Hace mucho tiempo ya desde que mirábamos el cielo asombrados ante un eclipse de Sol. Cada civilización a lo largo de la Historia entendió el fenómeno natural de una manera distinta, según los conocimientos que poseían, 0, también, según interesaba a los mandatarios de turno.

Hechiceros y chamanes, religiosos y estudiosos más tardes eran los que determinaban el significado de todos los fenómenos que se podían contemplar, con miedo y con asombro al principio, y, sabiendo lo que se veía mucho después.

El primer eclipse solar de la década creó el “anillo de fuego” en la provincia de Jiangsu, China. Este evento es conocido como un eclipse anular, ya que el anillo brillante o anillo de luz del sol sigue siendo visible incluso cuando la Luna está directamente entre la Tierra y el sol. La órbita de la Luna no es un círculo perfecto, lo que significa la distancia exacta a la Tierra cambia. Durante un eclipse anular, la Luna está más lejos de la Tierra, por lo que su tamaño aparente es menor que el disco visible del sol.

Ahora, pasado el tiempo, nuestra innata curiosidad nos ha llevado a descubrir que vivimos en un planeta que pertenece a una estrella de una galaxia que forma parte de un grupo de treinta galaxias (el “Grupo Local”) y que a su vez, están inmersas en un Universo que cuenta con decenas de miles de millones de Galaxias como la nuestra.

Hemos podido saber que ese Universo está en expansión y que las Galaxias se alejan las unas de las otras. Se ha podido deducir que el Universo surgió de una explosión a la que llamamos el Big Bang hace ahora 13.700 millones de años. A partir de una singularidad, “un punto de energía y densidad infinitas”, surgió el Universo que, desde entonces, junto con el espacio y el tiempo continua expandiéndose.

Aunque las galaxias se alejen las unas de las otras, esto no ocurre a nivel Local. Nuestro Grupo Local de Galaxias, por ejemplo, no es que no se expande y se separen las galaxias, sino que, al contrario, algunas tienden a fundirse con otras, tal es el caso de las Nubes de Magallanes que terminarán por Unirse a la Vía Láctea y, ésta, a su vez, con el tiempo lo hará con Andrómeda que ya viene de camino.

Cuando dentro de unos miles de millones de años, la imagen de arriba sea presente, si aún andamos por aquí, ¿Dónde nos meteremos? Está claro que nuestro destina final no será el planeta Tierra.

Surgieron los primeros quarks libres que se juntaron para formar protones y neutrones que, a su vez, se unieron y formaron núcleos que, al tener energía positiva, atrajeron a los electrones, de energía negativa, formándose asi lo átomos estables.

Los átomos se juntaron para formar células y éstas, a su vez, juntas formaron materia. Al principio era todo simetría y existía una sola fuerza que lo regía todo, el Universo era totalmente opaco, la temperatura reinante muy alta y todo estaba invadido por una especie de plasma.

Una inmensa fluctuación de “vacío” que hizo posible la ruptura de una Singularidad (un punto de densidad y energías “infinitas” que se expandió creando el Espacio-Tiempo junto con la materia y las fuerzas fundamentales que fueron acompañadas por unas constantes que hicieron del Universo el que podemos observar.

Pero la expansión del joven Universo continuó imparable, la temperatura fue descendiendo y la simetría se rompió lo que dio lugar a que dónde sólo había una sola fuerza aparecieran cuatro que ayer mismo quedaron explicadas aquí. Las fuerzas nucleares, fuerte y débil, el electromagnetismo y la Gravedad surgieron de aquella simetría rota y como hemos dicho antes, surgieron los primeros quarks para, con los electrones, fabricar la materia que, que está hecha de Quarks y Leptones. Más tarde, la luz apareció al quedar libres los fotones, y, donde antes todo era opacidad, surgió la transparencia. Pasaron unos doscientos mil años antes de que nacieran las primeras estrellas y se formaran las Galaxias.

Mediante el uso complejos aparatos, los investigadores han medido una reacción química fundamental para la formación de las primeras estrellas que surgieron doscientos millones de años después del Big Bang

Las estrellas evolucionaron y en sus hornos nucleares se fabricaron elementos más complejos que el primario hidrógeno; con la fusión nuclear en las estrellas se fabricó helio, Litio, magnesio, neón, carbono, oxigeno, etc. etc. Las grandes conglomeraciones de estrellas, gas y polvo se juntaron por la fuerza de Gravedad y dieron lugar al nacimiento de las galaxias.

