Bajo presión se expande en lugar de comprimirse, generando estructuras porosas con múltiples aplicaciones potenciales

Los investigadores de este Laboratorio parecen estar desafiando a las leyes de la física al haber encontrado una manera de ejercer presión para conseguir que un material se expanda en lugar de comprimirse, como cabría esperar.

“Es como apretar una piedra y que se forme una esponja gigante”, explica Karena Chapman, químico del Departamento de Energía de EEUU en un comunicado del Argonne National Laboratory.

“Se supone que los materiales se adensan y se compactan bajo presión. Pero estamos viendo justo lo contrario. El material que hemos sometido a presión (con la nueva técnica) tiene la mitad de densidad que en su estado original. Esto contradice las leyes de la física “, añade la investigadora.

Como este comportamiento parecía imposible, Chapman y sus colaboradores pasaron varios años haciendo pruebas hasta llegar a creer lo increíble. En cada uno de sus experimentos, obtuvieron los mismos resultados asombrosos.

Posibles aplicaciones

El descubrimiento realizado no sólo podría hacer que se reescribiesen los libros de texto de ciencias, sino que además podría duplicar la variedad de materiales con estructuras porosas disponibles para fabricación, funciones sanitarias o de sostenibilidad ambiental.

Estos nuevos materiales, con orificios parecidos a los de las esponjas, podrían usarse para atrapar, almacenar y filtrar otros materiales. La forma de sus agujeros permite que éstos sean selectivos con moléculas específicas y, en consecuencia, puedan funcionar como filtros de agua, como sensores químicos o como medio de almacenamiento de compresión, por ejemplo, para el secuestro del dióxido de carbono de células de combustible de hidrógeno.

Además, adaptando las velocidades de liberación de los materiales “atrapados” en los agujeros, se podría “dirigir” el suministro de fármacos o determinar el inicio de reacciones químicas que produzcan de todo, desde plásticos hasta alimentos. Los detalles de este avance han sido publicados en el Journal of the American Chemical Society.

Los científicos pusieron cianuro de Zinc – Zn(CN)2 – en una celda de yunque de diamante, que es un dispositivo utilizado en experimentos científicos que permite comprimir una pequeña pieza (de tamaño sub-milimétrico) de material hasta presiones extremas. Luego introdujeron todo en el Advanced Photon Source (APS), una fuente de radiación sincrotrón de rayos X ubicada en el Argonne National Laboratory.

En este entorno, el cianuro de Zinc fue sometido a altas presiones – de entre 0,9 y 1,8 gigapascales, el equivalente a entre 9.000 y 18.000 veces la presión atmosférica a nivel del mar-. Este nivel de presión está dentro del marco de presión reproducible por la industria en sistemas de almacenamiento a granel.

Aplicando distintos fluidos en torno al material a medida que éste era sometido a la presión, los científicos consiguieron crear cinco nuevas fases de material. Dos de éstas mantuvieron su capacidad porosa bajo una presión normal.

El tipo de fluido utilizado en el proceso determinó la forma de los poros generados. Esta es la primera vez que se consigue, con presión hidrostática, hacer que un material denso se transforme en un material poroso. “Este descubrimiento probablemente doble la cantidad de materiales porosos disponibles, lo que ampliará en gran medida su uso en farmacia, en el secuestro o separación de materiales o en catálisis”, afirma Chapman.

Estado de los electrones en el cristal de metal líquido formado a partir de cemento. Fuente: Argonne National Laboratory.

También han transformado el cemento en metal

El pasado mes de mayo, el Argonne National Laboratory publicaba otro avance en formación de materiales muy llamativo: el descubrimiento de una fórmula que permite convertir el cemento líquido en metal líquido.

Aplicando un proceso conocido como captura electrónica, los científicos lograron transformar el cemento en un semiconductor, lo que permitiría usarlo en el sector de la electrónica para crear películas finas, revestimientos de protección o chips computacionales.

Este “nuevo” cemento tiene además propiedades muy positivas, como una mejor resistencia a la corrosión que un metal tradicional, menor fragilidad que los cristales, menor pérdida energética, y una fluidez mayor, que favorece su procesamiento y su moldeamiento.

Para su obtención, los investigadores sometieron la mayenita‎ (un componente de los cementos de alúmina) a diferentes atmósferas y a temperaturas de 2.000 ºC usando un haz de láser. Todo se hizo con un levitador aerodinámico que evitó que el líquido resultante tocara cualquier superficie del contenedor (este tipo de levitación permite establecer variaciones en la presión ejercida por gases para mantener los objetos en una posición estable).

Una vez enfriado, el líquido formó unos cristales que pueden capturar los electrones de la manera que precisa la conducción electrónica. Los electrones atrapados proporcionaron un mecanismo de conductividad similar al que permiten los metales.

Los científicos señalaron en este caso que comprender cómo el cemento puede convertirse en metal líquido abre la posibilidad de convertir otros sólidos de aislamiento en semiconductores que funcionen a temperatura ambiente. Los resultados de este otro estudio aparecieron en la revista Proceeding of the National Academy of Sciences.

Referencias bibliográficas:

Saul H. Lapidus, Gregory J. Halder, Peter J. Chupas, Karena W. Chapman. Exploiting High Pressures to Generate Porosity, Polymorphism, And Lattice Expansion in the Nonporous Molecular Framework Zn(CN)2. Journal of the American Chemical Society (2013). DOI: 10.1021/ja4012707.

Jaakko Akolaa, Shinji Koharad, Koji Oharad, Akihiko Fujiwarad, Yasuhiro Watanabee, Atsunobu Masunoe, Takeshi Usukif, Takashi Kubog, Atsushi Nakahirag, Kiyofumi Nittad, Tomoya Urugad, J. K. Richard Weberh y Chris J. Benmorei. Network topology for the formation of solvated electrons in binary CaO–Al2O3 composition glasses. PNAS (2013). DOI: 10.1073/pnas.1300908110.

Recomendado por el contertulio Don Julian Luque.

Fuente: Tendencias21 Una publicación de temas científicos que lleva a cabo una buena divulgación de todo lo que en el mundo de la Ciencia se mueve.

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Cuando Las Casas murió en 1566, a los noventa y dos años de edad, dejó instrucciones para que la historia completa de las Indias no se publicara hasta que hubiese transcurrido cuarenta años “de modo que, si Dios decide destruir España, se compruebe que es a causa de la destrucción que hemos llevado a cabo en las Indias y su justa razón para hacerlo se manifieste claramente”, La cuestión debatida en Valladolid obsesionaría durante siglos a los españoles y también a los demás pueblos europeos en todos los continentes.

