuesta a la pregunta: ¿Qué ocurre en el cerebro cuando generamos un pensamiento? La única respuesta que podemos dar es: “No tenemos ni la más remota idea”

Así las cosas, sabemos que el discurso filosófico por sí mismo no bastará y debe complementarse con complejos análisis de los mecanismos cerebrales yn tenemos la necesidad de “naturalizar” la epistemología, de cimentarla en la psicología y, ni todo eso bastará para llegar a conocer lo que la Mente es.

Teniendo en cuenta el modo como la información y la conciencia aparecieron en la Naturaleza, debemos dar un paso más para sostener que la epistemología debe estar cimentada en la biología, y especificamente en la neurociencia. Indico tres importantes consecuencias filosóficos de este punto de vista: que el ser precede a la descripción; que la selección precede a la lógica; y que, en el desarrollo del pensamiento, la acción precede al entendimiento.

Clarom que, no debemos apartarnos del pensamiento que nos lleva a “ver” la Conciencia como un proceso Físico. Eso, conduce no pocas veces a losm prejuicios generalizados de que decir de algo material equivale de alguna manera a rehusar su entrada en el reino de las cosas exaltadas -la mente, el espíritu, el pensamiento puro. Sin embargo, la palabra material, puede utilizarse para referirse a muchas cosas o estados. Ejemplo: La materia misma del Universo que, a partir del sencillo Hidrógeno se convierte en estrellas y mundos.

Bueno amigos, lo cierto es que, seguiremos persiguiendo ese inmenso secreto que esconde la Naturaleza y que, referido a nuestras Mentes…es largo el camino que nos queda por recorrer.

emilio silvera

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Cuando los físicos empezaron a apreciar el papel de las constantes en el dominio cuántico y explotar la nueva teoría de la gravedad de Einstein para describir el universo en su conjunto, las circunstancias eran las adecuadas para que alguien tratara de casarlas.

Así entró en escena Arthur Stanley Eddington: un extraordinario científico que había sido el primero en descubrir cómo se alimentaban las estrellas a partir de reacciones nucleares. También  hizo importantes contribuciones a nuestra comprensión de las galaxias, escribió la primera exposición sistemática de la teoría de la relatividad general de Einstein y fue el responsable de la expedición que durante un eclipse de Sol, pudo confirmar con certeza la predicción de la relatividad general que debería desviar la luz estelar que venía hacia la Tierra en aproximadamente 1’75 segundos de arco cuando pasaba cerca de la superficie solar, cuyo espacio estaría curvado debido a la gravedad generada por la masa del Sol. En aquella expedición, el equipo de Eddington hizo una exitosa medición del fenómeno desde la isla Príncipe, que confirmó que Einstein tenía razón y que su teoría predecía de manera exacta la medida de curvatura del espacio en función de la masa del objeto estelar que genera la gravitación distorsionando el espaciotiempo a su alrededor.

                        Eddintong

Entre los números que Eddington consideraba de importancia primordial estaba al que ahora conocemos como número de Eddington, que es igual al número de protones en el universo visible. Eddington calculó (a mano) este número con enorme precisión en un crucero trasatlántico, sentado en cubierta, con libreta y lápiz en la mano, tras calcular concienzudamente durante un tiempo, finalizó escibiendo:

“Creo que el Universo hay:

15.747.724.136.275.002.577.605.653.961.181.555.468.044.717.914.527.116.709.366.231.425.076.185.631.031.296

de protones y el mismo número de electrones”.

 

Este número enorme, normalmente escrito N_Edd, es aproximadamente igual a 10⁸⁰.  Lo que atrajo la atención de Eddington hacia él era el hecho de que debe ser un número entero, y por eso en principio puede ser calculado exactamente.

Durante la década de 1.920, cuando Eddington empezó su búsqueda para explicar las constantes de la naturaleza, no se conocían bien las fuerzas débil y fuerte. Las únicas constantes dimensionales de la física que sí se conocían e interpretaban con confianza eran las que definían la gravedad y las fuerzas electromagnéticas. Eddington las dispuso en tres puros números adimensionales. Utilizando los valores experimentales de la época, tomó la razón entre las masas del protón y del electrón:

m_pr/m_e ≈ 1840

La inversa de la constante de estructura fina

2πhc/e²  ≈ 137

Y la razón entre la fuerza gravitatoria y la fuerza electromagnética entre un electrón y un protón,

e²/Gm_pr m_e ≈ 10⁴⁰

A estas añadió su número cosmológico, N_Edd ≈ 10⁸⁰. A estos cuatro números los llamó “las constantes últimas”, y la explicación de sus valores era el mayor desafío de la ciencia teórica:

