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Secret Garden Full 

Hay veces en las que tu estado de ánimo te pide alejarte del “mundo”, aislarte de todo lo que te circunda, y, en esa soledad poder dejar volar tus pensamientos al compás de una buena melodía que te haga olvidar las preocupaciones que, por una u otra razón, siempre están con nosotros.

 

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Hay en todas las cosas un ritmo que es de nuestro Universo.

“Hay simetría, elegancia y gracia…esas cualidades a las que se acoge el verdadero artista. Uno puede encontrar ese ritmo en la sucesión de las estaciones, en la en que la arena modela una cresta, en las ramas de un arbusto creosota o en el diseño de sus hojas. Intentamos copiar ese ritmo en nuestras vidas y en nuestra sociedad, buscando la medida y la cadencia que reconfortan. Y sin embargo, es posible ver un peligro en el descubrimiento de la perfección última. Está claro que el último esquema contiene en sí mismo su propia fijeza. En esta perfección, todo conduce hacia la muerte.”

De “Frases escogidas de Muad´Dib”, por la Princesa Irulan.

 

 

 

 

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Pero demos un salto en el tiempo y viajemos hasta los albores del siglo XX cuando se hacía cada vez más evidente que alguna clase de energía atómica era responsable de la potencia del Sol y del resto de las estrellas que más lejos, brillaban en la noche oscura. Ya en 1898, sólo dos años despuès del descubrimiento de la radiactividad por Becquerel, el geólogo americano Thomas Chrowder Chamberlin especulaba que los átomos eran “complejas organizaciones y centros de enormes energías”, y que “las extraordinarias que hay en el centro del Sol pueden…liberar una parte de su energía”. Claro que, por aquel entonces, nadie sabía cual era el mecanismo y cómo podía operar, hasta que no llegamos a saber mucho más, sobre los átomos y las estrellas.

 

 

¿Quién puede decir lo que habrá en otros mundos, en otros ecosistemas?

“Debido a su relativa abundancia y utilidad en el sostenimiento de la vida, muchos han conjeturado que todas las formas de vida, donde quiera que se produzcan, se valdrían también de estos materiales básicos. Aun así, otros elementos y solventes pueden proveer una cierta base de vida. Se ha señalado al silicio como una alternativa posible al carbono; basadas en este elemento, se han propuesto formas de vida con una morfología cristalina, teóricamente capaces de existir en condiciones de alta temperatura, como en planetas que orbiten muy cercanos a su estrella.

También se han sugerido formas de vida basadas en el otros solventes, pues existen compuestos químicos capaces de mantener su estado líquido en diferentes rangos de temperatura, ampliando así las zonas habitables consideradas viables. Así por ejemplo, se estudia el amoníaco como solvente alternativo al agua. La vida en un océano de amoníaco podría aparecer en un planeta mucho más lejano a su estrella.”

¡La Importancia de las Constantes Universales! No todos las comprenden

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Aquí cada día, elegimos una cuestión distinta que se relaciona, de alguna manera, con la ciencia que está repartida en niveles del saber denominados: Matemáticas, Física, Química,Astronomía, Astrofísica, Biología, Cosmología… y, de vez en cuando, nos preguntamos por el misterio de la vida, el poder de nuestras mentes evolucionadas y hasta dónde podremos llegar en nuestro camino, y, repasamos hechos del pretérito que nos trajeron hasta aquí. Bueno, de hecho, también especulamos con eso que llamamos futuro, y, nos preguntamos si estamos haciendo bien las cosas para evitar que, podamos crear alguna especie artificial que nos esclavice.

El deambular de la mente Humana por todos los caminos posibles, reales o no, queda bien reflejado en las reflexiones y preguntas que se hace nuestro visitante y contertulio Ricard, en el último comentario aquí dejado y que, os aconsejo leer.

 

 

 El surgir del Universo es aún un misterio para nosotros. Algunos libros dicen que surgió de la “nada” y, de la “nada” es imposible que pudiera surgir. Si surgió es porque había y de una fluctuación del vació comenzó todo lo que ahora, sólo podemos explicar… ¡a medias! El Modelo del Big Bang es el que más se puede aproximar a lo que pasó pero…

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Algunos postulan que el Universo surgió de la nada, y, desde luego, la Nada, como la Eternidad o el Infinito, ¡no existen! Tengo claro que, si surgió… ¡Es porque había! Hablamos de una singularidad, un punto de densidad y energías infinitas de donde pudo surgir todo lo que existe, le llamamos Big Bang y, al menos por el momento, es el Modelo más aceptado. Sin embargo, seguros seguros de que así sea… ¡No lo podemos estar! Existen muchas incognitas y preguntas sin contestar sobre ese supuesto suceso que… más de diez millones de años más tarde, dicen que nos trajo hasta aquí.

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Lo que sucede primero, no es necesariamente el principio. Antes de ese “Principio”, suceden algunas cosas que nosotros no hemos podido o sabido percibir. Sin embargo, hay cosas que no cambian nunca. Hace tiempo, los sucesos que constituían historias eran las irregularidades de la experiencia. Sabemos que lo que no cambia son las Constantes de la Naturaleza pero, tampoco cambia el Amor de una madre por un hijo, la salida y la puesta del Sol, nuestra curiosidad, y otras muchas cosas que conviven con nosotros en lo cotidiano.

 

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En la Naturaleza no existe nada inmutable, todo, con el paso del Tiempo cambia

 

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En el Universo hay cosas que no cambian. Son las llamadas constantes Universales

Poco a poco, los científicos llegaron a apreciar el misterio de la regularidad y lo predecible del mundo. Pese a la concatenación de movimientos caóticos e impredecibles de átomos y moléculas, nuestra experiencia cotidiana es la de un mundo que posee una profunda consistencia y continuidad. Nuestra búsqueda de la fuente de dicha consistencia atendía primero a las leyes de la Naturaleza que son las que gobiernan como cambian las cosas. Sin embargo, y al mismo tiempo, hemos llegado a identificar una colección de números misteriosos arraigados en la regularidad de la apariencia. Son las Constantes de la Naturaleza que, como la carga y la masa del electrón o la velocidad de la luz, le dan al Universo un carácter distintivo y lo singulariza de otros que podríamos imaginar. Todo esto, unifica de una vez nuestro máximo conocimiento y también, nuestra infinita ignorancia.

