Ludwig Boltzmann será el protagonista de hoy

Hay ecuaciones que son aparentemente insignificantes por su reducido número de exponentes que, sin embargo, ¡dicen tántas cosas…! En la mente de todos están las sencillas ecuaciones de Einstein y de Planck sobre la energía-masa y la radiación de cuerpo negro. Esa es la belleza de la que hablan los físicos cuando se refieren a “ecuaciones bellas”.

                       Maxwell

Las ecuaciones de Maxwell…,  “y se hizo la luz”

La identidad de Euler: Algunos dijeron de su ecuación: “la expresión matemática más profunda jamás escrita”, “misteriosa y sublime”, “llena de belleza cósmica”, “una explosión cerebral”.

Newton y su segunda ley que, aunque no funcione cuando nos acercamos a velocidades relativistas, rompió la marcha hacia la Gravedad.

Pitágoras y “su” teorema, también debe estar presente como lo está su teorema en las construcciones de todo el mundo y… mucho más.

Schrödinger y su función de onda que tampoco se queda atrás (aunque como la ecuación de Newton, si hablamos de velocidades relativistas…)

Bueno, E = mc², nos lleva a profundidades de la materia antes jamás vistas y nos permite sacar conclusiones como que, en un  gramo de materia está encerrada toda la energía consumida por la Humanidad durante un minuto. ¡Masa y Energía son la misma cosa!

Einstein, con esa ecuación de arriba de la relatividad general, vino a cambiar el mundo y, a partir de entonces, nació la verdadera cosmología. ¡Nos habla de tántas cosas!

¿Qué decir de la maravillosa fórmula de la entropía de Boltzman?

S = k log W

Creo que hoy, hablaremos de ella. Boltzman con su trabajo e ingenio,  le dio a la Humanidad la herramienta para que pudiera seguir avanzando en el difícil laberinto de la Cienca, fue,  sin duda, uno de los físicos más ilustres del siglo XIX.

El trabajo científico desarrollado por Boltzmann en su época crítica de transición que puso el colofón a la física “clásica” –cuya culminación podríamos situar en Maxwell– y antecedió (en pocos años) a la “nueva” física, que podemos decir que comenzó con Max Planck y Einstein. Aunque ciertamente no de la importancia de los dos últimos, la labor científica de Boltzmann tiene una gran relevancia, tanto por sus aportaciones directas (creador junto con “su amigo” Maxwell y Gibbs de la mecánica estadística, aunque sea el formulismo de éste último el que finalmente haya prevalecido; esclarecedor del significado de la entropía, etc.) como por la considerable influencia que tuvo en ilustres físicos posteriores a los que sus trabajos dieron la inspiración, como es el caso de los dos mencionados, Planck y Einstein.

Boltzmann fue un defensor a ultranza del atomismo, polemizando sobre todo con Mach y Ostwald, antiatomistas partidarios de la energética y claros exponentes de la corriente idealista de la física alemana. Tuvo que abandonar su ambiciosa idea de explicar exactamente la irreversibilidad en términos estrictamente mecánicos; pero esta “derrota”, no ocultaré que dolorosa desde el punto de vista personal, le fue finalmente muy productiva, pues de alguna manera fue lo que le llevó al concepto probabilista de la entropía. Estas primeras ideas de Boltzmann fueron reivindicadas y extendidas, en el contexto de la teoría de los sistemas dinámicos inestables, sobre todo por la escuela de Prigogine, a partir de la década de 1970.

La personalidad de Boltzmann era bastante compleja. Su estado de ánimo podía pasar de un desbordante optimismo al más negro pesimismo en cuestión de unas pocas horas. Era muy inquieto; él decía – medio en serio, medio en broma – que eso se debía a haber nacido en las bulliciosas horas finales de los alegres bailes del Martes de Carnaval, previas a los “duelos y quebrantos” (entonces) del Miércoles de Ceniza.

Ludwig Boltzmann and co-workers in Graz, 1887. (standing, from the left) Nernst, Streintz, Arrhenius, Hiecke, (sitting, from the left) Aulinger, Ettingshausen, Boltzmann, Klemenčič, Hausmanninger

Su lamentable final, su suicidio en Duino (Trieste) el 5 de septiembre de 1906, muy probablemente no fue ajeno a esa retorcida personalidad, aunque su precaria salud física fue seguramente determinante a la hora de dar el trágico paso hacia el lado oscuro.

Uno de los problemas conceptuales más importantes de la física es cómo hacer compatible la evolución irreversible de los sistemas macroscópicos (el segundo principio de la termodinámica) con la mecánica reversible (las ecuaciones de Hamilton o la ecuación de Schrödinger) de las partículas (átomos o moléculas) que las constituyen. Desde que Boltzmann dedujo su ecuación en 1872, este problema ha dado lugar a muy amplios debates, y el origen de la irreversibilidad es, aún hoy en día, controvertido.

En una de sus primeras publicaciones, Boltzmann obtuvo en 1866 una expresión de la entropía, que había sido definida un año antes por Clausius, basado en conceptos mecánicos. Las limitaciones de este trabajo eran que su aplicación se restringía al estudio de los gases y que el sistema era periódico en el tiempo. Además, Boltzmann no pudo deducir de su definición de entropía la irreversibilidad del segundo principio de la termodinámica de Clausius. En 1868, basándose en las ideas probabilísticas de Maxwell, obtuvo la distribución de equilibrio de un gas de partículas puntuales bajo la acción de una fuerza que deriva de un potencial (distribución de Maxwell-Boltzmann).