Ciertamente, no todos aquellos invasores tenían malas intenciones pero, como ha pasado en la Historia casi siempre, los más fuertes salieron vencedores y fueron los más débiles los que pagaron las consecuencias con esclavitud y masacres que es la verguenza de nuestros recuerdos. La ocasión de reflexionar sobre la variedad y la unidad de la Humanidad que el descubrimiento de América y las lejanas colonias  impusieron a Occidente no fue aprovechada por los pueblos de otras partes del mundo.

El Islam creció como un Imperio en expansión,  y no por medio de colonias situadas lejos de la metrópoli, utilizando la conquista y la ocupación en lugar de avanzadas misioneras. Naturalmente, el Islam heredó el bagaje bíblicio de la dispersión y el pecado original y, como el cristianismo, , en la variedad no veía más que un mal. Pero afortunadamente la teología musulmana y los azares de la historia vacunaron al Islam contra el virus del racismo. El sólido dogma de la igualdad de todos los creyentes, la propagación del Islam por el África negra, el frecuente matrimonio con esclavos y concubinas, desalentaron cualquier posible creencia musulmana en jerarquias raciales de la Humanidad. Para los musulmanes que no separaban la vida religiosa de la seglar, la distinción más importante se establecía entre los creyentes y los no creyentes. La variedad de costumbres sociales, en tanto no violara lo establecido por el Corán, no les parecía significativa.

Por razones bastante distintas, el problema de la igualdad humana no tuvo tanto relieve en China. Allí, donde gobernaban la tradición y las costumbres, las mejores cualidades de la vida humana eran considerada productos de estas tradicciones y costumbres chinas que, misteriosa, permanecía cerrada al mundo exterior. La tradicción de centralismo y aislamiento de este país, evitó a sus habitantes el encuentro con otros pueblos diferentes y remotos y, cuando se producía un hecho inesperado, como la visita de Marco Polo, aquello resulta ser una revolución social y la noticia correía como la polvora. Lo cierto es que, en ningún otro lugar de Asia oriental, en Japón o en Corea, encontramos nada parecido al racismo occidental.

Unicamente en la India, entre las cutlturas desarrolladas, el sistema de casta racial llegó a ser parte de la religión. Si bien el origen de las castas se hunde en las brumas de la prehistoria, el sistema de castas hundú puede haber nacido de las diferencias entre los conquistadores arios y los sometidos drávidas, que por otra parte eran diferentes de color. Varna, la palabra hindú para “castas” significa “color” pero tal vez originaríamente se refería a algo que no era el color de la piel.

Durante los siglos posteriores a Las Casas, el debate europeo relativo a los niveles de Humanidad pasó del campo de la teología al de la biología. Cuando Linneo clasificó a mediados del siglo XVIII a toda la Humanidad como una sola especie, pareció universo al grupo de Las Casas. Linneo dio su respuesta propia, y clara, a la cuestión debatida en Valladolid en 1550. Pero oscureció el asunto para los colonizadores europeos de zonas remotas del mundo al enumerar cinco tipos de Homo sepiens -salvaje, americano, europeo, asiático, africano-, “que difieren por la educación y la situación. ¿Eran estos grupos “variedades” distintas de una especie Humana única? Y, en caso afirmativo, ¿qué quería decir “variedad”?

Cuando la valoración de las capacidades humanas pasaron del campo de la religión al de la ciencia, todos aquellos interrogantes cambiaron del por mayor al por menor. Al igual que en el cambio anterior de la cosmología  a la geográfia, también este fue un cambio hacia la acumulación. En lugar de plantear la gran cuestión monolítica debatida por Las Casas y Sepúlveda sobre la “naturaleza” del hombre y de su destino en esta vida y en la futura, ahora surgían innumerables interrogantes sobre las minucias de la vida cotidiana. A diferencia de los textos de teología, que se escribían en un lenguaje erudito, los datos de la antropología eran la experiencia de cualquier hombre. El centro de atención pasó de la naturaleza humana a las culturas humanas, de la metafísica a las misceláneas. Las preguntas de la antropología no se formularían y resolverían en las bibliotecas, sino en el mundo. Cada Sociedad humana se convirtió un un Laboratorio que, todavía hoy en día estamos explorando.

Sin embargo, y,por muchas vueltas que le queramos dar, al final del camino, todos estamos hechos de las mismas cosasd: El material fabricado en las estrellas que están hechos de Quarks y Leptones conforman a todo los seres vivos del mundo y también, forman parte de todos los objetos que existen desde un simple árbol hasta un inmenso océano, o, una gran montaña. Todo, como nosotros, somos átomos juntos para formar moléculas que, en nuestro caso, supieron evoluciuonar hasta los pensamientos.

El largo camino recorrido por todos los pueblos del mundo y las muchas barbaridades que nuestra ignorancia nos hicieron cometer, tendría que servirnos de aprendizaje para al fín tomar conciencia de que, la única realidad es que ¡Todos somos uno! Y, en el futuro que tenemos que construir, todos debemos tener la misma parcela de poder acceder a los bienes que nos proporciona el Universo, sin distinciones de razas ni de clases.

Una Ley Universalen la que todos tendrán, ese mínimo de dignidad para llevar sus vidas sin humillaciones y, los que puedan sobresalir por sus méritos intelectuales, serán recompensados con los honores que en cada caso pudiera proceder. Sin olvidar que, venimos de las estrellas y hacia las estrellas tenemos que partir… ¡Cuando seámos iguales! Y la Naturaleza nos deje conocer sus secretos.

emilio silvera

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Yo Nací en Huelva, hace ya algunas décadas, cuando estaban construyendo el actual Ayuntamiento y el Edificio de Hacienda, entonces tenía yo unos 8 años y, en aquellas obras hacía novillos jugando con los albañiles que trabajaban en aquellas construcciones. Entonces todo era muy direferente. La ciudad además de ser más pequeña y familiar, más acogedora y menos fría, también guardaba algunos restos de lo que fue. Tierra marinera por excelencia. Su puerto ubicado en el la ría del Odiel, daba acogida al Puerto Pesquero al Puente del Tinto y a la salida hacia mar abierto, camino del Océano Atlántico, y de las Américas como un día hizo Colón, aunque él creía que iba a otro lugar.

