Desde siem,pre, cuando hemos oido mencionar la palabra “ecuaciones” nuestros sentidos se han puesto alerta y se han esperado lo peor. Y, sin embargo, no podemos dejar de reconocer que sin ellas, las matemáticas no tendrían “alma”, los científicos y los modernos técnicos de las maravillas del futuro, sin ellas, no podrían pasar, toda vez que, en sus guarismos están encerradas las claves de todo cuanto podemos hacer, de todo lo que podemos comprender, y, también, es la mejor manera que tenemos para explicar el Universo.

De manera muy breve, sin rpofundizar, dejémos aquí hoy algunas de esas ecuaciones que cambiaron el mundo.

La hipotenusa al cuadrado

Teorema de Pitágoras

¿Qué nos dice?
Como están relacionados los tres lados de un triángulo rectángulo.

¿Por qué es importante?
Nos proporciona un vínculo Importante entre la geometría y el álgebra, permitiéndonos calcular distancias en términos de coordenadas. También inspiró la trigonometría.

¿Qué provocó?
Topografía, navegación y, más recientemente, relatividad general y especial, la mejor de las actuales teorías del espacio, el tiempo y la gravedad.

Acortando los procesos
Logaritmos

¿Qué nos dice?
Cómo multiplicar números sumando, en su lugar, números que están relacionados.

¿Por qué es importante?
Sumar es mucho más simple que multiplicar.

¿Qué provocó?
Métodos eficientes para calcular fenómenos astronómicos como eclipses y órbitas planetarias. Modos rápidos de realizar cálculos científicos. La compañera fiel de los ingenieros, la regla de cálculo. Descomposición radiactiva y la psicofísica de la percepción humana.

Patrones del azar
Distribución normal

¿Qué dice?
La probabilidad de observar un valor concreto de un dato es mayor cerca del valor de la media y se desvanece rápidamente a medida que la diferencia con la media incrementa. Cómo de rápido se desvanece depende de una cantidad llamada desviación estándar.

¿Por qué es importante?
Define una familia especial de distribuciones de probabilidad con forma de campana, que son, con frecuencia, modelos buenos para observaciones comunes del mundo real.

¿Qué provocó?
El concepto de «hombre medio», testes de la importancia de los resultados experimentales, como pruebas médicas, y una tendencia desafortunada a tomar por defecto la campana de Gauss como si nada más existiese.

Buenas vibraciones
Ecuación de onda

¿Qué dice?
La aceleración de un pequeño segmento de la cuerda de un violín es proporcional al desplazamiento medio de los segmentos vecinos.

¿Por qué es importante?
Predice que la cuerda se moverá en ondas, y se generaliza de manera natural a otros sistemas físicos en los cuales aparecen ondas.

Ondas e instantes
Transformada de Fourier

¿Qué dice?
Cualquier patrón en el espacio y el tiempo se puede pensar como una superposición de patrones sinusoidales con diferentes frecuencias.

¿Por qué es importante?
Las frecuencias constituyentes se pueden usar para analizar los patrones, hacerlas a medida, extraer características importantes y eliminar ruido aleatorio.

¿Qué provocó?
La técnica de Fourier se usa muchísimo, por ejemplo, en tratamiento de imágenes y mecánica cuántica. Se usa para encontrar la estructura de moléculas biológicas grandes como el ADN, para comprimir datos de imágenes en fotografía digital, para limpiar grabaciones de audio viejas o dañadas y para analizar terremotos. Variantes modernas se usan para almacenar datos de huellas digitales de manera eficiente y mejorar escáneres médicos.

La ascensión de la humanidad
Ecuación de Navier-Stokes

 

¿Qué dice?
Es la segunda ley de movimiento de Newton disfrazada. La parte izquierda es la aceleración de una región pequeña de un fluido. La parte derecha son las fuerzas que actúan en ella: presión, tensión y las fuerzas internas de los cuerpos.

¿Por qué es importante?
Proporciona un modo realmente preciso de calcular cómo los fluidos se mueven. Esto es una característica clave en innumerables problemas científicos y tecnológicos.

¿Qué provocó?
Aviones de pasajeros modernos, submarinos rápidos y silenciosos, coches de Fórmula 1 que se mantienen en la pista a velocidades altas y avances médicos en el flujo sanguíneo en venas y arterias. Métodos computacionales para resolver ecuaciones, conocidos como mecánica de fluidos computacional o CFD (por su nombre en inglés computational fluid dynamics), son muy usados por ingenieros para mejorar la tecnología en sus áreas.

Ondas en el éter
Ecuaciones de Maxwell

 

¿Qué dicen?
La electricidad y el magnetismo no pueden desvanecerse sin más. Una región de un campo eléctrico girando crea un campo magnético perpendicular al giro. Una región de un campo magnético girando crea un campo eléctrico perpendicular al giro, pero en el sentido opuesto.

¿Por qué es importante?
Fue la primera unificación importante de fuerzas físicas, mostrando que la electricidad y el magnetismo están íntimamente interrelacionados.

¿Qué provocó?
La predicción de que las ondas electromagnéticas existen, desplazándose a la velocidad de la luz, de modo que la propia luz es una de dichas ondas. Esto motivó la invención de la radio, el radar, la televisión, las conexiones inalámbricas para los ordenadores y la mayoría de las comunicaciones modernas.

La ley y el desorden
Segunda ley de la termodinámica

¿Qué dice?
La cantidad de desorden en un sistema termodinámico siempre aumenta.

¿Por qué es importante?
Pone límites a cuánto trabajo útil puede extraerse a partir del calor.

¿Qué provocó?
Mejores máquinas de vapor, estimaciones de la eficiencia de energía renovable, el escenario de «la gran congelación», la prueba de que la materia está hecha de átomos, y conexiones paradójicas con la flecha del tiempo.

Una cosa es absoluta
Relatividad

¿Qué dice?
La materia contiene energía igual a su masa multiplicada por el cuadrado de la velocidad de la luz.

¿Por qué es importante?
La velocidad de la luz es enorme y su cuadrado es absolutamente monumental. Un kilogramo de materia liberaría alrededor del 40 % de la energía en el arma nuclear más grande que jamás ha explotado. Es parte de un paquete de ecuaciones que cambiaron nuestra visión del espacio, tiempo, materia y gravedad.

