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Es importante saber medir y elegir las unidades para ello

Autor por Emilio Silvera    ~    Archivo Clasificado en Física    ~    Comentarios Comments (1)

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Extraños mundos de personajes imposibles que nos visitan en sueños y, a veces, en la Imaginación ilimitada de nuestras mentes. Los Humanos, desde que pudimos evolucionar y ser conscientes del lugar en el que estábamos ubicado dentro del contexto del Universo, no hemos dejado nunca de representar mundos de escenarios ¿imposibles? aunque sólo fuese en sueños.

Historias como el Señor de los anillos, las aventuras narradas por Julio Verne, o, incluso aquellas contadas por Asimav, Ursula Leguin y tantos otros, nos hablan de una imaginación casi tan grande como el propio universo.

 

¿Os acordais de la Mars Climater Orbiter? Allá por el mes de Septiembre de 1998, la NASA preparaba a bombo y platillo la gran noticia que sacudiría el “mundo”  de la Prensa y las televisiones y revistas especializadas con una gran noticia. En breve (dijeron), saldría para el planeta Marte la nueva misión comocida como la Mars Climater Orbiter, diseñada para estudiar la atmósfera superior de Marte y, estaba acondicionada para poder enviarnos importantes datos sobre el clima y la atmósfera marciana. En lugar de ello, simplemente se estrelló contra la superficie marciana.

La distancia entre la nave espacial y la superficie del planeta Marte era de 96,6 kilómetros inferior de lo que pensaban los controladores de la misión, y 125 millones de dolares desaparecieron en el rojo polvo de la superficie Marte. La pérdida ya era suficientemente desastrosa, pero aún, hubo que morder más el polvo cuando se descubrió la causa: Lockheed-Martin, la empresa que controlaba el funcionamiento diario de la nave espacial, estaba enviando datos al control de la misión en unidades imperiales -millas, pies y libras de fuerza- mientras que el equipo de investigación de la NASA estaba suponiendo, como el resto del mundo científico internacional, que recibián las instrucciones en unidades métricas. La diferencia entre millas y kilómetros fue lo suficiente para desviar la nave unas 60 millas del curso previsto y llevarla a una órbita suicida hacia la suprficie marciana, en la que quedó chafada e inservible dando al traste, no ya con el objetivo propuesto (que también) sino  con un montón de ilusionados componentes del equipo que esperaban grandes acontecimientos del Proyecto.

La lección que podemos obtener de catástrofe está muy clara:  ¡Las Unidades de medida son importantes!

                                                                             Unidades de medidas de peso

                                            Rústica unidades de medida de líquidos

Nuestros predecesores nos han  legado incontables unidades de medida de uso cotidiano que tendemos a utilizar en situaciones diferentes por razones de conveniencia. Compramos huevos por docenas, pujamos en la subasta en guineas, medimos las carreras de caballos en estadios, las profundidades oceánicas en brazas, el trigo en fanegas, el petróleo en barriles, la vida en y el peso de las piedras preciosas en quilates. Las explicaciones de todos los patrones de medida existentes en el pasado y en el presente llenan cientos de volúmenes.

Todo era plenamente satisfactorio mientras el comercio era local y sencillo. Pero cuando se inició el comercio internacional en tiempos antiguos, se empezaron a encontrar otras formas e contar. Las cantidades se median de diferente de un pais a otro y se necesitaban factores de conversión, igual que hoy cambiamos la moneda cuando viajamos al extranjero a un pais no comunitario. Esto cobró mayor importancia una vez que se inició la colaboración internacional de proyectos técnicos. La Ingenieria de precisión requiere una intercomparación de patrones exacta. Está muy bien decir a tus colaboradores en el otro lado del mundo que tienen que fabricar un componente de un avión que sea exactamente de un metro de longitud, pero ¿cómo sabes que su metro es el mismo que el tuyo?

              No todas las medidas se regían por los mismos patrones

En origen, los patrones de medidas eran completamente locales y antropométricos. Las longitudes se derivaban de la longitud del brazo del rey o de la palma de la mano. Las distancias reflejaban el recorrido de un día de viaje. El Tiempo segúi las variaciones astronómicas de la Tierra y la Luna. Los pesos eran cantidades convenientes que podían llevarse en la mano o a la espalda.

Muchas de esas medidas fueron sabiamente escogidas y aún siguen con nostros hoy a pesar de la ubicuidad oficial del sistema decimal. Ninguna es sacrosanta. una está diseñada por conveniencia en circunstancias concretas.Muchas medidas de distancia se derivan antropomórficamente de las dimensiones de la anatomía humana:

El “pie” es la unidad más obvia dentro de esta categoría. Otras ya no resultan tan familiares. La “yarda” era la longitud de una cinta tendida desde la punta de la nariz de un hombre a la punta del dedo más lejano de su brazo cuando se extendía horizontalmente un lado. El “codo” era la distancia del codo de un hombre a la punta del dedo más lejano de su mano estirada, y varía entre los 44 y los 64 cm (unas 17 y 25 pulgadas) en las diferentes culturas antiguas que lo utilizaban.

La unidad náutica de longitud, la “braza” era la mayor unidad de distanciadefinida a partir de la anatomóa humana, y se definía como la máxima distancia las puntas de los dedos de un hombre con los brazos abiertos en cruz.

El movimiento de Mercaderes y Comerciantes por la región mediterránea en tiempos antiguos habría puesto de manifiesto las diferentes medidas de una misma distancia anatómica. Esto habría hecho difícil mantener cualquier conjunto único de unidades. la tradición y los hábitos nacionales era una poderosa fuerza que se resistía a la adopción de patrones extranjeros.

El problema más evidente de tales unidades es la existencia de hombres y mujeres de diferentes tamaños. ¿A quién se mide patrón? El rey o la reina son los candidatos obvios. Claro que, había que recalibrar cada vez que, el titular del trono cambiaba por diversos motivos.

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La depuración de patrones de  medidas comenzó de decisiva en Francia en la época de la Revolución Francesa, a finales del siglo XVIII. La introducción de nuevos pesos y medidas conlleva una cierta comvulsión en la Sociedad y raramente es recibida con entusiamo por el pueblo.  Así, dos años más tarde, se introdujo el “metro” como patrón de longitud, definido como la diezmillonésima de un cuadrante de meridiano terrestre. Aunque esta es una forma plausible de identificar un patrón de longitud, es evidente que no resulta práctica a efectos de comparación cotidiana. Consecuentemente, en 1795 las unidades fueron referidas directamente a objetos hechos de forma especial.