En el Universo, considerado como sistema cerrado, la entropía crece y…

En 1.872 publicó la denominada ecuación de Boltzmann para cuya deducción se basó, aparentemente, en ideas mecánicas. Esta ecuación contiene, sin embargo, una hipótesis no mecánica (estadística) o hipótesis del caos molecular, que Boltzmann no apreció como tal, y cuya mayor consecuencia es que, cualquiera que sea la distribución inicial de velocidad de un gas homogéneo diluido fuera del equilibrio, ésta evoluciona irreversiblemente hacia la distribución de velocidad de Maxwell. A raíz de las críticas de Loschmidt (paradoja de la reversibilidad) y Zermelo (paradoja de la recurrencia), Boltzmann acabó reconociendo el carácter estadístico de su hipótesis, y en 1877 propuso una relación entre la entropía Sde un sistema de energía constante y el número de estados dinámicos W accesibles al sistema en su espacio de fases; esto es, la conocida ecuación S = k_B ln W, donde k_B es la constante de Boltzmann. En esta nota, se hace una breve descripción de la ecuación de Boltzmann y de la hipótesis del caos molecular.

            El comportamiento de los gases siempre dio a los físicos en qué pensar

La ecuación de Boltzmann describe la evolución temporal de un gas diluido de N partículas puntuales de masa m contenidas en un volumen V que interaccionan a través de un potencial de par central repulsivo V(r) de corto alcance a. Como simplificación adicional, considérese que sobre las partículas no actúan campos externos. Si f₁(r,v,t) indica la densidad de partículas que en el tiempo t tienen un vector de posición r y velocidad v, que está normalizada en forma:

∫dr ∫dvƒ₁(r,v,t) = N

Su evolución temporal es la suma de dos contribuciones. En ausencia de interacción, las partículas que en el tiempo t tienen vector de posición r y velocidad v se encuentran, después de un intervalo de tiempo Δt, en r + v Δt y tiene la misma velocidad. Como

f₁(r + vΔt,v,t + Δt) = f₁(r,v,t)

en el límite Δt → 0 (2) se escribe:

∂₁ f₁(r,v,t) = – v∂_r f₁(r,v,t)

Que es una ecuación invariante bajo el cambio t → – t y v → – v. La evolución es, por tanto, mecánica.

Se cumplieron más de cien años desde la muerte de Boltzmann y su trabajo sigue siendo recordado. No pienso que Boltzmann creyera en la existencia real de los átomos, pero sí en su utilidad e incluso en su necesidad para comprender las leyes macroscópicas y la evolución irreversible de los fenómenos macroscópicos desde una base más fundamental que el nivel fenomenológico. Pero había quien (con autoridad) no creía ni en la existencia ni en su utilidad. Este debate no era ajeno a las tendencias ideológicas, religiosas y usos sociales de aquella época porque, en general, la ciencia es parte de la cultura y depende del momento histórico que viven los científicos, al fin y al cabo, seres humanos como los demás, influenciables por su entorno en una gran medida.

Por el siglo XIX, e incluso antes, ya se hablaba de “átomos”* y una rudimentaria teoría cinética de los gases gozaba de aceptación y utilidad científica (recordemos los trabajos de Benoulli, Dalton, Laplace, Poisson, Cauchy, Clausius, Krönig… y Maxwell). Pero fue Boltzmann quien definitivamente profundizó en la cuestión, para el estudio del equilibrio y, sobre todo, intentando explicar mecánicamente (mecano-estadísticamente) la evolución termodinámica irreversible y la descripción de los procesos de transporte ligados a ella. Y, nuevamente (por su enorme importancia) no podemos dejar de mencionar la muy singular labor que hicieron Gibbs, Einstein, Planck, Fermi y otros. Sin la motivación ideológica de Boltzmann, Gibbs elaboró una bellísima, útil y hoy dominante formulación (cuerpo de doctrina) de la termodinámica y física estadística.

                     Lorentz

Fue Lorentz quien primero utilizó la ecuación de Boltzmann y lo hizo para describir la corriente eléctrica en sólidos dando un paso significativo por encima del pionero Drude. Lorentz introdujo un modelo opuesto al browniano donde partículas ligeras como viento (electrones) se mueven chocando entre sí y con árboles gordos (tales como iones en una red cristalina); un modelo del que se han hecho estudios de interés tanto físico como matemático. Enskog (inspirándose en Hilbert) y Chapman (inspirándose en Maxwell) enseñaron cómo integrar la ecuación de Boltzmann, abriendo vías a otras diversas aplicaciones (hidrodinámica, propagación del sonido, difusión másica, calor, fricción viscosa, termoelectricidad, etc.). Recordemos que Boltzmann encontró como solución de equilibrio de su ecuación una distribución de velocidades antes descubierta por Maxwell (hoy, como reseñé anteriormente, de Maxwell-Boltzmann), por lo que concluyó que así daba base microscópica mecánica (teorema H mecano-estadístico) al segundo principio de la termodinámica (estrictamente, evolución de un sistema aislado hacia su “desorden” máximo).

El físico austríaco Ludwig Boltzmann sentó las bases estadísticas de la entropía, su trabajo fue tan importante que el gran físico Max Planck sugirió que su versión de la fórmula de Boltzmann fuera grabada en la lápida de Boltzmann de Viena.

Está claro que ningún físico que se precie de serlo puede visitar Viena sin visitar el parque Zentralfriedhof para ver la tumba de Boltzmann. Yo sí me pasé por allí. Me senté junto a la tumba; el lugar estaba desierto, y cerrando los ojos traté de conectar con la conciencia del genio. La sensación, extraña y agradable, seguramente fue creada por mi imaginación, pero creo que charlé con él en el interior de mi mente – la fuerza más potente del universo– y aquellos sentimientos, aquel momento, compensaron el esfuerzo del viaje.