    Este camino de Tierra nos lleva hacia un monolito que se erigió en conmemoración a aquel viaje de Colón

La calle Cánovas de la Huelva antigua

La calle Palacios, en la que, a los 16 años, entre a trabajar en Ofiteme de Don Manuel Dominguez, Catedrático de Contabilidad y Economista de prestigio.

En Huelva tenemos algunos ejemplos de calles cuyo nombre actual es recuerdo de actividades pasadas, como por ejemplo: la Calle del Puerto, la Calle la Fuente, la Calle Rico (supongo que porque vivirían personas adineradas), la Calle de Palacio (por el palacio de los duques que se encontraba allí), la Plaza de las Monjas (por el convento cercano), la Calle Tendaleras (porque se construyó sobre la zona donde se tendían y tejían las redes). Todas ellas, me resultan entrañables y, algunas hoy, son irreconocibles.

El antiguo Mercado del Carmen (ya desaparecido) dejó paso a un moderno Edificio de hoy en día

En este pequeño café-Bar, se podían comprar para llevar a casa o bien otmarlos allí, los mejores chocos y pescaditos fritos del lugar. Era una maravilla de lo natural hecho sencillez. Alimentos sanos sin aditivos. Como veréis, el nombre es orientativo: ¡En la Esquinita te espero! Así quedaban los amigos para tomar la cerveza y la razón de chocos fritos calentitos y recien salidos.

¿Cómo podían faltar las carretas que salían cada año para el Rocio -todavía salen-, haciendo un recorrido por algunos lugares de la ciudad para que la gente las vieran, mientras los rocieros, cantando y bebiendo, se preparaban para tres días de juerga que, ellos, llamaban de “devoción”.

El Edificio de la Izquierda es la Iglesia de la Concepción, a la que mi Abuela Manuela, regaló un enorme cuadro que exhiben entrando a la derecha y coge una enorme pared por sus grandes dimensiones. Mi abuela, que se dedicaba al trapicheo de cambiar cosas, cuando le caía en las manos alguna Obra como esa, se le regalaba a la Iglesia o, la vendía en Madrid, pero siempre, asesorado por el Profesor Don Manuel Siurot, una leyenda de Huelva.

Caserón de estilo neo-renacentista que se ubicaba en el número 8 de la antigua calle Hospital, hoy Méndez Núñez. Se trata de un ejemplo de los “revivals” propios de principios del siglo XX (1917 exactamente) como reacción al modernismo de la época. Este caso reinterpreta el renacentismo, con características formales bien digeridas e interpretadas que lo relacionan con casas del siglo XVIII, como el alerón de tejas sobre el balcón central. Su autor, José María Perez Carasa.

¿Qué arreglo de fachada se podría hacer hoy de esta rústica manera?

Situada en la esquina de la calle Cardenal Cisneros, muy cerca de la última casa antigua de Huelva que queda en pie. Esta casa tenía la particularidad de tener una hornacina al estilo de la que hablábamos hace unos días (Cristo de la Calle Enmedio), pero dedicada a la Virgen de los Dolores. En la fotografía se distingue también un azulejo. Estos retablos populares son frecuentes en los pueblos y ciudades Andaluzas y Huelva también tuvo algunos de ellos. Hoy día están todos desaparecidos, a excepción de los de nueva construcción.

El viejo Ayuntamiento del año 1936

El Ayuntamiento hoy

Como somos tan listos, la antigua casa de los Garrochos, fue demolida para dar paso a la modernidad y eliminamos las pruebas viviente4s de tiempos inolvidables y hechos que hicieron nuestra hitoria pequeña.

  Una perspectiva de la casa de los Garrochos        Emblema heráldico de los Garrocho

            Otra calle de mi ciudad natal

Muelle de Huelva hacia 1860. El edificio de la izquierda es el cuartel de carabineros (Imagen: Huelva Información). Aquella era una Huelva más primitiva y marinera, fiel a sus comienzos. En esta época la ciudad tenía como mayor actividad la pesaca y, todavía ni en Lepe, Cartaya, Palos de la Frontera, Rociana, o, Lucena del Puerto, no se explotaban las fresas que ahora, son una potencia en el mundo.

También en Huelva (como andaluces que somos), celebran la Semana Santa que cuenta con muchos debotos

Como no queremos carecer de nada, también cuando llega el Carnaval, los onubenses salen a la calles de la ciudad y se disfrazan y forman jolgorios que, cada vez son más tristes por la erosión económica en la que estamos inmersos.

Una actuación de jóvenes onubenses en el teatro que, como en Cádiz, también hacen sus pinitos de cancioncillas carnavaleras en estas fechas señaladas que, en realidad, traen recuerdos del pasado.

El Alcalde, con los brazos abiertos y, como buen político, repartiendo abrazos a todo el mundo mientras pasan las carretas del Carnaval. ¡Cómo son estos políticos! No se cómo se las aregla Perico Rodri para tener siempre, la sonrisa en la boca.  Yo no sabría hacerlo, los estados de ánimo no siempre lo permiten.

Todo, como nosotros mismos, va cambiando y lo que fue ya no es. La evolución es imparable

Esta es la Casa Colón

Esta es la fuente que tiene la Casa Col´çon en sus Jardines interiores y cuyas imágenes de bronce, fueron hechas por mi abuelo, maestro fundidor de Riotinto una Empresa minera con mucha historia en Huelva.

Mucho más os podría contar sobre mi ciudad pero, como muestrario creo que está bien para que todos los amigos del Blog, sepan, por los lugares que me he movido desde niño hasta la hora presente (viajes aparte), este ha sido mi ámbito local junto con los pueblos limítrofes y portugal. De todas las maneras, no importa lo grande o lo pequeño del lugar del mundo donde puedas haber habitado, siempre será lo mismo y ocurrirán las mismas cosas alrededor de nuestras vidas: La enseñanza escolar, el trabajo, la familia… Es una sucesión de hechos que se repiten mientras la vida rueda.

emilio silvera

PD.

Agradecer a mi amigo Antonio José Martinez Navarro las imágenes y algunos trozos de la historia.

