¡La Física! ¿Cuantas sorpresas nos tiene reservadas?

La velocidad de la luz

Un haz de Láser en el aire viajando cerca del 99.97% de la rapidez de la luz en el vacío

Está claro que la luz se desplaza a enormes velocidades. Si pulsamos el interruptor apagado de la lámpara de nuestro salón, todo queda a oscuras de manera instantánea. La velocidad del sonido es más lenta; por ejemplo, si vemos a un leñador que está cortando leña en un lugar alejado de nosotros, sólo oiremos los golpes momentos después de que caiga el hacha. Así pues, el sonido tarda cierto tiempo en llegar a nuestros oídos. En realidad es fácil medir la velocidad de su desplazamiento: unos 1.206 Km/h en el aire y a nivel del mar.

               No parece el mejor método para medir la velocidad de la luz, el empleado por Galileo. Claro que, en aquellos tiempos…¿Qué se podía hacer?

Galileo fue el primero en intentar medir la velocidad de la luz. Se colocó en lo alto de una colina, mientras que su ayudante se situaba en otro lugar alto de la colina vecina; luego sacó una linterna encendida. Tan pronto como su ayudante vio la luz, hizo una señal con otra linterna. Galileo repitió el experimento a distancias cada vez mayores, suponiendo que el tiempo requerido por su ayudante para responder mantendría una uniformidad constante, por lo cual, el intervalo entre la señal de su propia linterna y la de su ayudante representaría el tiempo empleado por la luz para recorrer cada distancia. Aunque la idea era lógica, la luz viajaba demasiado aprisa como que Galileo pudiera percibir las sutiles diferencias con un método tan rudimentario.

Un tránsito doble sombra en Júpiter. Los dos satélites visibles, Io y Europa, justo a la derecha del planeta son responsables de las sombras. (La imagen fue generada por computadora.) Todos los planetas y lunas del Sistema solar han sido estudiado muy a fondo por los Astrónomos que, cada día descubren nuevos dsecretos de estos grandes y pequeños “mundos”.

En 1.676, el astrónomo danés Olaus Roemer logró cronometrar la velocidad de la luz a escala de distancias astronómicas. Estudiando los eclipses de Júpiter en sus cuatro grandes satélites, Roemer observó que el intervalo entre eclipses consecutivos era más largo cuando la Tierra se alejaba de Júpiter, y más corto cuando se movía en su órbita hacia dicho astro. Al parecer, la diferencia entre las duraciones del eclipse reflejaba la diferencia de distancias entre la Tierra y Júpiter. Y trataba, pues, de medir la distancia partiendo del tiempo empleado por la luz para trasladarse desde Júpiter hasta la Tierra. Calculando aproximadamente el tamaño de la órbita terrestre y observando la máxima discrepancia en las duraciones del eclipse que, según Roemer, representaba el tiempo que necesitaba la luz para atravesar el eje de la órbita terrestre, dicho astrónomo computó la velocidad de la luz. Su resultado, de 225.000 Km/s, parece excelente si se considera que fue el primer intento, y resultó bastante asombroso como para provocar la incredulidad de sus coetáneos.

James Bradley descubrió la aberración estelar

Sin embargo, medio siglo después se confirmaron los cálculos de Roemer en un campo completamente distinto. Allá por 1.728, el astrónomo británico James Bradley descubrió que las estrellas parecían cambiar de posición con los movimientos terrestres; y no por el paralaje, sino porque la traslación terrestre alrededor del Sol era una fracción mensurable (aunque pequeña) de la velocidad de la luz. La analogía empleada usualmente es la de un hombre que camina con el paraguas abierto bajo un temporal. Aun cuando las gotas caigan verticalmente, el hombre debe inclinar hacia delante el paraguas, porque ha de abrirse paso entre las gotas. Cuanto más acelere su paso, tanto más deberá inclinar el paraguas. De manera semejante, la Tierra avanza entre los ligeros rayos que caen desde las estrellas, y el astrónomo debe inclinar un poco su telescopio y hacerlo en varias direcciones, de acuerdo con los cambios de la trayectoria terrestre (no olvidemos que nuestro planeta Tierra es como una enorme nave espacial que nos lleva en un viaje eterno, alrededor del Sol, a la velocidad de 30 Km/s). Mediante ese devío aparente de los astros (“aberración de la luz”), Bradley pudo evaluar la velocidad de la luz y calcularla con gran precisión. Sus cálculos fueron de 285.000 Km/s, bastante más exactos que los de Roemer, pero aún un 5’5% más bajos.

Poco a poco, con medios tecnológicos más sofisticados y más conocimientos matemáticos, los científicos fueron obteniendo medidas más exactas aún, conforme se fue perfeccionando la idea original de Galileo y sus sucesores.