En la tumba, sobre una gran lápida de mármol de color blanco con los nombres Ludwig Boltzmann y de los familiares enterrados con él, sobre el busto de Boltzmann, se puede leer la inscripción, a modo de epitafio:

En esta breve ecuación se encierra la conexión entre el micromundo y el macromundo, y por ella se reconoce a Boltzmann como el padre de la rama de la física conocida como mecánica estadística. Esta sencilla ecuación es la mayor aportación de Boltzmann y una de las ecuaciones más importantes de la física. El significado de las tres letras que aparecen (aparte la notación del logaritmo) es el siguiente:

• S es la entropía de un sistema.
• W es el número de microestados posibles de sus partículas elementales.
• k es una constante de proporcionalidad que hoy recibe el nombre de Constante de Boltzmann, de valor 1’3805 × 10^-23 J/K (si el logaritmo se toma en la base natural).

En definitiva, la ecuación describe la estrecha relación entre la entropía (S) y las miles de formas de partículas que en un sistema se pueden arreglar (k log W). La última parte es difícil. K es la constante de Boltzmann y W es el número de elementos microscópicos de un sistema (por ejemplo, el impulso y la posición de los átomos individuales de gas) en un sistema macroscópico en un estado de equilibrio (por ejemplo, el gas de sellado en una botella). Parece que la naturaleza ama el caos cuando empuja a los sistemas hacia el desequilibrio y Boltzmann le llamó entropía a este fenómeno.

Los pensamientos, como los paisajes del mundo para el viajero incansable, son inesperados y sorprendentes. Nunca se sabe lo que puede surgir de una Mente bien preparada e intuitiva.

Cuando profundizamos un poco en lo que el cerebro humano ha sido capaz de generar, los pensamientpos que ha llegado a generar bien sea en forma de ecuaciones matemáticas o expresados con palabras, no podemos dejar de sorprendernos y maravillarnos al ver que, ¡todo el universo parece estar dentro de nuestras mentes! ¿Qué secretos se encierran allí? ¿Cómo nos lleva a estos pensamientos tan profundos?

Como todas las ecuaciones sencilla de gran trascendencia en la física (como la famosa E = mc²), hay un antes y un después de su formulación: sus consecuencias son de un calado tan profundo que cambiaron la forma de entender el mundo, y en particular, de hacer física a partir de ellas. De hecho, la sutileza de la ecuación es tal que hoy, cien años después de la muerte de su creador, se siguen investigando sus nada triviales consecuencias. Creo que lo mismo ocurrirá con α = 2πe²/ħc que, en tan reducido espacio y con tan pocos símbolos, encierra los misterios del electromagnetismo (el electrón), de la constante de Planck(la mecánica cuántica), y de la luz (la relatividad de Einstein), todo ello enterrado profundamente en las entrañas de un número: 137.

Bueno, a pesar de todo lo anterior, Schrödinger nos decía:

“La actitud científica ha de ser reconstruida, la ciencia ha de rehacerse de nuevo”

 

 

¡Lo grande y lo pequeño! ¡Son tantos los secretos de la Naturaleza!

Siempre hemos tenido consciencia de que en física, había que buscar nuevos paradigmas, nuevos caminos que nos llevaran más lejos. Es bien conocida la anécdota de que a finales del siglo XIX un destacado físico de la época William Thomson (1824-1907) conocido como Lord Kelvin, se atrevió a decir que solo dos pequeñas “nubecillas” arrojaban sombras sobre el majestuoso panorama de conocimiento que había construido la física clásica desde Galileo y Newton hasta ese momento: el resultado del experimento de Michelson-Morley, el cual había fallado en detectar la existencia del supuesto éter luminífero; y la radiación del cuerpo negro, i.e la incapacidad de la teoría electromagnética clásica de predecir la distribución de la energía radiante emitida a diferentes frecuencias emitidas por un radiador idealizado llamado cuerpo negro. Lo que Lord Kelvin no puedo predecir es que al tratar de disipar esas dos “nubecillas”, la física se vería irremediablemente arrastrada a una nueva física: la física moderna fundada sobre dos revoluciones en ciernes: la revolución relativista y la revolución cuánticacon dos  científicos como protagonistas: Planck y Albert Einstein. Sin embargo, ha pasado un siglo y seguimos con esas dos únicas guías para continuar el camino y, resultan insuficientes para llegar a la meta que… ¡Está tan lejos!

emilio silvera

Científicos del Turkana Basin Institute de Kenia y del Anza College, en Estados Unidos, han descubierto en el yacimiento del lago Turkana a «Alesi», un cráneo completo que podría arrojar luz sobre el antepasado común de los actuales simios y humanos. Los restos, del tamaño de un limón, corresponden a una cría, de apenas un año y cuatro meses, de una especie recién bautizada que vivió hace 13 millones de años. Su nombre es «Nyanzapithecus alesi» y hace honor a la palabra «ales» que en turkano significa ancestro. El hallazgo se publicó ayer en la revista Nature.

«Nyanzapithecus alesi formaba parte de un grupo de primates que existió en África durante 10 millones de años», ha explicado Isaiah Nengo, investigador en la Universidad Stony Brook y primer autor del estudio. «Lo que muestra su descubrimiento es que este grupo estaba muy cerca del origen de los humanos y los simios actuales, y que este origen es africano».

El enigma de los ancestros

Entre todos los primates actuales, los humanos están más emparentados con los simios, que incluyen a chimpancés, gorilas, oranguntanes y gibones. Los fósiles muestran con claridad cómo hace siete millones de años, todos estos animales tenían un ancestro común, y cómo unos y otros evolucionaron desde entonces.

Sin embargo, los científicos saben poco sobre la evolución anterior de los ancestros de simios y humanos. ¿Qué pasó hace diez millones de años? Los fósiles que podrían explicarlo son muy escasos y apenas consisten en un puñado de dientes aislados y en pequeños fragmentos de mandíbulas. Por eso, por ejemplo, nunca se ha podido responder a la pregunta de si los ancestros de simios y humanos se originaron en África, o qué aspecto tenían. ¿Se parecían a los gibones? ¿O a animales mayores y más robustos?