 

 

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En esta galaxia también  están presentes las constantes de la Naturaleza

Esos números misteriosos (el valor de esas constantes fundamentales), son medidos con una precisión cada vez mayor y modelamos nuestros patrones fundamentales de masa y tiempo alrededor de su invariancia. Sin embargo, no podemos explicar sus valores. ¿Por qué la constante de estructura fina vale 1/137? Nadie puede contestar a esa “simple” pregunta. Sabemos que ahí, en esa constante, están involucrados los tres guarismos h, e, y c. El primero es la constante de Planck (la mecánica cuántica), el segundo el Electrón (el electromagnetismo), y, el tercero, la velocidad de la luz (la relatividad especial de Eisntein).

A pesar del cambio incesante y la dinámica del mundo visible, existen aspectos misteriosos del ritmo del Universo que son inquebrantables en su constancia, así lo podemos comprobar en la fuerza gravitatoria o en la velocidad de la luz en el vacío entre otros. Son estas misteriosas cosas invariables las que hacen de nuestro Universo el que es y lo distingue de otros muchos que pudiéramos imaginar. Existe un hilo invisble que teje incesante una continuidad a lo largo y a lo ancho de toda la Naturaleza: Algunas cosas cambian para que todo siga igual.

 

 

 

 Mira, la estrella cometa

Allí lejos, en esos otros mundos que, situados en galaxias lejanas son parecidos al nuestro, seguramente también, pasarán las mismas cosas que aquí.

En regiones lejanas del Universo, por muy extrañas que nos pudieran parecer, también estarían regidas por las mismas constantes de la Naturaleza que en la nuestra, el Sistema solar. Esas constantes están presentes en todas partes y, al igual que las cuatro fuerzas fundamentales, disponen que todo transcurra como debe ser.

Así que, tomando como patrón universal esas constantes, podemos esperar que ciertas cosas sean iguales en otros lugares del espacio además de la Tierra, lo único que in situ, conocemos. Hasta donde nuestros conocimientos han llegado también parece razonable pensar que dichas constantes fueron y serán las mismas en otros tiempos además de hoy, ya que, para algunas cosas, ni la historia ni la geografía importan. De hecho, quizá sin un substrato semejante de realidades invariables no podrían existir corrientes superficiales de cambio ni ninguna complejidad de mente y materia. Todos sabemos, por ejemplo que, si la carga del electrón variara aunque sólo fuese una diez millonésima parte de la que es, la vida no podría existir.

 

 

 

Esas constantes hacen posible nuestra presencia aquí

 

La invariancia de las constantes hace posible que nuestro Universo contenga las maravillas que podemos en él observar. Sin embargo, a lo largo de la historia muchos se han empeñado en hacerlas cambiar…pero no lo consiguieron. No pocas veces tenemos que leer en la prensa o revistas “especializadas” noticas como estas:

 

 

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“Nueva evidencia sostiene que los seres humanos vivimos en un área del Universo que está hecha especialmente para nuestra existencia. ¿Según los científicos? Esto es lo que más se aproxima a la realidad. El controvertido hallazgo se obtuvo observando una de las constantes de la naturaleza, la cual parece ser diferente en distintas partes del cosmos.”

 

Desde luego, no estoy muy conforme con esto, ya que, si es verdad que nosotros no podríamos vivir junto a un Agujero negro gigante, que por otra parte, no deja de ser un objeto singular que se sale de lo corriente. La normalidad son estrellas y planetas que, en las adecuadas circunstancias, tendrán las mismas cosas que aquí podemos observar mirando al Sol y los planetas que lo circundan, donde unos podrán contener la vida y otros no, dado que la presencia de una atmósfera y agua líquida determina lo que en ellos pueda estar presente.

 

 

 

El problema de si las constantes físicas son constantes se las trae. Aparte del trabalenguas terminológico arrastra tras de sí unas profundas consecuencias conceptuales. Lo primero, uno de los pilares fundamentales de la relatividad especial es el postulado de que las leyes de la física son las mismas con independencia del observador. Esto fue una generalización de lo que ya se sabía cuando se comenzó a estudiar el campo electromagnético, pero todo lo que sabemos en la actualidad nos lleva a concluir que Lo que ocurra en la Naturaleza del Universo está en el destino de la propia Naturaleza del Cosmos, de las leyes que la rigen y de las fuerzas que gobiernan sus mecanismos sometidos a principios y energías que, en la mayoría de los casos, se pueden escapar a nuestro actual conocimiento.

 

 

 

Los posibles futuros de nuestro universo

 

Yo aconsejaría a los observadores que informaron y realizaron “el estudio” (que se menciona más arriba) que prestaran más atención o que cambiaran los aparatos e instrumentos de los que se valieron para llevarlo a cabo, toda vez que hacer tal afirmación, además de osados, se les podría calificar de incompetentes.

De estar en lo cierto, tal informe se opondría al principio de equivalencia de Albert Einstein, el cual postula que las leyes de la física son las mismas en cualquier región del Universo. “Este descubrimiento fue una gran sorpresa para todos”, dice John Webb, de la Universidad de New South Wales, en Sidney(Australia ), líder del estudio que sigue diciendo: Aún más sorprendente es el hecho de que el cambio en la constante parece tener una orientación, creando una “dirección preferente”, o eje, a través del Universo. Esa idea fue rechazada más de 100 años atrás con la formulación de la teoría de la relatividadde Einstein que, de momento, no ha podido ser derrocada (aunque muchos lo intentaron).

 

 

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Los autores de tal “estudio” se empeñaron en decir que:

 

“La Tierra se ubica en alguna parte del medio de los extremos, según la constante “alpha”. Si esto es correcto, explicaría por qué dicha constante parece tener un valor sutilmente sintonizado que permite la química, y por lo tanto la vida, como la conocemos.

Con un aumento de 4% al valor de “alpha”, por ejemplo, las estrellas no podrían producir carbón, haciendo nuestra bioquímica imposible, según información de New Scientist.”

 

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Siendo cierto que una pequeña variación de Alfa, no ya el 4%, sino una simple diezmillonésima, la vida no podría existir en el Universo. Está claro que algunos, no se paran a la hora de adquirir una efímera notoriedad, ya que, finalmente, prevalecerá la verdad de la invariancia de las constantes que, a lo largo de la historia de la Física y la Cosmología, muchas veces han tratado de hacerlas cambiantes a lo largo del tiempo, y, sin embargo, ahí permanecen con su inamovible estabilidad.

