Podríamos decir sin temor a equivocarnos que la Física del siglo XX empezó exactamente en el año 1900, cuando el físico Max Planck propuso, en un artículo de ocho páginas, una posible solución a un problema que había estado intrigando a los físicos durante muchos años. Es el problema de la luz que emiten los cuerpos calentados a una cierta temperatura, y también la radiación infrarroja emitida, con menos intensidad, por los objetos más fríos.

Estaba bien aceptado entonces que esta radiación tenía un origen electromagnético y que se conocían las leyes de la Naturaleza que regían estas ondas electromagnéticas. También se conocían las leyes para el frío y el calos, la así llamada “termodinámica”, o al menos eso parecía. Pero si usamos las leyes de la termodinámica para calcular la intensidad de la radiación, el resultado no tiene ningún sentido. Los cálculos nos dicen que se emitiría una cantidad infinita de radiación en el ultravioleta más lejano, y, desde luego, esto no es lo que sucede. Lo que se observa es que la intensidad de la radiación muestra un pico a una cierta longitud de onda característica, y que la intensidad disminuye tanto para longitudes mayores como para longitudes menores.

Esta longitud característica es inversamente proporcional a la temperatura absoluta del objeto radiante (la temperatura absoluta se define por una escala de temperatura que empieza a 273 ºC bajo cero). Cuando a 1.000 ºC un objeto se pone al “rojo vivo” (arriba en la imagen), el objeto está radiando en la zona de la luz visible.

Lo que Planck propuso fue simplemente que la radiación sólo podía ser emitidas en paquetes de un tamaño dado. La cantidad de energía de uno de esos paquetes, o cuantos, es inversamente proporcional a la longitud de onda y, por lo tanto, proporcional a la frecuencia de la radiación.

 

                         

“La ley de Planck describe la radiación electromagnética emitida por un cuerpo negro en equilibrio térmico en una temperatura definida. Se trata de un resultado pionero de la física moderna y la teoría cuántica.”

                                                                              E = h x ν,

donde E es la energía del paquete, ν es la frecuencia y h es una nueva constante fundamental de la naturaleza, la Constante de Planck. Cuando Planck calculó la intensidad de la radiación térmica imponiendo esta nueva condición, el resultado coincidió perfectamente con las observaciones.

A partir de aquello se comenzó a hablar de la ley de radiación de Planck que proporciona la distribución de energía radiada por un cuerpo negro (cuerpo hipotético que absorbe toda la radiación que incide sobre él. Tiene, por tanto, una absortancia y una emisividad de 1. Mientras que un auténtico cuerpo negro es un concepto imaginario, un pequeño agujero en la pared de un recinto a temperatura uniforme es la mejor aproximación que se puede tener de él en la práctica).

Planck introdujo en la Física el concepto novedoso de que la energía es una cantidad que es radiada por un cuerpo en pequeños paquetes discretos, en vez de en una emisión continua. estos paquetes que se conocieron como cuantos y la ley formulada fue la base de la Teoría cuántica.

                                             “El efecto fotoeléctrico consiste en la emisión de electrones por un material al incidir sobre él una radiación electromagnética.”

Poco tiempo después, en 1905, Einstein formuló esta teoría de una forma más tajante: él sugirió que los objetos calientes no son los únicos que emiten radiación en paquetes de energía, sino que toda la radiación consiste en múltiplos del paquete de energía de Planck.

El príncipe francés Louis- Victor de Broglie, dándole otra vuelta a la teoría, que no sólo cualquier cosa que oscila tiene una energía, sino que cualquier cosa con energía se debe comportar como una “onda” que se extiende en una cierta región del espacio, y que la frecuencia, ν, de la oscilación verifica la ecuación de Planck. Por lo tanto, los cuantos asociados con los rayos de luz deberían verse como una clase de partículas elementales: el fotón. Todas las demás clases de partículas llevan asociadas diferentes ondas oscilatorias de campos de fuerza.

Muchas veces hemos hablado del electrón que rodea el núcleo, de su carga eléctrica negativa que complementa la positiva de los protones y hace estable al átomo; tiene una masa de solamente 1/1.836 de la del núcleo más ligero (el del hidrógeno). La importancia del electrón es vital en el universo.