 

Siempre hemos tratado de medirlo todo, hasta las distancias que nos separan de las estrellas

Sí, siempre hemos tenido que medirlo todo. Al principio, unidad de masa se tomó el gramo, definido como la masa de un centímetro cúbico de agua a cero grados centígrados. Más tarde fue sustituido por el kilogramo (mil gramos), definido como la masa de mil centímetos cúbicos de agua… Finalmente, en 1799 se construyó una barra de metro prototipo junto con una masa kilogramo patrón, que fueron depositadas en los Archivos de la nueva República Francesa. Incluso hoy, la masa kilogramo de referencia se conoce como el “Kilogramme des Archives”.

Contar la historia aquí de todas las vicisitudes por las que han pasado los patrones de pesos y medidas en todos los paises, sería demasiado largo y tedioso. Sabemos que en Francia, en 1870, cuando se creo y reunió por primera vez en Paris la Comisión Internacional del Metro, con el fin de coordinar los patrones y supervisar la construcción de nuevas masas y longitudes patrón. El Kilogramo era la masa de un cilindro especial, de 39 milímetros de altura y de diámetro, hecho de una aleación de platino e iridio, protegido bajo tres campanas de cristal y guardado en una cámara de la Oficina Internacional de Patrones en Sèvres, cerca de Paris. Su definición es simple:

El kilogrtamo es la unidad de masa: es igual a la masa del prototipo internacional del kilogramo.

tendencia hacia la estándarización vio el establecimiento de unidades científicas de medidas. Como resultado medimos habitualmente las longitudes, masas y tiempos en múltiplos de metro, kilográmo y segundos. Cada unidad da una cantidad familiar fácil de imaginar: un metro de tela, un kilogramo de patatas. esta conveniencia de tamaño testimonia inmediatamente su pedigrí antropocéntrico. Pero sus ventajas también se hacen patentes cuando empezamos a utilizar dichas unidades para describir cantidades que corresponden a una escala superior o inferior a la humana:

Los átomos son diez millones de veces más pequeños que un metro. El Sol una masa de más de 1030 kilogramos. Y, de esa manera, los humanos hemos ido avanzando en la creación, odeando patrones todos y, no digamos en la medida de las distancias astronómicas en las que, el año-luz, la Unidad Astronómica, el Parsec, el Kiloparsec o el Megaparsec nos permiten medir las distancias de galaxias muy lejanas.

Lo que decimos siempre: Nuestra curiosidad nunca dejará de querer saber el por qué de las cosas y, siempre tratará de racionalizarlo todo para hacernos fácil nuestras interacciones con el mundo que nos rodea. Y, aunque algunas cosas al principio nos puedan parecer mágicas e ilusorias, finalmente, si nuestras mentes la pensaron… ¡Pueden llegar a convertirse en realidad!

emilio silvera

Hawking sobre dos piernas

Autor por Emilio Silvera    ~    Archivo Clasificado en Personajes de la Historia    ~    Comentarios Comments (2)

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Jane Hawking, primera esposa del científico, aporta en unas memorias un retrato intenso y vívido de aquellos años de formación intelectual y emocional del físico.

 

 

 

El científico Stephen Hawking y la escritora Jane Hawking el día de su boda, en 1965.

Poca gente quedará sobre el planeta Tierra que no esté familiarizada con la imagen de Stephen Hawking, cosmólogo, físico teórico, escritor de éxito, polemista agudo y personaje de Los Simpsons, postrado por la esclerosis lateral amiotrófica (ELA) en su silla de ruedas de alta tecnología y comunicándose con el mundo mediante un sintetizador de voz que va cambiando de software pero mantiene –por expreso deseo del usuario— su inconfundible y algo inquietante timbre robótico. La figura resulta tan familiar, de hecho, que resulta fácil olvidar que el físico fue hasta los veintipocos años una persona sana que se movía sobre dos piernas, soñaba con un futuro brillante y se enamoraba como cualquier joven, o al menos como cualquier joven educado en Oxford. Su primera mujer, Jane Hawking, nos aporta ahora un retrato intenso y vívido de aquellos años de formación intelectual y emocional. Y también de todo lo que vino después.

Hacia el infinito; mi vida con Stephen Hawking (Lumen, que llegará a librerías el 2 de enero) no es exactamente una biografía del físico, ni tampoco una autobiografía de su autora. Consciente de que la celebridad de su ex marido no cesará en décadas ni en siglos por venir, la escritora y conferenciante Jane Hawking ha decidido contar ella misma su relación con él antes de que “dentro de cincuenta o cien años alguien se inventara nuestras vidas”. Esta es la narración de la mujer que mejor conoció a Stephen Hawking durante su juventud, y la que decidió casarse con él pese a su trágica enfermedad. También es por tanto la historia de un dilema moral: uno de los más graves a los que se puede enfrentar un ser humano a lo largo de su vida.

Hawking pertenecía a una de esas familias británicas que parecen sacadas de una película de Frank Capra, excéntricas, intelectuales y despreocupadas de su imagen entre los más o menos horrorizados vecinos. El padre, el médico Frank Hawking, no solo era el único apicultor de Saint Albans, una ciudad de 60.000 habitantes, 30 kilómetros al norte de Londres, sino también el único que tenía un par de esquís. “En invierno”, narra Jane, “pasaba esquiando por delante de nuestra casa camino del campo de golf”. Los Hawking eran conocidos en Saint Albans por costumbres como la de sentarse a comer en la mesa leyendo un libro cada uno, y la abuela vivía en la habitación de la buhardilla, que tenía una entrada independiente desde la calle, y solo bajaba con ocasión de algún acontecimiento familiar o para dar un concierto de piano, instrumento del que era virtuosa.

Jane Hawking fue por primera vez a casa de los Hawking en 1962, invitada al 21 cumpleaños de Stephen, y tuvo ocasión de conocer allí a sus amigos de Oxford, que se consideraban a sí mismos “los aventureros intelectuales de su generación”, en palabras de la autora, “consagrados en cuerpo y alma al rechazo crítico de todo lugar común, a la burla de los comentarios manidos o tópicos, a la afirmación de su propia independencia de criterio y a la exploración de los confines de la mente”. Jane, una muchacha de firmes convicciones cristianas y opiniones convencionales, se sintió siempre algo abrumada por todo ese despliegue de cohetería, pero desde el principio vio en Stephen algo más que eso, una naturaleza empática e independiente de la que, casi sin darse cuenta, cayó enamorada en pocos meses.

