¡El mundo de lo muy pequeño!

No es fácil adentrarse en este universo de lo definitivamente pequeño, o incluso hablar de ello, exige un conocimiento muy profundo de las leyes de la Naturaleza que rigen el mundo y que no tenemos. Las fuerzas que encontramos allí determinan la forma en la cual se mueven las partículas pequeñísimas y también le dan sus propiedades por medio de unos mecanismos que no siempre llegamos a comprender.

“Estas ecuaciones están relacionadas con los campos eléctricos y magnéticos, y tienen otras aplicaciones prácticas como los motores eléctricos y los generadores eléctricos y explica su funcionamiento. Más precisamente, demuestra que un voltaje puede ser generado variando el flujo magnético que atraviesa una superficie dada.”

 

“La importancia de las ecuaciones matemáticas está en que permiten plantear y resolver innumerables problemas en diversas áreas: economía, ciencias sociales física, matemáticas, biología, ingeniería, química, astronomía, electrónica, aeronáutica, pero también ayudan a resolver problemas cotidianos.”

“Las ecuaciones de campo de Einstein relacionan la presencia de materia con la curvatura del espacio-tiempo. Más exactamente, cuanto mayor sea la concentración de materia, representada por el tensor de energía-impulso, tanto mayores serán las componentes del tensor de curvatura de Ricci.”

La ecuación fue descubierta a finales de los años 20 por el físico Paul Dirac, y juntó dos de las ideas más importantes de la ciencia: la mecánica cuántica, que describe el comportamiento de objetos muy pequeños; y la teoría especial de Einstein de la relatividad, que describe el comportamiento de objetos en movimiento rápido.

Por lo tanto, la ecuación de Dirac describe cómo las partículas como electrones se comportan cuando viajan a casi la velocidad de la luz.

Permite calcular los números primos por debajo de un número dado.

Por ejemplo, la ecuación de Riemann revela que hay 24 números primos entre 1 y 100.

“Los números primos son los átomos de la aritmética”.

“Son los números más básicos e importantes en el corazón del mundo de la matemática. Pero sorprendentemente, a pesar de más de 2000 años de investigación, todavía no los entendemos”.

Las ecuaciones matemáticas representan algunas de las leyes más complejas que gobiernan el Universo y todo lo que hay en ello. Se necesita años de experiencia para entender las ecuaciones más profundas y muchas de ellas son tan complejas que son difíciles de traducir a un lenguaje normal.

Para las personas alejadas de ese “mundo” son un  galimatías matemático que pocos pueden entender a menos que sea uno de ellos, y, sin embargo, para apreciar realmente la solidez de la lógica de las leyes físicas, no se pueden evitar las matemáticas que es, el único lenguaje que pueden explicar aquello que no podemos decir con palabras. Desde siempre, he tratado de hablar de la Física como si de cualquier otra disciplina se tratara y, he procurado soslayar ecuaciones, teoremas y funciones modulares que aterran al lector no versado y, desde luego, no siempre he conseguido transmitir lo que quería decir.

Hacer un viaje al mundo de lo muy pequeño no resulta nada comprensible para nuestros sentidos que, acostumbrados a lo “pequeño” cotidiano, cuando se adentra en lo infinitesimal, allí, las cosas se comportan de manera muy distinta a la acostumbrada en nuestro mundo real.

Son fascinantes para los niños

Todos, cuando hemos sido pequeños, hemos tratado de imitar el mundo de los mayores con juguetes a escalas más pequeñas: cochecitos, un tren, grúas y camiones, piezas de madera en colores para construir figuras, piezas metálicas que nos daban la oportunidad de emplear la imaginación para construir mecanos y rústicos robots que sólo se movían con el impulso de nuestras manos, etc.

El escritor Jonathan Swift nos dejó aquellas fantásticas historias de Gulliver, aquel aventurero que llegó a las tierras de Lilliput, en la que habitaban personas diminutas. Allí todo era muy pequeño: la naturaleza, las plantas y animales, todo estaba conformado a pequeñas escalas. Él era allí como un gigante: “el hombre montaña”. Todas aquellas fantasías extrapoladas al fantástico mundo de la mecánica cuántica, me hace pensar que, en realidad, la historia falla si nos ponemos a plantear preguntas. Sabemos, por ejemplo, que las llamas de las velas pequeñas son aproximadamente del mismo tamaño que la llama de las velas grandes. ¿De qué tamaño eran las llamas de las velas en Lilliput? Y cuanto más se piensa más cuestiones surgen: ¿Cómo eran de grande las gotas de lluvia de Lilliput y en Brobdingnag?, ¿eran las leyes físicas para el agua diferentes allí que en nuestro propio mundo? Y, finalmente, los físicos se preguntarían: ¿De qué tamaño eran los átomos en estos lugares?, ¿Qué clase de reacciones químicas podrían tener lugar con los átomos del cuerpo de Gulliver?