En 1.849, el físico francés Armand-Hippolyte-Louis Fizeau ideó un artificio mediante el cual se proyectaba la luz sobre un espejo situado a 8 Km de distancia, que devolvía el reflejo al observador. El tiempo empleado por la luz en su viaje de ida y vuelta no rebasó apenas la 1/20.000 de segundo, pero Fizean logró medirlo colocando una rueda dentada giratoria en la trayectoria del rayo luminoso. Cuando dicha rueda giraba a cierta velocidad, la luz pasaba entre los dientes y se proyectaba contra el siguiente, al ser devuelta por el espejo; así, Fizeau, colocando tras la rueda, no pudo verla. Entonces se dio más velocidad a la rueda y el reflejo pasó por la siguiente muesca entre los dientes, sin interacción alguna. De esa forma, regulando y midiendo la velocidad de la rueda giratoria, Fizean pudo calcular el tiempo trascurrido y, por consiguiente, la velocidad a la que se movía el rayo de luz.

Animación del Péndulo de Foucault oscilando en el hemisferio sur

Un año más tarde, Jean Foucault (quien realizaría poco después su experimento con los péndulos) precisó más estas medidas empleando un espejo giratorio en vez de una rueda dentada. Entonces se midió el tiempo transcurrido desviando ligeramente el ángulo de reflexión mediante el veloz espejo giratorio. Foucault obtuvo un valor de la velocidad de la luz de 300.883 Km/s. También el físico francés utilizó su método para determinar la velocidad de la luz a través de varios líquidos. Averiguó que era notablemente inferior a la alcanzada en el aire. Esto concordaba con la teoría ondulatoria de Huyghens.

Michelson fue más preciso aún en sus medidas. Este autor, durante cuarenta años largos a partir de 1.879, fue aplicando el sistema Fizean-Foucault cada vez con mayor refinamiento, para medir la velocidad de la luz. Cuando se creyó lo suficientemente informado, proyectó la luz a través del vacío, en vez de hacerlo a través del aire, pues éste frena ligeramente su velocidad, y empleó para ello tuberías de acero cuya longitud era superior a 1’5 Km. Según sus medidas, la velocidad de la luz en el vacío era de 299.730 Km/s (sólo un 0’006% más bajo). Demostraría también que todas las longitudes de ondas luminosas viajan a la misma velocidad en el vacío.

En 1.972 un equipo de investigadores bajo la dirección de Kenneth M. Evenson efectuó unas mediciones aún más exactas y vio que la velocidad de la luz era de 299.727’74 Km/s. Una vez se conoció la velocidad de la luz con semejante precisión, se hizo posible usar la luz, o por lo menos formas de ella, para medir distancias.

Aunque para algunos resulte algo tedioso el tema anterior, no he podido resistirme a la tentación de exponerlo; así podrá saber algo más sobre la luz, y habrán conocido a personajes que hicieron posible el que ahora nosotros la conozcamos mejor.

Podría continuar hasta el final de este trabajo hablando de la luz y sus distintas formas o aplicaciones: ondas de luz a través del espacio, de cómo se transmite la luz en el “vacío”, nos llega a través del espacio desde galaxias situadas a miles de millones de años luz; las líneas de fuerzas electromagnéticas de Faraday y Maxwell de campos eléctricos y magnéticos cambiantes (todo ello explicado en un simple conjunto de cuatro ecuaciones, que describían casi todos los fenómenos referentes a esta materia electromagnética), o de los enigmas aún por descubrir (aunque predichos).

En 1.931, Dirac, acometiendo el asunto de una forma matemática, llegó a la conclusión de que si los monopolos magnéticos existían (si existía siquiera uno en cualquier parte del universo), sería necesario que todas las cargas eléctricas fuesen múltiplos exactos de una carga más pequeña, como en efecto así es. Y dado que todas las cargas eléctricas son múltiplos exactos de alguna carga más pequeña, ¿no debería, en realidad, existir los monopolos magnéticos?

En 1.974, un físico neerlandés (yo lo he mencionado antes en este mismo trabajo), Gerard’t Hooft, y un físico soviético, Alexander Poliakov, mostraron independientemente que podía razonarse, a partir de las grandes teorías unificadas, que los monopolos magnéticos debían así mismo existir, y que debían poseer una masa enorme. Aunque un monopolo magnético sería incluso más pequeño que un protón, debería tener una masa que sería de 10 trillones a 10 cuatrillones mayor que la del protón. Eso equivaldría a la masa de una bacteria comprimida en una diminuta partícula subatómica.

