Feb
12
El fascinante “universo” de las partículas
por Emilio Silvera ~ Clasificado en Física Cuántica ~ Comments (0)
La radiación alfa consiste en núcleos de helio-4 (4He) y es detenida fácilmente por una hoja de papel. La radiación Beta que consiste en electrones, es detenida por una placa de aluminio. La radiación gamma es finalmente absorbida cuando penetra en un material denso. El plomo es bueno en la absorción de la radiación gamma, debido a su densidad.
¿Qué no será capaz de inventar el hombre para descubrir los misterios de la naturaleza?
Ha pasado mucho tiempo desde que Rutherford identificara la primera partícula nuclear (la partícula alfa). El camino ha sido largo y muy duro, con muchos intentos fallidos antes de ir consiguiendo los triunfos (los únicos que suenan), y muchos han sido los nombres que contribuyen para conseguir llegar al conocimiento del átomo y del núcleo actual; los electrones circulando alrededor del núcleo, en sus diferentes niveles, con un núcleo compuesto de protones y neutrones que, a su vez, son constituidos por los quarks allí confinados por los gluones, las partículas mediadoras de la fuerza nuclear fuerte. Pero, ¿qué habrá más allá de los quarks?, ¿las supercuerdas vibrantes? Algún día se sabrá.
Partículas
El universo de las partículas es fascinante. Cuando las partículas primarias chocan con átomos y moléculas en el aire, aplastan sus núcleos y producen toda clase de partículas secundarias. En esta radiación secundaria (aún muy energética) la que detectamos cerca de la Tierra, por los globos enviados a la atmósfera superior, han registrado la radiación primaria.
El físico estadounidense Robert Andrews Millikan, que recogió una gran cantidad de información acerca de esta radiación (y que le dio el nombre de rayos cósmicos), decidió que debería haber una clase de radiación electromagnética. Su poder de penetración era tal que, parte del mismo, atravesaba muchos centímetros de plomo. Para Millikan, esto sugería que la radiación se parecía a la de los penetrantes rayos gamma, pero con una longitud de onda más corta.
Otros, sobre todo el físico norteamericano Holly Compton, no estaban de acuerdo en que los rayos cósmicos fuesen partículas. Había un medio para investigar este asunto; si se trataba de partículas cargadas, deberían ser rechazadas por el campo magnético de la Tierra al aproximarse a nuestro planeta desde el espacio exterior. Compton estudió las mediciones de la radiación cósmica en varias latitudes y descubrió que en realidad se curvaban con el campo magnético: era más débil cera del ecuador magnético y más fuerte cerca de los polos, donde las líneas de fuerza magnética se hundían más en la Tierra.
Las partículas cósmicas primarias, cuando entran en nuestra atmósfera, llevan consigo unas energías fantásticas, muy elevadas. En general, cuanto más pesado es el núcleo, más raro resulta entre las partículas cósmicas. Núcleos tan complejos como los que forman los átomos de hierro se detectaron con rapidez; en 1.968, otros núcleos como el del uranio. Los núcleos de uranio constituyen sólo una partícula entre 10 millones. También se incluirán aquí electrones de muy elevada energía.
Para entender con claridad la noción de positrón, hay que abordar otros conceptos. Las antipartículas, entre las que están incluidos los positrones, …
Ahora bien, la siguiente partícula inédita (después del neutrón) se descubrió en los rayos cósmicos. A decir verdad, cierto físico teórico había predicho ya este descubrimiento. Paul Adrien Dirac había aducido, fundándose en un análisis matemático de las propiedades inherentes a las partículas subatómicas, que cada partícula debería tener su antipartícula (los científicos desean no sólo que la naturaleza sea simple, sino también simétrica). Así pues, debería haber un antielectrón, salvo por su carga que sería positiva y no negativa, idéntico al electrón; y un antiprotón, con carga negativa en vez de positiva.
En 1.930, cuando Dirac expuso su teoría, no llamó demasiado la atención en el mundo de la ciencia. Pero, fiel a la cita, dos años después apareció el antielectrón. Por entonces, el físico americano Carl David Anderson trabajaba con Millikan en un intento por averiguar si los rayos cósmicos eran radiación electromagnética o partículas. Por aquellas fechas, casi todo el mundo estaba dispuesto a aceptar las pruebas presentadas por Compton, según las cuales, se trataría de partículas cargadas; pero Millikan no acababa de darse por satisfecho con tal solución.
La existencia de los pòsitrones puede llegar a ser indefinida, lo que ocurre es que, al estar en un universo repleto de electrones, cuando apenas han iniciado su veloz carrera se encuentran con uno y, su carrera, dura apenas una millonésima de segundo y, el electrón y el positrón quedan asociados y giran alrededor de un centro de fuerza común
Anderson se propuso averiguar si los rayos cósmicos que penetraban en una cámara de ionización se curvaban bajo la acción de un potente campo magnético. Al objeto de frenar dichos rayos lo suficiente como para detectar la curvatura, si la había, puso en la cámara una barrera de plomo de 6’35 mm de espesor. Descubrió que, cuando cruzaba el plomo, la radiación cósmica trazaba una estela curva a través de la cámara; y descubrió algo más. A su paso por el plomo, los rayos cósmicos energéticos arrancaban partículas de los átomos de plomo. Una de esas partículas dejó una estela similar a la del electrón. ¡Allí estaba, pues, el antielectrón de Dirac! Anderson le dio el nombre de positrón. Tenemos aquí un ejemplo de radiación secundaria producida por rayos cósmicos. Pero aún había más, pues en 1.963 se descubrió que los positrones figuraban también entre las radiaciones primarias.
Abandonado a sus propios medios, el positrón es tan estable como el electrón (¿y por qué no habría de serlo si el idéntico al electrón, excepto en su carga eléctrica?). Además, su existencia puede ser indefinida. Ahora bien, en realidad no queda abandonado nunca a sus propios medios, ya que se mueve en un universo repleto de electrones. Apenas inicia su veloz carrera (cuya duración ronda la millonésima de segundo), se encuentra ya con uno.
Así, durante un momento relampagueante quedaron asociados el electrón y el positrón; ambas partículas girarán en torno a un centro de fuerza común. En 1.945, el físico americano Arthur Edwed Ruark sugirió que se diera el nombre de positronio a este sistema de dos partículas, y en 1.951, el físico americano de origen austriaco Martin Deutsch consiguió detectarlo guiándose por los rayos gamma característicos del conjunto.
