Dic
29
El Origen de las Matemáticas
por Emilio Silvera ~ Clasificado en General ~ Comments (1)
La cuarta dimensión es Temporal según la Relatividad Especial
Bueno, se podría decir que es la dimensión que permite distinguir entre dos sucesos que ocurren en el mismo punto del espacio y que de otra forma serían idénticos. El intervalo entre dos de esos sucesos constituye la base de la realidad del tiempo. Claro que, para propósito más generales, nos agarramos a la rotación de la Tierra sobre su eje que nos sirve para definir las unidades del reloj, es decir, el día. También la órbita de la Tierra alrededor del Sol es utilizada por nosotros para definir las unidades del calendario que conforma un año. Para fines científicos, los intervalos de tiempo son ahora definidos mediante la frecuencia de una radiación electromagnética especificada (ya hemos hablado aquí del reloj de Cesio).
Cualquier suceso inesperado podría acabar con nuestro Tiempo
Claro que, en esto del Tiempo, no podemos estar seguros de nada, se nos puede acabar en cualquier momento y por cualquier causa inesperada. Los físicos se refieren al tiempo de generación para expresar el promedio transcurrido entre la emisión de un neutrón por fisión y la fisión producida por ese neutrón.
También tenemos el Tiempo que necesita un fotón (viajando a la velocidad de la luz, c) para moverse a través de una distancia igual a la Longitud de Planck, es decir, Lp = √(Gћ/h5), el valor de este Tiempo de Planck es del orden de 10-43 segundos. En la cosmología del Big-Bang , hasta un Tp después del instante inicial, es necesario usar una teoría cuántica de la Gravedad para describir la evolución del universo.
La Tierra del Pasado, cuando surgió aquella primera célula replicante
Una ciudad cualquiera del Presente en nuestro mundo
El mundo futuro solo lo podemos imaginar
Del Tiempo hemos hecho muchos apartados y, uno de ellos es el clasificarlo en Pasado, Presente y Futuro, para saber sobre el Tiempo que se fue, el Tiempo que vivimos, y, el Tiempo que está por venir.
Cuando hablamos de la conciencia, el problema es mayúsculo, ya que, los más grandes neurólogos, pensadores y filósofos, se chocaron con el muro de la ignorancia, lo mismo les pasó con el Tiempo. ¿Muchas definiciones? Sí. Sin embargo, acertadas lo que se dice acertadas…. ¡Ni lo sabemos! Toda vez que la Conciencia está ahí, es un “Ente” no material y, aunque le hemos puesto nombre, saber exactamente lo que es… ¡No lo sabemos!
Si miramos hacia atrás… ¿Qué veremos? El origen de las matemáticas está repartido por el mundo, y, en algunos pueblos existen más indicios que en otros de que el fulgor de su conocimiento llega a deslumbrar. Aquellos pensadores hicieron posible las matemáticas de hoy.
Podrían haber nacido mediante Muescas en el hueso de Ishango
Lo que veremos es que, las cosas nunca son como parecen ser a primera vista y, el tiempo pasa inexorable, las cosas cambian sin que nada lo pueda evitar y, los saberes del mundo evolucionan tomando siempre el camino de la perfección. Es decir, cada vez se hacen las cosas mejor, se depuran las técnicas y, con la experiencia llega el saber y la sabiduría.
Pruebas irrefutables de que, el Teorema de Pitágoras lo utilizaron los Babilonios mucho antes
Los expertos occidentales, por ejemplo, dicen que la autoría del teorema de Pitágoras corresponde a éste. A pesar de que los babilonios habían creado el mismo concepto varios siglos antes. La razón es que Pitágoras o sus seguidores habían creado la primera demostración de este principio fundamental, mientras que los babilonios no lo hicieron. Es lo mismo que pasó (en tiempos más recientes) con Faraday y Maxwell, el primero descubrió con sus experimentos todos los fundamentos encerrados en la electricidad y el magnetismo y, al no saber exponerlo matemáticamente, tuvo que llegar Maxwell para que, con sus ecuaciones vectoriales nos dejara una demostración fundamental del electromagnetismo.
