S = k log W

Cuando algo nos gusta y nos atrae, cuando es la curiosidad la que fluía nuestros deseos por saber sobre las cosas del mundo, del Universo y las fuerzas que lo rigen, cuando la Física se lleva dentro y nos dará el poder reconocer que es el único camino que nos dará esas respuestas deseadas, entonces, amigos míos, los pasos te llevan a esos lugares que, por una u otra razón tienen y guardan los vestigios de aquellas cosas que quieres y admiras. Así me pasó cuando visité el Fermilab, la tumba de Hilbert  en Viena, donde no pude resistir la tentación de ver, con mis propios ojos esa imagen de arriba y, desde luego, pensar en lo mucho que significaba la escueta S = k log W que figura en la cabecera de la lápida de Boltzmann como reconocimiento a su ingenio.

La sencilla ecuación (como todas las que en Física han tenido una enorme importancia (E=mc², por ejemplo), es la mayor aportaciópn de Boltzmann y una de las ecuaciones más importantes de la Física. El significado de las tres letras que aparecen (aparte la notación para el logaritmo es el siguiente: S es la entropía de un Sistema; W el número de microestados posibles de sus partículas elementales y k una constante de proporcionalidad que hoy día recibe el nombre de constante de Boltzmann y cuyo valor es k = 1,3805 x 10^-23 J(K (si el logaritmo se toma en base natural). En esta breve ecuación se encierra la conexión entre el micromundo y el macromundo, y por ella se reconoce a Boltzmann como el padre de la rama de la Física comocida como Mecánica Estadistica.

Todo lo grande está hecho de cosas pequeñas

La entropía de un sistema es el desgaste que el sistema presenta por el transcurso del tiempo o por el funcionamiento del mismo. Los sistemas altamente entrópicos tienden a desaparecer por el desgaste generado por su proceso sistémico. Es una medida de desorden o incertidumbre de un sistema. El paso del Tiempo todo lo cambia. Lo que hoy es una estrella fulgurante, dentro de algunos miles de millones de años podrá ser una inmensa Nebulosa de la que surgirán por mecanismos de la Gravedad, nuevas estrellas y nuevos mundos. La Energía positiva de la Entropía destruye y la Energía Negatiuva de la Gravedad crea.

Como todas las ecuaciones sencillas de gran trascendencia en la física, hay un antes y un después de su formulación: sus consecuencias son de un calado tan profundo que han cambiado la forma de entender el mundo y, en particular, de hacer Física, a partir de ellas. De hecho, en este caso al menos, la sutileza de la ecuación es tal que hoy, más de cien años después de la muerte de su creador, se siguen investigando sus nada triviales consecuencias:

S = k log W ¡Que maravilla del Intelecto Humano!

La energía libre no es libre.

1. La energía de un sistema cerrado se mantendrá constante.
2. La entropía de un sistema cerrado se mantendrá constante o aumentará.

Estos son los dosprincipios de la Termodinámica. Son, quizás, las leyes más sólidas y mejor demostradas de la naturaleza sostenidas por miles de observaciones experimentales y deducciones teóricas. Son estas misma leyes las que se pretenden violar una y otra vez cuando y charlatanes y embusteros tratan de separar a la gente de su dinero. Este es el caso de las Máquinas de Movimiento Perpetuo (MMP). La historia de estas máquinas es impresionante, la más antigua siendo una rueda diseñada por un astrónomo/astrólogo indio llamado Bhäskara II. Al principio los intentos para crear energía de la nada eran honestos; todavía no teníamos conocimientos como para entender cuán imposible era esto, cuan fundamental era el principio de que la energía no se crea ni se destruye. Intelectuales respetables como Pascal, Boyle y hasta Leonardo da Vinci diseñaron al menos una MMP.

Una de las consecuencias más importantes de la Entropía es, el principio de irreversibilidad del mundo macroscópico. Si las leyes de la Mecánica son reversibles, ¿cómo es posible que haya una dirección temporal definida en el mundo que nos rodea, en la cual observamos que un vaso cae y se rompe pero nunca hemos podido observar que los añicos se recompongan para reconstruir el vaso original?

En una Revista de Física de las emitidas por la Real Sociedad Española de Física, pude leer un magnifico artículo que firmaba Joel Lebowitz (una autoridad mundial en la materia) en el cual, nos explicaba como la ecuación S = k log W podía dar una explicación satisfactoria del fenómeno.

Los signos de la Entropía se dejan ver por todas partes. Nada permanece y todo cambia con el transcurrir del Tiempo

Los signos de la Entropía son comunes en nuestras vidas cotidianas y, como tantas otras cosas, forman parte de nuestro mundo en nuestro quehacer del día a día en el que, siempre estamos tratando de combatir a la entropía destructora. Al menos, nosotros, siempre que pensamos en la entropía la asociamos al desorden. Cosas que se hacen viejas y se rompen, habitaciones que se llenan de polvo, muebles deteriorados por el paso del tiempo, y, nosotros mismos que vemos marcadas en las arrugas del cuerpo la inexorable huella de la entropía.