Pero no nos confundamos, aunque se forme un sistema positronio, su existencia durará, como máximo, una diezmillonésima de segundo. El encuentro del electrón-positrón provoca un aniquilamiento mutuo; sólo queda energía en forma de radiación gamma. Ocurre pues, tal como había sugerido Einstein: la materia puede convertirse en energía y viceversa. Por cierto, que Anderson consiguió detectar muy pronto el fenómeno inverso: desaparición súbita de rayos gamma para dar origen a una pareja electrón-positrón. Este fenómeno se llama producción en pareja. Anderson compartió con Hess el premio Nobel de Física de 1.936.
Poco después, los Joliot-Curie detectaron el positrón por otros medios, y al hacerlo así realizaron, de paso, un importante descubrimiento. Al bombardear los átomos de aluminio con partículas alfa, descubrieron que con tal sistema no sólo se obtenían protones, sino también positrones. Cuando suspendieron el bombardeo, el aluminio siguió emitiendo positrones, emisión que sólo con el tiempo se debilitó. Aparentemente habían creado, sin proponérselo, una nueva sustancia radiactiva. He aquí la interpretación de lo ocurrido según los Joliot-Curie: cuando un núcleo de aluminio absorbe una partícula alfa, la adición de los dos protones transforma el aluminio (número atómico 13) en fósforo (número atómico 15). Puesto que las partículas alfa contienen cuatro nucleones en total, el número masivo se eleva 4 unidades, es decir, del aluminio 27 al fósforo 31. Ahora bien, si al reaccionar se expulsa un protón de ese núcleo, la reducción en una unidad de sus números atómicos y masivos hará surgir otro elemento, o sea, el silicio 30.
Puesto que la partícula alfa es el núcleo del helio, y un protón es el núcleo del hidrógeno, podemos escribir la siguiente ecuación de esta reacción nuclear:
aluminio 27 + helio 4 = silicio 30 + hidrógeno 1
Nótese que los números másicos se equilibran:
27 + 4 = 30 + 1
Adentrarse en el universo de las partículas que componen los elementos de la tabla periódica, y en definitiva, la materia conocida, es verdaderamente fantástico.
Tan pronto como los Joliot-Curie crearon el primer isótopo radiactivo artificial, los físicos se lanzaron en tropel a producir tribus enteras de ellas. En realidad, las variedades radiactivas de cada elemento en la tabla periódica son producto de laboratorio. En la moderna tabla periódica, cada elemento es una familia con miembros estables e inestables, algunos procedentes de la naturaleza, otros sólo del laboratorio. Por ejemplo, el hidrógeno presenta tres variedades: en primer lugar, el corriente, que tienen un solo protón. En 1.932, el químico Harold Urey logró aislar el segundo. Lo consiguió sometiendo a lenta evaporación una gran cantidad de agua, de acuerdo con la teoría de que los residuos representarían una concentración de la forma más pesada del hidrógeno que se conocía, y, en efecto, cuando se examinaron al espectroscopio las últimas gotas de agua no evaporadas, se descubrió en el espectro una leve línea cuya posición matemática revelaba la presencia de hidrógeno pesado.
El núcleo de hidrógeno pesado está constituido por un protón y un neutrón. Como tiene un número másico de 2, el isótopo es hidrógeno. Urey llamó a este átomo deuterio (de la voz griega deutoros, “segundo”), y el núcleo deuterón. Una molécula de agua que contenga deuterio se denomina agua pesada, que tiene puntos de ebullición y congelación superiores al agua ordinaria, ya que la masa del deuterio es dos veces mayor que la del hidrógeno corriente. Mientras que ésta hierve a 100º C y se congela a 0º C, el agua pesada hierve a 101’42º C y se congela a 3’79º C. El punto de ebullición del deuterio es de -23’7º K, frente a los 20’4º K del hidrógeno corriente. El deuterio se presenta en la naturaleza en la proporción de una parte por cada 6.000 partes de hidrógeno corriente. En 1.934 se otorgó a Urey el premio Nobel de Química por su descubrimiento del deuterio.
El deuterio resultó ser una partícula muy valiosa para bombardear los núcleos. En 1.934, el físico australiano Marcus Lawrence Edwin Oliphant y el austriaco P. Harteck atacaron el deuterio con deuterones y produjeron una tercera forma de hidrógeno, constituido por un protón y dos neutrones. La reacción se planteó así:
hidrógeno 2 + hidrógeno 2 = hidrógeno 3 + hidrógeno 1
Este nuevo hidrógeno superpesado se denominó tritio (del griego tritos, “tercero”); su ebullición a 25º K y su fusión a 20’5º K.
Como es mi costumbre, me desvío del tema y sin poderlo evitar, mis ideas (que parecen tener vida propia), cogen los caminos más diversos. Basta con un fugaz recuerdo; lo sigo y me lleva a destinos distintos de los que me propuse al comenzar. Así, en este caso, me pasé a la química, que también me gusta mucho y está directamente relacionada con la física; de hecho son hermanas: la madre, las matemáticas, la única que finalmente lo podrá explicar todo.
emilio silvera
Feb
12
¿Será la vida, un principio esencial para la coherencia del Universo?
por Emilio Silvera ~ Clasificado en El Universo y la Vida ~ Comments (0)
Cuando pensamos en la edad y el tamaño del universo lo hacemos generalmente utilizando medidas de tiempo y espacio como años, kilómetros o años-luz. Como ya hemos visto, estas medidas son extraordinariamente antropomórficas. ¿Por qué medir la edad del universo con un “reloj” que hace “tic” cada vez que nuestro planeta completa una órbita alrededor de su estrella madre, el Sol? ¿Por qué medir su densidad en términos de átomos por metro cúbico? Las respuestas a estas preguntas son por supuesto la misma: porque es conveniente y siempre lo hemos hecho así y es la mejor manera que conocemos para hacerlo.
A medida que examinamos volúmenes cada vez mayores del Universo, la densidad de material que encontramos sigue disminuyendo hasta que salimos de las dimensiones de los cúmulos de galaxias. Cuando llegamos a dicha escala, la acumulación de materia empieza a desvanecerse y se parece cada vez más a una minúscula perturbación aleatoria de un mar uniforme de materia, con una densidad de aproximadamente un átomo por cada metro cúbico.
