La actividad mental, esos puntos luminosos que en nuestro cerebro germinan ideas…

Los aspectos inconscientes de la actividad mental, como las rutinas motoras y cognitivas, así como los recuerdos, intenciones y expectativas inconscientes, las preocupaciones y los estados de ánimos, desempeñan un papel fundamental a la hora de conformar y dirigir nuestras experiencias conscientes. Todo está siempre estrechamente relacionado, nada ocurre en nosotros que no esté unido a lo que pasa en nuestro entorno, somos una parte de un todo que se llama universo y aún cuando somos autónomos en el pensamiento y en la manera de obrar, existen condicionantes exteriores que inciden de una u otra manera en nosotros, en lo que somos.

     Todo incide en todo, la Tierra en la Luna, el Sol en la Tierra y todo en nosotros

Sin la fuerza de gravedad, nuestras mentes serían diferentes (o no serían). Estamos estrechamente conectados a las fuerzas que rigen el cosmos y, precisamente, somos como somos porque las fuerzas fundamentales de la naturaleza son como son y hacen posible la vida y la existencia de seres pensantes y evolucionados que son capaces de tener conciencia de SER, de hacer preguntas tales como ¿de dónde venimos? o ¿hacia dónde vamos?

La qualia y la discriminación, correlatos neuronales de la percepción del color, ¿un grupo neuronal, un quale?, los qualia y el núcleo dinámico, los qualia en el tiempo neuronal, el desarrollo de los qualia: referencia al propio yo, lo consciente y lo inconsciente, los puertos de entrada y de salida, los bucles largos y rutinas cognitivas, aprendizaje por el estudio y la experiencia, rupturas talamocorticales: posibilidades de núcleos escindidos, la observación, el lenguaje, el pensamiento, los mensajes exteriores, la unificación de datos y la selección lógica de respuestas y por fin: el significado último de las cosas (las preguntas de la filosofía), la metafísica.

                   ¿Qué veremos al final del camino?

Dentro de esa imagen de frágil físico y de escasa capacidad para poder dar respuesta a ciertas preguntas, en realidad se esconden cualidades y potenciales que no sabemos ni podemos medir. En un futuro muy lejano, seguramente nuestro cerebro se convertirá en luz cegadora. En realidad, simplemente será volver a los orígenes: ¡La pura energía!

Dentro de nuestro ser están todas las respuestas y sólo necesitamos tiempo para encontrarlas. Nuestra mente es la energía del universo. Aún no sabemos utilizarla y pasarán, posiblemente, millones de años hasta que estemos preparados para saber lo que en realidad es la conciencia. Mientras eso llega, algunos curiosos como yo, con más voluntad que conocimientos, tratan de especular con ideas y conceptos que nos puedan dar alguna luz sobre tan complicado problema. Nuestra mente -¿qué duda nos puede caber?- es una maravilla de la naturaleza, algo tan grande que a pesar de los muchos avances y conocimientos alcanzados, no sabemos explicar… aún.

Está claro que la materia tiene memoria y es precisamente esa memoria, la que hace posible el avance de nuestros conocimientos a través del espaciotiempo que la conserva para que la mente que, sin duda, está directamente conectada con el resto del universo y las fuerzas que lo gobiernan, siga evolucionando sin perder ningún dato de lo que pasó, de esa experiencia vivída por tántos y que, nosotros ahora y otros en el futuro, tendrán dentro de sí.

La memoria, como el agua de las fuentes que van finalmente a desembocar en el infinito océano, de la misma manera, fluye y finalmente se confunde con el inmenso universo que lo contiene todo… ¡También los pensamientos!  Claro que, nada es tan sencillo, ni podemos hablar de lo sensorial sin tener en cuenta el plano más simple y cotidiano que está referido a la materia, a nuestro cuerpo que comienza con un simple átomo.

En un plano local, sin querer extendernos hasta el Universo, entender las claves que explican el devenir de la vida sobre este planeta, con la idea en el horizonte de aspiraciones intelectuales a que nos aboca la conciencia del SER, no resulta fácil. La complejidad de la empresa exige tener en cuenta múltiples factores que no siempre estamos preparados para comprender. Aunque eso sí, imaginación no nos falta.

Estaría bien que algún día, pudiéramos comtemplar el Universo como un holograma gigante. Claro que eso, ya casi lo tenemos aquí. El dia que leí esta hipótesis de Gerard ´t Hofft (un gran físico y premio Nobel), dejo atónita mi mente, ya que, nos venia a decir que el Universo entero era un holograma o, por lo menos, que debe ser tratado como tal.

Todos sabéis lo que es un holograma. Son representaciones tridimensionales de objetos, grabadas con una técnica especial. Una grabación holográfica consiste en una figura de interferencias creada por dos haces de luz. (Normalmente, se utiliza para esto láseres monocromáticos y espejos semi-transparentes). Parte de la luz pasa a través del espejo y otra parte es reflejada y rebotada hacia el objeto que se quiere grabar. Se expone una placa fotográfica a la figura de interferencia creada por los haces de la luz. La figura no tiene significado en si, se trata simplemente de un revoltijo de líneas. Sin embargo, contiene información de los contornos del objeto. Estos contornos pueden recrearse iluminando la placa con luz láser. La figura gravada en la placa fotográfica reproduce la figura de interferencia de los haces de luz, de manera que aparece un efecto visual que es idéntico a la imagen 3-D del objeto. Esta imagen parece flotar por encima y más allá de la placa fotográfica y se desplaza según el ángulo de visión  con que uno lo observe.

La idea detrás de la hipótesis del Universo Holográfico es que todo la información que constituye el Universo esta almacenada en su periferia, que es una superficie de dos dimensiones. Esta información bidimensional reaparece dentro del Universo en tres dimensiones. Vemos el Universo en tres dimensiones incluso aunque lo que hace que sea así es una figura de dos dimensiones. ¿Por qué esta idea tan extravagante ha sido objeto de tantos análisis e investigación?

