Los orígenes del saber de la Humanidad están dispersos a lo largo y a lo ancho del mundo y también del tiempo. A medida que iban pasando los siglos, los congéneres de nuestra especie más primitiva (como todo en el Universo), fue evolucionando ayudada por las experiencias, su mente primitiva se fue adaptando al medio y fijándose en lo que, a su alrededor acontecía para ir buscando soluciones a los problemas que, dicho sea de paso, no eran pocos.

“El control del fuego por homininos primitivos fue un punto de inflexión en su evolución cultural y permitió que proliferaran debido a la mejora en la absorción de proteínas e hidratos de carbono que proporcionaba la cocción, además de permitir la actividad en horas nocturnas y de proporcionar protección ante los depredadores.

“El inicio de la agricultura se encuentra en el período Neolítico, cuando la economía de las sociedades humanas evolucionó desde la recolección, la caza y la pesca a la agricultura y la ganadería. Las primeras plantas cultivadas fueron el trigo y la cebada.

Según parece, los candidatos para ser los primeros agricultores estaban en Mesopotamia (el pueblo sumerio), los Hindúes y los egipcios.

Aquellas constelaciones del cielo a las que los antiguos dieron el nombre que aún hoy conocemos

“La astronomía china es considerada más antigua que la desarrollada en la antigua Europa y el Oriente Próximo, aunque es poco lo que se conoce sobre ella, y ha evolucionado de manera independiente. Los expertos consideran que los chinos eran los observadores de fenómenos celestes más perseverantes y precisos de todo el mundo, incluso antes de los estudios astronómicos de los árabes medievales”

El Templo de Angkor en Vietnam es un buen ejemplo de las huellas del pasado.

Civilizaciones pérdidas que poblaron nuestro planeta hace miles de años, dejaron algunas muestras de su grandeza que, muchos siglos después han sido desenterradas y estudiadas. De ellas hemos saciado mucha de la sed de saber que, como pesada carga, arrastramos a través de los siglos.

          Mundos de fascinante belleza que nos hablan de lo que fue.

Hace ya muchos siglos que existieron ciudades modernas donde floreció la cultura, las artes, las letras, la medicina, las matemáticas y la astronomía. Hombres del pasado, pensadores de ingenio y visión futurista, pusieron los cimientos de lo que hoy llamamos el saber, el conocimiento de las cuestiones del mundo, de los secretos de la Naturaleza y del Universo mismo.

Algunas de las obras del pasado, teniendo en cuenta los medios de los que disponían en aquellos momentos, no parece que fuera posible que la hubieran realizados los habitantes del lugar y, en más de una ocasión se ha pensado en seres venidos de otros mundos que dejaron aquí sus huellas haciendo posible toda aquella grandeza.

Pero, lo más probable sea que, todo ello fue posible gracias a hechos dispersos y a la diversidad de pensamiento de los seres humanos, siempre curiosos y deseosos de saber y aquí  están recogidos algunos rumores del saber del mundo.

En la imagen de arriba captaron por vez primera el abrazo cósmico de dos agujeros negros

¡Es tan grande el Universo! Ni la mano más experta del pintor, ni los cinceles del diestros escultor, incluso ni nuestra “infinita” imaginación podrá nunca mostrar tanta belleza como en el Universo está presente. Es la Naturaleza, donde reside todo, donde todo podemos hallar, y, dónde, además, los misterios y secretos residen, y, precisamente por ello, en ella están las respuestas que tan insistentemente buscamos.

“La reverenda madre debe combinar las artes de seducción de una cortesana con la intocable majestad de una diosa virgen, manteniendo estos atributos en tensión tanto tiempo como subsistan los poderes de su juventud.  Pues una vez se hayan ido belleza y juventud, descubrirá que el lugar intermedio ocupo antes por la tensión se ha convertido en una fuente de astucia y de recursos infinitos.“

De “Muad’Dib, comentarios familiares”

POR LA PRINCESA IRULAM

Sí, al parecer, todo está dentro de nosotros y, algunos dicen que lo único que tenemos que hacer es recordar. La Naturaleza que nos creó con los átomos elaborados en las estrella, puso allí la memoria de lo que es y de todo lo que será, y, de esa manera, a medida que vamos evolucionando, los recuerdos acuden a nosotros para que, poco a poco y en la justa medida, podamos ir elaborando nuestras teorías de lo que es el “mundo” con todas sus implicaciones y complejidades. Sin embargo,  finalmente, seremos nosotros los que tendremos que decidir nuestro propio destino

No intentes ver la verdad

sin conocer la mentira.

No sabrás lo que es la luz

sin conocer las tinieblas.