De la célebre ecuación podemos derivar que: a mayor desorden mayor cantidad de microestados, es decir, mayor entropía. Los sistemas evolucionan siempre hasta alcanzar su estado máximo de entropía. ¿Si es así, como algunos hablan de la entropía como creadora de orden?

¿Cómo puede la entropía crear orden, si a mayor entropía mayor desorden? Claro que, la ecuación que es el “personaje principal” de este trabajo, es mucho más sutil que cualquier interpretación heurística que pueda hacerse de ella, y se puede llegar a ver que, de acuerdo con esta ecuación, pueden simultáneamente en un sistema aumentar la entropía y crearse estructuras ordenadas.

Los efectos de la Entropía conviven con nosotros, en las tres generaciones de arriba lo podemos constatar. El Tiempo pasa y la fleha del Tiempo en su inexorable caminar lleva a la abuela hasta sus últimos momento, el testigo lo recoge la hija que, para perpetuarse, se reproduce y tiene a su vez descendencia, y, en esa cadena sin fin, tratamos los humanos y otros seres vivos de luchar contra la Entropía destructora de todo lo que existe, inanimado o vivo.

En las galaxias espirales tenemos un buen ejemplo de que, luchan contra la entropía destructora de estrellas que al llegar al final de sus vidas (máximo nivel de entroía), se valen de las esxplosiones supernovas para crear Nebulosas que, a su vez, con la ayuda de la interacción gravitatoria, hacen posible que surjan a la vida nuevas estrellas, creando así, Entropía Negativa. ¡Algo muere para que algo surja a la vida!

En un texto profético sobre la era del ADN, en What is Life? de Erwin Shródinger, las nociones del código genético y metabolismo celular aún eran discutidas juntas. En su libro, Schrödinger adelantó la idea que el cromosoma contenía un “cristal aperiódico” en la forma de un “code-script”, inspirando posteriormente el descubrimiento de la forma de doble-hélice del ADN. Sin embargo aún es raro que los “genetistas populares” y los “teóricos de la vida” recuerden la teoría de la entropía negativa articulada en el mismo texto.

Todos los seres vivos nos valemos de la reproducción para burlar a la Entropía destructura, y, aunque no podamos esquivarla a nivel individual, si que lo podemos hacer en el ámbito de la Civilización que, al reproducirse perdura. Aquí es donde entra la frase: “mientras haya muerte hay esperanza”. ¿Podríamos considerar como entes vivos a las Galaxias y a los mundos que, como el planeta Tierra se regenera mediante explosiones surpernovas, terremotos, erupciones volcánicas y otros fenómenos naturales? Creo que sí, de todos esos “desastres” surgen nuevas cosas, nacen nuevas plantas, se crean cursos de ríos, valles y montañas que no existían pasan a formar parte de un nuevo y renovado paisaje y, entre todo eso, también surgen nuevas formas de vida dispuestas a evolucionar como es su destino.

Y pensar que la Entropía acabará algún día con nuestro Universo…Es duro de asimilar y, sin embargo…

La cuestión sobre la flecha del tiempo intriga a los científicos porque la mayor parte de las leyes fundamentales de la física no separan el pasado del futuro. El concepto de entropía, a su vez, se basa en el flujo del tiempo, ya que establece que el desorden o caos aumenta con el paso del tiempo, tal como señaló el físico Ludwig Boltzmann hace ya más de un siglo.

Espacio y tiempo son conceptos que no tienen sentido antes de la aparición de la materia en el Universo, por lo que en el modelo cosmológico actual se considera que el espacio y el tiempo aparecen con la materia en el mismo momento del Big-Bang.

Según este modelo cosmológico, a medida que el tiempo fluye, la entropía global del Universo también aumenta. Como la flecha del flujo del tiempo es irreversible, la flecha de flujo de la entropía también es irreversible. En el Universo, la cantidad de energía útil disminuye paulatinamente y aumenta la forma degradada de energía.

Dado que la entropía global siempre está en constante aumento, causará en algún momento el desplome térmico de todos los biosistemas en el Universo conocido, fenómeno conocido como Muerte Térmica del Biocosmos. Fin del Universo, de la vida, del tiempo y también de la entropía, según el actual modelo cosmológico.  El espacio se expande cada vez más, las galaxias se alejan las unas de la otras, la temperatura del Universo es muy baja y cada vez se irá reduciendo más y más, y, cuando alcance el Cero Absoluto, -273 ºC… ¡Todo habrá acabado, ni los átomos se moverán!

En el Universo dinámico, subyace la Entropía

Claro que, hablamos y hablamos de la Entropía pero, no caemos en la cuenta de que, en el Universo, todo está relacionado. Existen hilos invisibles que atan unas cosas a las otras e inciden sobre los comportamientos y, si eso es así (que lo es), deberíamos pensar en eso que llamamos “vacío cuántico” y preguntar: ¿Qué incidencia podría tener sobre esa entropía destructora?

