Matemáticas que describen la Naturaleza

Suponiendo que algún físico brillante nos resuelva la teoría de campos de cuerdas y derive las propiedades conocidas de nuestro universo, con un poco de suerte, podría ocurrir en este mismo siglo, lo que no estaría nada mal considerando las dificultades de la empresa.

El problema fundamental es que estamos obligando a la teoría de supercuerdas a responder preguntas sobre energías cotidianas, cuando su “ámbito natural” está en la energía de Planck. Esta fabulosa energía fue liberada sólo en el propio instante de la creación, lo que quiere decir que la teoría de supercuerdas es naturalmente una teoría de la creación.

Fuimos capaces de predecir que el Big Bang produjo un “eco” cósmico reverberando en el universo y que podría ser mesurable por los instrumentos adecuados. De hecho, Arno Penzias y Robert Wilson de los Bell Telephone Laboratories ganaron el premio Nobel en 1.978 por detectar este eco del Big Bang, una radiación de microondas que impregna el universo conocido. El que el eco del Big Bang debería estar circulando por el universo miles de millones de años después del suceso fue predicho por primera vez por George Gamow y sus discípulos Ralpher y Robert Herman, pero nadie les tomó en serio. La propia idea de medir el eco de la creación parecía extravagante cuando la propusieron por primera vez poco después de la segunda guerra mundial. Su lógica, sin embargo, era aplastante. Cualquier objeto, cuando se calienta, emite radiación de forma gradual. Ésta es la razón de que el hierro se ponga al rojo vivo cuando se calienta en un horno, y cuanto más se calienta, mayor es la frecuencia de radiación que emite. Una fórmula matemática exacta, la ley de Stefan-Boltzmann, relaciona la frecuencia de la luz (o el color en este caso) con la temperatura. De hecho, así es como los científicos determinan la temperatura de la superficie de una estrella lejana; examinando su color. Esta radiación se denomina radiación de cuerpo negro.

Esta radiación, cómo no, ha sido aprovechada por los ejércitos, que mediante visores nocturnos pueden operar en la oscuridad. De noche, los objetos relativamente calientes, tales como soldados enemigos o los carros de combate, pueden estar ocultos en la oscuridad, pero continúan emitiendo radiación de cuerpo negro invisible en forma de radiación infrarroja, que puede ser captada por gafas especiales de infrarrojo. Ésta es también la razón de que nuestros automóviles cerrados se calientes en verano, ya que la luz del Sol atraviesa los cristales del coche y calienta el interior. A medida que se calienta, empieza a emitir radiación de cuerpo negro en forma de radiación infrarroja. Sin embargo, esta clase de radiación no atraviesa muy bien el vidrio, y por lo tanto queda atrapada en el interior del automóvil, incrementando espectacularmente la temperatura.

Análogamente, la radiación de cuerpo negro produce el efecto invernadero. Al igual que el vidrio, los altos niveles de dióxido de carbono en la atmósfera, causados por la combustión sin control de combustibles fósiles, pueden atrapar la radiación de cuerpo negro infrarroja en la Tierra, y de este modo calentar gradualmente el planeta.

Gamow razonó que el Big Bang era inicialmente muy caliente, y que por lo tanto sería un cuerpo negro ideal emisor de radiación. Aunque la tecnología de los años cuarenta era demasiado primitiva para captar esta débil señal de la creación, Gamow pudo calcular la temperatura de dicha radiación y predecir con fiabilidad que un día nuestros instrumentos serían lo suficientemente sensibles como para detectar esta radiación “fósil”.

La lógica que había detrás de su razonamiento era la siguiente: alrededor de 300.000 años después del Big Bang, el universo se enfrió hasta el punto en el que los átomos pudieron empezar a componerse; los electrones pudieron empezar a rodear a los protones y neutrones formando átomos estables, que ya no serían destruidos por la intensa radiación que estaba impregnando todo el universo. Antes de este momento, el universo estaba tan caliente que los átomos eran inmediatamente descompuestos por esa radiación tan potente en el mismo acto de su formación. Esto significa que el universo era opaco, como una niebla espesa absorbente e impenetrable.

Pasados 300.000 años, la radiación no era tan potente; se había enfriado y por lo tanto la luz podía atravesar grades distancias sin ser dispersada. En otras palabras, el universo se hizo repentinamente negro y transparente.

El cuerpo negro imaginario de Kirchhoff era un simple recipiente oscuro con un pequeño orificio en una de sus paredes. En su interior la radiación sufre diversas reflexiones en las paredes hasta que acaba siendo completamente absorbida aumentando la energía interna y con ello la temperatura.

Terminaré esta parte comentando que un auténtico cuerpo negro es un concepto imaginario; un pequeño agujero en la pared de un recinto a temperatura uniforme es la mejor aproximación que se puede tener de él en la práctica.

La radiación de cuerpo negro es la radiación electromagnética emitida por un cuerpo negro. Se extiende sobre todo el rango de longitudes de onda y la disminución de energías sobre este rango tiene una forma característica con un máximo en una cierta longitud de onda, desplazándose a longitudes de onda más cortas al aumentar las temperaturas*.

Hablar, sin más especificaciones, de radiación, es estar refiriéndonos a una energía que viaja en forma de ondas electromagnéticas o fotones por el universo. También nos podríamos estar refiriendo a un chorro de partículas, especialmente partículas alfa o beta de una fuente radiactiva o neutrones de un reactor nuclear.

La radiación actínida es la electromagnética que es capaz de iniciar una reacción química. El término es usado especialmente para la radiación ultravioleta y también para denotar radiación que podría afectar a las emulsiones fotográficas.

