Comentando, sobre Ramanuján y su cuaderno perdido, recordé lo que dijo el matemático Richard Askey:

“El trabajo de este año, mientras se estaba muriendo, era el equivalente a una vida entera de un matemático muy grande”.  Lo que él consiguió era increíble.  Los matemáticos Jonathan Borwien y Meter Borwein, en relación a la dificultad y la ardua tarea de descifrar los cuadernos perdidos, dijeron: “Que nosotros sepamos nunca se ha intentado una redacción matemática de este alcance o dificultad”.

Por mi parte creo que, Ramanujan, fue un genio matemático muy adelantado a su tiempo y que pasaran algunos años hasta que podamos descifrar al cien por ciento sus trabajos, especialmente, sus funciones modulares que guardan el secreto de la teoría más avanzada de la física moderna,   la única capaz de unir la mecánica quántica y la Gravedad.

Las matemáticas de Ramanujan son como una sinfonía, la progresión de sus ecuaciones era algo nunca visto, él trabajaba desde otro nivel, los números se combinaban y fluían de su cabeza a velocidad de vértigo y con precisión nunca antes conseguida por nadie.   Tenía tal intuición de las cosas que éstas simplemente fluían de su cerebro.   Quizá no los veía de una manera que sea traducible y el único lenguaje eran los números.

Como saben los físicos, los ” accidentes” no aparecen sin ninguna razón.  Cuando están realizando un cálculo largo y difícil, y entonces resulta de repente que miles de términos indeseados suman milagrosamente cero, los físicos saben que esto no sucede sin una razón más profunda subyacente.  Hoy, los físicos conocen que estos “accidentes” son una indicación de que hay una simetría en juego.  Para las cuerdas, la simetría se denomina simetría conforme, la simetría de estirar y deformar la hoja del Universo de la cuerda.

Aquí es precisamente donde entra el trabajo de Ramanujan.  Para proteger la simetría conforme original contra su destrucción por la teoría cuántica, deben ser milagrosamente satisfechas cierto número de identidades matemáticas que, son precisamente las identidades de la función modular de Ramanujan.  ¡Increíble!   Pero, cierto.

En resumen, he dicho que las leyes de la naturaleza se simplifican cuando se expresan en dimensiones más altas.   Sin embargo, a la luz de la teoría cuántica, debemos corregir algo Este sentido básico de mirar la cuestión.   El enunciado correcto sería ahora:   las leyes de la naturaleza se simplifican cuando se expresan  COHERENTEMENTE en dimensiones más altas.  El añadido de la palabra coherente es crucial.   Esta ligadura nos obliga a utilizar las funciones modulares de Ramanujan, que fijan en diez la dimensión del espacio – tiempo.   Esto, a su vez, puede darnos la clave decisiva para explicar el origen del Universo.

Einstein se preguntaba a menudo si Dios tuvo alguna elección al crear el universo.   Según los teóricos de supercuerdas, una vez que exigimos una unificación de la teoría cuántica y la relatividad general, Dios no tenía elección.  La auto consistencia por sí sola, afirman ellos, debe haber obligado a Dios a crear el universo como lo hizo.

Existen teorías muy bonita pero ¿existen algunas evidencias? En realidad la respuesta la hallamos en el contexto de la teoría de cuerdas. Que sabemos que no se puede comprobar experimentalmente por el momento. En concreto, la respuesta es la correspondencia AdS/CFT de la que hablé  aquí. Por recordarlo brevemente, esta es una herramienta matemática desarrollada enteramente en la teoría de cuerdas afirma que un espacio anti-de Sitter de cinco dimensiones tiene una frontera de 4 que en cierto límite se parece al espaciotiempo plano con 1 dimensión temporal y 3 espaciales. Esta reducción de una dimensión nos lleva a relacionar inmediatamente la correspondencia AdS/CFT con el principio holográfico y de hecho, la correspondencia es da tratamiento matemático riguroso al principio holográfico.

Aunque el perfeccionamiento matemático introducido por la teoría de cuerdas ha alcanzado alturas de vértigo y ha sorprendido a los matemáticos, los críticos de la teoría aún la señalan como su punto más débil.  Cualquier teoría, afirman, debe ser verificable.   Puesto que ninguna teoría definida a la energía de Planck de 10¹⁹ miles de millones de eV es verificable, ¡La teoría de supercuerdas no es realmente una teoría! Y, de momento, parece que la debemos colocar en la estantería de las hipótesis o en la de los Hermosos Sueños.

