¿Un universo de más dimensiones?

Nosotros sólo vemos tres dimensiones de Espacio y una de Tiempo. Sin embargo, hay teorías que nos hablan de otras dimensiones que, en la época del Big Bang, en lugar de expandirse se enrollaron en el límite de Planck.

Esta idea ya había sido sugerida por Theodor Kaluza en 1919 y fue elaborada posteriormente por Oskar Klein en Estocolmo, Suiza. Pero descubrieron algo más: ¡la componente del campo gravitatorio en la dirección en la que se enrolla el espacio obedece de forma exacta a las mismas leyes que las del electromagnetismo de Maxwell!

¿Podría ser que el electromagnetismo no sea sino gravedad con una dimensión enrollada? Cuando Einstein oyó tal idea se entusiasmó con ella, pero pronto comprendió que con esa teoría no se podía predecir nada y la abandonó.

Los expertos en super-gravedad redescubrieron esta idea de Kaluza-Klein que operaba en cinco dimensiones. En realidad abrió las puertas de par en par para que se pudieran coger las dimensiones que hicieran falta: así entramos en el paraíso de las matemáticas donde podemos enrollar las cosas de muchas maneras diferentes.

Los componentes de los campos de fuerza gravitatoria en las direcciones enrolladas actúan como diferentes campos gauge. Se obtiene así, prácticamente por nada, no sólo el electromagnetismo sino también otras fuerzas gauge. El número mágico de dimensiones es once, tres de las cuales forman el espacio ordinario, una el tiempo, y las otras siete restantes están enrolladas. Haciendo ciertos trucos con los números, este sistema resulta tener una simetría mayor que nuestro viejo sistema espaciotemporal de cuatro dimensiones. Los campos y las partículas observadas ahora pueden ser fácilmente acoplados, ya que una simetría mayor significa que los indeseados infinitos se cancelan unos con otros con mayor perfección que antes.

Aquí, en este universo de once dimensiones, la mecánica cuántica y la relatividad general, no sólo no se rechazan, sino que se necesitan y complementan para formar un todo.

Puede ser que la supersimetría super-gravedad de dimensión once sólo sea, en el mejor de los casos, la punta de algo que, como un iceberg, esconda la parte más importante, y para verla al completo tengamos que continuar el trabajo.

Para algunos fue un alivio descubrir las primeras dificultados serias en esta teoría, al resultar que no era posible tener infinitos que se cancelasen en diagramas con más de siete lazos cerrados. La teoría (o mejor dicho, la especulación de que era un “teoría del todo”) se abandonó porque algo interesante, mucho más interesante, apareció en el horizonte.

La teoría de cuerdas

Gabriele Veneziano – Causalyte constraints on short distance modificartions os gravity

En realidad, la primera pista, el primer eslabón de la teoría de cuerdas tiene su origen en la prehistoria de la física de partículas: la década de 1960. En otros trabajos he hablado de Gabriele Veneziano; su juego con la fórmula para los mesones con interacción fuerte. Se necesitaron varios años para comprender que éstas eran exactamente las expresiones que se obtienen si se considera cada uno de estos mesones como un tipo de cuerda con un quark en un extremo y un anti-quark en el otro. Las cuerdas podían estirarse hasta el infinito debido a que el estiramiento les añade energía que se transforma en materia (E = mc²), esto es, más cuerdas.

La razón por la cual la fórmula de Venziano describía tan bien las propiedades de los mesones es que ésta es una descripción muy acertada de los mismos, con la excepción de que las cuerdas no son infinitamente delgadas, sino que son gruesas al estar formadas por el entramado de las intensas líneas de fuerza entre los quarks. La fórmula de Veneziano pierde precisión a altas energías debido a las características propias de las escalas espaciales menores, donde vemos que los tubos de flujo producidos por la interacción fuerte dejan de parecerse a cuerdas. En lugar del modelo de Veneziano, fue la cromodinámica cuántica; esto es, la teoría gauge SU(3), la que fue investida con el honor de ser considerada la primera teoría para los mesones y los bariones.

Pero esto no implicó que las expresiones de Veneziano quedaran relegadas. ¿No se podría construir una teoría alternativa para algunos tipos de partículas consistente en “cuerdas” ideales irrompibles? En la década de los 70, los físicos empezaron a investigar si se podría mejorar la teoría de las cuerdas mutuamente interaccionantes.

En principio, la filosofía era sencilla. Hasta ahora todas las partículas en cualquier versión del Modelo Estándar han sido consideradas puntuales. Si un quark o un leptón se desvían del comportamiento puntual es simplemente porque aparecen rodeados por una tenue nube de otras partículas puntuales.

