Es realmente maravilloso que podamos haber llegado, en el extremo de las escalas, hasta esos mundos fantáscitos que nos proporcionan los “universos” de lo muy pequeño y de lo muy grande. Lo más cotidiano para nosotros es lo que se encuentra en el macro mundo, lo que se interrelaciona directamente con nosotros, lo que podemos ver y tocar. Sin embargo, ahí está ese otro “mundo” que se nos escapa a los sentidos pero que es, tan real como el otro. Es el espacio que describe la mecánica cuántica y que nos habla de maravillas y procesos asombrosos que son, tan reales como los que contemplamos a nuestro alrededor.

No podemos ver todo lo que existe. Sin embargo, no por estar fuera de nuestra visión deja de existir, ahí está formando parte de ese otro mundo que se nos escapa, al que nuestras percepciones directas, nuestros sentidos, no pueden llegar pero que henmos podido alcanzar a “ver” mediante los ingenios que hemos podido inventar para acceder, de manera indirecta, a ese espacio que se escapa de nosotros por su pequeñez y que, no por ello deja de tener una gran importancia para nosotros y para todo el mundo que nos rodea, de hecho, de esas “pequeñas cositas” resulta estar hecho el Universo. He leído por ahí:

“La mayor parte de la gente desconoce que la mecánica cuántica, es decir, el modelo teórico y práctico dominante hoy día en el ámbito de la ciencia, ha demostrado la interrelación entre el pensamiento y la realidad. Que cuando creemos que podemos, en realidad, podemos. Sorprendentes experimentos en los laboratorios más adelantados del mundo corroboran esta creencia.

El estudio sobre el cerebro ha avanzado mucho en las últimas décadas mediante las tomografías.

Conectando electrodos a este órgano, se determina donde se produce cada una de las actividades de la mente. La fórmula es bien sencilla: se mide la actividad eléctrica mientras se produce una actividad mental, ya sea racional, como emocional, espiritual o sentimental y así se sabe a qué área corresponde esa facultad.

Estos experimentos en neurología han comprobado algo aparentemente descabellado: cuando vemos un determinado objeto aparece actividad en ciertas partes de nuestro cerebro…. pero cuando se exhorta al sujeto a que cierre los ojos y lo imagine, la actividad cerebral es ¡idéntica! Entonces, si el cerebro refleja la misma actividad cuando “ve” que cuando “siente”, llega la gran pregunta: ¿cuál es la Realidad?

“La solución es que el cerebro no hace diferencias entre lo que ve y lo que imagina porque las mismas redes neuronales están implicadas; para el cerebro, es tan real lo que ve como lo que siente”, afirma el bioquímico y doctor en medicina quiropráctica, Joe Dispenza en el libro “¿y tú qué sabes?”. En otras palabras, que fabricamos nuestra realidad desde la forma en que procesamos nuestras experiencias, es decir, mediante nuestras emociones.”

La mecánica cuántica que conocemos en nuestros días se ha conseguido gracias a la suma de muchos esfuerzos y sería preciso entrar en la historia pasada de esta disciplina que investiga como es el mundo, como funciona la Naturaleza, para saber como se llegó a moldear esos conocimientos que nos llevan al “universo” de lo infinitesimal, de los objetos más pequeños pero que, sin ellos, no podrían existir los más grandes. Ninguna duda nos puede caber ya sobre el hecho cierto de que, la mecánica cuántica, es una de las ramas principales de la Física y está entre uno de los más grandes avances del pasado siglo XX en lo que al conocimiento humano del mundo se refiere. Nos explica el comportamiento de la materia-energía y, de hecho, sin esos conocimientos hubiera sido imposible alcanzar el nivel tecnológico del que hoy podemos disfrutar.

Un día de 1900, Max Planck escribió un artículo de ocho páginas que cambió el mundo de la física. En él nos habló del cuanto, unos pequeños paquetes de energía que eran emitidos por los cuerpoos calientes y, dejó sembrada la semilla de un árbol que no ha dejado de crecer desde entonces. Más tarde llegó Einstein que inspirado en aquel trabajo de Planck, fue un poco más allá y realizó aquel famoso trabajo conocido del Efecto fotoeléctrico. Desde entonces, los físicos no dejaron de ampliar y desarrollar las bases de nuestros conocimientos actuales.

