Las paradojas de la Relatividad especial

Podemos medir el tiempo en un reloj de luz pero nuestro objetivo es comprender cómo afecta el movimiento al transcurso del tiempo. Se conoce como “reloj de luz” al más sencillo del mundo y que consiste en dos pequeños espejos montados el uno frente al otro sobre un soporte, y entre ellos hay un único fotón de luz que salta del uno al otro. Si los espejos están separados unos 15 cm, el fotón tardará alrededor de una milmillonésima de segundo en realizar un viaje de ida y vuelta. Se puede considerar que el “tictac” de un reloj de luz se produce cada vez que un fotón hace un viaje de ida y vuelta completo. Mil millones de tictac indicarían que ha transcurrido un segundo.

El fotón de uno a otro espejo realizando el viaje de ida y vuelta mil millones de veces en un segundo. El fotón no tiene masa y su velocidad es la de la luz, 299.792.458 m/s.

Tenemos que mencionar el carácter constante de la velocidad de la luz, y que el mismo implica que un reloj pueda marcar su tictac más lentamente.  O dicho de otra manera, viajar a velocidades cercanas a la de la luz ralentiza el tiempo, así lo determina la teoría de la relatividad especial de Einstein. El tiempo transcurre más lentamente para un individuo en movimiento que para otro individuo que se encuentre en reposo. Si el razonamiento absolutamente sencillo que nos ha llevado a esta conclusión es correcto, entonces, ¿no tendríamos, por ejemplo, que poder vivir más tiempo estando en movimiento que permaneciendo inmóviles? Después de todo, si el tiempo transcurre más lentamente para un individuo en movimiento que para uno que está quieto, esta disparidad se podrá aplicar también, además de al tictac de un reloj, al latido de un corazón y al deterioro de algunas partes del cuerpo. Esto es así, y se ha confirmado directamente, no para la esperanza de vida de los humanos, sino para ciertas partículas del microespacio: los muones.   No obstante, existe una pega importante que nos impide proclamar el hallazgo de la fuente de la juventud.

Cuando se encuentran en reposo en el laboratorio, los muones se desintegran mediante un proceso muy semejante a la desintegración de la radiactividad, en un promedio de tiempo de alrededor de dos millonésimas de segundo. Esta desintegración es un hecho experimental apoyado en una cantidad enorme de pruebas. El muón tiene una vida de 2 millonésimas de segundo, llegado a ese tiempo, se desintegra, explota para descomponerse en electrones y neutrinos.

Pero si estos muones no están en reposo en el laboratorio, sino que viajan a través de un aparato denominado acelerador de partículas que los impulsa hasta alcanzar la velocidad de la luz, el promedio de su esperanza de vida medido por los científicos en el laboratorio aumenta drásticamente. Esto sucede realmente. A una velocidad de 298.168 kilómetros por segundo (alrededor del 99’5% de la velocidad de la luz), el tiempo de vida del muón se multiplica aproximadamente por diez. La explicación de esto, de acuerdo con la relatividad especial, es que los “relojes de pulsera” que llevan los muones hacen tictac mucho más lentamente que los relojes del laboratorio que están en reposo y su tictac es más rápido, o sea al ritmo normal cotidiano del transcurso del tiempo. Esta es una demostración muy directa y expresiva del efecto que produce el movimiento en el paso del tiempo. Si las personas pudieran moverse tan rápido como estos muones, su esperanza de vida subiría hasta los 800 años, al multiplicarse por el mismo factor 10 de los muónes.

¿Que dónde está el truco?

Bueno, el que los muones en movimiento vivan 10 veces más tiempo que los muones en reposo se debe precisamente a que el movimiento detiene el tiempo, no por completo, sino que lo ralentiza y lo hace ir más despacio.  Claro que no todos los movimientos pueden conseguir este milagro. Si mi hijo Emilio José está sentado en la mesa de estudiando, mientras que, mi hija Alicia se mueve por el salón, el tiempo que transcurre, el cotidiano, es el mismo para ambos, el reloj marca el mismo ritmo para los dos, ya que el movimiento de Alicia es ínfimo comparado con el de la velocidad de la luz, que es el único movimiento (velocidad relativista) que ralentiza el tiempo y tiene matices importantes en su lectura de un mismo acontecimiento dependiendo de quien sea el que mide el tiempo, el observador de ese acontecimiento (que pueden ser varios) puede medir un tiempo que sea distinto al medido por otro observador. Sin embargo, ambos observadores llevarán razón y ambos tiempos serán, aunque distintos, exactos.

¿Cómo puede ser posible eso? ¿No es una contradicción?

Sí, puede ser posible y no es una contradicción.