¿Qué provocó?
Indudablemente, física radicalmente nueva. Armas nucleares… bueno, solo quizá, aunque no tan directamente o de manera concluyente como los mitos urbanos reclaman. Agujeros negros, el Big Bang, GPS y navegación vía satélite.

Códigos, comunicaciones y ordenadores
Teoría de la información

¿Qué dice?
Define cuánta información contiene un mensaje, en términos de las probabilidades con las que los símbolos que lo componen tienen la posibilidad de darse.

¿Por qué es importante?
Es la ecuación que marca el comienzo de la era de la información. Estableció los límites en la eficiencia de las comunicaciones, permitiendo a los ingenieros dejar de buscar códigos que fuesen demasiado efectivos para existir. Es básica en las comunicaciones digitales de hoy en día: teléfonos, CDs, DVDs, Internet.

¿Qué provocó?
Códigos eficientes de detección y corrección de errores, usados en todo, desde CDs a sondas espaciales. Las aplicaciones incluyen estadística, inteligencia artificial, criptografía, y obtener significado de la secuencia de ADN.

El desequilibrio de la naturaleza
Teoría del caos

¿Qué dice?
Hace un modelo de cómo una población de criaturas vivas cambia de una generación a la siguiente, cuando hay límites en los recursos disponibles.

¿Por qué es importante?
Es una de las ecuaciones más simples que puede generar el caos determinista, comportamiento aparentemente aleatorio con causas no aleatorias.

¿Qué provocó?
La comprensión de que ecuaciones no lineales sencillas pueden crear dinámicas muy complejas, y que esa aleatoriedad aparente podría ocultar un orden escondido. Popularmente conocida como teoría del caos, este descubrimiento tiene innumerables aplicaciones en toda la ciencia, incluyendo el movimiento de los planetas del Sistema Solar, la predicción del tiempo, la dinámica de poblaciones en ecología, las estrellas variables, el modelado de terremotos y trayectorias eficientes para las sondas espaciales.

La fórmula de Midas
Ecuación de Black-Scholes

¿Qué dice?
Describe cómo el precio de un derivado financiero cambia en el tiempo, basándose en el principio de que cuando el precio es correcto, el derivado no conlleva riesgo y nadie puede sacar beneficio vendiéndolo a un precio diferente.

¿Por qué es importante?
Hace posible comerciar un derivado antes de que venza asignándole un valor «racional» acordado, de modo que puede convertirse en una mercancía virtual por derecho propio.

¿Qué provocó?
Crecimiento masivo del sector financiero, instrumentos financieros cada vez más complejos, aumento repentino, salpicado con quiebras, en la prosperidad económica, los turbulentos mercados de valores de los noventa del siglo pasado, la crisis financiera del 2008-2009, y la depresión económica actual.

“Cuando alguien pone por escrito una ecuación, no hay un repentino trueno tras el cual todo es diferente. La mayoría de las ecuaciones tiene poco o ningún efecto (yo las pongo por escrito todo el rato, y créeme, lo sé). Pero incluso las mejores y más influyentes ecuaciones necesitan ayuda para cambiar el mundo: modos eficientes de resolverlas, gente con la imaginación y el instinto para explotar lo que nos quieren decir, mecanismos, recursos, materiales, dinero. Teniendo esto en mente, las ecuaciones han establecido repetidamente nuevas direcciones para la humanidad, y actuado como nuestras guías a medida que las exploramos. “

Ian Stewart

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Lo mismo que desconocemos la auténtica naturaleza de la Luz, que según creo encierra muchos secretos que tenemos que desvelar para conocer la realidad de la Naturaleza y del Universo, de la misma manera, tenemos que llegar a desvelar los secretos que se encierra en esa esencial y sencilla sustancia que llamamos agua, ya Tales de Mileto nos hablaba de la importancia que esa sustancia tenía para la vida.

¿Cómo es posible que, a partir de la materia “inerte”, hayan podido surgir seres vivos e incluso, algunos que, como nosotros puedan pensar? Que cosa mágica se pudo producir en el corazón de las estrellas para que, materiales sencillos como el Hidrógeno se convirtieran a miles de millones de grados de calor en otros que, como el Carbono, Oxigeno y Nitrógeno…, muchos miles de millones de años más tardes, en mundos perdidos en sistemas planetarios como el nuestro, dieran lugar a la formación de Protoplasma vivo del que surgieron aquellos infinitesimales seres que llamamos bacterias y que, posibilitaron la evolución hacia formas de vida superiores?

                                                 Los sentidos: las herramientas que utiliza el cerebro para estar comunicado con el exterior

La percepción, los sentidos y los pensamientos… Para poder entender la conciencia como proceso es preciso que entendamos cómo funciona nuestro cerebro, su arquitectura y desarrollo con sus funciones dinámicas. Lo que no está claro es que la conciencia se encuentre causalmente asociada a ciertos procesos cerebrales pero no a otros.

El cerebro humano ¿es especial?,  su conectividad, su dinámica, su forma de funcionamiento, su relación con el cuerpo y con el mundo exterior, no se parece a nada que la ciencia conozca. Tiene un carácter único y ofrecer una imagen fidedigna del cerebro no resulta nada fácil; es un reto tan extraordinario que no estamos preparados para cumplir en este momento. Estamos lejos de ofrecer esa imagen completa, y sólo podemos dar resultados parciales de esta enorme maravilla de la Naturaleza.

                Aquí se fraguan los pensamientos como en las galaxias lo hacen las estrellas

Nuestro cerebro adulto, con poco más de 1 Kg de peso, contiene unos cien mil millones de células nerviosas o neuronas. La parte o capa ondulada más exterior o corteza cerebral, que es la parte del cerebro de evolución más reciente, contiene alrededor de treinta millones de neuronas y un billón de conexiones o sinapsis. Si contáramos una sinapsis cada segundo, tardaríamos 32 millones de años en acabar el recuento. Si consideramos el número posible de circuitos neuronales, tendremos que habérnoslas con cifras hiperastronómicas. Un 10 seguido de, al menos, un millón de ceros (en comparación, el número de partículas del universo conocido asciende a “tan sólo” un 10 seguido de 79 ceros). ¡A que va a resultar que no somos tan insignificantes!