El Cero, que multiplicó el poder de las matemáticas, apareció en una tablilla
Este análisis permitió identificar aportes culturales realizados por diferentes civilizaciones, entre los que se destacan la interpretación como valor de referencia en Egipto, su valor posicional en Mesopotamia, su uso como cifra y como número en India, entre otros. Además se identificó que las dificultades en su comprensión han perdurado, sin importar el contexto, al punto que trascienden y permean su enseñanza. En consecuencia, se estableció y se fundamentó una base conceptual que asume el reconocimiento de la historia como valor pedagógico en la enseñanza de las matemáticas y que entiende su relación con las creencias y percepciones de la matemática,
Los críticos consideran tan importante la demostración al estilo griego que su inexistencia en las culturas no europeas desacredita, en su opinión, miles de años de trabajos matemáticos. Claro que, en este punto, no todos estamos de acuerdo y, por mi parte creo que los pueblos no occidentales sí tenían sus demostraciones, mientras que otros dudan de que sea realmente posible “demostrar” cualquier concepto para toda la eternidad y para su aplicación en la totalidad del universo. Es cierto que eterno…no hay nada pero, en todo el universo será válida la ecuación E = mc², de la misma manera que 2 + 2 = 4. Hay cosas que ni el tiempo ni las distancias pueden variar.
La numeración egipcia (escrita) permitía la representación de números mayores que un millón. Utilizaban un sistema aditivo de base decimal con jeroglíficos específicos para la unidad y cada una de las seis primeras potencias de 10.
En la figura podemos ver los símbolos usados para 1, 10, 100 y 1.000. El 10.000 se representaba con un dedo doblado, el 100.000 con un pez y 1.000.000 mediante una figura humana de rodillas y con los brazos alzados.
En un principio escribían los nueve primeros números colocando símbolos de la unidad, uno a continuación de otro; más tarde utilizaron la representación por desdoblamiento mientras los arameos de Egipto usaban un principio ternario (ver tabla).
El escepticismo es oportuno en toda investigación, pero quien investigue las matemáticas no occidentales se enfrenta a menudo con un gran obstáculo. Expertos que han estudiado los sistemas de numeración de la antigua Etiopía, cuentan que los expertos occidentales se negaron en una ocasión a aceptar que esta civilización africana hubiera desarrollado sus propios números. Los números etíopes se parecen a los números egipcios, que son anteriores, y, en menor medida, a los antiguos números griegos –lo cual no es sorprendente, dada, por una parte la proximidad geográfica de Etiopía con Egipto y, por otra parte, la influencia que ejerció Egipto en las matemáticas griegas. Una serie de cartas escritas por algunos etíopes a personajes griegos y encontradas en Grecia estaban escritas en los dos lenguajes para que las entendieran y, a pesar de ello, algunos “expertos” dudaban que los etíopes hubieran sido capaces de tal sofisticación. Sin embargo, los análisis químicos demostraron que la tinta empleada tenía un color no habitual y los análisis químicos demostraron que la tinta se había fabricado a partir de unas bayas autóctonas de Etiopía.
Nuestro patrimonio matemático y nuestro orgullo occidentales dependen irremediablemente de los logros de la antigua Grecia. Dichos logros se han exagerado tanto que a menudo resulta difícil distinguir qué parte de la matemática moderna procede de los griegos y cuál es la que tiene su origen en los babilonios, los egipcios, los hindúes, los chinos, los árabes, etc. Sin embargo, si nuestras matemáticas actuales se basaran exclusivamente en Pitágoras, Euclides, Demócrito, Arquímedes y otros griegos, serían una disciplina bastante deficiente.
En 1908, el historiador de las matemáticas, Rouse Ball escribió:
“La historia de las matemáticas no se puede remontar ciertamente a ninguna escuela ni a ningún período que sean anteriores a la etapa de los griegos jónicos”.
En 1952 el historiador Morris Kline escribió:
“Fue en el extraordinariamente propicio suelo de Gracia donde [las matemáticas] garantizaron finalmente una nueva forma de controlar la existencia humana y florecieron espectacularmente durante un breve período de tiempo… Con el declive de la civilización griega la planta quedó aletargada durante unos mil años… [hasta que] esa planta fue llevada de una manera adecuada a Europa y plantada una vez más en el terreno fértil” De un modo esquemático, se interpreta a menudo el significado de esta afirmación entendiendo que ha habido tres etapas de la historia de las matemáticas:
- 1. Hacia el año 600 a. C., los antiguos griegos inventaron las matemáticas, que estuvieron desarrollando hasta aproximadamente el año 400 d. C., momento en el cual desaparecieron de la faz de la Tierra.