La estructura de las fuerzas familiares como la Gravedad y el magnetismo fueron desarrolladas relativamente temprano. Todos conocemos la historia de Newton y sus trabajos y que, mucho después, dejó perfeccionado Einstein en relación a la fuerza gravitatoria. Las fuerzas electromagnéticas se determinaron también bastante pronto pero, no fue hasta 1927 cuando Dirac realizaría los primeros cálculos cuánticos de interacción de la radiación con la materia y en los años cuarenta y cincuenta gracias a los trabajos de, entre otros, Schwinger y Feynman, se construyó una teoría (electrodinámica cuántica) compatible con los principios básicos de la relatividad y la mecánica cuántica y con una capacidad predictiva asombrosa. Se han conseguido comprender éstos fenómenos, podríamos decir que al nivel de un acuerdo entre los cálculos teóricos y los resultados experimentales de más de diez cifras decimales, y, tal cosa, amigos míos, es un inmenso logro de la mente humana.

No podríamos comprender el macrocosmos sin haber descubierto antes que, en realidad, está fuertemente ligado al microcosmos, a la física subnuclear, ese mundo de lo muy pequeño que, cuando se profundiza en él, nos habla del futuro dinámico del universo y se comienza a ver con claridad como aquellas cuestiones antes no resultas, están ahí, ante nuestros ojos y para que nuestras mentes la puedan entender gracias a la dinámica activa de ese ámbito que resulta ser el campo de las partículas elementales y las fuerzas que con ellas actúan.

Las interacciones débiles y las interacciones fuertes, por su profunda lejanía, tardaron en ser comprendidas. Está claro que, el corto alcance en el que se desarrollan imposibilitaron bastante su hallazgo. Antes, los físicos no tenían acceso al mundo subatómico al que más tarde pudieron entrar de la mano de los microscopios electrónicos, los grandes aceleradores y otros ingenios de increíble alcance y precisición. Así que, a diferencia de lo que pasó con la Gravedad y el electromagnetismo, no se partía de una teoría clásica bien establecida, de manera que se tuvo que construir directamente, una teoría cuántica y relativista de ambas interacciones: la interacción nuclear débil y la interacción nuclear fuerte.

La empresa de comprender aquellas interacciones fue ardua y se tuvo que esperar hasta los año setenta para encontrar las teorías correctas y completas. En estos años se produjeron, primero la demostración por el holandés Gerard ´t Hooft, culminando los trabajos de su mentor, el también holandés, Martinus Veltman, de la autoconsistencia (llamada, por motivos técnicos, renormalización) de las teorías propuestas fenomenológicamente por Glashow, Wienberg y Salam para interacciones débiles; y segundo, el descubrimiento de la propiedad de libertad asintótica (por Gross, Wilczek y Plotzer) de las interacciones fuertes. Ambos grupos consiguieron el Nobel, pero los tres últimos no vieron premiados sus esfuerzos hasta 30 años después, en 2004, cuando se había comprobado de manera suficiente la veracidad de sus predicciones sobre la libertad de los Quarks en su confinamiento, cuando éstos, están juntos y los Gluones, se comportan como si no estuvieran allí, sólo actúan cuando tratan de separse.

En 1973, Wilczek, un estudiante graduado trabajando con David Gross en la Universidad de Princeton, descubrió la libertad asintótica que afirma que mientras más próximos estén los quarks menor es la interacción fuerte entre ellos; cuando los quarks están extremadamente próximos la interacción nuclear entre ellos es tan débil que se comportan casi como partículas libres.

Estosd avances hicieron posible obtener teorías consistentes con la relatividad y la mecánica cuántica de ambos tipos de interacciones; teorías que, además han superado con éxito las muchas confrontaciones experimentales que han sido realizadas hasta nuestros días. Aunque no hay ni cálculos teóricos, ni resultados experimentales tan exactos como en el caso de la electrodinámica cuántica, es cierto que el nivel de precisión de los cálculos con interacciones débiles llegan a cuatro y más cifras significativas y, para interacciones fuertes, estamos alcanzando el nivel del uno por ciento.

La Interacción gravitatoria que se deja notar  en las grandes estructructuras se hace presente y se deja sentir, podemos ver como funciona y cuáles son sus consecuencia. Sin embargo, en el mundo de lo muy pequeño, esta interacción, continúa siendo la cenicienta en lo que se refiere a la comprensión de la estructura microscópica y la incidencia que la interacción gravitatoria pueda tener ahí y, curiosamente, es la interacción que se conoce desde hace mucho tiempo y sabemos, perfectamente de su funcionamiento en ese ámbito de lo muy grande pero, hace mutis por el foro cuando nos acercamos al mundo de las partículas, de la mecánica cuántica. Por eso se habla tanto de que necesitamos una teoría cuántica de la gravedad.

