Es posible que el espacio y el tiempo no tengan otra naturaleza que la que les asignemos por convención

El espacio y el tiempo son conceptos tan fundamentales que se resisten a ser definidos (como en la conocida cita de San Agustín: “¿Qué es el tiempo? Si nadie me lo pregunta, lo sé. Si me lo preguntan, no lo sé”. Su naturaleza última está fuera del alcance de la ciencia y, sin embargo, toda la física se basa en ellos. Han evolucionado con la ciencia: el espacio y tiempo absolutos fueron esenciales para el desarrollo de la mecánica Newtoniana; un espacio-tiempo que depende del observador y que se ve deformado por la materia es el núcleo de la revolución traída por la Relatividad General.

Precisamente la Relatividad General, junto con la Teoría Cuántica de Campos (QFT) plantea un espinoso enigma a la ciencia actual, al no haberse encontrado ninguna teoría que las unifique. Pese a décadas de esfuerzo en varias líneas de investigación prometedoras (como las Supercuerdas), el proceso de unificación iniciado con las leyes de Maxwell no ha podido aún incluir con éxito a la Gravedad junto con las otras fuerzas. Es posible que la próxima revolución científica llegue con un cambio de paradigma que reconcilie las dos teorías enfrentadas con una nueva manera de comprender el espacio y el tiempo.

Como lo expresó Majid en su libro Espacio-tiempo cuántico y realidad física: “Está iniciándose un nuevo Renacimiento centrado en nuestra comprensión del espacio y el tiempo’’. Parece claro que la Ciencia necesita ayuda de la Filosofía, y que es indispensable en este punto identificar y analizar los supuestos que subyacen a las teorías dominantes actuales. Las viejas preguntas deben ser revisitadas con ojos nuevos: ¿Cuál es la naturaleza del espacio y el tiempo? ¿Son continuos o discretos? (y esta pregunta no tiene por qué tener la misma respuesta para ambos). ¿Son independientes de la consciencia? ¿Tienen sentido el espacio vacío o el tiempo sin cambio? ¿Cómo interactúan con la materia? La Filosofía ha reflexionado sobre estos problemas durante siglos. Revisar sus conclusiones nos puede proporcionar un buen punto de partida.

Breve historia de la filosofía del espacio y el tiempo

No es sorprendente que encontremos en Grecia los dos primeros ejemplos bien conocidos de filósofos del tiempo. Heráclito defendía que todo a nuestro alrededor se encontraba en un estado de constante fluir, que el cambio era lo único que permanecía. En la posición contraria, para Parménides, el cambio era una ilusión, ya que para él era lógicamente imposible.

Zenón, discípulo de Parménides, formuló las paradojas que le hicieron célebre. En ellas trataba de demostrar que el movimiento era imposible porque se componía de la suma de infinitas partes (por ejemplo, Aquiles no podrá nunca alcanzar a la tortuga a la que dio ventaja en una carrera, porque cuando llega al punto en el que se encontraba el reptil un instante atrás éste siempre ha avanzado algo más).

Aunque hoy en día estas paradojas nos resultan muy ingenuas, podemos sacar en claro que Parménides y Zenón asumían que el espacio y el tiempo eran continuos. Es más, éste es el caso de todos los filósofos naturales griegos bien conocidos, incluido Demócrito (para él sólo la materia estaba cuantizada, no el espacio infinito que la contenía).

Tres existencias

Platón propuso tres tipos diferentes de existencia: lo que es (material), en lo que se es (espacio), y por lo que se es (el modelo, la forma). Así que para él el espacio existía pero no de la misma manera que la materia.

Aristóteles afirmó que la existencia del espacio “la hace obvia el hecho de que las cosas puedan remplazarse”. Incluso propuso una definición: “El espacio ocupado por un objeto es la frontera estática más pequeña que lo contiene”. Sin embargo, el tiempo no tiene existencia real, ya que el pasado ya no existe y el futuro no existe todavía. Pese a ello, le dio una definición: “El tiempo es el número del cambio con respecto al antes y al después”. Esto implica que sólo existe en la mente, ya que “el tiempo es un tipo de número, y sólo el alma puede contar”.