 “¿Son estas cuatro constantes irreducibles, o una unificación posterior de la física que pueda demostrar que una o todas ellas podrían ser prescindibles? ¿Podrían haber sido diferentes de lo que realmente son?…  Surge la pregunta de si las razones anteriores pueden ser asignadas arbitrariamente o si son inevitables.  En el primer caso, sólo podemos aprender sus valores por medida; en el segundo caso es posible encontrarlos por la teoría…  Creo que ahora domina ampliamente la opinión de que las (cuatro anteriores) constantes… no son arbitrarias, sino que finalmente se les encontrará una explicación teórica; aunque también he oído expresar lo contrario.”

Medida una y mil veces, α parece que no cambia a pesar de todo

Siguiendo con su especulación Eddington pensaba que el número de constantes inexplicadas era un indicio útil del hueco que había que cerrar antes de que se descubriese una teoría verdaderamente unificada de todas las fuerzas de la naturaleza.  En cuanto a si esta teoría final contenía una constante o ninguna, tendríamos que esperar y ver:

 “Nuestro conocimiento actual de 4 constantes en lugar de 1 indica meramente la cantidad de unificación de teoría que aún queda por conseguir. Quizá resulte que la constante que permanezca no sea arbitraria, pero de eso no tengo conocimiento.”

Eddington, como Max Planck, Einstein y Galileo, y Newton antes que ellos, era simplemente un adelantado a su tiempo; comprendía y veía cosas que sus coetáneos no podían percibir.

Hay una anécdota que se cuenta sobre esto y que ilustra la dificultad de muchos para reconciliar el trabajo de Eddington sobre las constantes fundamentales con sus monumentales contribuciones a la relatividad general y la astrofísica. La historia la contaba Sam Goudsmit referente a él mismo y al físico holandés Kramers:

                          Samuel Abraham Goudsmit, George Uhlenbeck y Hendrik Kramers

“El gran Arthur Eddington dio una conferencia sobre su derivación de la constante de estructura fina a partir de una teoría fundamental. Goudsmit y Kramers estaban entre la audiencia.  Goudsmit entendió poco pero reconoció que era un absurdo inverosímil. Kramers entendió mucho y reconoció que era un completo absurdo. Tras la discusión, Goudsmit se acercó a su viejo amigo y mentor Kramers y le preguntó: ¿Todos los físicos se vuelven locos cuando se hacen mayores? Tengo miedo. Kramers respondió, “No Sam, no tienes que asustarte. Un genio como Eddington quizá puede volverse loco pero un tipo como tú sólo se hace cada vez más tonto”.

“La historia es la ciencia de las cosas que no se repiten”.

Paul Valéry

Aquí también están algunas de esas constantes

Los campos magnéticos están presentes por todo el Universo. Hasta un diminuto (no por ello menos importante) electrón crea, con su oscilación, su propio campo magnético, y,  aunque pequeño,  se le supone un tamaño no nulo con un radio r_o, llamado el radio clásico del electrón, dado por r₀ = e²/(mc²) = 2,82 x 10^-13 cm, donde e y m son la carga y la masa, respectivamente del electrón y c es la velocidad de la luz.

Nuestro universo es como lo podemos observar gracias a esos números

El mayor misterio que rodea a los valores de las constantes de la naturaleza es sin duda la ubicuidad de algunos números enormes que aparecen en una variedad de consideraciones aparentemente inconexas. El número de Eddington es un ejemplo notable. El número total de protones que hay     dentro del alcance del universo observable esta próximo al número

10⁸⁰

Si preguntamos ahora por la razón entre las intensidades de las fuerzas electromagnéticas y gravitatoria entre dos protones, la respuesta no depende de su separación, sino que es aproximadamente igual a

10⁴⁰

En un misterio. Es bastante habitual que los números puros que incluyen las constantes de la naturaleza difieran de 1 en un factor del orden de 10², ¡pero 10⁴⁰, y su cuadrado 10⁸⁰, es rarísimo! Y esto no es todo. Si seguimos a Max Planck y calculamos en valor estimado para la “acción” del universo observable en unidades fundamentales de Planck para la acción, obtenemos.

10¹²⁰

Supernovas, Nebulosas, Estrellas… ¡Fuerzas y Constantes fundamentales!