Si no sabes de donde vienes

no sabrás nunca quien eres.

Lo sé por experiencia,

la dificultad, agudiza el ingenio.

Mi padre me dijo una vez que el respeto por la

Verdad es el fundamento de la Moral.

Nada puede surgir de la nada,

Si surge, es porque había.

En realidad, lo que llamamos vacío,

Está lleno a rebosar.

La vida no es gratis,

Se nos ha dado para pagarla.

¡ De tantas maneras !

    Hace más de un siglo que el poeta victoriano Algernon Swinburne expresó una idea en su obra El jardín de Proserpina:

“Para liberarnos del amor excesivo a la vida,

de esperanzas y miedos,

damos las gracias brevemente

a cuales quieran que los dioses sean.

por que ningún hombre viva para siempre;

por que los hombres muertos nunca resuciten;

que incluso el río más fatigado

llegue siempre con seguridad al mar.“

El premio Nóbel Steven Weinberg, en parte responsable de nuestra comprensión actual de la Naturaleza, cerró su magnífico libro Los tres primeros minutos, con un comentario que rezaba:

“Cuanto más comprensible parece el Universo,

más sin sentido parece también.”

Einstein decía:

“Lo Incomprensible del Universo

Es que podamos llegar a comprenderlo.“

Está claro, al menos para mí, que sabiendo lo que sé sobre el Universo, y sobre su posible final, que aunque a lo grande, es el mismo final que lo será para todo y para todos, al tomar las decisiones cotidianas que forman mi vida, de alguna forma, las tomo de manera diferente.

También está claro para mí que, el Universo, además de materia es “espíritu” que ha puesto en nosotros y, posiblemente en seres que, como nosotros, se encuentren dispersos por esas galaxias lejanas hacioéndose las mismas preguntas que nosotros nos hacemos. Y, algo flota en el cosmos que, aunque no se deja ver, influye en todos kos seres inteligentes, ese algo, con sus hilos invisibles, nos conecta e incide en nuestros comportamientos (aunque eso sí, en algunos incide más que en otros).

Me sospecho que, en esos hilos invisibles que nos atan a todo lo que existe, está presente la luz. De vez en cuando, un fogonazo de esa luz incide en algunas mentes (Newton, Einstein, Ramanujan…) y les deja mensajes que ellos transmiten al mundo. De esa manera avanzamos.

Alguien, no recuerdo ahora quien, dijo:

“En el Universo puede haber millones de planetas.

si están habitados, ¡qué cantidad de sufrimiento y de locura!,

y si no lo están, ¡que desperdicio de espacio!“

                                     Claro que, quien sea el que lo dijo, no se acordó del amor, ¡pobre hombre!

Hablemos ahora de algunos personajes de la Historia, de algunos lugares y de algunos hechos que, finalmente, cambiaron el mundo donde vivimos.

Pitágoras de Samos.  569 a.C. (Samos). 475 a.c. (Tarento).

Pitágoras era hijo de un comerciante griego, por lo que viajó mucho de niño, acompañando a su padre.  No se conocen muchos detalles de su infancia, pero es seguro que recibió buena educación.  En Mileto, Tales y Anaximándro lo introdujeron en el mundo de las Matemáticas y le recomendaron ir a Egipto para profundizar en su estudio, lo que hizo en el 535 a.C. Estudió en el templo de Dióspolis.

¡Si estos viejos muros pudieran hablar! Una parte de lo que queda del Templo que por dentro mostraba obras de considerable belleza y refinada técnica en su elaboración.

Allí fue hecho prisionero hacia el 525 a.C. y llevado a Babilonia, de donde regresaría a Samos hacia el 520 a.C.  Al regreso, fundó una escuela que llamó El Semicírculo.  Al cabo de dos años se trasladó a Crotona, en el sur de Italia, donde fundó una escuela filosófica y religiosa que tuvo muchos seguidores.

Las enseñanzas principales decían que la realidad era matemática y que el estudio puede llevar a la purificación espiritual y la unión con la divino.

Creían que todo lo que existe son números y todas las relaciones podían reducirse a relaciones numéricas.  Además, atribuían a cada número una propia personalidad (masculina o femenina, perfecta o incompleta, bella o fea).

Por ejemplo, el 10 era el número perfecto, pues contenía en sí mismo los cuatro primeros enteros (1+2+3+4=10).

La escuela exigía a sus miembros estricta lealtad y secretismo por lo que los conocimientos en Matemáticas producidos por ellos eran siempre atribuidos a Pitágoras, y no podemos saber qué descubrió él personalmente y qué se le atribuyó.  Sin ir más lejos, el conocido teorema de Pitágoras no lo descubrió él, sino que ya era conocido por los babilonios mil años antes, aunque puede que él fuese el primero en demostrarlo.