En el vacío, la existencia del cuanto de acción que está íntimamente unida a la propia naturaleza de la energía de las fluctuaciones cuánticas obliga a que su estructura sea discontinua, escalonada, fractal (prefractal), lejos de la continuidad clásica, por ello la geometría fractal puede enseñarnos algo que antes no podíamos ver. Pero las fluctuaciones cuánticas de energía del vacío no son simples variaciones sobre un fondo absoluto y estático. Las fluctuaciones determinan la propia geometría del espacio, por lo que analizando su estructura podremos averiguar algo más sobre la referencia espaciotemporal que determinan. La forma en que se puede proceder a analizarlas es idéntica a como se determina la dimensión fractal de una costa o cualquier figura fractal sencilla. La pauta que nos guia, en nuestro caso, es la variación de la energía virtual de las fluctuaciones con la distancia.

Desde distancias astronómicas hasta la Longitud de Planck la energía asociada está siempre en proporción inversa a dicha distancia: si para una distancia D se le asocia una energía E, para una distancia 2D se le asocia una energía E/2.A pesar de lo intrincadas e irregulares que son las fluctuaciones cuánticas su dependencia con el inverso de la distancia permite al vacío cuántico que se nos presente de forma, prácticamente, similar al vacío clásico a pesar de las tremendas energías a las que se encuentra asociado. En este efecto tuvo mucho que ver la particular geometría que adoptó nuestro Universo : 3 dimensiones espaciales ordinarias y 6 compactadas. Esta geometría y la propia naturaleza del cuanto de acción están íntimamente ligadas. Con otra geometría diferente las reglas de la mecánica cuántica en nuestro universo serían completamente diferentes.

La estabilidad del espacio-tiempo, de la materia y de la energía tal como los conocemos sería imposible y, a la postre, tampoco sería posible la belleza que esta estabilidad posibilita así como la propia inteligencia y armonía que, en cierta forma, subyace en todo el Universo.

Así que, entre el espacio que podemos ver, ese vacío que sabemos que está ahí y no podemos más más que algunas consecuencias de su existencia, lo que llamamos “materia oscura” que es la mayor concentración de “ese algo” que existe, y, que, bien podrían ser las semillas a partir de las cuales surge la materia normal o luminosa una vez que, con el tiempo y a partir de esa “semilla” se transforma en materia “normal”, Bariónica y, ahora sí, sujeta al electromagnetismo…Todo eso, amigos, no podría incidir de alguna manera en esa Entropía destructora que, sin que lo sepamos está siendo combatida por todos esos parámetros que ignoramos…a ciencia cierta.

Una ley científica es un fenómeno universal observado experimentalmente y que puede verificarse mediante el método científico. Algunas de leyes establecidas mediante el método científico que confirman la creación son:

Leyes de la Termodinámica y otras que hemos podido descubrir pero… esa sería otra hiustoria.

Cuando el epicentro de un terremoto se produce en la costa, las consecuencias también pueden ser devastadoras al crearse un Tsunami que arrasará la ciudad mñás cercana sin importar lo grande que esta pueda ser, y, las victimas mortales y destrozos causados están más que asegurados.,

Sin embargo, en conjunto, los terremotos representan una fracción muy pequeña de la energía liberada por los procesos tectónicos de la Tierra. Desde 1.900, en los mayores terremotos se han liberado anualmente una energía media cercana a los 450 PJ, que no supone más del 0’03 por ciento del flujo total de calor terrestre. La liberación anual de energía sísmica de todos los terremotos que se han medido alcanza unos 300 GW, que sumada a la energía de esfuerzo invertida en deformaciones irreversibles y al calor generado por fricción a lo largo de las fallas, daría un total próximo a 1 TW, lo cual representa solamente un 2’5 por ciento del flujo de calor global

Un día de hace ya cerca de veinte años, allá por el año 1996, el pueblo americano escuchaba con asombro a su presidente, Clinton por aquel entonces, que en Marte podía existir vida. La noticia de que un antiguo meteorito caido en la Tierra y proveniente de dicho planeta, así parecía confirmarlo al contener fósiles de vida microbiana. Como podreis comprender, aquello impactó en la opinión pública de todo el mundo y, la noticia, fue objeto de todas las primeras planas y tambien, de todas las conversaciones en los corrillos en el trabajo, en el café, por las calles y en familia. ¡Vida en otro planeta!

A partir de aquel momento, cualquier señal se asimiló a la presewncia de vida allí

Aunque no lo podamos saber y no estemos al tanto de lo que pasa en el mundo científico (las noticias saltan cuando hay un descubrimiento relevante), lo cierto es que, durante los últimos años los científicos han llevado a cabo una espectacular puesta al día de sus ideas sobre el origen de la vida. Todos hemos podido leer en los libros de texto que, la vida, comenzó temprano en nuestro planeta. Según todos los indicios (los fósiles encontrados en las rocas más antiguas así lo afirman), la vida ha estado presente en la Tierra desde hace ya unos cuatro mil millones de años.

¿Quién está en posesión de asegurar o de negar nada, en relación a la presencia de vida en el pasado o en el presente en el planeta hermano que llamamos Marte? Sabemos mucho de la historia de aquel planeta y, el misterior que lo rodea de cómo pudo perder sus océanos y su atmósfera nos ctrae de cabeza. Sabemos que hace algunos millones de años puedo ser como la Tierra y, si es así (que lo es), a dón de marchó la posible clase de vida que ocupaba las distintas regiuones de aquel mundo.