El siguiente concepto matemático después del “punto” es la “curva”, o simplemente alguna línea de forma arbitraria que se mueva en el espacio y en el tiempo de acuerdo con ciertas reglas. Se podría pensar, por intuición, que las interacciones entre objetos puntuales son poco naturales debido a que, ¿Cómo se pueden encontrar unas a otras? Exigir que las interacciones sólo tengan lugar cuando dos puntos coinciden exactamente debería conducir inevitablemente a infinitos, como de hecho sucede en las teorías de campo “ordinarias”. Es mucho más fácil que las curvas se encuentren en algún lugar y, consecuentemente, se dé algún tipo de proceso de intercambio.

Para las teorías de cuerdas más simples, este razonamiento no es correcto. Estas interacciones tienen lugar cuando dos puntos extremos se juntan, o cuando una cuerda se rompe. Utilizando los mismos argumentos de antes, esto no parece muy natural. Sin embargo, se logra una mejora en comparación con las teorías de partículas puntuales  siguiendo un proceso de interacción entre cuerdas en el espacio-tiempo (vemos cómo los diagramas de Feynman se reemplazan por diagramas de cuerda de un aspecto más elegante).

Pero la teoría de cuerdas no está terminada aún. Igual que las partículas elementales pueden producir “diagramas de lazo”, los diagramas de cuerda pueden también formar estructuras complicadas. Durante un proceso de intercambio, dos cuerdas interaccionan una vez más y entonces se obtienen diagramas como lo que se muestran en el anterior dibujo. Calcular los efectos de tales diagramas no fue una tarea sencilla y las reglas para realizar tales cálculos tuvieron que ser diseñados a partir de cero. De la misma manera que Richard Feynman había formulado las reglas de cálculo para los diagramas de lazo en las teorías gauge, se hizo necesario repetir ese proceso una vez más para la teoría de cuerdas. Los primeros resultados trajeron buenas y malas noticias.

Las buenas noticias eran que los odiados infinitos que obligaban a formular largos argumentos para formular las anteriores teorías cuánticas de campo habían desaparecido: en estas nuevas fórmulas se estaba tratando exclusivamente con saludables expresiones matemáticas “finitas”. Pero, ¿es esto realmente tan buena noticia?; ¿no habíamos aprendido a tratar los resultados aparentemente infinitos de las viejas teorías de campo? Todo lo que teníamos que hacer era ser cuidadosos para no hablar de las cosas que no podíamos observar, tales como “cargas desnudas” y “masas desnudas”, que en cualquier caso estaban mal definidas, pero que permitían hacer predicciones precisas que se podían comprobar experimentalmente, tal como las probabilidades de colisión. Bien; aparentemente la vida se hacía un poco más fácil para los teóricos de cuerdas, y como un extra, vemos que la teoría sigue siendo utilizable incluso si el espacio y el tiempo tienen más de las cuatro dimensiones usuales, al estilo Kaluza-Klein. En más de cuatro dimensiones, ninguna de las teorías cuánticas de campo estándar podían tratar con los infinitos resultantes, es decir, ninguna de ellas es re-normalizable. Las teorías de cuerda pueden ser convenientemente combinadas con los bonitos “juegos” de Kaluza-Klein.

                           Feynman y como se detectó el origen de la partícula fantasma

Las noticias malas estaban en que  las reglas de cálculo no funcionaban correctamente del todo. Igual que las teorías gauge, para las cuales Feynman había descubierto las partículas fantasmas, la teoría de cuerdas también resultó tener soluciones fantasmas. La única forma de evitarlas parecía consistir en la elección de parámetros de cuerda de una forma muy especial. Pero entonces aparecían diferentes tipos de soluciones que podían viajar más deprisa que la luz, lo que era igual de malo. Tales objetos tan rápidos serían una bendición para el escritor de ciencia-ficción; le permitiría ir de una a otra estrella rápidamente. Para un físico serio, tales partículas ultrarrápidas eran un auténtico dolor de cabeza: la relatividad especial prohíbe cualquier velocidad superior a la de la luz, c. Algunos autores poco escrupulosos se dejaron enredar en el cálculo de estas partículas fantasmas y las llamaron taquiones (del griego ταχύς, “rápido”). Pero de acuerdo con las leyes de la mecánica cuántica para partículas elementales, una teoría con taquiones implicaría que el vacío no sería estable. Una teoría así sería inútil.