El problema que el concepto de Universo Holográfico intenta resolver proviene de la Termodinámica. De acuerdo con su sólida establecida segunda ley, el desorden nunca puede disminuir en un sistema cerrado. Esto significa que el desorden no puede disminuir en el universo como un todo ya que cuándo tomamos el cosmos como un todo es sistema cerrado: no hay nada “fuera” y, por tanto, nada a lo que se pueda abrir. Si el desorden no puede disminuir, el orden, que puede representarse como información, no puede aumentar… De acuerdo a la teoría Cuantica, la información que crea o mantiene el orden debe ser constante no puede aumentar, sino que tampoco puede disminuir o desaparecer.

Pero ¿Qué le pasa a la información cuando la materia se colapsa dentro de un agujero negro? Parecería que los Agujeros Negros acabarían con la información contenida en la materia. En respuesta a este enigma Stephen Hawking y Jacob Bekenstein, anunciaron que el desorden en un agujero negro es proporcional a su área superficial. Dentro del agujero negro hay mucho mas espacio para el orden de información que en su superficie. En un centímetro cubico, por ejemplo, hay espacio para 10⁹⁹ volúmenes de Planck, pero solo hay espacio para 10⁶⁶ bits de información en su superficie (un volumen de Planck es un espacio rodeado de lados que miden 10^-35 metros, algo inconcebiblemente pequeño).Es decir, que cuando la materia implosiona en un agujero negro, una enorme cantidad de información dentro del agujero negro parece que se pierde. Hawking estaba listo para afirmar que esto era así, pero esto iría en contra de la afirmación de la teoría cuantica de que la información del Universo nunca se pierde.

La solución a este dilema apareció en 1993, cuando trabajando independientemente, Leonard Susskind, de la Universidad de Stanford y Gerard ´´t Hofft, de la Universidad de Ultrecht, defendieron la idea de que la información dentro de un agujero negro no se perdería si estuviera almacenada holográficamente en su superficie.

La teoría del universo como holograma abre multitud de interrogantes en las que podríamos empezar a ajustar ciertas piezas del puzzle, como las que nos proporcionan aquellos investigadores que han compaginado su formación científica con su cultura de base oriental, caso del físico nuclear Amits Goswami,  conocido por su teoría de la conciencia como origen de todo lo que existe. Claro que algunos nos quieren llevar por el sendero de la metafísica y, lo que a mí me gusta es la física, lo que podemos ver y tocar o detectar para saber como el mundo es.

Las matemáticas relacionadas con los hologramas encontraron una solución estupenda en 1998, cuando Juan Maldacena, intento considerar una teoría de cuerdas, bajo condiciones de Gravedad Cuantica. Maldacena descubrió que era mas sencillo tratar con cuerdas en espacios de cinco dimensiones que en los de cuatro dimensiones (Nosotros percibimos el espacio en tres dimensiones, dos para determinar el plano y una tercera hacia arriba o hacia abajo. Una cuarta dimensión estaría en una dirección perpendicular a estas, pero esta dimensión no puede percibirse. Los matemáticos pueden añadir cualquier número de dimensiones, aunque estas no existan, utilizando el Tensor métrico de Riemann).

El Principio Holográfico, como ha pasado a ser conocida la hipótesis del Universo holográfico, ayudaría: se podría suponer que el universo completo es un holograma de muchas dimensiones, que conserva un número menor de dimensiones en su periferia.

Craig Hogan, físico del Centro Fermilab para la Astrofísica de Partículas en Illinois, está convencido de que ha encontrado pruebas en los datos del detector de ondas gravitatorias GEO600 de un “universo holográfico”, y que sus ideas podrían explicar el misterioso “ruido” en los datos del detector que no se ha logrado explicar aún, al menos hasta esta nueva hipótesis.

¿Serán nuestras mentes los discos duros del Universo?

Puede que el Principio Holográfico haga los cálculos de la teoría de cuerdas mas sencillo, pero hace suposiciones acerca del mundo realmente fabulosas (Deberíamos añadir que Gerard ´t Hofft, uno de los creadores de este principio, cambió de opinión sobre su contundencia. Más que un “principio”, dijo, en este contexto, la holografía es realmente un “problema”. Quizás especulaba, la Gravedad cuántica pueda derivarse de un principio más profundo que no obedezca a la Mecánica cuantica).

Lo que siempre digo: Cuando sale una nueva teoría y nos parece buena, hay que insistir en tratar de encontrar los fallos que esta pueda tener y si después de mil ensayos y experimentos, realizados en distintos lugares y por distintos científicos, no se encuentran éstos y todos los resultados coinciden, entonces, y solo entonces, habrá que considerarla como Teoría a tener en cuenta.

¡Ya veremos que pasa con esta! Aunque no será fácil contener su verificación. ¿Ah! pero eso sí, todos estos procesos imaginativos sólo son posibles gracias a la inmensidad que la mente esconde.

emilio silvera

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Podemos explicar el Gran Cañón, y cómo está así constituido

Sin embargo, hay cosas que la razón no puede explicar, y, lo que está ocurriendo en esta página, es, sin duda, una de las cosas más extrañas que jamás contarse puedan. Se trata de lo siguiente: Esos números que abajo podéis contemplar, son los contadores de las visitas recibidas en los últimos días hasta ayer, en este Blog. Como podeis ver, rondan las diez mil diarias de media.

 Estamos en este mismo momento en 7.533.142 visitas  y con 40 lectores presentes.

Sí, es cierto, yo puedo explicar algunas cosas pero, la falta de comentarios en el Blog… es algo incomprensible para mí. No puedo imaginar que, aunque sean sólo unos pocos, no tengan la necesidad de plantear alguna pregunta, señalar un fallo cometido por mí, expresar el asombro que le produce tal o cual fenómeno, y, en fín, dejar constancia de que estuvo por aquí.

No siempre, podemos dar una explicación satisfactoria a nuestros compòrtamientos. Se hacen cosas, o, se toman decisiones que, ni son lógicas ni están en consonancia con la realidad que, de alguna manera, indica procederes distintos a los que realmente se han ejecutado.