Estas primeras estrellas brillaron durante algunos miles de millones de años y, finalmente, acabado su combustible nuclear, finalizaron su ciclo vital explotando como supernovas lanzando al espacio exterior sus capas más superficiales y cargadas de materiales complejos que, se dispersó por el inmenso cosmos para hacer posible el nacimiento de nuevas estrellas y planetas y… a nosotros que, sin esas primeras estrellas que fabricaron los materiales complejos de los que estamos hecho, no estaríamos aquí.

Ahí comienzan a formarse los materiales para vida

Ese inmenso tiempo que hemos tenido desde que asombrados, mirábamos brillar las estrellas sobre nuestras cabezas sin saber lo que eran, o bien, asustados, nos encogíamos ante los rayos amenazadores de una tormenta o huíamos despavoridos ante el rugido aterrador de la Tierra con sus temblores de terremotos pavorosos o explosiones inmensas de enormes montañas que vomitaban fuego.

Desde entonces, hemos aprendido a observar con atención, hemos desechado la superstición, la mitología y la brujería para atender a la lógica y a la realidad de los hechos. Aprendimos de nuestros propios errores y de la naturaleza.

Como ya se dijo antes, ahora sabemos de donde vinimos, qué debemos hacer para continuar aquí sin estropearlo todo, y, seguramente, con poco margen de error, podríamos decir también hacia donde nos dirigimos.

Una de las propiedades del “tiempo” es que, en su transcurrir pasan cosas. Estas cosas que pasan, estos sucesos, los reunimos y los guardamos, le llamamos historia y nos sirven para recordar y aprender. De lo bueno que pasó para repetirlo y mejorarlo, de lo malo para procurar que no vuelva a ocurrir.

Eso, lo que ocurrió, es lo que llamamos pasado. Lo que ocurre ahora mismo, en este preciso instante, es lo que llamamos el presente y, lo que no ha ocurrido aún es lo que llamamos el futuro.

Por muy atentamente que miremos, nunca podremos ver el Tiempo que transcurre y sólo se deja sentir. No se toca, no se compra, no se vende, no lo podemos prestar, y, cada cual viene al mundo con su “Tiempo” predeterminado, y, si no lo aprovecha…

            Su transcurrir lo deteriora todo

En realidad, como el tiempo nunca se para, el presente no existe, o, es algo tan efímero que ocurre y al instante es pasado, y entramos en el futuro que, a su vez, pasa vertiginoso por el instante “presente” que se convierte en “pasado” y rápidamente estamos en el “futuro”, otra vez. Así que, en realidad ¿Dónde estamos?

En las estrellas tenemos una buena muestra de los cambios que se:  producen a medida que el Tiempo avanza; Arriba tenemos al Sol que surgió de una Nebulosa, vivirá diez mil millones de años fusionando elementos, y, agotado su combustible nuclear de fusión, se convertirá en Gigante Roja, más tarde, quedará a merced de la Gravedad que la convertirá (con la ayuda del Principio de Exclusión de Pauli) en una enana blanca rodeada de una bonita Nebulosa planetaria.

Si es la estrella es masiva, su evolución finaliza en Agujero Negro

        Como ocurrirá con ésta imagen, a medida que el Tiempo pasa, todo cambia, nada permanece

El concepto de tiempo está enclavado en las profundidades y conceptos más avanzados de la física y la astronomía. Sin embargo, su verdadera naturaleza permanece en el misterio. Todo acontece con el transcurso del tiempo que es implacable y fluye continuamente y todo lo que existió, lo que existe y, lo que existirá, está sometido a los efectos del tiempo que, desgraciadamente, si podemos ver. La destrucción provocada por el paso del tiempo es muy real y, tanto en las cosas como en nosotros mismos, el resultado es el mismo; ¡la aniquilación y la muerte!

(En este punto, no puedo dejar de anotar la aclaración de que en las Galaxias espirales, se produce entropía negativa que contrarresta el Caos de la irreversible destrucción que, más bien, es una transformación).