Esta incertidumbre podría llegar a su fin, gracias a esta nueva investigación. Un cráneo fósil de simio del tamaño de un limón, el más completo hasta ahora de un simio extinto, y al que los investigadores han bautizado como Alesi, está llamado a ayudar a cerrar ese hueco crucial en la historia de los primates.

La historia de Alesi comienza en 2014, cuando fue hallado por un cazador de fósiles llamado John Ekusi. El pequeño estaba en el interior de una capa de sedimentos de 13 millones de años de antigüedad, situada en una región muy especial: en las cercanías de la zona de Napudet, una región situada al oeste del Lago Turkana, (al norte de Kenia), y famosa por haber brindado a los científicos innumerables fósiles con los que reconstruir los primeros pasos de la historia de la especie humana.

Enterrado por un volcán

«La zona de Napudet nos permite echar un vistazo único a un paisaje africano de hace 13 millones de años», ha explicado Craig S. Feibel, investigador de la Universidad Rutgers (Estados Unidos). «Un volcán próximo enterró el bosque donde vivía el pequeño simio, preservando los fósiles y muchos árboles. También nos proporcionó muchos minerales volcánicos cruciales para datar el fósil», ha añadido.

Aunque muchos de los interesantes rasgos de Alesi son visibles a simple vista, los investigadores lo han analizado también a través de una técnica de reconstrucción en tres dimensiones de altísima calidad y que es similar a una radiografía, en gran detalle. Estas pruebas se han realizado en el sofisticado Laboratorio Europeo de Radiación Sincrotrón de Grenoble, Francia.

Gracias a esto, han comprobado que el cráneo de Alesi es realmente extraordinario. «Fuimos capaces de reconstruir la cavidad cerebral, el oído interno y los dientes adultos, aún no emergidos, incluso con las líneas de crecimiento diarias», ha dicho Paul Tafforeau, investigador del laboratorio europeo. «La calidad de las imágenes era tan buena que averiguamos, gracias a los dientes, que la cría tenía un año y cuatro meses cuando murió».

Los dientes de una cría

Los dientes también han revelado otra información muy importante. Este pequeño simio pertenecía a una especie desconocida hasta ahora, y que los científicos han bautizado con el nombre de Nyanzapithecus alesi. «Hasta ahora, todas las especies del género «Nyanzapithecus eran conocida solo por sus dientes, y había muchos interrogantes abiertos sobre si eran simios o no», ha dicho John Fleagle, investigador de la Universidad Stony Brook. «Lo que aquí resulta crucial es que el cráneo tenía los canales óseos de los oídos totalmente desarrollados. Esto es un importante rasgo que vincula a este ejemplar con los simios actuales», ha resumido Ellen Miller, investigadora en la Universidad Wake Forest (Estados Unidos).

El cráneo de Alesi llama la atención por lo pequeño que es su hocico y por lo similar que resulta al de un gibón. Pero Alesi estaba emparentado con los simios actuales. Sus canales auditivos muestran que no se movía tan rápido como los gibones. Sus cautelosos movimientos le hicieron avanzar hacia la evolución de humanos y simios.

La Física que conocemos aún no ha podido adentrarse en los agujeros negros, pero sabemos perfectamente que están ahí. Uno de ellos ayuda a mantener unido ese vertiginoso remolino de cientos de miles de millones de estrellas que es la Vía Láctea. En su centro, a unos 26.000 años luz de la Tierra, «late» un agujero negro supermasivo de cuatro millones de masas solares y que recibe el nombre de Sagitario A (o también Sgr A*). No hace falta ser creyente para sentirse maravillado: Sagitario A es un gran atractor que mata estrellas y hace nacer a otras nuevas.

Los astrónomos están tratando de obtener la primera imagen de la historia de su horizonte de sucesos, ese límite predicho por Einstein y a partir del cual la Física se adentra en territorio desconocido. Pero mientras esto se logra, un equipo de científicos checos y alemanes se ha fijado en las estrellas de su entorno, durante 20 años, y han encontrado evidencias de efectos relativistas, predichos por Einstein un siglo atrás. Por primera vez, los astrónomos han detectado este tipo de efectos en estrellas que orbitan a alta velocidad el entorno de un agujero negro supermasivo.

Para poder mirar tan lejos los astrónomos han tenido que «viajar» hasta el Observatorio Paranal, en el desierto de Atacama, en Chile, del Observatorio Europeo Austral (ESO). Allí los cuatro telescopios ópticos del Very Large Telescope (VLT) les han permitido detectar los sutiles movimientos de las estrellas.

Si la Relatividad de Einstein funciona, como ya han demostrado otras muchas observaciones y experimentos, el movimiento de las estrellas cercanas al agujero negro no debería ser explicado solo a través de las leyes de Newton. La gravedad y las velocidades llevan a que sea la Relatividad la que explica su posición y movimiento.

Un laboratorio en el centro de la galaxia

«El centro de la galaxia es el mejor laboratorio para estudiar el movimiento de las estrellas en un entorno relativista», ha dicho Marzieh Parsa, investigadora en la Universidad de Colonia y primera autor del estudio. «Nos sorprendió cuán bien pudimos aplicar los métodos que desarrollamos con simulaciones para obtener datos de alta precisión sobre las estrellas que giran a alta velocidad y que están más cerca del agujero negro».

Esto es exactamente lo que ha ocurrido con una estrella bautizada con el poco sugerente nombre de S2. Gracias a la precisión del VLT, y de haber podido observarla cuando se acercaba y cuando se alejaba del agujero negro, los científicos han observado que la forma y la orientación de su órbita están influidas por efectos relativistas. Además, gracias a estas observaciones, los científicos han calculado con mayor exactitud la masa del agujero y su distancia hasta la Tierra.