 

Eddie Redmayne (Stephen Hawking) y Felicity Jones (Jane) en un imagen de ‘La teoría del todo’. / ©Focus Features/Courtesy Everett Collection (©Focus Features/Courtesy Everett Collection / Cordon Press)

 

La noticia llegó un sábado de febrero de 1963 de boca de su amiga Diana: “Oye, ¿os habéis enterado de lo de Stephen?”. El joven talento llevaba dos semanas en el hospital de Saint Bartholomew, porque había estado tropezando continuamente y no se podía ni abrochar los cordones de los zapatos. Los médicos le habían diagnosticado la esclerosis y le habían dado dos años de vida. Jane se quedó perpleja. “Aún éramos lo bastante jóvenes para ser inmortales”, escribe. Diana le contó que Stephen estaba muy deprimido, y que había visto morir al chico de la cama de al lado en el pabellón del hospital. Stephen se había negado a aceptar una habitación individual, fiel a sus principios socialistas. Genio y figura.

Pero el libro de Jane Hawking no tiene el tono de una tragedia, como tampoco lo ha tenido la ya larga vida de Stephen. Quienes conocen de cerca al físico se quedan indefectiblemente perplejos por un detalle: lo muy poco que le importa su discapacidad. Hawking no solo ha dejado perplejos a sus médicos por sus décadas de supervivencia a la ELA –un caso insólito para la medicina—, sino que demuestra cada día que puede llevar una vida tan normal como pueda llevar un físico teórico. Su productividad científica le sitúa en la élite de la disciplina, disfruta como cualquiera de una buena cena con los amigos, y jamás ha renunciado a su agudo sentido del humor.

La esclerosis se presentaba en aquellos primeros años con crisis alternadas con episodios de relativa normalidad, y poco después de su deprimente ingreso en el hospital de Saint Bartholomew, Jane tuvo ocasión de comprobar el estrepitoso estilo de conducción de su novio. Stephen la llevó a Cambridge en el gigantesco Ford Zephyr de su padre –un coche que había vadeado ríos en Cachemira durante la estancia india de la familia— en lo que acabó constituyendo una de las experiencias más espeluznantes a las que se había enfrentado la joven. “Parecía utilizar el volante para alzarse y ver por encima del salpicadero”, cuenta Jane. “Yo apenas me atrevía a mirar a la carretera, pero Stephen parecía mirarlo todo salvo la carretera”. Qué años aquellos.

Hay mucho más en este libro, una mirada extraordinaria a la vida de una figura aún más extraordinaria: el físico más popular de nuestro tiempo enfrentado al amor y al destino, los dos agujeros negros a los que acabamos sucumbiendo todos los miembros de esta especie paradójica.

Fuente: El Pais

¡El Big Bang! ¿Creador del Universo?

Autor por Emilio Silvera    ~    Archivo Clasificado en Los secretos del Universo    ~    Comentarios Comments (3)

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Nunca estamos de acuerdo con esa certeza que buscamos para predecir la “Creación” del Universo, o, mejor, su origen. Y, para ello, buscamos incansables las pruebas que nos lleven hacia esa verdad que no hemos podido encontrar… ¡todavía! Muchos son los secretos que tendremos que desvelar antes de estar seguros de que, fue el Big Bang, el que nos trajo el Universo en el que viovimos. Y, para ello, se han llevado a cabo múltiples proyectos y se han fabricado ingenios que, enviados al Espacio, han tratado y están tratando de medir aquellas primeras radiaciones del fondo de microondas que nos digan, de una vez por todas (también con la detección de ondas gravitacionales y fluctuaciones de vacío), lo que realmente pudo pasar en aquellos primeros momentos. Nadie ha podido sondear el pasado hasta el comienzo del Tiempo y, existe una infinitesimal fracci´çon de aquel primer segundo que nos tiene a ciegas, toda vez que, nunca, la ciencia ni las matemáticas,han podido ir más allá del Tiempo de Planc.

Se han puesto hoy un par de páginas que siguen a este trabajo y que se refieren a entrevistas realizadas sobre el mismo tema a dos prestigiosos Físicos que nos hablan del Big Bang y de sus puntos de vistas al respecto. Ahora veámos lo que se cree y está asentado como cierto en la comunidad cientifica.

Hablaremos ahora del Big Bang, esa teoría aceptada por todos y que nos dice cómo se formó nuestro universo y comenzó su evolución hasta ser como ahora lo conocemos. De acuerdo a esta teoría, el universo se originó a partir de un estado inicial de alta temperatura y densidad, y desde entonces ha estado siempre expandiéndose. La teoría de la relatividad general predice la existencia de una singularidad en el comienzo, cuando la temperatura y la densidad eran infinitas.

La mayoría de los cosmólogos interpretan esta singularidad como una indicación de que la relatividad general de Einstein deja de ser válida en el universo muy primitivo (no existía materia), y el comienzo mismo debe ser estudiado utilizando una teoría de cosmología cuántica.

Con nuestro conocimiento actual de física de partículas de altas energías, podemos hacer avanzar el reloj hacia atrás a través de la teoría leptónica y la era hadrónica hasta una millonésima de segundo después del Big Bang, cuando la temperatura era de 1013 K. Utilizando una teoría más especulativa, los cosmólogos han intentado llevar el modelo hasta 1035 s después de la singularidad, cuando la temperatura era de 1028 K. Esa infinitesimal escala de longitud es conocida como límite de Planck,  = 10-35 m, que en la ley de radiación de Planck, es distribuida la energía radiada por un cuerpo negro mediante pequeños paquetes deiscretos llamados cuantos, en vez de una emisión continua. A estas distancias, la Graverdad está ausente para dejar actuar a la mecánica cuántica.

Gamov, alumno de Friedmann, fue el que presentó en 1948 las bases definitivas de la teoría del Big Bang tal como la conocemos. Entre otras, predijo la radiación cosmológica de fondo.

La misión WMAP (Wilkinson Microwave Anisotropy Probe) de la NASA ha publicado los resultados de cinco años de observación de la radiación de fondo de microondas del firmamento completo. Estos resultados confirman bastante de lo que ya sospechábamos acerca de la infancia del Universo, además de alcanzar una precisión sin precedentes en las estimaciones acerca de la edad y la composición del Universo.