Según nuestro poco conocimiento, algo nos hace sospechar de que, el único lugar al que pudo emigrar la vida, fue al subsuelo, allí existen innumerables tubos baturales por los que corría la lava igbea de un planeta con abundante actividad volcánica. En esas profundidades, las temperaturas son más altas y el agua, puede correr libremente, y, si hay agua líquida presente… ¡la vida no andará lejos!

   Encuentran microbios a dos kilómetros bajo tierra en un cráter en EEUU

Parece ahora que los primeros organismos terrestres vivían en el subsuelo profundo al calor de la joven Tierra, enterrados en rocas calentadas geotérmicamente en condiciones similares a las que podríamos encontrar en una olla a presión. Sólo posteriormente migraron estos organismos a la superficie. Sirprendentemente, los descendientes de esos microbios primordiales aún están allí, a kilómetros de profundidad bajo nuestros pies.

Hace algunos años nadie podía sospechar que la vida pudiera estar presente en un ambiente tan inhóspito escondidos en las rocas bajo la superficie de la Tierra y…  ¿de Marte?.

                                    Fotografía del meteorito ALH 84001

¿Cómo empezó la vida exactamente? ¿Qué procesos físicos químicos pueden transformar la materia “inerte” en un  organismo viv0? Esta compleja pregunta sigue siendo uno de los más grandes misterios de la naturaleza y quizás, el reto científico también mayor. Ejercitos de químicos y biólogos desde hace años, están abordando el complejo problema y tratan de desvelar el secreto tan celosamente guardado por la Naturaleza. Muchos de ellos, han tenido que concluir diciendo que, las leyes de la Naturaleza están predispuestas a favor de la vida y dicen que la vida se formará y surgirá en todos aquellos lugares que tengan las condiciones idóneas para ello.

             Vista  microscópica de la estructura interna del ALH 84001

Así que, no sólo en la Tierra o Marte, también la vida podría estar presente en cualquier luna o planeta que, situado en la zona habitable de la estrella que los acoge, con atmósfera y elementos químicos y los demás ingredientes necesarios (Carbono, Hidrógeno,Oxígeno, Nitrógeno…) además de la presencia también de alguna clase de actividad tectónica-volcánica, una capa de ozono, la presencia de gases con efecto invernadero, agua líquida, ¿un planeta gigante?, existencia de un campo magnético…

La tectónica de placas y el vulcanismo activo de nuestro planeta habrían tenido un importante papel para mantener el clima estable. Estos procesos actúan como un gigantesco termostato natural que regula la cantidad de dióxido de carbono de la atmósfera, y manteniendo el efecto invernadero a raya.

Los gases de efecto invernadero tan satanizados hoy en día, son absolutamente imprescindibles para la vida. Los más importantes son el dióxido de carbono, vapor de agua y el metano que atrapan el calor del Sol que de otra forma escaparía al espacio. Sin estos gases en la atmósfera, el planeta entero sería un gigantesco congelador.

La capa de ozono es crítica para las plantas y animales bloqueando la mayor parte de estos nocivos rayos de alta energía procedentes del Sol.

El agua líquida es absolutamente imprescindible para la vida como la conocemos. Los océanos proporcionan el ambiente líquido perfecto para que proliferen los orgamisnos vivos. A pesar de todo, existen algunos organismos vivos exóticos capaces de sobrevivir en ambientes mucho más secos. El agua se filtra a gran profundidad en las rocas actuando además como lubricante natural en los movimientos de las placas tectónicas.

Este es uno de los aspectos más importantes para que la vida pueda desarrollarse. La zona habitable de un sistema estelar se suele definir como aquella región del sistema en la que el agua puede existir en forma líquida. Distancias menores a la estrellas provocarían que los océanos hirviesen y se secasen, distancias mayores causarían que los océanos se congelasen.

Algunos científicos opinan que la existencia de un planeta masivo como Júpiter en nuestro Sistema solar solar protege a la Tierra de impactos de asteroides y cometas. Júpiter actuaría como un escudo, absorbiendo la mayoría de impactos de asteroides y cometas, capaces de provocar una enorme destrucción en la biosfera.

Un planeta habitable necesitaría un campo magnético capaz de protegerlo de la embestida de partículas cargadas del viento estelar desviando la corriente. Sin la presencia de un campo magnético, el viento solar o estelar podría arrancar la atmósfera del planeta que escaparía al espacio. Un campo magnético también protege de la radiación cósmica…

La creencia en que la vida está inscrita en las leyes de la Naturaleza trae un débil eco de una era religiosa pasada, de un universo concebido para ser habitado por criaturas vivas. Muchos científicos menosprecian tales ideas, e insisten en que el origen de la vida  fue un accidente anómalo de la química que sólo se dio en la Tierra; y que la posterior emergencia de organismos complejos, incluyendo los seres conscientes, es así mismo un resultado puramente fortuito de una gigantesca lotería cósmica. En este debate está en juego el lugar mismo de la Humanidad en el Cosmos: ¿Quiénes somos y dónde encajamos dentro del gran esquema?