El curioso comportamiento de los electrones en el interior del átomo descubierto y explicado por el famoso físico danés Niels Bohr, se pudo atribuir a las ondas de Broglie. Poco después, en 1926, Erwin Schrödinger descubrió como escribir la teoría ondulatoria de De Broglie con ecuaciones matemáticas exactas. La precisión con la cual se podían realizar cálculos era asombrosa, y pronto quedó claro que el comportamiento de todos los objetos pequeños quedaba exactamente determinado por las recien descubiertas “ecuaciones de ondas cuánticas”.

Está bien comprobado que la mecánica cuántica funciona de maravilla…, pero, sin embargo, surge una pregunta muy formal: ¿Qué significan realmente estas ecuaciones?, ¿Qué es lo que están describiendo? Cuando Isaac Newton, allá en 1867 formuló cómo debían moverse los planetas alrededor del Sol, estaba claro para todo el mundo qué significaban sus ecuaciones: que los planetas estaban siempre en una posición bien definida des espacio y que sus posiciones y sus velocidades en un momento concreto determinan inequívocamente cómo evolucionarán las posiciones y las velocidades en el tiempo.

                          Ecuación de Dirac sobre el electrón

Pero para los electrones todo es diferente. Su comportamiento parece estar envuelto en misterio. Es como si pudieran “existir” en diferentes lugares simultáneamente, como si fueran una nube o una onda, y esto no es un efecto pequeño. Si se realizan experimentos con suficiente precisión, se puede determinar que el electrón parece capaz de moverse simultáneamente a lo largo de trayectorias muy separadas unas de otras. ¿Qué puede significar todo esto?

“Proyecta lo difícil partiendo de donde aún es fácil, realiza lo grande partiendo de donde aún es pequeño, todo lo dificil comienza siempre fácil, todo lo grande comienza siempre pequeño, por eso el sabio nunca hace nada grande y realiza lo grande sin embargo, el arbol de ancho tronco esta ya en el pequeño brote, un gran edificio se basa en una capa de tierra, el camino hacia lo eterno comienza ante tus pies” (Lao Tsé)

Niels Bohr consiguió responder a esta pregunta de forma tal que con su explicación se pudo seguir trabajando, y muchos físicos siguen considerando su respuesta satisfactoria. Se conoce como la interpretación de Copenhague de la mecánica cuántica.

Las leyes de la mecánica cuántica han sido establecidas con mucha precisión; permite cómo calcular cualquier cosa que queramos saber. Pero si queremos “interpretar” el resultado, nos encontramos con una curiosa incertidumbre fundamental: que varias propiedades de las partículas pequeñas no pueden estar bien definidas de manera simultánea. Por ejemplo, podemos determinar la velocidad de una partícula con mucha precisión, pero entonces no sabremos exactamente dónde se encuentra; o a la inversa, podemos determinar la posición con precisión, pero entonces su velocidad queda mal definida. Si una partícula tiene espín (rotación alrededor de su eje), la dirección alrededor de la cual está rotando (la orientación del eje) no puede ser definida con gran precisión.

No es fácil explicar de forma sencilla de dónde viene esta incertidumbre, pero existen ejemplos en la vida cotidiana que tienen algo parecido. La altura de un tono y la duración en el tiempo durante el cual oímos el tono tienen una incertidumbre mutua similar. Para afinar un instrumento musical se debe escuchar una nota durante un cierto intervalo de tiempo y compararla, por ejemplo, con un diapasón que debe vibrar también durante un tiempo. Notas muy breves no tienen bien definido el tono.

Para que las reglas de la mecánica cuántica funcionen, es necesario que todos los fenómenos naturales en el mundo de las cosas pequeñas estén regidos por las mismas reglas. Esto incluye a los virus, bacterias e incluso a las personas. Sin embargo, cuando más grande y más pesado es un objeto, más difícil es observar las desviaciones de las leyes del movimiento “clásicas” debidas a la mecánica cuántica. Me gustaría referirme a esta exigencia tan importante y tan peculiar de la teoría con la palabra “holismo”.

