Sobre las simetrías

                                                                La simetría esférica del planeta Marte

La simetría es una propiedad universal tanto en la vida corriente, desde un punto de vista matemático como desde el quehacer de la Física Teórica. En realidad, lo que observamos en la vida corriente es siempre lo repetitivo, lo simétrico, lo que se puede relacionar entre sí por tener algo común.

En un sentido dinámico, la simetría podemos entenderla como lo que se repite, lo reiterativo, lo que tiende a ser igual. Es decir, los objetos que, por mantener la misma geometría, son representativos de otros objetos. En el Caos matemático encontramos esta concepción de la simetría en el mundo los fractales. Sin embargo, la simetría es mucho más.

                                                         Distintos ángulos de simetría

Cuando miro en mi diccionario de Física la palabra Simetría, lo que me dice es: “Conjunto de invariancias de un sistema. Al aplicar una transformación de simetría sobre un sistema, el sistema queda inalterado, la simetría es estudiada matemáticamente usando teoría de grupos. Algunas de las simetrías son directamente físicas. Algunos ejemplos son las reflexiones y las rotaciones en las moléculas y las translaciones en las redes cristalinas. Las simetrías pueden ser discretas (es decir, cuando hay un número finito de transformaciones de simetría), como el conjunto de rotaciones de una molécula octaédrica, o continuas (es decir, cuando no hay número finito), como el conjunto de rotaciones de un átomo o núcleo. Existen simetrías más generales y abstractas, como la invariancia CTP y las simetrías asociadas a las teorías gauge.”

                                   El Universo está lleno de simetrías por todas partes

También podemos hablar de simetría rota y de supersimetrías. Durante los últimos tiempos, los Físicos han elevado los principios de simetría al más alto nivel en la escala de lo que podemos entender por una explicación. Cuando encontramos una Ley propuesta de la Naturaleza, una pregunta se nos viene a la mente: ¿por qué esta ley? ¿Por qué la realatividad especial y la general? ¿Por qué el electromagnetismo de Maxwell? ¿Por qué las teorías de Yang-Mills de las fuerzas nucleares fuerte y débil? Claro que, una respuesta de importancia es que, las teorías hacen predicciones que han sido repetidamente conformadas con precisos experimentos, con diversidad de científicos y lugares y que, siempre, en todos los casos, dieron el mismo resultado. Esto, por supuesto, es la base de la confianza esencial que los físicos tienen en esas teorías.

Claro que, se deja fuera algo esencial: Los físicos creen también que están en el camino correcto porque, de algún modo que no pueden explicar, tienen la convicción de que son correctas, y las ideas de simetría son esenciales para esa intuición. Se presiente que es correcto que ningún lugar del Universo es especial comparado con cualquier otro lugar del Universo, así que los físicos tienen la confianza de que la simetría de traslación debería estar entre las simetrías de las leyes de la Naturaleza. Se presiente que es correcto que ningún movimiento a velocidad constante es especial comparado con cualquier otro. De modo que los físicos tienen confianza en que la relatividad especial, al abrazar plenamente la simetría entre todos los observadores con velocidad constante, es una parte esencial de las leyes de la Naturaleza.

                              Los hongos atómicos también guardan cierta simetría

Así que las simetrías de la Naturaleza no son meras consecuencias de las leyes de la Naturaleza. Desde nuestra perspectiva moderna, las simetrías son la base de la que manan las leyes y, siendo así (que lo es), cuando un físico observa una simetría, agudiza su atención, ya que, allí, en aquel lugar, podría encontrarse alguna ley de la Naturaleza que siguiendo aquella presencia, se podría descubrir.

Más allá de su papel en dar forma a las leyes que gobiernan las fuerzas de la Naturaleza, las ideas de simetría son vitales para el propio concepto del tiempo. Nadie ha sabido encontrar todavía definición fundamental y definitiva del tiempo. Sin embargo, es indudable que el papel del tiempo en la constitución del cosmos es llevar una especie de registro de los sucesos y acontecimientos que en el universo ocureren: Nace una estrella, se forma una nueva galaxia, explota una supernova, muere una estrella masiva y surge un agujero negro…

Sí, todos fuimos jóvenes y el paso del tiempo nos transformó en más viejos pero, no por ello más sabios. Eso sí, con algo más de experiencia y más prudentes a la hora de decidir sobre las cosas importantes que siempre, aunque de joven no le prestemos atención, trae consecuencias.

Reconocemos el transcurrir del tiempo al mirar y ver que, las cosas, no son iguales hoy que lo fueron ayer. Con el transcurrir del tiempo todo cambia y nada permanece. ¿Será el tiempo otra simetría? Debe serlo, ya que, ningún cambio le afecta y, su transcurrir queda inalterado por mucho camino que pudiera haber recorrido y, eso, lo hace diferente de todo lo demás: Todo cambia excepto el tiempo.

Así, tenemos que llegar a la conclusión de que, el concepto de simetría es, para los Físicos, indispensable como punto de referencia en el descubrimiento de las teorías que más tarde, llegan a convertirse en leyes de la Naturaleza al comprobarse que, son inalterables: Otra vez la Simetría. El desarrollo de la moderna teoría cosmológica, por ejemplo, tiene mucho que ver con la simetría. El significado del Tiempo, su aplicabilidad al universo en su conjunto, la forma global del espacio, e incluso el marco subyacente de la relatividad especial, todo descansa sobre fundamentos de simetría.

Durante el último siglo un concepto muy importante en Física, sobre todo en Mecánica Cuántica, ha sido y es el de simetría. Uno de los resultados más bonitos de la Física dice que allá donde hay una simetría hay una cantidad conservada.

“El teorema de Noether es un resultado central en física teórica. Expresa que cualquier simetría diferenciable, proveniente de un sistema físico, tiene su correspondiente ley de conservación. El teorema se denomina así por la matemática alemana Emmy Noether, que lo formuló en 1915.¹​ Además de permitir aplicaciones físicas prácticas, este teorema constituye una explicación de por qué existen leyes de conservación y magnitudes físicas que no cambian a lo largo de la evolución temporal de un sistema físico.”

 

Es lo que se llama teorema de Noether. De este modo, las leyes de la Física pueden ser iguales bajo una u otra simetría y para cada uno de esos casos se conservará algo. Así por ejemplo, la simetría de traslación temporal corresponde a una cantidad conservada: la energía. También ocurre que las leyes de la física son las mismas bajo unas transformaciones de rotación en el espacio tridimensional y eso significa que se conserva el momento angular.

Allí donde veamos presente la simetría, debemos prestar atención, ya que, podría ser el indicio de que algo importante se podría derivar de esa simetría presente que, en física, como hemos comentado, es un principio de gran importancia.

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