D-Branas, dimensiones extra

  Howard Phillips Lovecraft

“El hombre que conoce la verdad está más allá del bien y del mal. El hombre que conoce la verdad ha comprendido que la ilusión es la realidad única y que la sustancia es la gran impostora”.

“Que no está muerto lo que duerme eternamente; y en el paso de los eones, aún la misma Muerte puede morir.”

“A mi parecer, no hay nada más misericordioso en el mundo que la incapacidad del cerebro humano de correlacionar todos sus contenidos. Vivimos en una plácida isla de ignorancia en medio de mares negros e infinitos, pero no fue concebido que debiéramos llegar muy lejos. Hasta el momento las ciencias, cada una orientada en su propia dirección, nos han causado poco daño; pero algún día, la reconstrucción de conocimientos dispersos nos dará a conocer tan terribles panorámicas de la realidad, y lo terrorífico del lugar que ocupamos en ella, que sólo podremos enloquecer como consecuencia de tal revelación, o huir de la mortífera luz hacia la paz y seguridad de una nueva era de tinieblas.”

“¿Quién conoce el fin? Lo que ha emergido puede hundirse y lo que se ha hundido puede emerger.”

 

 

 

El Big Bang es una de las teorías astrofísicas que más ha dado que hablar, de ese hipotético suceso se han escrito miles de libros y artículos, entrevistas y conferencias y, al menos hasta el momento, parece que no hemos encontrado una teoría mejor para que pueda explicar de dónde surgió nuestro Universo. Sin embargo, nada es eterno y tampoco esta teoría lo es, se han hecho estudios y se llevan a cabo proyectos que buscan otras explicaciones al origen de todo esto pero, nuestro intelecto no llega a poder profundizar tanto como para haber podido hallar una explicación mejor. Y, mientras tanto, seguimos imaginando. ¿Llegaremos algún día a comprender, como nos decía Lovecraft:

“… El hombre que conoce la verdad ha comprendido que la ilusión es la realidad única y que la sustancia es la gran impostora”.

 

 

El físico y astrónomo inglés sir James Jeans  escribió sobre la muerte final del universo, que él denominó “muerte térmica”, a comienzos del siglo XX : “La segunda ley de la termodinámica predice que sólo puede haber un final para el universo, una “muerte térmica” en la que la temperatura es tan baja que hace la vida imposible”. Toda la energía tenderá a acabar en la forma más degradada, la energía térmica; en un estado de total equilibrio termodinámico  y a una temperatura cercana al cero absoluto, que impedirán cualquier posibilidad de extracción de energía útil. Será el desorden más absoluto (la máxima entropía) del que ya no se podrá extraer orden (baja entropía).

No podemos olvidarnos de que dentro de varios eones, nuestro Universo podría morir.  Estamos obligados a buscar la manera (si existe), de escapar de ese destino fatal. Si el Universo, finalmente, se convierte en una singularidad que es una región donde (según las leyes de la relatividad general) la curvatura del espacio-tiempo se hace infinitamente grande, y el espacio-tiempo deja de existir, toda vez que, la singularidad es también una región de gravedad de marea infinita, es decir, una región donde la gravedad ejerce un tirón infinito sobre todos los objetos a lo largo de algunas direcciones y una compresión infinita a lo largo de otras, o, el otro modelo más probable que el anterior según todos los indicios, será el de la “muerte térmica”, la Entropía será la dueña absoluta, nada se moverá en la reinante temperatura del cero absouto.

Pero,  ¿que ocurriría en el primer caso del Big Crung, es decir, un estado final en un universo cerrado donde la densidad excede a ña Densidad Crítica?

Después de crear un horizonte de agujero negro a su alrededor, dicen las ecuaciones que describen este fenómeno, la materia toda que compone nuestro Universo, continuará implosionando, inexorablemente, hasta alcanzar densidad infinita y volumen cero, creándose así la singularidad que estará fundida con el espacio-tiempo.