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Parménides, nacido hacia el año 515 a. de C. en Elea, (la actual Velia) en Italia meridional, entonces parte de Magna Grecia, quien inventó el primer método “filosófico” en el sentido en que hoy entendemos el término.  Parménides prefería resolver las cosas a través de procesos mentales, es decir, mediante el pensamiento puro, lo que denominaba el noema.  Al creer que ésta era una alternativa variable y viable a la observación científica, creó una división en al vida mental que se ha mantenido hasta nuestros días.

Era conocido como sofista, término que significa básicamente hombre sabio (sophos) o amante de la sabiduría (philo-sophos). Hoy el término moderno, filósofo, oculta su carácter práctico de los sofistas de la Grecia antigua.

El estudioso de los clásicos Michael Grant, dice que los sofistas fueron la primera forma de educación superior (al menos en el mundo de occidente) al convertirse en maestros que viajaban de un lado a otro impartiendo clases a cambio de unos honorarios.  Las materias que enseñaban eran variadas y lo mismo daban clase de retórica para discípulos futuros políticos, que exponían sus ideas ante las asambleas del pueblo que, hablaban de las matemática, la lógica y la astronomía.

Los sofistas eran expertos en defender puntos de vista distintos y ello hizo con el tiempo, que prevaleciera el método de que la buena preparación nos puede llevar a la razón mediante la confrontación de ideas dispares.

Protágoras de Abdera, sofista griego. Admirado experto en retórica que recorría el mundo griego cobrando elevadas tarifas por sus conocimientos acerca del correcto uso de las palabras u ortoepeia. Fue el más famoso de los sofistas griegos, nacido en Abdera, Tracia, hacia el año 490 a. de C., y, fallecido después de 421 o 411 a. de C., su escepticismo le hizo famoso.  Él fue el que dijo:

“el hombre es la medida de todas las cosas”.

                     Sócrates                                                                Platón                                                            Aristóteles

Así fue como nació la Filosofía, pero los tres grandes filósofos griegos por excelencia fueron Sócrates, Platón y Aristóteles.  Platón es el ejemplo de todas las ventajas y debilidades de la aproximación al mundo desde el “pensamiento puro”.  Defendió la inmortalidad del Alma.  Con gran ingenio, Platón consideró también la matematización de la Naturaleza.  El cosmos, sostuvo, que a partir del caos fue creado y su orden es todo el Universo.

Unió la idea de Empédocles sobre las cuatro semillas de todo lo que existe -tierra, agua, fuego y aire- y las unió a la influencia de Pitágoras para considerar que todo era reducible a triángulos, la entidad básica del mundo.  Atomización geométrica que explicaba tanto la estabilidad como el cambio.

Los cuatro elementos de Empédocles están presentes en cualquier parte de nuestro mundo cotidiano. El Agua, el fuego y el Aire que, mezclados en la debida proporción, formaban todas las cosas que existen -decía el sabio-, y, aunque la cosa es algo más compleja, lo cierto es que, él fue el primero en hablar de “elementos”.

Está claro que todas aquellas mentes “pensaban”.  Sócrates, por ejemplo,  creía que su misión en el mundo era hacer pensar a la gente, así que, continuamente, les planteaba acertijos y juegos mentales (lo mismo le gustaba hacer a Einstein 2500 años después). De Aristóteles hemos hablado muy ampliamente en otros trabajos y no es cosa de repetirse. Ahora nos limitaremos a dejar algunos datos sobre el origen de la cultura y el conocimiento científico y filosófico.

                                                                    El teatro de Dioniso en Atenas (ilustración de 1891).

Las tragedias griegas populares de Tespis, Frínico y otros, dieron paso a los tres grandes trágicos atenienses: Esquilo, Sófocles y Eurípides.  Aristóteles consideraba que, Edipo rey, era la mejor obra de teatro que conocía debido a su tensión dramática y a su preocupación por la relación entre autoconocimiento e ignorancia.  De hecho, la influencia de esta obra se extiende a nuestros días gracias a Freud y el complejo de Edipo.  Sin embargo, el principal tema de Sófocles era que el hombre está con frecuencia atrapado por fuerzas que le superan.

                                   Esquilo, Sófocles y Eurípides

Las obras de Homero y de los grandes trágicos estaban basadas en el mito entremezclado con una buena parte de historia real, pero nadie sabe a ciencia cierta cuánta.  Sin embargo, parece que puede atribuirse a los griegos la invención de la Historia propiamente dicha, un relato de acontecimientos independiente del mito, si bien contada de manera muy distinta a como se recoge en nuestros días.

En el s.VIII a.C. Vivió el poeta griego que, en palabras de Hegel:

“Homero es «el elemento en el que el mundo griego vive como el hombre vive en el aire».

Admirado, imitado y citado por todos los poetas, filósofos y artistas griegos que le siguieron, es el poeta por antonomasia de la literatura clásica, a pesar de lo cual la biografía de Homero aparece rodeada del más profundo misterio, hasta el punto de que su propia existencia histórica ha sido puesta en tela de juicio.

           Busto de Heródoto

A Herodoto (480-425 a. de C.) por lo general, se le consideraba “el padre de la historia”, aunque parece que le gustaban los buenos relatos y al contar los sucesos se tomaba algunas licencias literarias que aumentaban y embellecían los hechos.  Escribió sobre las guerras griegas (Atenas contra Esparta y las invasiones de Grecia por los ejércitos de los reyes persas).

Podríamos continuar en Grecia y con su gente, sin embargo, tengo que hablar de otras cosas, el legado Griego y de anteriores Civilizaciones de las que ellos aprendieron, son en realidad,  “los culpables”, de que ahora estemos al nivel de conocimiento en el que nos encontramos. Puede que sea injusto dejar de lado el Imperio Romano pero, aunque también allí estuvieron presentes grandes pensadores, lo cierto es que se habla de ellos más por sus conquistas y,  hoy, no le ha tocado. Aunque otras veces os he hablado de ello, me parece bien volver sobre mis pasos y repetir, aquellos hechos que merecen ser recordados.

¿Qué hemos hecho? ¿Nunca dejaremos de ser unos bárbaros? Esto es lo que hizo la Guerra del Golfo con la Bagdad moderna que, en nada recordaba aquella Bagdad de ensueño y sabiduría de la antigüedad. Lástima que los seres humanos seámos capaces, también de lo peor.