En opinión de Vladimir Karas, investigador en la Academia de Ciencias de Praga, República Checa, «es muy alentador que S2 muestre comportamientos relativistas, tal como se esperaba en función de su proximidad a esas extrema concentración de masa en el centro de la Vía Láctea». Según él, estas observaciones abren un nuevo camino para nueas teorías y experimentos en este sector de la ciencia.

Esta historia continuará muy pronto. En 2018, la estrella S2 se acercará de nuevo al agujero negro supermasivo. Por entonces, un nuevo instrumento del VLT, el GRAVITY, permitirá medir su órbita con mayor precisión. Antes de que entren en funcionamiento la próxima generación de telescopios monstruosos, los astrónomos podrá medir con increíble exactitud los efectos relativistas en torno al centro de la Vía Láctea, o, por qué no, posibles desviaciones que ayuden a fundar una nueva Física, capaz de adentrarse en lo desconocido.

  ¿De qué está compuesto el cuerpo humano?

Imagen en infrarrojo medio obtenida por la cámara FORCAST del observatorio SOFIA. La foto, del núcleo de la Vía Láctea, muestra al Anillo Circunnuclear de …

Imaginaos ahora este instante en que los

murmullos se arrastran discretamente y las

espesas tinieblas llenan el gran navio del

Universo.

Esas palabras de Chakespeare en Emrique V (Acto IV, esc. 1) nos podría valer ahora a nosotros para estrapolarlas a este tiempo y haciendo un ejercicio de imaginación, convertir esas tinieblas en la “materia oscura”, esa clase de materia que no podemos ver y que nos soluciona, de un plumazo, el inmenso problema de de la estructura del Universo. Esa clase de materia “transparente” que no emite radiación, podría explicar el ritmo a grandes escalas que hemos podido observar en el comportamiento del Universo y que no sabíamos a qué era debido. Bueno, no lo sabíamos hasta “la llegada de la Materia Oscura”…”ahora sí lo sabemos”, o, al menos, eso dicen algunos.

Sabemos, por ejemplo que, en el centro de la Galaxia, en Sagitario A, reside un gran mostruo que tiene tres millones de masas solares y, en la imagen de arriba podemos ver a un grupo de estrellas que lo orbitan en un perído de 15 años. Hemos hablado aquí de ese lugar, del Centro galáctico y, también de otras regiones que tienen inmensos Agujeros Negros que, al ser singularidades, hacen que el tiempo allí se distorsione y que el espacio adquiera una curvatura infinita. Sin embargo, la “materia oscura” no está compuesta por esos objetos exóticos y, según los cosmólogos, es otra cosa diferente, algo que no sabemos lo que es, algo que no podemos ver, algo que no tenemos ni idea de cómo se pudo formar ni de cuanto tiempo lleva aquí y de qué clase de partículas estará formada. “La Materia Oscura” es, en realidad, un auténtico misterio. Todos hablan de ella pero, nadie sabe lo que es.

Hablar de la materia oscura es para mí como hacerlo de esos personajes y animales míticos que sólo están en la mente del autor que nos narra una historia en la que, pueden estar presentes los Unicornios y también los más extraños personajes y animales que sólo existen en las peores pasadillas de mundos inimaginables.

Con la Materia Oscura nos pasa como cuando un enfermo terminar recibe la noticia de que ha aparecido un medicamento milagroso que podría curar su mal. Allí ponen todas sus esperanzas. Puede parecer extraño que los cosmólogos pongan todas sus esperanzas  en comprender el Universo centrándolo en una materia tan misteriosa como esa, pero eso es lo que está sucediendo en nuestros días.

Y no es que se trate  simplemente de agarrarse a un “clavo ardiendo”: aprovecharnos de la ignorancia de la naturaleza de la materia oscura para adjudicarle todas las propiedades que se requieran para resolver los problemas más inmediatos. ¿Qué falta hace conocer las propiedades de esta clase de materia para que nos resuelven el problema de la formación de las galaxias?

Cuando nos encontramos con un problema desconocido del que ignoramos los motivos que lo producen, rápidamente construimos un modelo hipotético que lo resuelve y, nuestra ignorancia, queda a salvo y fuera de la vista de los demás. Según las leyes de la mecánica de Newton, la velocidad de una estrella a lo largo de su órbita depende de la masa de la galaxia contenida dentro de la órbita de la estrella. Sin embargo, la masa visible es mucho menor que lo esperado. ¿Donde está la masa que falta?

De la misma manera, las galaxias en el Universo se agrupan en cúmulos y supercúmulos de galaxias que para mantenerse unidos necesitan una inmensa cantidad de materia que genere la fuerza de gravedad necesaria para conseguirlo. Sin embago, la masa requerida no se observa ¿Donde está?

¿Cómo podríamos detectar la presencia de la Materia Oscura? ¿Cual será la naturaleza de la Materia Oscura? ¿Será posible que los objetos que constituyen la materia oscura del universo (si es que finalmente existe esa materia), estén formados por partículas que no hemos llegado a conocer por no emitir radiación y ser diferentes a los Quarks, Leptones y Hadrones? Algunos físicos antiguos muy famosos que fueron nombrados Sir por la reina de Inglaterra, decían que la materia se generaba de manera expontánea en nuestro universo a partir de una sustancia cósmica primera. ¿ Será esa sustancia cósmica o Ilem (como la llamaban los clásicos griegos), la materia que estos llaman oscura?

Lo cierto es que andamos perdidos. Hay cosas en el vasto universo que no podemos explicar. La idea básica del papel de la materia oscura es fácil de entender. Como todos hemos llegado a saber, partimos de una dificultad primera que no hemos sabido resolver, nadie ha podido imaginar cómo evolucionó el universo, ya que tiene que ver con el hecho de que, si el cosmos entero está hecho de materia normal, la formación de galaxias no pudo haber empezado hasta muy avanzado el “juego”, después de que el universo se ha enfriado hasta el punto de que pueden existir átomos y la radiación se pueda desaparejar. Para entonces, la expansión de Hubble habría diseminado tanto la materia que la gravedad por sí sola no sería suficientemente fuerte para reunir cúmulos antes de que  todo se escapara de su alcance. Entonces, si eso es así (que lo es)… ¿Cómo puñetas se formaron las galaxias?