Hace mil quinientos años que, San Agustín, filosofo y sabio Obispo de Hipona, preguntó: ¿qué es el tiempo? Y se respondió a si mismo: “Si alguien me lo pregunta, sé lo que es. Peso si deseo explicarlo, no puedo hacerlo”.

¡El tiempo! Se nos va de la mano

Su transcurrir, desde “tiempos remotos”, ha sido una abstracción que ha cautivado e intrigado a las mentes humanas que han intentado entenderlo en todas las vertientes y en todos los sentidos. Del tiempo, las mentes más preclaras, han intentado definir, en esencia, lo que es. La verdad es que, unos con más fortunas que otros, con más interés o con mejor lógica científica dejaron sus definiciones que, de todas formas, nunca llegaron a llenar ese vacío de una explicación convincente, sencilla, que todo el mundo comprenda y que esté basada en principios naturales que nos digan su origen, su transcurrir y, si es que lo hay, su final. Porque ¿Es el tiempo infinito?

Infinito, según las leyes de la física, no puede haber nada. Todo ha tenido un principio y tendrá un final, valdrá tal aseveración también para el tiempo, o, por el contrario éste seguirá cuando todo acabe. ¡Es tan extraño el Tiempo!

Ni siquiera el Universo, es infinito y, conforme determine la Densidad crítica de la materia que contiene, un día, dejará también de existir.

Luego si el tiempo nació con el Big Bang, es probable que finalice con el Big Crunch, o, en su caso, cuando el Universo quede congelado, yermo y frío, sin vida. Es una posibilidad.

Hemos tenido que “inventar el Tiempo” para controlar y reglar nuestros movimientos Sociales, nuestras vidas.

En estos momentos el Tiempo transcurre (en nuestra Mente) a la velocidad de la luz, una hora nos parece un segundo, lo quisiéramos parar para eternizar el momento.

Aquejado de dolor en la cama del Hospital, sometido a tratamiento continuo, con la incertidumbre del mañana, pensando en el final… ¡El Tiempo se detiene y se hace interminable! Un segundo es interminable.

Sí, también existe el Tiempo Psicológico

Como antes explicaba, el pasar del tiempo es muy subjetivo dependiendo de la situación de quien lo percibe. Un minuto puede parecer eterno o un suspiro, dependiendo del estado de dolor o de felicidad de quien lo mide. También será relativo, no pasa a la misma velocidad para todos, depende de la velocidad a que esté viajando y de qué observador lo esté midiendo, como quedó demostrado con la Teoría Especial de la Relatividad de Einstein.

Desde tiempos inmemoriales hemos querido medir el tiempo, el día y la noche, las estaciones, el sol, relojes de arena, etc. etc., hasta llegar a sofisticados aparatos electrónicos o atómicos que miden el tiempo cotidiano de los Humanos con una exactitud de solo un retrazo de una millonésima de un segundo cada 100 años.

Hemos inventado éstas medidas de tiempo para controlar nuestras actividades cotidianas y nuestras vidas.

La medida de tiempo elegida es el segundo que, en las unidades del SI tiene el símbolo s y su duración es igual a la duración de: hertzios= 9 192 631 770 períodos de la radiación correspondiente a la transición entre dos niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio 133.

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El Tiempo de Einstein es relativo

Reloj de Estroncio

“El tiempo y el espacio se entretejen en un tapiz sobre el cual se desenvuelve el universo que conocemos. Pero al tratarse de un tramado que se extiende hacia el infinito, ¿cómo es que el ser humano establece, define y mide el tiempo? Claro está, sabemos que las horas pasan y que los días acaban gracias a la aparición y desaparición diaria del Sol en el firmamento; no obstante, establecer la hora y los husos horarios, así como ajustar los relojes que nos dan con exactitud la hora, minuto y segundo del día es tarea de precisión y no del ojo de un buen cubero.”

Para ello, contamos con relojes atómicos, un aparato que utiliza una frecuencia de transición de electrones del espectro electromagnético de los átomos como un estándar de frecuencia sobre el cual marcar un cronometraje. Con su medición, los relojes atómicos son referentes primarios para sistemas de navegación y transmisiones satelitales. De hecho, organismos nacionales de muchos países mantienen una red de relojes atómicos sincronizados con una precisión de 10^-9 segundos por día.

