Cuando por primera vez se puso este trabajo, dio lugar a comentarios que nos llevan hasta la realidad de hasta donde, resulta para nosotros incomprensible ese micro mundo de la cuántica, ese “universo” infinitesimal donde ocurren cosas que, no llegamos a comprender.

La mecánica cuántica domina en el micro-mundo de los átomos y de las partículas “elementales”. Nos enseña que en la naturaleza cualquier masa, por sólida o puntual que pueda parecer, tiene un aspecto ondulatorio. Esta onda no es como una onda de agua.  Es una onda de información. Nos indica la probabilidad de detectar una partícula. La longitud de onda de una partícula, la longitud cuántica, se hace menor cuanto mayor es la masa de esa partícula.

 Aquí la fuerza de gravedad no incide casi nada. Los átomos tienen una masa infinitesimal

Por el contrario, la relatividad general era siempre necesaria cuando se trataba con situaciones donde algo viaja a la velocidad de la luz, o está muy cerca o donde la gravedad es muy intensa. Se utiliza para describir la expansión del universo o el comportamiento en situaciones extremas, como la formación de agujeros negros. Sin embargo, la gravedad es muy débil comparada con las fuerzas que unen átomos y moléculas y demasiado débil para tener cualquier efecto sobre la estructura del átomo o de partículas subatómicas, se trata con masas tan insignificantes que la incidencia gravitatoria es despreciable. Todo lo contrario que ocurre en presencia de masas considerables como planetas, estrellas y galaxias, donde la presencia de la gravitación curva el espacio y distorsiona el tiempo.

La Gravedad hace que la Tierra se vea como un mapa. Es una vista altamente exagerada, pero ilustra a las claras cómo la atracción gravitatoria que se manifiesta desde la masa de roca bajo nuestros pies no es la misma en todo lugar. La gravedad es más fuerte en áreas amarillas y más débil en las azules. (Imagen tomada por el satélite Goce)

Como resultado de estas propiedades antagónicas, la teoría cuántica y la teoría relativista gobiernan reinos diferentes, muy dispares, en el universo de lo muy pequeño o en el universo de lo muy grande. Nadie ha encontrado la manera de unir, sin fisuras, estas dos teorías en una sola y nueva de Gravedad-Cuántica.

¿Cuáles son los límites de la teoría cuántica y de la teoría de la relatividad general de Einstein? Afortunadamente, hay una respuesta simple y las unidades de Planck nos dicen cuales son.

Supongamos que tomamos toda la masa del universo visible y determinamos su longitud de onda cuántica. Podemos preguntarnos en qué momento esta longitud de onda cuántica del universo visible superará su tamaño.  La respuesta es: cuando el universo sea más pequeño en tamaño que la longitud de Planck, es decir, 10^-33  centímetros, más joven que el Tiempo de Planck, 10^-43 segundos y supere la temperatura de Planck de 10³² grados.

Las unidades de Planck marcan la frontera de aplicación de nuestras teorías actuales. Para comprender en que se parece el mundo a una escala menor que la longitud de Planck tenemos que comprender plenamente cómo se entrelaza la incertidumbre cuántica con la gravedad. Para entender lo que podría haber sucedido cerca del suceso que estamos tentados a llamar el principio del universo, o el comienzo del tiempo, tenemos que penetrar la barrera de Planck. Las constantes de la naturaleza marcan las fronteras de nuestro conocimiento existente y nos dejan al descubierto los límites de nuestras teorías.

Las Unidades de Planck

En los intentos más recientes de crear una teoría nueva para describir la naturaleza cuántica de la gravedad ha emergido un nuevo significado para las unidades naturales de Planck. Parece que el concepto al que llamamos “información” tiene un profundo significado en el universo. Estamos habituados a vivir en lo que llamamos “la edad de la información”.  La información puede ser empaquetada en formas electrónicas, enviadas rápidamente y recibidas con más facilidad que nunca antes.

Los tiempos cambian y la manera de informar también, lejos nos queda ya aquellos toscos aparatos impresores del pasado, ahora, en espacios muy reducidos, tenemos guardada más información que antes había en una colección de libros.