Diagrama de resolución dos puntos.

a) Dos puntos bien resueltos.

b) Dos puntos en el límite de resolución.

c) Dos puntos no resueltos.

d) Cuando los dos objetos están separados por una distancia mayor al radio del disco de Airy se verán como objetos distintos, mientras que dos objetos separados por una distancia igual o menor al radio del disco de Airy se mezclarán y aparecerán como un solo objeto.

Con esas preguntas las historias fallan. La verdadera razón por la que los mundos de Los viajes de Gulliver no pueden existir es que las leyes de la Naturaleza no permanecen exactamente iguales cuando se cambia la escala. A veces, esto es evidente en las películas de desastres, donde se acostumbra a construir una maqueta a escala para simular una gran ola o un rascacielos incendiado. Los mejores resultados se obtienen cuando el factor de escala para el tiempo se elige igual a la raíz cuadrada de la escala espacial. Así, si el rascacielos se construye a escala de 1:9, hay que rodar la película a un 1/3 de su velocidad real. Pero incluso así, el ojo entrenado notará diferencias entre lo que sucede en la película y lo que sucedería en el mundo real.

La verdad es que, las leyes que gobiernan el mundo físico tienen dos características importantes: muchas leyes de la Naturaleza permanecen invariables cuando cambia la escala, pero hay otros fenómenos, tales como la vela encendida que no cambian del mismo modo. La implicación final es que el mundo de los objetos muy pequeños será completamente diferente del mundo ordinario.

Justamente en el mundo de los seres vivos la escala crea importantes diferencias. En muchos aspectos, la anatomía de un ratón es una copia de la de un elefante, pero mientras que un ratón puede trepar por una pared de piedra prácticamente vertical sin mucho esfuerzo (y se puede caer desde una altura varias veces superior a su tamaño sin hacer gran daño), un elefante no sería capaz de realizar semejante hazaña. Con bastante generalidad se puede afirmar que los efectos de la Gravedad son menos importantes cuanto menores sean los objetos que consideramos (sean vivos o inanimados).

Cuando llegamos a los seres unicelulares, se ve que entre ellos no hay distinción entre arriba y abajo. Para ellos, la tensión superficial del agua es mucho más importante que la fuerza de la gravedad. Basta observar que la tensión superficial es la fuerza que da forma a una gota de agua y comparar el tamaño de esa gota con los seres unicelulares, muchísimo menores, para que sea evidente que la tensión superficial es muy importante a esta escala.

La tensión superficial es una consecuencia de que todas las moléculas y los átomos se atraen unos a otros con una fuerza que nosotros llamamos fuerza de Van del Waals. Esta fuerza tiene un alcance muy corto. Para ser precisos, diremos que la intensidad de esta fuerza a una distancia r es aproximadamente proporcional a 1/r⁷. Esto significa que si se reduce la distancia entre dos átomos a la mitad, la fuerza de Van der Waall con la que se atraen unos a otros se hace 2x2x2x2x2x2x2 = 128 veces más intensa. Cuando los átomos y las moléculas se acercan mucho unos a otros quedan unidos muy fuertemente a través de esta fuerza.

La tensión superficial es una consecuencia de que todas las moléculas y los átomos se atraen unos a otros

Johannes Diderik van der Waalls (1837 – 1923), al finalizar su carrera presentó una tesis que le haría mundialmente famoso: “Sobre la continuidad del estado líquido y gaseoso”. En aquella época, la existencia de las moléculas y los átomos no estaba aún completamente aceptada. Aquel trabajo revolucionó el mundo científico y, el famoso físico James Clerk Maxwell, muy impresionado con su lectura, aconsejó a unos cuantos investigadores que empezaran a estudiar holandés, el idioma de Van der Waalls que, recibió el Premio Nobel en 1910.

Los tamaños de los seres unicelulares, animales y vegetales, se miden en micrómetros o “micras”, donde una micra es un 1/1.000 de un milímetro, aproximadamente el tamaño de los detalles más pequeños que se pueden observar con un microscopio ordinario. El mundo de los microbios es fascinante y, llevado por mi enorme interés de la existencia de vida en otros mundos he tenido la oportunidad de profundizar en sus mundos que, por sí mismos, son otro universo dentro de éste, pero como esa no es la razón del presente comentario, lo dejaré aquí. Nosotros continuamos nuestro viaje hacia el mundo de lo muy pequeño y llegar hasta los  átomos y a las moléculas mismas. En este punto, la fuerza de Van der Waalls nos abre paso a un reino de fuerzas mucho más sofisticado: las de la química.