Así, tener el reloj atómico aún más exacto posible es una aspiración de la ciencia. Y en ese proceso, la Universidad de Colorado (EE.UU.), ha logrado desarrollar el más preciso hasta hoy creado, disponiendo de átomos de estroncio en un patrón de rejilla y luego apilándolas como una torre de panqueques: los electrones en átomos de estroncio pueden transitar casi 1.000 billones de veces por segundo, de acuerdo con el artículo publicado en la revista Science.

Reloj atómico cuyo funcionamiento se basa en la diferencia de energía entre dos estados del núcleo de cesio-133 cuando se sitúa en un campo magnético. En un tipo, los átomos de cesio-133 son irradiados con radiación de radiofrecuencia, cuya frecuencia es elegida para corresponder a la diferencia de energía entre dos estados. Algunos núcleos de cesio absorben esta radiación y son excitados al nivel superior. Estos átomos son desviados por otro campo magnético, que hace que choquen contra un detector. Una señal de ese detector es llevada al oscilador de radio frecuencia para evitar que se desplace de la frecuencia de resonancia de la que indicamos antes del orden de 9 192 631 770 hertzios. De este modo, el instrumento está fijado a esta frecuencia con una precisión mejor que una parte en 10¹³ (algo mayor que Tera –T-). Así, el reloj de cesio es utilizado en la definición del segundo en el SI.

                                                            ¿Hasta que punto se extiende la mente?

Como podemos ver, la imaginación humana no tiene límites, y, si nos dan el “tiempo” suficiente, quien sabe hasta donde podremos llegar.

Como estamos comentando sobre cuestiones que están conectadas con lo que llamamos tiempo, es difícil que, al estar el tiempo siempre presente, ocurra algo que no tenga nada que ver con él, de alguna manera, el tiempo está presente. Sin embargo, puede existir algún fenómeno que, de alguna manera, esquive al tiempo.

Velocidad de escape para fotones Rsv2 = 2 GMC²

Los núcleos para formar átomos están rodeados por varios niveles de electrones y todos sabemos que un átomo es la parte más pequeña de un elemento que puede existir, es la fracción mínima de ese elemento. Consta de un denso núcleo de protones y neutrones (los nucleones) rodeados de electrones moviéndose a velocidades cercanas a las de la luz. Es lo que se conoce como estructura electrónica del núcleo y que tiene que ver con los niveles de energía que los electrones ocupan.

Una vez dejada la reseña básica de lo que es el átomo y donde están situados los electrones por capas o niveles alrededor de su núcleo, veamos el fenómeno principal de este comentario referido a “esquivar el tiempo”.

Si un fotón viajero va por el espacio a 299.792’458 km/s., velocidad de c, golpea a un electrón situado alrededor de un núcleo, lo que ocurre, trae de cabeza a los científicos que no saben explicar de manera convincente la realidad de los hechos. El electrón golpeado, absorbe el fotón, y, de manera inmediata, desaparece del nivel que ocupa y, sin recorrer la distancia que los separa, simultáneamente, aparece en el nivel superior.

¿Por donde hizo el viaje? ¿En que lugar se escondió mientras desapareció? ¿Cómo pudo aparecer simultáneamente en otro lugar, sin recorrer la distancia existente entre el nivel de partida y el de llegada? y, ¿cómo esquivó el tiempo para que todo ocurriera simultáneamente?

Estas son preguntas que aún no podemos contestar, aunque sí es verdad que nos gusta especular con viajar en el tiempo y, lo del electrón, conocido como “efecto túnel” o salto cuántico; es una idea.

¿Quien nos puede asegurar que, nosotros mismos,no estamos llamados también, algún día, a poder dar ese salto cuántico que ahora tánto nos maravilla y para el que no encontramos explicación? El futuro que nos espera es tan misterioso que, teniendo en cuenta ese libre albedrio que “parece” tenemos los humanos, hace que, ni conociendo las condiciones iniciales, podemos decir que será del mañana.