Nuestra evolución en el proceso rápido y barato de la información se suele mostrar en una forma que nos permite comprobar la predicción de Gordon Moore, el fundador de Intel, llamada ley de Moore, en la que, en 1.965, advirtió que el área de un transistor se dividía por dos aproximadamente cada 12 meses. En 1.975 revisó su tiempo de reducción a la mitad hasta situarlo en 24 meses. Esta es “la ley de Moore” cada 24 meses se obtiene una circuiteria de ordenador aproximadamente el doble, que corre a velocidad doble, por el mismo precio, ya que, el coste integrado del circuito viene a ser el mismo, constante.

Los límites últimos que podemos esperar para el almacenamiento y los ritmos de procesamiento de la información están impuestos por las constantes de la naturaleza. En 1.981, el físico israelí, Jacob Bekenstein, hizo una predicción inusual que estaba inspirada en su estudio de los agujeros negros.  Calculó que hay una cantidad máxima de información que puede almacenarse dentro de cualquier volumen. Esto no debería sorprendernos. Lo que debería hacerlo es que el valor máximo está precisamente determinado por el área de la superficie que rodea al volumen, y no por el propio volumen. El número máximo de bits de información que puede almacenarse en un volumen viene dado precisamente por el cómputo de su área superficial en unidades de Planck. Supongamos que la región es esférica. Entonces su área superficial es precisamente proporcional al cuadrado de su radio, mientras que el área de Planck es proporcional a la longitud de Planck al cuadrado, 10^-66 cm².  Esto es muchísimo mayor que cualquier capacidad de almacenamiento de información producida hasta ahora. Asimismo, hay un límite último sobre el ritmo de procesamiento de información que viene impuesto por las constantes de la naturaleza.

No debemos descartar la posibilidad de que seamos capaces de utilizar las unidades de Planck-Stoney para clasificar todo el abanico de estructuras que vemos en el universo, desde el mundo de las partículas elementales hasta las más grandes estructuras astronómicas.  Este fenómeno se puede representar en un gráfico que recree la escala logarítmica de tamaño desde el átomo a las galaxias.

Todas las estructuras del universo existen porque son el equilibrio de fuerzas dispares y competidoras que se detienen o compensan las unas a las otras; la atracción y la repulsión. Ese es el equilibrio de las estrellas donde la repulsión termonuclear tiende a expandirla y la atracción (contracción) de su propia masa tiende a comprimirla; así, el resultado es la estabilidad de la estrella. En el caso del planeta Tierra, hay un equilibrio entre la fuerza atractiva de la gravedad y la repulsión atómica que aparece cuando los átomos se comprimen demasiado juntos. Todos estos equilibrios pueden expresarse aproximadamente en términos de dos números puros creados a partir de las constantes e, h, c, G y m_protón.

α = 2πe² / hc ≈ 1/137

α_G = (Gm_p2)² / hc ≈ 10^-38

La identificación de constantes adimensionales de la naturaleza como a (alfa) y a_G, junto con los números que desempeñan el mismo papel definitorio para las fuerzas débil y fuerte de la naturaleza, nos anima a pensar por un momento en mundos diferentes del nuestro.

Estos otros mundos pueden estar definidos por leyes de la naturaleza iguales a las que gobiernan el universo tal como lo conocemos, pero estarán caracterizados por diferentes valores de constantes adimensionales. Estos cambios numéricos alterarán toda la fábrica de los mundos imaginarios. Los átomos pueden tener propiedades diferentes. La gravedad puede tener un papel en el mundo a pequeña escala.  La naturaleza cuántica de la realidad puede intervenir en lugares insospechados.

Lo único que cuenta en la definición del mundo son los valores de las constantes adimensionales de la naturaleza (así lo creían Einstein y Planck).  Si se duplica el valor de todas las masas no se puede llegar a saber, porque todos los números puros definidos por las razones de cualquier par de masas son invariables.

Decía León Lederman: “Todos los físicos del mundo deberían tener en el sitio más visible de sus casas, un letrero con el número 137, para que cada vez que lo vieran recordaran lo que no sabían.”

Cuando surgen comentarios de números puros y adimensionales, de manera automática aparece en mi mente el número 137. Ese número encierra más de lo que estamos preparados para comprender; me hace pensar y mi imaginación se desboca en múltiples ideas y teorías. Einstein era un campeón en esta clase de ejercicios mentales que él llamaba “libre invención de la mente”. El gran físico creía que no podríamos llegar a las verdades de la naturaleza sólo por la observación y la experimentación. Necesitamos crear conceptos, teorías y postulados de nuestra propia imaginación que posteriormente deben ser explorados para averiguar si existe algo de verdad en ellos. Con los adelantos actuales, estudiando la luz lejana de cuásares muy antiguos, se estudia si la constante de estructura fina (α) ha variado con el paso del tiempo.