Veamos por encima, algunas constantes:

La Constante de Gravitación Universal: G

La primera constante fundamental es G, la que ponemos delante de la fórmula de la gravedad de Newton. Es una simple constante de proporcionalidad pero tambien ajusta magnitudes: se expresa en N*m2/Kg2.

 

 

G = (6{,}67428\pm 0{,}00067) \cdot 10^{-11}~\mathrm{\frac{m^3}{kg \cdot s^2}}

 

 

Es tal vez la constante peor medida (sólo se está seguro de las tres primeras cifras…), y como vemos la fuerza de la gravedad es muy débil (si no fuera porque siempre es atractiva ni la sentiríamos).

 

La Constante Electrica: K. 

 

 

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donde:

  • F es la fuerza eléctrica de atracción o repulsión. En el S.I. se mide en Newtons (N).
  • Q y q son lo valores de las dos cargas puntuales. En el S.I. se miden en Culombios (C).
  • r es el valor de la distancia que las separa. En el S.I. se mide en metros (m).
  • K es una constante de proporcionalidad llamada constante de la ley de Coulomb. No se trata de una constante universal y depende del medio en el que se encuentren las cargas. En concreto para el vacío k es aproximadamente 9·109 N·m2/C2utilizando unidades en el S.I.

                                             No confundir con la constante K de Bolzman para termodinamica y gases…

 

 

La ley de Coulom es practicamente igual a la de la gravitación de Newton, si sustituimos las masas por las cargas, es inversa al cuadrado de la distancia y tiene una constante de proporcionalidad llamada K.  La constante es la de de Coulomb y su valor para unidades del SI es K = 9 * 109 * N * m2 / C2

La velocidad de la luz c = 299.792.458 m/s y se suele aproximar por 3·10^8m/s

 

 

 

 

Según la teoría de la relatividad de Einstein, ninguna información puede viajar a mayor velocidad que la luz. Científicos australianos afirman, sin embargo, haber desarrollado las fórmulas que describen viajes más allá de este límite. ¡Será por soñar!

Que la velocidad de la luz es una constante se comprobó hasta la saciedad en diversos experimentos, como el famoso experimento Michelson-Morley que determinó mediante un interferómetro que la velocidad de la luz no dependía de la velocidad del objeto que la emitía, esto descartó de golpe la suposición de que hubiera un “éter” o sustancia necesaria por la que se propagara la luz.

 

 

Resultado de imagen de transformaciones de Lorentz

 

En su lugar aparecieron las famosas transformaciones de Lorentz. La contracción de Lorentz explicaba el resultado del experimento. La rapidez constante de la luz es uno de los postulados fundamentales (junto con el principio de causalidad y la equivalencia de los marcos de inercia) de la Teoría de la Relatividad Especial.

Así que, amigos míos, esas cantidades conservarán su significado natural mientras la ley de gravitación y la de la propagación de la luz en el vacío y los dos principios de la termodinámica sigan siendo válidos. A tal respecto Max Planck solía decir:

“Por lo tanto, al tratarse de números naturales que no inventaron los hombres, siempre deben encontrarse iguales cuando sean medidas por las inteligencias más diversas con los métodos más diversos” .

 

 

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En sus palabras finales alude a la idea de observadores situados en otros lugares del Universo que definen y entienden esas cantidades de la misma manera que nosotros, sin importar que aparatos o matemáticas pudieran emplear para realizar sus comprobaciones.

Estaba claro que Planck apelaba a la existencia de constantes universales de la Naturaleza como prueba de una realidad física completamente diferente de las mentes humanas. Pero él quería ir mucho más lejos y utilizaba la existencia de estas constantes contra los filósofos positivistas que presentaban la ciencia como una construcción enteramente humana: puntos precisos organizados de una forma conveniente por una teoría que con el tiempo sería reemplazada por otra mejor. Claro que Planck reconocía que la inteligencia humana, al leer la naturaleza había desarrolado teorías y ecuaciones para poder denotarlas pero, sin embargo, en lo relativo a las constantes de la naturaleza, éstas habían surgido sin ser invitadas y, como mostraban claramente sus unidades naturales (unidades de Planck) no estaban escogidas exclusivamente por la conveniencia humana.

 

 

 

La velocidad de c incide en todo el universo

Las constantes de la Naturaleza inciden en todos nosotros y, sus efectos, están presentes en nuestras mentes que, sin ellas, no podrían funcionar de la manera creadora e imaginativa que lo hacen. Ellas le dan el ritmo al Universo y hacen posible que todo transcurra como debe transcurrir.

Es curioso comprobar que, una de las paradojas de nuestro estudio del Universo circundante es que a medida que las descripciones de su funcionamiento se hacen más precisas y acertadas, también se alejan cada vez más de toda la experiencia humana que, al estar reducidas a un ámbito muy local y macroscópico, no puede ver lo que ocurre en el Universo en su conjunto y, por supuesto, tampoco en ese otro “universo” de lo infinitesimal que nos define la mecánica cuántica en el que, cuando nos acercamos, podemos observar cosas que parecen fuera de nuestro mundo, aunque en realidad, sí que están aquí.

 

 

 

La revolución de la mecánica cuántica empieza a materializarse, y el qubit es el principal protagonista. Siendo la unidad mínima de información de este extraño mundo, permitirá procesar toda la información existente en segundos. La revolución de la mecánica cuántica empieza a materializarse, y el qubit es el principal protagonista. Siendo la unidad mínima de información de este extraño mundo, permitirá procesar toda la información existente en segundos.

 

 

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No podemos descartar la idea de que, en realidad, puedan existir “seres también infinitesimales” que, en sus “pequeños mundos” vean transcurrir el tiempo como lo hacemos nosotros aquí en la Tierra. En ese “universo” especial que el ojo no puede ver, podrían existir otros mundos y otros seres que, como nosotros, desarrollan allí sus vidas y su tiempo que, aunque también se rigen por las invariantes constantes universales, para ellos, por su pequeñez, el espacio y el tiempo tendrán otros significados. Si pensamos por un momento lo que nosotros y nuestro planeta significamos en el contexto del inmenso universo… ¿No viene a suponer algo así?

Einstein nos dejó dichas muchas cosas interesantes sobre las constantes de la Naturaleza en sus diferentes trabajos. Fue su genio e intuición sobre la teoría de la relatividad especial la que dotó a la velocidad de la luz en el vacío del status especial como máxima velocidad a la que puede transmitirse información en el Universo. El supo revelar todo el alcance de lo que Planck y Stoney simplemente habían supuesto: que la velocidad de la luz era una de las constantes sobrehumanas fundamentales de la Naturaleza.

