Muchas de sus construcciones (que hoy se denominan grupo de Galois, cuerpos de Galois y teoría de Galois) permanecen como conceptos fundamentales en el álgebra moderna. Siendo un muchacho, escribió tres artículos sobre matemáticas a la Academia de Ciencias, pero para su desesperación, se perdieron o fueron rechazados por incomprensibles. En dos ocasiones se rechazó su entrada en la Escuela Politécnica, principal institución para el estudio de las matemáticas en Francia. Se dedicó a la política activa; pero fue arrestado y hecho prisionero por sus abiertas convicciones republicanas.

 

 

                                                 Estos eran los lugares que recorría el personaje

En pleno romanticismo, dos jóvenes matemáticos de vidas tremendamente atormentadas, y que fallecieron en trágicas circunstancias, revolucionaron la ciencia de los números, con implicaciones posteriores muy grandes, que cubren por ejemplo la quintaesencia de la naturaleza de las teorías físicas actuales o la concepción artística de la belleza. El hallazgo de estos dos genios sin igual que a adolescentes edades dieron tal muestra de poder creador son las leyes de la simetría, y constituyen una condición implícita en el universo, que aparece en el aparato físico-matemático construido en torno de la teoría de la relatividad general, así como de la teoría de cuerdas; hallamos la simetría en las fuerzas básicas de la naturaleza, en el modelo estándar de partículas, en las composiciones musicales de Mozart o de Bach, en los cuadros de infinidad de pintores, en problemas como el del cubo de Rubik, y en contextos donde nunca habríamos imaginado que las matemáticas tienen algo importante que decirnos.

                                                                                      Abel Niels Henrik

Si hablamos  de la Teoría de grupos, sus dos protagonistas más destacados están en las imágenes más arriba, el noruego Niels Henrik Abel y el francés Evariste Galois. Inolvidables no sólo por las matemáticas que nos legaron sino también porque no podemos evitar pensar  en todo lo que podrían haber logrado si la muerte no nos lo hubiese arrebatado a la edad de veinticinco años el primero y veintiuno el segundo. Abel falleció a causa de la tuberculosis, Galois como consecuencia de las heridas que recibió en un duelo a pistola por una cuestión de ideas políticas.

Acaso sospechando, o simplemente temiendo, semejante desenlace, Galois pasó la noche previa al duelo redactando algunos de sus hallazgos. En las hojas que escribió se encontraban los fundamentos de la teoría de grupos, una teoría que en años recientes ha tenido un valor inapreciable para los físicos.

Catorce años más tarde, otro matemático, Joseph Liouville, rescató este documento y algunos de los artículos que había escrito, pero que nadie había querido publicar, salvándole así del olvido. Con la publicación de sus manuscritos entre 1846 y 1870, la reputación de Galois como matemático de gran altura se extendió ampliamente. Y es que no hay nada como morirse para ganarse el reconocimiento general.

Edición de sellos  en su honor

Parece que la teoría de grupos, que tanto aportaría en el futuro a las matemáticas y a la física, hubiese estado marcada en su nacimiento por algún signo trágico, para alejar de su inmenso botín a los buscadores de tesoros matemáticos.

Tanto Abel como Galois llegaron a la teoría de Grupos a través del estudio de un grupo de ecuaciones, las algebraicas. Galois, por ejemplo, se dio cuenta de que el problema de desarrollar una teoría general de las ecuaciones algebraicas está regido en cada caso particular por un cierto grupo de sustituciones, en el cual se reflejan las propiedades más importantes de la ecuación algebraica considerada. Este descubrimiento, que los sucesores de Galois, y en particular Camille Jordan, esclarecerían y desarrollarían, tiene consecuencias que afectan a un área más vasta de la matemática que la teoría de resolución de ecuaciones.

                                        

“Quedé impresionado con la intensa y breve biografía de aquel joven matemático, genial y revolucionario (en los sentidos científico y político del término), el francés Évariste Galois (1811 – 1832), muerto a los veinte años, cuando aún se espera lo mejor (y en ocasiones también lo peor) de cualquier persona. “No llores, me hace falta todo el ánimo para morir a los veinte años”, fueron sus últimas palabras, dirigidas a su hermano Alfred. Antes del trágico suceso había sentado las bases para, con su “teoría de grupos” (aplicada posteriormente en diversos campos de la ciencia, como la cristalografía), revolucionar el álgebra, y así esta ciencia transmutaba su finalidad de resolución de ecuaciones por la del estudio de las estructuras algebraicas.”