Bueno, ahora estamos vigilantes y queremos desvelar ese misterio. En cuanto a que todo esto es el resultado de una gran loteria cósmica… me parece que no. En una loteria sale un número y, sin embargo, en lo relativo a la vida, sabemos que actualmente sólo viven en nuestro planeta aproximadamente un uno por ciento de todas las especies que lo han poblado a lo largo de su existencia. Y, si es así (que lo es), ¿cómo es posible esa diversidad de criaturas en un caso fortuito? ¿No será más lógico pensar que, la vida, es consustancial de la dinámica del Universo?

Hemos conformado un modelo del universo y de él partimos para poder explicar su Historia. Hemos inventado un Big Bang que, en parte, nos explica el suceso de la presencia del universo y de cómo pudo surgir. Su nacimiento explosivo estuvo acompañado por un inmenso destello de calor intenso. Durante la primera fracción se segundo emergieron las fuerzas físicas básicas y las partículas fundamentales de la materia. Al cabo de este primer segundo, los materiales esenciales del Cosmos ya estaban formados. El espacio está repleto por todas partes de una sopa de partículas subatómicas -protones, neutrones y electrones– bañadas en radiación a una temperatura de dies mil millones de grados.

Bueno, lo que en realidad estamos llamando el principio aquí es el universo cuando la temperatura rondaba los 100,000,000,000 K. El universo ya había existido al menos por una pequeña fracción de segundo y estaba dominado por radiación con unas pequeñas trazas de materia. La radiación estaba en forma de fotones, neutrinos y antineutrinos. La materia estaba en forma de electrones, positrones y una pequeña concentración de protones y neutrones (denominados nucleones) – aproximadamente un nucleón por cada 1,000 millones de partículas -.

A estas temperaturas y densidades tan extremas (la densidad equivalía a unos 3.800 millones de veces la densidad del agua), todas estas entidades se comportan como partículas. Eso significa que están todo el tiempo colisionando entre ellas, casi como lo harían un montón de canicas que estuvieran bien empaquetadas en un container. En el universo primitivo no existían “paredes” físicas que contuvieran a esas partículas, sino que el elevado número de colisiones y la rapidez de éstas jugaban perfectamente el papel de “paredes del universo”. Sin embargo, esas “paredes” no eran estáticas, sino que a medida que se producían las colisiones el universo aumentaba de tamaño. La expansión del universo producía una disminución de la densidad de energía que tenía que distribuirse en un volumen cada vez mayor. Este proceso implicaba a su vez una disminución de la temperatura del universo, proceso que continúa ocurriendo hoy en día.

 Las colisiones entre partículas tenían tres importantes consecuencias. La primera es que el universo estaba en equilibrio térmico. Para dar al lector una idea de lo que esto significa, vamos a fijarnos en un vaso de agua a 40 grados. La temperatura de un objeto es una medida de la energía media del movimiento (energía cinética) de sus moléculas. Pero no todas las moléculas la misma energía cinética correspondiente a una temperatura de 40 grados, sino que existen moléculas con menos energía y moléculas con más energía.

PRIMER CAMINO

Los núcleos de deuterio colisionan con un protón formando ³He, y seguidamente con un neutrón formando ⁴He

SEGUNDO CAMINO

El deuterio colisiona primero con un neutrón formando ³H (habitualmente conocido como tritio), y posteriormente con un protón para formar de nuevo ⁴He

Este núcleo fue el más pesado que se formó en el universo primitivo, debido a que en el momento en que esto fue posible, la densidad de energía ya era demasiado baja para permitir que los núcleos colisonarán con suficiente energía para fundirse. En el momento en que comenzó la nucleosíntesis, la abundancia relativa de protones y neutrones era: 13% de neutrones y 87% de protones. Todos los neutrones fueron utilizados para formar los núcleos de Helio. Los protones quedarían de esa manera como núcleos de hidrógeno. Por lo tanto, tenemos que en el momento en que se completó la nucleosíntesis primigenia, el universo consistía en prácticamente un 25% de He y un 75% H (en peso) con ligeras trazas de otros elementos ligeros.

El paso final en la formación de los elementos fue la captura de los electrones libres por parte de los núcleos para formar los átomos neutros (proceso conocido curiosamente como recombinación a pesar de que es la primera vez que se ligaban electrones y núcleos).

Pero los electrones tenían aún suficiente energía para y el proceso de recombinación no ocurriría de forma masiva hasta que transcurrieran unos 700,000 años. La captura de los electrones para formar los átomos tuvo una consecuencia importantísima: sin electrones libres, la radiación electromagnética (los fotones) ya no tenían con quién interactuar y el universo se volvería transparente al paso de ésta. Esto significó que los fotones serían capaces de expandirse junto con el universo. Esos fotones que acabaron por ser libres tenían energías altísimas que se traducía en longitudes de onda muy cortas. Pero la expansión del universo causó el alargamiento de esta longitud de onda. Esos fotones de longitud de onda alargada debida a la expansión son a los que nos referimos cuando hablamos del fondo de microondas. Éste es un remanente del Big Bang. Hemos sido capaces de medir la intensidad de este fondo de radiación que se ajusta casi perfectamente a lo que predicen los cálculos teóricos. Ésta ha sido una de las evidencias más rotundas a favor de la imagen del universo que proporciona el modelo del Big Bang.