Así las cosas, había mucho trabajo que hacer para buenos grupos de tenaces e incansables seguidores de la teoría de cuerdas, y allí estaban. Las matemáticas de esta teoría parecían demasiado bonitas como para no modificarlas, y el reto de mejorar la teoría para hacer desaparecer los taquiones era demasiado tentador como para ignorarlo. Es verdad que la teoría permitía soluciones que corresponden a pequeños trozos de cuerda que se mueven como taquiones, pero sólo hay unas pocas especies: una con espín 0 y una con espín 1. Se obtuvo algo más en recompensa: ¡resultó que había otras configuraciones de cuerda sin masa con espín 0, 1 y una con espín 2! Éstos no eran taquiones. La partícula sin masa con espín 1 resultó comportarse exactamente como un fotón gauge, y lo que era más sobresaliente, el objeto con espín 2 se comportaba exactamente como un gravitón. Sus interacciones imitaban la interacción gravitatoria. Desde un punto de vista físico, las razones de este resultado son bastante simples: la única estructura simétrica conocida de una teoría de partículas sin masa, de espín 2, que interaccionan, es la teoría de la gravedad; así de simple. No podía haber sido de otra forma, pero esto significaba que la teoría de cuerdas generaría automáticamente una fuerza gravitatoria, y las ecuaciones de Einstein estaban allí. La teoría de cuerdas explicaría no sólo todas las clases de partículas observadas, sino también la fuerza gravitatoria, y nuestro espacio-tiempo con protuberancias sería aparentemente una parte inevitable e integral de esta teoría.

            ¿Subyace en la Teoría de cuerdas, una teoría cuántica de la Gravedad?

Y sucedió que la teoría de cuerdas llegó a ser conocida como un posible candidato para una teoría que nos resolviera todas las dificultades existentes con la fuerza gravitatoria: de hecho, en esta teoría la fuerza gravitatoria está unificada a las demás interacciones. Esto es, sin embargo, una versión de la teoría de cuerdas que no tiene nada que ver con la versión de Veneziano, con la que él tenía en mente para describir los mesones y la interacción fuerte. Éstas son cuerdas que no tienen el tamaño de los protones o los piones; deben ser tan pequeñas como la longitud de Planck, que es aproximadamente 18 órdenes de magnitud menor (10^–33 cm). La intensidad de la tensión en estas cuerdas no es de 14 toneladas como en las cuerdas que conectan los quarks (los gluones), sino un número fantásticamente más grande (unos 36 ceros más). Sólo de esta forma podría la cuerda-gravitón reproducir una fuerza gravitatoria suficientemente débil.

                    Michael Green y John Schwarz

En 1984 llegaron de EE.UU. noticias entusiastas que pronto fueron confirmadas por numerosos investigadores afectados por una nueva epidemia de descubrimientos. John Schwarz junto con Michael Green, del Queen Mary College de la universidad de Londres, fueron orgullosos padres de un nuevo método para combatir los fantasmas. La respuesta era una elección muy especial de una infraestructura interna de simetría y todo en un espacio de dimensión 26. Veintidós de estas dimensiones tendrían que estar enrolladas según se prescribía en la teoría de Kaluza-Klein que ya hemos explicado en páginas anteriores. Las matemáticas fueron desarrolladas por un joven e ingenioso físico matemático de la universidad de Princeton, Edward Witten, que junto con Schwarz y Green escribió un libro en dos gruesos volúmenes sobre el tema. También se descubrió que debería haber supersimetría en esta cuerda, pero entonces el mundo de 26 dimensiones tendría que ser reemplazado con uno de diez dimensiones, de las cuales, desde luego, seis tendrían que estar enrolladas. La supersimetría estaba originada por el hecho de que también hubiera fermiones engarzados en esta cuerda, como las cuentas de un collar. Esta idea había estado rondando durante algún tiempo (después de todo, de alguna forma había que explicar la existencia de fermiones), pero el descubrimiento de que se podían eliminar simultáneamente todas las dificultades en esta cuerda de dimensión diez era algo nuevo.

Después de eso salió la teoría de la cuerda heterótica de David Gross y su equipo y otras modalidades hasta llegar a la teoría M de Witten. Pero lo esencial en todas estas teorías es que, parecen pensamientos adelantados a su tiempo, ya que, no contamos con la energía necesaria para verificarlas.

La mayoría de los modos de vibración (y rotación) de una cuerda son muy pesados porque su masa es parecida a la masa de Planck (m_p =  = 10^–8 Kg ó 10¹⁹ GeV). Pero, debido en parte a la existencia de unas pocas dimensiones enrolladas, había un número considerable de soluciones a las ecuaciones de la cuerda que representan partículas con masa pequeña, que pudieron ser identificadas como varios tipos de partículas del modelo estándar. Otras, serian de una nueva generación desconocidas hasta ahora y que, incluso nos podrían dar una pista sobre la materia oscura.

¡Es todo tan complejo! ¡Sabemos tan poco!

emilio silvera

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