Sophus Lie,

“El gran alcance de la obra de Galois se deriva de este hecho: que su teoría, tan original, de las ecuaciones algebraicas es una aplicación sistemática de dos nociones fundamentales como son las de grupos e invariante…la noción de invariante es evidente en los trabajos de Vandermonde, Lagrange, Gauss, Ampère y Cauchy. Por el contrario, es Galois el primero, me parece, que introdujo la idea de grupo; y en todo caso, él es el primer matemático que ha profundizado en las relaciones existentes entre las ideas de grupo y de invariante”.

                                                         

                                             

EDITORIAL CRITICA: El Canon Científico de Sánchez Ron (Nuevos Mundos Matemáticos)

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Con cierta frecuencia podemos leer en los medios noticias como la que sigue:

“¿Una teoría de la física que pueda explicarlo absolutamente todo? ¿Que pueda dar razones sobre cómo se creó el Universo, sobre cuántos tipos de materia existen y cómo se relacionan entre ellos, sobre cómo se comportan el espacio y el tiempo…? Es la «Teoría Unificada» o «Teoría del Todo». Este ansiado modelo, que algunos han llegado a considerar una mera fantasía científica, puede estar más cerca de lo que nunca se creyó posible. Científicos del Imperial College de Londres aseguran que es posible probar de forma empírica la «Teoría de las Cuerdas», algo que jamás se había demostrado sobre el papel. No es lo mismo, de acuerdo, pero es el modelo del que se espera nazca la teoría universal. “

Einstein se pasó los últimos 30 años de su vida buscando esa Teoría que nunca pudo encontrar. Hace muchos años que la física persigue ese modelo, la llaman Teoría de Todo y debe explicar todas las fuerzas que interaccionan con las partículas subatómicas que conforman la materia y, en definitiva, el universo, su comienzo y su final, el hiperespacio y los universos paralelos. Esa es la teoría de supercuerdas.

¿Por qué es tan importante encajar la gravedad y la teoría cuántica? Porque no podemos admitir una teoría que explique las fuerzas de la naturaleza y deje fuera a una de esas fuerzas. Así ocurre con el Modelo Estándar que deja aparte y no incluye a la fuerza gravitatoria que está ahí, en la naturaleza.

           Imaginar cualquier cosa podemos, por extraña que nos pueda parecer, pero hacerla realidad…

La teoría de supercuerdas -según dicen- se perfila como la teoría que tiene implicaciones si tratamos con las cosas muy pequeñas, en el microcosmos; toda la teoría de partículas elementales cambia con las supercuerdas que penetra mucho más; llega mucho más allá de lo que ahora es posible.

                                                    llegar más allá de la cuántica, al límite de Planck

En cuanto a nuestra comprensión del universo a gran escala (galaxias, el Big Bang…), creo que afectará a nuestra idea presente, al esquema que hoy rige y, como la nueva teoría, el horizonte se ampliará enormemente; el cosmos se presentará ante nosotros como un todo, con un comienzo muy bien definido y un final muy bien determinado.

Para cuando eso llegue, sabremos lo que es, como se genera y dónde están situadas la esquiva materia oscura y energía invisible -si es que alguna vez existieron- pero que algunos intuyen  que están ahí. claro que, como tantas otras cuestiones, tampoco de esta podemos dar una razón cierta y, todo se queda… de momento, en conjeturas.

La Humanidad, que aún no ha completo su ciclo, necesita para su total evolución otro salto cuantitativo y cualitativo del conocimiento que les permita avanzar notablemente hacia el futuro. Ese avance está supeditado a que lleguemos a comprender la Naturaleza y, la versión más avanzada de supercuerdas, esa que llaman Teoría M, pretende ser la que nos lleve de la mano hacia ese mundo de diáfana claridad en el cual, nada se nos escapa, ya todo está explicado y, las dudas y secretos, habrán desaparecido.

Simplemente, imaginar que tal ilusión se pueda convertir en una realidad… ¡Es totalmente increíble! Creo que siempre, habrá cuestiones que desvelar, secretos escondidos que tendremos que buscar y, sobre todo, tengo la certeza de que nunca lo sabremos todo. De ser así, ¿Dónde quedaría el misterio y que sería de la curiosidad?