 

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La luz se expande por nuestro Universo de manera isotrópica, es decir, se expande por igual en todas las direcciones. Así actúan las estrellas que emiten su luz o la bombilla de una habitación. Cuando es anisotrópica, es decir que sólo se expande en una dirección, tendríamos que pensar, por ejemplo, en el foco de un teatro que sólo alumbra a la pianista que nos deleita con una sonata de Bach.

 

 

La luz de las estrellas: Podemos ver como se expande por igual en todas las direcciones del espacio (Isotrópica)

Claro que, cuando hablamos de las constantes, se podría decir que algunas son más constantes que otras. La constante de Boltzmann es una de ellas, es en realidad una constante aparente que surje de nuestro hábito de medir las cosas en unidades. Es sólo un factor de conversión de unidades de energía y temperatura. Las verdaderas constantes tienen que ser números puros y no cantidades con “dimensiones”, como una velocidad, una masa o una longitud.

Las cantidades con dimensiones siempre cambian sus valores numéricos si cambiamos las unidades en las que se expresan.

 

 

Las constantes fundamentales determinan el por qué, en nuestro Universo, las cosas son como las observamos.

 

Y, a todo esto, la teoría cuántica y de la Gravitación gobiernan reinos muy diferentes que tienen poca ocasión para relacionarse entre sí. Mientras la una está situada en el mundo infinitesimal, la otra, reina en el macrocosmos “infinito” del inmenso Universo. Sin embargo, las fuerzas que rigen en el mundo de los átomos son mucho más potentes que las que están presentes en ese otro mundo de lo muy grande. ¡Qué paradoja!

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¿Dónde están los límites de la teoría cuántica y los de la relatividad general? Somos afortunados al tener la respuesta a mano, Las unidades de Planck nos dan la respuesta a esa pregunta:

Supongamos que tomamos toda la masa del Universo visible y determinamos la longitud de onda cuántica. Podemos preguntarnos en que momento esa longitud de onda cuántica del Universo visible superará su tamaño. La respuesta es: Cuando el Universo sea más pequeño que la longitud de Planck (10-33 centímetros), más joven que el Tiempo de Planck (10-43 segundos) y supere la Temperatura de Planck (1032 grados). Las unidades de Planck marcan la frontera de aplicación de nuestras teorías actuales. Para comprender a qué se parece el mundo a una escala menor que la Longitud de Planck tenemos que comprender plenamente cómo se entrelaza la incertidumbre cuántica con la Gravedad.

 

 

 

El satélite Planck un observatorio que explora el universo lleva el mismo nombre del fundador de la teoría cuántica será pura coincidencia?. Crédito: ESA. La Gravedad cuántica queda aún muy lejos de nuestro entendimiento.

La Relatividad General la teoría de Einstein de la gravedad, nos da una base útil para matemáticamente modelar el universo a gran escala -, mientras que la Teoría Cuántica nos da una base útil para el modelado de la física de las partículas subatómicas y la probabilidad de pequeña escala, de la física de alta densidad de energía de los inicios del universo – nanosegundos después del Big Bang – en la cuál la relatividad general sólo la modela como una singularidad y no tiene nada más que decir sobre el asunto.

Las teorías de la Gravedad Cuántica pueden tener más que decir, al extender la relatividad general dentro de una estructura cuantizada del espacio tiempo puede ser que nosotros podamos salvar la brecha existente entre la física de gran escala y de pequeña escala, al utilizar por ejemplo la Relatividad Especial Doble o Deformada.

 

 

 

¡Es tanto lo que nos queda por saber!

El día que se profundice y sepamos leer todos los mensajes subyacentes en el número puro y adimensional 137, ese día, como nos decía Heinsemberg, se habrán secado todas las fuentes de nuestra ignorancia. Ahí, en el 137, Alfa (α) Constante de estructura Fina, residen los secretos de la Relatividad Especial, la Velocidad de la Luz, c, el misterio del electromagnetismo, el electrón, e, y, la Mecánica Cuántica, es decir el cuanto de acción de Planck, h.

emilio silvera

 

 

  1. 1
    Emilio Silvera
    el 14 de agosto del 2018 a las 7:45

    “Hay simetría elegancia y gracia…” Es cierto que, si nos fijamos con detenimiento, todo lo que podamos ver en el Universo está conformado de esa simetría, elegancia y gracia que, no pocas veces, nos lleva a la belleza que, en realidad, no tiene por que tener un patrón determinado, hay belleza en una estrella fulgurante, en un mundo como la Tierra. en un Púlsar, en el Quásar que emite luz y energía sin fin, hay belleza en una montaña, en el valle y la pradera, en el inmenso océano, en una Nebulosa creadora de estrellas y, en fin, hay belleza en el Universo entero, y, no digamos, de la belleza atesorada en todas las formas de vida que habitan en nuestro mundo, y, seguramente, en muchos otros mundos.

    LO cierto es que, también la belleza está en esas constantes universales que hacen que nuestro Universo sea tal como lo podemos ver y no de otra manera, y, desde luego, con constantes diferentes, seguramente, la Vida, no estaría presente. Simplemente con que pudieran variar una pequeña proporción de sus cargas o masas, el protón y el electrón, las cosas se pondrían difíciles para que existieran átomos que pudieran juntarse para constituir moléculas, células y cuerpos.

    ¿Os imagináis una Gravedad diferente? Si la fuerza de Gravedad tuviera más potencia (es la más suave de las cuatro fuerzas fundamentales), ¿qué sería de nosotros? ¿Podríamos soportar más presión sobre nuestros cuerpos? Y, de la misma manera, podríamos preguntar de las otras tres fuerzas fundamentales que, de ser diferentes, harían de nuestro mundo, otro “mundo” muy diferente.

    Hablamos de Universos paralelos de los que nuestra intuición nos habla, y, no podemos saber (si es que realmente existen), cómo serían esos otros universos, algunos, como el nuestro, seguramente albergarán alguna clase de vida, otros habrán nacido muertos y no aptos para producir los cambios que se dan en el nuestro y hace posible que todo evoluciones… ¡Son tantas las cosas que no sabemos!