Radiación blanda, radiación cósmica, radiación de calor, radiación de fondo, de fondo de microondas, radiación dura, electromagnética, radiación gamma, infrarroja, ionizante, monocromática, policromática, de sincrotón, ultravioleta, de la teoría cuántica, de radiactividad… y, como se puede ver, la radiación en sus diversas formas es un universo en sí misma.

“El cuanto de acción de Planck desempeña un papel central en la teoría de la mecánica cuántica y recibe su nombre de su descubridor, el físico y matemático alemán Max Planck, uno de los padres de dicha teoría. Denotada como h, es la constante que frecuentemente se define como el cuanto elemental de acción. Planck la denominaría precisamente «cuanto de acción» (en alemán, Wirkungsquantum), debido a que la cantidad denominada acción de un proceso físico (el producto de la energía implicada y el tiempo empleado) solo podía tomar valores discretos, es decir, múltiplos enteros de h.”

Fue inicialmente propuesta como la constante de proporcionalidad entre la energía E de un fotón y la frecuencia f de su onda electromagnética asociada.

Dado que la frecuencia f, la longitud de onda λ, y la velocidad de la luz c cumplen λf=c se puede expresar como:

Otra ecuación fundamental en la que interviene la constante de Planck es la que relaciona el momento lineal p de una partícula con la longitud de onda de De Broglie λ de la misma:

En aplicaciones donde la frecuencia viene expresada en términos de radianes por segundo o frecuencia angular, es útil incluir el factor 12π dentro de la constante de Planck. La constante resultante, «constante de Planck reducida» o «constante de Dirac», se expresa como ħ («h barra»):

De esta forma la energía de un fotón con frecuencia angular ω, donde ω=2πf, se podrá expresar como:

El camino que llevó a Max Planck a su constante tuvo su origen en un proyecto que comenzó con un cuarto de siglo de anterioridad, la teoría sobre «la ley de distribución de energía del espectro normal». En él estudiaba la radiación térmica emitida por un cuerpo debido a su temperatura. En esta teoría se introdujo en 1862 el concepto de cuerpo negro, cuya superficie absorbe toda la radiación térmica que incide sobre él y que además emite la radiación térmica con el mismo espectro a la misma temperatura.

Esta es, la auténtica semilla de lo que más tarde sería la Mecánica Cuántica

Siempre me llamó la atención y se ganó mi admiración el físico alemán Max Planck (1.858 – 1.947), responsable entre otros muchos logros de la ley de radiación de Planck, que da la distribución de energía radiada por un cuerpo negro. Introdujo en física el concepto novedoso de que la energía es una cantidad que es radiada por un cuerpo en pequeños paquetes discretos, en vez de una emisión continua. Estos pequeños paquetes se conocieron como cuantos y la ley formulada es la base de la teoría cuántica.

Einstein se inspiró en este trabajo para a su vez presentar el suyo propio sobre el efecto fotoeléctrico, donde la energía máxima cinética del fotoelectrón, E_m, está dada por la ecuación que lleva su nombre: E_m = hf – Φ.

Planck publicó en 1.900 un artículo sobre la radiación de cuerpo negro que sentó las bases para la teoría de la mecánica cuántica que más tarde desarrollaron otros, como el mismo Einstein, Heisenberg, Schrödinger, Dirac, Feymann, etc. Todos los físicos son conocedores de la enorme contribución que Max Planck hizo en física: la constante de Planck, radiación de Planck, longitud de Planck, unidades de Planck, etc. Es posible que sea el físico de la historia que más veces ha dado su nombre a conceptos de física. Pongamos un par te ejemplos de su ingenio:

1. vale 10^-35 metros. Esta escala de longitud (veinte órdenes de magnitud menor que el tamaño del protón, de 10^-15 m) es a la que la descripción clásica de gravedad cesa de ser válida y debe ser tenida en cuenta la mecánica cuántica. En la fórmula que la describe, G es la constante gravitacional, ħ es la constante de Planck racionalizada y c en la velocidad de la luz.
2. . Es la masa de una partícula cuya longitud de onda Compton es igual a la longitud de Planck. En la ecuación, ħ es la constante de Planck racionalizada, c es la velocidad de la luz y G es la constante gravitacional.

La descripción de una partícula elemental de esta masa, o partículas que interaccionan con energías por partículas equivalentes a ellas (a través de E = mc²), requiere de una teoría cuántica de la gravedad. Como la masa de Planck es del orden de 10^-8 Kg (equivalente a una energía de 10¹⁹ GeV) y, por ejemplo, la masa del protón es del orden de 10^-27 Kg y las mayores energías alcanzables en los aceleradores de partículas actuales son del orden de 10³ GeV, los efectos de gravitación cuántica no aparecen en los laboratorios de física de partículas. Únicamente en un laboratorio aparecieron partículas que tenían energías del orden de la masa de Planck: en el universo primitivo, de acuerdo con la teoría del Big Bang, motivo éste por el que es necesaria una teoría cuántica de la gravedad para estudiar aquellas condiciones. Esta energía de la que estamos hablando, del orden de 10¹⁹ GeV (inalcanzable para nosotros), es la que necesitamos para verificar la teoría de supercuerdas.

Si 10¹⁹ GeV es la energía que se necesita para verificar la teoría de cuerdas… habrá que armarse de paciencia

Siempre, desde que puedo recordar, me llamó la atención los misterios y secretos encerrados en la naturaleza, y la innegable batalla mantenida a lo largo de la historia por los científicos para descubrirlos.

Emilio silvera Vázquez

* Ley de Stefan y Ley de desplazamiento de Wien.

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