- 2. A esto siguió un período oscuro para las matemáticas, que duró más de mil años. Algunos expertos admiten que los árabes mantuvieron vivas las matemáticas griegas durante toda la Edad Media.
- 3. En la Europa del siglo XVI se produce el redescubrimiento de las matemáticas griegas que vuelven a florecer de nuevo hasta el momento actual.
Al-Juarismi nos heredó el álgebra y la palabra algoritmo. ¡Difícil negar que dejó su marca! Él fue el sabio que introdujo los números árabes a Occidente y nos salvo de tener que multiplicar CXXIII por XI.
Según los historiadores, el mayor legado del gran matemático italiano, Leonardo Pisano, más conocido como Fibonacci, fue ayudar a Europa a descartar el antiguo sistema de números romanos y cambiarlo por números indo-arábigos.
Claro que este punto de vista es muy discutible. Nuestros números modernos -del 0 al 9- se desarrollaron en la India (como ha quedado reseñado en escritos expuestos aquí en estos días pasados) durante la segunda etapa, el llamado período oscuro de las matemáticas. Las matemáticas existían ya mucho antes de que los griegos construyeran su primer ángulo recto.
Rouse Ball, desconocía las primeras matemáticas hindúes contenidas en los Sulbasutras (las reglas de la cuerda). Escritos en alguna fecha comprendida entre los años 800 y 500 a. C., los Silbasutras demuestran, entre otras cosas, que los indios de este período tenían su propia versión del teorema de Pitágoras así como un procedimiento para obtener la raíz cuadrada de 2 con una precisión de hasta cinco cifras decimales. Los Sulbasutras ponen de manifiesto la existencia de un rico conocimiento geométrico que fue muy anterior a los griegos.
Otro experto nos dice que, la afirmación de Kline es más problemática, ya que ignora un rico conjunto de matemáticas no europeas que fueron desenterradas hacia mediados del siglo XX, incluidas las matemáticas de Mesopotamia, Egipto, China, la India, el mundo árabe y la América precolombina. También existe el problema de los propios griegos –Demócrito, Aristóteles, Heródoto- prodigaron alabanzas a los egipcios, reconociéndolos como sus gurús matemáticos (aunque con distintas palabras). El hecho cierto es que, antes que los griegos fueron muchos los que aportaron su saber matemático para que ahora nosotros, sepamos de esa imprescindible y necesaria disciplina que nos sirve para construir puentes, para diseñar veloces trenes, para poder calcular las trayectorias de las naces espaciales que van hacia Marte, o, simplemente, para saber cómo funcionan las leyes de la Naturaleza, los átomos que conforman la materia e incluso, saber sobre densidades y energías en las estrellas.
Repasando todos estos hechos, de alguna manera, podemos llegar a entender aquel “Todo es número” de los pitagóricos.
emilio silvera
Dic
29
¡Nuestras Mentes! ¿Estarán predestinadas?
por Emilio Silvera ~ Clasificado en El Universo asombroso ~ Comments (4)
Bajo los hielos de la Antártida hay vida en abundancia. Lo acaba de demostrar una expedición norteamericana, llamada Wissard (Whillans Ice Stream Subglacial Access Research Drilling), formada por investigadores de varias universidades y que esta semana ha publicado en Nature sus primeras conclusiones. Bajo una capa de hielo de más de 800 metros de grosor, los científicos han encontrado todo un ecosistema viviendo en un lago subterráneo al que la luz y el aire no han llegado en millones de años.”
¡Aquellos primeros momentos!
Muchas son las
Muchas son las sorpresas que nos podríamos encontrar en el universo primitivo, hasta la presencia de agua ha sido detectada mediante la técnica de lentes …
Todo en el Universo tiene un principio y un final y, el mismo universo tuvo que nacer y evolucionar para que hoy podamos contemplar, mediante nuestros sofisticados telescopios, un universo en expansión lleno de galaxias que contienen estrellas nuevas y viejas estrellas, muchas de ellas rodeadas de mundos que, aún no hemos podido determinar de qué criaturas estarán poblados muchos de ellos.