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A medida que buscamos en las mayores dimensiones visibles del Universo, encontramos que las desviaciones de la uniformidad perfecta de la materia y la radiación se quedan en un bajo nivel de sólo una parte en cien mil. Esto nos muestra que el Universo no es lo que se ha llegado a conocerse como un fractal, en donde la acumulación de materia en cada escala parece una imagen ampliada de la escala superior siguiente.
No todo son nebulosas, estrellas, mundos y agujeros negros. El Universo tiene inmensos espacios “vacíos”
Que el Universo posea una densidad muy baja no es un accidente. La expansión del Universo relaciona su tamaño y su edad con la atracción gravitatoria del material que contiene. Para que el Universo se expanda el tiempo suficiente para permitir que los ladrillos de la vida se formen en los interiores de las estrellas debe tener una edad de miles de millones de años. Esto significa que debe tener una extensión de de miles de millones de años luz y poseer una densidad de materia promedio muy pequeña y una temperatura muy baja.
¡Vaya! No era a esta clase de medidas a las que me refiero abajo que son unidades “naturales” para medir masa, longitud y tiempo.
Ésta es una situación en donde resulta especialmente apropiado utilizar las unidades “naturales”; la masa, longitud y tiempo de Stoney y Planck, las que ellos introdujeron en la ciencia física para ayudarnos a escapar de la camisa de fuerza que suponía la perspectiva centrada e el ser humano.
Es fácil caer en la tentación de mirarnos el ombligo y no hacerlo al entorno que nos rodea. Muchas más cosas habríamos evitado y habríamos descubierto si por una sola vez hubiésemos dejado el ego a un lado y, en lugar de estar pendientes de nosotros mismos, lo hubiéramos hecho con respecto a la naturaleza que, en definitiva, es la que nos enseña el camino a seguir.
Después de identificar las galaxias en imágenes bidimensionales como la mostrada arriba a la derecha, se mide la distancia para crear el mapa tridimensional. El SDSS actualmente reporta información en tres dimensiones para más de 200 000 galaxias, rivalizando con el conteo de galaxias en 3D del mapa celeste de Campo en Dos Grados.
La edad actual del universo visible ≈ 1060 tiempos de Planck
Tamaño actual del Universo visible ≈ 1060 longitudes de Planck
La masa actual del Universo visible ≈ 1060 masas de Planck
Vemos así que la bajísima densidad de materia en el universo es un reflejo del hecho de que:
Densidad actual del universo visible ≈10-120 de la densidad de Planck
Y la temperatura del espacio, a 3 grados sobre el cero absoluto es, por tanto
Temperatura actual del Universo visible ≈ 10-30 de la Planck
Estos números extraordinariamente grandes y estas fracciones extraordinariamente pequeñas nos muestran inmediatamente que el universo está estructurado en una escala sobrehumana de proporciones asombrosas cuando la sopesamos en los balances de su propia construcción.
Con respecto a sus propios patrones, el universo es viejo. El tiempo de vida natural de un mundo gobernado por la gravedad, la relatividad y la mecánica cuántica es el fugaz breve tiempo de Planck. Parece que es mucho más viejo de lo que debería ser.
Pero, pese a la enorme edad del universo en “tics” de Tiempo de Planck, hemos aprendido que casi todo este tiempo es necesario para producir estrellas y los elementos químicos que traen la vida.
La vida que surgió en el planeta Tierra a partir del polvo de estrellas
¿Por qué nuestro universo no es mucho más viejo de lo que parece ser? Es fácil entender por qué el universo no es mucho más joven. Las estrellas tardan mucho tiempo en formarse y producir elementos más pesados que son las que requiere la complejidad biológica. Pero los universos viejos también tienen sus problemas. Conforme para el tiempo en el universo el proceso de formación de estrellas se frena. Todo el gas y el polvo cósmico que constituyen las materias primas de las estrellas habrían sido procesados por las estrellas y lanzados al espacio intergaláctico donde no pueden enfriarse y fundirse en nuevas estrellas. Pocas estrellas hacen que, a su vez, también sean pocos los sistemas solares y los planetas. Los planetas que se forman son menos activos que los que se formaron antes, la entropía va debilitando la energía del sistema para realizar trabajo. La producción de elementos radiactivos en las estrellas disminuirá, y los que se formen tendrán semividas más largas. Los nuevos planetas serán menos activos geológicamente y carecerán de muchos de los movimientos internos que impulsan el vulcanismo, la deriva continental y la elevación de las montañas en el planeta. Si esto también hace menos probable la presencia de un campo magnético en un planeta, entonces será muy poco probable que la vida evolucione hasta formas complejas.
En lugares como este se forman los elementos de la vida
Las estrellas típicas como el Sol, emiten desde su superficie un viento de partículas cargadas eléctricamente que barre las atmósferas de los planetas en órbitas a su alrededor y, a menos que el viento pueda ser desviado por un campo magnético, los posibles habitantes de ese planeta lo podrían tener complicado soportando tal lluvia de radiactividad. En nuestro sistema solar el campo magnético de la Tierra ha protegido su atmósfera del viento solar, pero Marte, que no está protegido por ningún campo magnético, perdió su atmósfera hace tiempo.
Probablemente no es fácil mantener una larga vida en un planeta del Sistema solar. Poco a poco hemos llegado a apreciar cuán precaria es. Dejando a un lado los intentos que siguen realizando los seres vivos de extinguirse a sí mismos, agotar los recursos naturales, propagar infecciones letales y venenos mortales y emponzoñar la atmósfera, también existen serias amenazas exteriores.
Esta marca oscura y estirada es la última cicatriz de impacto de Júpiter, un penacho de restos creado mientras un pequeño asteroide o un cometa se desintegraba tras zambullirse en el interior de la atmósfera del gigante gaseoso.
Los movimientos de cometas y asteroides, a pesar de tener la defensa de Júpiter, son una seria y cierta amenaza para el desarrollo y persistencia de vida inteligente en las primeras etapas. Los impactos no han sido infrecuentes en el pasado lejano de la Tierra, habiendo tenido efectos catastróficos. Somos afortunados al tener la protección de la Luna y de la enorme masa de Júpiter que atrae hacia sí los cuerpos que llegan desde el exterior desviándolos de su probable trayectoria hacia nuestro planeta. La caída en el planeta de uno de estos enormes pedruscos podría producir extinciones globales y retrasar en millones de años la evolución.