Esto no es exactamente lo mismo que entienden algunos filósofos por holismo, y que podría definir como “el todo es más que la suma de sus partes”. Si la física nos ha enseñado algo es justo lo contrario. Un objeto compuesto de un gran número de partículas puede ser entendido exactamente si se conocen las propiedades de sus partes (partículas); basta que sepamos sumar correctamente (¡y esto no es nada fácil en mecánica cuántica!). Lo que entiendo por holismo es que, efectivamente, el todo es la suma de las partes, pero sólo se puede hacer la suma si todas las partes obedecen a las mismas leyes. Por ejemplo,  la constante de Planck, h, que es igual a 6’626075… × 10^-34 Julios segundo, debe ser exactamente la misma para cualquier objeto en cualquier sitio, es decir, debe ser una constante universal.

La plegaria, la afirmación metafísica, la oración científica, la meditación y la visualización creativa son funciones elevadas de la conciencia humana, y estas funciones interactúan con la realidad de manera específica en el mundo cuántico que es la matriz del mundo material, ya que es aquí donde la energía se convierte en materia. En el preciso instante en que pensamos “estoy contento”, un mensajero químico traduce nuestras emociones, todas las células de nuestro cuerpo entienden nuestro deseo de felicidad y se suman a él.

Las reglas de la mecánica cuántica funcionan tan bien que refutarlas resulta realmente difícil. Los trucos ingeniosos descubiertos por Werner Heisemberg, Paul Dirac y muchos otros mejoraron y completaron las reglas generales. Pero Einstein y otros pioneros como Erwin Schrödinger siempre presentaron serias objeciones a esta interpretación. Quizá funcione bien, pero ¿dónde está exactamente el electrón?, ¿en el punto x o en el punto y? En pocas palabras, ¿dónde está en realidad?, y ¿cuál es la realidad que hay detrás de nuestras fórmulas? Si tenemos que creer a Bohr, no tiene sentido buscar tal realidad. Las reglas de la mecánica cuántica, por sí mismas, y las observaciones realizadas con detectores son las únicas realidades de las que podemos hablar.

La mecánica cuántica puede ser definida o resumida así: en principio, con las leyes de la naturaleza que conocemos ahora se puede predecir el resultado de cualquier experimento, en el sentido que la predicción consiste en dos factores: el primer factor es un cálculo definido con exactitud del efecto de las fuerzas y estructuras, tan riguroso como las leyes de Isaac Newton para el movimiento de los planetas en el Sistema Solar; el segundo factor es una arbitrariedad estadística e incontrolable definida matemáticamente de forma estricta. Las partículas seguirán una distribución de probabilidades dadas, primero de una forma y luego de otra. Las probabilidades se pueden calcular utilizando la ecuación de Schrödinger de función de onda (Ψ) que, con muchas probabilidades nos indicará el lugar probable donde se encuentra una partícula en un momento dado.

Muchos estiman que esta teoría de las probabilidades desaparecerá cuando se consiga la teoría que explique, de forma completa, todas las fuerzas; la buscada teoría del todo, lo que implica que nuestra descripción actual incluye variables y fuerzas que (aún) no conocemos o no entendemos. Esta interpretación se conoce como hipótesis de las variables ocultas.

Albert Einstein, Nathan Rosen y Boris Podolski idearon un “Gedankenexperiment”, un experimento hipotético, realizado sobre el papel, para el cual la mecánica cuántica predecía como resultado algo que es imposible de reproducir en ninguna teoría razonable de variables ocultas. Más tarde, el físico irlandés John Stewar Bell consiguió convertir este resultado en un teorema matemático; el teorema de imposibilidad.

Como probablemente algunos de ustedes sospechen, yo todavía creo en la hipótesis de las variables ocultas. Seguramente, nuestro mundo debe estar construido de una forma tan ingeniosa que algunas de las suposiciones que Einstein y otros encontraron tan naturales terminen siendo erróneas. Lo que no puedo imaginar es cómo sucederá esto. En cualquier caso, tener las “variables ocultas” para sostén de mi ignorancia acerca de la mecánica cuántica…, resulta un alivio, ya que, son muchos los teoremas de imposibilidades que nos podemos encontrar por el camino de las cosas que no comprendemos.

emilio silvera

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Muchas de sus construcciones (que hoy se denominan grupo de Galois, cuerpos de Galois y teoría de Galois) permanecen como conceptos fundamentales en el álgebra moderna. Siendo un muchacho, escribió tres artículos sobre matemáticas a la Academia de Ciencias, pero para su desesperación, se perdieron o fueron rechazados por incomprensibles. En dos ocasiones se rechazó su entrada en la Escuela Politécnica, principal institución para el estudio de las matemáticas en Francia. Se dedicó a la política activa; pero fue arrestado y hecho prisionero por sus abiertas convicciones republicanas.