La teoría del Big Bang es capaz de explicar la expansión del universo, la existencia de una radiación de fondo cósmica y la abundancia de núcleos ligeros como el helio, el helio-3, el deuterio y el litio-7, cuya formación se predice que ocurrió alrededor de un segundo después del Big Bang, cuando la temperatura reinante era de 1010 K.

Abundancia de núcleos ligeros en el universo temprano

La radiación de fondo cósmica proporciona la evidencia más directa de que el universo atravesó por una fase caliente y densa. En la teoría del Big Bang, la radiación de fondo es explicada por el hecho de que durante el primer millón de años más o menos (es decir, antes del desacoplo de la materia y la radiación), el universo estaba lleno de plasma que era opaco a la radiación y, por tanto, en equilibrio térmico con ella. Esta fase es habitualmente denominada “bola de fuego primordial”.

Cuando el universo se expandió y se enfrió a unos 3000 ºK, se volvió transparente a la radiación, que es la que observamos en la actualidad, mucho más fría y diluida, como radiación térmica de microondas. El descubrimiento del fondo de microondas en 1.956 puso fin a una larga batalla entre el Big Bang y su rival, la teoría del universo estacionario de F. Hoyle y otros, que no podía explicar la forma de cuerpo negro del fondo de microondas. Es irónico que el término Big Bang tuvo inicialmente un sentido burlesco y fue acuñado por Hoyle, contrario a la teoría del universo inflacionario y defensor del estacionario.

De aquella explosión primera, surgieron todas las fuerzas que rigen hoy nuestro universo, se estabilizaron las constantes universales que le dan su sello característico, y, se formaron las primeras estrellas necesarias para que, en su hornos nucleares se crearan los materiales complejos presentes en los mundos y en los seres vivos.

Veamos que paso:

Cronología del Big Bang
Era Duración Temperatura
Era de Planck de 0 a 10-43 seg. a 10-34 K
Era de radiación de 10-43 a 30.000 años desde 10-34 a 104 K
Era de la materia de 30.000 años al presente (13.500.000.000 años). desde 104 a 3 K actual

Para fijar más claramente los hechos se debe extender la explicación evolutiva del universo en las fases principales que son las eras reseñadas en el recuadro de arriba, su duración y temperatura.

Primera forma de la materia, los primeros átomos. Pero, expliquemos algo más sobre las Eras en el proceso del Big Bang:

Está claro que las estrellas y los planetas no se formaron de hoy para mañana, el proceso fue algo más largo y, las primeras estrellas aparecieron a los doscientos mil años después del Big Bang, y, con ellas, se fueron formando también los primeros planetas. Más tarde se confromaron las galaxias que agruparon estrellas y material interestelar por la fuerza de gravitatoria.

De la materia

Es la era que comenzó cuando el efecto gravitacional de la materia comenzó a dominar sobre el efecto de presión de radiación. Aunque la radiación es no masiva, tiene un efecto gravitacional que aumenta con la intensidad de la radiación. Es más, a altas energías, la propia materia se comporta como la radiación electromagnética, ya que se mueve a velocidades próximas a la de la luz. En las etapas muy antíguas del universo, el ritmo de expansión se encontraba dominado por el efecto gravitacional de la presión de radiación, pero a medida que el universo se enfrió, este efecto se hizo menos importante que el efecto gravitacional de la materia. Se piensa que la materia se volvió predominante a una temperatura de unos 104 K, aproximadamente 30.000 años a partir del Big Bang. Este hecho marcó el comienzo de la era de la materia.

Aún colean los últimos éxitos del acelerador de partículas por excelencia y ya ha vuelto a dar el campanazo con su reciente experimento, una recreación a escala de lo que sucedió en los orígenes del Universo. Se han utilizado los iones de plomo para alcanzar este logro. Un metal poco glamuroso en comparación con otros más caros pero que posee la cualidad de ser uno de los más pesados.

Como no dejamos de indagar sobre lo que pudo pasar en aquellos primeros momentos, en el CERN, tras los innumerables problemas de puesta a punto,  etapa que quedó atrás y los científicos se muestran muy ufanos con el funcionamiento del acelerador desde que comenzaron los experimentos una vez reparadas las averías. La sorpresa que nos traen los responsables del LHC sitúa a este aparato de nuevo en la cúspide de la carrera de la física por alcanzar los misterios de la creación. Los expertos han hecho colisionar iones de plomo a alta velocidad con el resultado de una violenta generación de calor que supera en 1 millón de grados la temperatura que existe en el centro del Sol. Las primeras colisiones se registraron a las 00.30 hora local (Suiza) del Domingo día 7 de Noviembre pasado.

Según el CERN estos experimentos con iones de plomo abren “una nueva vía en la investigación del programa del acelerador para sondear la materia tal como era en los primeros instantes del Universo, justo después del Big Bang”. Aclaran que “uno de los principales objetivos de esta nueva fase es producir cantidades ínfimas de esta materia, llamada “plasma quark-gluon y estudiar su evolución hacia aquella que constituye el Universo actualmente”. Hace tan sólo 4 días que terminaron los experimentos con protones, cuyo trabajo no tiene nada que ver con lo realizado con los iones de plomo (átomos de plomo a los que se le han eliminado los electrones). Sin embargo, los responsables del LHC se muestran contentos con el funcionamiento del aparato pues afirman que “la rapidez en la transición hacia las colisiones de iones de plomo supone un síntoma de madurez del LHC”.

Los iones de plomo pueden alcanzar una aceleración brutal de 287 teraelectrovoltios (TeV), muy por encima de lo que pueden llegar los protones. Para el director general del CERN, Rolf Heuer, esto no supone ningún problema porque dice que “la máquina funciona como un reloj justo después de varios meses con la misma operación”. El acelerador seguió con su experimentación de colisiones de iones de plomo hasta el día 6 de Noviembre, fecha en la que realizó una parada técnica para tareas de mantenimiento y revisión. En Febrero de 2011 reanudó sus trabajos y seguirá trayendo nuevas sorpresas, a tenor de la enorme fiabilidad de que ha hecho gala estos últimos meses.

Traigo aquí este breve comentario sobre tareas que se están realizando en el LHC para, haceros ver que, siempre estamos tratando de ahondar en el saber de la amteria y lo que pudo pasar en aquellos primeros momentos de la creación.