El Universo es muy grande, inmensamente grande y, probablemente, todo lo que nuestras mentes puedan imaginar podrá existir en alguna parte de esas regiones perdidas en las profundidades cósmicas, en los confines del Espacio- Tiempo, en lugares ignotos de extraña belleza en los que otros mundos y otras criaturas tendrán, su propio hábitat que, siendo diferente al nuestro, también, sus criaturas, estarán buscando el significado de las leyes del Universo.

emilio silvera

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“El final de la evolución es catastrófico con una gran explosión, explosión supernova, en la que las capas externas de la estrella son eyectadas con una energía similar a la que producirá el Sol durante toda su vida (aproximadamente 10.000 millones de años).”

 

 

Cuando llega ese momento final de una estrella por falta de contrapresión, la gravedad, cada vez más libre para hacer su trabajo, produce finalmente la implosión de la estrella y se produce tanto calor que, como he dicho antes, las capas exteriores explotan por la presión de la radiación, y la implosión queda interrumpida quedando una esfera extremadamente compacta de material nuclear o estrella de neutrones proveniente de  una explosión supernova de tipo II.

El colapso bajo la propia gravedad la lleva a tener una densidad de unos 10¹⁷ Kg/m³; los electrones y protones están tan apretados que se funden y forman neutrones. En este punto conviene aclarar que el objeto en el cual se convierte una estrella finalmente, está directamente conectado a la masa de la estrella.

El astrónomo Kart Schwarzschild hizo un estudio que se conoce como “radio de Schwarzschild”: para las estrellas como nuestro Sol, el final estará en una estrella enana blanca; para estrellas con dos veces y media la masa solar, su destino corresponde a una estrella de neutrones; y si la masa de la estrella es mayor que cinco veces la masa del Sol, la estrella se convertirá en un agujero negro.

Cuanto más masivo es un agujero negro, mayor es el radio de Schwarzschild. Para un agujero negro que venga de un cuerpo de masa M, este radio es igual a 2GM/c², donde G es la constante gravitacional y c la velocidad de la luz. Fue calculado por primera vez por este astrónomo a partir de las ecuaciones de Einstein de la relatividad general.

Estos objetos cosmológicos que pueblan el universo tienen propiedades asombrosas. Las estrellas de neutrones, a menudo rotan con impresionante velocidad (más de 500 revoluciones por segundo). Debido a irregularidades en la superficie emiten una señal de radio que pulsa con esa velocidad. Estos objetos fueron descubiertos por la observación de esa señal de radio y por eso se les llamó “púlsares”. En las tablas astronómicas se indican por las letras LGM, que es una reliquia de los tiempos en los que se consideró la posibilidad de que fueran señales de otras civilizaciones extraterrestres.

Son como faros cósmicos en la inmensidad espacial

Los primeros cálculos realizados por el astrónomo de origen indio Subrahmanyan Chandrasekhar demostraron que un objeto frío y compacto tiene una masa sólo unas pocas veces superior a la del Sol. No importa de qué tipo de materia esté formado, no podrá resistir la presión. La fuerza gravitatoria se hace tan intensa que únicamente la teoría de la relatividad general de Einstein puede decirnos lo que sucederá. Como la fuerza gravitatoria actúa colectivamente sobre todas las partículas de la estrella, sigue siendo débil cuando actúa sobre una sola partícula. Por lo tanto, no hay (aún) necesidad de la Gravedad Cuántica para calcular exactamente la siguiente cadena de sucesos.

Seguramente fue el físico John Archibald Wheel primero en comprender cuál sería el resultado de estos sucesos, y no tenemos la más mínima duda de que llevaba toda la razón. El resultado final de los sucesos es lo que él llamó un agujero negro. Éstos se producen cuando la materia durante la implosión alcanza en un cierto punto la velocidad de la luz.