Vivimos en un mundo que parece hecho para la Vida
Algunas veces, mirando la historia evolutiva de la vida, uno tiende a pensar que, de todas las estructuras complejas producidas por la biología terrestre (es lo único que conocemos), ninguna es más importante que el cerebro, el más complejo de todos los órganos. Lo que nos lleva a plantearnos una pregunta: ¿Son los cerebros sólo accidentes aleatorios de la evolución, o son los un evitables productos derivados de un proceso de complejificación que sigue unas leyes? Una hipótesis muy generalizada es que si surge la vida en otros planetas, ésta tendrá un desarrollo muy similar al de la vida en nuestro planeta, la Tierra. Los defensores de SETI, la búsqueda de inteligencia extraterrestre, argumentan que en el curso de miles de años la vida extraterrestre se hará más compleja para formar plantas y animales, y finalmente descubrirá su cognición y la inteligencia, como sucedió aquí. Eso en los planetas que estén en evolución y, en otros, evolucionados como la Tierra, la vida ya estará presente.
Hablamos del cerebro humano por ser el “desconocido” mejor conocido, muchas son las inteligencias que están presentes en nuestrto planeta y que, no hemos podido llegar a conocer. De algunos animales, podemos haber vislumbrado alguna clase de inteligencia y, si me apuran, hasta de sentimientos pero, lo que se dice conocer lo que se puede fraguar en sus cerebros…, es una gran incognita para nosotros que, somos los seres predominantes en el planeta y, además de ser conscientes hemos llegado a presentir que tenemos “Alma”, algo tan complejo que, siendo portadora de los sentimientos y los pensamientos, es, sin embargo, inmaterial y etérea. Eso que llamamos Alma es en realidad la sabiduría, la que nos lleve a comprender sobre las cosas, sobre el mundo, sobre el Universo y, también sobre la misma condición humana. Es el símbolo de nuestra evolución, es la Mente que trasciende lo material y entra en otro espacio-tiempo que, todavía, no hemos podido comprender. No pocas veces hemos oído decir: “Sólo utilizamos el diez por ciento de nuestro cerebro”, lo cierto es que utilizamos el cien por cient pero, lo que realmente queremos decir es que, hasta el momento, sólo hemos desarrollado el diez por ciento del total. ¡Qué seremos cuando podamos utilizar el cien por cien totalmente desarrollado?
El cerebro es de una complejidad tal que, no hemos podido llegar a comprender toda su grandeza, y, sabemos que rige todo lo que acontece en nuestros cuerpos, desde él se emiten las ordenes necesarias para hacer los precisos movimientos, para hablar o correr, o, en otros casos, para pensar y generar pensamientos y…
También sentimientos que, en realidad y a través del Amor y la Familia, es el verdadero motor que mueve el mundo en el que vivimos, es el mayor incentivo que tenemos para luchar y seguir adelante en la dura batalla que, la Naturaleza y la Vida, nos plantea cada día.
Decíamos que en otros planetas (al menos en una fracción de todos los planetas presentes en las galaxias), también habrá surgido y evolucionado la vida inteligente que, como la nuestra, habrá avanzado y desarrollado su propia tecnología, e incluso algunas de esas comunidades tecnológicos pueden estar en este preciso momento tratando (como hacemos nosotros) de entrar en contacto con nosotros y con otras inteligencias dispersas a lo largo y a lo ancho del vasto Universo. Así pues, los investigadores de SETI suscriben generalmente la idea de la escala de progreso, al aceptar que no sólo la vida, sino también la mente, están en cierto sentido predestinadas a aparecer en el universo.
Será por imaginar, cualquier cosa podría ser posible pero, lo más probable es que los cerebros alinígenes sean parecidos a los nuestros si son de configuración humanoides sus portadores. En otras especies, cualquier cosa que nos podamos imaginar sería posible.
Así, el recipiente puede ser diferente pero, el cerebro portador de la mente, será parecido o similar al nuestro y se regirá por los mismos parámetros y funciones. Un inmenso entramado de neuronas y cogniciones que reciben, controlan y envían información que procesa para conocer el mundo exterior y comprender, su lugar en el Cosmos.
