Los misterios de la Mecánica cuántica ¿Los desvelaremos alguna vez?

¡La Mecánica Cuántica! ¡Qué dolor de cabeza! No, no es fácil sumergirse en ese “universo” de los microscópico y llegar a entender del todo. ¡Son tantos los enigmas que están presente! Más de una vez he llegado a pensar sobre el hecho de que, aunque todo esté en el mismo Universo (lo micro y lo macroscópico), algunas veces nos puede dar la sensación de que son, “dos mundos diferentes” tal es la complejidad que encontramos cuando nos queremos acercar a esas distancias subatómicas donde viven e interaccionan las partículas elementales. Ese mundo, es totalmente ajeno a lo que podemos ver en nuestras vidas cotididianas, y, sin embargo, forma parte de este mundo nuestro. De hecho, todo lo grande está hecho de cosas pequeñas.

               Imágenes fractales y la belleza matemática que las describen

Algunos buenos físicos, desde siempre, han hablado de la belleza implícita en las matemáticas y, generalmente, se refieren a que con una gran economía de números nos pueden hablar de muchas cosas y además profundas. Como ejemplo de lo que digo, podríamos recordar la fórmula de Einstein de la Relatividad especial que a todos nos es familiar E = mc² y, la que nos describe la más compleja Relatividad general que no llena ni una línea de este comentario y que, sin embargo, nos habla de uno de los pensamientos más profundos que el ser humano haya podido tener. De hecho, a partir de esa ecuación de campo de la R.G., comenzó realmente la historia de lo que hoy conocemos como cosmología, tantos son sus mensajes sobre el Universo.

En la teoría de la Supersimetría, las matemáticas son realmente bellas y lo mismo podríamos decir de la teoría de Yang-Mills. La primera nos habla de una simetría que puede ser aplicada a las partículas elementales con el fin de transformar un Bosón en un fermión y viceversa. En las teorías supersimétricas más simples, cada Bosón tiene un compañero fermiónico y cada fermión tiene un compañero bosónico. Los compañeros bosónicos de los fermiones tienen nombres formados añadiendo “s” al principio del nombre del fermión, por ejemplo, selectrón, squark y sleptón.

                                                                                                                          ¿Supersimetría?

Los compañeros fermiónicos de los Bosones tienen nombres formados reemplazando el “on” del final del nombre del Bosón por “ino” o añadiendo “-ino”, por ejemplo gluino, fotino, wino, y zino.

Los infinitos que causan problemas en las teorías cuánticas de campo relativistas (obligando a la renormalización) son menos severos en las teorías supersimétricas, porque las contribuciones a los infinitos de los Bosones y los fermiones se pueden cancelar unos a otros.

Si la supersimetría es realmente una simetría de la Naturaleza, debe ser una simetría rota, aunque por el momento no hay evidencias concluyentes que muestren a qué energía debe romperse. No hay, de hecho, ninguna evidencia experimental para la teoría, aunque se piensa que puede ser un ingrediente especial en una teoría unificada de las interacciones. Esta no debe ser necesariamente una teoría de campo unificado; la idea de cuerdas con supersimetría es hasta el momento la mejor teoría para unificar a las cuatro fuerzas fundamentales de la Naturaleza y, en ella, los objetos básicos son unidimensionales (supercuerdas) que tienen una escala de longitud de unos 10 exp. 35 metros y, como distancias muy cortas están asociadas a energías muy altas, tiene una escala de energía del orden de 10 exp. 19 GeV, que está muy por encima de cualquier acelerador que, por ahora, pudiera construirse.

      Experimentos insuficientes para llegar a las cuerdas

Las cuerdas asociadas con los Bosones sólo son consistentes como teorías cuánticas en un espacio-tiempo de 26 dimensiones; aquellas asociadas a los fermiones sólo lo son en un espacio tiempo de 10 dimensiones. Se piensa que las dimensiones microscópicas surgen por el mecanismo de Kaluza-Klein, estando las restantes dimensiones “enrolladas” para ser muy pequeñas. Una de las características más atractivas de la teoría de supercuerdas es que dan lugar a partículas de espín 2, que son identificadas con los gravitones. Por tanto, una teoría de supercuerdas automáticamente contiene una teoría cuántica de la gravedad.