Los teólogos medievales sostenían que Dios no existe en el tiempo sino en la eternidad, entendida como la existencia sin tiempo más que como tiempo sin principio ni final. Como lo expresó Boecio: “La eternidad es la posesión completa y perfecta de vida ilimitada en un único instante”. Es interesante notar que para los maestros medievales como San Agustín o Boecio, este ojo divino que lo ve todo en un mismo instante no suponía ninguna amenaza para la libertad. El conocimiento que Dios tiene del futuro no es equivalente al conocimiento humano de lo que está por venir, puesto que para Él, todos los momentos de la historia son equivalentes. Es útil mantener estas consideraciones en mente cuando reflexionemos sobre cosmologías sin tiempo como la de Barbour.

Kant interpretaba el espacio y el tiempo como nociones a priori que no son abstraídas por la experiencia, sino que son el marco que hace que ésta sea posible.

Newton creó definiciones precisas de los conceptos de movimiento, espacio y tiempo. De acuerdo con ellas, el tiempo fluye perfectamente uniforme, imperturbable. El espacio es absoluto, casi como un contenedor transparente que se extiende hasta el infinito. Concedió que sólo podían observarse movimientos relativos, pero afirmó que los movimientos absolutos podían deducirse a partir de ellos.

Vuelta al absoluto

Leibniz se oponía a este punto de vista, defendiendo una visión relativa del espacio donde sólo las distancias y velocidades relativas tenían significado físico real. Su correspondencia con el portavoz de Newton, Clarke, se siguió con interés. El argumento final de las discusiones fue un experimento donde un cubo de agua se hace girar. La curvatura que aparece en la superficie del líquido no responde al movimiento relativo entre el agua y las paredes del cubo sino claramente a la rotación absoluta. La discusión se considero cerrada a favor de la interpretación de Newton.

Hasta el siglo XIX no se volvió a sospechar de la noción invisible de espacio absoluto. Mach, científico brillante y empirista convencido, argumentó que el momento linear o angular de un objeto existe como consecuencia de su movimiento relativo con respecto al resto de objetos en el universo. Esto es lo que Einstein llamó el Principio de Mach. La inercia es entonces un concepto que se refiere no a cuerpos aislados, sino al universo en su totalidad.

Einstein se sintió inspirado por las leyes de Maxwell -que determinan la velocidad de la luz sin especificar con respecto a qué referencia- a postular que era la misma para todas. De hecho, todos los experimentos que habían intentado medir diferencias en la velocidad de la luz debidas a movimientos relativos con respecto al éter (como el experimento de Michelson-Morley) habían fracasado. Desde este punto de partida derivó un nuevo paradigma en el que todas las leyes de la Física son idénticas e independientes del observador.

El espacio y el tiempo están completamente entrelazados en el espacio-tiempo, y ya no son inmutables, sino que se ven deformados por la materia que contienen. Es su geometría, la que define la inercia ahora, ya que los marcos de referencia inerciales son los que siguen las geodésicas (caminos de mínima distancia) de este nuevo paisaje.

La Teoría de la Relatividad ha sido probablemente la transformación más profunda en nuestra comprensión del espacio y el tiempo, haciendo avanzar nuestro conocimiento de la Física. Ahora, la pregunta es si otro cambio en nuestra interpretación de estos conceptos puede traernos la próxima revolución. Quizá sus inicios están ya presentes en alguno de los modelos evocadores que presentamos en la siguiente sección.

El universo sin tiempo y otras perspectivas sugerentes

En esta sección presentamos algunas perspectivas interesantes que difieren de la interpretación convencional y que podrían desencadenar la próxima revolución científica. Exponemos la idea de universo eterno de Julian Barbour, junto con otras especulaciones provocativas de un grupo de respetados físicos contemporáneos.

Julian Barbour admitió que le fascinó leer en una de las obras de Mach: “Está totalmente fuera de nuestras capacidades medir cómo cambian las cosas en el tiempo. Más bien al contrario, el tiempo es una abstracción a la que llegamos a través de los cambios en las cosas”. Continúa sus reflexiones con la idea de que cuando medimos tiempo estamos en realidad midiendo distancia.

Utilizamos el ángulo cubierto por la manecilla del reloj para inferir el tiempo transcurrido. El tiempo solar es la distancia recorrida por el sol en el cielo. El tiempo sideral, lo que se han desplazado las estrellas. El tiempo atómico, las oscilaciones de un átomo de cesio. De hecho, es posible construir el reloj más sencillo analizando las trayectorias de tres cuerpos moviéndose inercialmente. Este reloj inercial fue presentado por primera vez por Neumann, y después lo desarrolló Tait. Con tres partículas, asumimos que una de ellas se encuentra en reposo.