El objeto de estudio de esta escuela no eran las Matemáticas tal como las pensamos hoy, sino desde una perspectiva más filosófica.  Se preocupaban de los principios en que se basan las Matemáticas, el significado de los conceptos número o círculo, así como qué ha de entenderse por demostración (de un teorema por ejemplo).

Son varios los teoremas debidos a Pitágoras o, más genéricamente, a los pitagóricos: el que afirma que la suma de los ángulos de un triángulo es igual a dos ángulos rectos, o el teorema de Pitágoras, esto es, que un triángulo rectángulo, al cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

También descubrieron los números irracionales -que no se pueden expresar como el cociente de dos enteros- y los cinco sólidos regulares: el tetraedro, el hexaedro o cubo, el octaedro, el dodecaedro y el icosaedro.

Aunque Pitágoras es uno de los matemáticos griegos más conocidos, a mí, no se porqué, me gusta más Euclides.  Claro que a cada acontecimiento o a cada personaje, hay que valorarlo dentro del contexto de su obra en su época, en su “tiempo”.

Aquí están los primeros vestigios del lenguaje

El lenguaje, las matemáticas, la escritura,… son las cosas que nos hicieron distintos, partiendo siempre de la base de que teníamos los sentidos y la mente que requerían aquellos logros que nos separaron de los demás animales.

La lengua o el lenguaje, cuyos comienzos se limitan a sonidos guturales y sin sentido de aquellos primeros homínidos que, caminando ya erguidos, vivían más o menos en comunidad y, ello, les llevó, a inventarse un sistema arbitrario de signos que los miembros de una comunidad establecían por convención, con el fin de comunicarse, así fueron los principios del lenguaje que, en cada caso, en cada lugar, está relacionado con la psicología y antropología específica de los distintos pueblos, lo que llevó a que el lenguaje, tomado en su conjunto, sea multiforme y heteróclito, y conectado con lo físico-fisiológico-psíquico y dentro de un dominio individual y a la vez social.

El lenguaje hablado se quiso expresar mediante escritura, y, el comienzo, fueron dibujos, signos, jeroglíficos, etc., hasta alcanzar un alto nivel mediante las reglas inventadas para la escritura.

La importancia del lenguaje y la escritura para la humanidad no está bien valorada, pocos piensan en lo importante que fue el hecho ocurrido hace ya muchos miles de años, cuando aquel ser primitivo, pintó un animal en la pared de su cueva, allí, en aquel lugar, se dio el primer paso.

Mediante un conjunto de sonidos articulados podemos manifestar lo que pensamos y comunicarnos con los demás y, cada pueblo, tiene su propio lenguaje.  Este hecho, el de distintas lenguas para cada región del mundo, expresa en realidad nuestro retraso en la evolución del lenguaje, cuyo futuro irreversible es el de una lengua común para todos que, de momento, sólo está conseguida en el ámbito de las matemáticas, un lenguaje mas avanzado y perfecto que el hablado y el escrito.  Los números pueden seguir hablando cuando se acaban las palabras.

¿Qué sería de la Física sin las matemáticas? ¿Cómo se podrían explicar algunas cuestiones tan complejas que, las palabras, resultan insuficientes para expresarlas en toda su grandeza?

Antes os hacía un resumen de la vida y obra de Pitágoras y lo comparaba con Euclides, matemático griego de principios del siglo III a. de C. que, vivió en Alejandría (Egipto) durante el reinado del faraón helenista Tolomeo I Soler (325-283 a.C.) quien le encargó modernizar la geometría existente y dio lugar al trabajo que lleva por nombre: Los Elementos, compuesto de trece volúmenes.

En mi libreta sobre personajes, incluí a Euclides y dejé una larga reseña de sus logros pero, decir Euclides es como decir Geometría.  Su Geometría prevaleció durante 2.000 años, hasta que llego Riemann con su geometría de los espacios curvos.

De Georg Friedrich Bernard RIEMANN, también he hablado extensamente en bastantes de mis trabajos.  La contribución de Riemann a las matemáticas es impagable, profesor en Gotinga donde se doctoró en 1.851 habiendo sido alumno de Dirichlet, Gauss y Jacobi, Riemann, sin duda alguna, fue uno de los matemáticos más geniales del siglo XIX.  Durante su corta carrera (murió de tuberculosis a los 39 años) hizo avanzar así todos los campos, especialmente:

El Análisis.

La Teoría de números,

La Geometría, y la

Topología.

Riemann inventó una forma nueva de integración (la integral de Riemann) y aplicó la Geometría al cálculo de funciones de variables complejas, lo que le condujo al principio o concepto de superficie de Riemann y le ganó las alabanzas de Gauss.