Entonces se pasa un borde matemático, un punto de no retorno, ni a la velocidad de la luz podría escapar de allí una nave espacial que, sin darse cuenta, traspasara ese punto o borde matemático que llamamos “horizonte de sucesos”. Incluso las señales que intentara emitir serían atrapadas por la fuerza descomunal de atracción del agujero negro, que genera la fuerza de gravedad en su estado puro y de máxima dimensión allí, en el interior del agujero, en lo que se conoce como una “singularidad”. Allí dejan de existir el espacio y el tiempo. La estrella original, a medida que se va contrayendo sobre sí misma para convertirse en un agujero negro, de forma efectiva y real se vuelve negra, hasta desaparecer de la vista de un posible observador que sólo sabe de su presencia. Por la enorme fuerza de gravedad que genera, hasta la luz es engullida por el monstruo.

Si pudiéramos verlo, así sería el agujero negro. Estas son las primeras fotos obtenidas

El agujero acaba siendo solamente una gran bola de gravedad pura. De hecho, se han detectado y fotografiado estrellas vecinas a un gran agujero negro que, cuando las atrapa y engulle, acaban siendo literalmente desgarradas. Su materia es atraída, pasa el horizonte de sucesos y desaparece en el interior: la negra e invisible singularidad.

Podemos calcular cómo se comportan los chorros de partículas elementales cuando se aventuran cerca de un agujero negro. Stephen Hawking, estudiando este problema, tropezó con una dificultad que al principio consideró simplemente una formalidad: exactamente, ¿Cuándo se considera que algo es una partícula y cuándo puede ser vista como parte del espacio vacío?

Si algo ocupa un nivel positivo de energía, se considera generalmente una partícula, pero cuando el nivel de energía está bajo cero, tiene que ser ocupado y es la ausencia de un objeto en tal nivel lo que se observa como una partícula. Consecuentemente, nos encontramos con que mientras que un astronauta, al caer en un agujero negro, ve el espacio-tiempo a su alrededor vacío, para un observador exterior parece que hay partículas que escapan de ser capturadas por el agujero. ¿Es esto una impresión de la teoría?, fue lo primero que pensó Hawking; y no importa el grado de refinamiento de sus cálculos, siempre parecía obtener un flujo débil de partículas que escapaban del agujero. En ese punto hizo el descubrimiento más importante: ¡esas partículas son reales! Cada agujero negro está emitiendo un flujo constante de partículas de todas las especies concebibles. La intensidad del chorro de partículas es inversamente proporcional al cuadrado de la masa del agujero negro.

Los aspectos que implican la radiación de Hawking son que antes de llegar a los estadios finales el tamaño del agujero negro se hará comparable a la longitud de Planck y toda la masa llegará a ser tan sólo un poco mayor que la masa de Planck. Las energías de las partículas emitidas también corresponderán a la de la masa de Planck. Solamente una teoría completa de la gravedad cuántica podrá predecir y describir exactamente lo que sucede al agujero negro en ese momento.

“La longitud de Planck es la distancia o escala de longitud por debajo de la cual se espera que el espacio deje de tener una geometría clásica. Una medida inferior previsiblemente no puede ser tratada adecuadamente en los modelos de física actuales debido a la aparición de efectos de gravedad cuántica.”

Esta es la importancia de los agujeros negros para la teoría de partículas elementales en la longitud de Planck; sería un buen laboratorio ya que todas alcanzarán, por sí mismas, el régimen de energía de los números de Planck, y una buena teoría debe ser capaz de decirnos cómo calcular ese caso. En la teoría de supercuerdas se puede objetar que no nos dice nada de los agujeros negros, y mucho menos de cómo uno de ellos puede comenzar su vida como un agujero de tamaño astronómico y acabar explosivamente.

 

“Esta teoría reemplaza la singularidad en el centro de un agujero negro postulando que toda la región dentro del horizonte de sucesos es en realidad una maraña de cuerdas, las que la teoría de cuerdas postula que vibran para formar el espacio-tiempo, todas las partículas y fuerzas que conocemos, tanto en las tres dimensiones físicas de espacio como en direcciones compactas (las dimensiones extras están entrelazadas en la espuma cuántica).”

Variantes de la teoría

“Las cinco versiones de la teoría actualmente existentes, entre las que pueden establecerse varias relaciones de dualidad, son: La Teoría de cuerdas de Tipo I, donde aparecen tanto “cuerdas” y D-branas abiertas como cerradas, que se mueven sobre un espacio-tiempo de diez dimensiones.”

 

 

Los teóricos de cuerdas han tratado desenfrenadamente de conseguir el que esta teoría prediga los agujeros negros como cualquier buena teoría de la gravedad, sin embargo, de momento no ha sido posible. Cuanto más se piensa en ello, más importancia parecen tener los agujeros negros en el mundo de lo pequeño.