Unos doscientos millones de años más tarde de todos aquellos sucesos, el universo estaba más frío y los átomos se unieron para formar las primeras estrellas que comenzaron a brillar en el espacio interestelar del jóven universo. Así, durante diez mil millones de años, se fueron transmutando nuevos materiales en los nucleares, las estrellas masivas habían explosionado y dejado el rastro de nubes moleculares gigantescas, nacieron nuevas estrellas de II generación situadas en Sistemas solares que posibilitaron, presididos por una estrella mediana, amarilla de la clase G2V, que en un planeta situado a la distancia adecuada y con todos los ingredientes y parámetros necesarios, surgieran seres vivios a partir de la materia “inerte” evolucionada y, en alguna de aquellas especies, cuatro mil años más tarde, se llegó a adquirir la conciencia.

Personajes como Fred Hoyle, Brandon Carter, Eugene Wigner, Erwin Schrödinger, Martin Rees, Bernard Carr, Freeman Dyson y Tommy Gold, Lewis Wolpert y Sydney Brenner, Jhon Coway y Manfred Eigen y Grahan Cairns-Smith. Todos ellos grtandes especialistas en sus campos que abarcaban desde la biología, las matemáticas, la genética hasta la astronomía y la astrofísica…Todos ellos y más tarde otros,  como Casrl Sagan, creyeron ciegamente en la existencia de la vida por todo el universo. Para ellos (y para mí también), era una regla inamovible y consustancial con la dinámica y el ritmo que marca el Universo para que la Vida, esté en él presente.

La historia científica de la vida es una narración apasionante que, correctamente explicada, nos ayuda a comprender no sólo nuestro pasado biológico sino también la Tierra y toda la vida que nos rodea en la actualidad. Esa diversidad biológica es el producto de casi cuatro mil millones de años de evolución. Somos parte de ese legado; al intentar comprender la historia evolutiva de la vida, comenzamos a entender nuestro propio lugar en el mundo y nuestra responsabilidad como administradores de un planeta que nos dio cobijo y al que nos tuvimos que adaptar lo mismo que él, el planeta, se adaptó a la presencia de la vida que, de alguna manera cambió su entorno climático, precisamente debido, a esa presencia viviente que generó las precisas condiciones para poder estar aquí.

La historia de la vida tiende a relatarse (no pocas veces) al estilo de la genealogía de Abraham: las bacterias engendraron a los protozoos, los protozoos engendraron a los invertebrados, los invertebrados engendraron a los peces, y así sucesivamente. Tales listas de conocimientos adquiridos pueden memorizarse, pero no dejan mucho espacio para pensar. La cuestión no es tan sencilla y los descubrimientos de la paleontología, la más tradicional de las empresas científicas, se entrelazan con nuevas ideas nacidas de la biología molecular y la geoquímica.

Los huesos de los Dinosaurios son grandes y espectaculares y hacen que los que los contemplan (niños y mayores), abran los ojos como platos, asombrados de tal maravilla. Pero, aparte del tamaño de sus habitantes, el mundo de los dinosaurios se parecía mucho al nuestro. Contrasta con él la historia profunda de la Tierra, que nos cuentan fósiles microscópicos y sutiles señales químicas y que es, pese a ello, un relato dramático, una sucesión de mundos desaparecidos que, por medio de la transformación de la atmósfera y una evolución biológica, nos llevan hacia el mundo que conocemos hoy.

Pero, ¿cómo podemos llegar a comprender acontecimientos que se produjeron hace mil millones de años o más? Una cosa es aprender que en las llanuras mareales de hace mil quinientos millones de años vivían bacterias fotosintéticas, y otra muy distinta cómo se infiere que unos fósiles microscópicos pertenecen a bacterias fotosintéticas, cómo se averigua que las rocas que los rodean se formaron en antiguas llanuras mareales y cómo se estima su edad en mil quinientos millones de años.

  No siempre hablamos con propiedad

También hay simetría en las ondas gravitatorias

Siguiendo con el tema que nos ocupa, lo cierto es que, es verdad que el mundo es casi simétrico respecto a CP actuando solos y a T actuando solo; es decir, que el mundo es casi el mismo si lo miran en un espejo y sustituyen las partículas por antipartículas que si lo miran directamente. Este “casi” es lo que preocupa a los físicos. ¿Por qué son las cosas casi perfectas, pero les falta algo?

El “Principio Copernicano”, invocado frecuentemente en la Cosmología moderna, insiste en la homogeneidad del Universo, negando cualquier primacía de posición o propiedades asociadas con la existencia humana. Si miramos por ahí, en cualquier sitio podremos leer:

“En cosmología física, el principio de Copérnico, llamado así en honor a Nicolás Copérnico, es un principio que postula que nuestro planeta -la Tierra- no ocupa ninguna posición central favorecida. Recientemente, el principio fue generalizado hacia el concepto relativista que enuncia: «los humanos no somos observadores privilegiados del universo»; en este , es equivalente al principio de mediocridad,  con importantes implicaciones en la filosofía de las ciencias.”