Debajo de esta imagen de Wikipedia (Una espectacular colisión frontal entre dos galaxias vista desde el Hubble” Telescopio el telescopio Espacial de la NASA de la Galaxia Lenticular), podemos leer los párrafos de abajo que, en algunos de sus tramos denotan nuestra ignorancia. Y, así ha sido siempre, hablamos y hablamos y no dejamos de hablar de… ‘lo que no sabemos! En realidad, nadie sabe, como pudieron formarse las galaxias.

“La formación de las galaxias es una de las áreas de investigación más activas de la astrofisica,  y en cierto sentido, esto también se aplica a la evolución de las galaxias. Sin embargo, hay algunas ideas que ya están ampliamente aceptadas. Se piensa que la formación de galaxias procede directamente de las teorías de formación de estructuras, formadas como resultado de las débiles fluctuaciones cuánticas en el despertar del Big Bang. Pero, con seguridad, nadie sabe como pudieron formarse las galaxias a pesar de la expansión de Hubble.

 

¿Y si la materia oscura no importa? Para todo aquellos escépticos, un matemático italiano ha conseguido lo nunca antes visto. El hombre ha llegado a través de una serie de fórmulas complejas y con extraordinaria similitud, trazar las curvas de la rotación de las galaxias espirales sin necesidad de materia oscura. Dicho de otra forma, a través de sus cálculos, el matemático ha representado la fuerza que mantiene unidas a las galaxias sin la necesidad de materia oscura. El trabajo de Carati frente al razonamiento deductivo de toda la comunidad científica.

Hasta ahora todos los experimentos científicos tenían a la materia oscura como parte esencial del entendimiento de las galaxias, para explicar aquello que no vemos. Si contamos la cantidad de masa en las galaxias espirales como la nuestra y luego tomamos el modelo de su rotación, obtenemos una imagen muy diferente a la que empíricamente se observa. La cantidad de masa en el centro de las galaxias espirales es enorme pero las estrellas exteriores se mueven alrededor de los discos galácticos con tanta rapidez que deberían volar hacia el espacio interestelar.

Lo cierto es que, no todos están de acuerdo con la existencia de la materia oscura y creen que los fenómenos que observamos se deben a otros parámetros que nos son desconocidos, e, incluso, podría tratarsde de alguna propiedad desconocida de la Fuerza de la Gravedad, o, ¿por qué no? podrían ser fluctuaciones del vacío que rasgan el espaciotiempo y dejan entrar, en nuestro universo, esa fuerza misteriosa que incide directamente en el comportamiento de nuestras galaxias y estrellas…lo cierto es que, no sabemos, realmente lo que pueda ser el motor conductor de esa anomalía observada y, sin embargo, ahí estamos con “la materia oscura por aquí” “la matería oscura por allá” y, la representamos de mil maneras distintas para poder convencer, a los excepticos .

El colmo de los colmos está en noticias como esta: “3 marzo 2012. Los astrónomos que usan datos del Telescopio Hubble de la NASA han observado lo que parece ser un grupo de materia oscura que es parte de restos de un naufragio entre los cúmulos masivos de galaxias. El resultado podría desafiar las teorías actuales sobre la materia oscura que predicen que las galaxias deberían estar ancladas a la sustancia invisible, incluso durante el choque de una colisión.”

Abell 520 es una fusión gigante de cúmulos de galaxias situadas a 2,4 mil millones de años luz de distancia. La materia oscura no es visible, aunque su presencia y la distribución se encuentra indirectamente a través de sus efectos. La materia oscura puede actuar como una lupa, curvar la luz y causar la distorsión de las galaxias y cúmulos detrás de ella. Los astrónomos pueden usar este efecto, llamado lente gravitacional, para inferir la presencia de materia oscura en los cúmulos de galaxias masivas”.

¿”…han observado lo que parece ser un grupo de materia oscura que es parte de restos de un naufragio entre los cúmulos masivos de galaxias”? ¿Qué tonteria es esa?

Imágenes como estas tratan de explicar lo que no tiene explicación y, explican a su conveniente manera lo que ahí se está viendo y que, no es, necesariamente, lo que la explicación que se nos da quiere dar a entender.

Un grupo de astrónomos que utilizó telescopios de ESO anunció en abril una sorprendente falta de “materia oscura” en la galaxia dentro de la vecindad del Sistema Solar. Pero, me pregunto yo, si no sabemos como es la materia oscura, ¿de qué manera podemos detectar su falta o su presencia?

Por otra parte, el revoltijo de sin sentidos que se está formando en torno a la materia oscura es descomunal. ¿Cuántos estudios se han realizado con resultados dispares? Unos dicen que la materia oscura “se observa alrededor de las Galaxias” y otros, por el contrario, vienen a decirnos que la falta de materia oscura en las galaxias es desconcertante.

Así las cosas, tenemos que convenir en una realidad que nadie puede negar: La materia oscura (al menos de momento) es algo intangible, algo hipotético que se ha pensado que podría existir a partir de las anomalías observadas en el comportamiento de las galaxias y que nadie sabe explicar a qué puede ser debido y, en esas estábamos cuando llegó la idea “luminosa” y alguien mencionó la “materia oscura” y, todos se lanzaron en tropel sobre ella, ¡era la salvación!

emilio silvera

 « Sí, ¡tenemos que saber y sabremos!