El suministro de datos que llega en forma de multitud de mensajes procede de los sentidos, que detectan el entorno interno y externo, y luego envía el resultado a los músculos para dirigir lo que hacemos y decimos. Así pues, el cerebro es como un enorme ordenador que realiza una serie de tareas basadas en la información que le llega de los sentidos. Pero, a diferencia de un ordenador, la cantidad de material que entra y sale parece poca cosa en comparación con la actividad interna. Seguimos pensando, sintiendo y procesando información incluso cuando cerramos los ojos y descansamos.

Con tan enorme cantidad de circuitos neuronales, ¿cómo no vamos a ser capaces de descifrar todos los secretos de nuestro universo? ¿De qué seremos capaces cuando podamos disponer de un rendimiento cerebral del 80 ó 90 por ciento? Algunas veces hemos oido comentar: “Sólo utilizamos un diez por ciento del cerebro…” En realidad, la frase no indica la realidad, se refiere al hecho de que, aunque utilizamos el cerebro en su totalidad, se estima que está al diez por ciento de su capacidad real que, será una realidad a medida que evolucione y, en el futuro, esa capacidad de hoy será un 90 por ciento mayor.

Aún no conocemos bien la direccionalidad de los circuitos neuronales

El límite de lo que podremos conseguir tiene un horizonte muy lejano. Y, llega un momento en el cual, se puede llegar a pensar que no existen limites en lo que podemos conseguir: Desde hablar sin palabras sonoras a la auto-transportación. Si -como pienso- somos pura energía pensante, no habrá límite alguno; el cuerpo que ahora nos lleva de un lugar a otro, ya no será necesario, y como los fotones que no tienen masa, podremos desplazarnos a velocidades lumínicas.

Creo que estoy corriendo demasiado en el tiempo, volvamos a la realidad. A veces mi mente se dispara. Lo mismo visito mundos extraordinarios con mares luminosos de neón líquido poblados por seres transparentes, que viajo a galaxias muy lejanas pobladas de estrellas de fusión fría circundadas por nubes doradas compuestas de antimateria en la que, los positrones medio congelados, se mueven lentamente formando un calidoscopio de figuras alucinantes de mil colores. ¡La mente, qué tesoro!

¿Es más grande el cerebro humano que el universo?

“Durante siglos el hombre ha intentado responder a una de las más complicadas inquietudes: ¿Es el cerebro humano más grande que el universo? Y si bien la respuesta aún no ha llegado, muchos expertos a lo largo de los años han intentado esbozar sus teorías.

Precisamente, con el fin de poder acercar una somera respuesta a esta gigantesco interrogante, el periodista Robert Krulwich ha publicado recientemente en la página web NPR.org una completa compilación de este gran e interminable. Una compilación que incluye teorías de ambos bandos, y entre las cuales existen muchas que son realmente convincentes.”

  Mirando ambas imágenes… ¿Quién podría decir, si no se les explicara, que son “mundos” diferentes”

La unidad a partir de la cual se configuran todas las fabulosas actividades del cerebro es una célula del mismo, la neurona. Las neuronas son unas células fantásticamente ramificadas y extendidas, pero diminutas que, sin embargo y en sentido figurado,  podríamos decir que son tan grandes como el universo mismo.

Cuando seamos capaces de convertir en realidad todo aquello en lo que podamos pensar, entonces, habremos alcanzado la meta. Para que eso pueda llegar a ocurrir, aún falta mucho tiempo. Sin embargo, si el Universo no lo impide y nuestro transcurrir continúa, todo lo que podamos imaginar… podrá ser posible. Incluso imposibilidades físicas de hoy, dejarán de existir mañana y, ¡la Mente! posiblemente (al igual que hoy ordena a las distintas partes del cuerpo que realice esta o aquella función), se encargará de que todo funcione bien, erradicará cualquier enfermedad que nos pueda atacar y, tendrá el conjunto del “sistema” en perfectas condiciones de salud, lo cual me lleva a pensar que, para cuando eso llegue, los médicos serán un recuerdo del pasado.

Veamos, por ejemplo, la Ecuación de Schrödinger

¿Qué dice?
La ecuación modela la materia no como una partícula, sino como una onda, y describe cómo estas ondas se propagan.

¿Por qué es importante?
La ecuación de Schrödinger es fundamental para la mecánica cuántica, que junto con la relatividad general constituyen en la actualidad las teorías más efectivas del universo físico.

¿Qué provocó?
Una revisión radical de la física del mundo a escalas muy pequeñas, en las cuales cada objeto tiene una «función de onda» que describe una nube de probabilidad de posibles estados. A este nivel el mundo es incierto intrínsecamente. Intentos de relacionar el mundo microscópico cuántico con nuestro mundo macroscópico clásico llevaron a temas filosóficos que todavía tienen eco. Pero experimentalmente, la teoría cuántica funciona maravillosamente bien y los láseres y chips de los ordenadores actuales no funcionarían sin ella.

Es curioso y sorprendente la evolución alcanzada por la Mente Humana. El mundo físico se representa gobernado de acuerdo a leyes matemáticas. Desde este punto de vista, todo lo que hay en el universo físico está realmente gobernado en todos sus detalles por principios matemáticos, quizá por ecuaciones tales que aún no hemos podido llegar a comprender y, ni que sabemos que puedan existir.

Lo más seguro es que la descripción real del mundo físico esté pendiente de matemáticas futuras, aún por descubrir, fundamentalmente distintas de las que ahora tenemos. Llegarán nuevos Gauss, Riemann, Euler, o, Ramanujans… que, con sus nuevas ideas transformarán el pensamiento matemático para hacer posible que podamos, al fin, comprender lo que realmente somos.

Son nuestras Mentes, productos de la evolución del Universo que, a partir de la materia inerte, ha podido alcanzar el estadio bio-químico de la consciencia y, al ser conscientes, hemos podido descubrir que existen “números misteriosos” dentro de los cuales subyacen mensajes que tenemos que desvelar.

Antes tendremos que haber descifrado las funciones modulares de los cuadernos perdidos de Ramanujan, o por ejemplo, el verdadero significado del número 137, ése número puro adimensional que encierra los misterios del electrón (e) – electromagnetismo -, de la constante de Planck (h) – el cuando te acción – y de la luz (c) – la relatividad -.