Cuando comento este tema no puedo evitar el recuerdo del meteorito caído en la Tierra que impactó en la península de Yucatán hace 65 millones de años, al final de la Era Mesozoica, cuando según todos los indicios, los dinosaurios se extinguieron. Sin embargo, aquel suceso catastrófico para los grandes lagartos, en realidad supuso que la Tierra fue rescatada de un callejón sin salida evolutivo. Parece que los dinosaurios evolucionaron por una vía que desarrollaba el tamaño físico antes que el tamaño cerebral.
La desaparición de los dinosaurios junto con otras formas de vida sobre la Tierra en aquella época, hizo un hueco para la aparición de los mamíferos. Se desarrolló la diversidad una vez desaparecidos los grandes depredadores. Así que, al menos en este caso concreto, el impacto nos hizo un gran favor, ya que hizo posible que 65 millones de años más tarde pudiéramos llegar nosotros. Los dinosaurios dominaron el planeta durante 150 millones de años; nosotros, en comparación, llevamos tres días y, desde luego, ¡la que hemos formado!
Después de los Dinosaurios surgieron otras formas de vida que, evolucionadas, llegaron hasta aquí (arriba la muestra).
En nuestro sistema solar la vida se desarrolló por primera vez sorprendentemente pronto tras la formación de un entorno terrestre hospitalario. Hay algo inusual en esto. El secreto reside en el tiempo biológico necesario para desarrollar la vida y el tiempo necesario para desarrollar estrellas de segunda generación y siguientes que en novas y supernovas cristalicen los materiales complejos necesarios para la vida, tales como el hidrógeno, nitrógeno, oxígeno, carbono, etc.
Parece que la similitud en los “tiempos” no es una simple coincidencia. El argumento, en su forma más simple, lo introdujo Brandon Carter y lo desarrolló John D. Barrow por un lado y por Frank Tipler por otro. Al menos, en el primer sistema solar habitado observado, ¡el nuestro!, parece que sí hay alguna relación entre t(bio) y t(estrella) que son aproximadamente iguales; el t(bio) – tiempo biológico para la aparición de la vida – algo más extenso.
La atmósfera actual requirió un largo proceso
Muchos son los parámetros a tener en cuenta para llegar a la formación de nuestra atmósfera planetaria y todo el ecosistema que tenemos y del que podemos disfrutar. Claro que, nadie cae en la cuenta de que, eso lo tenemos y es posible, gracias a unos “seres” infinitesimales,los procariotas que realizan el “milagro”.
La evolución de una atmósfera planetaria que sustente la vida requiere una fase inicial durante la cual el oxígeno es liberado por la fotodisociación de vapor de agua. En la Tierra esto necesitó 2.400 millones de años y llevó el oxígeno atmosférico a aproximadamente una milésima de su valor actual. Cabría esperar que la longitud de esta fase fuera inversamente proporcional a la intensidad de la radiación en el intervalo de longitudes de onda del orden de 1000-2000 ángstroms, donde están los niveles moleculares clave para la absorción de agua.
Este simple modelo indica la ruta que vincula las escalas del tiempo bioquímico de evolución de la vida y la del tiempo astrofísico que determina el tiempo requerido para crear un ambiente sustentado por una estrella estable que consume hidrógeno en la secuencia principal y envía luz y calor a los planetas del Sistema Solar que ella misma forma como objeto principal.
A muchos les cuesta trabajo admitir la presencia de vida en el universo como algo natural y corriente, ellos abogan por la inevitabilidad de un universo grande y frío en el que es difícil la aparición de la vida, y en el supuesto de que ésta aparezca, será muy parecida a la nuestra.
Aurora boreal
Formacion de Auroras Boreales y Australes, Cinturones de Van Allen,Ciclo del Agua, Formacion de Nubes, Tipos de Nubes, Cristales de Hielo y Nieve, Niebla, Vientos, Ciclones y Anticlones, Formacion de Tornados, Formacion de Huracanes, Relampagos, Refraccion de la Luz, Corrientes Oceanicas, Capa de Ozono, Patrones de Temperatura, Patrones Precipitacion, Origen de la Atmosfera, Termometro, Termimetro, Barometro, Pluviometro.
Los biólogos, sin embargo, parecen admitir sin problemas la posibilidad de otras formas de vida, pero no están tan seguros de que sea probable que se desarrollen espontáneamente, sin un empujón de formas de vida basadas en el carbono. La mayoría de las estimaciones de la probabilidad de que haya inteligencias extraterrestres en el universo se centran en formas de vida similares a nosotros que habiten en planetas parecidos a la Tierra y que necesiten agua y oxígeno o similar con una atmósfera gaseosa y las demás condiciones de la distancia entre el planeta y su estrella, la radiación recibida, etc. En este punto, parece lógico recordar que antes de 1.957 se descubrió la coincidencia entre los valores de las constantes de la Naturaleza que tienen importantes consecuencias para la posible existencia de carbono y oxígeno, y con ello para la vida en el universo.
Múltiples formas de vida, tanto macro como microscópicas, están presentes en nuestro planeta, y, de la misma manera, lo estarán en otros que, estando en la zona habitable de su estrella, tengan condiciones similares o parecidas a las nuestras.
Hay una coincidencia o curiosidad adicional que existe entre el tiempo de evolución biológico y la astronomía. Puesto que no es sorprendente que las edades de las estrellas típicas sean similares a la edad actual del universo, hay también una aparente coincidencia entre la edad del universo y el tiempo que ha necesitado para desarrollar formas de vida como nosotros.
Si miramos retrospectivamente cuánto tiempo han estado en escena nuestros ancestros inteligentes (Homo Sapiens) vemos que han sido sólo unos doscientos mil años, mucho menos que la edad del universo, trece mil millones de años, o sea, menos de dos centésimos de la Historia del Universo. Pero si nuestros descendientes se prolongan en el futuro indefinidamente, la situación dará la vuelta y cuando se precise el tiempo que llevamos en el universo, se hablará de miles de millones de años.
Brandon Carter y Richard Gott han argumentado que esto parece hacernos bastante especiales comparados con observadores en el futuro muy lejano.
El día que se produzca “el contacto” nos podremos llevar una gran sorpresa. Arriba la protagonista de Avatar al natural y caracterizada para el personaje. Ls curioso del caso es que, cuando los encontremos… Con sorpresa veremos que están hechos de lo mismo que nosotros, es decir, estarán basados en el Carbono. Otra cosa serán sus pensamientos.