El principal problema, es teórico más que experimental.  Si fuéramos suficientemente inteligentes, podríamos resolver exactamente la teoría y encontrar la verdadera solución no perturbativa de la teoría. Así lo cree un amigo mío llamado Armando que nos viene a decir que, lo de las altas energías de Planck para verificar la teoría de cuerdas, es una excusa ordenada por la ignorancia. Sin embargo, esto no nos excusa de encontrar algún medio por el que verificar experimentalmente la teoría, debemos esperar señales de la décima dimensión.

¿La décima dimensión? Pero, ¿No eran once?

¡Qué extraño sería que la teoría final se descubriera durante nuestra vida! El descubrimiento de las leyes finales de la Naturaleza marcará una discontinuidad en la Historia del intelecto humano, la más abrupta que haya ocurrido desde el comienzo de la ciencia moderna en el siglo XVII. ¿Podemos imaginar ahora como sería?

Steven Weinberg

 

Pienso en lo que sería una cuerda, esos filamentos que están más allá de los quarks y no me puedo abstraer de pensar en el electrón y el positrón que son notables por sus pequeñas masas (sólo 1/1.836 de la del protón, el neutrón, el antiprotón o antineutrón), y, por lo tanto, han sido denominados leptones (de la voz griega lentos, que significa “delgado”).

Aunque el electrón fue descubierto en 1.897 por el físico británico Josepth John Thomson (1856-1940), el problema de su estructura, si la hay, no está resuelto.  Conocemos su masa y su carga negativa que responden a 9,1093897 (54)x10^-31kg la primera y, 1,602 177 33 (49)x10^-19 culombios, la segunda, y también su radio clásico: r₀ = e²/(mc²) = 2’82×10^-13 cm no se ha descubierto aún ninguna partícula que sea menos cursiva que el electrón (o positrón) y que lleve  una carga eléctrica, sea lo que fuese (sabemos como actúa y cómo medir sus propiedades, pero aun no sabemos qué es), tenga asociada un mínimo de masa, y que esta es la que se muestra en el electrón.

Lo cierto es que, el electrón, es una maravilla en sí mismo.  El Universo no sería como lo conocemos si el electrón (esa cosita “insignificante”), fuese distinto a como es, bastaría un cambio infinitesimal para que, por ejemplo, nosotros no pudiéramos estar aquí ahora.

¡No por pequeño, se es insignificante! Recordémoslo, todo lo grande está hecho de cosas pequeñas.

En realidad, existen partículas que no tienen en absoluto asociada en ellas ninguna masa (es decir, ninguna masa en reposo).  Por ejemplo, las ondas de luz y otras formas de radiación electromagnéticas se comportan como partículas (Einstein en su efecto fotoeléctrico y De Broglie en la difracción de electrones.

Esta manifestación en forma de partículas de lo que, de ordinario, concebimos como una onda se denomina fotón, de la palabra griega que significa “luz”.

El fotón tiene una masa de 1, una carga eléctrica de 0, pero posee un espín de 1, por lo que es un bosón. ¿Cómo se puede definir lo que es el espín? Los fotones toman parte en las reacciones nucleares, pero el espín total de las partículas implicadas antes y después de la reacción deben permanecer inmutadas (conservación del espín).  La única forma que esto suceda en las reacciones nucleares que implican a los fotones radica en suponer que el fotón tiene un espín de 1. El fotón no se considera un leptón, puesto que este termino se reserva para la familia formada por el electrón, el muón y la partícula Tau con sus correspondientes neutrinos.

Existen razones teóricas para suponer que, cuando las masas se aceleran (como cuando se mueven en órbitas elípticas en torno a otra masa o llevan a cabo un colapso gravitacional), emiten energía en forma de ondas gravitacionales.  Esas ondas pueden así mismo poseer aspecto de partícula, por lo que toda partícula gravitacional recibe el nombre de gravitón.

La fuerza gravitatoria es mucho, mucho más débil que la fuerza electromagnética.  Un protón y un electrón se atraen gravitacionalmente con sólo 1/10³⁹ de la fuerza en que se atraen electromagnéticamente. El gravitón (aún sin descubrir) debe poseer, correspondientemente, menos energía que el fotón y, por tanto, ha de ser inimaginablemente difícil de detectar.