    Responder
  2. 2
    Pedro
    el 14 de agosto del 2018 a las 19:02

    Vamos a rizar el rizo: Acerca de la contracción de Lorentz: 
    (Un objeto viajando cerca de c, su longitud se acorta) si resulta que no es una ilusión óptica osea distorsión de nuestra perspectiva y es un fenómeno físico real. Resulta que los componentes constitutivos de dicho objeto viajando próximo a c, si se ven afectados (fuerzas g extremas)(los cosmonautas sus suplicios), si resulta que disminuye su longitud, esa falta de longitud ¿Donde se difumina? Es masa pérdida no sé conserva en ningún sitio. En teoría una vez en estado de velocidad normal no volverá a poder ser un objeto igual que el original, ya que en principio una parte se desintegraría. ¿Cómo que un objeto puede contraerse y después volver como si nada a ser el mismo? Para ser el mismo necesitaría un plan de desarrollo previo, componentes nuevos y energía para ejecutarlo.¿Quien es el artífice? ¿De dónde lo extrae los recursos y energía para mantener su originalidad?
    A diferencia de un gas tú lo calientas y sus moléculas adquieren mayor velocidad, una vez lo enfrias es el mismo gas en ambos casos.
    Una nave espacial una vez sufrida la contracción de Lorentz, muy poco puede hacer al respecto , Salvo convertirse en  basura espacial.
    Lo mismo con un sujeto si su tiempo se relentiza, así como todos sus fenómenos físicos, se convertirá en un ente irreconocible, sus procesos neuronales de una extremidad perdiendo toda su identidad.
    En definitiva viajar a la velocidad de la luz, es equivalente a una aniquilación de cualquier ordenación posible, entropia al extremo.

    Responder
  3. 3
    Emilio Silvera
    el 15 de agosto del 2018 a las 5:33

    Amigo Pedro:

     

    Te prometo que el primer viaje que haga a la velocidad de la luz (o cerca), tomaré nota de todos los acontecimientos que se produzcan en la nave y en todos los pasajeros, y, a mi regreso, te lo cuento. No conozco a nadie que haya pasado por dicho trance y, lo que se habla de estos fenómenos,  son hechos experimentales, ya sabes que matemáticamente hablando, todo eso está muy bien explicado y “la contracción de Lorentz también puede entenderse como el efecto de dilatación del tiempo y como el aumento de la masa inercial de un cuerpo o partícula”.

    Habrá que profundizar más en el tema antes de opinar a la ligera sobre las consecuencias que aquí se discuten cuando se viaja a esa velocidad relativista.

    Hay que considerar:


    “La contracción de longitud es un fenómeno físico, por el que la medida de un objeto en movimiento es más corta que su longitud propia, que se define como su longitud medida en su propio marco de referencia en reposo.1​ Esta contracción (más formalmente denominada contracción de Lorentz o contracción de Lorentz-FitzGerald en referencia a Hendrik Antoon Lorentz y George Francis FitzGerald) generalmente solo es apreciable cuando un objeto se desplaza a una fracción sustancial de la velocidad de la luz. La contracción de longitud solo se produce en la dirección en la que viaja el cuerpo. En la mayoría de los casos, este efecto es insignificante para las velocidades que se dan en la vida diaria, y puede ignorarse para la práctica totalidad de los supuestos habituales. Sin embargo, el efecto se vuelve cada vez más significativo a medida que el objeto se aproxima a la velocidad de la luz con respecto al observador.”

    “…(las tensiones de Poincaré) que aseguran la estabilidad del electrón, dan una explicación dinámica de la contracción de longitud y no requerían el movimiento del éter estacionario.

    Habrá que profundizar más en el tema antes de opinar a la ligera sobre las consecuencias que aquí se discuten cuando se viaja a esa velocidad relativista.

    Saludos.
    Responder
  4. 4
    Pedro
    el 15 de agosto del 2018 a las 10:00

    Mi comentario está referido a una vez sufrida tales contracciones. En ningún momento invalido tales ideas,ok, ni cuestionó si son delirantes o no. Doctores tienen la iglesia.
    La cuestión es: El valor de una media es absoluta o relativa.
    El hecho de medir depende del aparato de medida o bien del contexto donde se efectúa o bien de aquello que queremos medir sin su permiso.
    O más aún ¿ de quién efectúa tal medida?. Si está de lunes o viernes. Y si a esto añadimos distintos observadores y en muy distinto contextos, la conclusión todo un esperpento.
    Si resulta que el valor de las medidas es relativo y depende del contexto donde se efectúan tales medidas, todo resulta una quimera. Todo se reduce a una deformación de nuestra perspectiva. Una mera ilusión óptica
    En resumen : Nuestra percepción de las cosas aporta muy poco al comportamiento de las mismas. Los fenómenos físicos son el único lenguaje posible. 
    Nuestra percepción un mero dialecto encubierto. 
    Las constantes de la naturaleza una simple extrañeza más. ¿Si todo es relativo? , nosotros y todo se tornaría en otras cosas aún más improbables, o imperturbables. Todo es posible hasta lo imposible.
    Pongo un objeto: una nave en reposo en la tierra mide 30 m su longitud , ahora sufriendo las contracciones de Lorentz, próxima a un agujero negro , su longitud 3 m visto desde la tierra.
    ¿Cuál es la medida correcta? La validez de una afirmación ¿ de que depende ?  De nuestra imaginación acerca de la misma o bien del contraste con hechos que la refrendrán.
    ¿No ocurrirá lo mismo con las constantes universales?

     
    Acaso las constantes no son meras abstracciones mentales (relaciones entre distintos componentes), y no sus componentes por individual, de hay su carácter absoluto su valor.

    Responder
  5. 5
    Pedro
    el 15 de agosto del 2018 a las 17:17

    Acerca de las dimensiones, en uno de sus artículos de hace poquitos días, para hacer comprensible la noción de dimensión, hacías mención a que los fisicos en cuadros de coordenadas sustituyen una de las dimensiones del espacio y la suplantan por una temporal. ¿Haber que ocurre en tales supuestos?.
    Se me ocurre que como idea está bien, para hacer comprensible la noción de diferentes dimensiones.
    No obstante en un hecho físico esto no es posible, me explico.

    Tenemos un plano puedo ir en diferentes direcciones. De frente, a un lado a otro, para atrás , hasta aquí todo correcto, lo representamos en gráficos y no hay ningún problema en su lectura.