Algunos llegan a afirmar que, el Universo es plano e indican que la energía oscura es probablemente la constante cosmológica de Einstein…¡Vivir para ver! El maestro llegó a decir que incluir la constante cosmológica en su ecuación había sido el mayor error de su vida y, sin embargo ahora… resulta que sí estaba en lo cierto. ¡Ya veremos!

Ya hemos visto que Eddington se inclinaba a relacionar el número de partículas del universo observable con alguna cantidad que incluyera la constante cosmológica. Esta cantidad ha tenido una historia muy tranquila desde esa época, reemergiendo ocasionalmente cuando los cosmólogos teóricos necesitan encontrar una manera de acomodar nuevas observaciones incómodas.  Recientemente se ha repetido este escenario. Nuevas observaciones de alcance y precisión sin precedentes, posibilitadas por el telescopio espacial Hubble trabajando en cooperación con telescopios sensibles en tierra, han detectado supernovas en galaxias muy lejanas. Su pauta de brillo y atenuación característica permite deducir su distancia a partir de su brillo aparente. Y, sorprendentemente, resulta que están alejándose de nosotros mucho más rápido de lo que cualquiera esperaba. La expansión del universo ha pasado de ser un estado de deceleración a uno de aceleración. Estas observaciones implican la existencia de una constante cosmológica positiva (Λ⁺). Si expresamos su valor numérico como número puro adimensional medido en unidades del cuadrado de la longitud de Planck, entonces obtenemos un número muy próximo a

10^-120

                                                            Nunca se ha encontrado un número más pequeño en una investigación física real.

Hablar del Universo en todo su conjunto…, no es nada fácil. Podemos hablar de parcelas, de elementos por separado y también de sucesos, objetos y de la mecánica celeste de manera individualizada para tratar de comprenderlos mejor y, más tarde, juntarlos para tener una perspectiva de su conjunto que… No siempre podemos llegar a comprender. ¡Es tanto lo que esas constantes nos quieren decir! que comprenderlas y entenderlo todo…, nos llevará algún tiempo.

¿Qué vamos a hacer con todos estos grandes números? ¿Hay algo cósmicamente significativo en 10⁴⁰ y sus cuadrados y cubos?

Hermann Weyl

La aparición de algunos de estos grandes números ha sido una fuente de sorpresas desde que fue advertida por vez primera por Hermann Weyl en 1.919. Eddington había tratado de construir una teoría que hiciera comprensible su aparición, pero no logró convencer a un número significativo de cosmólogos de que estaba en la vía correcta. Pero sí convenció a la gente de que había algo que necesitaba explicación. De forma inesperada, fue precisamente uno de sus famosos vecinos de Cambridge quien escribió a la revista Nature la carta que consiguió avivar el interés por el problema con una idea que sigue siendo una posibilidad viable incluso hoy.

Paul Dirac

Paul Dirac ocupó la cátedra lucaciana de matemáticas en Cambridge durante parte del tiempo en que Eddington estuvo viviendo en los observatorios. Las historias que se cuentan de Paul Dirac dejan muy claro que era un tipo con un carácter peculiar, y ejercía de matemático las 24 h. del día. Se pudo saber que su inesperada incursión en los grandes números fue escrita durante su viaje de novios (Luna de miel), en febrero de 1937.

Aunque no muy convencido de las explicaciones de Eddington, escribió que era muy poco probable que números adimensionales muy grandes, que toman valores como 10⁴⁰ y 10⁸⁰, sean accidentes independientes y no relacionados: debe existir alguna fórmula matemática no descubierta que liga las cantidades implicadas. Deben ser consecuencias más que coincidencias.

Esta es la hipótesis de los grandes números según Dirac:

“Dos cualesquiera de los números adimensionales muy grandes que ocurren en la naturaleza están conectados por una sencilla relación matemática, en la que los coeficientes son del orden de la unidad”.

Nos puede parecer mentira pero… Los verdaderos grandes números están en ¡La Mente!

Los grandes números de que se valía Dirac para formular esta atrevida hipótesis salían del trabajo de Eddington y eran tres:

N₁ = (tamaño del universo observable) / (radio del electrón)

= ct (e²/m_ec²) ≈ 10⁴⁰

N₂ = Razón fuerza electromagnética-a-gravitatoria entre protón y electrón

= e²/Gm_e m_p ≈ 10⁴⁰

N = número de protones en el universo observable

= c³t/Gm_p ≈ 10⁸⁰

Aquí t es la edad actual del universo, m_e es la masa de un electrón, m_p es la masa de un protón, G la constante de gravitación, c la velocidad de la luz y e la carga del electrón.