A veces, nuestra imaginación dibuja mundos de ilusión y fantasía pero, en realidad… ¿serán sólo sueños?, o, por el contrario, pudieran estar en alguna parte del Universo todas esas cosas que imaginamos que pudieran estar presentes en otros mundos lejanos que, como el nuestro…posibilito la llegada de la vida.
Podríamos imaginar fácilmente números diferentes para las constantes de la Naturaleza de forma tal que los mundos también serían distintos al planeta Tierra y la vida no sería posible en ellos. Aumentemos la constante de estructura fina más grande y no podrá haber átomos, hagamos la intensidad de la gravedad mayor y las estrellas agotarán su combustible muy rápidamente, reduzcamos la intensidad de las fuerzas nucleares y no podrá haber bioquímica, y así sucesivamente.
“Desde la creación del planeta hace millones de años, hasta la aparición de las primeras señales de vida, que corresponde a la formación de los primeras moléculas orgánicas, tuvieron que ocurrir una gran cantidad de sucesos o mas bien coincidencias por lo que se podría decir que la vida es el resultado de un juego de azar, puesto que solo un pequeño cambio en el transcurso de todos los eventos no hubieran permitido la emergencia de la vida.”
Hay cambios infinitesimales que seguramente podrían ser soportados sin notar cambios perceptibles, como por ejemplo en la vigésima cifra decimal de la constante de estructura fina. Si el cambio se produjera en la segunda cifra decimal, los cambios serían muy importantes. Las propiedades de los átomos se alteran y procesos complicados como el plegamiento de las proteínas o la replicación del ADN pueden verse afectados de manera adversa. Sin embargo, para la complejidad química pueden abrirse nuevas posibilidades. Es difícil evaluar las consecuencias de estos cambios, pero está claro que, si los cambios consiguen cierta importancia, los núcleos dejarían de existir, no se formarían células y la vida se ausentaría del planeta, siendo imposible alguna forma de vida.
Las constantes de la naturaleza ¡son intocables!
Un equipo de astrónomos ha conseguido encontrar una vasta reserva de gas intergaláctico situada a unos 400 millones de años luz de la Tierra en la que podría encontrarse la “materia perdida” del Universo que los científicos llevan años buscando.
Miles de millones de galaxias formadas a lo largo de miles de millones de años
Ahora sabemos que el universo tiene que tener miles de millones de años para que haya transcurrido el tiempo necesario par que los ladrillos de la vida sean fabricados en las estrellas y la gravitación nos dice que la edad del universo esta directamente ligada con otras propiedades como la densidad, temperatura, y el brillo del cielo.
Puesto que el universo debe expandirse durante miles de millones de años, debe llegar a tener una extensión visible de miles de millones de años luz. Puesto que su temperatura y densidad disminuyen a medida que se expande, necesariamente se hace frío y disperso. Como hemos visto, la densidad del universo es hoy de poco más que 1 átomo por m3 de espacio. Traducida en una medida de las distancias medias entre estrellas o galaxias, esta densidad tan baja muestra por qué no es sorprendente que otros sistemas estelares estén tan alejados y sea difícil el contacto con extraterrestres. Si existen en el universo otras formas de vía avanzada, entonces, como nosotros, habrán evolucionado sin ser perturbadas por otros seres de otros mundos hasta alcanzar una fase tecnológica avanzada.
La expansión del universo es precisamente la que ha hecho posible que el alejamiento entre estrellas, con sus enormes fuentes de radiación, no incidieran en las células orgánicas que más tarde evolucionarían hasta llegar a nosotros. Diez mil millones de años de alejamiento continuado y el enfriamiento que acompaña a dicha expansión permitieron que, con la temperatura ideal y una radiación baja, los seres vivos continuaran su andadura en este planeta minúsculo, situado en la periferia de la galaxia que comparado al conjunto de esta, es sólo una mota de polvo donde unos insignificantes seres laboriosos, curiosos y osados, son conscientes de estar allí y están pretendiendo determinar las leyes, no ya de su mundo o de su galaxia, sino que su osadía ilimitada les lleva a pretender conocer el destino de todo el universo.
El ser humano ha hecho un largo recorrido para ahora sentirse insignificante. Sin embargo, de su importancia en el Universo… ¡No sabemos nada! Han desaparecido millones de especie mientras que las estrellas seguían su curso evolutivo cumpliendo los ciclos ajenas a esas desapariciones.
Cuando a solas pienso en todo esto, la verdad es que no me siento nada insignificante y nada humilde ante la inmensidad de los cielos. Las estrellas pueden ser enormes y juntas, formar inmensas galaxias… pero no pueden pensar ni amar; no tienen curiosidad, ni en ellas está el poder de ahondar en el porqué de las cosas. Nosotros sí podemos hacer todo eso y más.
La estructura de los átomos y las moléculas está controlada casi por completo por dos números: la razón entre las masas del electrón y el protón, b, que es aproximadamente igual a 1/1.836, y la constante de estructura fina, a, que es aproximadamente 1/137. Supongamos que permitimos que estas dos constantes cambien su valor de forma independiente y supongamos también (para hacerlo sencillo) que ninguna otra constante de la Naturaleza cambie. ¿Qué le sucede al mundo si las leyes de la naturaleza siguen siendo las mismas?
Si deducimos las consecuencias pronto encontramos que no hay muchos espacios para maniobrar. Incrementemos β demasiado y no puede haber estructuras moleculares ordenadas porque es el pequeño valor de beta el que asegura que los electrones ocupen posiciones bien definidas alrededor de un núcleo atómico y las cargas negativas de los electrones igualan las cargas positivas de los protones haciendo estable el núcleo y el átomo.
Si en lugar de a versión b, jugamos a cambiar la intensidad de la fuerza nuclear fuerte aF, junto con la de a, entonces, a menos que aF > 0,3 a½, los elementos como el carbono no existirían.
No podrían existir químicos orgánicos, no podrían mantenerse unidos. Si aumentamos aF en solo un 4 por 100, aparece un desastre potencial porque ahora puede existir un nuevo núcleo de helio, el helio-2, hecho de 2 protones y ningún neutrón, que permite reacciones nucleares directas y más rápidas que de protón + protón → helio-2.
Las estrellas agotarían rápidamente su combustible y se hundirían en estados degenerados o en agujeros negros. Por el contrario, si aF decreciera en un 10 por 100, el núcleo de deuterio dejaría de estar ligado y se bloquearía el camino a los caminos astrofísicos nucleares hacia los elementos bioquímicos necesarios para la vida.