 

 

                                                 Estos eran los lugares que recorría el personaje

En pleno romanticismo, dos jóvenes matemáticos de vidas tremendamente atormentadas, y que fallecieron en trágicas circunstancias, revolucionaron la ciencia de los números, con implicaciones posteriores muy grandes, que cubren por ejemplo la quintaesencia de la naturaleza de las teorías físicas actuales o la concepción artística de la belleza. El hallazgo de estos dos genios sin igual que a adolescentes edades dieron tal muestra de poder creador son las leyes de la simetría, y constituyen una condición implícita en el universo, que aparece en el aparato físico-matemático construido en torno de la teoría de la relatividad general, así como de la teoría de cuerdas; hallamos la simetría en las fuerzas básicas de la naturaleza, en el modelo estándar de partículas, en las composiciones musicales de Mozart o de Bach, en los cuadros de infinidad de pintores, en problemas como el del cubo de Rubik, y en contextos donde nunca habríamos imaginado que las matemáticas tienen algo importante que decirnos.

                                                                                      Abel Niels Henrik

Si hablamos  de la Teoría de grupos, sus dos protagonistas más destacados están en las imágenes más arriba, el noruego Niels Henrik Abel y el francés Evariste Galois. Inolvidables no sólo por las matemáticas que nos legaron sino también porque no podemos evitar pensar  en todo lo que podrían haber logrado si la muerte no nos lo hubiese arrebatado a la edad de veinticinco años el primero y veintiuno el segundo. Abel falleció a causa de la tuberculosis, Galois como consecuencia de las heridas que recibió en un duelo a pistola por una cuestión de ideas políticas.

Acaso sospechando, o simplemente temiendo, semejante desenlace, Galois pasó la noche previa al duelo redactando algunos de sus hallazgos. En las hojas que escribió se encontraban los fundamentos de la teoría de grupos, una teoría que en años recientes ha tenido un valor inapreciable para los físicos.

Catorce años más tarde, otro matemático, Joseph Liouville, rescató este documento y algunos de los artículos que había escrito, pero que nadie había querido publicar, salvándole así del olvido. Con la publicación de sus manuscritos entre 1846 y 1870, la reputación de Galois como matemático de gran altura se extendió ampliamente. Y es que no hay nada como morirse para ganarse el reconocimiento general.

Edición de sellos  en su honor

Parece que la teoría de grupos, que tanto aportaría en el futuro a las matemáticas y a la física, hubiese estado marcada en su nacimiento por algún signo trágico, para alejar de su inmenso botín a los buscadores de tesoros matemáticos.

Tanto Abel como Galois llegaron a la teoría de Grupos a través del estudio de un grupo de ecuaciones, las algebraicas. Galois, por ejemplo, se dio cuenta de que el problema de desarrollar una teoría general de las ecuaciones algebraicas está regido en cada caso particular por un cierto grupo de sustituciones, en el cual se reflejan las propiedades más importantes de la ecuación algebraica considerada. Este descubrimiento, que los sucesores de Galois, y en particular Camille Jordan, esclarecerían y desarrollarían, tiene consecuencias que afectan a un área más vasta de la matemática que la teoría de resolución de ecuaciones.

                                        

“Quedé impresionado con la intensa y breve biografía de aquel joven matemático, genial y revolucionario (en los sentidos científico y político del término), el francés Évariste Galois (1811 – 1832), muerto a los veinte años, cuando aún se espera lo mejor (y en ocasiones también lo peor) de cualquier persona. “No llores, me hace falta todo el ánimo para morir a los veinte años”, fueron sus últimas palabras, dirigidas a su hermano Alfred. Antes del trágico suceso había sentado las bases para, con su “teoría de grupos” (aplicada posteriormente en diversos campos de la ciencia, como la cristalografía), revolucionar el álgebra, y así esta ciencia transmutaba su finalidad de resolución de ecuaciones por la del estudio de las estructuras algebraicas.”