Hasta hace muy pocos años la Gravitación y la Mecánica Cuántica eran dos campos de la Física Teórica que utilizaban metodologías muy distintas y que estaban prácticamente desconectados entre sí. Por una parte, la interacción gravitatoria está descrita por la Teoría de la Relatividad General de Einstein, que es una teoría clásica (es decir, no cuántica) en la que la Gravedad se representa como una propiedad geométrica del espacio y del tiempo. Por otro lado, gobierna el mundo de las partículas atómicas y subatómicas. Su generalización relativista (la Teoría Cuántica de Campos) incorpora los principios de la Teoría Especial Relativista y, junto con el principio gauge, ha permitido construir con extraordinario éxito el llamado Modelo Estándar de la Física de las Partículas Elementales.

Con sus 20 parámetros aleatorios (parece que uno de ellos ha sido hallado -el bosón de Higgs-), el Modelo estándar de la física de partículas que incluye … sólo tres de las cuatro fuarzas fundamentales. La Gravedad se niega a juntarse con las otras fuerzas.

La interacción electromagnética, por ejemplo, es la responsable de las fuerzas que controlan la estructura atómica, reacciones químicas y todos los fenómenos electromagnéticos. Puede explicar las fuerzas entre las partículas cargadas, pero al contrario que las interacciones gravitacionales, pueden ser tanto atractivas como repulsivas. Algunas partículas neutras se desintegran por interacciones electromagnéticas. La interacción se puede interpretar tanto como un modelo clásico de fuerzas (ley de Coulomb) como por el intercambio de unos fotones virtuales. Igual que en las interacciones gravitatorias, el hecho de que las interacciones electromagnéticas sean de largo alcance significa que tiene una teoría clásica bien definida dadas por las ecuaciones de Maxwell. La teoría cuántica de las interacciones electromagnéticas se describe con la electrodinámica cuántica, que es una forma sencilla de teoría gauge.

            El electromagnetismo está presente por todo el Universo

La interacción fuerte es unas 10² veces mayor que la interacción electromagnética y, como ya se dijo antes, aparece sólo entre los hadrones y es la responsable de las fuerzas entre nucleones que confiere a los núcleos de los átomos su gran estabilidad. Actúa a muy corta distancia dentro del núcleo (10^-15metros) y se puede interpretar como una interacción mediada por el intercambio de mesones virtuales llamados Gluones. Está descrita por una teoría gauge llamada Cromodinámica cuántica.

Las teorías gauge explican satisfactoriamente la dinámica de las interacciones electromagnéticas, fuertes y débiles en un gran rango de distancias. Sin embargo, a pesar que la Teoría General de la Relatividad puede formularse como una teoría gauge, todos los intentos de introducir en ella de manera completamente satisfactoria los principios de la Mecánica Cuántica, han fracasado. No obstante, los desarrollos realizados en el marco de la Teoría de Cuerdas en los últimos años han dado lugar a una convergencia, al menos metodológica, entre estos dos campos de la Física Fundamental.

                       Lo cierto es que buscamos incansables para saber de qué está hecho el “mundo”

La piedra angular de esta inesperada conexión es la llamada correspondencia gravedad/teoría gauge. En su forma más genérica dicha correspondencia afirma que la dinámica de ciertas teorías cuánticas de campos sin gravedad puede ser descrita por medio de una teoría gravitatoria en un espacio-tiempo que contiene al menos una dimensión adicional.

Para poder comprender con claridad los orígenes y las consecuencias de tan sorprendente relación entre teorías tan diferentes, es interesante recordar como fue descubierta en el contexto de la Teoría de Cuerdas. la Teoría de cuerdas tiene su origen en los años 60-70 como un intento de describir los hadrones (partículas elementales que experimentan interacción fuerte) como estados de una cuerda en movimiento.

                ¡Teoría de cuerdas! (¿)

La longitud de la cuerda se puede identificar con el tamaño del hadrón y sería del orden del fermi (10^-15metros). Sin embargo, al analizar en detalle el espectro de modos de vibración de las cuerdas cerradas se descubrió que estas contienen una partícula de espín 2 y masa nula…(¿el gravitón?) que no se corresponde con ningún hadrón y que, en cambio, se identifica de manera natural con el gravitón (el cuanto fundamental de la interacción gravitatoria). De esta forma la Teoría de Cuerdas pasó de ser considerada una teoría de las interacciones fuertes a ser una posible teoría de unificación de las cuatro interacciones fundamentales de la Naturaleza a una escala mucho más pequeña: La longitud de Planck(10^-35 metros).

La longitud de Planck se define como:

donde c es la velocidad de la luz en el vacío, G es la constante de gravitación universal, y  es la Constante de Planck racionalizada o reducida.

Una consecuencia sorprendente del estudio cuántico de la cuerda es que ésta debe propagarse en un espacio-tiempo de diez dimensiones. La métrica de dicho espacio-tiempo está también fuertemente contreñida. De hecho, la consistencia mecano-cuántica del movimiento de la cuerda en un espacio curvo impone que la métrica de este debe satisfacer unas ecuaciones que,  en el límite en el que la longitud de la cuerda se considera muy pequeña, se reducen a las ecuaciones de Einstein de la relatividad general. Así pues, las ecuaciones fundamentales de la gravedad clásica en diez dimensiones se puede obtener de la dinámica cuántica de la cuerda.

En los años noventa se descubrió que el espectro de la Teoría de Cuerdas contiene, además de los modos de vibración asociados a las diferentes partículas, otros estados que están extendidos a lo largo de varias dimensiones espacio-temporales. Dichos espacios se denominan Branas y son paredes de dominio en el espacio-tiempo diez-dimensional que corresponden a estados no-perturbativos de la Teoría de Cuerdqas similares a los solitones de las teorías cuánticas de campo. En particular, las denominadas Dp-Branas son objetos que pueden estar extendidos a lo largo de p dimensiones espaciales y una temporal para 0 ≤ p ≤ 9. Uno puede imaginárselas como hiperplanos (p+1)-dimensionales. En particular la D3-Branas están extendidas a lo largo de cuatro dimensiones (tres espaciales y una temporal).