Podemos utilizar la segunda como la manecilla del reloj, dividiendo en intervalos la distancia que cubre. Si suponemos que se mueve con velocidad unidad, es inmediato deducir la velocidad de la tercera partícula. De hecho, basta con tres instantáneas de un sistema inercial para definirlo completamente en estos términos y ser capaz de calcular todas las posiciones relativas de sus componentes, pasadas y futuras. Es importante caer en la cuenta de que estas instantáneas llegan sin ninguna información adicional que proporcione el momento en el que fueron tomadas.

Sistema sin tiempo

La posibilidad de describir un sistema (aunque fuera muy simple) sin tiempo es lo que inspiró a Barbour en su búsqueda de un modelo de universo eterno. Propone que el verdadero escenario del universo es el espacio de todas sus configuraciones posibles. Como estas configuraciones son eternas, da a este espacio el nombre de Platonia.

Todas las Platonias tienen un estado de mínimo tamaño y complejidad al que llama Alpha. Sin embargo, no hay Omega, ya que no existe ningún límite para el tamaño o la complejidad de lo que puede existir. Si trazamos una curva en Platonia, tendremos una posible historia del universo. De nuevo, no necesitamos del tiempo: como en la construcción de Tait, tener las posiciones relativas de los elementos es suficiente para definir una historia (y nada nos impide echar un vistazo a la posición relativa de las manecillas de nuestro reloj en cada punto de la curva).

Podemos definir distancias en Platonia como nos plazca, y, utilizándolas, trazar curvas de longitud mínima o geodésicas a través de su paisaje. Algunas definiciones de distancia son especialmente interesantes, ya que Barbour consigue derivar de ellas historias que son coherentes con las leyes de Newton o, con una definición más sofisticada, incluso con la Relatividad. Así, parece posible reformular la Mecánica por completo sin necesidad del tiempo.

Sin embargo, nuestra experiencia nos indica que el tiempo sí existe. Barbour intenta explicar el origen de esta persistente ilusión. En Platonia todas las posibles configuraciones del universo existen eternamente. Sin embargo, estas configuraciones aparecen con distinta intensidad.

Describe una bruma que se concentra en las mejores soluciones de la ecuación del universo, de una manera que recuerda a las probabilidades de la Mecánica Cuántica. Las soluciones que resuenan mejor son las que tienen más coherencia interna. Esta coherencia interna se manifiesta en la creación de lo que él define como cápsulas del tiempo.

Una cápsula del tiempo es un patrón estático que crea o codifica la apariencia de movimiento, cambio o historia. Por lo tanto, nuestra impresión de tiempo y movimiento sólo se debe a las huellas que deja, que son en realidad eternas, y a los recuerdos en nuestra consciencia que son también patrones eternos.

Bradbury imagina que el universo tiene probablemente una tendencia a encontrar más apropiadas las soluciones con más estructura. Esto hace que los universos que contienen consciencias sean los preferidos (ya que nada hay más complejo que la consciencia). Esto podría explicar el hecho de que la realidad que observamos es altamente compleja y estructurada, que es un estado altamente improbable estadísticamente.

El tiempo es una ilusión. Chris Kirkman. Everystockphoto.

Geometría no conmutativa, espacio-tiempo espuma, fractales y hologramas

La de Barbour no es la única cosmología de la eternidad. En las Redes Causales, como en los trabajos de Penrose y Sorkin, el espacio-tiempo se describe mediante una serie de eventos discretos en la que únicamente se especifica qué elementos preceden causalmente a otros.

Penrose reflexiona también sobre los valores que se le dan al momento angular en la Mecánica Cuántica. “¿Por qué decimos que un electrón tiene espín arriba o abajo, en vez de derecha o izquierda?”. Sólo sabemos que el espín de un electrón puede tomar dos valores distintos: ½ o -½. Asimilarlos a una dirección en el espacio carece de sentido. Cuando construimos una estructura a partir de partículas elementales, podemos calcular su momento angular total. Si trasladamos un electrón de una estructura a otra, podemos calcular la probabilidad de que la segunda estructura incremente o disminuya su momento angular en el ½ aportado por el nuevo electrón. Penrose interpreta esta probabilidad como el coseno del ángulo que forman las dos estructuras.