En el caso de los pocos comentaristas en este Blog, se podrían pensar muchas cosas que, serían el motivo del por qué, tan pocos aparecen para expresar lo que les parece o piensan del trabajo expuesto. Nadie está obligado a decir nada sobre lo que aquí tratamos. Sin embargo, es lógico pensar que, alguna vez, se tenga la necesidad o el impulso, de decir alguna cosa que, por nimia que esta pueda ser, aquí quedará dicha.

Por mi parte, siempre me lo he tomado como el caso de un grupo de amigos que van al campo a pasarlo bien, han echado el día disfrutándo de la Naturaleza y en paz, no pretendían otra cosa. Y, de la misma manera, deben pensar aquellos -la mayoría silenciosa-  que, pasan al Blog para pasarlo bien, leen aquellos trabajos de los expuestos que más les puedan interesar y, sin más pretensiones, se quedan a la espera del siguiente día, en el que volverán a mirar si viene algo que les pueda despertar la curiosidad. Por sus mentes, nunca pasó la idea de comentar nada.

Claro que, por mi parte, expreso, simplemente, mi gran extrañeza que, de ninguna manera es desilución o frustración que, han quedado anuladas, ambas, por el número de visitantes que nos pagan el esfuerzo con sus “presencias” que, aunque silenciosas, presencias son.

Como decía aquel sabio:

“Nuestra recompensa se encuentra en el esfuerzo y no en el resultado, un esfuerzo total es una victoria completa.”

En ese sentido, amigos míos,  salimos victoriosos porque, darlo todo, a cambio de nada, es, ¡una alegría!

emilio silvera

PD

El que quiera decir algo es muy libre y, también es libre el que escoja callar. Sin embargo, se agradece el comentario que deja el visitante como muestra de que le gustó el tema aquí expuesto y, comentarlo con él/ellos, será siempre para mí, una gran satisfacción. Comentad hombres, al fin y al cabo es un pequeño pago por lo que yo os doy.

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He repetido en muchas ocasiones que, “todo lo grande está hecho de cosas pequeñas”, y, desde luego, tal aseveración nos la confirma todos los días lo que en nuestra vida cotidiana nos rodea. Todo cuanto vemos está hecho de infinitesimales objetos que se estructuran en átomos que son tan pequeños que ni los podemos ver, son necesarios aparatos muy sofisticados para tener conciencia de su presencia. La Naturaleza nos proporciona todo lo que necesitamos saber pero, nuestra ignorancia no deja que lo veámos todo y, celosa ella de su intimidad, deja entrever, poco a poco, los muchos encantos que tiene.

Hemos podido desvelar muchos de esos secretos y, algunas constantes universales y números naturales que nos hablan de profundas razones que el Universo esgrime, para comportarse como lo hace. Con nuestras teorías y nuestro ingenio, hemos tratado de acercar la visión de “nuestro mundo” a ese otro mundo real. Por ejemplo, hablando de las pequeñas cosas, ¿qué es el tiempo de Planck?

Tiempo de Planck

En este ámbito hablamos de las cosas muy pequeñas, las que no se ven.

Es el tiempo que necesita el fotón (viajando a la velocidad de la luz, c, para moverse a través de una distancia igual a la longitud de Planck.  Está dado por:

segundos

donde G es la constante gravitacional (6, 672 59 (85) x 10^-11 N m² kg^-2), ħ es la constante de Planck racionalizada (ħ = h/2л = 1,054589 x 10^-34 Julios segundo), c, es la velocidad de la luz (299.792.458 m/s).

El valor del tiempo del Planck es del orden de 10^-44 segundos.  En la cosmología del Big Bang, hasta un  Tp después del instante inicial, es necesaria usar una teoría cuántica de la gravedad para describir la evolución del Universo. Todo, desde Einstein, es relativo.  Depende de la pregunta que se formule y de quién nos de la respuesta.

Pero…, ¡son tántas las cosas que no sabemos!

                   ¿El Tiempo? Muchos Filósofos lo quisieron explicar pero… ¡No pudieraon!

Si preguntamos ¿Qué es el tiempo?, tendríamos que ser precisos y especificar si estamos preguntando por esa dimensión temporal que no deja de fluir desde el Big Bang y que nos acompaña a lo largo de nuestras vidas, o nos referimos al tiempo atómico, ese adoptado por el SI, cuya unidad es el segundo y se basa en las frecuencias atómicas, definida a partir de una línea espectral particular de átomo de cesio 133, o nos referimos a lo que se conoce como tiempo civil, tiempo coordinado, tiempo de crecimiento, tiempo de cruce, tiempo de integración, tiempo de relajación, tiempo dinámico o dinámico de Baricéntrico, dinámico terrestre, tiempo terrestre, tiempo de Efemérides, de huso horario, tiempo estándar, tiempo local, tiempo luz, tiempo medio, etc. etc.  Cada una de estas versiones del tiempo, tiene una respuesta diferente, ya que, no es lo mismo el tiempo propio que el tiempo sidéreo o el tiempo solar, o solar aparente, o solar medio, o tiempo terrestre, o tiempo Universal.  Como se puede ver, la respuesta dependerá de cómo hagamos la pregunta.

… Y que el mismo tiempo suele borrar

En realidad, para todos nosotros el único tiempo que rige es el que tenemos a lo largo de nuestras vidas, los otros tiempos, son inventos del hombre para facilitar sus tareas de medida, de convivencia o de otras cuestiones técnicas o astronómicas pero, sin embargo, el tiempo es solo uno; ese que comenzó cuando nació el Universo y que finalizará cuando este llegue a su final.

Lo cierto es que, para las estrellas supermasivas, cuando llegan al final de su ciclo y deja de brillar por agotamiento de su combustible nuclear, en ese preciso instante, el tiempo se agota para ella.  Cuando una estrella pierde el equilibrio existente entre la energía termonuclear (que tiende a expandir la estrella), y, la fuerza de gravedad (que tiende a comprimirla), al quedar sin oposición esta última, la estrella supermasiva se contrae aplastada bajo su propia masa.  Queda comprimida hasta tal nivel que llega un momento que desaparece,  para convertirse en un Agujero Negro, una singularidad, donde dejan de existir el “tiempo” y el espacio.  A su alrededor nace un horizonte de sucesos que, si se traspasa, se es engullido por la enorme gravedad del Agujero Negro.