     El Universo es todo lo que existe: Materia, Tiempo y Espacio inmenrsos en un océano de fuerzas y constantes

Según la hipótesis de Dirac, los números N₁, N₂y raizN eran realmente iguales salvo pequeños factores numéricos del orden de la unidad. Con esto quería decir que debe haber leyes de la naturaleza que exijan fórmulas como N₁ = N₂, o incluso N₁ = 2N_2. Un número como 2 ó 3, no terriblemente diferente de 1 está permitido porque es mucho más pequeño que los grandes números implicados en la fórmula; esto es lo que él quería decir por “coeficientes….  del orden de la unidad”.

Esta hipótesis de igualdad entre grandes números no era en sí misma original de Dirac. Eddington y otros habían escrito antes relaciones muy semejantes, pero Eddington no había distinguido entre el número de partículas del universo observable, que se define como una esfera centrada en nosotros con un radio igual a la velocidad de la luz multiplicada por la edad actual del universo, o lo que es lo mismo:

La trayectoria del llamado Universo Observable (y del cual somos su centro al recorrer su geodésica en la geometría espacio-temporal) tiene la forma perimetral de una gota (forma de media lemniscata; cosa curiosa, lemniscata: figura curva ∞ usada como el símbolo de infinito ¿?) que al girarla 45 ° y desarrollar un cuerpo de revolución, se obtienen dos campos toroidales cual si fuesen imágenes antagónicas (una reflejada) de una fuente (surtidor – sumidero cada uno), correspondiendo uno al campo material y el otro al antimaterial.

Trayectoria del Universo observable.

Lo están ocupando en su totalidad, se retroalimentan a sí mismos en la Hipersingularidad (punto de contacto de los dos campos, principio y fin de ambos flujos donde reacciona la materia y la antimateria con la finalidad de mantener separados ambos universos con el adicional resultado de impulsar nuevamente a los fluidos universales de ambos campos a recorrer la finita trayectoria cerrada (geodésica) siendo el motor propulsor universal de dos volúmenes dinámicos, finitos pero continuos).

Universo observable: R = 300.000 × 13.500.000.000

La propuesta de Dirac provocó un revuelo entre un grupo de científicos vociferantes que inundaron las páginas de las revistas especializadas de cartas y artículos a favor y en contra. Dirac, mientras tanto, mantenía su calma y sus tranquilas costumbres, pero escribió sobre su creencia en los grandes números cuya importancia encerraba la comprensión del universo con palabras que podrían haber sido de Eddington, pues reflejan muy estrechamente la filosofía de la fracasada “teoría fundamental”.

“¿No cabría la posibilidad de que todos los grandes sucesos presentes correspondan a propiedades de este Gran Número [10⁴⁰] y, generalizando aún más, que la historia entera del universo corresponda a propiedades de la serie entera de los números naturales…? Hay así una posibilidad de que el viejo sueño de los filósofos de conectar la naturaleza con las propiedades de los números enteros se realice algún día”.

Cuando hablamos del Universo, de inmediato, surgen las polémicas y los desacuerdos y las nuevas ideas y teorías modernas que quieren ir más allá de lo que “se sabe”, nunca han gustado en los centros de poder de la Ciencia que ven peligrar sus estatus con ideas para ellos “peregrinas” y que, en realidad, vienen a señalar nuevos posibles caminos para salir del atolladero o callejón sin salida en el que actualmente estamos inmersos: Mecánica cuántica y Relatividad que llevan cien años marcando la pauta en los “mundos” de  lo muy pequeño y de lo muy  grande sin que nada, las haya podido desplazar.

Mientras tanto, continuamos hablando de materia y energía oscura que delata la “oscuridad” presente en nuestras mentes, creamos modelos incompletos en el que no sabemos incluir a todas las fuerzas y en los que (para cuadrar las cuentas), hemos metido con calzador y un poco a la fuerza, parámetros que no hemos sabido explicar. Sin embargo y a pesar de todo, el conocimiento avanza, el saber del mundo aumenta poco a poco y, aunque despacio, el conocimiento no deja de avanzar y, esperemos que las ideas surjan y la imaginación en la misma medida para que, algún día en el futuro, podamos decir que sabemos, aunque sea de manera aproximada, lo que el Universo es.

emilio silvera

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