Si un electrón que está contribuyendo con momento angular positivo en su estructura origen tiene 100% de probabilidad de aportar momento positivo una vez transferido, entonces las dos estructuras son exactamente paralelas. Si siempre contribuye en sentido opuesto entonces son antiparalelas. Valores intermedios de probabilidad nos darían ángulos intermedios. Estas probabilidades son discretas, pero cuando las estructuras aumentan en complejidad el número de valores que puede tomar, la probabilidad aumenta. En el límite, da origen a un continuo de direcciones.

Las Redes de Espín no consideran el tiempo, pero Penrose las generalizó a un espacio-tiempo de cuatro dimensiones en su Teoría de Twistores. En esta teoría, las unidades básicas son los rayos de luz, ya que un fotón existe simultáneamente en todos los puntos atravesados en su trayectoria debido a la deformación relativista del tiempo.

En todos los modelos presentados hasta ahora se asume que la distancia de A a B es necesariamente la misma que de B a A. La geometría no conmutativa prueba a relajar esta condición y a aplicar la geometría no conmutativa al espacio. Alain Connes, un matemático francés, trabaja en explorar las posibilidades de esta concepción del espacio. Recordando a Demócrito y sus átomos (en la que los distintos elementos se distinguían por sus formas diferentes) propone que quizá la materia sea una manifestación de la estructura profunda del espacio-tiempo.

El tiempo como espuma

Ya hemos mencionado que la suposición de continuidad para el espacio-tiempo puede ser la causa de que no hayamos encontrado aún la Gravedad Cuántica. Sabemos de la Mecánica Cuántica que las distancias menores que la longitud de Plank carecen de sentido físico. El espacio-tiempo podría estar basado en una especie de espuma (como lo expresó John Wheeler), y su escala fundamental podría ser borrosa. Shahn Majid estudia las consecuencias que tendría esta descripción de la realidad. En particular, la teoría de Majid predice que la velocidad de la luz debería variar ligeramente con la frecuencia. Ya se están realizando experimentos para detectar estas desviaciones mínimas en la luz emitida por supernovas distantes utilizando el telescopio LISA.

Tim Palmer propuso una nueva interpretación de la Mecánica Cuántica en la que las probabilidades aparecen como consecuencia de la complejidad intrínseca de la estructura del espacio. Para él la realidad profunda debería ser descrita como un fractal. Su idea principal puede explicarse con la analogía de recibir las coordenadas de un punto en una costa de perfil intrincado. No seríamos capaces de saber con seguridad si el punto pertenece a la tierra o al mar, sino una probabilidad. Palmer sostiene que las probabilidades que encontramos en la Mecánica Cuántica se derivan de un fenómeno similar.

También se ha propuesto que toda la información contenida en el universo está codificada en su frontera. Este holograma cósmico encerraría en una superficie bidimensional la realidad tridimensional completa. Si el espacio es discreto, significaría que para que la superficie pudiera contener toda la información, el interior debería ser mucho más borroso. Craig Hogan cree que esta falta de definición puede estar detrás del ruido, por ahora inexplicado, que está perturbando el experimento GEO600 en Hannover, diseñado para detectar ondas gravitacionales.

Una intrigante posibilidad

De acuerdo con Barbour, podemos describir nuestra realidad sin referirnos al tiempo. Él toma este hecho como evidencia de que la naturaleza del tiempo es ilusoria. Sin embargo, incluso si su descripción es completamente consistente con las observaciones, esto no prueba que el tiempo no existe. Sólo prueba que es matemáticamente posible hacer Física sin tiempo, lo cual es una conclusión completamente diferente.

Como ya tenemos una Física basada en el tiempo, esto querría decir que tenemos dos modelos distintos que funcionan igualmente bien. En la Teoría de Campos Cuánticos nos encontramos también con dos modelos, formulados sobre espacio-tiempos diferentes, que dan resultados equivalentes. ¿Es posible que descripciones distintas del espacio y el tiempo nos proporcionen predicciones igualmente correctas?

Poincaré señaló el hecho de que nuestros sentidos no pueden percibir directamente la geometría del espacio. El espacio geométrico, el verdadero marco de nuestras experiencias, es distinto del espacio de representación que inferimos de nuestros sentidos.