    En la singularidad no se distorsiona, se para

El tiempo, de ésta manera, deja de existir en estas regiones del Universo que conocemos como singularidad.  El mismo Big Bang -dicen- surgió de una singularidad de energía y densidad infinitas que, al explotar, se expandió y creó el tiempo, el espacio y la materia.

Como contraposición a estas enormes densidades de las enanas blancas, estrellas de neutrones y Agujeros Negros, existen regiones del espacio que contienen menos galaxias que el promedio o incluso ninguna galaxia; a estas regiones las conocemos como vacío cósmico.  Han sido detectados vacíos con menos de una décima de la densidad promedio del Universo en escalas de hasta 200 millones de años luz en exploraciones a gran escala.  Estas regiones son a menudo esféricas.  El primer gran vacío en ser detectado fue el de Boötes en 1.981; tiene un radio de unos 180 millones de años luz y su centro se encuentra aproximadamente a 500 millones de años luz de la Vía Láctea.  La existencia de grandes vacíos no es sorprendente, dada la existencia de cúmulos de galaxias y supercúmulos a escalas muy grandes.

Mientras que en estas regiones la materia es muy escasa, en una sola estrella de neutrones, si pudiéramos retirar 1 cm³ de su masa, obtendríamos una cantidad de materia increíble.  Su densidad es de 10¹⁷ kg/m³, los electrones y los protones están tan juntos que se combinan y forman neutrones que se degeneran haciendo estable la estrella de ese nombre que, después del agujero negro, es el objeto estelar más denso del Universo.

Es interesante ver cómo a través de las matemáticas y la geometría, han sabido los humanos encontrar la forma de medir el mundo y encontrar las formas del Universo.  Pasando por Arquímedes, Pitágoras, Newton, Gauss o Riemann (entre otros), siempre hemos tratado de buscar las respuestas de las cosas por medio de las matemáticas.

“Magia es cualquier tecnología suficientemente avanzada”

Arthur C. Clarke

 

Pero también es magia el hecho de que, en cualquier tiempo y lugar, de manera inesperada, aparezca una persona dotada de condiciones especiales que le permiten ver, estructuras complejas matemáticas que hacen posible que la Humanidad avance considerablemente a través de esos nuevos conceptos que nos permiten entrar en espacios antes cerrados, ampliando el horizonte de nuestro saber.

Recuerdo aquí uno de esos extraños casos que surgió el día 10 de Junio de 1.854 con el nacimiento de una nueva geometría: La teoría de dimensiones más altas que fue introducida cuando Georg Friedrich Bernhard Riemann dio su célebre conferencia en la facultad de la Universidad de Gotinga en Alemania.  Aquello fue como abrir de golpe, todas las ventanas cerradas durante 2.000 años, de una lóbrega habitación que, de pronto, se ve inundada por la luz cegadora de un Sol radiante.  Riemann regaló al mundo las sorprendentes propiedades del espacio multidimensional.

Su ensayo de profunda importancia y elegancia excepcional, “sobre las hipótesis que subyacen en los fundamentos de la geometría” derribó pilares de la geometría clásica griega, que habían resistido con éxito todos los asaltos de los escépticos durante dos milenios.  La vieja geometría de Euclides, en la cual todas las figuras geométricas son de dos o tres dimensiones, se venía abajo, mientras una nueva geometría riemanniana surgía de sus ruinas.  La revolución riemanniana iba a tener grandes consecuencias para el futuro de las artes y las ciencias.  En menos de tres decenios, la “misteriosa cuarta dimensión” influiría en la evolución del arte, la filosofía y la Literatura en toda Europa.  Antes de que hubieran pasado seis decenios a partir de la conferencia de Riemann, Einstein utilizaría la geometría riemanniana tetradimensional para explicar la creación del Universo y su evolución mediante su asombrosa teoría de la relatividad general Ciento treinta años después de su conferencia, los físicos utilizarían la geometría decadimensional para intentar unir todas las leyes del Universo.  El núcleo de la obra de Riemann era la comprensión de las leyes físicas mediante su simplificación al contemplarlas en espacios de más dimensiones.

Contradictoriamente, Riemann era la persona menos indicada para anunciar tan profunda y completa evolución en el pensamiento matemático y físico.  Era huraño, solitario y sufría crisis nerviosas.  De salud muy precaria que arruinó su vida en la miseria abyecta y la tuberculosis.

Riemann nació en 1.826 en Hannover, Alemania, segundo de los seis hijos de un pobre pastor luterano que trabajó y se esforzó como humilde predicador  para alimentar a su numerosa familia que, mal alimentada, tendrían una delicada salud que les llevaría a una temprana muerte.  La madre de Riemann también murió antes de que sus hijos hubieran crecido.

A edad muy temprana, Riemann mostraba ya los rasgos que le hicieron famoso: increíble capacidad de cálculo que era el contrapunto a su gran timidez y temor a expresarse en público.  Terriblemente apocado era objeto de bromas de otros niños, lo que le hizo recogerse aún más en un mundo matemático intensamente privado que le salvaba del mundo hostil exterior.

La Geometría de los espacios curvos de Riemann que dejó atrás a Euclides con sus lineas y puntos

Para complacer a su padre, Riemann se propuso hacerse estudiante de teología, obtener un puesto remunerado como pastor y ayudar a su familia.  En la escuela secundaria estudió la Biblia con intensidad, pero sus pensamientos volvían siempre a las matemáticas.  Aprendía tan rápidamente que siempre estaba por delante de los conocimientos de sus instructores, que encontraron imposible mantenerse a su altura.  Finalmente, el director de la escuela dio a Riemann un pesado libro para mantenerle ocupado.  El libro era la Teoría de números de Adrien-Marie Legendre, una voluminosa obra maestra de 859 páginas, el tratado más avanzado del mundo sobre el difícil tema de la teoría de números.  Riemann devoró el libro en seis días.

Cuando el director le preguntó: “¿Hasta dónde has leído?”, el joven Riemann respondió: “Este es un libro maravilloso. Ya me lo sé todo”.

Sin creerse realmente la afirmación de su pupilo, el director le planteó varios meses después cuestiones complejas sobre el contenido del libro, que Riemann respondió correctamente.