  Hay cosas que nunca sabremos explicar aunque las podamos sentir, o, intuir. Claro que, no podemos negar y tendremos que reconocer que, todos los avances de la Humanidad han sido el fruto de la evolución de la Mente que, ha generado ideas y ha creado pensamientos. Los avances han estado siempre cogidos de la mano de las matemáticas y de la física. Gracias a estas dos disciplinas del saber podemos vivir cómodamente en ciudades iluminadas en confortables viviendas.

Sin Einstein, pongamos por ejemplo, no tendríamos láseres o máseres, pantallas de ordenadores y de TV, y estaríamos en la ignorancia sobre la curvatura del espacio-tiempo o sobre la posibilidad de ralentizar el tiempo si viajamos a gran velocidad; también estaríamos en la más completa ignorancia sobre el hecho cierto y demostrado de que masa y energía (E = mc²), son la misma cosa.

Es necesario continuar avanzando en el conocimiento de las cosas para hacer posible que, algún día, dominemos las energías de las estrellas, de los agujeros negros y de las galaxias. Ese dominio será el único camino para que la Humanidad que habita el planeta Tierra, pueda en el futuro, viajar hacia las estrellas para instalarse en otros mundos lejanos.

¿Será ese nuestro inevitable destino?

Llegará ese irremediable suceso que convertirá nuestro Sol en una gigante roja, cuya órbita sobrepasará Mercurio, Venus y posiblemente el planeta Tierra. Pero antes, en el proceso, las temperaturas se incrementarán y los mares y océanos del planeta se reconvertirán en vapor. Toda la vida sobre el planeta será eliminada y para entonces, si queremos sobrevivir y preservar la especie, estaremos ya muy lejos, buscando nuevos mundos habitables en algunos casos, o instalados como colonizadores de otros planetas. Mientras tanto, el Sol habrá explotado en nova y se convertirá en una estrella enana blanca. Sus capas exteriores serán lanzadas al espacio estelar y el resto de la masa del Sol se contraerá sobre sí misma. La fuerza de gravedad reducirá más y más su diámetro, hasta dejarlo en unos pocos kilómetros, como una gran pelota de enorme densidad que poco a poco se enfriará.  Un cadáver estelar.

Ese puntito blanco y brillante del centro es todo lo que quedará de nuestro Sol, una densa enana blanca que emitirá, durante decenas de años, intensa energía ultravioleta hasta que, poco a poco, se enfriará, la Nebulosa que la envuelve se diluirá y, aquella maravilla luminosa que fue, desaparecerá para siempre, incluso puede ser que, ni existan mentes que puedan recordar que alguna vez existió.

Pero no nos pongamos tristes, falta mucho tiempo para que eso llegue, y, en algunos miles de millones de años -si para entonces seguimos aquí- la Humanidad -creo-, habrá logrado conocimientos suficientes como para poder haber colonizado otros mundos que, como la Tierra, nos de acogida para seguir, tratamdo de desvelar, los secretos de la Naturaleza.

Sí, a todos nos gustaría saber como podremos escapar del Sistema solar para llegar a esos otros mundos.

Por el método tradicional, los viajeros que salieran de la Tierra junto con sus familias, tendrían que pasar el testigo a las siguientes generaciones que, con el paso del tiempo (muchos, muchos siglos), ¿no olvidarían su origen?, y, posiblemente, las condiciones de ingravidez del espacio mutarían el físico de estos seres en forma tal que, al llegar a su destino podrían ser cualquier cosa menos humanos.

Precisamente para evitar este triste final, estamos investigando, haciendo pruebas en viajes espaciales, trabajando en nuevas tecnologías y probando con nuevos materiales, y buscando esas nuevas teorías avanzadas que, como la teoría M, nos den las respuesta a preguntas que hacemos y que nadie sabe contestar. Sí, creo que nuestro destino está en las estrellas, en otros espacios, en otros mundos.

                       Seguro que encontraremos el medio de burlar a c (la velocidad de luz en el vacío)

No creo que nada de eso sea posible sin que antes, la física nos señale el camino para poder burlar esa barrera infranqueable que supone la velocidad de la luz y que, dadas las distancias que imperan en el Universo, nos hará imposible cumplir nuestro destino si no es, como digo, por ese medio fantástico que, burlando la velocidad de la luz, nos lleve al Hiperespacio entrando en Agujeros de Gusano, o, abriendo otros caminos abriendo puertas al rasgar  el espacio tiempo y que nos lleve lejos, muy lejos de aquí, hacia nuevos mundos soñados que nos den esa segunda oportunidad que, la Humanidad, tanto necesita para regenerarse.

emilio silvera

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