Para empezar, la experiencia de la visión es un fenómeno puramente bidimensional. Sin embargo, tomamos la información de nuestras retinas y del resto de nuestras percepciones y cómo estas varían con el movimiento y los combinamos para formar el espacio de representación tridimensional.

Como resultado, ‘’Es también imposible representarnos los objetos externos en el espacio geométrico, así como imposible es para un pintor dibujar en una superficie plana los objetos con sus tres dimensiones. El espacio de representación es sólo una imagen del espacio geométrico, una imagen deformada por cierta perspectiva, y sólo podemos representarnos los objetos haciéndolos obedecer las leyes de esta perspectiva”.

El tiempo como convención

Poincaré propone un experimento mental en el que consideramos un mundo contenido en una esfera en el que todos los cuerpos tienen el mismo coeficiente de dilatación, así que la longitud de cualquier objeto es proporcional a su temperatura absoluta. La temperatura de este mundo disminuye con la distancia al centro según la fórmula R2 – r2, así que en su frontera la temperatura es el cero absoluto. Incluso aunque este universo es finito, para sus habitantes es de hecho infinito ya que se vuelven más y más pequeños al aproximarse a la frontera. Estos seres imaginarios estudiarían la física de su mundo, completamente inconscientes de las dilataciones térmicas. Cuando se mueven, experimentan una contracción en sus miembros en la dirección de la frontera. Sin embargo, esta deformación se consideraría una serie de perspectiva, con lo que sus sentidos se ajustarían para corregirla.

Poincaré señala que “sería un error concluir que la geometría es, ni tan siquiera en parte, una ciencia experimental. Si fuera experimental, sólo sería aproximada y provisional. ¡Y qué burda aproximación sería! La geometría consistiría únicamente en el estudio de los movimientos de los cuerpos sólidos, pero en realidad no le atañen los sólidos naturales: su objeto son los sólidos ideales’’. Finalmente argumenta que la experimentación puede guiarnos, pero no impone ninguna elección de geometría ni puede revelarnos cuál es la más apropiada, la verdadera.

Es imposible medir una distancia sin una regla, o sin la posibilidad de desplazar la regla, ya que sólo podemos comparar objetos yuxtapuestos. Asumimos que la regla se mantiene constante durante el proceso. Éstos son los supuestos que dan forma a la geometría que encontramos. Podríamos encontrar una solución distinta si tomásemos otras hipótesis. Por ejemplo, si en vez de asumir que las reglas no se distorsionan, asumimos que la velocidad de la luz es constante, encontramos la geometría relativista.

Es posible que el espacio y el tiempo no tengan otra naturaleza que la que les asignemos por convención. Parece que podemos encontrar teorías igualmente válidas basadas en supuestos muy diferentes. Esto puede indicar que su realidad fundamental no existe independientemente de la experiencia que los asume, en una interdependencia inevitable. También podría ser que su naturaleza más básica no pudiera expresarse matemáticamente y sólo pudiéramos encontrar aproximaciones. O, finalmente, podría significar que la naturaleza puede describirse de varias maneras distintas. Los diferentes modelos que funcionen con éxito deberían ser entendidos como descripciones de la misma realidad, pese a sus diferentes expresiones.

Sara Lumbreras Sancho, de JP Morgan en Londres, es ingeniero del ICAI y colaboradora de la Cátedra CTR

BIBLIOGRAFÍA

ARISTOTLE: “Physics“ , from Joe Sachs, Aristotle’s Physics: A Guided Study ( 1995).

BARBOUR 1999: “The End of Time”

BOHETIUS 524: “Consolation of Philosophy”

BOHM 1952: “A Suggested Interpretation of the Quantum Theory in Terms of Hidden Variables“

CONNES 2008: “On the fine structure of space-time“

KANT 1781: “Critique of Pure Reason”

HOGAN 2008: “Indeterminacy of holographic quantum geometry“

MAJID 2008: “Quantum space-time and physical reality”

NICKEL 2006: “The Mathematical Theory of Motion as a Paradigm for Interpolating Change and Continuity”

PALMER 2009: “The invariant set postulate: a new geometric framework for the foundations of Quantum Theory and the role played by Gravity“

PENROSE 1971: “Angular momentum: an approach to combinatorial space-time”

PENROSE 2009: “Causality, Quantum Theory and Cosmology“

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