Con mil sacrificios, el padre de Riemann consiguió reunir los fondos necesarios para que, a los 19 años pudiera acudir a la Universidad de Gotinga, donde encontró a Carl Friedrich Gauss, el aclamado por todos “Príncipe de las Matemáticas”, uno de los mayores matemáticos de todos los tiempos.   Incluso hoy, si hacemos una selección por expertos para distinguir a los matemáticos más grandes de la Historia, aparecerá indudablemente Euclides, Arquímedes, Newton y Gauss.

                                                                               Hannover, Alemania

Los estudios de Riemann no fueron un camino de rosas precisamente.  Alemania sacudida por disturbios, manifestaciones y levantamientos, fue reclutado en el cuerpo de estudiantes para proteger al rey en el palacio real de Berlín y sus estudios quedaron interrumpidos.

En aquel ambiente el problema que captó el interés de Riemann, fue el colapso que, según el pensaba, suponía la geometría euclidiana, que mantiene que el espacio es tridimensional y “plano” (en el espacio plano, la distancia más corta entre dos puntos es la línea recta; lo que descarta la posibilidad de que el espacio pueda estar curvado, como en una esfera).

Para Riemann, la geometría de Euclides era particularmente estéril cuando se la comparaba con la rica diversidad del mundo.  En ninguna parte vería Riemann las figuras geométricas planas idealizadas por Euclides.  Las montañas, las olas del mar, las nubes y los torbellinos no son círculos, triángulos o cuadrados perfectos, sino objetos curvos que se doblan y retuercen en una diversidad infinita.  Riemann, ante aquella realidad se rebeló contra la aparente precisión matemática de la geometría griega, cuyos fundamentos., descubrió el, estaban basados en definitiva sobre las arenas movedizas del sentido común y la intuición, no sobre el terreno firme de la lógica y la realidad del mundo.

Euclides nos habló de la obviedad de que un punto no tiene dimensión.  Una línea tiene una dimensión: longitud.  Un plano tiene dos dimensiones: longitud y anchura.  Un sólido tiene tres dimensiones: longitud, anchura y altura.   Y allí se detiene.  Nada tiene cuatro dimensiones, incluso Aristóteles afirmó que la cuarta dimensión era imposible.  En Sobre el cielo, escribió: “La línea tiene magnitud en una dirección, el plano en dos direcciones, y el sólido en tres direcciones, y más allá de éstas no hay otra magnitud porque los tres son todas.”  Además, en el año 150 d. C. el astrónomo Ptolomeo de Alejandría fue más allá de Aristóteles y ofreció, en su libro sobre la distancia, la primera “demostración” ingeniosa de que la cuarta dimensión es imposible.

En realidad, lo único que Ptolomeo demostraba era que, era imposible visualizar la cuarta dimensión con nuestros cerebros tridimensionales (de hecho, hoy sabemos que muchos objetos matemáticos no pueden ser visualizados, aunque puede demostrarse que en realidad, existen).  Ptolomeo puede pasar a la Historia como el hombre que se opuso a dos grandes ideas en la ciencia: el sistema solar heliocéntrico y la cuarta dimensión.

La ruptura decisiva con la geometría euclidiana llegó cuando Gauss pidió a su discípulo Riemann que preparara una presentación oral sobre los “fundamentos de la geometría”.  Gauss estaba muy interesado en ver si su discípulo podía desarrollar una alternativa a la geometría de Euclides.

Riemann desarrolló su teoría de dimensiones más altas.

Parte real (rojo) y parte imaginaria (azul) de la línea crítica Re(s) = 1/2 de la función zeta de Riemann. Pueden verse los primeros ceros no triviales en Im(s) = ±14,135, ±21,022 y ±25,011. La hipótesis de Riemann, por su relación con la distribución de los números primos en el conjunto de los naturales, es uno de los problemas abiertos más importantes en la matemática contemporánea.

Finalmente, cuando hizo su presentación oral en 1.854, la recepción fue entusiasta.  Visto en retrospectiva, esta fue, sin discusión, una de las conferencias públicas más importantes en la historia de las matemáticas.  Rápidamente se entendió por toda Europa la noticia de que Riemann había roto definitivamente los límites de la geometría de Euclides que había regido las matemáticas durante los milenios.

Riemann creó el tensor métrico para que, a partir de ese momento, otros dispusieran de una poderosa herramienta que les hacía posible expresar a partir del famoso teorema de Pitágoras (uno de los grandes descubrimientos de los griegos en matemáticas que establece la relación entre las longitudes de los tres lados de un triángulo rectángulo: afirma que la suma de los cuadrados de los lados menores es igual al cuadrado del lado mayor, la hipotenusa; es decir, si a y b son los longitudes de los dos catetos, y c es la longitud de la hipotenusa, entonces a² + b² = c².  El teorema de Pitágoras, por supuesto, es la base de toda la arquitectura; toda estructura construida en este planeta está basada en él.  Claro que, es una herramienta para utilizar en un mundo tridimensional.)

El tensor métrico de Riemann, o N dimensiones, fue mucho más allá y podemos decir que es el teorema para dimensiones más altas con el que podemos describir fenómenos espaciales que no son planos, tales como un remolino causado en el agua o en la atmósfera, como por ejemplo también la curvatura del espacio en presencia de grandes masas.  Precisamente, el tensor de Riemann, permitió a Einstein formular su teoría de la gravedad y, posteriormente lo utilizo Kaluza y Klein para su teoría en la quinta dimensión de la que años más tarde se derivaron las teorías de supergravedad, supersimetría y, finalmente las supercuerdas.

Para asombro de Einstein, cuando tuvo ante sus ojos la conferencia de Riemann de 1.854, que le había enviado su amigo Marcel Grossman, rápidamente se dio cuenta de que allí estaba la clave para resolver su problema.  Descubrió que podía incorporar todo el cuerpo del trabajo de Riemann en la reformulación de su principio.  Casi línea por línea, el gran trabajo de Riemann encontraba su verdadero lugar en el principio de Einstein de a relatividad general.  Esta fue la obra más soberbia de Einstein, incluso más que su celebrada ecuación E=mc².  La reinterpretación física de la famosa conferencia de Riemann se denomina ahora relatividad general, y las ecuaciones de campo de Einstein se sitúan entre las ideas más profundas de la historia de la ciencia.

emilio silvera

[?]