Necesitamos tiempo para cambiar las cosas. Principalmente y en primer lugar, la educación de los niños a los que debemos dar otras perspectivas distintas a las actuales (ya se ve el resultado de cómo marcha nuestra Sociedad). Después, y, sobre todo, la cultura científica de los pueblos. Y, desde luego la Astronomía y la Astrofísica nos llevarán un día al verdadero conocimiento del Universo que nos acoge y al cual pertenecemos.

           El Tiempo como escalera que sube y sube al ritmo de la expansión del Universo

Si preguntamos ¿Qué es el tiempo?, tendríamos que ser precisos y especificar si estamos preguntando por esa dimensión temporal que no deja de fluir desde el Big Bang y que nos acompaña a lo largo de nuestras vidas, o nos referimos al tiempo atómico, ese adoptado por el SI, cuya unidad es el segundo y se basa en las frecuencias atómicas, definida a partir de una línea espectral particular de átomo de cesio 133, o nos referimos a lo que se conoce como tiempo civil, tiempo coordinado, tiempo de crecimiento, tiempo de cruce, tiempo de integración, tiempo de relajación, tiempo dinámico o dinámico de Baricéntrico, dinámico terrestre, tiempo terrestre, tiempo de Efemérides, de huso horario, tiempo estándar, tiempo local, tiempo luz, tiempo medio, etc. etc. Cada una de estas versiones del tiempo, tiene una respuesta diferente, ya que, no es lo mismo el tiempo propio que el tiempo sidereo o el tiempo solar, o solar aparente, o solar medio, o tiempo terrestre, o tiempo Universal. Como se puede ver, la respuesta dependerá de cómo hagamos la pregunta.

Es importante saber aprovechar el poco tiempo que se nos concede, administrarlo bien, no regalar tan preciado tesoro. Muchos lo dejan pasar sin hacer aquello que realmente deben y, cuando quieren rectificar, es tarde, su tiempo pasó y, dejaron tantas cosas sin hacer, tantas palabras sin decir, tantos gestos…

Se pasan la vida juntos pero, él no sabe decirle cuanto la quiere

En realidad, para todos nosotros el único tiempo que rige es el que tenemos desde que nacemos hasta que morimos, los otros tiempos son inventos del hombre para facilitar sus tareas de medida, de convivencia o de otras cuestiones tecnicas o astronómicas pero, sin embargo, el tiempo es solo uno; ese que comenzó en el Big Bang y que, seguramente, finalizará con el Universo mismo cuando éste deje de ser dinámico y su energía quede paralizada, no apta para desarrollar trabajo.

Lo cierto es que, para las estrellas supermasivas, cuando llegan al final de su ciclo y deja de brillar por agotamiento de su combustible nuclear, en ese preciso instante, el tiempo se agota para ella. Cuando una estrella pierde el equilibrio existente entre la energía termonuclear (que tiende a expandir la estrella), y, la fuerza de gravedad (que tiende a comprimirla), al quedar sin oposición esta última, la estrella supermasiva se contrae aplastada bajo su propia masa. Queda comprimida hasta tal nivel que, llega un momento que desaparece para convertirse en un Agujero Negro, una singularidad, donde dejan de existir el “tiempo” y el espacio. A su alrededor nace un horizonte de sucesos que, si se traspasa, se es engullido por la enorme gravedad del Agujero Negro.

El tiempo, de ésta manera, deja de existir en estas regiones del Universo que conocemos como singularidad. El mismo Big Bang surgió de una singularidad de energía y densidad infinitas que, al explotar, se expandió y creó el tiempo, el espacio y la materia.

Como contraposición a estas enormes densidades de las enanas blancas, estrellas de neutrones y Agujeros Negros, existen regiones del espacio que contienen menos galaxias que el promedio o incluso ninguna galaxia; a estas regiones las conocemos como vacío cósmico.

                                           Los Supercúmulos de Hércules forman parte del borde cercano del vacío.

Han sido detectados vacíos con menos de una décima de la densidad promedio del Universo en escalas de hasta 200 millones de años luz en exploraciones a gran escala. Estas regiones son a menudo esféricas. El primer gran vacío en ser detectado fue el de Boöten en 1.981; tiene un radio de unos 180 millones de años luz y su centro se encuentra aproximadamente 500 millones de años luz de la Vía Láctea. La existencia de grandes vacíos no es sorprendente, dada la existencia de cúmulos de galaxias y supercúmulos a escalas muy grandes.