Aunque Bagdad significa “Regalo de Dios”, la ciudad también era conocida como la “Ciudad Redonda” debido a su forma circular.  La nueva metrópolis fue construida en cuatro años, labor para la cual, se dice Al-Mansur empleó a unos cien mil trabajadores, artesanos y arquitectos.  El gobernante eligió esta ubicación en parte porque era fácil de defender, y en parte porque el Tigris le daba acceso a lugares tan alejados como china y, río arriba, Armenia.  Las ruinas de Ctesifonte se convirtieron en la cantera principal para la nueva ciudad.

Los grandes califas de Bagdad fueron el mismo al-Mansur, el segundo califa Abasí, Al-Mahdi, el tercero, y Harun al-Rashid (786-809) y su hijo aL-Ma’mun. (Aunque para entonces la ciudad de Bagdad había sido construida hacía relativamente poco tiempo, ya había pasado de casi no existir a ser el centro y un centro mundial de enorme riqueza e importancia internacional, único rival verdadero de Bizancio).

El palacio real ocupaba un tercio de la ciudad redonda y el lujo de su interior era legendario.  La esposa y prima del califa “no toleraba en su mesa recipientes que no estuvieran hechos de oro o plata”, y se cuenta que en una ocasión, para recibir a unos dignatarios extranjeros, se realizó un desfile que incluyó la participación de un centenar de Leones.

                                                                                                      En España nos dejaron algunas muestras

Las crónicas de aquellos tiempos que han podido ser salvadas, dicen que en el salón del Árbol se construyeron pájaros de plata de tal forma que “gorgojearan automáticamente”.  Los puertos  de la ciudad siempre estaban llenos de naves procedentes de China, África y de la India.

Gente de todo el mundo conocido acudía en tropel a Bagdad, su ubicación hacía que fuera fácil de alcanzar desde la India, Siria y, lo que era aún más importante, Grecia y el mundo helénico.   En particular, estaba muy cerca de un centro de estudios admirable que para entonces ya existía al suroeste de Persia, en Gondeshapur.

A comienzos de siglo IX, el mundo islámico tuvo la fortuna de contar con un califa de mente abierta, al-Ma’mun, que acogió la idea de reconciliar el Corán con los criterios de la razón humana.  Se dice que al Ma’mun tuvo un sueño (acaso el sueño más importante y afortunado de la historia) en el que se le aparecía Aristóteles, y debido a ello envió a sus emisarios a lugares alejados como Constantinopla en búsqueda de tantos manuscritos griegos como pudieran encontrar y fundó en Bagdad un centro dedicado a la traducción.

En algún momento de año 771 un viajero indio llegó a Bagdad llevando consigo un tratado de astronomía, un Siddhanta,  que al-Ma’mun insistió en hacer traducir.  Este tratado se conocería en la ciudad como el Sindhind.  El mismo viajero traía también un tratado matemático, que introdujo un nuevo conjunto de numerales, el 1,2,3,4, etc., que es el que todavía utilizamos (antes de ello los números debían ser escritos siempre como palabras o usando letras del alfabeto).  Estos números se denominarían luego numerales arábigos, aunque en la actualidad (al menos entre los matemáticos) se prefiere denominarlos numerales indios. La misma obra introdujo el cero, que quizá fue originalmente concebido en China.  La palabra árabe para designar el 0, zep-hirum, es el origen de nuestras palabras “cifras” y “cero”.

El encargado de traducir ambas obras al árabe fue Muhammad ibn-Ibrahim al-Fazari, en cuyo trabajo se bazó en buena medida el famoso astrónomo musulman al-khwarizmi.

                                                    Escenas cotidianas de aquel Bagdad que nunca volverá

Los árabes no se interesaron especialmente por la poesía, el teatro y las historias griegas.  Tenían sus propias tradiciones literarias y sentían que éstas eran más que suficientes.  No obstante, la situación era muy diferente en el caso de la medicina de Galeno, las matemáticas de Euclides y Ptolomeo, y la filosofía de Platón y Aristóteles.

El principal, o por lo menos el primer pensador musulman que concibió un cuadro general de las ciencias fue al-Farabi (sobre 950), cuyo catálogo Ihsa al-ulum, conocido en latín como De Scentiis, organizó las diferente disciplinas y saberes de la siguiente forma:

• ciencias lingüísticas.
• lógica.
• matemáticas (incluía la música).
• astronomía y la óptica.
• física.
• metafísica,
• política.
• jurisprudencia, y
• teología.

Posteriormente, Ibn Sina dividiría las ciencias racionales en especulativas (que buscan la verdad) y prácticas (que buscan el bienestar).

En las principales ciudades islámicas se crearon bibliotecas y centros de estudio, basado en su mayoría en el modelo griego que los árabes habían descubierto tras conquistar Alejandría y Antioquia.   La más famosa de estas instituciones fue la Casa de la Sabiduría (Batí al-Hikma) fundada por aL-Ma’mun en el año 833.  Fueron innumerables las traducciones que allí se realizaron como la Física de los Griegos y los siete libros de anatomía de Galeno, o las obras de Platón, Hipócrates y otros como Euclides, Arquímedes, Ptolomeo (entre ellas el Almagesto) y Apolunio.  Gracias a estos trabajos conocemos hoy un mayor número de obras griegas, ya que, desgraciadamente, con la barbaridad cometida al incendiar la biblioteca de Alejandría, perdimos un enorme tesoro de la Humanidad. Por aquellos tiempos, ya gente como Ibn Qurra e Ibn Ishaq, midieron y calcularon para concluir que la Tierra era redonda.

La situación en filosofía y literatura, áreas en las que el éxito de cristianos y paganos subrayaba lo abierta que era Bagdad, tampoco era diferente al movimiento de los demás disciplinas. Abú Bishr Malta bin Yunus, un colega cercano del famoso al-Farabi y quien intentó reconciliar Aristóteles y el Corán, era cristiano y estudió en Bagdad. Uno de los poetas más importantes del siglo VII y comienzos del siglo VIII también era cristiano, Ghiyath ibn aL-salt, de cerca de al-Hirab, sobre el Éufrates, quien incluso fue llevado a la Meca por su califa.  Aunque fue nombrado poeta de la Corte, se negó a convertirse, a renunciar a su adicción al vino y a llevar su cruz.

No es ningún secreto que la obra más famosa de la denominada literatura árabe, Alf Laylah wa-Laylah (Las mil y una noches), era en realidad una antigua obra persa.  Hazar Afsana (un millar de cuentos), que contenía distintos relatos, muchos de los cuales eran de origen Indio.  Con el paso del tiempo, se hicieron adiciones a esta obra, no sólo a partir de fuentes árabes, sino también griegas, hebreas, turcas y egipcias.  La obra que hemos leído (casi) todos, en realidad, es un compendio de historias y cuentos de distintas nacionalidades, aunque la ambientación que conocemos, es totalmente árabe.