Los resultados son lentos, no se avanza con la rapidez que todos deseamos. Sin embargo, eso ocurre por algo, el ritmo del Universo considerado como Naturaleza, podríamos decir que está determinado por una Naturaleza “sabia” y, si actúa de esa manera… ¡Por algo será! Deja que de vez en cuando, sobresalgan algunas mentes y se eleven por encima del común, de ejemplos tenemos la historia llena. Esos “saltos” de la conciencia son los tiempos que marca el Universo para que, poco a poco, se produzca nuestra evolución, es la única forma de que todo se haga de manera correcta y de que, los nuevos pensamientos se vayan asentando debidamente en las Mentes futuras. Pongamos un ejemplo: Poincaré expuso su conjetura y, más de un siglo después, Perelman la resolvió. Riemann expuso su geometría del espacio curvo, y hasta 60 años más tarde no fue descubierta por Einstein para hacer posible su formulación de la relatividad general, donde describe cómo las grandes masas distorsionan el espacio y el tiempo por medio de la fuerza de gravedad que generan. El conocimiento humano avanza al ritmo que le impone la Naturaleza.

¡Son tantos los secretos que nos quedan por desvelar! la Naturaleza es la portadora de todas las respuestas…Observémosla con atención y, aprendamos de ella y, de ser posible, procuremos no molestarla, “Ella” nos permite estar aquí para que evolucionemos y, algún día, cuando seamos mayores…quizás nos deje formar parte de algo más…¿mental?

No, no será nada fácil imitar a la Naturaleza…¡Esa perfección! Sin embargo, llegados a ese punto, debemos pensar que nosotros también formamos parte de ella, la parte que piensa y, si es así, ¿qué cometido tendremos asignado en este Universo? Esa es la pregunta que ninguno de los grandes pensadores de la Historia, han podido contestar.

Pensar, por ejemplo, en las complejas matemáticas topológicas requeridas por la teoría de supercuerdas puede producir incomodidad en muchas personas que, aún siendo físicos, no están tan capacitados como para entender tan profundas ideas (me incluyo).

Bernhard Riemann introdujo muchas nuevas ideas y fue uno de los más grandes matemáticos. En su corta vida (1.826 – 1.866) propuso innumerables propuestas matemáticas que cambiaron profundamente el curso del pensamiento de los números en el planeta Tierra, como el que subyace en la teoría relativista en su versión general de la gravedad, entre otras muchas (superficie de Riemann, etc.). Riemann les enseñó a todos a considerar las cosas de un modo diferente.

La superficie de Riemann asociada a la función holomorfa “tiene su propia opinión” y decide por sí misma cuál debería ser el, o mejor, su dominio, con independencia de la región del plano complejo que nosotros podamos haberle asignado inicialmente.

Podríamos encontrar otros muchos tipos de superficies de Riemann.

Superficie de Riemann que aparece al extender el dominio de la función

Este bello concepto desempeña un papel importante en algunos de los intentos modernos de encontrar una nueva base para la física matemática (muy especialmente en la teoría de cuerdas), y al final, seguramente se descubrirá el mensaje que encierra.

El caso de las superficies de Riemann es fascinante, aunque desgraciadamente sólo es para iniciados. Proporcionaron los primeros ejemplos de la noción general de variedad, que es un espacio que puede pensarse “curvado” de diversas maneras, pero que localmente (por ejemplo, en un entorno pequeño de cualquiera de sus puntos), parece un fragmento de espacio euclídeo ordinario.

	fig.1: Proyección estereográfica del plano complejo extendido sobre la “esfera de Riemann”.
	fig.2: La “esfera de Riemann” puede ser visualizada como el plano complejo envuelto alrededor de una esfera.

En matemática, la esfera de Riemann (o plano complejo extendido), llamado en honor al matemático del siglo XIX del mismo nombre, es una esfera obtenida del plano complejo mediante la adición de un punto del infinito. La esfera es la representación geométrica de los números complejos extendidos , (véase fig.1 y fig.2), la cual consiste en los números complejos ordinarios en conjunción con el símbolo para representar el infinito.

La esfera de Riemann, superficie de Riemann compacta, el teorema de la aplicación de Riemann, las superficies de Riemann y aplicaciones complejas… He tratado de exponer en unas líneas la enorme importancia de este personaje para las matemáticas en general y la geometría y para la física en particular. Es uno de esos casos a los que antes me refería. Después de él, la Humanidad ha tenido un parón en el desarrollo de las ideas hasta que asimilaron las suyas y, después, llegó Einstein y otros.

                               La Geometría de Riemann de los espàcios curvos

Tenemos que convenir que todo, sin excepción, es relativo y resulta ya evidente la gran crisis de la noción de realidad “veritas” que el mundo padece, la ciencia BASE, la matemática, sufrió el varapalo a partir de la matemática topológica de Poincaré, y el desarrollo sorpresivo de la matemática del caos; de pronto el idealismo de la ecuación diferencial queda derribado : el mundo que funciona como un reloj de Tolomeo queda finiquitado; ¿donde puñetas está la materia perdida?; de pronto nuestras consciencias “comprenden” que la “verdad” no existe, es decir, que no existe nuestra realidad del mundo.

Y, mientras tanto, nuestras mentes siguen su camino, siempre queriendo ir más allá y siempre profundizando en los secretos de la Naturaleza de lo que tenemos muchos ejemplos, tales como nuestras consideraciones sobre los dos aspectos de la relatividad general de Einstein, a saber, el principio de la relatividad, que nos dice que las leyes de la física son ciegas a la distinción entre reposo y movimiento uniforme; y el principio de equivalencia, que nos dice de qué forma sutil deben modificarse estas ideas para englobar el campo gravitatorio.

Mediante la combinación de diversas observaciones de telescopios, y la ayuda del trabajo de modelación avanzada, el equipo de Emanuele Farina, de la Universidad de Insubria en la provincia de Como, Italia, y Michele Fumagalli del Instituto Carnegie de Ciencia, en Washington, D.C., Estados Unidos, fue capaz de captar como tal el trío de quásares, llamado QQQ J1519+0627. La luz de esos quásares ha viajado 9.000 millones de años-luz para llegar hasta nosotros, lo que significa que dicha luz fue emitida cuando el universo tenía sólo un tercio de su edad actual.