Mientras que en estas regiones la materia es muy escasa, en una sola estrella de neutrones, si pudiéramos retirar 1 cm³ de su masa, obtendríamos una cantidad de materia increíble. Su densidad es de 10¹⁷ kg/m³, los electrones y los protones están tan juntos que se combinan y forman neutrones que se degeneran haciendo estable la estrella de ese nombre que, después del agujero negro, es el objeto estelar más denso del Universo.

¡Nos dicen tantas cosas!

Es interesante ver cómo a través de las matemáticas y la geometría, han sabido los humanos encontrar la forma de medir el mundo y encontrar las formas del Universo. Pasando por Arquímedes, Pitágoras, Newton o Gauss (entre otros), siempre hemos tratado de buscar las respuestas de las cosas por medio de las matemáticas.

Magia es cualquier tecnología suficientemente avanzada

Arthur C. Clarke

Pero también es magía el hecho de que, en cualquier tiempo y lugar, de manera inesperada, aparezca una persona dotada de condiciones especiales que le permiten ver, estructuras complejas matemáticas que hacen posible que la Humanidad avance considerablemente a través de esos nuevos conceptos que nos permiten entrar en espacios antes cerrados, ampliando el horizonte de nuestro saber.

Algunas geometrías no euclídeas son:

Recuerdo aquí uno de esos extraños casos que surgió el día 10 de Junio de 1.854 con el nacimiento de una nueva geometría: La teoría de dimensiones más altas que fue introducida cuando Georg Bernhard Riemann dio su célebre conferencia en la facultad de la Universidad de Gotinga en Alemania. Aquello fue como abrir de golpe, todas las ventanas cerradas durante 2.000 años, de una lóbrega habitación que, de pronto, se vé inundada por la luz cegadora de un Sol radiante. Riemann regaló al mundo las sorprendentes propiedades del espacio multidimensional.

Su ensayo de profunda importancia y elegancia excepcional, “sobre las hipótesis que subyacen en los fundamentos de la geometría” derribó pilares de la geometría clásica griega, que habían resistido con éxito todos los asaltos de los escépticos durante dos milenios.

La vieja geometría de Euclides, en la cual todas las figuras geométricas son de dos o tres dimensiones, se venía abajo, mientras una nueva geometría riemanniana surgía de sus ruinas. La revolución riemanniana iba a tener grandes consecuencias para el futuro de las artes y las ciencias. En menos de tres decenios, la “misteriosa cuarta dimensión” influiría en la evolución del arte, la filosofía y la Literatura en toda Europa.

Antes de que hubieran pasado seis decenios a partir de la conferencia de Riemann, Einstein utilizaría la geometría riemanniana tetradimensional para explicar la creación del Universo y su evolución mediante su asombrosa teoría de la relatividad general Ciento treinta años después de su conferencia, los físicos utilizarían la geometría decadimensional para intentar unir todas las leyes del Universo. El núcleo de la obra de Riemann era la comprensión de las leyes físicas mediante su simplificación al contemplarlas en espacios de más dimensiones.

Georg Friedrich Bernhard Riemann (Breselenz, Alemania, 17 de septiembre de 1826 – Verbania, Italia, 20 de julio de 1866)

Contradictoriamente, Riemann era la persona menos indicada para anunciar tan profunda y completa evolución en el pensamiento matemático y físico. Era huráno, solitario y sufría crisis nerviosas. De salud muy precaria que arruinó su vida en la miseria abjecta y la tuberculosis.

Riemann nació en 1.826 en Hannover, Alemania, segundo de los seis hijos de un pobre pastor luterano que trabajó y se esforzó como humilde pastor para alimentar a su numerosa familia que, mal alimentada, tendrían una delicada salud que les llevaría a una temprana muerte. La madre de Riemann también murió antes de que sus hijos hubieran crecido.

Verbania es un municipio italiano, capital de la provincia del Verbano-Cusio-Ossola.