Cálculos realizados en relación a mini agujeros negros que obedecen tanto a las leyes cuánticas como a las relativistas de la gravedad, han dado resultados sorprendentes. Han aparecido las mismas expresiones matemáticas que las de la teoría de cuerdas.

“El físico italiano Gabriele Veneziano publicó una fórmula matemática para dominarlas a todas… a todas las partículas regidas por la interacción nuclear fuerte… las partículas llamadas hadrones… tanto bariones como el protón y el neutrón, como mesones como el pión y el kaón.”

 

 

“La teoría de cuerdas nació para explicar los resultados experimentales en la física de los hadrones. En la década de 1960 se descubrieron tantos nuevos hadrones que en lugar de partículas se hablaba de resonancias, como si fueran vibraciones de objetos más fundamentales. Para entenderlos era necesaria una nueva ley física universal.”

“Leonard Susskind, Yoichiro Nambu y Holger Nielsen encontraron en 1970 que el modelo dual de Veneziano describía la interacción entre parejas de cuerdas abiertas y el modelo dual de Virasoro entre parejas de cuerdas cerradas. El misterioso objeto fundamental que vibraba dando lugar a las resonancias en los modelos duales eran cuerdas.”

 

Reseñas del BLOG de  Don FRANCISCO R. VILLATORO

Y a todo esto…

 

“La fórmula para la captura y emisión de partículas por un agujero negro es exactamente igual a la fórmula de Veneziano. Esto resulta extraño ya que no es un tema de cuerdas. La realidad es que la teoría no está acabada y que unos y otros dan palos de ciego buscando el camino que nos lleve a la “buena” teoría, y allí, seguramente, estará la explicación de estas conexiones que hoy aparecen en los números y que no podemos explicar.”

Agujeros de gusano

Quizás algún días nos salven

Si creemos a Stephen Hawking, los agujeros negros son simplemente el principio de una deformación mucho más seria del espacio-tiempo, por ejemplo, su idea del “espacio-tiempo espumoso”. Pero eso no es todo; él y otros, en particular Sidney Coleman de la universidad de Harvard, han especulado con el papel especial que juegan los “agujeros de gusano”, que son conductos en el espacio-tiempo que conectan regiones muy distantes del universo, e incluso, pueden comunicar nuestro universo con otro universo. La formulación de Einstein de la teoría de la gravedad podría admitir tales rarezas.

 

“Por sorprendente que parezca, la anti-gravedad es un fenómeno predicho por la teoría relativista de la gravedad de Einstein, en el régimen ultra-relativista. David Hilbert descubrió a finales de 1915, y publicó en 1917 y 1924, que la solución de Schwarzschild de las ecuaciones de Einstein permite que una partícula que se mueva en un círculo alrededor de una masa a una velocidad mayor que c/√3 puede sufrir una fuerza anti-gravitatoria (una fuerza gravitatoria repulsiva). Dicha fuerza repulsiva podría servir para acelerar naves espaciales a velocidades relativistas (idea de Felbel físico Franklin

r). Se ha sugerido que podría descubrirse dicha fuerza utilizando los haces de protones del LHC del CERN. Un nuevo artículo, que analiza en detalle la solución de Reißner-Weyl-Nordström para una masa cargada, muestra que no es posible verificar esta fuerza con haces de protones moviéndose en el anillo del LHC a velocidades ultra-relativistas ya que se requiere una partícula con gran masa, que cumpla que m²>q², lo que no ocurre ni con un protón ni con un electrón. La verificación experimental de la anti-gravedad tendrá que esperar.”

 

 

ALBURQUERQUE (EEUU).- Los túneles de protones que existen en laboratorios de EEUU y Europa podrían probar en un par de años la anti-gravedad, asegura Franklin Felber. Este científico afirma haber resuelto la ecuación de campo gravitatoria formulada por Albert Einstein.

“Mi fórmula es la primera solución en lo que se refiere al movimiento de una masa a la velocidad de la luz”, declara desde Albuquerque (Nuevo México).

Hace algún tiempo ya que se pudo leer en la prensa que el físico de EE.UU, Franklin Felber, acababa de dar un paso nuevo en el desarrollo de la teoría de la relatividad general. La clave para viajar a velocidades cercanas a la de la luz podría estar en la solución exacta de una ecuación que planteó Albert Einstein hace casi un siglo: aprovechar las particularidades de la fuerza de la gravedad para enviar naves a otros mundos, a velocidades inconcebibles hasta ahora.