¡Es todo tan complejo!
emilio silvera
Feb
12
Las interacciones fundamentales
por Emilio Silvera ~ Clasificado en Física Cuántica ~ Comments (0)
Como pueden haber deducido por el título, me estoy refiriendo a cualquiera de los cuatro tipos diferentes de interacciones que pueden ocurrir entre los cuerpos. Estas interacciones pueden tener lugar incluso cuando los cuerpos no están en contacto físico y juntas pueden explicar todas las fuerzas que se observan en el universo.
La interacción más potente de todas es la que hace posible que los núcleos atómicos existan al mantener confinados a los quarks dentro de los nucleones (protones y neutrones)
Viene de lejos el deseo de muchos físicos que han tratado de unificar en una teoría o modelo a las cuatro fuerzas, que pudieran expresarse mediante un conjunto de ecuaciones. Einstein se pasó los últimos años de su vida intentándolo, pero igual que otros antes y después de él, aún no se ha conseguido dicha teoría unificadora de los cuatro interacciones fundamentales del universo. Se han hecho progresos en la unificación de interacciones electromagnéticas y débiles.
Figuras
Estos diagramas son una concepción artística de los procesos físicos. No son exactos y no están hechos a escala. Las áreas sombreadas con verde representan la nube de gluones o bien el campo del gluón, las líneas rojas son las trayectorias de los quarks.
En el texto del recuadro dice: Un neutrón decae en un protón, un electrón y un antineutrino, a través de un bosón virtual (mediador). Este es el decaimiento beta del neutrón.
En el texto del recuadro dice: Una colisión electrón – positrón (antielectrón) a alta energía puede aniquilarlos para producir mesones B0 y Bbarra0 a través de un bosón Z virtual o de un fotón virtual.
El texto del recuadro dice: Dos protones que colisionan a alta energía pueden producir varios hadrones más partículas de masa muy grande tales como los bosones Z. Este tipo de suceso es raro pero puede darnos claves cruciales sobre cómo es la estructura de la materia.
Aunque no pueda dar esa sensación, todo está relacionado con las interacciones fundamentales de la materia en el entorno del espacio-tiempo en el que se mueven y conforman objetos de las más variadas estructuras que en el Universo podemos contemplar, desde una hormiga a una estrella, un mundo o una galaxia. Las fuerzas fundamentales de la Naturaleza siempre están presentes y de alguna manera, afecta a todo y a todos.
Cuando hablamos de la relatividad general, todos pensamos en la fuerza gravitatoria que es unas 1040veces más débil que la fuerza electromagnética. Es la más débil de todas las fuerzas y sólo actúa entre los cuerpos que tienen masa. Es siempre atractiva y pierde intensidad a medida que las distancias entre los cuerpos se agrandan. Como ya se ha dicho, su cuanto de gravitación, el gravitón, es también un concepto útil en algunos contextos. En la escala atómica, esta fuerza es despreciablemente débil, pero a escala cosmológica, donde las masas son enormes, es inmensamente importante para mantener a los componentes del universo juntos. De hecho, sin esta fuerza no existiría el Sistema Solar ni las galaxias, y seguramente, nosotros tampoco estaríamos aquí. Es la fuerza que tira de nuestros pies y los mantiene firmemente asentados a la superficie del planeta. Aunque la teoría clásica de la gravedad fue la que nos dejó Isaac Newton, la teoría macroscópica bien definida y sin fisuras de la gravitación universal es la relatividad general deEinstein, mucho más completa y profunda.
¿Lo grande y lo pequeño en la misma Teoría?
Nadie ha podido lograr, hasta el momento, formular una teoría coherente de la Gravedad Cuántica que unifique las dos teorías. Claro que, la cosa no será nada fácil, ya que, mientras que aquella nos habla del macrocosmos, ésta otra nos lleva al microcosmos, son dos fuerzas antagónicas que nos empeñamos en casar.
Seguimos empeñados en buscar esa teoría que una lo muy grande con lo muy pequeño y la Gravedad, hasta el momento no da el sí
Por el momento, no hay una teoría cuántica de la interacción gravitatoria satisfactoria. Es posible que la teoría de supercuerdas pueda dar una teoría cuántica de la gravitación consistente, además de unificar la gravedad con los demás interacciones fundamentales sin que surjan los dichosos e indeseados infinitos.
Las partículas colisionan ente sí y se producen cambios y transiciones de fase
Algunos han puesto en duda la realidad del Modelo Estándar que, como se ha dicho aquí en otros trabajos, está construído con el contenido de una veintena de parámetros aleatorios (entre ellos el Bos´çon de Higgs) que no son nada satisfactorios para dar una conformidad a todo su entramado que, aunque hasta el momento ha sido una eficaz herramienta de la física, también es posible que sea la única herramienta que hemos sabido construir pero que no es ¡la herramient!
Es posible que sola sea cuestión de tiempo y de más investigación y experimento. En el sentido de la insatisfacción reinante entre algunos sectores, se encuentran los físicos del experimento de alta energía BaBar, en el SLAC, un acelerador lineal situado en Stanford (California). Según ellos, la desintegración de un tipo de partículas llamado «B to D-star-tau-nu» es mucho más frecuente de lo predicho por el modelo estándar. Puede que no sea importante y puede que, hasta la existencia del Bosón de Higgs esté en peligro a pesar de que en el LHC digan que se ha encontrado.
Esquema del decaimiento Beta y una sencilla explicación de la interacción débil
La fuerza débil recibe su nombre porque a la escala de sus interacciones es la más débil dentro del modelo estándar. Pero ojo, esto no incluye la gravedad, puesto que la gravedad no pertenece al modelo estándar por el momento. La interacción débil ocurre a una escala de metros, es decir, la centésima parte del diámetro de un protón y en una escala de tiempos muy variada, desde segundos hasta unos 5 minutos. Para hacernos una idea, esta diferencia de órdenes de magnitud es la misma que hay entre 1 segundo y 30 millones de años.
La interacción débil, que es unas 1010 veces menor que la interacción electromagnética, ocurre entre leptones y en la desintegración de los hadrones. Es responsable de la desintegración beta de las partículas y núcleos. En el modelo actual, la interacción débil se entiende como una fuerza mediada por el intercambio de partículas virtuales, llamadas bosones vectoriales intermediarios, que para esta fuerza son las partículas W+, W– y Z0. Las interacciones débiles son descritas por la teoría electrodébil, que las unifica con las interacciones electromagnéticas.