Si eso llegara a suceder, seguramente, de esa “nada” que se ha formado, más pronto o más tarde surgirá, mediante una enorme explosión, un nuevo Universo que, no sabemos si será igual, con las mismas fuerzas y las mismas leyes que el que ahora tenemos.

Así que, si todo esto resulta ser así, y si es cierto que pueden existir otros universos, si para cuando todo eso llegue aún nuestra especie hubiera sobrevivido (que no es probable) a la evoluciòn lógica de la vida… ¿No sería una irresponsabilidad, el no hacer nada? Tratar de saber, de desvelar los secretos que el Universo esconde para poder, en su caso, escapar de este universo nuestro para instalarnos en algún otro que, como ahora este, nos de cobijo.

Tenemos que continuar, cada uno en la medida de sus posibilidades, procurando avanzar hacía un futuro de profundos conocimientos que nos permitan, algún día lejano, muy lejano situado en eso que llamamos futuro, escapar de ese escenario de destrucción.

Si llega la muerte térmica, los átomos se paralizan, las estrellas dejan de brillar… ¿qué nos queda?

Si por el contrario, el final del Universo, no es el Big Crunch, y resulta que estamos viviendo en un Universo plano con expansión eterna, tampoco parece que el panorama sea más alentador, sólo varía que, en lugar de terminar con una enorme bola de fuego a miles de millones de grados, el alejamiento paulatino de las galaxias por la expansión imparable del Universo, nos traerá el frío del cero absoluto, -273 grados, con lo cual, de la misma manera, el fina sería igual de triste para nosotros: ¡La desaparición de la Humanidad! El Universo, sin estrellas que brillen sería en toda su extensión una terrible oscuridad, sin energía y sin vida.

Como nos queda aún mucho tiempo para llegar a ese hipotético final, retomemos mejor, otras cuestiones futuras pero, más cercanas.

   Fluctuaciones de vacío, dimensiones extra, ¿un universo en la sombra?

¿Qué son las D-branas? ¿Por qué las requiere la teoría de cuerdas? La respuesta básica a la segunda pregunta es que dan sentido a las cuerdas abiertas que intervienen en la teoría tipo I: cada uno de los dos extremos de una cuerda abierta debe residir en una D-brana. Así lo han deducido las matemáticas imaginadas por nuestras mentes.

Los dos extremos de la cuerda abierta residen en un subespacio (q+l)-dimensional de género tiempo llamado una D-brana, o D-q-brana que es una entidad esencialmente clásica (aunque posee propiedades de súpersimetría), que representa una solución de la teoría de la supergravedad 11 dimensional.

En respuesta a la primera pregunta, una D-Brana es una estructura de genero tiempo, como más arriba indico, 1+q dimensiones espaciotemporales. (Invocando una de las dualidades de la teoría M, alternativamente podemos considerar una D-Brana como una solución de las ecuaciones de alguna otra versión de la teoría M de cuerdas.)

Las D-branas aparecen en muchas discusiones modernas relacionadas con las cuerdas (por ejemplo, en la entropía de los agujeros negros).  Suelen tratarse como si fueran objetos clásicos que yacen dentro del espaciotiempo completo 1+9 (° 1+10) dimensiones.  La “D” viene de “Dirichlet”, por analogía con el tipo de problema de valor de frontera conocido como un problema de Dirichlet, en el que hay una frontera de género tiempo sobre la que se especifican datos (según Meter G. Lejeune Dirichlet, un eminente matemático francés que vivió entre 1805 y 1859.)

Con la introducción de tales “D-branas” varios teóricos han expresado una “filosofía de cuerdas” que parece representar un profundo cambio respecto a lo anterior.  En efecto, se afirma con cierta frecuencia que podríamos “vivir en” esta o esa D-brana, lo que significa que nuestro espaciotiempo percibido podría yacer realmente dentro de  una D-brana, de modo que la razón de que no se perciban ciertas “dimensiones extra” se explicaría por el hecho de que “nuestra” D-brana no se extiende a esas dimensiones extra.