El químico ve los átomos como objetos más o menos esféricos de un diámetro de uno a varios angstrom, donde un angstrom es 1/10.000 de una micra, es decir, 10¹⁰ metros (una diez mil millonésima parte de un metro). Prácticamente toda la masa de un átomo se encuentra en un pequeño grano situado en el centro, llamado núcleo, sobre el que hablaremos en otro trabajo.

Nos queda un buen camino por recorrer. En la naturaleza y en los demás sistemas que la integran, buena parte de los procesos que ocurren son intrínsecamente discretos, es decir, involucran (o podrían modelarse con) conjunto discretos de partículas o individuos que interaccionan entre sí de una determinada manera. Átomos, moléculas, proteínas, bacterias, células, animales, personas, o incluso los factores del clima, son ejemplos de agentes activos en estos procesos, que cuando se juntan en un número lo bastante grande, dan lugar a la formación de cosas o cuestiones complejas de grandes dimensiones (galaxias o sociedades humanas, por ejemplo), que dan lugar a comportamientos colectivos que en nada nos recuerdan las interacciones microscópicas individuales.

 

No siempre hemos sabido disfrutar de lo que tenemos

 

Los mejores años de nuestras vidas

 

Lo mejor que hemos creado, ahí reside el Amor verdadero

Siempre tengo en mi mente que todo lo grande está hecho de cosas pequeñas; si no, ¿Qué es la felicidad? La felicidad no es otra cosa que esos pequeños momentos en que las cosas sencillas colman nuestros deseos: ayudar al ser amado, tener cogida su mano, una buena lectura, oír la música que te transporta a un lugar mágico, degustar una sencilla comida casera hecha con amor, en triunfo de un hijo, el fracaso de los malvados, un vaso de agua en el desierto, una caricia… todo eso es la felicidad.

Estamos en una época en la que existe la convicción de que buena parte del desarrollo tecnológico del futuro dependerá de la capacidad que tengamos para fabricar dispositivos con un tamaño comprendido entre el de los átomos (< 1 mm) y el de los dispositivos actuales (≈ 100 nm). Con estas dimensiones, la materia presenta comportamientos peculiares, en muchos casos de origen cuántico, que no resultan de una simple extrapolación de sus propiedades macroscópicas (mecánicas, electrónicas, magnéticas, químicas u ópticas), y que por ello son, a menudo, sorprendentes. Estas dimensiones corresponden al territorio límite entre la química molecular y supramolecular, y la física del estado sólido. El estudio de la materia a escala nanométrica y su utilización para la fabricación de compuestos (componentes) y dispositivos con prestaciones avanzadas y novedosas reciben el nombre de, respectivamente, nanociencia y nanotecnología.

La fotónica es la tecnología del futuro

Curiosamente, existe una creencia bastante arraigada en amplios sectores de la comunidad científica de que la fotónica (conjunto de tecnologías relacionadas con la luz) es un campo que cae fuera del universo de la nanotecnología. La creencia se apoya en el clásico criterio de Rayleigh de que la resolución espacial de un sistema óptico está limitada por la longitud de onda de la luz (≈ 500 nm), y por ello es próxima al micrómetro, muy lejos de los requisitos de la nanotecnología.

Yo, por mi parte, estimo que esta división es sin duda errónea, y hoy en día la fotónica está íntimamente implicada con la nanotecnología, e incluso se puede hablar propiamente de nanofotónica, de igual manera que se puede hablar de nanoelectrónica o de nano-magnetismo.

Imágenes holográficas desde la pulsera

¡Qué maravilloso cuando, dentro de muchos años, podamos dominar técnicas que ahora nos parecerían milagrosas! Algún día construiremos instrumentos que, como un pequeño reloj de pulsera, creará a nuestro alrededor un campo capaz de repeler los electrones de una pared, de tal manera que, sin dificultad alguna, nos permita traspasarla como si fuéramos un fantasma. Sí, suena a ciencia ficción, pero será posible como el transportar objetos de un lugar a otro mediante máquinas que desintegran la materia en Madrid, y en una fracción de segundo, la enviarían a Londres.

Sí, todos necesitamos que nos quieran

Pero a pesar de ello, de tanto adelanto y tantos conocimientos, el milagro reside en otra parte: ¡necesitamos querer y que nos quieran! ¡Podemos llorar y reír! Como siempre me ocurre, mi imaginación me hace desviarme del camino inicial y me introduce por senderos que, cuando comencé a escribir, ni sabía que se pondrían delante de mí, y, desde luego, mi mente desbocada (humana, al fin y al cabo) hace uso de su libre albedrío y, dejando al lector con dos palmos de narices, le habla de cosas nuevas que, nada tienen que ver con la historia que al principio se contaba.

Retomaremos el tema en otro trabajo.

Emilio Silvera Vázquez

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