See full size image El Tiempo de Plank nos lleva hacia la

Era de la Radiación


Periodo entre 10-43 s (la era de Planck) y 300.000 años después del Big Bang. Durante este periodo, la expansión del universo estaba dominada por los efectos de la radiación o de las partículas rápidas (a altas energías todas las partículas se comportan como la radiación). De hecho, la era leptónica y la era hadrónica son ambas subdivisiones de la era de radiación.

La era de radiación fue seguida por la era de la materia que antes se reseña, durante la cual las partículas lentas dominaron la expansión del universo.

Era hadrónica

Corto periodo de tiempo entre 10-6 s y 10-5 s después del Big Bang en el que se formaron las partículas atómicas pesadas, como protones, neutrones, piones y kaones entre otras. Antes del comienzo de la era hadrónica, los quarks se comportaban como partículas libres. El proceso por el que se formaron los quarks se denomina transición de fase quark-hadrón. Al final de la era hadrónica, todas las demás especies hadrónicas habían decaído o se habían desintegrado, dejando sólo protones o neutrones. Inmediatamente después de esto el universo entró en la era leptónica.

Ahora, como todos sabeis, en el LHC se están preparando para contiinuar las pruebas con una capacidad de energía del doble a la que hasta el momento han utilizado para encontrar el Bosón de Higgs. Con estas energías, seguramente, aparecerán nuevas partículas y… ¡Y muchas cosas más! Seguramente nos descubrirán secretos de la Naturaleza que están escondidos en el corazón de la materia y, ¡Por qué no? también se podría dar el caso de que, por fín, se pueda saber si realmente existe esa dichosa “materia oscura” de la que tanto suelene hablar sin tener ni idea de que pueda ser. Otra posibilidad que está en el aire, será que sea el LHC, o, en último caso su sucesor el ILC, el que nos diga de una vez por todas si realmente existío un Big Bag.

               Bueno, esa es una de las incognitas que se quiere desvelar

Era Leptónica

Intervalo que comenzó unos 10-5 s después del Big Bang, en el que diversos tipos de leptones eran la principal contribución a la densidad del universo. Se crearon pares de leptones y antileptones en gran número en el universo primitivo, pero a medida que el universo se enfrió, la mayor parte de las especies leptónicas fueron aniquiladas. La era leptónica se entremezcla con la hadrónica y ambas, como ya dije antes, son subdivisiones de la era de la radiación. El final de la era leptónica se considera normalmente que ocurrió cuando se aniquilaron la mayor parte de los pares electrón-positrón, a una temperatura de 5×109 K, más o menos un segundo después del Big Bang. Después, los leptones se unieron a los hadrónes para formar átomos.

Así se formó nuestro universo, a partir de una singularidad que explotó expandiendo toda la densidad y energía a unas temperaturas terroríficas, y a partir de ese mismo instante conocido como Big Bang, nacieron, como hermanos gemelos, el tiempo y el espacio junto con la materia que finalmente desembocó en lo que ahora conocemos como universo.

El universo es el conjunto de todo lo que existe, incluyendo el espacio, el tiempo y la materia.  El estudio del universo se conoce como cosmología. Los cosmólogos distinguen al Universo con “U” mayúscula, significando el cosmos y su contenido, y el universo con “u” minúscula, que es normalmente un modelo matemático deducido de alguna teoría física como por ejemplo, el universo de Friedmann o el universo de Einstein–de Sitter. El universo real está constituido en su mayoría de espacios que aparentemente están vacíos, existiendo materia concentrada en galaxias formadas por estrellas, planetas, gases y otros objetos cosmológicos.

Los telescopios espaciales de la NASA han captado, a 62 millones de años luz de la Tierra, una colisión de dos galaxias que comenzó hace 100 millones de años y aún continúa. La espectacular imagen publicada por la agencia espacial ha sido obtenida combinando las las tomadas por las cámaras del Observatorio de rayos X Chandra, el Telescopio Espacial Hubble y el Spitzer.

El universo se está expandiendo, de manera que el espacio entre las galaxias está aumentando gradualmente, provocando un desplazamiento al rojo cosmológico en la luz procedente de los objetos distantes. Existe evidencia creciente de que el espacio puede estar lleno de una materia oscura invisible que puede constituir muchas veces la masa total de las galaxias visibles.

Este gráfico de Shalafi nos muestra algunas características que se podrían dar en los universos. Algunos colapsan muy pronto, otros se pueden expandir demasiado rápidos, y, otros, como el nuestro, consiguen el ritmo adecuado para que se puedan formar las galaxias y estrelas que posibilitan la presencia de la vida en un sin fin de mundos, y, todo eso, hizo posible que pudiéramos llegar a efectuar proezas como la que podemos contemplar más abajo

                      ¿Hasta donde podremos llegar? Mucho dependerá de nuestras aptitudes y decisiones

Como ya quedó claro antes, el concepto más favorecido de origen del universo es la teoría del Big Bang, de acuerdo con la cual el universo se creó a partir de una densa y caliente concentración enorme de materia (una singularidad) en una bola de fuego que explotó y se expandió para crear el espacio, el tiempo y toda la materia que lo conforme. Todo ello ocurrió, según los datos de que se disponen, hace ahora aproximadamente 15.000 millones de años, o 15 eones (109).

El universo se formó y apareció el tiempo, el espacio y la materia. Mucho después, en un planeta insignificante en el contexto del inemnso Universo, pudimos surgir nosotros que, como observadores, podemos constar todo aquello que vamos descubriendo de esa Naturaleza maravillosa que, con cada nuevo paso hacia adelante que podemos dar, no podemos por menos que asombrarnos ante tanta grandeza y perfeccción. Es lo que dice la teoría que antes hemos descrito. Sin embargo, hay muchas cuestiones que, por lo menos a mí, no han quedado claras y me llevan a preguntas tales como:

Muchas son aún, las cosas que no sabemos, y, nuestra enorme ignorancia nos lleva a formular preguntas que nadie sabe contestar

  • ¿Qués es, en realidad, la materia?
  • ¿Tiene un final, un borde el Universo?
  • ¿Que misterio esconde el hecho de que, a partir de la “materia inerte”, podamos estar nosotros aquí?
  • ¿Cómo pueden desarrollar las estrellas transformaciones de fase tan perfectas en la materia, hasta conseguir los materiales complejos necesarios para la vida?
  • Si el Universo es igual en todas sus regiones por muy alejadas que estén, daremos por supuesto que existe vida similar o parecida a la nuestra en otros mundos lejanos, y, si eso es así, ¿por qué nadie aún, en tanto tiempo, no se ha puesto en contacto con nosotros?
  • Definitivamente, ¿Estamos en un Universo abierto, cerrado y curvo, o, como decía Einstein plano e infinito?
  • ¿Existe la materia oscura? Seguramente sin ella no podrían haberse formado las primeras estrellas y galaxias.
  • ¿Qué hay en ese mal llamado vacío?