Propiedades de los Bosones mediadores intermediarios de la fuerza débil
La teoría electrodébil es una teoría gauge de éxito que fue propuesta en 1.967 por Steven Weinberg y Abdus Salam, conocida como modelo WS. También Sheldon Glashow, propuso otra similar.
La interacción electromagnética es la responsable de las fuerzas que controlan la estructura atómica, reacciones químicas y todos los fenómenos electromagnéticos. Puede explicar las fuerzas entre las partículas cargadas, pero al contrario que las interacciones gravitacionales, pueden ser tanto atractivas como repulsivas. Algunas partículas neutras se desintegran por interacciones electromagnéticas. La interacción se puede interpretar tanto como un modelo clásico de fuerzas (ley de Coulomb) como por el intercambio de unos fotones virtuales. Igual que en las interacciones gravitatorias, el hecho de que las interacciones electromagnéticas sean de largo alcance significa que tiene una teoría clásica bien definida dadas por las ecuaciones de Maxwell. La teoría cuántica de las interacciones electromagnéticas se describe con la electrodinámica cuántica, que es una forma sencilla de teoría gauge.
El electromagnetismo está presente por todo el Universo
La interacción fuerte es unas 102 veces mayor que la interacción electromagnética y, como ya se dijo antes, aparece sólo entre los hadrones y es la responsable de las fuerzas entre nucleones que confiere a los núcleos de los átomos su gran estabilidad. Actúa a muy corta distancia dentro del núcleo (10-15 metros) y se puede interpretar como una interacción mediada por el intercambio de mesones virtuales llamados Gluones. Está descrita por una teoría gauge llamada Cromodinámica cuántica.
La interacción fuerte, también conocida como interacción nuclear fuerte, es la interacción que permite unirse a los quarks para formar hadrones. A pesar de su fuerte intensidad, su efecto sólo se aprecia a distancias muy cortas del orden del radio atómico. Según el Modelo estándar, la partícula mediadora de esta fuerza es el Gluón. La teoría que describe a esta interacción es la cromodinámica cuántica (QCD) y fue propuesta por David Politzer, Frank Wilczek y David Gross en la década de 1980 y por lo que recibieron el Nobel 30 años más tarde cuando el experimento conformó su teoría.
La interacción fuerte, como se ha explicado muchas veces, es la más fuerte de todas las fuerzas fundamentales de la Naturaleza, es la responsable de mantener unidos los protones y neutrones en el núcleo del átomo. Como los protones y neutrones están compuestos de Quarks, éstos dentro de dichos bariones, están sometidos o confinados en aquel recinto, y, no se pueden separar por impedirlo los gluones que ejercen la fuerza fuerte, es decir, esta fuerza, al contrario que las demás, cuando más se alejan los quarks los unos de los otros más fuerte es. Aumenta con la distancia.
En la incipiente teoría del campo electromagnético sugerida por Faraday, desaparecía la distinción esencial entre fuerza y materia, introduciendo la hipótesis de que las fuerzas constituyen la única sustancia física.
Las características de las fuerzas eran:
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Cada punto de fuerza actúa directamente sólo sobre los puntos vecinos.
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La propagación de cualquier cambio de la intensidad de la fuerza requiere un tiempo finito.
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Todas las fuerzas son básicamente de la misma clase; no hay en el fondo fuerzas eléctricas, magnéticas ni gravitatorias, sino sólo variaciones (probablemente geométricas) de un sólo tipo de fuerza subyacente.
Lo importante al considerar la influencia de la metafísica de Faraday en sus investigaciones, es su suposición de que la teoría de campos ofrece una explicación última a todos los fenómenos. Los cuerpos sólidos, los campos eléctricos y la masa de los objetos son, de alguna forma, sólo apariencias. La realidad subyacente es el campo, y el problema de Faraday era encontrar un lazo de unión entre las apariencias y la supuesta realidad subyacente
Estaría bueno que al final del camino se descubriera que todas son una sola fuerza
El concepto de campo de Faraday ha dado mucho juego en Física, es un concepto ideal para explicar cierttos fenómenos que se han podido observar en las investigaciones de las fuerzas fundamentales y otros. El campo no se ve, sin embargo, está ahí, rodea los cuerpos como, por ejemplo, un electrón o el planeta Tierra que emite su campo electromagnético a su alrededor y que tan útil nos resulta para evitar problemas.
Me he referido a una teoría gauge que son teorías cuánticas de campo creadas para explicar las interacciones fundamentales. Una teoría gauge requiere un grupo de simetría para los campos y las potenciales (el grupo gauge). En el caso de la electrodinámica, el grupo es abeliano, mientras que las teorías gauge para las interacciones fuertes y débiles utilizan grupos no abelianos. Las teorías gauge no abelianas son conocidas como teorías de Yang–Mills. Esta diferencia explica por qué la electrodinámica cuántica es una teoría mucho más simple que la cromodinámica cuántica, que describe las interacciones fuertes, y la teoría electrodébil que unifica la fuerza débil con la electromagnética. En el caso de la gravedad cuántica, el grupo gauge es mucho más complicado que los anteriores necesarios para la fuerza fuerte y electrodébil.
En las teorías gauge, las interacciones entre partículas se pueden explicar por el intercambio de partículas (bosones vectoriales intermediarios o bosones gante), como los gluones, fotones y los W y Z.
El físico Enrico Fermi, refiriéndose al gran número de partículas existentes, dijo: “Si tuviera que saber el nombre de todas las partículas, me habría hecho botánico.” Por todo lo antes expuesto, es preciso conocer los grupos o familias más importantes de partículas, lógicamente “el espacio tiempo” nos limita y, me remitiré a las más comunes, importantes y conocidas como:
– Protón, que es una partícula elemental estable que tiene una carga positiva igual en magnitud a la del electrón y posee una masa de 1’672614×10-27 Kg, que es 1836,12 veces la del electrón. El protón aparece en los núcleos atómicos, por eso es un nucleón que está formado por partículas más simples, los Quarks. Es decir, un protón está formado por dos quarks up y un quark down.