    Ahora sustituyamos una de las dimensiones espaciales por una temporal. Esto es una aberración, ya que en nigun caso podré representar el tiempo en marcha atrás, como imagen mental si, pero nada más.
    ¿Que lectura puedo hacer de dichas gráficas? Toda lectura resultaran toda una sandez, por muy bonitas que parezcan, ya que no son refrendo de un hecho físico real sino solo imaginario.

    En un espacio puedo ir hacia atrás, y lo puedo representar sin ningún problema ,no obstante resulta que el tiempo es una imposibilidad ir marcha atrás, algo no cuadra, da igual como nos imaginemos su representación en coordenadas, todo un disparate.

     

    Responder
    • 5.1
      Emilio Silvera
      el 15 de agosto del 2018 a las 19:50

      Las explicaciones que encontramos para el Tiempo como dimensión están en contextos diferentes. y, donde quiera que lo podamos buscar nos dirán:

      El término cuarta dimensión aparece en diversos contextos como la física, las matemáticas y la ciencia ficción. En cada contexto el significado es diferente:


      “Los trabajos matemáticos sobre geometrías multidimensionales y geometrías no euclídeas habían sido considerado por los físicos como simples abstracciones matemáticas hasta que Henri Poincaré probó que el grupo de transformaciones de Lorentz que dejaban invariantes las ecuaciones del electromagnetismo podían ser interpretadas como “rotaciones” en un espacio de cuatro dimensiones. Más tarde, los trabajos de Einstein y la interpretación geométrica de estos por parte de Hermann Minkowski llevaron a la aceptación de la cuarta dimensión como una descripción necesaria para explicar los hechos observados relacionados con el electromagnetismo. Sin embargo, aquí la “cuarta dimensión” no era un lugar separado del espacio tridimensional (como en varias de las obras de ficción de la época) ni tampoco una dimensión espacial análoga a las otras tres dimensiones espaciales, sino una dimensión temporal que sólo puede recorrerse hacia el futuro. En la teoría general de la relatividad el campo gravitatorio es explicado como un efecto geométrico de la curvatura de un espacio-tiempo de cuatro dimensiones.”

      Hasta donde nos han contado, sabemos que los físicos, los matemáticos y los escritores de ciencia ficción han utilizado las dimensiones más altas en sus distintos campos de trabajo.Todo hay que entenderlo dentro del contexto en el que esté situado.

      Saludos.

      Responder
      • 5.1.1
        Pedro
        el 16 de agosto del 2018 a las 9:40

         

        Bien, aclarado, en coordenadas el tiempo siempre se representa en incremento positivo. Hasta aquí lo pillo.

        Ahora vamos a representar distintos tiempos, distintos espacios, distintos ritmos de tiempo por distintos objetos en un mismo diagrama y todos produciéndose de manera simultánea observandolos desde un mismo punto.¿Es esto posible?.  Es decir ¿Cómo representar esos ritmos de tiempo? ¿Cuál es la escala correcta donde quede reflejado el comportamiento de distintos objetos en distintos contextos y todo reflejado en una misma gráfica de ejes cartesianos, añadiendo el inrri donde el ritmo del tiempos es muy dispar de unos contexto u otros (en reposo en la tierra, o próximo a un agujero negro) y si a esto añadimos deformación del propio espacio-tiempo) en los lugares donde se producen dichos procesos ya ni te cuento.

        No se me ocurre representación posible.

        Responder
  6. 6
    kike
    el 16 de agosto del 2018 a las 17:18

    “Y dale Juana con el botijo”

    (Refrán popular en mi tierra, aunque también existe este otro: “No busques tres pies al gato”, y “tonterias, las justas”)

    Responder
    • 6.1
      Emilio Silvera
      el 17 de agosto del 2018 a las 5:49

      Amigo KIke, cada uno es como es, no podemos cambiar eso.

      Saludos.

      Responder
    • 6.2
      Pedro
      el 17 de agosto del 2018 a las 8:17

       
      Haber Kike, en mi comentario inicial que te resulta insulso, detrás subyace la cuestión de la simultaneidad si es posible, en contextos donde los ritmos de tiempo son dispares, y ¿Cómo poder hacer una representacion gráfica de procesos que se desarrollayase en dichas situaciones?.
      Y otra cuestión más complicada, si tenemos por un lado en la tierra un tiempo cuyo ritmo es enexorable y se incrementa en positivo. Segundo tenemos un agujero negro el tiempo se relentiza para los procesos físicos que allí se producen.
      Ahora surge una cuestión más interesante aun.: ¿Podría darse la situación en donde el tiempo su ritmo pudiera cambiar aleatoriamente? Ahora más deprisa, ahora más despacio, ahora me paro, y ahora me incremento exponencialmente. ¿Habría posibilidad que algún proceso físico pudiera desarrollarse en tales supuestos?

      Responder
      • 6.2.1
        kike
        el 17 de agosto del 2018 a las 22:05

        Hola Pedro; por eso digo que le buscas “los tres pies al gato”.

         En el horizonte de eventos de un agujero negro suponemos que todo, incluida la luz y el espacio-tiempo desaparece en su interior, y por lo tanto se forma lo que se llama una singularidad.

         Para que el tiempo pudiera hacer lo que dices, el observador debería entrar y salir de ese horizonte, lo que parece imposible, así que creo que no importaría pensar en eso.

         Otra posibilidad sería alcanzar la velocidad c., pero por la relatividad, para el observador afectado no supondría cambio alguno, hasta tanto volviera a su planeta y constatara las diferencias

        Al menos es lo que pienso….

        Saludos.

        Responder
        • 6.2.1.1
          Emilio Silvera
          el 18 de agosto del 2018 a las 14:11

          Esta claro que habloar de agujeros negros es hacerlo de algo muy particular. Supongamos que una inmensa nave, con una tripulación de cientos de personas, robots de apoyo, y toda clase de adelantos, es enviada por la Sociedad Georgráfica Mendial con la única misión de expolrar un agujero negro en regiones lejanas del espacio Interestelar.

          Tras seis años de viaje, la nave está decelrando en la vecinddad de un agujero negro que está relativamente próximo a,la Tierra: Un agujero de nombre Hades, cercano a la estrella Vega. En la Viseo pantalla de la Nave, el Capital y la tripulación pueden ver manifiestaciones de la presencia del Agujero: los pocos átomos de gas presentes el el espacio interestelar, uno por centímetro cubico, están siendo atraídos por la gravedad que general el Agujero, primero lentamente y a medida que se acercan a íl aumenta la velocidad que llega a ser relativista cuando están cerca, y, afluyen de todas partes.