                   Todo es finito, es decir, que tiene un fin, y la velocidad de la luz no podía ser una excepción

Ahora hay que hablar del tercer ingrediente fundamental de la teoría de Einstein, que está relacionada con la finitud de la velocidad de la luz. Es un hecho notable que estos tres ingredientes básicos puedan remontarse a Galileo; en efecto, parece que fue también Galileo el primero que tuvo una expectativa clara de que la luz debería viajar con velocidad finita, hasta el punto de que intentó medir dicha velocidad. El método que propuso (1.638), que implica la sincronización de destellos de linternas entre colinas distantes, era, como sabemos hoy, demasiado tosco (otro ejemplo de la evolución que, con el tiempo, se produce en nuestras mentes). Él no tenía forma alguna de anticipar la extraordinaria velocidad de la luz.

Parece que tanto Galileo como Newton tenían poderosas sospechas respecto a un profundo papel que conecta la naturaleza de la luz con las fuerzas que mantienen la materia unida y, si consideramos que esa fuerza que hace posible la unión de la materia reside en el corazón de los átomos (en sus núcleos), podemos hacernos una clara idea de lo ilimitado que puede ser el pensamiento humano que, ya en aquellos tiempos -en realidad mucho anters- pudo llegar a intuir las fuerzas que están presentes en nuestro Universo.

En los núcleos atómicos reside la fuerza (nuclear fuerte) que hace posible la existencia de la materia que comienza por los átomos que, al juntarse y formar células, hace posible que éstas se junten y formen moléculas que a su vez, se reunen para formar sustancias y cuerpos.

Pero la comprensión adecuada de estas ideas tuvo que esperar hasta el siglo XX, cuando se reveló la verdadera naturaleza de las fuerzas químicas y de las fuerzas que mantienen unidos los átomos individuales. Ahora sabemos que tales fuerzas tienen un origen fundamentalmente electromagnético (que vincula y concierne a la implicación del campo electromagnético con partículas cargadas) y que la teoría del electromagnetismo es también la teoría de la luz.

Para entender los átomos y la química se necesitan otros ingredientes procedentes de la teoría cuántica, pero las ecuaciones básicas que describen el electromagnetismo y la luz fueron propuestas en 1.865 por el físico escocés James Clark Maxwell, que había sido inspirado por los magníficos descubrimientos experimentales de Michael Faraday unos treinta años antes y que él plasmó en una maravillosa teoría.

El electromagnetismo es una rama de la Física que estudia y unifica los fenómenos eléctricos y magnéticos en una sola teoría. El electromagnetismo es una teoría de campos; es decir, las explicaciones y predicciones que provee se basan en magnitudes físicas vectoriales dependientes de la posición en el espacio y del tiempo.

Esta teoría del electromagnetismo de Maxwell tenía la particularidad de que requería que la velocidad de la luz tuviera un valor fijo y definido, que normalmente se conoce como c, y que en unidades ordinarias es aproximadamente 3 × 10⁸ metros por segundo. Maxwell, guiado por los experimentos de Faraday, hizo posible un hecho que cambió la historia de la humanidad para siempre. Un hecho de la misma importancia que el descubrimiento del fuego, la rueda o los metales. El matemático y poeta escocés unificó los campos eléctrico y magnético a través de unas pocas ecuaciones que describen como estos campos se entretejen y actúan sobre la materia.

Claro que, estos importantísimos avances han sido simples escalones de la “infinita” escalera que tenemos que subir y, la misma relatividad de Einstein no ha sido (después de un siglo) aún comprendido en su plenitud y muchos de sus mensajes están escondidos en lo más profundo de nuestras mentes que, ha sabido parcialmente descubrir el mensaje de Einstein pero, seguimos buscando.

Sin embargo, esto nos presenta un enigma si queremos conservar el principio de relatividad. El sentido común nos diría que si se mide que la velocidad de la luz toma el valor concreto c en el sistema de referencia del observador, entonces un segundo observador que se mueva a una velocidad muy alta con respecto al primero medirá que la luz viaja a una velocidad diferente, aumentada o disminuida, según sea el movimiento del segundo observador.

Estaría bueno que, al final se descubriera que alfa (α) tuviera un papel importante en la compleja teoría de cuerdas, ¿Por qué no? En realidad alfa, la constante de estructura fina, nos habla del magnetismo, de la constante de Planck y de la relatividad especial, es decir, la velocidad de la luz y, todo eso, según parece, emergen en las ecuaciones topológicas de la moderna teoría de cuerdas. ¡Ya veremos!

Pero el principio de relatividad exigiría que las leyes físicas del segundo observador (que definen en particular la velocidad de la luz que percibe el segundo observador) deberían ser idénticas a las del primer observador. Esta aparente contradicción entre la constancia de la velocidad de la luz y el principio de relatividad condujo a Einstein (como de hecho, había llevado previamente al físico holandés Hendrick Antón Lorentz y muy en especial al matemático francés Henri Poincaré) a un punto de vista notable por el que el principio de relatividad del movimiento puede hacerse compatible con la constancia de una velocidad finita de la luz.

¿Cómo funciona esto? Sería normal que cualquier persona creyera en la existencia de un conflicto irresoluble entre los requisitos de una teoría como la de Maxwell, en la que existe una velocidad absoluta de la luz, y un principio de relatividad según el cual las leyes físicas parecen las mismas con independencia de la velocidad del sistema de referencia utilizado para su descripción.

¿No podría hacerse que el sistema de referencia se moviera con una velocidad que se acercara o incluso superara a la de la luz? Y según este sistema, ¿no es cierto que la velocidad aparente de la luz no podría seguir siendo la misma que era antes? Esta indudable paradoja no aparece en una teoría, tal como la originalmente preferida por Newton (y parece que también por Galileo), en la que la luz se comporta como partículas cuya velocidad depende de la velocidad de la fuente. En consecuencia, Galileo y Newton podían seguir viviendo cómodamente con un principio de relatividad.

La velocidad de la luz en el vacío es una constante de la Naturaleza y, cuando cientos de miles de millones de millones salen disparados de esta galaxia hacia el vacío espacial, su velocidad de 299.792.450 metros por segundo, es constante independientemente de la fuente que pueda emitir los fotones y de si ésta está en reposo o en movimiento.

Así que, la antigua imagen de la naturaleza de la luz entró en conflicto a lo largo de los años, como era el caso de observaciones de estrellas dobles lejanas que mostraban que la velocidad de la luz era independiente de la de su fuente. Por el contrario, la teoría de Maxwell había ganado fuerza, no sólo por el poderoso apoyo que obtuvo de la observación (muy especialmente en los experimentos de Heinrich Hertz en 1.888), sino también por la naturaleza convincente y unificadora de la propia teoría, por la que las leyes que gobiernan los campos eléctricos, los campos magnéticos y la luz están todos subsumidos en un esquema matemático de notable elegancia y simplicidad.