Me explico:

Imaginemos un tren que viaja a 120 Km/h.

En uno de los vagones viaja un padre y su hijo. El niño, asomado por la ventanilla, en el momento de pasar frente a una estación en la que el Jefe observa el paso del tren comprobando la hora, el niño con toda su fuerza, arroja una pequeña pelota de goma en el mismo sentido de la marcha del tren, y la velocidad alcanzada por la pelota es de 20 Km/h.

Ahora bien, encargamos medir la velocidad de la pelota (suponiendo que ambos tienen un aparato de medida adecuado), tanto al padre del niño que viaja con él en el tren, como al Jefe de Estación  que observa el paso del mismo.

¿Qué medida nos dará cada uno?

Cada observador nos dará una medida distinta del mismo suceso y ambas medidas serán las correctas.

El padre del niño nos dirá que la velocidad de la pelota es de 20 Km/h, mientras que el Jefe de Estación, parado en el andén, nos dirá que la pelota va a una velocidad de 140 Km/h. Ambos aciertan, aplicando la relatividad hay que tener en cuenta que el padre del niño hace la medida de la velocidad de la pelota cuando él está montado en el tren que está en movimiento en el mismo sentido en que va la pelota, lo cual hace que sólo mida la velocidad de la pelota, 20 Km/h.

Sin embargo, el aparato de medir la velocidad que sostiene el Jefe de Estación, en reposo en el andén, mide la suma de las dos velocidades la del Tren 120 + 20 de la pelota, lo que resulta una velocidad real de 140 Km/h, a la velocidad de la pelota hay que sumar la velocidad del tren.

Este ejemplo es cotidiano y se coge la velocidad como protagonista de la demostración de lo que es la teoría de la relatividad especial. En el ejemplo del muón (que se podría extrapolar a una persona que viajara en una nave espacial a velocidades cercanas a la de la luz), el protagonista es el Tiempo, que como consecuencia de una alta velocidad se detiene para transcurrir más lento en función de la velocidad a la que se esté viajando, es el efecto predicho por la teoría de Einstein y demostrados experimentalmente.  Los tiempos son relativos al movimiento de los observadores. El reloj viajero es más lento en un factor de .

En otras ocasiones, comentando esto mismo, hice referencia al conocido, o más bien conocida paradoja de los gemelos. Uno, astronauta que parte para Alfa Centauro, y el otro, profesor que le despide. Ambos tienen 38 años. La nave parte hacia la estrella vecina y hace el viaje de ida y vuelta a la velocidad de la luz, descansando un día para estudiar de cerca la estrella.  Al regreso, el hermano gemelo del astronauta va a recibirlo y cuando éste desciende de la nave, tiene la edad de 46’6 años, mientras que él ya está prejubilado y con el cabello blanco, tiene mucha más edad.

Resulta exactamente lo mismo que en el experimento del múón, el tiempo del gemelo astronauta que viajó muy rápido, pasó mucho más lento que el tiempo del gemelo profesor que siguió en la Tierra a un ritmo muchísimo más lento. Así la ecuación es inversa:

Movimiento rápido  =  Tiempo más lento

Tiempo más rápido  =  Movimiento más lento

Pero la ecuación no debe equivocarnos; el gemelo de la Tierra, el que ahora es más viejo, en realidad ha vivido mucho más que el otro, ha vivido toda una vida con todo lo que eso conlleva, mientras que el otro hermano, el viajero, sólo ha vivido un viaje; sí, algo largo (8’6 años luz), pero en dicho espacio de tiempo, al ser muy lento, sólo cabían las incidencias de un viaje en una nave espacial, mientras que el otro hermano ha comprimido el tiempo en cuanto a los muchos hechos que ha podido meter dentro, así que para él pasó mucho más rápido.

En realidad no es que el astronauta viviera más tiempo, sino que su tiempo pasaba mucho más lentamente porque él estaba corriendo más que su hermano, y corriendo tanto no da tiempo para hacer muchas cosas, sin embargo corriendo menos nos dará tiempo para todo.

¡Qué locura!

Sí, es algo complicado , más de lo que pueda parecer, y sin embargo muy real.

El astronauta vivió ese periodo de tiempo a cámara lenta, por eso su tiempo fue más largo o se tardó más tiempo para medirlo por el hecho de que transcurría lento. El fenómeno desapareció en el momento de tomar tierra, donde el tiempo era de nuevo el mismo para los dos hermanos.

Así que durante la vida de 800 años al que antes aludíamos, en realidad podríamos hacer exactamente las mismas cosas que en la vida de 80 años, sólo que más lentamente.