De todos modos, el físico norteamericano Joseph Weber emprendió en 1.957 la formidable tarea de detectar el gravitón.  Llegó a emplear un par de cilindros de aluminio de 153 cm. De longitud y 66 de anchura, suspendidos de un cable en una cámara de vacío.  Los gravitones (que serían detectados en forma de ondas), desplazarían levemente esos cilindros, y se empleó un sistema para detectar el desplazamiento que llegare a captar la cienmillonésima parte de un centímetro.

Las débiles ondas de los gravitones, que producen del espacio profundo, deberían chocar contra todo el planeta, y los cilindros separados por grandes distancias se verán afectados de forma simultánea.  En 1.969, Weber anunció haber detectado los efectos de las ondas gravitatorias.  Aquello produjo una enorme excitación, puesto que apoyaba una teoría particularmente importante (la teoría de Einstein de la relatividad general).  Desgraciadamente, nunca se pudo comprobar mediante las pruebas realizadas por otros equipos de científicos que duplicaran el hallazgo de Weber.

De todas formas, no creo que, a estas alturas, nadie pueda dudar de la existencia de los gravitones, el bosón mediador de la fuerza gravitatoria.  La masa del gravitón es cero, su carga es cero, y su espín de 2.  Como el fotón, no tiene antipartícula, ellos mismos hacen las dos versiones. Si todas las fuerzas tienen una partícula mensajera, ¿por qué la Gravedad no la tendría?

¿Cómo será el dichoso y esquivo gravitòn?

Tenemos que volver a los que posiblemente son los objetos más misteriosos de nuestro Universo: Los agujeros negros.  Si estos objetos son lo que se dice (no parece que se pueda objetar nada en contrario), seguramente serán ellos los que, finalmente, nos faciliten las respuestas sobre las ondas gravitacionales y el esquivo gravitón.

La onda gravitacional emitida por el agujero negro produce una ondulación en la curvatura del espacio-temporal que viaja a la velocidad de la luz transportada por los gravitones.

Hay aspectos de la física que me dejan totalmente sin habla, me obligan a pensar y me transporta de este mundo material nuestro a otro fascinante donde residen las maravillas del Universo.  Hay magnitudes asociadas con las leyes de la gravedad cuántica. La longitud de Planck-Wheeler, es la escala de longitud por debajo de la cual el espacio tal como lo conocemos deja de existir y se convierte en espuma cuántica.  El tiempo de Planck-Wheeler (1/c veces la longitud de Planck-Wheeler o aproximadamente 10^-43 segundos), es el intervalo de tiempo más corto que puede existir; si dos sucesos están separados por menos que esto, no se puede decir cuál sucede antes y cuál después. El área de Planck-Wheeler (el cuadrado de la longitud de Planck-Wheeler, es decir, 2’61×10^-66 cm²) juega un papel clave en la entropía de un agujero negro.

Me llama poderosamente la atención lo que conocemos como las fluctuaciones de vacío, esas oscilaciones aleatorias, impredecibles e ineliminables de un campo (electromagnético o gravitatorio), que son debidas a un tira y afloja en el que pequeñas regiones del espacio toman prestada momentáneamente energía de regiones adyacentes y luego la devuelven.

Ordinariamente, definimos el vacío como el espacio en el que hay una baja presión de un gas, es decir, relativamente pocos átomos o moléculas.  En ese sentido, un vacío perfecto no contendría ningún átomo o molécula, pero no se puede obtener, ya que todos los materiales que rodean ese espacio tienen una presión de vapor finita.  En un bajo vacío, la presión se reduce hasta 10^-2 pascales, mientras que un alto vacío tiene una presión de 10^-2-10^-7 pascales.  Por debajo de 10^-7 pascales se conoce como un vacío ultraalto.

No puedo dejar de referirme al vacío theta (vació θ) que, es el estado de vacío de un campo gauge no abeliano (en ausencia de campos fermiónicos y campos de Higgs). En el vacío theta hay un número infinito de estados degenerados con efecto túnel entre estos estados.  Esto significa que el vacío theta es análogo a una fundón de Bloch en un cristal. Se puede derivar tanto como un resultado general o bien usando técnicas de instantón.  Cuando hay un fermión sin masa, el efecto túnel entre estados queda completamente suprimido. Cuando hay campos fermiónicos con masa pequeña, el efecto túnel es mucho menor que para campos gauge puros, pero no está completamente suprimido.