Bueno, la lista de preguntas sería interminable. ¡Es tan grande nuestra ignorancia!

emilio silvera

Los científicos frente al Eco del Big Bang

Autor por Emilio Silvera    ~    Archivo Clasificado en Ecos del Big Bang    ~    Comentarios Comments (2)

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marzo 20, 2014 Sin comentarios Ciencia
Jhon Ellis, físico del CERN, habla del Big Bang
Los físicos cruzan los dedos para que el satéilite Planck confirme el eco del Bib Bang. Veámos el reportaje de Enrique Sacristán.

Enrique Sacristán_SINC / “En el primer instante de la historia del nuestro universo, hace unos 13.800 millones de años, ocurrió algo extraordinario: surgió el espacio-tiempo y se expandió a una velocidad superior a la de luz. Todo sucedió en alrededor de 10-32 segundos, un periodo cortísimo conocido como inflación, marcado por fluctuaciones cuánticas que generaron ondas gravitatorias, la pistola humeante del Big Bang.

Unos 380.000 años más tarde, se enfría el plasma caliente generado por la gran explosión y surge la radiación de fondo de microondas (CMB, por sus siglas en inglés), que desde entonces se observa de forma uniforme por cualquier parte del cielo que miremos.

La huella que dejaron las ondas gravitatorias primigenias en esta radiación CMB es lo que ha observado ahora el telescopio BICEP2 desde la Antártida. Científicos del Centro de Astrofísica Harvard-Smithsonian, en EE UU, han anunciado esta semana este descubrimiento que ha revolucionado a los físicos.

History of the Universe_edited

“¡Es un gran hallazgo!”, exclama a Sinc el carismático John Ellis, físico teórico del CERN y actual profesor en el King’s College de Londres. “Es la primera detección directa de las ondas gravitatorias o gravitacionales, pero mucho más que eso: su origen es intrínsecamente cuántico, así que estamos viendo gravedad cuántica a escala cosmológica”.

“Además, el hecho de que su magnitud sea relativamente grande –continúa– significa que tenemos una ventana al universo temprano, cuando las energías eran de unos 1016 gigaelectronvoltios (GeV), muchos órdenes de magnitud más allá de lo que alcanzará el LHC (operará a 14.000 GeV como máximo) o cualquier acelerador de partículas que podamos imaginar”.

Para Enric Verdaguer, catedrático de Física Teórica de la Universidad de Barcelona, “el nuevo descubrimiento es comparable al del higgs en el año 2012: “Así como el bosón de Higgs era la última predicción robusta del modelo estándar de partículas, la existencia de radiación gravitacional generada por un período inflacionario es la última predicción robusta del modelo inflacionario que todavía no se había observado”.

“Estamos viendo gravedad cuántica a escala cosmológica”, destaca un científicoEl catedrático explica que lo que realmente se ha medido en la radiación de fondo es el modo B, un tipo de polarización con aspecto rotacional o de rizo muy característico que solo pueden producir las ondas gravitacionales. “Estas son de escalas gigantescas y no se conoce ningún otro mecanismo que las pueda producir que la amplificación que produce inflación”, añade.

Desde el otro lado del Atlántico, el astrofísico Scott Dodelson del Fermilab (EE UU) coincide en comparar el hallazgo con el del higgs y destaca emocionado sus grandes posibilidades: “Esto abre una nueva ventana, toda una nueva área de investigación. Las altas energías de la época inflacionaria permiten comprobar algunas ideas de la teoría de cuerdas, que muchos asumieron que no se iban a poder testar. Es una nueva zona de juegos donde todo el mundo podrá empezar a poner a prueba sus teorías”.

“Es una nueva zona de juegos donde todo el mundo podrá poner a prueba sus teorías”Pero como otros científicos, Dodelson sabe que todavía no se puede confirmar al cien por cien que los resultados sean correctos y no se deban a algún artefacto técnico o estadístico, o que la señal pueda proceder de una fuente inesperada: “La gente es escéptica, somos así, por lo que habrá que esperar a que otros instrumentos lo confirmen. Existen al menos media docena de experimentos que continúan buscando la polarización modo B, como SPTPol en un telescopio del Polo Sur o ACTPol desde el desierto chileno de Atacama. Sus datos concretarán o refutarán el hallazgo”.

La investigadora Olga Mena del Instituto de Física Corpuscular (CSIC-Universidad de Valencia) enumera otros proyectos competidores dedicados también a la detección de los modos B: ABS también en Atacama, POLARBEAR, el experimento E –otro tipo de polarización pero radial– y B (EBEX) y CLASS. Cualquiera de ellos podría ser el segundo en detectar el hallazgo, “y cuando ocurra será uno de los mayores descubrimientos en cosmología, sobre todo por confirmar inflación y la naturaleza cuántica del espacio tiempo”.

La mayoría de estos telescopios e instrumentos están situados en los polos o en lo alto de montañas desérticas donde la atmósfera es más limpia y sin interferencias, pero hay un lugar todavía mejor para realizar las observaciones: el espacio. Si hay unos resultados que los físicos están deseando conocer son los del satélite Planck de la Agencia Espacial Europea (ESA). El experimento de BICEP2 solo ha analizado un área del firmamento relativamente pequeña, pero Planck ofrecerá los datos de polarización para toda la esfera celeste.

Los datos del satélite Planck sobre la polarización para toda la esfera celeste prontó estarán disponibles. / ESA - C. Carreau

 

Los datos del satélite Planck sobre la polarización para toda la esfera celeste prontó estarán disponibles. / ESA – C. Carreau

“Este satélite ha efectuado un mapa completo del CMB durante el tiempo que ha estado operativo entre 2009 y 2013”, explica Pablo Cerdá-Durán, investigador del departamento de Astronomía y Astrofísica de la Universidad de Valencia. “El análisis de la ingente cantidad de datos generados durante la misión no está completado, y en particular falta el análisis de las medidas de polarización, que muy probablemente puedan confirmar o descartar los resultados de BICEP2”.