No tenemos información alguna de la fuerza de Gravedad a nivel experimental sobre la interacción gravitatoria a cortas distancias, donde sólo se puede llegar a través de inmensas energías. A lo más que hemos podido llegar es a experimentos del tipo realizado por Eötvös, midiendo la interacción gravitatoria entre dos cuerpos a distancias del orden del centímetro: las interacciones gravitatorias entre partículas elementales (quarks, electrones o incluso núcleos) es tan minúscula que son pocas las esperanzas de poderlas medir…por ahora ni en muchom tiempo futuro, y, siendo así (que lo es), nos tenemos que dedicar a emitir conjeturas y a especular con lo que podría ser.

En el siglo XIX se consiguió uno e los logros más impresionantes que nunca pudo alcanzar la Humanidad. ¡La comprensión de los fenómenos electromagnéticos. Comprensión en la que participaron (como casi siempre) muchos científicos, entre los que podemos destacar a dos británicos: el inglés Muchael Faraday, responsable de una buena parte de la investigación y de los conceptos experimentales (de él es el concepto de campo que tan importante sería para la Física), y, el escocés James Clerk Maxwell al que le debemos la síntesis teórica que condensó en unas pocas ecuaciones fundamentales, de las propiedades de las interacciones electromagnéticas a nivel clásico, esto es, macroscópico.

Los fenómenos electromagnéticos tal y como se entendían a finales del siglo XIX, se suponían debidos a la fuerza que una carga eléctrica ejerce sobre otra: tanto si las cargas son estáticas (y entonces la fuerza viene dada por la conocida ley de Coulomb) como si están en movimiento, situación en la que se generan campos magnéticos. Las vibraciones de estos campos electromagnéticos se suponían propagándose por el éter (el “éter luminífero”) y la luz se identificaba como un caso particular de estas vibraciones electromagnéticas. La corriente eléctrica se interpretaba como una especie de fluido: recuérdese que, todavía en 1896, Lord Kelvin defendía esta naturaleza continua de la electricidad.

Lo que supuso el descubrimiento de la luz eléctrica para la Humanidad, aunque ahora lo podamos ver como cosa trivial y cotidiana, en realidad vino a cambiar el mundo que se vio de pronto, sacado bruscamente de la penunmbra para sumergirse en la más maravillosa claridad del día artificial. Aquello supuso un cambio enorme para muchos de los ámbitos sociales en las ciudades y, no digamos, más tarde, en el de los hospitales, laboratorios y también en el más cotidiano mundo doméstico.

Está claro que la luz es algo tan importante enn nuestras vidas que, sin ella, nos encontramos desamparados, desnudos y, si nos referimos a la natural, la que nos manda el Sol, la cosa sería más grave ya que, sin  ella, no podríamos estar aquí. De todo esto, como de cualquiera de los temas de Física que pudiéramos escoger al azar, nos podríamos estar hablando durante años…¡es tan fascinante! ¡son tan maravillosos! todos esos conocimientos que, de alguna manera, nos acercan a que podamos comprender en funcionamiento del mundo y nos cuentan el por qué ocurren las cosas de la, manera en que la vemos que pasan. Muchas son las historias que se podrían contar de todos estos sucesos que, por el camino de los descubrimientos tuvimos que recorrer.

La teoría cuántica, recordémoslo, afirma que para todo objeto existe una función de onda que mide la probabilidad de encontrar dicho objeto en un cierto punto del espacio y del tiempo. La teoría cuántica afirma también que nunca se conoce realmente el estado de una partícula hasta que se haya hecho una observación. Antes de que haya una medida, la partícula puede estar en uno de entre una diversidad de estados, descritos por la función de onda de Schrödinger. Por consiguiente, antes de que pueda hacerse una observación o medida, no se puede conocer realmente el estado de la partícula. De hecho, la partícula existe en un estado ultramundano, una suma de todos los estados posibles, hasta que se hace una medida.

Cuando esta idea fue propuesta por primera vez por Niels Bohr y Werner Heisemberg, Einstein se revolvió contra ella. “¿Existe la luna sólo porque la mira un ratón?“, le gustaba preguntar. Según la teoría cuántica, en su más estricta interpretación, la Luna, antes de que sea observada, no existe realmente tal como la conocemos.