Semejantes partículas sólo podían haberse formado en el momento de la gran explosión (otra vez volvemos al origen). Desde entonces no ha existido la suficientemente alta concentración de energía necesaria para formarla. Esas grandes partículas deberían avanzar a unos 225 Km/s, aproximadamente, y la combinación de una enorme masa y un pequeño tamaño le permitiría deslizarse a través de la materia sin dejar el menor rastro de presencia. Esta propiedad, de hecho, está relacionada directamente con el fracaso obtenido en su búsqueda. Los físicos están tratando de idear un mecanismo capaz de poder detectar con claridad el paso de monopolos magnéticos.

Todos los imanes tienen dos polos. Si cortas una imán por la mitad sigue teniendo dos polos. ¿Existen imanes con un sólo polo magnético? Los llamados monopolos magnéticos han sido buscados por mucho tiempo desde que en 1931 Dirac afirmó que la mecánica cuántica no prohibía su existencia. Los monopolos de Dirac eran “bestias” de enorme masa (miles de billones de veces la masa del protón). Ville Pietilä y Mikko Möttönen han demostrado teóricamente cómo se pueden observar monopolos de Dirac en la estructura de espín de estados condensados de Bose-Einstein.

Podríamos decir que un monopolo magnético es una entidad magnética consistente en un polo norte o sur elemental aislado. Ha sido postulado como una enorme fuente de campo magnético en analogía a la forma en que las partículas eléctricamente cargadas producen un campo eléctrico.

Se han diseñado numerosos experimentos ingeniosos para detectar monopolos, pero hasta ahora ninguno ha producido un resultado definitivo. Los monopolos magnéticos son predichos en ciertas teorías gauge con bosones de Higgs. En particular, algunas teorías de gran unificación predicen monopolos muy pesados (con masas del orden de 10¹⁶ GeV). Los monopolos magnéticos también son predichos en las teorías de Kaluza-Klein (5 dimensiones) y en teoría de supercuerdas (10 y 26 dimensiones).

         Preludio a la relatividad. Las ecuaciones de Lorentz-Fitzgerald

En 1.893 el físico irlandés George Fancis Fitzgerald emitió una hipótesis para explicar los resultados negativos del experimento conocido de Michelson-Morley. Adujo que toda la materia se contrae en la dirección del movimiento, y que esa contracción es directamente proporcional al ritmo (velocidad) del movimiento.

La contracción de Lorentz es un efecto relativista que consiste en la contracción de la longitud de un cuerpo en la dirección del movimiento a medida que su velocidad se acerca a la velocidad de la luz. Originalmente fue un concepto introducido por Lorentz como una forma de explicar la ausencia de resultados positivos en el experimento de Michelson-Morley.  Posteriormente fue aplicado por Albert Einstein en el contexto de la relatividad especial.

La contracción de Lorentz viene descrita por la siguiente expresión

donde es el llamado factor de Lorentz,  L₀ es la longitud medida por un observador estacionario (longitud propia) y L₁ es la longitud medida por un observador que se desplaza a una velocidad v (longitud impropia) siendo c la velocidad de la luz.

Dado que siempre cumple que

es decir

la longitud impropia L₁ siempre se ve contraída respecto a la longitud propia L₀.

La contracción de Lorentz también puede entenderse como el efecto de dilatación del tiempo y como el aumento de la masa inercial de un cuerpo o partícula. Según tal interpretación, el interferómetro se quedaba corto en la dirección del “verdadero” movimiento terrestre, y lo hacía precisamente en una cantidad que compensaba con toda exactitud la diferencia de distancias que debería recorrer el rayo luminoso. Por añadidura, todos los aparatos medidores imaginables, incluyendo los órganos sensoriales humanos, experimentarían ese mismo fenómeno.

Parecía como si la explicación de Fitzgerald insinuara que la naturaleza conspiraba con objeto de impedir que el hombre midiera el movimiento absoluto, para lo cual introducía un efecto que anulaba cualquier diferencia aprovechable para detectar dicho movimiento.

Este asombroso fenómeno recibió el nombre de contracción de Fitzgerald, y su autor formuló una ecuación para el mismo, que referido a la contracción de un cuerpo móvil, fue predicha igualmente y de manera independiente por H. A. Lorente (1.853 – 1.928) de manera que, finalmente, se quedaron unidos como contracción de Lorentz-Fitzgerald.

A la contracción, Einstein le dio un marco teórico en la teoría especial de la relatividad. En esta teoría, un objeto de longitud l₀ en reposo en un sistema de referencia parecerá, para un observador en otro sistema de referencia que se mueve con velocidad relativa v con respecto al primero, tener longitud , donde c es la velocidad de la luz. La hipótesis original atribuía esta contracción a una contracción real que acompaña al movimiento absoluto del cuerpo. La contracción es en cualquier caso despreciable a no ser que v sea del mismo orden o cercana a c.