Pero, a todo esto, no perdamos de vista los campos de Higgs, ahí se espera que esté escondida la gran sorpresa de la Física de éste siglo que, según dicen, llegará de la mano del LHC. ¿Será eso cierto?

emilio silvera

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Han pasado algunos miles de años desde que los seres humanos vislumbraron que, además de la parte física, también estaba con nosotros, formando un todo, otra más trascendental que era la que generaba los pensamientos y nos permitía viajar más allá y con más rapidez de lo que podía hacerlo la parte material. Es cierto que el proceso ha sido lento y los avances, aunque a veces imperceptibles, han estado ahí siempre en una continuada evolución que, en cada época ha tenido un marcado signo.

Los físicos de la China antigua y de la medieval, por ejemplo, no atisbaron aspecto alguno de la teoría cuántica. Sin embargo, llevaron a cabo experimentos; sus conocimientos eran más empíricos que intuitivos. Quizá debido a esto la física china de otros tiempos es como un espejo de la física clásica de Occidente desde la época de Galileo hasta el comienzo del siglo XX, antes de que empezara la era cuántica. Las técnicas experimentales del mundo antiguo y del mundo medieval tenían que producir lógicamente unos resultados que se enmarcaran en la física clásica. Es cierto que los chinos, nunca elaboraron una teoría dinámica completa como hizo Newton.

Durante la atigüedad, los chinos, babilonios, mayas y egipcios se dedicaron a observar los movimientos planetarios; sin embargo, no fueron capaces de concluir por qué se producían. Más tarde, los filósofos griegos sacaron a la luz dos ideas sobre los elementos que componen el Universo, que se convertirían en algo trascendental. Uno fue el atomismo (postulado por el pensador griego Leucipo en el siglo IV a. C., que sería divulgado por su buen discípulo Demócrito) y otra, opuesta a la anterior, la teoría de los elementos, formulada por Empédocles un siglo antes.

Según algunos especialistas, los chinos antiguos, al igual que Aristóteles, consideraron el universo como algo continuo, y no como un conjunto de átomos. La dualidad del Ying y el Yang, que dominaba la Naturaleza, fue considerada como un movimiento de ascenso y caída, como las crestas y los valles de una onda, vagamente relacionadas con las mareas.

Un escritor chino del siglo  I d. C. dice: “Tras haber alcanzado su punto culminante, el yang se retira cediendo paso al ying; tras haber alcanzado su punto culminante, el ying se retira cediendo paso al yang”. Del mismo modo que las fuerzas básicas oscilan, también los objetos oscilan, individualmente en una red de “influencias mutuas”, reflejando la creencia china en los ritmos inherentes que tiene toda la materia.

El chí, el concepto chino de energía, alma o éter, no estaba formado por partículas, pero actuaba sobre los objetos y los conectaba entre sí. Hay quien ha llegado a decir que, esta influencia, actuaba a grandes distancias, vibrando según los ritmos específicos de la materia tangible y siguiendo la oscilación cósmica del ciclo del ying y el yang.

Los alquimistas chinos del siglo II d. C. utilizaban una expresión que se puede traducir como “polvo brillante de la ventana” -refiriéndose a las motas de polvo que se observan a la luz del Sol-, que era para ellos una metáfora del oro bebible y, al mismo tiempo, reflejaba su concepto de luz como emanación. (Algunos creían que el oro era una forma sólida de la luz solar.) En el siglo XII d. C. Wu Tsheng comentaba: “Si se llega a encontrar el elixir [de la vida], éste será un polvo impalpable como el polvo brillante de la ventana. ‹‹Si dicho elixir (tan lleno de movimiento, energía y vitalidad) se ingiere, irrigará el cuerpo del hombre (mediante un agua que da la vida)››

La estructura del átomo ha sido descubierta por la mente. Por consiguiente, la mente es más sutil que el átomo. Eso que está detrás de la mente, llamémosle el alma individual, es más sutil que la mente misma, es lo que trasciende, lo que siendo inmaterial puede salir del cuerpo y llegar, más lejos que nada en este mundo pudiera llegar nunca.

Las emanaciones luminiscentes se apoderaron de la imaginación de los chinos de la antigüedad y la Edad Media describen la electricidad estática, los organismos fosforescentes, las luces de los pantanos y el espato flúor (que se pone incandescente cuando lo frotamos). Según todos los indicios, los chinos de la dinastía Sung fabricaban fósforos artificiales. Un manuscrito del siglo XI habla de una pintura en la que se representa un buey ‹‹que durante el día aparecía comiendo hierba fuera de una cuadra, pero por la noche parecía estar echado dentro de ella››, un alquimista de la dinastía Song llamado Lu Tsan-Ning explicó que las secreciones de cierta ostra podían mezclarse con pintura para crear colores que sólo se veían en la oscuridad. Esta historia podría parecer fantástica si no fuera porque en 1768 John Canton describió la producción de un sulfuro de calcio fosforescente a partir de conchas de ostras (“fósforo de Cantón”). Cuando se mezcla con otras sustancias químicas, el fósforo puede crear una luminosidad de distintos colores.