Claro, todo es pura conjetura (hasta que no sea verificado de forma experimental). Increíblemente el mundo de las branas es tan colosalmente extraño como lo es el infinitecimal mundo de las partículas quánticas, con la salvedad de que, al tratar de objetos aún más pequeños, es decir aquellos que posiblemente existan más allá de los Quarks, la fascinación sube de tono al toparnos con un universo de cosas “imposibles”, bueno, mejor alejado de lo que nos dice el sentido común que (está visto),  no es el mejor de los sentidos.

Las D-branas aparecen en muchas discusiones modernas relacionadas con las cuerdas (por ejemplo, en la entropía de los agujeros negros). Suelen tratarse como si fueran objetos clásicos que yacen dentro del espacio-tiempo completo 1 + 9 (o 1 + 10) dimensiones. La “D” viene de “Dirichlet”, por analogía con el tipo de problema de valor de frontera conocido como un problema de Dirichlet, en el que hay una frontera de género tiempo sobre la que se especifican datos (según Peter G. Lejeune Dirichlet, un eminente matemático francés que vivió entre 1.805 y 1.859).

                     No resulta fácil para nosotros imaginar el Mundo Brana

Las D-Branas son objetos dinámicos que pueden moverse, deformarse y cambiar de estado interno. Una de sus características fundamentales es que este último está caracterizado por un campo gauge que viv3e en su interior. Así podremos decir que las D-Branas albergan teorías de gauge en su seno. Esta es una realización novedosa de la simwetría gauge que está en la base de la correspondencia gravedad/teoría gauge. Además, dado que la Teoría de Cuerdas es una teoría gravitatoria, cualquier objeto masivo (y en particular las D-Branas) tiene asociado una métrica que describe la distorsión gravitatoria del espacio-tiempo en torno a él. En el caso de las D-Branas estas métricas son fáciles de encontrar y son similares a la clásica solución de Schwazschild de la relatividad general. En 1997 el joven físico argentino Juan Maldacena sugirió  utilizar esta solución de gravedad para describir la teoría gauge que vive en las D-Branas.

¿Podría ser nuestro universo una membrana flotando en un espacio de más dimensiones, que se rompe muchas veces en un universo circundante? Según una rama de la teoría de las cuerdas llamada braneword, hay una gran cantidad de dimensiones extra de espacio, y aunque la gravedad puede llegar a salir, nosotros estamos confinados a nuestro propio universo “brana”, con sólo tres dimensiones. Neil Turok, de la Universidad de Cambridge en el Reino Unido, y Paul Steinhardt, de la Universidad de Princeton en Nueva Jersey, EE.UU., han trabajado en cómo el Big Bang se podría haber provocado cuando nuestro universo se enfrentó violentamente con otro. Se repite el enfrentamiento, produciendo un nuevo Big Bang de vez en cuando, por lo que si el modelo del universo cíclico es correcto, el cosmos puede ser inmortal. ¡Por imaginar que no quede!

Sólo vamos a ser conscientes de dimensiones extra allí donde inciden directamente sobre las D-brana en la que “vivimos”. Más que una imagen de tipo “espacio cociente” que evoca la analogía de Kaluza-Kleinoriginal: El gráfico representa un modelo de manguera de un espacio-tiempo de dimensiones más altas de tipo Kaluza-Klein, donde la longitud, o mejor, la dimensión a lo largo de la longitud de la manguera representa el 4-espacio-tiempo normal, y la dimensión alrededor de la manguera representa la dimensión extra “pequeñas” (quizá escala de Planck). Imaginemos un “ser” que habite en este mundo, que rebasa estas dimensiones extra “pequeñas”, y por ello no es realmente consciente de ellas.

En la propuesta de Maldacena de las dos descripciones (gauge y gravitatoria) son duales y complementarias entre sí. En principio nos puede parecer confusa la afirmación de que la gravedad juega un papel relevante en la física de la teoría gauge. En los cursos de física nos enseñan que la gravedad es mucho más débil que las otras fuerzas, y que, por lo tanto, su efecto es despreciable salvo a distancias realmente pequeñas o masas realmente grandes. Para resolver esta paradoja hay que tener en cuenta que la gravedad de la que estamos hablando no es la de nuestro universo aproximadamente plano y (posiblemente) con una pequeña constante cosmológica positiva, sino que se trata de una teorìa auxiliar en más de cuatro dimensiones y con constante cosmológica negativa.

Para seguir explicando el tema, mucho tendríamos que escribir. Sin embargo, quede aquí esta entrada que, al menos, puede despertar alguna curiosidad en los lectores que, aconsejados por lo leido, busquen más sobre el tema que, sin duda alguna, llega a ser fascinante.

Fuente: Muchos de los párrafos aquí insertos, han sido transcritos de un trabajo de Alfon V Ramallo del Departamento de Física de Partículas de la Universidad de Santiago de Compostela.

PD.

Aclaración: Cuando mencionamos una teoría gauge, lo estamos haciendo de cualquiera de las teorías cuánticas de campos creadas para explicar las interacciones fundamentales. Una teoría gauge requiere un grupo de simetría para los campos y los potenciales (el grupo gauge). En el caso de la electrodinámica, el grupo es abeliano, mientras que las teorías gauge para las interacciones fuertes y débiles utilizan grupos no abelianos. Las teorías gauge no abelianas son conocidas como teorías de Yang-Mills. esta diferencia explñica por qué la electrodinámica cuántica es una teoría mucho más simple que la cromodinámica cuántica, que describe las interacciones fuertes, y la teoría electrodébil, que es la teoría unificada de las interacciones débiles y las electromagnéticas. En el caso de la Gravedad Cuántica, el Grupo Gauge es mucho más complicado que los grupos gauge tanto de las interacciones fuertes como de las débiles.

¡La Física! ¡Qué complejidad!

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