Una propiedad general de modelos con dimensiones extra que los hace especialmente atractivos es la localidad en la dimensión extra. Campos cuatridimensionales (los modos de KK) pueden estar localizados en puntos diferentes de la dimensión extra, lo que automáticamente suprime, en ocasiones exponencialmente, los acoplamientos entre ellos. Esto nos permite por ejemplo explicar de forma sencilla la gran diferencia de masas entre unos fermiones y otros o sus patrones de mezcla. La localidd en la dimensión extra, combinada con la fuerte curvatura en el modelo de RS produce un patrón de nueva física extremadamente interesante. En estos modelos, los primeros modos de KK -los más accesibles experimentalmente- están localizados cerca de la brana infrarroja, en la que también se produce la rotura de simetría electro débil y por tanto la masa de los fermiones. Los fermiones ligeros, cuyas propiedades han sido estudiadas experimentalmente con gran detalle sin observar ninguna anomalía, son ligeros porque están localizados lejos de la brana infrarroja y acomplan por tanto débilmente a los primeros modos de KK. Esto explica que sus propiedades no se vean modificadas apreciablemente por las dimensiones extra. El quark top, por contra, es mucho más pesado porque está localizado cerca de la brana infrarroja y por tanto su acomplamiento a los modos de KK es mucho myor. Como resultado, una predicción de estos modelos es que las propiedades del quark top -que aún no han sido medidas con precisión pero que serán objeto de profundo estudio en el LHC- serán modificadas por las dimensiones extra y que los modos de KK asociados a dichas dimensiones se mostrarán fundamentalmente en forma de producción anómala de quarks top.

Todas estas propiedades hacen los modelos con dimensiones extra alabeadas muy atractivos, pero cobran una relevancia aún mayor cuando nos damos cuenta de que la famosa conjetura de Maldacena, aplicada a modelos con dimensiones extra alabeadas implica que estos modelos son duales a teorías cuatri-dimensionales fuertemente acopladas. Esto quiere decir que, incluso si las dimensiones extra no existiesen realmente, modelos tipo RS o sus generalizaciones aún pueden serútiles. En efecto, debido a la dualidad nos permiten hacer cálculos cuantitativos que aplican a toerías cuatri-dimensionales en las que, debido al acoplamiento fuerte, no resulta sencillo calcular de otra forma. Usando esta dualidad se han hecho estudios relevantes tanto para cromodinámica cuántica como para teorías de rotura de la simetría electrodébil mediante acoplamiento fuerte, como para modelos de tecnicolor o de Higgs compuesto, por ejemplo.

Es fácil intuir que, si estos modelos están relacionados con modelos fuertemente acoplados, sus restricciones experimentales serán bastante estrictas. Efectivamente, un estudio cuidadoso muestra que, aun usando ciertas simetrías que protegen los observables más sensibles, los modos de KK de los bosones de gauge (las partículas que median las interacciones) tienen que tener una masa del orden de 3500 GeV o mayor, haciéndolos más dificilmente observables en el LHC de lo que originalmente se pensó. Los modos de KK de los fermiones,  por otro lado, pueden ser mucho más ligeros y fácilmente observables en el LHC.

Se piensa que las supercuerdas están libres de infinitos que no pueden ser eliminados por renormalización, que plagan todos los intentos de construir una teoría cuántica de campos que incorpore la gravedad. Hay algunas evidencias de que la teoría de supercuerdas está libre de infinitos, pero no hay una prueba definitiva. Aunque no existan evidencias directas de las supercuerdas, algunas de sus características son compatibles con los hechos experimentales observados en las partículas elementales, como la probabilidad de que las partículas no respeten paridad, lo que en efecto ocurre en las interacciones débiles.