El científico apunta, como otros colegas, en que esta detección será relevante por evidenciar de forma indirecta la existencia de las ondas gravitatorias, como predijo Einstein a principios del siglo XX, y la inflación, predicha por Alan Guth en 1980.

El satélite Planck podría confirmar o refutar el hallazgo en pocos mesesRespecto al momento de un posible segundo anuncio, “el satélite Planck debería comunicar sus análisis de datos de polarización en pocos meses”, adelanta José L. F. Barbón, miembro del Instituto de Física Teórica (Universidad Autónoma de Madrid-CSIC). “De hecho, existe una cierta tensión entre las mediciones anteriores de Planck y las de BICEP2, así que hay que ser cautos hasta que el resultado sea confirmado por un segundo instrumento”.

Por su parte y de camino al centro Goddard de la NASA, el profesor Fernando Atrio de la Universidad de Salamanca recuerda que, aunque las ondas gravitacionales produzcan polarización modo B, también generan otros efectos, “como la correlación de las anisotropías (cualidad física dependiente de la dirección en que se mide) en temperatura o los denominados espectros de potencia de temperatura”, que también convendría determinar.

“Cuando se verifique será un descubrimiento muy importante porque extiende el modelo del Big Bang y servirá para contrastar con observaciones la validez del paradigma inflacionario”, señala Atrio, algo en lo que coincide Barbón, quien reconoce que la detección de ondas gravitatorias en sí misma tampoco reviste ninguna sorpresa: “De hecho ya se concedió el premio Nobel a Hulse y Taylor por ‘medir’ indirectamente las ondas gravitacionales en el estudio de un púlsar binario”.

“Lo verdaderamente importante –añade­– es que el hallazgo coloca la energía de la inflación muy cerca de la escala de energía de la gravitación cuántica. Esto significa que, midiendo con mucha precisión las propiedades de estas ondas, podríamos acceder a información sobre la física de la gravitación cuántica. Por eso este resultado cambiaría la física fundamental en un sentido histórico, así que vamos a cruzar los dedos para que se confirme”.

“La Ciencia se está dejando llevar por el espectáculo”

Autor por Emilio Silvera    ~    Archivo Clasificado en Astronomía y Astrofísica    ~    Comentarios Comments (5)

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Entrevista a Matías Saldarriaga, Cosmólogo

 

Fue pionero en predecir que se podía captar el primer eco del Big Bang, hace 15 años, y, se refería, además de las ondas gravitatorias a las posibles fluctuaciones de vacío. Critica la maquinaria publicitaria detrás de ciertos hallazgos en las mejores universidades.

 

Madrid 7 NOV 2014   (en el Pais)

 

                               Matías Zaldarriaga, antes de la entrevista / Santi Burgos

“Entre el universo actual, con estrellas, galaxias y planetas capaces de albergar vida, y su origen hace 13.700 millones de años, hay enormes lagunas desconocidas. Se ha confirmado hasta la saciedad que todo comenzó con el Big Bang, pero lo que sucedió poco después sigue siendo un misterio. La teoría mayoritaria dice que tras la explosión hubo una etapa de expansión acelerada conocida como inflación que multiplicó el tamaño del cosmos millones y millones de veces en menos de un segundo. Es la teoría más aceptada y este año un equipo de investigadores de EE UU anunció haber encontrado unas señales que confirmarían que la inflación sucedió realmente. Poco después surgieron muchas voces críticas y, el mes pasado, la misión europea Planck echó por tierra el supuesto hallazgo. Un descubrimiento de Nobel se convirtió en una de las mayores polémicas científicas de los últimos años.

Hace más de 15 años, el físico teórico argentino Matías Zaldarriaga predijo cómo detectar esas señales, conocidas como ondas gravitacionales, mientras aún era un joven físico teórico en el Instituto Tecnológico de Massachusetts (EE UU). Actualmente trabaja en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton, donde Einstein fue a trabajar huyendo del nazismo. Él también habla como un exiliado de su Argentina natal, donde, dice, no podría hacer el tipo de ciencia que hace en EEUU, y confiesa que “no es un buen país para vivir”. En un receso de unas jornadas sobre los orígenes del universo organizadas por la Fundación Ramón Areces en Madrid, el físico ofrece una entrevista a Materia en la que habla del futuro de la cosmología, la búsqueda de nuevos “fósiles del Big Bang” y critica la maquinaria publicitaria de las mejores universidades del mundo.

Pregunta. ¿De qué podemos estar seguros sobre el origen del universo?

Respuesta. De que hubo un Big Bang, de que el universo comenzó siendo muy caliente, hay tantas observaciones que no se puede negar. La pregunta es qué había antes de ese universo caliente. Ahí, la explicación usual es que hubo ese periodo de inflación. Pero no hemos medido tantas cosas como para estar completamente seguros. Es como si alguien encuentra un hueso grande. De ahí a decir que hubo dinosaurios y que tenían la cabeza así o asá, para eso hay que encontrar muchas más cosas. Por ahora sabemos que es un hueso, que es muy viejo y que no es de un perro, pero para decir que la Tierra estaba llena de estos bichos gigantescos nos faltan datos. Por eso queremos encontrar más cosas.

“El anuncio del primer eco del Big Bang fue una vergüenza”
(El pasado mes de marzo el equipo del telescopio BICEP2, liderado por Estados Unidos, dijo que había encontrado un patrón en el cielo producido por la rápida expansión del espacio sólo unas fracciones de segundo después del Big Bang.)

P. Usted fue muy crítico con los datos de BICEP2, el experimento de EE UU que anunció el primer eco del Big Bang, ¿qué detectaron realmente?

R. Yo fui una de las personas que propuso la existencia de los modos B [las señales que demostrarían la presencia de ondas gravitacionales]. Por eso estaba muy contento de que BICEP2 los hubiera descubierto. Pero no pasó un mes para que me diera cuenta de que los datos estaban contaminados por otras emisiones. Creo que esto ya está confirmado para toda la comunidad científica.La saga de BICEP 2 es una vergüenza. Lo peor es que el experimento es el mejor que tenemos por el momento. Claramente dominaban el campo y si hubieran hecho un estudio más conservador serían vistos hoy con gran admiración. En mi opinión hicieron algo que nos perjudica a todos. Perdimos credibilidad. Sin la evidencia suficiente salimos a decir pavadas, básicamente.