La Mente está con nosotros, es la compañera del cerebro, Se genera a partir del entramado sin fin neuronal
Claro que, este punto de vista, aunque dominante, esconde de nuevo una hipótesis enorme acerca de la naturaleza del Universo. Significa aceptar, de hecho, que las leyes de la naturaleza están “amañadas” no sólo a favor de la complejidad, o sólo a favor de la vida, sino también a favor de la Mente. Dicho de otra manera, creo que la Naturaleza misma es MENTE, de otra manera a mí me resulta muy difícil comprender que la mente no esté inscrita de una forma fundamental en esas leyes naturales que todo lo rigen y hacen que las cosas ocurran como vemos que pasan. Es ,así, altamente significativo, por supuesto, que los productos de la tendencia de complejificación de la naturaleza -seres inteligentes como el Homo Sapiens- sean capaces de entender las propias leyes que han dado lugar al “entendimiento” si, esos sujetos, fueran totalmente ajenos a ella.
En cierta manera, tales pensamientos son visiones inspiradoras. Pero, ¿es verosímil? ¿Podemos que creer que el universo no sólo es bio-amigable, sino también mente-amigable. ¿Son tantos los mundos que, como la Tierra, tendrán las condiciones precisas para la vida? y, ¿Será la vida, toda la vida del Universo, basada, como la de la Tierra en el Carbono?
Claro que, en este apartado del saber humano, son muchas las versiones que, a lo largo de nuestra historia han sido vertidas. En 1964, el biólogo George Simpson escribió un artículo escéptico titulado “Sobre la no predominancia de los humanoides”, en el que relataba la futilidad de la búsqueda de vida extraterrestre avanzada. Lo calificaba como “una apuesta contra las probabilidades más adversas de la historia”. Señalando que los seres humanos son el producto de innumerables incidentes históricos especiales, concluía:
Este es el Robot Humanoide más avanzado del mundo ¿Lo encontraremos por ahí fuera también?
“La hipótesis hecha tan abiertamente por astrónomos, físicos y algunos bioquímicos, según la cual una vez que la vida se pone en marcha en alguna parte, los humanoides aparecerán final e inevitablemente, es lisa y llanamente falsa”. En un famoso debate con el defensor de SETI Carl Sagan, el Biólogo Ernst Mayr se hacía eco del escepticismo de Simpson: “En la Tierra entre millones de linajes u organismos y quizá 50.000 millones de sucesos de especiación, sólo uno condujo a una alta inteligencia; eso me hace creer en su completa improbabilidad”.
En todas sus regiones encontramos las mismas cosas
Claro que el hombre, cuando pronunció esas palabras, no pensaba en el hecho cierto de que, el Universo, es igual en todas partes y en todas sus regiones rigen las mismas leyes. Existen miles de millones de planetas como la Tierra, con las condiciones ideales para que surja en ellos en la vida (y, de hecho, así habrá pasado), no podemos creer que somos algo especial y único, en el universo son más de cien mil millones de galaxias, mucho más abundante es el número de estrellas y, no digamos de mundos… ¿Por qué no sería también de la misma manera con seres inteligentes?
Cuando podamos visitarlos ¿sabremos algún día como son?
¿De qué manera podría ser la vida en otros mundos? De haberla, podría ser ¡de tantas maneras! que no debemos descartar aquella que teniendo la condición de vida, incluso esté fuera de nuestro alcance de visión y, estando a nuestro lado, sea totalmente ajena a nuestros sentidos. Las formas que la vida pueda tomar (aquí mismo en la Tierra somos testigos), son de múltiples facetas, de diversas maneras y, hasta desconocidas. ¿Quién conoce a todos los seres vivos que conviven con nosotros en el Tierra?
La Inteligencia está presente en más lugares de los que podemos imaginar
El especialista Jay Gould denuncia análogamente la idea de que la vida está destinada a producir mente. Imaginemos, dice él, que una catástrofe barriera toda la vida avanzada sobre la Tierra, dejando sólo microbios. Si se repitiera el drama evolutivo, ¿Qué sucedería? ¿Cabría esperar una pauta de desarrollo básicamente similar, en la que volverían a emerger peses, vertebrados, mamíferos, reptiles y bípedos inteligentes? Nada de eso, concluye él. La historia de la vida sobre la Tierra es una loteria gigantesca, con muchos más perdedores que ganadores.