A edad muy temprana, Riemann mostraba ya los rasgos que le hicieron famoso: increíble capacidad de cálculo que era el contrapunto a su gran timidez y temor a expresarse en público. Terriblemente apocado era objeto de bromas de otros niños, lo que le hizo recogerse aún más en un mundo matemático intensamente privado que le salvaba del mundo hostil exterior.

Para complacer a su padre, Riemann se propuso hacerse estudiante de teología, obtener un puesto remunerado como pastor y ayudar a su familia. En la escuela secundaria estudió la Biblia con intensidad, pero sus pensamientos volvían siempre a las matemáticas. Aprendía tan rápidamente que siempre estaba por delante de los conocimientos de sus instructores, que encontraron imposible mantenerse a su altura. Finalmente, el director de la escuela dio a Riemann un pesado libro para mantenerle ocupado. El libro era la Teoría de números de Adrien-Marie Legendre, una voluminosa obra maestra de 859 páginas, el tratado más avanzado del mundo sobre el difícil tema de la teoría de números. Riemann devoró el libro en seis días.

1.  Muchos de sus trabajos servían como base para otros perfecciono Gauss
2. 6. Teoría de los números  Legendre presentó por primera vez lo que a su juicio era la primera demostración de la ley de reciprocidad cuadrática, una de las leyes de mayor trascendencia para la teoría de números. Esta demostración será posteriormente refutada por Gauss que se declaró entonces el “padre” verdadero de la ley.
3. 7. Funciones elípticas Además de estudiar unas integrales funcionales que llamó integrales Eulerianas, vuelve sobre las integrales elípticas y sobre sus aplicaciones a diferentes problemas de geometría, y de mecánica.
4. 8. Teoría del potencial Legendre introdujo los polinomios que llevan su nombre y descubrió la teoría del potencial
5. 9. “Elements de Geometrie” Fue un libro publicado por Legendre destinado a estudiantes de bachillerat

Cuando el director le preguntó: “¿Hasta dónde has leído ?”, el joven Riemann respondió: “Este es un libro maravilloso. Ya me lo sé todo”.

Sin creerse realmente la afirmación de su pupilo, el director le planteó varios meses después cuestiones complejas sobre el contenido del libro, que Riemann respondió correctamente.

Universidad en la que estudió Riemann

Con mil sacrificios, el padre de Riemann consiguió reunir los fondos necesarios para que, a los 19 años pudiera acudir a la Universidad de Gotinga, donde encontró a Carl Friedrich Gauss, el aclamado por todos “Príncipe de las Matemáticas”, uno de los mayores matemáticos de todos los tiempos.Incluso hoy, si hacemos una selección por expertos para distinguir a los matemáticos más grandes de la Historia, aparecerá indudablemente Euclides, Arquímedes, Newton y Gauss.

Los estudios de Riemann no fueron un camino de rosas precisamente. Alemania sacudida por disturbios, manifestaciones y levantamientos, fue reclutado en el cuerpo de estudiantes para proteger al rey en el palacio real de Berlín y sus estudios quedaron interrumpidos.

En aquel ambiente el problema que captó el interés de Riemann, fue el colapso que, según el pensaba, suponía la geometría euclidiana, que mantiene que el espacio es tridimensional y “plano” (en el espacio plano, la distancia más corta entre dos puntos es la línea recta; lo que descarta la posibilidad de que el espacio pueda estar curvado, como en una esfera).

Para Riemann, la geometría de Euclides era particularmente estéril cuando se la comparaba con la rica diversidad del mundo. En ninguna parte vería Riemann las figuras geométricas planas idealizadas por Euclides. Las montañas, las olas del mar, las nubes y los torbellinos no son círculos, triángulos o cuadrados perfectos, sino objetos curvos que se doblan y retuercen en una diversidad infinita. Riemann, ante aquella realidad se rebeló contra la aparente precisión matemática de la geometría griega, cuyos fundamentos., descubrió el, estaban basados en definitiva sobre las arenas movedizas del sentido común y la intuición, no sobre el terreno firme de la lógica y la realidad del mundo.

Aunque os pueda parecer que algunos de los temas aquí tratamos se apartan del motivo de la página, os puedo asegurar que todo, absolutamente todo de lo que aquí se habla, está directamente relacionado con el Universo que, al fin y al cabo, es lo que tratamos de llevar a todos.

emilio silvera

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