La última posibilidad sería la postura más económica, por supuesto, de modo que “nuestra” D-brana (una D-3 brana) sería de 1+3 dimensiones.  Esto no elimina los grados de libertad en las dimensiones extra, pero los reduce drásticamente.  ¿Por qué es así? Nuestra perspectiva ahora es que somos “conscientes” de los grados de libertad que están implicados en el interior profundo del espacio de mayores dimensiones entre los D-branas, y es en esto donde se está dejando sentir la excesiva libertad funcional.

Solo vamos a ser conscientes de dimensiones extra allí donde inciden directamente sobre las D-brana en la que “vivimos”.  Más que una imagen de tipo “espacio cociente” que evoca la analogía de Kaluza-Klein original:

El gráfico anterior representa un Modelo de manguera de un espaciotiempo de dimensiones más altas de tipo kaluza-klein, donde la longitud o mejor la dimensión a lo largo de la longitud de la manguera representa al u-espaciotiempo normal y la dimensión alrededor de la manguera representa la dimensión extra “pequeños” (quizá a escala de Planck). Imaginemos un “ser” que habite en este mundo, que rebasa estas dimensiones extra “pequeñas”, y por ello no es realmente consciente de ellas.

Así, nuestro espaciotiempo observado aparece ahora como un subespacio 4-dimensional del espacio real de dimensiones más altas. Con algo de imaginación, lo podemos visualizar en nuestra mente. Yo por más que me esfuerzo no consigo imaginar nuestro universo con más dimensiones de las que podemos constatar, mi intleecto no llega para poder llegar tan lejos.

¿Cuánta libertad funcional esperamos ahora? La situación es ahora algo parecida a la imagen geométrica que hemos adoptado en el gráfico para obtener una perspectiva más convencional con respecto a la “supergeometría”.  Puesto que ahora estamos interesados solo en el comportamiento en la D-brana (que suponemos que es geométricamente una (1+3)-superficie ordinaria), podemos imaginar que nuestra libertad funcional se ha convertido en una aceptable.  Sin embargo, incluso esto supone que la restricción de la dinámica en el 10-espacio (u 11-espacio) completo nos proporciona ecuaciones dinámicas dentro de “nuestra” D-brana 4-dimensional que son del tipo convencional, de modo que bastará los datos iniciales en una 3-superficie para determinar el comportamiento en todo el 4-espacio.

¡El problema no ha desaparecido todavía! Tal actitud hacia las D-branas se ha utilizado para intentar resolver el “problema de la jerarquía”

Según cierta perspectiva de “gran unificación”, las constantes de acoplamiento de las interacciones fuerte, débil y electromagnética, tratadas como constantes de acoplamiento móviles, deberían alcanzar exactamente el mismo valor a temperaturas suficientemente  grandes, aproximadamente 10²⁸k, que habrían dado alrededor de 10.000 instantes de Planck después del big bang (»10^-39s). Se ha visto que la súpersimetría es necesaria para resolver que los tres valores coincidan exactamente.

En concreto, esta es la cuestión de por qué las interacciones gravitatorias son tan minúsculas comparadas con las demás fuerzas importantes de la naturaleza o, de manera equivalente, por qué es la masa de Planck tan enormemente mayor que las masas de las partículas elementales de la naturaleza (en un factor de aproximadamente 10²⁰).  La aproximación de la D-brana a este problema parece requerir la existencia de más de una D-brana, una de las cuales es “grande” y la otra “pequeña”.  Hay un factor exponencial involucrado en cómo se estira la geometría desde una D-brana hasta la otra, y esto es considera una ayuda para abordar la discrepancia en 10⁴⁰, más o menos, entre las intensidades de la fuerza gravitatoria y las otras fuerzas.

Es posible que en el Universo estén presentes dimensiones que no podemos percibir. Sin embargo, las estamos buscando.