Las ondas luminosas como las sonoras, actúan de una u otra manera dependiendo del medio en el que se propagan.

En la teoría de Maxwell, la luz toma forma de ondas, no de partículas, y debemos enfrentarnos al hecho de que en esta teoría hay realmente una velocidad fija a la que deben viajar las ondas luminosas.

El punto de vista geométrico-espaciotemporal nos proporciona una ruta particularmente clara hacia la solución de la paradoja que presenta el conflicto entre la teoría de Maxwell y el principio derelatividad.

Este punto de vista espaciotemporal no fue el que Einstein adoptó originalmente (ni fue el punto de vista de Lorentz, ni siquiera, al parecer, de Poincaré), pero, mirando en retrospectiva, podemos ver la potencia de este enfoque. Por el momento, ignoremos la gravedad y las sutilezas y complicaciones asociadas que proporciona el principio de equivalencia y otras complejas cuestiones, que estimo aburrirían al lector no especialista, hablando de que en el espacio-tiempo se pueden concebir grupos de todos los diferentes rayos de luz que pasan a ser familias de íneas de universo.

Baste saber que, como quedó demostrado por Einstein, la luz, independientemente de su fuente y de la velocidad con que ésta se pueda mover, tendrá siempre la misma velocidad en el vacío, c, o 299.792.458 metros por segundo. Cuando la luz atraviesa un medio material, su velocidad se reduce. Precisamente, es la velocidad c el límite alcanzable de la velocidad más alta del universo. Es una constante universal y, como hemos dicho, es independiente de la velocidad del observador y de la fuente emisora.

El Universo está dentro de nuestras Mentes

¡La Mente! Qué caminos puede recorrer y, sobre todo ¿quien la guía? Comencé este trabajo con la imagen del ojo humano y hablando de los sentidos y de la consciencia y mira donde he finalizado…Sí, nos falta mucho camino por recorrer para llegar a desvelar los misterios de la Mente que, en realidad, es la muestra más alta que el Universo nos puede mostrar de lo que puede surgir a partir de la sencillez de los átomos de hidrógeno que, evolucionados, primero en las entrañas de las estrellas y después en los circuitos de nuestras mentes, llega hasta los pensamientos y la imaginación que…son palabras mayores de cuyo alcance, aún no tenemos una idea que realmente refleje su realidad.

Pero, ¿existe alguna realidad?, o, por el contrario todo es siempre cambiante y lo que hoy es mañana no existirá, si “realmente” es así, ocurre igual que con el tiempo. La evolución es algo que camina siempre hacia adelante, es inexorable, nunca se para y, aunque como el tiempo pueda ralentizarse, finalmente sigue su camino hacia esos lugares que ahora, sólo podemos imaginar y que, seguramente, nuestros pensamientos no puedan (por falta de conocimientos) plasmar en lo que será esa realidad futura.

emilio silvera

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La vida echó raíces hace más de cuatro mil millones años en nuestra naciente Tierra, un lugar más húmedo y más duro que ahora, bañado por chisporroteantes rayos ultravioleta. Lo que comenzó como simples células finalmente se transformó en mohos del fango, ranas, elefantes, seres humanos y el resto de los reinos vivos de nuestro planeta. ¿Cómo empezó todo?

Un nuevo estudio de investigadores del Laboratorio de Propulsión a Chorro y el Instituto de Astrobiología de la NASA describe cómo la energía eléctrica producida de forma natural en el fondo del mar pudo haber dado origen a la vida en la Tierra hace 4.000 millones de años. Aunque los científicos ya habían propuesto esta hipótesis -llamada “aparición de vida hidrotermal alcalina submarina”- el nuevo estudio reúne décadas de trabajo de campo, de laboratorio e investigación teórica en un gran imagen unificada.

Según los resultados, sustentados en la teoría del “mundo de agua”, la vida pudo haber comenzado en el interior de fondos marinos cálidos, en un tiempo remoto cuando los océanos se extendían por todo el planeta. Esta idea de las fuentes hidrotermales como posibles lugares para el origen de la vida fue propuesta por primera vez en 1980 tras estudiarse en el fondo del mar cerca de Cabo San Lucas, México. Llamadas “fumarolas negras” son respiraderos de burbujas con agua hirviendo y fluidos ácidos calientes. Por el contrario, los respiraderos de ventilación en el nuevo estudio -la hipótesis del científico Michael Russell del JPL en 1989- son más suaves y se filtran con líquidos alcalinos. Uno de estos complejos de estos respiraderos alcalinos se encontró casualmente en el Océano Atlántico Norte en 2000, y fue apodado la Ciudad Perdida.

“La vida se aprovecha de los estados de desequilibrio en el planeta, como puede haber sido el caso hace miles de millones de años en los respiraderos hidrotermales alcalinos”, dijo Russell. “La vida es el proceso que resuelve estos desequilibrios”.

Imagen del fondo del océano Atlántico que muestra una colección de torres calcáreas conocidas como la “Ciudad Perdida”. Se ha sugerido que las chimeneas alcalinas hidrotermales de este tipo son el lugar de nacimiento de los primeros organismos vivos de la Tierra antigua. Image Credit: NASA/JPL-Caltech

La teoría del mundo de agua de Russell y su equipo dice que las cálidas fuentes hidrotermales alcalinas mantienen un estado de desequilibrio con respecto al antiguo entorno ácido de los alrededores en el océano, que podría haber proporcionado la llamada energía libre para impulsar el surgimiento de la vida. De hecho, los respiraderos de ventilación podrían haber creado dos desequilibrios químicos. El primero fue un gradiente de protones, donde los protones -los iones de hidrógeno- se concentraron más en el exterior de las chimeneas de ventilación. El gradiente de protones podría haber sido aprovechado para la energía -algo que nuestros propios cuerpos hacen todo el tiempo en las estructuras celulares llamadas mitocondrias.