“La Luna puede estar, de hecho, en uno cualquiera de entre un número infinito de estados, incluyendo el estado de estar en el cielo, de estar explotando, o de no estar allí en absoluto. Es el proceso de medida que consiste en mirarla el que decide que la Luna está girando realmente alrededor de la Tierra“.

Decía Einstein con ironía.

Edwin Schrödinger, autor de la ecuación con su función de onda, se disgustó con estas interpretaciones de su ecuación. Para demostrar lo absurdo de la situación creada, Schrödinger colocó un gato imaginario en una caja cerrada. El gato estaba frente a una pistola, que está conectada a un contador Geiger, que a su vez está conectado a un fragmento de uranio. El átomo de uranio es inestable y sufrirá una desintegración radiactiva. Si se desintegra un núcleo de uranio, será detectado por el contador Geiger que entonces disparará la pistola, cuya bala matará al gato.

Para decidir si el gato está vivo o muerto, debemos abrir la caja y observar al gato. Sin embargo, ¿cuál es el estado del gato antes de que abramos la caja? Según la teoría cuántica, sólo podemos afirmar que el gato está descrito por una función de onda que describe la suma de un gato muerto y un gato vivo.

Para Schrödinger, la idea de pensar en gatos que no están ni muertos ni vivos era el colmo del absurdo, pero la confirmación experimental de la mecánica cuántica nos lleva inevitablemente a esta conclusión. Hasta el momento, todos los experimentos han verificado, favorablemente, la teoría cuántica.

La paradoja del gato de Schrödinger es tan extraña que uno recuerda a menudo la reacción de Alicia al ver desaparecer el gato de Cheshire en el centro del cuento de Lewis Carroll: “Allí me verás“, dijo el Gato, y desapareció, lo que no sorprendió a Alicia que ya estaba acostumbrada a observar cosas extrañas en aquel lugar fantástico. Igualmente, los físicos durante años se han acostumbrados a ver cosas “extrañas” en la mecánica cuántica.

                      La Mecánica cuántica, es , más fascinante el el Pais de las Maravillas de Alicia

Existen varias maneras de abordar esta dificultad de lo incomprensible en mecánica cuántica. En primer lugar, podemos suponer que Dios existe. Puesto que todas las “observaciones” implican un observador, entonces debe haber alguna “conciencia” en el universo. Algunos físicos como el premio Nobel Eugene Wigner, han insistido en que la teoría cuántica prueba la existencia de algún tipo de conciencia cósmica universal.

La segunda forma de tratar la paradoja es la preferida por la gran mayoría de los físicos en activo: ignorar el problema.

El físico Richard Feynman dijo en cierta ocasión: “Creo que es justo decir que nadie comprende la mecánica cuántica. No siga diciéndose a sí mismo, si puede evitarlo, “¿pero cómo puede ser así?” porque usted se meterá “hasta el fondo” en un callejón sin salida del que nadie ha escapado. Nadie sabe como puede ser eso“. De hecho, a menudo se ha dicho que de todas las teorías propuestas en el siglo XX, la más absurda es la teoría cuántica. Algunos dicen que la única cosa que la teoría tiene a su favor es que “es indudablemente correcta”.

            ¿Siempre será parte del misterio?

Sin embargo, existe una tercera forma de tratar esta paradoja, denominada teoría de los muchos universos. Esta teoría (como el principio antrópico) no gozó de mucho favor en la última década, pero está siendo revitalizada por la función de onda del universo de Stephen Hawking.

Pero, bueno… ¿cómo he llegado hasta aquí? Es cierto que… ¡Los senderos de la Física te pueden llevar a tántos sitios…!

emilio silvera

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Para lo que este simple comentario trata de reflejar, bastaría decir que la Ciencia es un estudio lógico y sistemático de la Naturaleza y del mundo físico que abarca todo el Universo y todo lo que dentro de él está presente. Generalmente incluye tanto experimento como teorías que son verificadas por aquellos.

 ’El túnel de la ciencia’, en el Museo de Artes e Historia del Forum Cultural de Guanajuato. México

La ciencia (del Latín scientia “conocimiento”) es el conjunto de conocimientos sistemáticamente estructurados, y susceptibles de ser articulados unos con otros hasta formar un todo en un entendimiento “general” de la Naturaleza del Universo.