Sophus Lie,

“El gran alcance de la obra de Galois se deriva de este hecho: que su teoría, tan original, de las ecuaciones algebraicas es una aplicación sistemática de dos nociones fundamentales como son las de grupos e invariante…la noción de invariante es evidente en los trabajos de Vandermonde, Lagrange, Gauss, Ampère y Cauchy. Por el contrario, es Galois el primero, me parece, que introdujo la idea de grupo; y en todo caso, él es el primer matemático que ha profundizado en las relaciones existentes entre las ideas de grupo y de invariante”.

                                                         

                                             

EDITORIAL CRITICA: El Canon Científico de Sánchez Ron (Nuevos Mundos Matemáticos)

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Con cierta frecuencia podemos leer en los medios noticias como la que sigue:

“¿Una teoría de la física que pueda explicarlo absolutamente todo? ¿Que pueda dar razones sobre cómo se creó el Universo, sobre cuántos tipos de materia existen y cómo se relacionan entre ellos, sobre cómo se comportan el espacio y el tiempo…? Es la «Teoría Unificada» o «Teoría del Todo». Este ansiado modelo, que algunos han llegado a considerar una mera fantasía científica, puede estar más cerca de lo que nunca se creyó posible. Científicos del Imperial College de Londres aseguran que es posible probar de forma empírica la «Teoría de las Cuerdas», algo que jamás se había demostrado sobre el papel. No es lo mismo, de acuerdo, pero es el modelo del que se espera nazca la teoría universal. “

Einstein se pasó los últimos 30 años de su vida buscando esa Teoría que nunca pudo encontrar. Hace muchos años que la física persigue ese modelo, la llaman Teoría de Todo y debe explicar todas las fuerzas que interaccionan con las partículas subatómicas que conforman la materia y, en definitiva, el universo, su comienzo y su final, el hiperespacio y los universos paralelos. Esa es la teoría de supercuerdas.

¿Por qué es tan importante encajar la gravedad y la teoría cuántica? Porque no podemos admitir una teoría que explique las fuerzas de la naturaleza y deje fuera a una de esas fuerzas. Así ocurre con el Modelo Estándar que deja aparte y no incluye a la fuerza gravitatoria que está ahí, en la naturaleza.

           Imaginar cualquier cosa podemos, por extraña que nos pueda parecer, pero hacerla realidad…

La teoría de supercuerdas -según dicen- se perfila como la teoría que tiene implicaciones si tratamos con las cosas muy pequeñas, en el microcosmos; toda la teoría de partículas elementales cambia con las supercuerdas que penetra mucho más; llega mucho más allá de lo que ahora es posible.

                                                    llegar más allá de la cuántica, al límite de Planck

En cuanto a nuestra comprensión del universo a gran escala (galaxias, el Big Bang…), creo que afectará a nuestra idea presente, al esquema que hoy rige y, como la nueva teoría, el horizonte se ampliará enormemente; el cosmos se presentará ante nosotros como un todo, con un comienzo muy bien definido y un final muy bien determinado.

Para cuando eso llegue, sabremos lo que es, como se genera y dónde están situadas la esquiva materia oscura y energía invisible -si es que alguna vez existieron- pero que algunos intuyen  que están ahí. claro que, como tantas otras cuestiones, tampoco de esta podemos dar una razón cierta y, todo se queda… de momento, en conjeturas.

La Humanidad, que aún no ha completo su ciclo, necesita para su total evolución otro salto cuantitativo y cualitativo del conocimiento que les permita avanzar notablemente hacia el futuro. Ese avance está supeditado a que lleguemos a comprender la Naturaleza y, la versión más avanzada de supercuerdas, esa que llaman Teoría M, pretende ser la que nos lleve de la mano hacia ese mundo de diáfana claridad en el cual, nada se nos escapa, ya todo está explicado y, las dudas y secretos, habrán desaparecido.

Simplemente, imaginar que tal ilusión se pueda convertir en una realidad… ¡Es totalmente increíble! Creo que siempre, habrá cuestiones que desvelar, secretos escondidos que tendremos que buscar y, sobre todo, tengo la certeza de que nunca lo sabremos todo. De ser así, ¿Dónde quedaría el misterio y que sería de la curiosidad?