El segundo desequilibrio podría haber implicado un gradiente eléctrico entre los fluidos hidrotermales y el océano. Hace miles de millones de años, cuando la Tierra era joven, sus océanos eran ricos en dióxido de carbono. Cuando el dióxido de carbono del océano y de los combustibles de la ventilación -hidrógeno y metano- surgió a través de la pared de los respiradedor, los electrones pudieron haber sido transferidos. Estas reacciones podrían haber producido los compuestos de carbono -u otros orgánicos más complejos- que contienen ingredientes esenciales de la vida tal como la conocemos. Al igual que los gradientes de protones, los procesos de transferencia de electrones se producen regularmente en las mitocondrias.

Como pasa con todas las formas de vida avanzadas, las enzimas son la clave para que las reacciones químicas ocurran. En nuestros antiguos océanos, los minerales pueden haber actuado como enzimas, interactuando con los productos químicos alrededor y conducir reacciones. En la teoría del mundo de agua, dos tipos diferentes de “motores” de minerales podrían haber delineado las paredes de las estructuras del respiradero.

Uno de los pequeños motores se cree que ha utilizado un mineral conocido como óxido verde, lo que le permite aprovechar las ventajas del gradiente de protones para producir una molécula que contiene fosfato que almacena energía. El otro motor se cree que ha dependido de un metal raro llamado molibdeno.

“La teoría de Michael Russell se originó hace 25 años y, desde ese momento, las misiones espaciales de JPL han encontrado una fuerte evidencia de océanos de agua líquida y fondos rocosos en Europa y Encelado”, dijo Laurie Barge, investigadora del JPL. “Hemos aprendido mucho sobre la historia del agua en Marte, y pronto podemos encontrar planetas similares a la Tierra alrededor de estrellas lejanas. Al probar esta hipótesis del origen de la vida en el laboratorio de JPL, podemos explicar cómo la vida podría haber surgido en otros lugares de nuestro Sistema Solar o más allá, y también tener una idea de cómo buscarla”.

LA NASA

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Fotograma de la película ‘The martian’. AIDAN MONAGHAN

El estreno de la película ‘Marte’ (The Martian) ha despertado cierta curiosidad acerca de posibles futuros viajes humanos al planeta rojo. Después de haber ido a la Luna en varias ocasiones hace ya casi cinco décadas, y estando acostumbrados a ver astronautas viajar al espacio casi de forma rutinaria, es tentador pensar que enviar seres humanos a Marte pueda ser algo perfectamente plausible a día de hoy, o tal vez un tanto más complicado que lo hecho hasta ahora. Sin embargo, la realidad es que enviar seres humanos a Marte constituye un desafío de una dificultad y complejidad absolutamente descomunales que se aleja mucho de todo lo que se ha hecho hasta ahora en la historia de la exploración humana del espacio.

En esta y en la siguiente entrada hablaré de las razones por las que esta empresa constituye un desafío inmenso y sobre cómo se plantea en la actualidad una misión tripulada a Marte. Con objeto de ofrecer una perspectiva inicial para entender la dimensión del problema de una forma intuitiva, en esta entrada trataré de la razón principal que hace extremadamente difícil una misión a Marte, la razón de la que prácticamente se derivan casi todas las demás: la distancia.

Vemos astronautas viajar con frecuencia al espacio, a la Estación Espacial Internacional (ISS), antes a la estación Mir, a bordo de naves Soyuz, o antes a bordo del Transbordador Espacial, etc., y se suele tener la impresión de que el lugar al que se viaja en estas misiones es muy lejano; sin embargo, las altitudes típicas a las que estas estaciones y vehículos espaciales orbitan alrededor de la Tierra son de unos pocos cientos de kilómetros. La ISS, por ejemplo, orbita alrededor de la Tierra a una altitud que es equivalente a la distancia que hay en línea recta entre Madrid y Almería: unos 400 km. Esta región espacial a la que viajan los humanos de forma rutinaria está dentro de la conocida como ‘región de las órbitas bajas de la Tierra’, y técnicamente la llamamos LEO (del inglés Low Earth Orbit).

Comparativa entre orbitas bajas de la Tierra (arriba) y la distancia a escala entre la Tierra y la Luna (abajo).

Los viajes tripulados lunares implicaron viajar más allá de las órbitas LEO ya que la Luna orbita nuestro planeta a una distancia media de unos 380.000 km, lo que viene a ser unas 1.000 veces más lejos que las altitudes de estas órbitas bajas. Una tripulación y su nave se ponen en órbita alrededor de la Tierra poco después de su lanzamiento, mientras que la distancia a la Luna se cubría en las misiones Apolo en prácticamente 3 días.

En el caso de Marte la situación es muy diferente. Ir a Marte implica pasar de una misión geocéntrica a una centrada en el Sol, o heliocéntrica, lo que supone un salto enorme en las distancias involucradas. Aunque las distancias máxima y mínima entre la Tierra y Marte varían dentro de un cierto rango, la mínima distancia posible es de unos 55 millones de km y la máxima posible es de unos 400 millones de km.

Estas son distancias enormes en comparación a todo lo que se ha volado en misiones tripuladas al espacio hasta ahora. La distancia máxima a Marte viene a ser 1.000 veces mayor que la que hay entre la Tierra y la Luna, lo que viene a ser 1.000.000 de veces mayor que la distancia que separa la superficie terrestre de las órbitas LEO a las que se viaja normalmente.

Distancias aproximadas mínima y máxima posibles entre la Tierra y Marte. Como referencia, la distancia media de la Tierra a la Luna es de 380.000 km.

Sin necesidad de conocer nada más, los datos acerca de la distancia a Marte ya constituyen una buena pista para empezarnos a asomar a la magnitud del problema. Para apreciarlo mejor, y sin entrar en detalles relativos a métodos de propulsión o dinámica orbital, vamos a comparar en números redondos dos misiones tripuladas, una orbital alrededor de la Tierra para un solo tripulante y otra lunar de tres tripulantes, para hacernos una idea de la progresión en la masa necesaria de los cohetes involucrados para llevar a cabo estas misiones y entender el contexto de lo que supondrá una misión a Marte.

Empezamos con la primera misión orbital del Programa Mercury de principios de los ’60: la Mercury 6 de John Glenn. Aquí se precisó de un cohete Atlas de 120 toneladas y 29 metros de altura para poner en una órbita de 200 km de altitud media alrededor de la Tierra una masa útil de 1,2 toneladas formada por una cápsula Mercury con su único tripulante, el cual permaneció en el espacio 5 horas.