Lo cierto es que, miremos hacia donde miremos y por muy lejos que esté el lugar que podamos observar, por lo general y exceptuando regiones locales en las que puedan hallarse objetos singulares, en todas partes existen las mismas cosas, funcionan las mismas leyes, podemos medir las mismas constantes y, Nebulosas, mundos, estrellas y galaxias con inmensos espacios vacíos entre ellas, es la tónica de un Universo en expansión que tratamos de conocer.

El princioio toma su nombre de la propuesta de Copérnico (ya anteriormente formulada por Aristarco) de desplazar a la Tierra de la posición central ocupada en el sistema  de Tolomeo, aunque tal centralidad se debiese a la falta de paralaje estelar y no a una sobrevaloración de nuestra existencia en el planeta Tierra.

El paso siguiente lo dio Shapley hace un siglo, al mostrar que tampoco el Sol ocupa el centro de la Via Láctea. Finalmente, el Universo “finito pero ilimitado” de Einstein niega la posibilidad de encontrar un centro en su volumen tridimensional, y afirma la equivalencia de posición de todos los puntos del espacio. No tiene sentido preguntar dónde estamos en el continuo expandirse de un Universo que contiene probablemente más de 100.000 millones de galaxias, y que vuelve a la insignificancia aun la majestuosa estructura de la Vía Láctea, nuestra ciudad cósmica.

Sin embargo, a partir de la década de los años 30, se da una reacción interesante, que afirma, cada vez con argumentos más fuertes y detallados, que el Hombre está en un tiempo y un lugar atípicos y privilegiados en muchos respectos, que obligan a preguntarnos si nuestra existencia está ligada en un modo especial a características muy poco comunes en el Universo. Esta pregunta adquiere un significado especial al considerar las consecuencias previsibles (según las leyes físicas) de cualquier alteración en las condiciones iniciales del Universo. Con un eco de las palabras de Einstein: ¿tuvo Dios alguna alternativa al crear?. No solamente debemos dar razón de que el Universo exista, sino de que exista de tal manera y con tales propiedades que la vida inteligente puede desarrollarse en él. Tal es la razón de que se formule el Principio Antrópico, en que el Hombre (entendido en el sentido filosófico de “animal racional”, independientemente de su hábitat y su morfología corporal) aparece como condición determinante de que el Universo sea como es.

Las primeras sugerencias de una conexión entre vida inteligente y las propiedades del Universo en su momento actual aparecen en las relaciones adimensionales hechas notar por Eddington: la razón de intensidad entre fuerza electromagnética y fuerza gravitatoria entre dos electrones, entre la edad del Universo y el tiempo en que la luz cruza el diámetro clásico de un electrón, entre el radio del Universo observable y el tamaño de una partícula subatómica, nos da cifras del orden de 10 elevado a la potencia 40. El número de partículas nucleares en todo el cosmos se estima como el cuadrado de ese mismo número. ¿Son éstas coincidencias pueriles o esconden un significado profundo?. La hipótesis de los grandes números sugiere que el Hombre solamente puede existir en un lugar y momento determinado, cuando tales coincidencias se dan, aunque no se avanza una explicación de estas relaciones.”

Una versión más especulativa, el principio antrópico fuerte, asegura que las leyes de la física deben tener propiedades que permitan evolucionar la vida. La implicación de que el universo fue de alguna manera diseñado para hacer posible de la vida humana hace que el principio antrópico fuerte sea muy controvertido, ya que nos quiere adentrar en dominios divinos que, en realidad, es un ámbito incompatible con la certeza comprobada de los hechos a que se atiene la ciencia, en la que la fe, no parece tener cabida.

Es decir, problema del ajuste fino significa que las las constantes fundamentales de un modelo físico para el universo deben ser ajustados de forma precisa para permitir la existencia de vida. Sobre estas constantes fundamentales no hay nada en la teoría que nos indique que deban tomar esos valores que toman. Podemos fijarlas de acuerdo con las observaciones, pero esto supone fijarlas de entre un rango de valores colosal. Esto da la impresión de cierta arbitrariedad y sugiere que el universo podría ser una realización improbable entre tal rango de valores. He ahí el problema.

El principio antrópico nos invita al juego mental de probar a “cambiar” las constantes de la naturaleza y entraremos en el juego virtual de ¿qué hubiera pasado si…?

Especulamos con lo que podría haber sucedido si algunos sucesos no hubieran ocurrido de tal o cual manera para ocurrir de esta otra. ¿Qué hubiera pasado en el planeta Tierra si no aconteciera en el pasado la caída del meteorito que acabó con los dinosaurios? ¿Habríamos podido estar aquí hoy nosotros? ¿Fue ese cataclismo una bendición para nosotros y nos quitó de encima a unos terribles rivales?

Fantasean con lo que pudo ser…. Es un ejercicio bastante habitual; sólo tenemos que cambiar la realidad de la historia o de los sucesos verdaderos para pretender fabricar un presente distinto. Cambiar el futuro puede resultar más fácil, nadie lo conoce y no pueden rebatirlo con certeza. ¿Quién sabe lo que pasará mañana?