  Hay cosas que nunca sabremos explicar aunque las podamos sentir, o, intuir. Claro que, no podemos negar y tendremos que reconocer que, todos los avances de la Humanidad han sido el fruto de la evolución de la Mente que, ha generado ideas y ha creado pensamientos. Los avances han estado siempre cogidos de la mano de las matemáticas y de la física. Gracias a estas dos disciplinas del saber podemos vivir cómodamente en ciudades iluminadas en confortables viviendas.

Sin Einstein, pongamos por ejemplo, no tendríamos láseres o máseres, pantallas de ordenadores y de TV, y estaríamos en la ignorancia sobre la curvatura del espacio-tiempo o sobre la posibilidad de ralentizar el tiempo si viajamos a gran velocidad; también estaríamos en la más completa ignorancia sobre el hecho cierto y demostrado de que masa y energía (E = mc²), son la misma cosa.

Es necesario continuar avanzando en el conocimiento de las cosas para hacer posible que, algún día, dominemos las energías de las estrellas, de los agujeros negros y de las galaxias. Ese dominio será el único camino para que la Humanidad que habita el planeta Tierra, pueda en el futuro, viajar hacia las estrellas para instalarse en otros mundos lejanos.

¿Será ese nuestro inevitable destino?

Llegará ese irremediable suceso que convertirá nuestro Sol en una gigante roja, cuya órbita sobrepasará Mercurio, Venus y posiblemente el planeta Tierra. Pero antes, en el proceso, las temperaturas se incrementarán y los mares y océanos del planeta se reconvertirán en vapor. Toda la vida sobre el planeta será eliminada y para entonces, si queremos sobrevivir y preservar la especie, estaremos ya muy lejos, buscando nuevos mundos habitables en algunos casos, o instalados como colonizadores de otros planetas. Mientras tanto, el Sol habrá explotado en nova y se convertirá en una estrella enana blanca. Sus capas exteriores serán lanzadas al espacio estelar y el resto de la masa del Sol se contraerá sobre sí misma. La fuerza de gravedad reducirá más y más su diámetro, hasta dejarlo en unos pocos kilómetros, como una gran pelota de enorme densidad que poco a poco se enfriará.  Un cadáver estelar.

Ese puntito blanco y brillante del centro es todo lo que quedará de nuestro Sol, una densa enana blanca que emitirá, durante decenas de años, intensa energía ultravioleta hasta que, poco a poco, se enfriará, la Nebulosa que la envuelve se diluirá y, aquella maravilla luminosa que fue, desaparecerá para siempre, incluso puede ser que, ni existan mentes que puedan recordar que alguna vez existió.

Pero no nos pongamos tristes, falta mucho tiempo para que eso llegue, y, en algunos miles de millones de años -si para entonces seguimos aquí- la Humanidad -creo-, habrá logrado conocimientos suficientes como para poder haber colonizado otros mundos que, como la Tierra, nos de acogida para seguir, tratamdo de desvelar, los secretos de la Naturaleza.

Sí, a todos nos gustaría saber como podremos escapar del Sistema solar para llegar a esos otros mundos.

Por el método tradicional, los viajeros que salieran de la Tierra junto con sus familias, tendrían que pasar el testigo a las siguientes generaciones que, con el paso del tiempo (muchos, muchos siglos), ¿no olvidarían su origen?, y, posiblemente, las condiciones de ingravidez del espacio mutarían el físico de estos seres en forma tal que, al llegar a su destino podrían ser cualquier cosa menos humanos.

Precisamente para evitar este triste final, estamos investigando, haciendo pruebas en viajes espaciales, trabajando en nuevas tecnologías y probando con nuevos materiales, y buscando esas nuevas teorías avanzadas que, como la teoría M, nos den las respuesta a preguntas que hacemos y que nadie sabe contestar. Sí, creo que nuestro destino está en las estrellas, en otros espacios, en otros mundos.