Así que después de todo esto llegamos a la conclusión del principio, la relatividad del movimiento es, por una parte, la clave para comprender la teoría de Einstein, y al mismo tiempo (repito) una fuente de confusión; hay que centrarse muy profundamente en el problema para llegar a verlo, de manera clara, en tu cabeza. A mí, al principio, no me entraba la idea. Después de un tiempo de ahondar en la relatividad especial, por fin se hizo la luz, y efectivamente el tiempo va más despacio para quien se mueva muy rápido.

En la vida cotidiana, donde las velocidades son pequeñas, las diferencias entre alguien que corre y otro que está parado, puede ser tan insignificante que, en realidad, es despreciable.

Otra curiosidad de la relatividad especial es que el objeto que se mueva a la velocidad de la luz se acorta a lo largo de la dirección del movimiento.  Por ejemplo, las ecuaciones de la relatividad especial demuestran que un objeto que se mueva aproximadamente al 98 por ciento de la velocidad de la luz, será medido por un observador inmóvil como un 80% más corto que cuando estaba parado, es lo que se conoce como la “Contracción de Lorentz”, que también es totalmente cierta. Pero además, a estas velocidades, ocurre otra curiosidad: la masa del objeto aumenta considerablemente,  ya que como el universo limita la velocidad que podemos alcanzar a la de la luz, cuando nos estamos acercando a ella, la energía que se traducía antes en velocidad, a partir de cierto punto se convierte en masa. No podemos olvidar que E = mc², nos dice que la masa es energía y la energía es masa, son dos aspectos de la misma cosa.

Einstein, en un principio, denominó a su teoría no como de la relatividad, la llamó teoría de la invariabilidad, para reflejar el carácter invariable de la velocidad de la luz. La obra de Einstein demostró que conceptos tales como espacio y tiempo, que anteriormente parecían estar separados y ser absolutos e inamovibles, en realidad están entrelazados y son relativos. Einstein demostró además que otras propiedades físicas del universo, sorprendentemente también están interrelacionadas. Arriba de esta misma página se reseña su famosa fórmula como uno de los ejemplos más importantes que afirma (y quedó más que demostrado) que E (energía) de un objeto y m (su masa) no están separados y se puede determinar la energía a través de la masa del objeto (multiplicando esta dos veces por la velocidad de la luz, o sea por c²).

Volvamos a un muón que se desplaza a un 99’999 por ciento de la velocidad de la luz, y su masa se multiplica por 224; a un 99’999 por ciento de la velocidad de la luz se multiplica por un factor que es más de 70.000.  Como la masa del muón aumenta sin límite a medida que su velocidad se aproxima a la de la luz, sería necesario un impulso dado con una cantidad infinita de energía para alcanzar o superar la barrera de la velocidad de la luz. Como una cantidad infinita de energía no existe, de nuevo aparece el límite que el universo impone a la velocidad, nada podrá superar la velocidad de la luz. Al menos en este universo que conocemos donde las constantes universales, como la masa del electrón, la constante de estructura fina, o la velocidad de la luz, son como son para que el universo sea como lo conocemos y para que nosotros podamos estar aquí.

Una mínima variación en alguna de estas constantes universales, seguramente, habría impedido que nosotros surgiéramos a la vida en el planeta Tierra.

De esta lectura podemos sacar la conclusión de que nuestra intuición se equivoca: la información que nos transmite se limita al movimiento habitual que es extremadamente lento en comparación con la velocidad de la luz, y estas velocidades tan pequeñas oscurecen el verdadero carácter del espacio y el tiempo que sí revela la relatividad especial en su auténtica naturaleza y demuestra que difieren radicalmente de cualquier concepción previa. Sin embargo, entenderlo no era fácil; nosotros no nos movemos a la velocidad de la luz, así que lo que percibe nuestros sentidos está adecuado a lo que ven. Einstein pronto se percató de esto y también se dio cuenta de que entre las numerosas repercusiones derivadas de la revelación de la relatividad especial, una era especialmente profunda: la afirmación de que nada podía sobrepasar la velocidad de la luz que, por otra parte, resultaba incompatible con la reverenciada teoría de la gravitación universal de Newton. Así la relatividad especial, mientras resolvía un conflicto, hacía surgir otro.

Después de una década de intenso trabajo y profundos y penosos estudios y, digámoslo, con la ayuda del tensor métrico de Riemann, Einstein resolvió el dilema mediante su teoría de la relatividad general. En esta teoría, Einstein una vez más, revolucionaba nuestro modo de comprender el espacio y el tiempo y demostró que éstos se distorsionan y se curvan para transmitir la fuerza de gravedad creada por la presencia de grandes masas como planetas o estrellas y galaxias.

Aunque eso, amigos, es otra historia.

emilio silvera

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