Aunque la definición pueda resultar algo floja, es, sin embargo un compendio general de lo que entendemos por ciencia. Más arriba escribo “generalmente” en cursiva, porque si planteáramos una exigencia absoluta de experimentos, tendríamos que excluir la Astronomía, la más antigua de todas las ciencias, ya que no es posible recrear nuevas estrellas o galaxias en Laboratorio, ni escenificar la creación del sistema solar. Sin embargo, en Astronomía las observaciones son a menudo tan valiosas como los mismos experimentos. El Cometa Halley regresa con una regularidad sorprendente; el Sol sale cada mañana.

El filósofo Karl Popper añadió el requisito de la “refutación” La Ciencia es refutable; la Religión no lo es. Una Teoría o una Ley científica nunca pueden ser demostradas de manera absoluta; de ahí que sea posible refutarlas. Por ejemplo, Newton dijo que la fuerza es igual al producto de la masa por la aceleración (D = ma). No podemos demostrar que todos los objetos de todas las galaxias obedecen esta ley o que todos los objetos obedecerán siempre esta Ley. Sin embargo, para demostrar la falsedad de esta Ley bastaría un solo experimento. (Albert Einstein y varios expertos en física cuántica han demostrado que algunos de los conceptos de Newton son erróneos.) Por lo tanto, los científicos deben proponer sólo teorías que puedan ser refutadas, tal como afirmó Popper. Estas Teorías han de ser comprobables. No existe tal requisito en el caso de la Religión.

                                                 La Mente Humana está en conexión con el Universo

Dicho esto, sigue habiendo problemas con la definición. La Astrología, por ejemplo, es refutable. Si nuestros astrólogos nos dicen que nos encontraremos con una guapa extranjera el martes, esto puede comprobarse. Por otra parte, la teoría de las supercuerdas, planteada por algunos físicos como la “teoría del todo”, requeriría un acelerador de partículas con un diámetro de diez años-luz para poder refutarla. La mayor parte de la Biología evolutiva tampoco puede comprobarse experimentalmente. No se puede reproducir la evolución de una especie, ni recrear los dinosaurios comenzando con un animal unicelular. Si aplicamos la regla de la refutación demasiado estrictamente, tendremos que incluir la astrología en el campo de la ciencia y excluir la biología evolutiva, la teoría de cuerdas e incluso quizá la Astronomía.

En consecuencia, es mejor que no nos tomemos demasiado en serio lo de la “refutación” del filósofo de la Ciencia, ya que, de otro modo, podríamos vernos obligados a excluir toda la Ciencia de los antiguos griegos. Estos no sólo eludían el experimento, sino que abominaban de ellos, confiando en que la razón estaba por encima de la evidencia empírica.

Yo, sí he llegado a tener mi propia definición de la Ciencia: “Es el estudio que nos lleva, a través de la observación y el experimento, a la verdadera realidad de la Naturaleza, y, para ello, utilizamos nuestra imaginación para construir modelos y teorías que nos acerquen a esa verdad que presentimos y tratamos de desvelar”.

Los que bebemos de la Ciencia, sentimos que “lo divino” se aleja más y más. Sin embargo, no podemos dejar de sentir que, de alguna manera, algo superior nos vigila, yo lo achaco a ese miedo ancestral que, desde siempre, hemos tenido por lo desconocido y que, inmerso en una profunda ignorancia, no pocas veces hemos querido explicar mediante causas “divinas”, y, sin embargo, cuando, finalmente, hemos dado con las respuestas, estas eran de este mundo y, siempre, eran respuestas lógicas que la Naturaleza nos ofrecía y que no sabíamos compreneder.“ ¿El Creador? Es el Universo con sus complejos sistemas de ritmos y energías el que nos lleva hacia ese futuro que deseamos alcanzar. No existe ningún creador.

Bueno, la definición que de la Ciencia hago y reseño encima de la imagen de arrina, no será perfecta pero, para cumplir los objetivos propuestos es válida y suficiente aunque (como es el caso) le falten algunos matices.

Aquí, en esta página, siempre nos hemos limitado a aquellas disciplinas más estrictas: La Física, La Astronomía, La Cosmología, La Geología, La Química y La Tecnología, Sin olvidar las matemáticas, ya que son indispensables para la Ciencia y están ineludiblemente conexionada con todas ellas que, de una u otra manera, las necesita para poder expresar, en su más alto grado, lo más profundo que esa Ciencia nos quiere decir. Es decir, las matemáticas son el lenguaje del que se vale la Ciencia para decir al mundo lo que realmente son en cada una de sus vertientes. He dejado aparte y sin querer tratar de ellas, las disciplinas más ligeras –La Antropología, La Agronomía, La Psicología, La Medicina y otras del mismo estilo o parecidas- para otros momentos.