P. ¿Usted trabajó con ellos?

El instrumento BICEP2, en la Antártida

El instrumento BICEP2, en la Antártida / S.R./Harvard

R. No, pero los respetaba mucho. Y los respeto. Creo que es una muestra del mundo en el que vivimos hoy, en el que la presión por conseguir dinero y fama llegó hasta la astronomía. Que en astronomía nos guiemos tanto por la fama y los premios como para jugarte una reputación de tanto tiempo y echarla a perder en un minuto, no lo entiendo. Claramente no solo es su culpa. Cuando se anunció el resultado salió un vídeo en Youtube donde llamaban a la puerta de Andrei Linde, una especie de reality TV muy profesional hecho por el departamento de prensa de la Universidad de Stanford. También invitaron a todo el mundo a una conferencia de prensa en la Universidad de Harvard con los padres de la inflación, eso no lo hicieron los físicos, sino los departamentos de relaciones públicas. Es parte de la maquinaria que tienen las universidades para hacerse publicidad. Vivimos en ese contexto y es difícil decir: “no quiero hacer todo este circo”.

“La presión por conseguir dinero y fama ha llegado a la astronomía”

P. ¿Se dejaron llevar?

R. Sí. La ciencia se está dejando llevar por el espectáculo. Ahora hay premios de física que parecen la entrega de los Oscar. Por un lado puede pensar uno que es bueno que la ciencia sea reconocida. Es una forma de mirarlo. Pero por otra parte también influye la forma en la que anunciamos nuestros resultados, la forma en la que en definitiva se reparte el dinero y se contrata gente. No creo que sean cambios para bien. No creo que lo podamos cambiar, es como un tren que va en ese sentido y es muy difícil pararlo.

P. ¿Puede que después de todo parte de la señal sea genuina?

“Las posibilidades que tengo para hacer ciencia en EEUU no están en Argentina”

R. Lo que no pueden probar es que vieron ninguna cosa que no sea polvo. Dentro de esa señal puede haber un poco de ondas gravitacionales pero con los datos que tenemos no se puede saber. Harán falta otros experimentos.

P. En tiempos de crisis y elevado paro a veces es difícil explicar por qué hay que gastar miles de millones de euros en instrumentos científicos ¿Cómo lo ve usted?

R. Hay que ponerlo en contexto. Esas sumas de dinero parecen muy grandes, pero comparado con todo el presupuesto de un país es una cifra menor, muy menor. Es como cuando una familia se da un gusto y se va a comer fuera aunque las cosas estén mal. Lo lindo de la vida es ese tipo de cosas, no solo trabajar. Es lo mismo para la sociedad. La ciencia, el arte, es parte de lo increíble del ser humano, de las cosas que puede hacer.

P. ¿Quiere volver a Argentina a trabajar algún día?

R. No, es ridículo. Mi familia vive allí, pero las posibilidades que tengo para hacer ciencia en EE UU no están en Argentina. Y además en Argentina, desde que yo existo, desde que existen mis padres, no ha habido un periodo de ni siquiera 10 años en el que se haya comportado como un país razonable. Prefiero que mis hijos crezcan en un país donde tengan más oportunidades y no se tengan que estar preocupando de si todo explota o si sus ahorros desaparecen. No es un buen lugar para vivir Argentina.

P. Volviendo a la física, ¿cuál es su nuevo objetivo?

R. Yo soy teórico y siempre pensamos en cosas que los experimentales creen que no van a poder comprobar. Me interesan mucho los principios del universo, intentar entender lo que pasó. Una opción es mirar la radiación de fondo de microondas y otra es medir con más detalle las propiedades de otro fósil que quedó de la época de la inflación. Son las fluctuaciones tras el Big Bang que dieron origen a todas las estructuras que vemos en el universo, por ejemplo las galaxias. Si no encontramos las ondas gravitacionales, otra posibilidad es estudiar en más detalle propiedades más difíciles de medir que se llaman no gausianidades. Si queremos entender lo que pasó hay que encontrar más claves, más cosas que las que tenemos. En mi opinión no alcanza con lo que observamos para estar seguros de lo que pasó.

P. ¿Qué experimentos harían falta para detectar esos otros fósiles?

Presentados los primeros resultados de la Misión Planck, que revela nuevos datos sobre el origen del universo

“La misión Planck ha visto anomalías que algunos interpretan como multiversos”

R. La radiación de fondo usa dos dimensiones, es como una foto. Para tener más información necesitamos un mapa en tres dimensiones. Va a haber muchos nuevos experimentos que van en esta dirección. Por ejemplo mucha gente que quiere entender el tema de la energía oscura está haciendo este tipo de experimentos de medir la distribución de materia en el universo. Son telescopios que sacan fotos del cielo, encuentran todas las galaxias y dicen a qué distancia están. Pero para tener un mapa con gran volumen hacen falta telescopios grandes, más allá de la tecnología que tenemos hoy. Probablemente la próxima generación de este tipo de experimentos llegue donde Planck llegó con la radiación de fondo. Saber más nos llevará 20 años.

P. Una de las posibilidades de la inflación es que haya muchos universos ¿lo podremos confirmar algún día?

R. Tiene que quedar claro que esa es una especulación muy grande. Está fundamentada, pero tiene que ver con lo que pasó antes de la inflación. Son preguntas de las que no tenemos datos. Es muy difícil encontrar algo en nuestro universo que nos dé indicaciones de esto. Por eso parece una cosa más filosófica, que nunca sabrás si es verdad o no. Una posibilidad es que, si hay multiversos, estos sean como una burbuja en agua hirviendo. A veces las burbujas chocan y hacen una más grande. En este caso cada una es un universo. Si eso es así, si hemos chocado con otro universo, posiblemente se vean señales en la radiación de fondo, como círculos en el cielo, la intersección de la colisión de dos esferas. Los estuvimos buscando pero nadie los encontró. Planck ha visto anomalías que algunos interpretan como multiversos, pero estadísticamente no bastan, pueden deberse al azar.”

Hasta aquí la entrevista publicada que nos deja claro lo que siempre hemos comentado aquí: Sabemos menos de lo que creemos que sabemos. La Publicación original en el Diario el Pais no ha sido trastocada y sólo, para hacerlo más amena, me tomé la licencia de poner algunas imágenes relacionadas.

emilio silvera