Muchas formas de vida pasada, ya no están aquí con nosotros. De hecho, sólo el 1% de las especies que han poblado la Tierra viven actualmente y, tenemos que tener claro que, la única manera de evolucionar es mutar, sin mutaciones no hay evolución, dado que la dinámica del planeta es cambiante y nos exige una adaptación, aunque a lo largo de miles de años, nosotros y otros seres vivos mutan para sobrevivir.
La vida contiene tantos accidentes del destino, tantas carambolas arbitrarias que la pauta de cambio es esencialmente aleatoria. Los millones de pasos fortuitos que construyen nuestra propia historia evolutiva nunca sucederían por segunda vez, ni siquiera en lineas generales. La historia recorrería “otro camino” , de modo que, “la enorme mayoría de las repeticiones nunca produciría…una criatura con autoconsciencia… La probabilidad de que este escenario alternativo (por ejemplo, repetición) contenga algo remotamente parecido a un ser humano debe ser prácticamente nula”.
Claro que, las Posibilidades de vida en otros planetas es grande
Si eso fuera así (que lo podría ser, ningún dato tenemos a favor de lo contrario), ¿Qué seres surgirían a la vida? o, quizás, no surgiera ninguno. Es difícil refutar la lógica del argumento de Simpson y Gould. Si la evolución no es otra cosa que una lotería, una caminata de borracho, entonces hay pocas razones por las que la vida debiera ir más allá del nivel de los microbios, ninguna expectativa que avanzara obligatoriamente hacia la inteligencia, el cerebro, la conciencia y al “Alma” y, mucho menos, que pudiera desarrollar características humanoides. Nos veríamos entonces obligados a coincidir con la melancólica conclusión de Monod: “El hombre sabe que finalmente está solo en la inmensidad del universo, del que ha emergido sólo por azar”. Sólo si hay más que azar en ello, , sólo si la Naturaleza tiene un sesgo ingeniosamente incorporado hacia la vida y la muerte, esperaríamos ver repetido en otros mundos, lo que con la vida ocurrió en el nuestro.
La búsqueda de la vida en otros lugares del Universo es, por consiguiente, el terreno de prueba para dos visiones del mundo diametralmente opuestas. Por una parte, está la ciencia ortodoxa, con su filosofía nihilista del universo sin sentido, leyes impersonales carentes de finalidad, un cosmos en el que la vida y la mente, la ciencia y el arte, la esperanza y el miedo son sólo embellecimientos accidentales y casuales en un tapiz de corrupción cósmica irreversible.
Creo que todo lo que podamos imaginar… será menos que la realidad que ahí fuera nos podemos encontrar cuando, de verdad, salgamos al espacio. Existen mundos que reciben la luz y el calor de enanas rojas ¿Cómo serán sus posibles habitantes?
Por otra parte, hay una versión alternativa innegablemente romántica, pero posiblemente cierta de todas formas, la visión de un universo auto-organizador y auto-complejificador, gobernado por leyes ingeniosas que animan a la materia para que ésta alcance una evolución predeterminada que la lleva hacia la consciencia y la mente. Un Universo en el que la emergencia de seres pensantes sería una parte fundamental e integral del esquema global de las cosas. Es decir, un Universo en el que no estamos solos y en el que, esa misma complejidad de la que hablamos, nos lleva a través de la mutación hacia la evolución necesaria para la adaptación al ritmo que el Universo nos marca.
También está la materia inanimada ausente de vida
Particularmente me quedo con la segunda opción. De no ser así, si el Universo nos trajo por razones fortuitas y sólo se debe al azar nuestra presencia aquí, entonces, ¿para qué tantos mundos?, ¿para qué tanto sufrimiento y dolor?, ¿para qué, en definitiva, tanto Amor y sacrificio? ¡Sería todo un sinsentido tan grande!
emilio silvera
PD. Doy las gracias a Paul Davies por escribir “El Quinto Milagro”, de cuyas páginas pude sacar algunas de estas ideas.