          Está clareo que el Capitan, dse inmediato, al ver aquello, ordena la maniobra de escapar del radio de acción del Agujero y se pone a salvo en una órbita a su alrededor que gantice la suguridad de todos. En aquella posición, podrán observar y con los aparatos que llevana bordo para la misión, como telescopios y otros, poder hacer un informe completo de todo lo que alli pasa.

          La primera fase de exploración es pasiva, y sae utilzan telescopios que, a distancia, toman datos para saber lo que allí está pasando, y captan ondas electromagnéticas (la radiación) que el gas emite al fluir hacia el agujero. Los átomos situados lejos del agujero están fríos pero, los cercanos, donde la Gravedad produce una corriente de átomos más rápida, estos chocan entre sí y se calientan hasta varios miles de grados. Ese calor hacen que vibren más rápidamente y emitan radiación con oscilaciones más rápidas. o longitudes de onda más cortas. Ondas que conocemos como luz de diversos colores: rojo, anaranjado, amarillo, verde, azul, violeta.

          Mucho más cerca del agujero, donde la Gravedad es mucho más fuerte y el flujo de átomos mucho mmás rápido, los choques calientan los átomos hasta temperaturas de varios millones de grados, y éstos vibran muy rápidamente produciendo ondas electromagnéticas de longitudes de onda muy cortas: rayos X. Al ver estos rayos X que emanan de la vecindad del agujero (así fue como los científicos , estudiando los rayos X emanados de un lugar del centro de la Galaxia, dieron con el A.N. Cygnus X1, a 14.000 a.l. de la Tierra)

          A medida que nos vamos acercando al Agujero Negro, las cosas se ponen más difíciles. Si conocemos la masa y el momento angular del agujero, y sabiendo que su carga ele´ctrica es despreciable, es posible calcular, utilizando las fórmulas de la relatividad general, todas las propiedades que debería tener el agujero. la intensidad de atracción gravitatoria, su correspondiente poder para desviar la luz de las estrellas, y lo que es más interesante, la forma y tamaño de su Horizonte de Sucesos, ese lugar que si algo lo sobrepasa, lo llevarña al lugar de irás y no volvarás.

          ¿A qué distancia de la singularidad está el Horizonte? Me preguntaron en alguna que otra oportunidad. Y, lo que se puede responder es que, una medida simejante sería suicida, nadie nunca, podría escapar del horizonte e informar de su resultado a la Sociedad Geográfica Mundial que financió el trabajo.  Puesto que la singularidad es tan pequeña 10-33 cm, y está en el centro exacto del agujero. 

          Entonces recordamos que Lobachevsky, Riemann y otros grandes matemáticos nos han enseñado como calcular las propiedades del Espacio curvado, y Einstein ha incorporado estos cálculos en su descripción  de las leyes de la Gravedad mediante la Relatividad General. Se pueden utilizar estas fórmulas del Espacio Curvo para clacular el radio del Horizonte.

          Pero entonces recordamos que los cursos que estudiamos en la Tierra que, aunque la masa y el momento angular de un agujero negro determinan todas las propiedades del Horizonte del Agujero y su exterior, no determinan su interior. La Relatividad General insiste en que la región interior oróxima a la singularidad deberá ser caótica y violentamente no esférica, igual que lo sería el vértice puntiagudo de la lçamina elástica a la que se le pone una pifra pesada encima (ejemplo vcisto mil veces).

          Seguir con los pormenores de lo que es un agujero negro y de todo lo que en ellos está implicado… ¡Requerirían un libro entero! Simplemente se dejan unos leves apuntes que nos hablan de la complejidad del Objeto, en el que, la densidad es “infinita” y el Tiempo deja de existir.

  7. 7
    kike
    el 18 de agosto del 2018 a las 15:00

    Supongo Emilio que habrás visto la película de ciencia ficción “Interstellar”. Según tengo entendido, los científicos dicen de ella que es la que más se aproxima a la ciencia verdadera que existirá en las cercanías de grandes masas.

     Solo unos minutos cerca del a.n. y mira como corre el tiempo (no quiero hacer spoiler)

    Responder
    • 7.1
      emilio silvera
      el 19 de agosto del 2018 a las 6:17

      Está bien, amigo puntilloso. Sí, he visto la película dos o tres veces, y, aunque apunte hacia cosas que podrían ser… Son muchas las dudas que aún envuelven a lo que puede pasar cerca de un agujero negro. LO único seguro es que, si atrapa a la luz, si espaguetiza todo objeto que se acerque a él (ya has visto como los chorros del material de una estrella se escapa hacia la “garganta insaciable del agujero), si tritura la materia y la engulle para que el a.n. se haga más grande cada vez… lo demás son especulaciones. Nadie ha estado allí y ha vuelto para contarnos la realidad de lo que ahora, sólo imaginamos.

      Un abrazo amigo.

      Responder
  8. 8
    Kike
    el 20 de agosto del 2018 a las 11:35

    Puntilloso?….No entiendo porque; si es por el comentario a Pedro, no es que sea puntilloso, es que Pedro hace batiburrillo de todas las leyes y teorías con afirmaciones muy peregrinas, y creo que alguien se lo tiene que decir…

    Responder
    • 8.1
      Pedro
      el 20 de agosto del 2018 a las 14:21

      Ya que parece que te crees el listo de la clase: explicamos a todos los presentes de la carga eléctrica su carácter francional, y para más inrri del fotón su carácter de partícula y antipartícula.  Y vemos si son o no preregrinas tus razones.
       

      Responder
      • 8.1.1
        Emilio Silvera
        el 21 de agosto del 2018 a las 7:23

        Amigo Pedro, aquí nadie es más listo que nadie, y, precisamente Kike, ha expresado en muchas pcasiones aquí la gran ignorancia que tiene de muchos de los asuntos que tratamos (como todos), nadie está por encima de nadie y todos tienen sus propias ideas que, libremente se expresan. La intención no es venir a cuestionarlo todo, sino a tratar de comprenderlo, y, cuando alguno de los temas que se exponen no se alcanza a comprender, admitirlo llanamente en lugar de discrepar y criticarlos como si, nosotros, estuviéramos en posesión de la verdad. Cuando se niega alguna cosa, hay que tener la solución para exponerla a todos y dejar clara la falsedad de lo que la ciencia afirma, en caso contrario, lo mejor es decir que me cuesta admitir tal afirmación, mi mente no alcanza a comprenderla.