                                                                                   Manuscrito de la época del Califato Abasí.

Además de instituciones de carácter académico como la Casa de la Sabiduría, el  Islam desarrolló los hospitales tal como los conocemos hoy en nuestros días.  El primero y más elaborado, fue construido en el siglo VIII bajo aL-Rashid (el Califa de Las Mil y una noches), ero la idea se difundió con rapidez.  Los hospitales musulmanes de la Edad Media que existían en Bagdad, El Cairo o Damasco, por ejemplo, eran bastante complejos para la época.  Tenían salas separadas para hombres y mujeres, salas especiales dedicadas a las enfermedades internas, los desordenes oftálmicos, los padecimientos ortopédicos, las enfermedades mentales y contaban con casa de aislamiento para casos contagiosos.

El Islam, en este campo, también estaba muy avanzado, e incluso tenían clínicas y dispensarios ambulantes y hospitales militares para los ejércitos.  Allí, en aquel ambiente sanitario, surgió la idea de farmacia o apotema, donde los farmaceutas, tenían que aprobar un examen, antes de preparar y recetar medicamentos.

La obra de Ibn al-Baytar Al-Jami’fi al-Tibb (Colección de dietas y medicamentos simples) tenía más de un millar de entradas basadas en plantas que el autor había recopilado alrededor de la costa mediterránea.  La noción de sanidad pública también se debe a los árabes que, visitaban las prisiones para detectar y evitar enfermedades contagiosas.

Al Farabi (872-951) en 1 Tenge 1993 billetes de Kazajstán. Polímata musulmanes y uno de los más grandes científicos y filósofos del mundo islámico en su tiempo. También fue un cosmólogo, lógico, músico, psicólogo y sociólogo.

Grandes médicos islámicos como Al-Razi, conocido en occidente por su nombre latino, Rhazes, nació en la ciudad persa de Rayi y en su juventud fue alquimista, después de lo cual se convirtió en erudito en distintas materias.  Escribió cerca de doscientos libros, y aunque la mitad de su obra está centrada en la medicina, también se ocupó de temas teológicos, matemáticos y astronómicos. ¡Todo un personaje! Fue el primer médico Jefe del gran hospital de Bagdad.  Se dice que para elegir el sitio de ubicación del hospital, primero colgó tiras de carne en distintos lugares de la ciudad, y, finalmente eligió aquel donde la carne era menos putrefacta.

La gran obra de al-Razi fue el AL-Hawi (El libro exhaustivo), una enciclopedia de veintitrés volúmenes de conocimientos médicos griegos, árabes, preislámicos, indios e incluso chinos.

El otro gran médico musulmán fue Ibn Sina, a quien conocemos mejor por su nombre latinizado, Avicena.  Al igual que al-Razi, Avicena escribió doscientos libros, destacando la obra más famosa AL-Qanun (El canon) muy documentado e importante tratado.

Hasta aquí (aunque falta mucho), hemos hecho un recorrido por el pasado que, de vez en cuando es bueno recordar, y, en otra ocasión, continuaré contando hechos de civilizaciones y pueblos que nos precedieron y que posibilitaron que hoy nosotros, tengamos los conocimientos que de las cosas y, del mundo que nos rodea, tenemos.

emilio silvera

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Algunos se empeñan en que, las leyes de la física se simplifican en dimensiones más altas. Y, lo cierto es que, al no haberlas visto nunca -no están en nuestro plano de universo-, nos inventamos mil y una imagen pretendiendo que las representen pero, en realidad, no lo hace, Simplemente son figuras extrañas y espacios curvos de Riemann de enrevesado diseño que son…, otra cosa.

En una de las teorías de cuerdas, la conocida como la, se tiene que desarrollar en el espacio 26–dimensional de las vibraciones de sentido contrario a las agujas del reloj de la cuerda heterótica que tiene espacio suficiente para explicar todas las simetrías encontradas en la teoría de Einstein y en la teoría cuántica. Así, por primera vez, la geometría pura ha dado una simple explicación de por qué el mundo subatómico debería exhibir necesariamente ciertas simetrías que emergen del enrollamiento del espacio de más dimensiones: Las simetrías del dominio subatómico no son sino remanentes de la simetría del espacio de más dimensiones.

Las galaxias, las estrellas y los mundos… Y muchas más cosas, respetan patrónes simétricos que hacen de cada una de sus figuras, una misma estructuración que las hacen similares en un plano general, independientemente de que cada objeto tenga sus propias peculiaridades.

Esto significa que la belleza y simetrías encontradas en la naturaleza pueden ser rastreadas en última instancia hasta el espacio multidimensional.  Por ejemplo, los copos de nieve crean bellas figuras hexagonales, ninguna de las cuales es exactamente igual a otra, han heredado sus estructuras de las formas en que sus moléculas han sido dispuestas geométricamente, determinada básicamente por las cortezas electrónicas de estas moléculas, que a su vez nos llevan de nuevo a las simetrías rotacionales de la teoría cuántica, dadas por O (3).

Del bonito arcoiris ?quién no tiene la experiencia de contemplarlo?             También aquí hay una bella simetría

Podemos concluir diciendo que las simetrías que vemos a nuestro alrededor, desde un arco iris a las flores y a los cristales, pueden considerarse en última instancia como manifestaciones de fragmentos de la teoría decadimensional original. Riemann y Einstein habían confiado en llegar a una comprensión geométrica de por qué las fuerzas pueden determinar el movimiento y la naturaleza de la materia.

Dado el enorme poder de sus simetrías, no es sorprendente que la teoría de supercuerdas sea radicalmente diferente de cualquier otro tipo de física.  De hecho, fue descubierta casi por casualidad. Muchos físicos han comentado que si este accidente fortuito no hubiese ocurrido, entonces la teoría no se hubiese descubierto hasta bien entrado el siglo XXI. Esto es así porque supone una neta desviación de todas las ideas ensayadas en el pasado siglo XX. No es una extensión natural de tendencias y teorías populares en este siglo que ha pasado; permanece aparte.