Los chinos asociaban con sangre y muerte las luces que aparecían en zonas pantanosas (ignes fatuis p fuegos fatuos), las luces incandescentes que se veían sobre las ciénagas y sobre la materia en descomposición. (Tal vez la noción de ch´i como emanación vital en la sancge humana y también como vapor sugería esta asociación. Los aztecas y los hindúes establecían una relación similar entre la sangre y la energía) El Po Wu Chih (Registro de investigación de las cosas) del siglo II d. C. describe las luces de los pantanos y sugiere una relación entre éstas y la electricidad:

También las luciérnagas tienen luz, como muchos seres abisales en el fondo de los océanos

En pantanos, cuando pasados algunos días llegaba la noche, desde lejos, los lugareños veían el brillo luminiscentes de los muertos. Como ellos le solían llamar.

Estas luces se adhieren al suelo, a los matorrales y a los árboles como las gotas de rocío… los caminantes llegan a verlas a veces; luego se pegan a sus cuerpos y éstos se vuelven luminosos. Cuando intentan quitarlas con la mano, estas luces se dividen en otras innumerables, produciendo un suave crujido, como los guisantes cuando se tuestan…

Hoy en día sucede que cuando alguien se peina el pelo, o se viste o desviste, estas luces acompañan al peine, o aparecen en los botones cuando éstos se atan o se sueltan, acompañadas asimismo por un sonido crujiente.

También las ideas relativas al sonido se basaban en conceptos de onda. Durante los siglos I y II d. C., Wang Chong, en Discursos pesados en la balanza, comparaba la propagación del sonido con las ondas generadas en el agua.

Mucho más tarde, el experto Song Yingxing, que vivió durante la dinastía Ming (1368-1644), afirmaba: “El aire tiene sustancia…Cuando una flecha lo atraviesa, se produce el sonido porque la flecha golpea el aire; cuando se pulsa la cuerda de un instrumento musical, el sonido se produce por vibración…Cuando se arroja una piedra al agua…el lugar donde cae la piedra no es mayor que un puño, pero las ondas se propagan hacia afuera de manera circular. La vibración del aire es lo mismo.

Sí, el aire tiene sustancia y todo lo que con él choque, produce fricción. Lo podemos ver cuando las naves entran en la atmósfera terrestre, cuando los meteoritos quieren llegar hasta la superficie de la Tierra y, en las mismas estrellas figaces.

En China los conocimientos de acústica y sus aplicaciones iban asociados siempre con vibraciones y movimientos ondulatorios. Existe un conjunto de sesenta y cuatro campanas de bronce del siglo V a. C. que ilustra la tecnología china relacionada con la acústica. Desde el punto de vista de la Física, lo más interesante es que cada campana tenía “dos puntos de percusión” que emitían dos notas diferentes, lo cual exigía una distribución asimétrica de la masa (hay explicaciones de tal técnica escritas por el historiador Cheng-Yih Chem.

Más tarde llegaron las exploraciones teóricas. A diferencia de lo que sucedió con la luz y el sonido, los avances chinos, tanto en óptica como en mecánica, se basaban en gran medida en la lógica y la deducción, más que en una teoría armónica. Aquí tendríamos que entrar en la historia de A Mo Zi (c. 450 A. C.) al que se atribuye la fundación de la escuela mohista, un sistema lógico y filosófico del que os hablaré otro día.

Los chinos descubrieron conceptos interesantes sobre la luz y la imagen, el principio de propagación rectilínea y superposición de la luz y, la antigua tecnología china llegó a utilizar el concepto de centro de gravedad, como se refleja en algunos usos conocidos de la dinastía Chin (221-207 a. C.). Las tinajas de agua tenían su peso distribuido de tal forma que se sostenían derechas cuando estaban llenas de agua, pero se volcaban cuando estaban vacías.

Estas y otras muchas curiosidades nos llevan a pensar que, en todas las civilizaciones y en todos los tiempos, nuestras Mentes se fueron desarrollando al observar la Naturaleza con la que evolucionaban a medida que el ritmo del universo lo permitía.

¡La Mente! El misterio continúa.

emilio silvera

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