        Saludos cordiales

        Responder
      • 8.1.2
        kike
        el 21 de agosto del 2018 a las 13:36

        Pedro; nada más leer tu comentario tuve el impulso de contestarte, pero por experiencia comprendo que en caliente dices cosas que luego te pesan, así que he dejado pasar el tiempo, y de camino que Emilio conteste a mi comentario, ya que a él iba dirigido.

         No quiero entrar en polémicas, ni contigo ni con nadie, quizás pueda aparentar a veces ser presuntuoso, pero no creo que sea el caso ni mi carácter verdadero. 

         Respecto a tus afirmaciones peregrinas, me reafirmo en ello; y no tengo ganas de hacer ahora un memorándum de tus comentarios, pero están al alcance de todos…

         No contestaré más comentarios tuyos sobre mi persona, pero solo te digo una cosa:

         ¿Sabes en que se diferencia un listo de un tonto?:

         En que el listo no dice todo lo que sabe, mientras que el tonto no sabe lo que dice….

        Responder
        • 8.1.2.1
          Pedro
          el 21 de agosto del 2018 a las 16:40

          Vaya tenías que quedar por encima de los demás “El listo guarda lo que sabe y el tonto no sabe lo que dice” , supongo que es una frase que has aprendido en facebook.  Estupendo, ahora no eludas la siguiente pregunta y nos demuestras todo lo listo que eres: ¿Por qué un imán cuando lo calientas pierde su carácter magnético? Haber si también te resulta peregrino.

           

    • 8.2
      Emilio Silvera
      el 21 de agosto del 2018 a las 7:17

      No me refería a Pedro.simplemente era en relación a lo que comentabas de “…cómo corre el tiempo cerca del agujero negro”, y, alguna vez he dicho que en la singularidad el tiempo se paraliza, es decir, todo lo contrario. En cuanto a Pedro, es cierto que discrepa de “casi” todo lo que los físicos dan por bueno y dicen tener más que comprobado, y, según mi parecer, cuando no se comprende alguna cosa, lo mejor es admitirlo y no negarlo, ya que, seguramente, esos científicos que se empeñan en afirmar una y otra vez esas cuestiones, estarán más preparados que nosotros, y, Pedro admitió en cierto comentario que sólo era un aficionado, con lo cual, no tiene autoridad alguna para criticar y negar nada, sino que, siendo consciente de su falta de conocimiento debería decir… “me cuesta trabajo admitir éste o aquel problema que afirman los científicos en relación a …, y, seguramente será porque no llego a comprenderlo”. Eso parece que sería lo más sensato. Aquí todos sabemos que no sabemos y, empecinarnos en negaciones de cuestiones complejas que no dominamos, no parece lo más acertado.

      Venimos a pasar el rato con cuestiones que llaman nuestra atención tratando de comprender el por qué de las cosas, y, desde luego, en ningún momento se trata de dar lecciones a nadie, cada cual sabe lo que sabe y, si de manera humilde podemos aportar alguna cosa, es posible, sólo posible, que aprendamos algo nuevo.

      Aportar ideas positivas y cuando las expongamos comenzar diciendo: Podría ser que… Nunca afirmando ni negando nada de lo que, en realidad, no sabemos.

      ¡Que haya paz!

      Responder
  9. 9
    kike
    el 21 de agosto del 2018 a las 13:43

    Ya lo suponía Emilio; pero lo del tiempo era una broma, pues venía a referirme que para un observador lejano el tiempo del actor apenas transcurre comparado con el suyo,,

    No deseo entrar en polémicas, pero pienso que esta página la visitan miles de personas, muchas de las cuales no tienen casi ninguna formación de los temas que se tratan, y que al leer a Pedro, pueden hacerse un verdadero barullo mental.

    Un abrazo

    Responder
  10. 10
    Emilio Silvera
    el 22 de agosto del 2018 a las 4:57

    Estimado contertulio Pedro:

    Aquí tratamos de respetarnos los unos a los otros, y, desde luego, aunque no pocas veces hemos sido criticados todos nosotros (los que comentamos alguna cuestión), no por ello, nos hemos sentido molestos y, desde luego, nunca contestamos con tono de “casi” insulto al otro contertulio que, aunque critique lo que hemos dicho o la manera de plantearlo, no por ello nos debe molestar y debemos tener la capacidad de aguantar la crítica. Te ruego que sea esa la perspectiva desde la que contemples el lugar..

    Te puedo asegurar una cosa, los comentarios de Kike, aunque a veces lo pueda parecer por la sinceridad con la que expresa su sentir, de ninguna manera quiere ser ofensivo ni hiriente para nadie, y, en tu caso, así resulta ser.No debes tomar las cosas de esa manera y, simplemente, respeta la crítica ajena que, al menos a mí, me ha servido para ser más comprensivo y menos vehemente.

    Un cordial saludo.

    Por cierto, la “Temperatura de Curie” no parece sentar bien a los imanes, les afecta hasta el punto de que pierden sus propiedades, según la intensidad llegan a cambiar de manera reversible o permanente dependiendo de diversos factores. Ya que eres tú el que sabe la respuesta, la puedes exponer para que todos podamos ser un poquito más sabio.

    Responder
    • 10.1
      Pedro
      el 22 de agosto del 2018 a las 19:08

      Perdone Vd. con toda su sapienza, quien fue el primero que menciono la palabra tonto, peregrino, (Kike) no lo olvide  ¿Que le hace suponer que yo disfruto molestando a los demás?  Vd. Sabe que las cosas las podemos interpretar de muchas maneras, la ingenuidad dejemos la aún lado.
      Que sepa que no tengo nada encontra de Kike, en ningún aspecto, ok. No obstante  las sandeces las justas. Cuando hablo de sandeces me refirieron al recochineo, ya que todos sabemos hacerlo.
      “Del tonto, del poeta y del loco todos tenemos un poco”. 
      Saludos cordiales.

      Responder
      • 10.1.1
        Emilio Silvera
        el 23 de agosto del 2018 a las 5:54

        Amigo mío, continuar una discusión estéril no nos llevará a ninguna parte, por mi parte el asunto queda zanjado y, lo único que quiero es que, en este lugar reine la armonía y las buenas maneras.

        Saludos.

        Responder

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