El Vacío Superconductor: La Máquina de Higgs-Kibble

En su libro “Partículas Elementales”, Gerard ´t Hooft, en su capítulo titulado “La bonanza Yang-Mills”, finalizaba diciendo:

“Lo único que no resulta ser lo mismo cuando se mira a través del microscopio (o, en la jerga de la física teórica, cuando se realiza una transformación de escala) es la masa de la partícula. Esto se debe a que el alcance de la fuerza parece mayor a través del microscopio. Nótese que esta situación es la opuesta a la que se presenta en la vida corriente donde un grano de arena parece mayor  -¿más pesado, por tanto?- cuando se observa con un microscopio.”

En ésta última imagen:

“Esquema perturbativo de QFT para la interacción de un electrón (e) con un quark (q), la línea azul representa un campo electromagnético (campo de Yang-Mills con simetría U(1)) y la línea verde un campo de color (campo de Yang-Mills con simetría SU(3)).”

Una consecuencia de todo esto es que en una teoría de Yang-Mills el término de masa parece desaparecer cuando se realiza una transformación de escala, lo que implica que a través del microscopio se recupera la invariancia gauge. Esto es lo que causa la dificultad con la que se enfrentó Veltman. ¿Se puede observar directamente el potencial vector de Yang-Mills? Parece que puede observarse en el mundo de las cosas grandes pero no en el mundo de lo pequeño. Esto es una contradicción y es la razón por la que este esquema nunca ha podido funcionar adecuadamente.

¡Había una salida! Pero ésta procede de una rama muy diferente de la física teórica. La física de los metales a muy bajas temperaturas. A esas temperaturas, los “fenómenos cuánticos” dan lugar a efectos muy sorprendentes, que se describen con teorías cuánticas de campos, exactamente iguales que las que utilizan en la física de partículas elementales. La Física de Partículas Elementales no tiene nada que ver con la física de bajas temperaturas, pero las matemáticas son muy parecidas.

     Oscilaciones armónicas cuánticas                          La función de onda

En algunos materiales, el “campo” que se hace importante a temperaturas muy bajas podría ser el que describe cómo los átomos oscilan alrededor de sus posiciones de equilibrio, o el que describe a los electrones en este tipo de material. A temperaturas muy bajas nos encontramos con los “cuantos” de esos campos. Por ejemplo, el “fonón” es el cuanto del sonido. Su comportamiento recuerda al fotón, el cuanto de la luz, salvo que los números son muy diferentes: los fonones se propagan con la velocidad del sonido, a cientos, o quizá miles de metros por segundo, y los fotones lo hacen a la velocidad de la luz que es de 300.000 km/s, ¡aproximadamente un millón de veces más deprisa! Las partículas elementales en las que estamos interesados generalmente tienen velocidades cercanas a la de la luz.

Uno de los “fenómenos cuánticos” más espectaculares que tienen lugar en los materiales muy fríos es la llamada superconductividad, fenómeno consistente en el hecho de que la resistencia que presenta ese material al paso de la corriente eléctrica se hace cero. Una de las consecuencias de este estado es que el material no admite la más mínima diferencia de potencial eléctrico, porque ésta sería inmediatamente neutralizada por una corriente eléctrica “ideal”. El material tampoco admite la presencia de campos magnéticos porque, de acuerdo con las ecuaciones de Maxwell, la creación del campo magnético está asociada con una corriente eléctrica inducida, que al no encontrar resistencia neutralizaría completamente el campo magnético. Por lo tanto, en el interior de un superconductor no se puede crear ni un campo eléctrico ni magnético. Esta situación sólo cambia si las corrientes inducidas son muy elevadas, como ocurre cuando se somete el superconductor a los campos de imanes muy potentes que perturban el material. No siendo capaz de resistir una fuerza tan brutal, pierde la superconductividad y se rinde permitiendo la existencia de un campo magnético en su interior.

¿Pero, que tiene que ver un superconductor con las partículas elementales? Bien, un material superconductor se puede entender como un sistema en el cual el campo electromagnético es un campo de muy corto alcance. Está siendo apantallado y, sin embargo, es un campo de Maxwell, un campo gauge. ¡Esto es lo que hace interesante un superconductor para alguien que quiere describir la interacción débil entre partículas como una teoría gauge! ¡Qué característica tan bella de la física teórica! Se pueden comparar dos mundos completamente diferentes simplemente porque obedecen a las mismas ecuaciones matemáticas.

¿Cómo funciona un superconductor? La verdadera causa de este fenómeno peculiar lo descubrieron John Bardeen, Leon N Cooper y John R. Schrieffer (por lo que recieron el Premio Nobel de 1972). Los electrones de un trozo sólido de material tienen que reunir al mismo tiempo dos condiciones especiales para dar lugar a la superconductividad: la primera es apareamiento y la segunda condensación de Bose.