       Las supercuerdas van más lejos que todo esto

Por el contrario, la teoría de la relatividad general de Einstein tuvo una evolución normal y lógica. En primer lugar, su autor, postula el principio de equivalencia. Luego reformuló este principio físico en las matemáticas de una teoría de campos de la gravitación basada en los campos de Faraday y en el tensor métrico de Riemann. Más tarde llegaron las “soluciones clásicas”, tales como el agujero negro y el Big Bang. Finalmente, la última etapa es el intento actual de formular una teoría cuántica de la gravedad. Por lo tanto, la relatividad general siguió una progresión lógica, desde un principio físico a una teoría cuántica.

Geometría → teoría de campos → teoría clásica → teoría cuántica.

Contrariamente, la teoría de supercuerdas ha estado evolucionando hacia atrás desde su descubrimiento accidental en 1.968. Esta es la razón de que nos parezca extraña y poco familiar, estamos aún buscando un principio físico subyacente, la contrapartida del principio de equivalencia de Einstein.

    Suponemos que las cuerdas están más allá de los Quarks

Uno de los secretos más profundos de la teoría de cuerdas, que aún no es bien comprendido, es por qué está definida solo en diez , once y veintiséis dimensiones. De todas las maneras, como nos dice Michiu Kaku, ese Físico que mira hacia el futuro, habría que tener presente las funciones modulares del Ramanujan para ver sí, dentro de ellas, están las respuestas de esas preguntas que, por ahora, nadie ha sabido contestar.

Gran parte de este trabajo es original del libro Hiperespacio de Michio Kaku, y, desde luego, como él nos anuncia, la Física tiene muchas de las respuestas que buscamos, sin embargo, también como nos dice la misma Física, algunas veces esas respuestas están situadas en la parte más simple de lo que estamos estudiando y, sin embargo, nos empeñamos en ahondar, de manera innecesaria hacia lo más profundo e incomprensible para buscar lo que tenemos delante de nuestras propias narices.

Si el límite de todas las teorías están marcados por las unidades de Planck, ya sabemos hasta dónde podemos llegar y, desde luego, la verificación de la Teoría de cuerdas, si como dicen los expertos necesita de la energía de Planck (10¹⁹ GeV) para ser verificada, entonces, nos queda mucho que esperar porque, ¿cuándo podrán tener los humanos esa energía a su disposición?

Existen límites a los que aún no han podido llegar nuestras teorías, y, el Límite de Planck es el que marca las fronteras de las teorías actuales que, nunca han podido llegar tan lejos como lo que nos dice esta simple ecuación:

            Gabriele Veneziano es un físico italiano          Mahiko Suzuki

La teoría nació casi por casualidad en 1.968 cuando dos jóvenes físicos teóricos, Gabriel Veneziano y Mahiko Suzuki, estaban hojeando independientemente libros de matemáticas. Figúrense ustedes que estaban buscando funciones matemáticas que describieran las interacciones de partículas fuertemente interactivas. Mientras estudiaban en el CERN, el Centro Europeo de Física Teórica en Ginebra, Suiza, tropezaron independientemente con la función beta de Euler, una función matemática desarrollada en el S. XIX por el matemático Leonhard Euler. Se quedaron sorprendidos al descubrir que la función beta de Euler ajustaba casi todas las propiedades requeridas para describir interacciones fuertes de partículas elementales.

Según he leído, durante un almuerzo en el Lawrence Berkeley Laboratory en California, con una espectacular vista del Sol brillando sobre el puerto de San Francisco, Suzuki le explicó a Michio Kaku mientras almorzaban la excitación de descubrir, prácticamente por casualidad, un resultado parcialmente importante. No se suponía que la física se pudiera hacer de ese modo casual.

Tras el descubrimiento, Suzuki, muy excitado, mostró el hallazgo a un físico veterano del CERN. Tras oír a Suzuki, el físico veterano no se impresionó. De hecho le dijo a Suzuki que otro físico joven (Veneziano) había descubierto la misma función unas semanas antes. Disuadió a Suzuki de publicar su resultado. Hoy, esta función beta se conoce con el nombre de modelo Veneziano, que ha inspirado miles de artículos de investigación iniciando una importante escuela de física y actualmente pretende unificar todas las leyes de la física.

En 1970, el Modelo de Veneziano-Suzuki (que contenía un misterio), fue parcialmente explicado cuando Yoichiro Nambu, de la Universidad de Chicago, y Tetsuo Goto, de la Nihon University, descubrieron que una cuerda vibrante yace detrás de sus maravillosas propiedades.

Así que, como la teoría de cuerdas fue descubierta hacia atrás y por casualidad, los físicos aún no conocen el principio físico que subyace en la teoría de cuerdas vibrantes y sus maravillosas propiedades.

El último paso en la evolución de la teoría de cuerdas (y el primer paso en la evolución de la relatividad general) aún está pendiente de que alguien sea capaz de darlo.

     Así, Witten dice:

“Los seres humanos en el planeta tierra nunca dispusieron del marco conceptual que les llevara a concebir la teoría de supercuerdas de manera intencionada, surgió por razones del azar, por un feliz accidente. Por sus propios méritos, los físicos del siglo XX no deberían haber tenido el privilegio de estudiar esta teoría muy avanzada a su tiempo y a su conocimiento. No tenían (ni tenemos ahora mismo) los conocimientos y los prerrequisitos necesarios para desarrollar dicha teoría, no tenemos los conceptos correctos y necesarios.”

Actualmente, Edwar Witten es el físico teórico que, al frente de un equipo de físicos de Princeton, lleva la bandera de la teoría de supercuerdas con aportaciones muy importantes en el desarrollo de la misma. De todas las maneras, aunque los resultados y avances son prometedores, el camino por andar es largo y la teoría de supercuerdas en su conjunto es un edificio con muchas puertas cerradas de las que no tenemos las llaves para acceder a su interior y mirar lo que allí nos aguarda.

Ni con esta colección podremos abrir la puerta que nos lleve a la Teoría cuántica de la gravedad que, según dicen, subyace en la teoría M

El problema está en que nadie es lo suficientemente inteligente para resolver la teoría de campos de cuerdas o cualquier otro enfoque no perturbativo de esta teoría. Se requieren técnicas que están actualmente más allá de nuestras capacidades. Para encontrar la solución deben ser empleadas técnicas no perturbativas, que son terriblemente difíciles. Puesto que el 99 por ciento de lo que conocemos sobre física de altas energías se basa en la teoría de perturbaciones, esto significa que estamos totalmente perdidos a la hora de encontrar la verdadera solución de la teoría.