Cuando hablamos de supergravedad lo hacemos de otra teoría aspirante a unificar todas las interacciones fundamentales conocidas que incorpora la supersimetría. La supergravedad se formula de forma más natural como una teoría de Kaluza-Klein en once dimensiones.

La teoría contiene partículas de espín 2, espín 3/2, espín 1, espín ½ y espín 0. Esta teoría, parece que contiene infinitos que no pueden ser renormalizados, es decir, no pueden ser eliminados. Muchos físicos piensan que para obtener una teoría cuántica de la gravitación consistente uno tiene que abandonar las teorías cuánticas de campos, pues se ocupan de objetos puntuales, y pasar a teorías cuyos objetos fundamentales sean extensos, como las supercuerdas y las supermembranas y, en consecuencia, la supergravedad no sería una teoría completa de las interacciones fundamentales.

Todas estas versiones de las teorías que tratan de unificar a las cuatro fuerzas de la Naturaleza han sido unificadas de forma magistral por W. Witten en su Teoría M que, sin embargo, y a pesar de su belleza descriptiva, aún no consigue el objetivo buscado, ya que, las matemáticas necesarias para su desarrollo final aún no son conocidas y las energías que exigen la experimentación no está en este mundo nuestro, estamos hablando de energías que sólo existieron en el momento de la creación.

Muchos han imaginado un agujero negro microscópico que contiene tanto las leyes de la gravedad como las de la mecánica cuántica y, la pregunta sería ¿cómo se debe describir su comportamiento? La pregunta tiene su lógica en que ese hipotético agujero negro se debería comportar como un átomo o molécula que obedecería a las leyes de la mecánica cuántica.

Cuando se hicieron cálculos en esa dirección, la sorpresa fue mayúscula, ya que las matemáticas que surgían eran las de la teoría de cuerdas. La fórmula para la captura y emisión de partículas por un agujero negro es exactamente igual a la fórmula de Veneziano. Lo cual resultaba extraño ya que no era un tema de cuerdas. Todo esto nos dice que la teoría de cuerdas está inacabada y, de manera formal, no podemos decir (aún) que algún día pueda ser compatible con la Gravedad.

Pero en la mecánica cuántica existen otros escenarios muy atractivos para nuestra imaginación. Sabemos que los átomos están formados por pequeños constituyentes, los protones, neutrones y electrones. Luego descubrimos que esos constituyentes, a su vez, tienen una subestructura: están formados de quarks y gluones. ¿Por qué, como probablemente todos hayamos pensado, el proceso no puede continuar así? ¿Quizá esos quarks y gluones, e igualmente los electrones y todas las demás partículas aún llamadas “elementales” en el modelo estándar, están a su vez construidas de unos gránulos de materia aún menores que no hemos sido capaces de observar en nuestros aceleradores de partículas?

Miremos a los quarks de un protón. La mecánica cuántica, la teoría maravillosa que controla todo el micromundo con increíble precisión, exige que el producto de la masa por la velocidad, el llamado “momento”, debe ser inversamente proporcional al tamaño de la “caja” en la cual ponemos nuestro sistema. El protón puede ser considerado como una de tales cajas y es tan pequeño que los quarks en su interior tendrían que moverse con una velocidad cercana a la de la luz. Debido a esto, la masa efectiva de los dos quarks más pequeños, up y dowm, es aproximadamente de 300 MeV, lo que explica porque la masa del protón es de 900 MeV, mucho mayor que la suma de la masa en reposo de los quarks y gluones.

En contraste con el protón, los propios quarks y también los leptones y todas las demás partículas en el modelo estándar parecen ser “puntuales”. Con esto quiero decir que sus propiedades no cambiarían ni siquiera cuando se colocaran en una caja mil veces más pequeñas que un protón. Aquí está nuestra dificultad: supongamos que estas partículas estuvieran compuestas de constituyentes aún más pequeños, estos tendrían que estar empaquetados más estrechamente y, por lo tanto, tendrían mucha más energía cinética (energía debida a sus rápidos movimientos) que habría que añadir a su propia masa. Pero entonces, ¿por qué son los quarks y los electrones tan ligeros?