Se puede decir que este tipo de imagen de espaciotiempo de dimensiones más altas, que se estira desde la frontera de una D-brana hasta la otra, es uno de los tipos de geometría sugeridos por las teorías 11 dimensionales, tales como la teoría M, donde la undécima dimensión tiene la forma de un segmento abierto, y la geometría de cada frontera tiene la forma topológica (por ejemplo, MxV) de los 10 espacios considerados antes.  En otros modelos, la undécima dimensión es topológicamente S^1.

¿Qué harán de todo esto los físicos con respecto al estatus de la teoría de cuerdas como una teoría física para el futuro?

Como hemos referido en otras ocasiones,  la mayoría de las versiones de la teoría de cuerdas implican dos tipos de cuerda: cuerdas abiertas con puntos finales desligados y cuerdas cerradas  que forman lazos cerrados. Explorando las consecuencias de la acción Nambu-Goto, queda claro que la energía puede fluir a lo largo de una cuerda, deslizándose hasta el punto final y desapareciendo. Esto plantea un problema: la conservación de la energía  establece que la energía no debe desaparecer del sistema. Por lo tanto, una teoría consistente de cuerdas debe incluir lugares en los cuales la energía pueda fluir cuando deja una cuerda; estos objetos se llaman D-branas. Cualquier versión de la teoría de cuerdas que permite cuerdas abiertas debe incorporar necesariamente D-branas, y todas las cuerdas abiertas debe tener sus puntos finales unidos a estas branas. Para un teórico de cuerdas, las D-branas son objetos físicos tan “reales” como las cuerdas y no sólo entes matemáticos que reflejan un valor.

Se espera que todas las partículas elementales  sean estados vibratorios de las cuerdas cuánticas, y es natural preguntarse si las D-branas están hechas de alguna modo con las cuerdas mismas. En un sentido, esto resulta ser verdad: entre el espectro  de las partículas que las vibraciones de la cuerda permiten, encontramos un tipo conocido como taquión, que tiene algunas propiedades raras, como masa  imaginaria. Las D-branas se pueden imaginar como colecciones grandes de taquiones coherentes, de un modo parecido a los fotones  de un rayo láser.

Todo esto tiene implicaciones en la cosmología,  porque la teoría de cuerdas implica que el universo tienen más dimensiones que lo esperado (26 para las teorías de cuerdas bosónicas  y 10 para las teorías de supercuerdas) tenemos que encontrar una razón por la cual las dimensiones adicionales no son evidentes. Una posibilidad sería que el universo visible es una D-brana muy grande que se extiende sobre tres dimensiones espaciales. Los objetos materiales, conformados de cuerdas abiertas, están ligados a la D-brana, y no pueden moverse “transversalmente” para explorar el universo fuera de la brana. Este panorama se llama una Cosmología de branas. La fuerza de la Gravedad no se debe a las cuerdas abiertas; los gravitones que llevan las fuerzas gravitacionales son estados vibratorios de cuerdas cerradas. Ya que las cuerdas cerradas no tienen porque estar unidas a D-branas, los efectos gravitacionales podrían depender de las dimensiones adicionales perpendiculares a la brana.

Los dos extremos de la cuerda abierta residen en un subespacio (q+l)- dimensional de género tiempo llamado una D-brana, o D-q-brana que es una entidad esencialmente clásica (aunque posee propiedades de súpersimetría=, que representa una solución de la teoría de la supergravedad 11 dimensional.

Las teorías de dimensiones extra permiten transitar por otros caminos que, el mundo tetradimensional prohibe. No cabe duda de que la física ha desarrollado un “mundo” fantástico e imaginativo en el que existe un “universo” desconocido. Sin embargo, es una lástima que no podamos comprobar toda esa riqueza imaginativa a la que nos llevan las difíciles ecuaciones donde la topología es la reina del “baile” y, la complejidad su “compañera”.

emilio silvera

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