Fue en el siglo XX (al observar partículas subatómicas que, en los grandes aceleradores de partículas, se movían a velocidades de decenas de miles de kilómetros por segundo) cuando se empezaron a encontrar aumentos de masa que eran suficientemente grandes para poder detectarlos. Un cuerpo que se moviera a unos 260.000 Km por segundo respecto a nosotros mostraría una masa dos veces mayor que cuando estaba en reposo (siempre respecto a nosotros).

En el universo todo es cambiante. Hasta “la nada” es cambiante. La energía que lo integra, que es parte de la misma materia, también es cambiante. Se transforma de una a otra. No se destruye. Cambia y evoluciona. El cuerpo humano es una gran máquina transformadora de energía porque es energía pura. El universo, en más del setenta por ciento, es energía. Vivimos y formamos parte de un universo repleto de energía. Y en ese universo variable y lleno de energía existen multitudes de formas de comunicación, entre otras, la del intercambio de energía entre los objetos que pueblan el espacio “infinito”.

Nos comunicamos con el Sol que nos manda su energía para hacer posible nuestra presencia aquí, en el planeta Tierra. La energía que se comunica a un cuerpo libre puede integrarse en él de dos maneras distintas:

1. En forma de velocidad, con lo cual aumenta la rapidez del movimiento.
2. En forma de masa, con lo cual se hace “más pesado”.

La división entre estas dos formas de ganancia de energía, tal como la medimos nosotros, depende en primer lugar de la velocidad del cuerpo (medida, una vez más, por nosotros). Si el cuerpo se mueve a velocidades normales, prácticamente toda la energía se incorpora a él en forma de velocidad: se moverá más aprisa sin cambiar su masa.

A medida que aumenta la velocidad del cuerpo (suponiendo que se le suministra energía de manera constante) es cada vez menor la energía que se convierte en velocidad y más la que se transforma en masa. Observamos que, aunque el cuerpo siga moviéndose cada vez más rápido, el ritmo de aumento de velocidad decrece. Como contrapartida, notamos que gana más masa a un ritmo ligeramente mayor.

La luz, formada por cuantos llamados fotones, es tan rápida que nada en el Universo, la puede alcanzar. Sin embargo sí hay algo que la puede retener mediante la fuerza de Gravedad: Los agujeros negros tienen y emiten tal fuera de gravedad que hasta la luz, se ve confinada en ellos y no puede salir una vez atrapada por la singularidad.

Si aumentamos aún más la velocidad y el objeto se acerca  a los 299.792’458 Km/s., que es la velocidad de la luz en el vacío, casi toda la energía añadida entra en el objeto en movimiento en forma de masa. Es decir, la velocidad del cuerpo aumenta muy lentamente, pero la masa es la que sube a pasos agigantados. Hipotéticamente, en el momento en que se alcanza la velocidad de la luz, toda la energía añadida se traduce en masa.

El cuerpo no puede sobrepasar la velocidad de la luz porque para conseguirlo hay que comunicarle energía adicional, y a la velocidad de la luz toda esa energía, por mucha que sea, se convertirá en nueva masa, con lo cual la velocidad no aumentaría ni un ápice.

Si pudiéramos coger con los dedos, un muón que es lanzado por el Acelerador de partículas a velocidad cercana a la de la luz, veríamos como su masa a podido aumentar más de diez veces, toda vez que, la energía que se le ha inyectado no puede seguir convirtiéndose en velocidad más allá de la de la luz, y, el excedente, se convierte en masa. Todo esto no es pura teoría, sino que tal como ha sido comprobado, es la realidad de los hechos.

En el CERN se guardan las pruebas de que una partícula lanzada a velocidades cercanas a c, aumenta su masa. La velocidad de la luz es la velocidad límite en el universo. Cualquier cosa que intentara sobrepasarla adquiriría una masa infinita.

La velocidad de la luz, por tanto, es un límite en nuestro universo; no se puede superar. Siendo esto así, el hombre tiene planteado un gran reto, no será posible el viaje a las estrellas si no buscamos la manera de esquivar este límite de la naturaleza, ya que las distancias que nos separan de otros sistemas solares son tan enormes que, viajando a velocidades por debajo de la velocidad de la luz, sería casi imposible alcanzar el destino deseado.

Ninguna nave espacial, por los métodos convencionales, podrá alcanzar nunca la velocidad de la luz. Seguramente, los hombres inventarán otros procedimientos para que esas naves puedan burlar ese muro ahora infranqueable y, discurrirán otros caminos que nos posibiliten llegar hasta las estrellas.

Los científicos, físicos experimentales, tanto en el CERN como en el FERMILAB, aceleradores de partículas donde se estudian  los componentes de la materia haciendo que haces de protones o de muones, por ejemplo, a velocidades cercanas a la de la luz choquen entre sí para que se desintegren y dejen al descubierto sus contenidos de partículas aún más elementales.  Pues bien, a estas velocidades relativistas cercanas a c (la velocidad de la luz), las partículas aumentan sus masas; sin embargo, nunca han logrado sobrepasar el límite de c, la velocidad máxima permitida en nuestro universo.

Hemos tenido que construir máquinas inmensas para poder comprobar los efectos que se producen en un cuerpo cuando éste quiere ir más rápido que la luz. Lo predijo la teoría de la relatividad especial de Einstein y se ha comprobado despuès en los aceleradores de partículas: Nada va más rápido que la luz en nuestro Universo.

Es preciso ampliar un poco más las explicaciones anteriores que no dejan sentadas todas las cuestiones que el asunto plantea, y quedan algunas dudas que incitan a formular nuevas preguntas, como por ejemplo: ¿por qué se convierte la energía en masa y no en velocidad?, o ¿por qué se propaga la luz a 299.793 Km/s y no a otra velocidad?