Algo que nunca he tomado en consideración ha sido el pragmatismo de la Ciencia o la motivación de los científicos. Estas cuestiones se han utilizado a menudo para desacreditar las Ciencias no occidentales: sí es un trabajo bien hecho, pero no es “puro”, o, a la inversa, no resulta práctico. En cuanto a la motivación, muchos descubrimientos científicos fueron impulsados por la religión: los matemáticos árabes perfeccionaron el álgebra en parte para facilitar las leyes islámicas de la herencia, del mismo modo que los védicos de la India resolvieron raíces cuadradas para construir los altares de los sacrificios con unas dimensiones adecuadas. En estos casos la Ciencia estuvo al servicio de la religión, pero no obstante era Ciencia.

La ley de los epónimos de Stigler, formulada por el experto en estadística Stephen Stigler, afirma que ningún descubrimiento científico lleva el nombre de su descubridor original. El periodista Jim Holt indica que la propia Ley Stigler confirma lo que dice, ya que Stigler admite que la Ley que lleva su nombre fue descubierta por otra persona, concretamente por Robert K. Merton, un especialista en Sociología de la Ciencia.

El área del cuadrado construido sobre la hipotenusa de un triángulo rectángulo, es igual a la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos.

Entre todos los casos en que se cumple la Ley de Stigler, el más famoso es el del Teorema de Pitágoras (a²+ b² = c², donde a y b son los lados perpendiculares y c es la hipotenusa). Jakob Bronowski escribe lo siguiente:

“Hasta la fecha, el Teorema de Pitágoras sigue siendo el teorema más importante de todas las matemáticas. Esta afirmación puede parecer atrevida y extraordinaria, pero no es extravagante, ya que lo que el teorema de Pitágoras establece es una caracterización fundamental del espacio en que nos movemos y es en este teorema donde dicha caracterización se expresa por primera vez traducida a números. Además, el encaje exacto de los números describe las leyes exactas que rigen el universo. De hecho, se ha propuesto que los números correspondientes a las dimensiones de los triángulos rectángulos sean mensajes que podrían enviarse (de hecho se ha hecho) a planetas de otros sistemas estelares a modo de test, para comprobar si estos planetas tienen ocupación debida a seres dotados de vida racional.

                  La placa con el mensaje que llevan la Pioneer 10 y 11

Claro que el problema está en que, no fue Pitágoras el primero que propuso “su” teorema. Los hindúes, los egipcios y los babilonios utilizaban “tríos de números pitagóricos” para determinar ángulos rectos en la construcción de edificios. Un trío de números pitagóricos es un conjunto de tres números que representan las dimensiones de los lados de un triángulo rectángulo. El trío más habitual es 3 : 4 : 5 (3² + 4² = 5² o 9 + 16 = 25). Pitágoras “inventó” este teorema hacia el año 550 a. C. Los Babilonios, según todos los indicios, ya habían catalogado quizá cientos de tríos antes del año 2000 a. C., en una época muy anterior a la de Pitágoras. Uno de los tríos que hallaron los babilonios tienen unos números tan enormes como: 3.367 : 3.456 : 4.825.”

El ojo humano tiene sus limitaciones para ver, sin embargo, la imaginación no tiene barreras y, a lo largo de la historia de la Humanidad se han dado pruebas de lo lejos que pueden llegar nuestros pensamientos.Los Babilonios, egipcios e Hindúes le dejaron un campo sembrado a Pitágoras que, en realidad, sólo tuvo que recoger la abundante cosecha. Él sí supo “ver”.

Ahí están y  existen indicios de que los babilonios utilizaron diversas técnicas algebraicas derivadas de la fórmula a² + b² = c². Lo que puede reconocerse como un logro de Pitágoras, que impresionó a muchos, fue la elaboración de una demostración geométrica del teorema…  El área del cuadrado construido sobre la hipotenusa de un triángulo rectángulo, es igual a la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos.

Fue Euclides quien proclamó dos siglos más tardes la idea de que la demostración podía ser algo más importante que el propio teorema. Por consiguiente, las matemáticas no occidentales han quedado consideradas como unas matemáticas de segunda categoría debido a que se apoyan sobre una base empírica y no sobre demostraciones.