Veamos ahora lo que cambia la situación al tener a la Luna como destino unas 1.000 veces más lejos. En el caso del Apolo 17 -la última misión de exploración lunar-, su módulo de mando y servicio más su módulo lunar, sumando todo cerca de 50 toneladas, hubieron de ser lanzados a la Luna por el poderoso cohete Saturno V de unas 3.000 toneladas y de 110 metros de altura para una misión de una duración total de unos 12 días y medio en la que 2 de sus tripulantes permanecieron sobre la superficie lunar algo más de 3 días.

Cohete lunar Saturno V junto al cohete Atlas del Programa Mercury para un tripulante (Transbordador Espacial incluido como referencia). Fuente: http://historicspacecraft.com/.

Vemos así el salto cuantitativo necesario cuando queremos ir a otro mundo que está 1.000 veces más allá de las órbitas bajas de la Tierra tanto en la masa útil a lanzar (de 1,2 a 50 toneladas) como en el tamaño del cohete lanzador requerido (de 120 a 3.000 toneladas). Comparemos todo esto con una misión a Marte. Aquí la tripulación constará de 6 astronautas y su duración, tomando como ejemplo la oportunidad en 2037, sería de 174 días para la ida y 201 días para la vuelta, con una estancia de 539 días en Marte. Una estancia tan larga en Marte sería necesaria a la espera de que la posición relativa entre este planeta y la Tierra fuera óptima para el regreso con un mínimo gasto de combustible, lo que ahorra el envío de centenares de toneladas de combustible. Todo esto supone un total de 914 días, o 2 años y medio.

Como vemos, el salto entre la Luna y Marte es descomunal, ya que doblar la tripulación y extender la duración a cerca de 73 veces la de la misión lunar más larga, supone la necesidad de proveer y transportar cerca de 150 veces más suministros. Por otra parte, una mayor duración de viaje interplanetario supone la necesidad de proveer a la tripulación de mayor protección contra las radiaciones, lo que se consigue en parte añadiendo aún más masa, aunque este problema no está aún resuelto.

Otro problema de la larga duración es que las cosas se rompen a lo largo de tanto tiempo. O bien se tendrá que mejorar sustancialmente la durabilidad de los equipos o estos habrán de poder ser repuestos por recambios que también habrá que transportar, lo que implica una mayor masa. Las naves de carga que visitan la ISS pueden abastecerla de repuestos cuando algo se estropea a bordo pero esta opción no será posible en una misión a Marte.

Una vez dicho todo esto, al igual que cuesta más acelerar y frenar un camión que un turismo por tener el primero más masa, tengamos en cuenta que enviar más masa a Marte implica transportar también más combustible para acelerar toda esa carga hacia Marte, para frenarla a la llegada a ese planeta, y para volver a la Tierra desde allí; y pensemos que todo ese combustible (centenares de toneladas) también hay que lanzarlo al espacio inicialmente.

En total, para una misión a Marte se requerirá lanzar al espacio entre 850 y 1.250 toneladas. Esta es una cantidad enorme si tenemos en cuenta que la Ia ISS tiene una masa de unas 420 toneladas y que una nave con la que estamos familiarizados como el Transbordador Espacial solo podía enviar al espacio entre 15 y 25 toneladas aproximadamente, dependiendo de la altitud de la órbita final. El Ariane 5 es capaz de poner unas 20 toneladas en órbita baja alrededor de la Tierra, al igual que el cohete ruso Protón, por ejemplo.

Así pues, a partir de todo esto, y sin saber mucho más, ya podemos anticipar de forma intuitiva que no se podrá utilizar un único cohete para ir a Marte, sino que se precisarán varios lanzamientos de cohetes -tanto o más poderosos que el Saturno V de los años ’60- para ensamblar en el espacio distintos elementos de propulsión, módulos de combustible, hábitats y naves, que habrán de enviarse a Marte por separado y por anticipado, además de la nave con la tripulación, que sería enviada en último lugar. Entraremos en estos detalles en la siguiente entrada.

Aunque depende de diversos factores, se requerirán, de hecho, del orden de 10 lanzamientos de cohetes con la capacidad del Saturno V o similar; pero recordemos que el número total de cohetes Saturno V que se enviaron a la Luna en todo el Programa Apolo fue de 9. El Saturno V fue retirado de servicio después del Porgrama Apolo pero ostenta el récord, aún a día de hoy, como el cohete operativo más poderoso que haya habido nunca, capaz de poner algo más de 120 toneladas en órbita baja alrededor de la Tierra y de enviar 50 toneladas a la Luna. Tuvo que ser específicamente diseñado y construido en su día para poder alcanzar la Luna, y no existe un lanzador de tanta capacidad en la actualidad. El cohete que se encargaría de la mayor parte de los lanzamientos en una futura misión a Marte se está desarrollando en la actualidad y se llama SLS (Space Launch System), el cual tendrá prestaciones parecidas o acaso un tanto mayores que el Saturno V.

Por otra parte, un tiempo de 174 días de ida en condición de ingravidez afecta profundamente a la fisiología humana, algo especialmente preocupante al llegar a un planeta donde no hay nadie para asistirte. Las naves que se pueden ver en las películas (incluida la película ‘Marte’), con un amplio y confortable habitáculo en forma de donut girando para simular la aceleración de la gravedad, no son realistas en la actualidad.

Dos años y medio es un tiempo muy largo también por razones psicológicas. La Tierra será vista por la tripulación como un punto de luz semejante a una estrella durante la mayor parte del viaje y será apenas imperceptible en la noche marciana cuando fuera visible. La tripulación tendrá que convivir en una condición de confinamiento permanente en un espacio reducido en una situación de gran estrés, y con la imposibilidad de mantener conversaciones fluidas con los seres queridos en la Tierra debido al tiempo de viaje de la señal.

Después de todo esto, y aunque no se han mencionado todas las dificultades técnicas, tecnológicas y operativas, creo que ahora puede apreciarse un poco mejor a lo que nos enfrentamos en una misión a Marte. A partir de aquí, y una vez expuesta esta perspectiva para contextualizar el problema y entrar en materia, en la siguiente entrada explicaré cómo se plantea en la actualidad una misión humana a Marte y cómo se relaciona con lo que se ve en la película ‘Marte’ (The Martian).

sigue en la II parte

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