Nosotros, como el gato, estamos ante un enredo que no sabemos como solucionar. Nos faltan los conocimientos para ello. Y, como nuestras mentes evolucionan al ritmo que tiene impuesto el Universo, tendremos esas respuestas cuando llegue el momento, cuando estémos preparados para ello. Sobre todo, el conocimiento necesario para manejar las implicaciones que de tales conocimientos se pueden derivar.

¿Por qué diez dimensiones?

Uno de los secretos más profundos de la teoría de cuerdas, que aún no es bien comprendido, es por qué está definida sólo en diez, once y veintiséis dimensiones. Si calculamos cómo se rompen y se vuelven a juntar las cuerdas en el espacio N-dimensional, constantemente descubrimos que pululan términos absurdos que destruyen las maravillosas propiedades de la teoría. Afortunadamente, estos términos indeseados aparecen multiplicados por (N-10). Por consiguiente, para hacer que desaparezcan estas anomalías, no tenemos otra elección cuántica que fijar N = 10. La teoría de cuerdas, de hecho, es la única teoría cuántica conocida que exige completamente que la dimensión del espacio-tiempo esté fijada en un número único, el diez.

Por desgracia, los teóricos de cuerdas están, por el momento, completamente perdidos para explicar por qué se discriminan las diez dimensiones.  La respuesta está en las profundidades de las matemáticas, en un área denominada funciones modulares.

Al manipular los diagramas de lazos de Kikkawa, Sakita y Virasoro creados por cuerdas en interacción, allí están esas extrañas funciones modulares en las que el número 10 aparecen en los lugares más extraños.

Estas funciones modulares son tan misteriosas como el hombre que las investigó, el místico del este. Quizá si entendiéramos mejor el trabajo de este genio indio, comprenderíamos por qué vivimos en nuestro universo actual.

El misterio de las funciones modulares podría ser explicado por quien ya no existe, Srinivasa Ramanujan, el hombre más extraño del mundo de los matemáticos. Igual que Riemann, murió antes de cumplir cuarenta años, y como Riemann antes que él, trabajó en total aislamiento en su universo particular de números y fue capaz de reinventar por sí mismo lo más valioso de cien años de matemáticas occidentales que, al estar aislado del mundo en las corrientes principales de los matemáticos, le eran totalmente desconocidos, así que los buscó sin conocerlos. Perdió muchos años de su vida en redescubrir matemáticas conocidas.

En los cuardenos perdidos de Ramanujan podrían estar las respuestas. Dispersas entre oscuras ecuaciones en sus cuadernos están estas funciones modulares, que figuran entre las más extrañas jamás encontradas en matemáticas. Ellas reaparecen en las ramas más distantes e inconexas de las matemáticas. Una función que aparece una y otra vez en la teoría de las funciones modulares se denomina (como ya he dicho otras veces) hoy día “función de Ramanujan” en su honor. Esta extraña función contiene un término elevado a la potencia veinticuatro.

El número 24 aparece repetidamente en la obra de Ramanujan. Este es un ejemplo de lo que las matemáticas llaman números mágicos, que aparecen continuamente donde menos se esperan por razones que nadie entiende.   Milagrosamente, la función de Ramanujan aparece también en la teoría de cuerdas. El número 24 que aparece en la función de Ramanujan es también el origen de las cancelaciones milagrosas que se dan en la teoría de cuerdas.  En la teoría de cuerdas, cada uno de los veinticuatro modos de la función de Ramanujan corresponde a una vibración física de la cuerda. Cuando quiera que la cuerda ejecuta sus movimientos complejos en el espacio-tiempo dividiéndose y recombinándose, deben satisfacerse un gran número de identidades matemáticas altamente perfeccionadas. Estas son precisamente las entidades matemáticas descubiertas por Ramanujan. Puesto que los físicos añaden dos dimensiones más cuando cuentan el número total de vibraciones que aparecen en una teoría relativista, ello significa que el espacio-tiempo debe tener 24 + 2 = 26 dimensiones espacio-temporales.

               Reflejos de luz polarizada sobre una superficie de un disco

Para comprender este misterioso factor de dos (que añaden los físicos), consideramos un rayo de luz que tiene dos modos físicos de vibración. La luz polarizada puede vibrar, por ejemplo, o bien horizontal o bien verticalmente. Sin embargo, un campo de Maxwell relativista A_µ tiene cuatro componentes, donde µ = 1, 2, 3, 4. Se nos permite sustraer dos de estas cuatro componentes utilizando la simetría gauge de las ecuaciones de Maxwell.  Puesto que 4 – 2 = 2, los cuatro campos de Maxwell originales se han reducido a dos. Análogamente, una cuerda relativista vibra en 26 dimensiones.  Sin embargo, dos de estos modos vibracionales pueden ser eliminados cuando rompemos la simetría de la cuerda, quedándonos con 24 modos vibracionales que son las que aparecen en la función de Ramanujan.

Es posible que, en las matemáticas de Ramanujan estén algunas respuestas

Cuando se generaliza la función de Ramanujan, el 24 queda reemplazado por el número 8. Por lo tanto, el número crítico para la supercuerda es 8+2=10. Este es el origen de la décima dimensión que exige la teoría. La cuerda vibra en diez dimensiones porque requiere estas funciones de Ramanujan generalizadas para permanecer auto consistente. Dicho de otra manera, los físicos no tienen la menor idea de por qué 10 y 26 dimensiones se seleccionan como dimensión de la cuerda. Es como si hubiera algún tipo de numerología profunda que se manifestara en estas funciones que nadie comprende. Son precisamente estos números mágicos que aparecen en las funciones modulares elípticas los que determinan que la dimensión del espacio-tiempo sea diez.

En el análisis final, el origen de la teoría decadimensional es tan misterioso como el propio Ramanujan. Si alguien preguntara a cualquier físico del mundo por qué la naturaleza debería existir en diez dimensiones, estaría obligado a responder “no lo sé”. Se sabe en términos difusos, por qué debe seleccionarse alguna dimensión del espacio tiempo (de lo contrario la cuerda no puede vibrar de una forma cuánticamente autoconsistente), pero no sabemos por qué se seleccionan estos números concretos.

¡Son tantas las cosas que no sabemos!

Publica: emilio silvera

PD. Le damos las gracias a Michio Kaku por sus ideas y su manera futurista de ver la Física.

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