“Apareamiento” significa que los electrones forman pares y actúan en pares, y los que producen la fuerza que mantiene los pares unidos son los fotones. En cada par, los electrones rotan alrededor de su propio eje, pero en direcciones opuestas, de manera que el par (llamado “par de Cooper”), en su conjunto, se comporta como si no tuviera rotación (“momento angular”). Así un par de Cooper se comporta como una “partícula” con espín 0 y carga eléctrica -2.

La “condensación de Bose” es un fenómeno típicamente mecánico-cuántico. Sólo se aplica a partículas con espín entero (bosones). Al igual que los lemmings, los bosones se agrupan juntos en el estado de menor energía posible. Recuérdese que a los bosones les gusta hacer a todos la misma cosa. En este estado todavía se pueden mover, pero no pueden perder más energía y, en consecuencia, no sufren ninguna resistencia a su movimiento. Los pares de Cooper se mueven libremente, de manera que pueden crear corrientes eléctricas que no encuentran ninguna resistencia. Un fenómeno parecido tiene lugar en el helio líquido a muy bajas temperaturas. Aquí los átomos de helio forman una condensación de Bose y el líquido que forman puede fluir a través de los agujeros más pequeños sin la más mínima resistencia.

Como los electrones por separado tienen espín ½ no pueden sufrir un condensación de Bose. Las partículas que es igual a un entero más un medio (fermiones) tienen que estar en estados cuánticos diferentes debido al principio de exclusión de Pauli. Esta es la razón por la que su superconductividad sólo se puede producir cuando se forman pares. Sí, comprendo que estas afirmaciones le sugieran varias preguntas y me disculpo por adelantado, pero de nuevo he traducido fórmulas a palabras, lo que implica que el razonamiento pueda parecer poco satisfactorio. ¡Simplemente tome esto como una cierta “lógica cuántica” difícil de manejar!

Fueron el belga Franςois Englert, el americano Robert Brout y el inglés Peter Higgs, el americano Robert Brout y el inglés Peter Higgs los que descubrieron que la superconductividad podría ser importante para las partículas elementales. Propusieron un modelo de partículas elementales en el cual las partículas eléctricamente cargadas, sin espín, sufrían una condensación de Bose. Esta vez, sin embargo, la condensación no tenía lugar en el interior de la materia sino en el vacío. Las fuerzas entre las partículas tenían que ser elegidas de tal manera que se ahorrara más energía llenando el vacío de estas partículas que dejándolo vacío. Estas partículas no son directamente observables, pero podríamos sentir este estado, en cuyo espacio y tiempo están moviéndose las partículas de Higgs (como se las conoce ahora) con la mínima energía posible, como si el espacio tiempo estuviera completamente vacío.

Las partículas de Higgs son los cuantos del “campo de Higgs” Una característica de este campo es que su energía es mínima cuando el campo tiene una cierta intensidad, y no cuando es nulo. Lo que observamos como espacio vacío no es más que la configuración e campo con la menor energía posible. Si pasamos de la jerga de campos a la de partículas, esto significa que el espacio vacío está realmente lleno de partículas de Higgs que han sufrido una “condensación de Bose”.

Este espacio vacío tiene muchas propiedades en común con el interior de un superconductor. El campo electromagnético aquí también es de corto alcance. Esto está directamente relacionado con el hecho de que, en tal mundo, el fotón tiene una cierta masa en reposo.

Y aún tenemos una simetría gauge completa, es decir, la invariancia gauge no se viola en ningún sitio. Y, así sabemos cómo transformar un fotón en una partícula “con masa” sin violar la invariancia gauge. Todo lo que tenemos que hacer es añadir estas partículas de Higgs a nuestras ecuaciones. La razón por la que el efecto de la invariancia gauge en las propiedades del fotón es tan diferente ahora es que las ecuaciones están completamente alteradas por la presencia del campo de Higgs en nuestro estado vacío. A veces se dice que “el estado vacío rompe la simetría espontáneamente”. Esto no es realmente correcto, pero el fenómeno está muy relacionado con otras situaciones en las que se produce espontáneamente una rotura de simetría.

Higgs sólo consideró campos electromagnéticos “ordinarios”, pero, desde luego, sabemos que el fotón ordinario en un vacío auténtico no tiene masa en reposo. Fue Thomas Kibble el que propuso hacer una teoría de Yang-Mills superconductora de esta forma, simplemente añadiendo partículas sin espín, con carga de Yang-Mills en vez de carga ordinaria, y suponer que estas partículas podían experimentar una condensación de Bose. Entonces, el alcance de las interacciones de Yang-Mills se pueden convertir en partículas con espín igual a 1 y masa distinta de cero.