 

 

 

Los resultados de Felber nos dicen que cualquier cuerpo que viajara a un 57’7% de la velocidad de la luz generaría un extraño campo gravitatorio a su alrededor, conocido como anti-gravedad, que repelería los objetos que se acercaran en lugar de atraerlos. De esta forma, las naves espaciales del futuro podrían emplear los campos de anti-gravedad como medio de propulsión. Para ello, bastaría con acercarse al área de acción de un objeto que viajara a gran velocidad para ser rechazadas por su fuerza gravitatoria. De acuerdo con los nuevos cálculos, que acaban de presentarse en el Foro Internacional de Tecnología y Aplicaciones Espaciales de Alburquerque, en Estados Unidos, el impulso provocado por un objeto lo bastante grande podría enviar un vehículo hasta zonas inexploradas del universo.

 

La solución de Felber, la primera que se consigue para masas con velocidades cercanas a la de la luz, también establece que los humanos y el equipo que viajaran a bordo de la nave no sufrirían grandes daños durante la inmensa aceleración provocada por la anti-gravedad. Además, estos resultados podrían servir para poner a prueba en aceleradores de partículas algunas de las predicciones de la teoría de Einstein.

El hallazgo de Felber, vicepresidente y responsable de la división de física de la empresa Starmark, ha provocado ya algunas controversias, aunque su informe ha sido publicado por el Instituto Americano de Física en su último boletín de conferencias y ha pasado al examen de otros especialistas, pero siempre ha sido igual: cuando surge algo nuevo – aunque sea bueno – surgen los escépticos y detractores.

 

 

 

¿Hasta cuándo estarán dando réditos las ecuaciones de campo de la relatividad general de Einstein? ¡Qué maravilla!

Volviendo al tema anterior, los investigadores podrían pensar que, si la teoría de Einstein admite los agujeros de gusano, éstos tienen que existir. Esto se parece a lo que ocurre en mecánica cuántica, en la que todo lo que está permitido sucede obligatoriamente, es decir, si alguna configuración es posible, ésta tiene una probabilidad definida de que en realidad ocurra. Seguramente, el lector de este trabajo habrá visto alguna vez o habrá leído alguna historia de ciencia ficción, y sabrá cómo les gustan a los autores del género los agujeros de gusano. Entran con sus naves en uno situados en nuestra Vía Láctea y, en un instante, salen por otro agujero de gusano situado en Andrómeda, una galaxia hermana situada a más de dos billones de kilómetros de la nuestra.

 

 

 

Hawking y Coleman parece que están a favor de la existencia de dichos agujeros de gusano, sin embargo, otros reputados científicos no creen en tal posibilidad.

Existe un análisis formal de la gravedad cuántica que se realizó en la universidad de Siracusa, en el estado de Nueva York, por Abhay Ashtekar. El trabajo fue desarrollado después por los investigadores Lee Smolin y Carlo Rovelli, que propusieron que los ingredientes fundamentales del espacio-tiempo no son puntos sino lazos cerrados. Aunque se parece un poco a lo que vimos en la teoría de cuerdas, ésta es una aproximación completamente diferente; de acuerdo con Smolin y Rovelli, lo esencial es que los lazos están atados en nudos y que fuera de esos nudos no hay espacio-tiempo en absoluto. La teoría de nudos es uno de los temas más difíciles de las matemáticas modernas.

 

 

 

 

Durante sus excursiones por las matemáticas de la teoría de cuerdas, los especialistas se han encontrado también con el problema del nudo. Edward Witten, uno de los mejores, ha descubierto varios teoremas matemáticos sobre nudos que le han hecho merecedor de la prestigiosa medalla Field, considerada el premio Nobel de las matemáticas, que se otorga cada cuatro años en el Congreso Internacional de matemáticas a jóvenes matemáticos menores de 40 años.

Si alguna de las cuestiones aquí planteadas le parecen asombrosas, no quiero ni pensar lo que pasaría por su mente si contara algunas cuestiones planteadas en congresos y reuniones científicas, que se ha discutido y filosofado sobre saltos cuánticos de un universo a otro (generalmente a través de agujeros de gusano), mundos paralelos en cosmología cuántica.

emilio silvera

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