Ambos métodos son útiles. La Geometría euclidiana que aprendimos la mayoría de nosotros es axiomática. Parte de un axioma, es decir, una ley que se supone cierta, y los teoremas se deducen razonando de manera descendente a partir de ahí. Es deductiva y axiomática. Siglos más tarde, al-Hazin en Oriente y Galileo en Occidente contribuyeron a popularizar un método inductivo y empírico para la Ciencia, algo más parecido a lo que los babilonios, los egipcios y los hindúes habían utilizado. No se parte de suposiciones sino de datos y mediciones, para luego razonar de forma ascendente hacia verdades que recubren los datos conocidos. Lo que actualmente llamamos Ciencia es una materia que en su mayor parte es empírica. Cuando Isaac Newton recopiló datos relativos al paso de los cometas, a las lunas de Júpiter y de Saturno y a las mareas que se producían en el estudio del río Támesis para elaborar una gran síntesis en los Principia, estaba trabajando de una manera empírica e inductiva.

Las matemáticas son ligeramente diferentes, pero muchos matemáticos ven la necesidad de realizar tanto trabajos basados en las demostraciones como trabajos basados en las observaciones empíricas. Un caso puntero que podemos mencionar es el del gran matemático indio Srinivasa Ramanujan, cuyos “cuadernos perdidos” de anotaciones contienen el germen de la teoría de las supercuerdas y cuyos trabajos han sido utilizados para calcular el número π hasta millones de dígitos en su parte decimal.

Uno de los secretos más profundos de la teoría de cuerdas, que aún no es bien comprendido, es por qué está definida sólo en diez, once y veintiséis dimensiones. Es ahí, donde la Teoría se hace fuerte y nos facilita la posibilidad de continuar su desarrollo.

Si calculamos cómo se rompen y se vuelven a juntar las cuerdas en el espacio N-dimensional, constantemente descubrimos que pululan términos absurdos que destruyen las maravillosas propiedades de la teoría. Afortunadamente, estos términos indeseados aparecen multiplicados por (N-10). Por consiguiente, para hacer que desaparezcan estas anomalías, no tenemos otra elección cuántica que fijar N = 10. La teoría de cuerdas, de hecho, es la única teoría cuántica conocida que exige completamente que la dimensión del espacio-tiempo esté fijada en un número único, el diez.

Por desgracia, los teóricos de cuerdas están, por el momento, completamente perdidos para explicar por qué se discriminan las diez dimensiones. La respuesta está en las profundidades de las matemáticas, en un área denominada funciones modulares (¿Las de Ramanujan?).

Al manipular los diagramas de lazos de Kikkawa, Sakita y Virasoro creados por cuerdas en interacción, allí están esas extrañas funciones modulares en las que el número 10 aparecen en los lugares más extraños.

Estas funciones modulares son tan misteriosas como el hombre que las investigó, el místico del este. Quizá si entendiéramos mejor el trabajo de este genio indio, comprenderíamos por qué vivimos en nuestro universo actual.

Una partícula, una cuerda abierta y
una cerrada, describiendo sus órbitas en el
espacio-tiempo 4D.

El misterio de las funciones modulares podría ser explicado por quien ya no existe, Srinivasa Ramanujan, el hombre más extraño del mundo de los matemáticos. Igual que Riemann, murió antes de cumplir cuarenta años, y como Riemann antes que él, trabajó en total aislamiento en su universo particular de números y fue capaz de reinventar por sí mismo lo más valioso de cien años de matemáticas occidentales que, al estar aislado del mundo en las corrientes principales de los matemáticos, le eran totalmente desconocidos, así que los buscó sin conocerlos. Perdió muchos años de su vida en redescubrir matemáticas conocidas.

Dispersas entre oscuras ecuaciones en sus cuadernos están estas funciones modulares, que figuran entre las más extrañas jamás encontradas en matemáticas. Ellas reaparecen en las ramas más distantes e inconexas de las matemáticas. Una función que aparece una y otra vez en la teoría de las funciones modulares se denomina (como ya he dicho otras veces) hoy día “función de Ramanujan” en su honor. Esta extraña función contiene un término elevado a la potencia veinticuatro.