Un objeto que se moviera a 11.2 Km/s (la velocidad de escape de nuestro planeta) experimentaría sólo una contracción equivalente a 2 partes por cada 1.000 millones en el sentido del vuelo. Pero a velocidades realmente elevadas, tal contracción sería sustancial. A unos 150.000 Km/s (la mitad de la velocidad de la luz) sería del 15%; a 262.000 Km/s (7/8 de la velocidad de la luz), del 50%. Es decir, que una regla de 30 cm que pasara ante nuestra vista a 262.000 Km/s nos parecería que mide sólo 15’24 cm, siempre y cuando conociéramos alguna manera para medir su longitud en pleno vuelo. Y a la velocidad de la luz, es decir, 300.000 Km/s en números redondos, su longitud en la dirección del movimiento sería cero. Puesto que, presuntamente, no puede existir ninguna longitud inferior a cero, se deduce que la velocidad de la luz en el vacío es la mayor que puede imaginarse el universo.

Nada puede viajar a la velocidad de la luz

El físico holandés Henrik Antón Lorentz, como hemos dicho, promovió esta idea pensando en los rayos catódicos (que ocupaban su actividad por aquellas fechas). Se hizo el siguiente razonamiento: si se comprimiera la carga de una partícula para reducir su volumen, aumentaría su masa. Por consiguiente, una partícula voladora, escorzada en la dirección de su desplazamiento por la contracción de Fitzgerald, debería crecer en términos de masa. Lorentz presentó una ecuación sobre el acrecentamiento de la masa, que resultó muy similar a la ecuación de Fitzgerald sobre el acortamiento. A 149.637 Km/s la masa de un electrón aumentaría en un 15%; a 262.000 Km/s, en un 100% (es decir, la masa se duplicaría); y a la velocidad de la luz, su masa sería infinita. Una vez más pareció que no podría haber ninguna velocidad superior a la de la luz, pues, ¿cómo podría ser una masa mayor que infinita?

El efecto Fitzgerald sobre longitudes y el efecto Lorentz sobre masas mantuvieron una conexión tan estrecha que aparecieron a menudo agrupadas como las ecuaciones Lorentz-Fitzgerald.

                     A velocidades relativistas aumenta la masa del objeto viajero

Mientras que la contracción Fitzgerald no podía ser objeto de mediciones, el efecto Lorentz sobre masas sí podía serlo, aunque indirectamente. De hecho, el muón tomó 10 veces su masa original cuando fue lanzado, a velocidades relativistas, en el acelerador de partículas, lo que confirmó la ecuación de Lorentz. Los experimentos posteriores han confirmado las ecuaciones de ambos: a velocidades relativistas, las longitudes se contraen y las masas se incrementan.

Como es conocido por todos, Einstein adoptó estos descubrimientos y los incorporó a su teoría de la relatividad especial, que aunque mucho más amplia, recoge la contracción de Fitzgerald y el aumento de la masa de Lorentz cuando se alcanzan grandes velocidades.

Einstein supo aunar las ideas de muchos a una teoría que, como se ha visto, nos enseñó un “mundo” nuevo

Algunas veces pienso que los artistas en general, y los poetas en particular, tendrían que adaptar e incluir en sus esquemas artísticos y poéticos los adelantos científicos, para asimilarlos en las diversas expresiones y sentimientos que serán después puestos al servicio del consumo humano. Estos adelantos científicos serían así coloreados con las pasiones humanas, y transformados, de alguna forma, en la sangre, y por qué no, los sentimientos de la naturaleza humana. Posiblemente, de haberlo hecho, el grado general de conocimiento sería mayor.

Sólo uno de cada tres puede definir una molécula o nombrar a un solo científico vivo. De veinticinco licenciados escogidos al azar en la ceremonia de graduación de Harvard, sólo dos pudieron explicar por qué hace más calor en verano que en invierno. La respuesta, dicho sea de paso, no es “porque el Sol está más cerca”; no está más cerca. El eje de rotación de la Tierra está inclinado, así que cuando el hemisferio norte se inclina hacia el Sol, los rayos son más perpendiculares a la superficie, y la mitad del globo disfruta del verano. Al otro hemisferio llegan rayos oblicuos: es invierno. Es triste ver cómo aquellos graduados de Harvard podían ser tan ignorantes. ¡Aquí los tenemos con faltas de ortografía!

Por supuesto, hay momentos brillantes en los que la gente se sorprende. Hace años, en una línea de metro de Manhattan, un hombre mayor se las veía y deseaba con un problema de cálculo elemental de su libro de texto de la escuela nocturna; no hacía más que resoplar. Se volvió desesperado hacia el extraño que tenía a su lado, sentado junto a él, y le preguntó si sabía cálculo. El extraño afirmó con la cabeza y se puso a resolverle al hombre el problema. Claro que no todos los días un anciano estudia cálculo en el metro al lado del físico teórico ganador del Nobel T. D. Lee.

emilio silvera

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