                       Seguro que encontraremos el medio de burlar a c (la velocidad de luz en el vacío)

No creo que nada de eso sea posible sin que antes, la física nos señale el camino para poder burlar esa barrera infranqueable que supone la velocidad de la luz y que, dadas las distancias que imperan en el Universo, nos hará imposible cumplir nuestro destino si no es, como digo, por ese medio fantástico que, burlando la velocidad de la luz, nos lleve al Hiperespacio entrando en Agujeros de Gusano, o, abriendo otros caminos abriendo puertas al rasgar  el espacio tiempo y que nos lleve lejos, muy lejos de aquí, hacia nuevos mundos soñados que nos den esa segunda oportunidad que, la Humanidad, tanto necesita para regenerarse.

emilio silvera

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Las partículas elementales, como todos bien sabéis, están repartidas por familias y grupos que, desde los Quarks y los Leptones pasando por los Hadrones (Bariones y Mesones), conforman la materia que podemos ver, la que emite radiación y forman desde estrellas y mundos hasta seres vivos como nosotros.

“Los quarks son unas «partículas» propuestas por Gell-mann y Zweig en 1964 como los constituyentes de la mayor parte de los ejemplares del Zoo de partículas. El nombre que ha subsistido es el de Murray Gell-mann, quien cuenta su origen en su libro The Quark and the Jaguar: primero creó el sonido, que sería parecido al graznido de un pato, y luego encontró un término que se adaptaba a ese sonido en una frase sin sentido claro, three quarks for Muster Mark del Finnegan’s Wake de Joyce. Por su parte, George Zweig les denominó aces, un nombre que se refiere a los cuatro ases de las cartas de juego.”

 

 

En este bonito dibujo (la última imagen) se ve un rollizo electrón en compañía de su antipartícula, el positrón. Obsérvese que son igualitos, excepto en la carga, que viene dada por el distinto espín, giro.

                                                                  

Una propiedad digna de mención de todas estas partículas pequeñas es que pueden rotar alrededor de un eje, igual que las bolas de tenis o de billar pueden tener espín; pero hay una diferencia importante entre estas partículas y las bolas de tenis o billar. El espín (o, con más precisión, el momento angular, que es aproximadamente la masa por el radio por la velocidad de rotación) se puede medir como un múltiplo de la Constante de Planck dividido por 2π. Medido en esta unidad y de acuerdo con la mecánica cuántica, el espín de cualquier objeto tiene que ser o un  entero o un entero más un medio. El espín total de cada tipo de partículas –aunque no la dirección del mismo- es fijo.

El electrón por ejemplo, tiene espín ½. Esto lo descubrieron dos estudiantes holandeses. Samuel Goudsmit (1902-1978) y George Uhlenbeck (1900-1988), que escribieron sus tesis conjuntamente sobre este problema en 1927. Fue una idea audaz que partículas más pequeñas como los electrones pudieran tener espín y, de hecho, bastante grande. Al principio, la idea fue recibida con escepticismo porque la “superficie del electrón” se tendría que mover con una velocidad 137 veces mayor que la de la luz. Hoy día, tales objeciones son sencillamente ignoradas porque no existe tal superficie de un electrón.

Los fotones y los neutrinos, al ser partículas sin masa, comparten la propiedad de que su eje de rotación es siempre paralelo a la dirección del movimiento, mientras que otras partículas rotan en direcciones arbitrarias. Siempre será difícil describir el espín con palabras sencillas. La mecánica cuántica hace imposible definir con precisión la dirección del eje de rotación, excepto para los dos casos mencionados. Sin embargo, para objetos grandes que rotan con velocidades altas, la dirección de rotación puede tener un significado más preciso.

Las partículas con espín entero se llaman “Bosones” y las que tienen espín entero más un medio se llaman “Fermiones”. Así, si miramos una tabla de partículas, comprobamos que los Leptones y los Bariones son fermiones, y que los Mesones y los Fotones son Bosones. En muchos aspectos, los fermiones se comportan de manera diferente de los Bosones. Los fermiones tienen una propiedad de que cada uno de ellos requiere su propio espacio: dos fermiones del mismo tipo no pueden estar en el mismo punto, y su movimiento está regido por ecuaciones tales que se evitan los unos a los otros. Curiosamente no se necesita ninguna fuerza para conseguir esto. De hecho, la fuerza entre los fermiones puede ser atractiva o repulsiva. El fenómeno por el cual cada fermión tiene que estar en un “estado” diferente se conoce como el Principio de exclusión de Pauli.