El número 24 aparece repetidamente en la obra de Ramanujan. Este es un ejemplo de lo que las matemáticas llaman números mágicos, que aparecen continuamente donde menos se les esperan por razones que nadie entiende. Milagrosamente, la función de Ramanujan aparece también en la teoría de cuerdas. El número 24 que aparece en la función de Ramanujan es también el origen de las cancelaciones milagrosas que se dan en la teoría de cuerdas. En la teoría de cuerdas, cada uno de los veinticuatro modos de la función de Ramanujan corresponde a una vibración física de la cuerda. Cuando quiera que la cuerda ejecuta sus movimientos complejos en el espacio-tiempo dividiéndose y recombinándose, deben satisfacerse un gran número de identidades matemáticas altamente perfeccionadas. Estas son precisamente las entidades matemáticas descubiertas por Ramanujan. Puesto que los físicos añaden dos dimensiones más cuando cuentan el número total de vibraciones que aparecen en una teoría relativista, ello significa que el espacio-tiempo debe tener 24 + 2 = 26 dimensiones espacio-temporales.

Una interacción general entre cuerdas se puede representar como la suma de interacciones más “elementales”, empezando con el diagrama árbol que representa la interacción con la mayor probabilidad de ocurrir, seguida por las correcciones perturbativas, es decir, por los demás diagramas de la serie infinita. Como puede observarse en dicha figura, las superficies que representan las interacciones no se vuelven increiblemente complicadas como los digramas de partículas, ya que sólo hay que agregarle agujeros a una superficie dada.

Para comprender este misterioso factor de dos (que añaden los físicos), consideramos un rayo de luz que tiene dos modos físicos de vibración. La luz polarizada puede vibrar, por ejemplo, o bien horizontal o bien verticalmente. Sin embargo, un campo de Maxwell relativista A_µ tiene cuatro componentes, donde µ = 1, 2, 3, 4. Se nos permite sustraer dos de estas cuatro componentes utilizando la simetría gauge de las ecuaciones de Maxwell. Puesto que 4 – 2 = 2, los cuatro campos de Maxwell originales se han reducido a dos. Análogamente, una cuerda relativista vibra en 26 dimensiones. Sin embargo, dos de estos modos vibracionales pueden ser eliminados cuando rompemos la simetría de la cuerda, quedándonos con 24 modos vibracionales que son las que aparecen en la función de Ramanujan.

Ramanujan en Cambridge

Con tan solo doce años dominaba la trigonometría; unos años después se hizo con una copia del libro de George Carr <<A sinopsis of Elementary Results in Pure and Applied Mathematics>>. El libro contenía una lista de los 4.400 resultados clásicos de la matemática, pero sin demostraciones, así es que Ramanujan lo asumió como un reto. Durante los siguientes años se dedicó a fondo en este libro, y comenzó a llenar su libreta de resultados e ideas que no aparecían en el libro original. Al igual que Euler poseía un talento y una intuición excepcional, esto hacía que jugase y trasformarse las fórmulas hasta conseguir nuevas perspectivas.

Cuando se generaliza la función de Ramanujan, el 24 queda reemplazado por el número 8. Por lo tanto, el número crítico para la supercuerda es 8+2=10. Este es el origen de la décima dimensión que exige la teoría. La cuerda vibra en diez dimensiones porque requiere estas funciones de Ramanujan generalizadas para permanecer auto consistente. Dicho de otra manera, los físicos no tienen la menor idea de por qué 10 y 26 dimensiones se seleccionan como dimensión de la cuerda. Es como si hubiera algún tipo de numerología profunda que se manifestara en estas funciones que nadie comprende. Son precisamente estos números mágicos que aparecen en las funciones modulares elípticas los que determinan que la dimensión del espacio-tiempo sea diez.

En el análisis final, el origen de la teoría decadimensional es tan misterioso como el propio Ramanujan. Si alguien preguntara a cualquier físico del mundo por qué la naturaleza debería existir en diez dimensiones, estaría obligado a responder “no lo sé”. Se sabe en términos difusos, por qué debe seleccionarse alguna dimensión del espacio tiempo (de lo contrario la cuerda no puede vibrar de una forma cuánticamente autoconsistente), pero no sabemos por qué se seleccionan estos números concretos.

Quizá la respuesta a todo esto esté esperando a ser descubierta cuando alguien (algún genio matemático como Perelman) sea capaz de entender el contenido de los cuadernos perdidos de Ramanujan.

Está claro que, este simple comentario no explica lo que la Ciencia es y, desde luego, tendríamos que ir a una complejidad mucho más profunda y elevada para poder hablar de algunas ramas de la Ciencia que requieren de un nivel de comprensión de la Naturaleza que, de ninguna manera poseo. ¿Cómo he terminado este trabajo como lo he hecho? Empecé con una intención y, por el camino, como si tuviera vida propia, los pensamientos te llevan por otros senderos que, nunca habías pensado recorrer. ¡Qué cosas!

emilio silvera

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