Esto lo puedo explicar de forma más complicada. Los quarks dentro de los protones tienen tres clases de “masas”. Primero la que llamamos “masa libre”, o la masa que tendría si el objeto estuviera aislado. Pero para aislar un quarks fuera de un protón se necesita una cantidad infinita de energía y, por tanto, la masa libre de un quark es infinita. Esto es un concepto sin sentido y consecuentemente inútil. En segundo lugar, tenemos la masa efectiva de un quark dentro de un protón, que debido a las leyes de la mecánica cuántica está obligado a moverse de un lado para otro con gran velocidad. Ésta se llama “masa constituyente” tiene un valor de 300 MeV que es 1/3 de la masa del protón. La tercera clase de masa es la “masa algebraica”. Ésta es un parámetro que determina las propiedades del objeto llamado “término de masa” en sus ecuaciones. Para otras partículas, este término de masa corresponde a su masa real; para los quarks u y d esta cantidad es sólo de unos 10 MeV. El problema que tenemos es que los hipotéticos nuevos ladrillos constitutivos tendrían una masa constituyente muy grande, que es muchas veces mayor que la masa del objeto que forman. Es como si te pidieran construir una casa ligera como las briznas de algodón pero con sus pilares y estructura hechos de un material tan compacto como el acero macizo.

Claro que (como se suele decir), la esperanza es lo último que podemos perder, la Naturaleza misma nos ha dado un ejemplo de cómo se pueden conseguir cosas como esta. El pión también está formado por quarks y, como no es mucho más grande que el protón sería de esperar que ahí los quarks también tengan masas constituyentes de unos 300 MeV. Sin embargo, el pión, en vez de 600 MeV, solamente pesa 135 MeV. Esto se debe a que la masa del pión está protegida por una simetría: el pión es (aproximadamente) un Bosón de Goldstone.

Esto significa que quizá halla una forma de ver partículas tan ligeras como el electrón y que estén formadas por ladrillos constitutivos “más pesados”. Para ello se deben introducir simetrías, quizá tantas como partículas haya en el modelo estándar y, así, se podría explicar que todas las partículas conocidas son tan ligeras porque sus masas están protegidas por una simetría. Sin embargo, resulta que convertir esta idea en una receta matemática precisa es una tarea difícil.

Pocos son los casos en los que una partícula compuesta, de una manera espontánea, ha roto la simetría: uno sería el viejo modelo sigma de Gell-Mann y Lévy (la partícula Sigma compuesta realmente por quarks) y el otro es la teoría BCS de la superconductividad, donde aparece un fenómeno similar al mecanismo de Higgs debido a un estado ligado de dos electrones (el par de Cooper). Pero en el Modelo estándar se conocen con precisión muchas de las propiedades de las partículas de Higgs porque son responsables de las masas de las partículas conocidas.

Quizá el nuevo acelerador Large Hadrón Collider (LHC), que ya está en marcha, nos pueda desvelar algunos de los fenómenos asociados a tales esquemas, algunos incluso tienen la esperanza de que aparezcan, además del Bosón de Higgs, algunas otras partículas predichas en la teoría supersimétrica  que ellos denominan WIMP y que, según dicen, pueblan los huecos de las galaxias y son, así responsables de la masa perdida que los astrofísicos no dejan de buscar.

Eso sería otra historia y, como el comentario tiene que finalizar, la dejaremos para contarla en otro próximo en el cual hablemos de esa “hipotética” materia y energía oscura que, en realidad, no sabemos con certeza ni que pueda existir y, de momento, parece más un artilugio de los cosmólogos para que las cuentas del Universo cuadren.

emilio silvera

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