También realizó importantes contribuciones a las ecuaciones diferenciales en derivados parciales, especialmente en su aplicación de la Física, e introdujo la función zeta de Riemann, que se utiliza en el estudio de los números primos.

Su logro principal fue la Geometría elíptica no euclidiana, que prescinde del quinto postulado de Euclides y lo sustituye por otro que afirma que por un punto exterior a una recta no pasa ninguna paralela a ella.  En la famosa conferencia inaugural de Riemann en la que presentó su geometría, quedó sentado y reconocido por todos el enorme valor de las formas no euclidianas.  Su geometría elípticas y de los espacios curvos, encontraría una insospechada aplicación, 60 años más tarde, en la Teoría de la Relatividad General de Einstein.

Einstein llevaba muchos años atrancado son encontrar las matemáticas necesarias para expresar su teoría de la Relatividad General. Le escribió a su amigo Marcel Grossman al que le pidió ayuda, y, éste le mandó una vieja conferencia de Riemann, allí, ante su sorpresa (quedó paralizado), se encontró con el Tensor Métrico de Riemann que le solucionaba todas sus dudas y pudo pubñlicar, al fin, la segunda parte de su famosa teoría.

¿Cómo podríamos saber todo lo que corre por la mente Humana? Sus intrincados laberintos y sus cien mil millones de neuronas nos hace tener un arma muy poderosa…¿Sabremos utilizarla?

La mente humana, en el campo de las matemáticas ha conseguido avances asombrosos.  Así sobre la marcha, me viene a la memoria numerosos descubrimientos en el campo del cálculo, y, como una muestra, se me ocurre lo que se conoce como: relación de Euler, una de las más importantes de las Matemáticas.

Esta relación liga las cuatro constantes fundamentales de las Matemáticas: la de la aritmética (el 1), la de la Geometría (p), la del cálculo (el número e) y la del álgebra de números imaginarios (i; la raíz cuadrada de menos 1).

Euler desarrolló el cálculo de números complejos, demostrando que tiene infinitos logaritmos.  También estudió las sumas de las series, introdujo los símbolos actuales para e, p y la unidad imaginaria, así como la notación f(x) para las funciones y la legra griega sigma mayúscula (å) para la suma de una serie.  También le debemos la constante de Euler y la función gamma de Euler.  En Geometría desarrolló la Geometría analítica y la Trigonometría.

Resolvió el problema de los puentes de Königsberg (demostrar que era imposible pasar por los siete puentes sin cruzar uno de ellos dos veces) y con ello creó la teoría de Grafos.  Estudió los poliedros simples y descubrió la igualdad fundamental caras+vértices=aristas+z. Euler aplicó el cálculo a la Mecánica y la Astronomía. Leonardo Euler (Leonhard), nació en Basilea en 1.707 y murió en San Petersburgo, en 1.783.  Un matemático suizo al que, igual que a Riemann, debemos mucho.

Otro matemático por el que siento una profunda admiración es por Srinivasa RAMANUJAN (Erode, 1.887-Kumbakonam, 1920.) Matemático indio que, desde una oscura oficina en el puerto de Madrás (donde se ganaba la vida), su amor por las matemáticas para las que demostró tener un don natural, demostrando tener conocimientos asombrosos, casi todos obtenidos de forma autodidacta, llamó la atención del matemático inglés Godfreny Hardy, quien tras leer una carta de Ramanujan, le consiguió una beca en Madrás y otra en Cambridge.

En 1.914 viajo a Inglaterra, donde vivió cinco años.  Ramanujan era un genio de las matemáticas.  Hizo avanzar la Teoría de Números, las fracciones continuas y el cálculo de series divergentes, y dedujo por sí mismo casi todos los avances del siglo XIX, como las series de Riemann y las integrales elípticas.  Se interesó mucho por el númerop. Construyo una serie cuya suma está relacionada con él, y desarrolló algoritmos que han permitido obtenerlo con millones de cifras exactas.

En 1.917, fue nombrado miembro de la Royal Society de Londres.

Después de su muerte, aparecieron los que llamaron Los cuadernos perdidos de Ramanujan, cuyo contenido y funciones modulares aún están siendo estudiados por expertos matemáticos.

Cuando aparecieron las libretas, los expertos encargados de revisarlas, comentaron: “Aquí está el trabajo que Ramanujan ha realizado, el último año de su vida mientras se estaba muriendo, y, sólo es comparable, al trabajo que varios de los mejores matemáticos podrían haber realizado durante toda sus vidas”.

¡Valiente personaje, Ramanujan!

emilio silvera

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