La única respuesta que podemos dar hoy es que así es el universo que nos acoge y las leyes naturales que lo rigen, donde estamos sometidos a unas fuerzas y unas constantes universales de las que la velocidad de la luz en el vacio es una muestra.

A velocidades grandes cercanas a la de la luz (velocidades relativistas) no sólo aumenta la masa del objeto que viaja, sino que disminuye también su longitud en la misma dirección del movimiento (contracción de Lorentz) y en dicho objeto y sus ocupantes – si es una nave – se retrasa al paso del tiempo, o dicho de otra manera, el tiempo allí transcurre más despacio. A menudo se oye decir que las partículas no pueden moverse “más deprisa que la luz” y que la “velocidad de la luz” es el límite último de velocidad.

Pero decir esto es decir las cosas a medias, porque la luz viaja a velocidades diferentes dependiendo del medio en el que se mueve. Donde más deprisa se mueve la luz es en el vacío: allí lo hace a 299.792’458 Km/s. Este sí es el límite último de velocidades que podemos encontrar en nuestro universo.

                                    Fotones viajeros

Tenemos el ejemplo del fotón, la partícula mediadora de la fuerza electromagnética, un bosón sin masa que recorre el espacio a esa velocidad antes citada de 299.792.458 metros por segundo. Esa es también, el límite de la velcoidad en que podemos transmitir información en nuestro Universo. Y, si eso es así (que lo es), tenemos un problema de comunicación con nuestros hipotéticos vecinos galácticos situados a miles de millones de años-luz de nosotros que, si les enviamos un mensaje, nunca sabremos si lo recibirán, o, si para cuando el mensaje llegue, su mundo existe todavía.

Einstein en su teoría de la relatividad especial de 1.905, nos decía que en nuestro universo nada puede ir más rápido que la luz. También nos dejó dicho que masa y energía son dos aspectos de una misma cosa. Que la materia se puede convertir en energía  (muchos son los ejemplos que tenemos de ello, y, no todos son buenos)  pero,  ¿es posible hacer lo contrario y convertir energía en materia?

Sí sería posible convertir energía en materia, pero hacerlo en grandes cantidades resulta poco práctico. Veamos por qué: Según la teoría de Einstein, tenemos que E = mc², donde e representa la energía, medida en ergios, m representa la masa, medida en gramos, y c es la velocidad de la luz en centímetros por segundo.

Así que, en un gramo de materia podemos encontrar una gran cantidad de energía y para convertir la energía en materia, se necesitarían inmensas cantidades de energía, una fuente ilimitada que hoy no podemos tener y que, en el futuro, seguramente encontraremos para utilizarla en cuantas cosas podamos necesitar y, seguramente, una de ellas será esa: Convertir enegía en materia.

La luz se propaga en cualquier medio.

La luz se propaga en el vacío a una velocidad aproximada a los 30.000 millones (3×10¹⁰) de centímetros por segundo. La cantidad c² representa el producto c×c, es decir:

3×10¹⁰ × 3×10¹⁰, ó 9×10²⁰.

Por tanto, c² es igual a 900.000.000.000.000.000.000. Así pues, una masa de un gramo puede convertirse, en teoría, en 9×10²⁰ ergios de energía.

El ergio es una unida muy pequeña de energía que equivale a: “Unidad de trabajo o energía utilizado en el sistema c.g.s y actúa definida como trabajo realizado por una fuerza de 1 dina cuando actúa a lo largo de una distancia de 1 cm: 1 ergio = 10^-7 julios”. La kilocaloría, de nombre quizá mucho más conocido, es igual a unos 42.000 millones de ergios. Un gramo de materia convertido en energía daría 2’2×10¹⁰ (22 millones) de kilocalorías.  Una persona puede sobrevivir cómodamente con 2.500 kilocalorías al día, obtenidas de los alimentos ingeridos. Con la energía que representa un solo gramo de materia tendríamos reservas para unos 24.110 años, que no es poco para la vida de un hombre.

En el contexto del universo, hay energías que se convierten en masa. Esa difícil transformación, no resulta nada fácil de conseguir en un laboratorio manipulado por el hombre, Hay cosas que aún, se escapan a nuestras posibilides y a las de nuestros ingenios tecnológicos.

O digámoslo de otro modo: si fuese posible convertir en energía eléctrica la energía representada por un solo gramo de materia, bastaría para tener luciendo continuamente una bombilla de 100 vatios durante unos 28.200 años. O bien: la energía que representa un solo gramo de materia equivale a la que se obtendría de quemar unos 32 millones de litros de gasolina.

Nada tiene de extraño, por tanto, que las bombas nucleares, donde se convierten en energías cantidades apreciables de materia, desaten tanta destrucción. La conversión opera en ambos sentidos. La materia se puede convertir en energía y la energía en materia. Esto último puede hacerse en cualquier momento en el laboratorio, donde continuamente convierten partículas energéticas (como fotones de rayos gamma) en 1 electrón y 1 positrón sin ninguna dificultad. Con ello se invierte el proceso, convirtiéndose la energía en materia. Claro que, sólo lo hacemos en esas infinitesimales proporciones. Bueno, para empezar no está mal.

Estos personajes del futuro, tenían la posibilidad de obtener alimentos de una máquina que transformaba la energía en viandas. ¿Cuando será realidad tal logro? Sería una buena solución para muchas regiones de la Tierra. Sin embargo, lejos queda esa posibilidad futura.

Pero, lo que nosotros podemos lograr en ese plano,  sería hablar de una transformación de ínfimas cantidades de masa casi despreciable. ¿Pero podremos utilizar el mismo principio para conseguir cantidades mayores de materia a partir de energía?

Bueno, si un gramo de materia puede convertirse en una cantidad de energía igual a la que produce la combustión de 32 millones de litros de gasolina, entonces hará falta toda esa energía para fabricar un solo gramo de materia, lo que nos lleva al convencimiento de que no sería muy rentable invertir el proceso.

Ya arriba dejo la imagen de quellos viajeros espaciales de la Nave Enterprise, cuando tenían hambre, le piden a una dispensadora de alimentos lo que desean comer o beber, y la máquina, a partir de la energía, le facilita todo aquello que necesiten. La serie Star Trek, unas de las mejores que han sido realizadas, reflejan algunas licencias que como esta de la máquina dispensadora, no explican de dónde precede la fuente de energía que utilizan y, que según lo que se ve, tendría que ser inagotable.