¡Los fotones de Yang-Mills adquieren su masa y el principio gauge se sigue cumpliendo! Creo que había dos razones por las que, al principio, esta visión no recibió la atención que merecía. Primero, porque la gente pensó que el esquema era feo. El principio gauge estaba ahí “a propósito” y la partícula de Higgs, en sí misma, no era una “partícula gauge”. Si se admitía esto, ¿por qué no introducir más partículas y campos arbitrarios? Estas ideas se consideraron como simples modelos con los que jugar, sin mucho significado fundamental.

En segundo lugar estaba lo que se llamó “teorema de Goldstone”. Ya se habían propuesto antes modelos de partículas con “rotira espontánea de simetría”, pero para la mayoría de estos modelos, Jeoffrey Goldstone había probado que siempre contenían partículas sin masa y sin espín. Muchos investigadores, por tanto, pensaron que la teoría de Higgs también debía contener esa partícula de Goldstone, sin masa, y que esto era un inconveniente porque entre las partículas conocidas no había ninguna partícula de Goldstone. Incluso el propio Goldstone había advertido que el modelo de Higgs no satisfacía las condiciones para su demostración, así que no tenía que ser válido para este caso, pero todo el mundo estaba tan impresionado con las matemáticas del teorema que el modelo de Higgs-Kibble no tuvo éxito durante algún tiempo.

Y así el teorema de Goldstone se utilizó como un “teorema de imposibilidad”: si el espacio vacío no es simétrico, entonces no se puede evitar la presencia de partículas sin masa y sin espín. Ahora sabemos que, en nuestro caso, la letra pequeña invalida el teorema; las partículas de Goldstone se hacen invisible debido a la invariancia gauge y no son más que las “partículas fantasmas” que encontró Feynman en sus cálculos. Además, recuerde que, como dije antes, el mecanismo Higgs no es una auténtica rotiura espontánea de simetría.

Dos prestigiosos investigadores habían sugerido de forma independiente que se podían construir modelos realistas de partículas en los cuales, el sistema de Yang-Mills fuera responsable de la interacción débil y el mecanismo de Higgs-Kibble la causa de su corto alcance. Uno de ellos era el paquistaní Abdus Salam. Salam estaba buscando modelos estéticos de partículas y pensó que la belleza de la idea de Yang-Mills era razón suficiente para intentar construir con ella un modelo de interacción débil. La partícula mediadora de la interacción débil tenía que ser un fotón de Yang-Mills y el mecanismo de Higgs-Kibble la única explicación aceptable para que esta partícula tuviera una cierta cantidad de masa en reposo.

Otro investigador que había llegado más o menos al mismo punto era el americano Steven Weinberg. Pero Weinberg dio un paso más al formular con mucho más detalle un modelo sencillo en el cual indicaba con precisión los campos que existían y cómo podían interactuar. Pero se limitó a los leptones. Weinberg comprendió que, junto al fotón ordinario, tenía que haber tres fotones de Yang-Mills pesados: uno cargado positivamente, uno cargado negativamente y otro neutro. En lo que se refiere a los fotones cargados, todo el mundo estaba de acuerdo en que éstos se necesitarían para describir la interacción débil; serían los famosos bosones vectoriales intermediarios, W⁺ y W⁻. De acuerdo con Weinberg, sus masas tenían que ser mayores que 60.000 MeV. Pero solos, estos bosones vectoriales cargados eran suficientes para explicar todos los procesos de interacción débil que se conocían en esa época. Que aparte de eloos y del fotón ordinario, γ, también se necesitase otro componente neutro (Weinberg lo llamó Zº) no era evidente en absoluto. Se encontró con que la masa del Zº tenía que ser un pco mayor que la de los bosones cargados.

Y, finaliza el capítulo Gerard ´t Hooft diciendo:

“Así es como me encontré con el Mecanismo de Higgs-Kible (no creo que supiese en ese momento que se llamaba así). Veltman era muy escéptico con estas ideas, y no fue fácil converlo de que pudiésemos llamar vacío a algo lleno de partículas invisibles. ¿No delatarían, dijo, su presencia por sus campos gravitatorios? La teoría puede ser formulada de tal manera que esos campos gravitatorios se compensen exactamente con otras partículas invisibles o por una contribución misteriosa del propio espacio vacío. Cómo consigue la Naturaleza enmascarar tan exacta y eficientemente estos efectos de la gravedad que no podemos notar nada, es un misterio que continúa siendo muy debatido hoy día. En mi opinión, la resolución de este rompecabezas tendrá que ser pospuesta hasta que entendamos mucho mejor la teoría de la Gravedad Cuántica. Y eso no ha sucedido todavía.”

Herard ´t Hooft es el autor de este interesante trabajo.

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