Cada átomo está rodeado por una nube de electrones, que son fermiones (espín ½). Si dos átomos se aproximan entre sí, los electrones se mueven de tal manera que las dos nubes se evitan una a otra, dando como resultado una fuerza repulsiva. Cuando alguno de nosotros aplaudimos, notamos que las manos no se traspasan la una a través de la otra. Esto es debido al principio de exclusión de Pauli para los electrones de nuestras manos.

En contraste con el individualismo de los fermiones, los Bosones se comportan colectivamente y les gusta colocarse todos en el mismo lugar. Un láser por ejemplo, produce un haz de luz en el cual muchísimos fotones llevan la misma longitud de onda y dirección de movimiento. Esto es posible porque los fotones son Bosones. Volveremos a encontrarnos con este carácter colectivo de las partículas con espín entero más adelante.

Hay otra regla de juego que nuestra familia de partículas elementales debe obedecer: cada partícula tiene su correspondiente antipartícula. Las partículas tienen el mismo espín y la misma masa que sus antipartículas, pero las cargas eléctricas y los números cuánticos B y L, son opuestos. Igual que los números llamados S (“extrañeza”) Ι₃ (“isoespín”) son todas opuestas. Por ejemplo, π+ y π- son antipartículas una de la otra, igual que Κ+y K¯. Por otra parte, Σ+ Y Σ- no son antipartículas entre sí (ambas tienen B=1 y sus masas tampoco son idénticas). Las partículas πº,  y el fotón, son excepciones a esta regla en el sentido de que son idénticas a sus propias antipartículas.

                                             Los Fermiones forman la materia y los Bosones transmiten las fuerzas

Igual que ocurre con las plantas y los animales los tipos de partículas observados fueron clasificados en especies y familias, además del fotón tenemos Leptones y Hadrones, y estos últimos (como digo al principio) se subdividen en mesones y bariones. Esta ordenación se basa en las diferentes clases de interacciones que se dan entre las partículas. Las tres clases de “interacciones” que encontraremos son: la “interacción fuerte”, la “interacción electromagnética”, y la “interacción débil”. Debo añadir que cuando hablamos de una “interacción” no nos referimos necesariamente a algo que modifique el movimiento de las partículas, sino a lo que hace que las partículas se alteren de alguna manera unas a otras, incluyendo el caso en el que intercambien su propia identidad. Las partículas pueden interaccionar entre sí a distancia, pero esto sucede porque intercambian una partícula a modo de mensajero. Estos mensajeros son los llamados “mediadores” de la interacción.

Debo admitir que ahora todo esto debe de sonar bastante misterioso. En términos matemáticos se puede describir mejor, un lamento que será frecuente, porque lo que he tratado de describir no son más que las consecuencias de un sistema de ecuaciones matemáticas. En su conjunto, las ecuaciones tienen mucho más sentido que mis palabras.

Habréis notado que no me he querido parar a describir los miembros de las distintas familias: Quarks, Leptones, Hadrones (Bariones y Mesones), así como los Bosones y los fermiones indicando, de manera detallada, sus nombres y respectivas masas, espines y demás propiedades, ya que, tal empresa, es lo que hizo decir a Fermi: “Si llego a saber que las partículas forman un auténtico zoológico, mejor me hubiera metido a botánico”.

Para finalizar el apunte, tengo que Aclarar que ésta pequeña reseña se ha puesto a solicitud de la profesora de un Instituto de Segundo Grado que, quería exponer el tema a sus alumnos y, me pidió esta colaboración.

Aquí se la dejo amiga, y, perdone si no he podido introducir más sencillez en la explicación que, como justifico por ahí arriba, está sacada de las ecuaciones matemáticas que es el verdadero lenguaje de la Física y, cuando hacemos la traducción al lenguaje ordinario, alguna esencia se pierde por el camino.

                                                            Todo está hecho de Quarks y Leptones

De todas las maneras, espero que le sea útil y quedo a su entera disposición para otras lecciones que a los chicos pueda interesar.

De la charla prometida para hablar de las Nebulosas y las Estrellas, será cuando ambos podamos acoplar nuestros respectivos compromisos y buscar el hueco adecuado. Si es posible, será un sábado por la mañana que a todos nos vendrá bien y, además, tendremos más tiempo para el coloquio posterior.

Ha sido un placer.

emilio silvera

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