– Neutrón, que es un hadrón como el protón pero con carga neutra y también permanece en el núcleo, pero que se desintegra en un protón, un electrón y un antineutrino con una vida media de 12 minutos fuera del núcleo. Su masa es ligeramente mayor que la del protón (símbolo mn), siendo de 1’6749286(10)×10-27 kg. Los neutrones aparecen en todos los núcleos atómicos excepto en el del hidrógeno que está formado por un solo protón. Su existencia fue descubierta y anunciada por primera vez en 1.932 por James Chadwick (1891-1974. El protón está formado por tres quarks, dos quarks down y un quark up. Fijáos en la diferencia entre las dos partículas: la aparentemente minúscula diferencia hace que las dos partículas “hermanas” se comporten de formas muy distintas: la carga del protón es +2/3 +2/3 -1/3 = +1. Pero como el neutrón tiene up/down/down su carga es +2/3 -1/3 -1/3 = 0. ¡No tiene carga! No porque no haya nada con carga en él, sino porque las cargas que hay en su interior se anulan.
Andamos a la caza de los neutrinos
Los neutrinos, se cree que no tienen masa o, muy poca, y, su localización es difícil. Se han imaginado grandes recipientes llenos de agua pesada que, enterrados a mucha profundidad en las entrañas de la Tierra, en Minas abandonadas, captan los neutrinos provenientes del Sol y otros objetos celestes, explosiones supernovas, etc.
– Neutrino, que es un leptón que existe en tres formas exactas pero (se cree que) con distintas masas. Tenemos el ve (neutrino electrónico) que acompaña al electrón, vμ (neutrino muónico) que acompaña al muón, y vt (neutrino tau) que acompaña a la partícula tau, la más pesada de las tres. Cada forma de neutrino tiene su propia antipartícula.
El neutrino fue postulado en 1.931 para explicar la “energía perdida” en la desintegración beta. Fue identificado de forma tentativa en 1.953 y definitivamente en 1.956. Los neutrinos no tienen carga y se piensa que tienen masa en reposo nula y viajan a la velocidad de la luz, como el fotón. Hay teorías de gran unificación que predicen neutrinos con masa no nula, pero no hay evidencia concluyente.
Se ha conseguido fotografíar a un electrón. Poder filmar y fotografiar un electrón no es fácil por dos razones: primero, gira alrededor del núcleo atómico cada 0,000000000000000140 segundos , y, segundo, porque para fotografiar un electrón es necesario bombardearlo con partículas de luz (y cualquier que haya intentado sacarle una foto a un electrón sabe que hay que hacerlo sin flash).
– Electrón, que es una partícula elemental clasificada como leptón, con una carga de 9’109 3897 (54)×10-31Kg y una carga negativa de 1´602 177 33 (49) x 10-19 culombios. Los electrones están presentes en todos los átomos en agrupamientos llamados capas alrededor están presentes en todos los átomos en agrupamientos llamados capas alrededor del núcleo; cuando son arrancados del átomo se llaman electrones libres. Su antipartícula es el positrón, predicha por Paul Dirac.
El núcleo del átomo constituye el 99,9% de la masa
En los átomos existen el mismo número de protones que el de electrones, y, las cargas positivas de los protones son iguales que las negativas de los electrones, y, de esa manera, se consigue la estabilidad del átomo al equilibrarse las dos fuerzas contrapuestas. El electrón fue descubierto en 1.897 por el físico británico Joseph John Thomson (1.856 – 1940). El problema de la estructura (si la hay) del electrón no está resuelto. Si el electrón se considera como una carga puntual, su autoenergía es infinita y surgen dificultades en la ecuación conocida como de Lorentz–Dirac.
Es posible dar al electrón un tamaño no nulo con un radio ro, llamado radio clásico del electrón, dado por e2/(mc2) = 2’82×10-13cm, donde e y m son la carga y la masa, respectivamente, del electrón y c es la velocidad de la luz. Este modelo también tiene problemas, como la necesidad de postular las tensiones de Poincaré.
Muchas son las partículas de las que aquí podríamos hablar, sin embargo, me he limitado a las que componen la materia, es decir Quarks y Leptones que conforman Protones y Neutrones, los nucleaones del átomo que son rodeados por los electrones. El Modelo Estándar es la herramienta con la ue los físicos trabajan (de momento) hasta que surjan nuevas y más avanzadas teorías que permitan un modelo más eficaz y realista. De Wikipedia he cogido el cuadro comparativo de las fuerzas.
Tabla comparativa
Interacción7 | Teoría descriptiva | Mediadores | Fuerza relativa | Comportamiento con la distancia (r) | Alcance (m) |
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Fuerte | Cromodinámica cuántica (QCD) | gluones | 1038 | 10-15 | |
Electromagnética | Electrodinámica cuántica (QED) | fotones | 1036 | ||
Débil | Teoría electrodébil | bosones W y Z | 1025 | 10-18 | |
Gravitatoria | Gravedad cuántica | gravitones(hipotéticos) | 1 |
La teoría cuántica de campos es el marco general dentro del cual se inscriben la cromodinámica cuántica, la teoría electrodébil y la electrodinámica cuántica. Por otra parte la “gravedad cuántica” actualmente no consiste en un marco general único sino un conjunto de propuestas que tratan de unificar la teoría cuántica de campos y la relatividad general.
Van surgiendo por ahí nuevas conjeturas como, por ejemplo, las de Maldacena. En 1997 el joven físico argentino Juan Maldacena sugirió utilizar esta solución de gravedad para describir la teoría gauge que vive en las D-Branas.
“Las consecuencias de esta conjetura son muy importantes, pues existe la posibilidad de que el resto de interacciones (electromagnéticas y nucleares) sean tan sólo una ilusión, el reflejo sobre el cristal de un escaparate del contenido de la tienda. Así, podría ser que el electromagnetismo tan sólo sea la imagen proyectada de la interacción de algunas cuerdas en un supuesto interior del espacio-tiempo. De la misma manera, la necesidad de compactificar las dimensiones adicionales desaparece en cierto modo si consideramos que, quizás, nuestro mundo sea solamente la frontera; siendo el interior del espacio-tiempo inaccesible.”
Que gran sorpresa sería si al final del camino se descubriera que en realidad solo existe una sola fuerza: La Gravedad, de la que se derivan las otras tres que hemos podido conocer en sus ámbitos particulares y que, ¿por qué no? podrían surgir a partir de aquella primera y única fuerza existente en los principios o comienzos del Universo: ¡La Gravedad! Que no acabamos de comprender.
emilio silvera