Antes de que llegara Einstein, los físicos del siglo XIX creían que la materia y la energía eran dos cosas completamente diferentes. Materia es todo aquello que ocupaba un espacio y que poseía masa. Y al tener masa también tenía inercia y respondía al campo gravitatorio. La energía en cambio, no ocupaba espacio ni tenía masa, pero podía efectuar trabajo. Además, se pensaba que la materia consistía en partículas (átomos), mientras que la energía, se componía de ondas.

Por otra parte, esos mismos físicos del XIX creían que ni la materia ni la energía, cada una por su parte, podía ser creada ni destruida. La cantidad de materia del universo era constante, igual que la cantidad total de energía.  Había pues una ley de conservación de la energía y de conservación de la materia.

Albert Einstein, en 1.905, les demostró que la masa es una forma muy concentrada de energía. La masa podía convertirse en energía y viceversa.  Lo único que había que tener en cuenta era la ley de conservación de la energía. En ella iba incluida la materia.

Hacia los años veinte se vio además que no se podía hablar de partículas y ondas como si fuesen dos cosas diferentes. Lo que se consideraban partículas actuaban en ciertos aspectos como si de ondas se tratara, y lo que normalmente se consideraban ondas actuaban en ciertos aspectos como partículas.

Son muchos los experimentos que han demostrado la doble naturaleza de la luz

Así podemos hablar de ondas del electrón, por ejemplo; y también de partículas de luz, o fotones. Pero existe una diferencia entre la una y el otro, mientras que la partícula que denominamos electrón, posee una “masa en reposo” mayor a cero, los fotones por el contrario, no tienen masa alguna, por ese motivo, estas partículas se mueven siempre a una velocidad de 299.792’458 metros por segundo a través del vacío, no debemos olvidar que un fotón es una partícula de luz.

Estamos inmersos en un Universo palpitante, en el que todo es movimiento y energía, nada está estático y, hasta las más ínfimas partículas de materia, se mueven a velocidades alucinantes. Es una dinámica que está marcada, o, regida, por las leyes fundamentales, las fuerzas rigen el Cosmos infinito. Nosotros, siempre curiosos y deseosos de saber, buscamo en lo más profundo del SER del UNIVERSO, para desentrañar lo que es y lo que somos. ¿Lo conseguiremos algún día?

Eso, me lo podeis preguntar dentro de unos pocos millones de años, y, seguramente, aún no os sabría contestar.

emilio silvera

Fuentes: diversas obras de ciencia con una brizna de mi propio archivo mental.

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Como cada día desde hace ya algún tiempo, aquí dejamos un retazo sobre el saber del mundo, del Universo y del estudio de los cuerpos celestes y sus movimientos, los fenómenos ligados a ellos y, sin duda, es la ciencia más antigua que nuestra especie conoce. Por otra parte, también hablamos maravillados de la capacidad de nuestra mente, la máquina más compleja que se conoce y que, para nuestro propio asombro, es capaz de generar pensamientos e imaginar el futuro que llegará. La vida, también ha ocupado una buena parte de nuestro tiempo en este lugar y hemos hablado de ella, de la que está presente en nuestro planeta y, de la posible “vida extraterrestre”, posibilidad enorme en este universo nuestro, y, con esas y otras cuestiones de interés, hemos hecho camino juntos, en armonía y siempre tratando de conseguir ese saber que es el sustento de nuestra enorme curiosidad. Claro que, la Física, esa disciplina que nos dice como funciona la Naturaleza, ocupó una gran parte del recorrido.

Estamos empeñado en acercar el Universo a todos, y, aquí recuerdo una de las frases utilizadas en la conmemoración del Año Internacional de la Astronomía: “El Universo para que lo conozcas”. Hemos logrado (al menos así lo creo) que algunas personas tengan ahora, después de pasar por aquí con cierta asiduidad,  nuevos conocimientos adquiridos a través de las lecturas de los trabajos aquí expuestos (también nosotros lo hemos adquirido de ellos), y, siendo así, el esfuerzo ha valido la pena. Veamos ahora, otro pasaje del saber del mundo.

Como dijo Kart Raimund Popper, filósofo británico de origen austriaco (Viena, 1902 – Croydon, 1.994) que realizó sus mas importantes trabajos en el ámbito de la metodología de la ciencia:

“cuanto más profundizo en el saber de las cosas, más consciente soy de lo poco que sé. Mis conocimientos son finitos pero, mi ignorancia, es infinita“.

Está claro que la mayoría de las veces, no hacemos la pregunta adecuada porque nos falta conocimiento para realizarla. Así, cuando se hacen nuevos descubrimientos nos dan la posibilidad de hacer nuevas preguntas, ya que en la ciencia, generalmente, cuando se abre una puerta nos lleva a una gran sala en la que encontramos otras puertas cerradas y tenemos la obligación de buscar las llaves que nos permitan abrirlas para continuar. Esas puertas cerradas esconden las cosas que no sabemos y las llaves que las pueden abrir son retazos de conocimientos que nos permiten entrar para descorrer la cortina que esconde los secretos de la Naturaleza, de la que en definitiva, formamos parte.

¡Cuánto hay ahí, en esa bella Imagen de arriba! En espesas nubes moleculares que se concentran en vórtices obligadas por la Gravedad, nacen nuevas estrellas y nuevos mundos. Ahí se transforman los matriales sencillos como el Hidrógeno en otros más complejos y, la radiación de las jóvenes estrellas nuevas masivas, tiñen de rojo el gas y el povo del lugar, mientras ellas, presumidas, se exhiben rodeadas de ese azul suave que las distingue de aquellas otras más antiguas, que tiñen de amarillo y rojo toda la región.

¿Qué sería de la cosmología actual sin ? Es la ecuación de Einstein donde es el tensor energía-momento que mide el contenido de materia-energía, mientras que es el Tensor de curvatura de Riemann contraído que nos dice la cantidad de curvatura presente en el hiperespacio.

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