          Lo cierto es que estamos confinado en este pequeño mundo

Siempre estamos imaginando el futuro que vendrá. Los hombres tratan de diseñarlo pero, finalmente, será el Universo el que tome la última palabra de lo que deba ser. Por mucho que nosotros nos empeñemos, las estructuras del Universo nunca podrán ser cinceladas por nuestras manos ni por nuestros ingenios, sólo las inmensas fuerzas de la Naturaleza puede transformar las estrellas, las galaxias o los mundos… lo demás, por muy bello que pudiera ser, siempre será lo artificial.

Lo que ocurra en la naturaleza del universo está en el destino de la propia naturaleza del cosmos, de las leyes que la rigen y de las fuerzas que gobiernan sus mecanismo sometidos a principios y energías que, en la mayoría de los casos se pueden escapar a nuestro actual conocimiento.

Lo que le pueda ocurrir a nuestra civilización, además de estar supeditado al destino de nuestro planeta, de nuestro Sol y de nuestro Sistema  solar y la Galaxia, también está en manos de los propios individuos que forman esa civilización y que, con sensibilidades distintas y muchas veces dispares, hace impredecibles los acontecimientos que puedan provocar individuos que participan con el poder individual de libre albedrío otorgado en ese plano político a quien no siempre lo merece. Todos sabemos de la imperfección humana y tambieón, de sus ambiciones.

Siempre hemos sabido especular con lo que pudo ser o con lo que podrá ser si…, lo que, la mayoría de las veces, es el signo de cómo queremos ocultar nuestra ignorancia. Bien es cierto que sabemos muchas cosas pero, también es cierto que son más numerosas las que no sabemos.

En unos tres mil años, si estuviéramos aquí, podríamos contemplar una escena similar entre Andrómeda y la Vía Láctea. Cuando el Sol agote todo su combustible nuclear -o cuando Andrómeda se acerque a la Vía Láctea-, estará acercándose el final de la Tierra como planeta que albergó la vida. Los cambios serán irreversibles, los océanos se evaporarán y sus aguas hirvientes comenzarán a llenar la atmósfera de gases. La Gigante roja engullirá a los planetas Mercurio, Venus y probablemente se quedará muy cerca  de la Tierra calcinada y sin vida.

Sabiendo que el destino irremediable de nuestro mundo, el planeta Tierra, es de ser calcinado por una estrella gigante roja en la que se convertirá el Sol cuando agote la fusión de su combustible de hidrógeno, helio, carbono, etc, para que sus capas exteriores de materia exploten y salgan disparadas al espacio interestelar, mientras que, el resto de su masa se contraerá hacia su núcleo bajo su propio peso, a merced de la gravedad, convirtiéndose en una Nebulosa planetaria que en su centro tendrá lo que queda de aquel Sol esplendoroso: ¡una estrella enana blanca! de enorme densidad y de reducido diámetro. Sabiendo eso, el hombre está poniendo los medios para que, antes de que llegue ese momento (dentro de algunos miles de millones de años), poder escapar y dar el salto hacia otros mundos lejanos que, como la Tierra ahora, reúna las condiciones físicas y químicas, la atmósfera y la temperatura adecuadas para acogernos.

         Siempre hemos soñado con escapar de la Tierra. ¿Será intuición del futuro que nos espera? Soñamos con entontrar otras “Tierras” entre las que no dejan de aparecer esas de tipo raros y diferentes a la nuestra.

Pero el problema no es tan fácil y se extiende a la totalidad del universo que, aunque mucho más tarde, también está abocado a la muerte térmica, el frío absoluto si se expande para siempre como un universo abierto y eterno, o el más horroroso de los infiernos, si estamos en un universo cerrado y finito en el que, un día, la fuerza de gravedad, detendrá la expansión de las galaxias que comenzarán a moverse de nuevo en sentido contrario, acercándose las unas a las otras de manera tal que el universo comenzará, con el paso del tiempo, a calentarse, hasta que finalmente, se junte toda la materia-energía del universo en una enorme bola de fuego de millones de grados de temperatura, el Big Crunch.

                                                             Un universo replegándose sobre sí mismo no parece probable

El irreversible final está entre los dos modelos que, de todas las formas  que lo miremos, es negativo para la Humanidad (si es que para entonces aún existe). En tal situación, algunos ya están buscando la manera de escapar.

Stephen Hawking ha llegado a la conclusión de que estamos inmersos en un multiuniverso, esto es, que existen infinidad de universos conectados los unos a los otros. Unos tienen constantes de la naturaleza que permiten vida igual o parecida a la nuestra, otros posibilitan formas de vida muy distintas y otros muchos no permiten ninguna clase de vida.

Este sistema de inflación autorreproductora nos viene a decir que cuando el universo se expande (se infla) a su vez, esa burbuja crea otras burbujas que se inflan y a su vez continúan creando otras nuevas más allá de nuestro horizonte visible. Cada burbuja será un nuevo universo, o mini-universo en  los que reinarán escenarios diferentes o diferentes constantes y fuerzas.

“Kashlinsky y su equipo afirman que sus observaciones representan la primera pista de lo que hay más allá del horizonte cósmico. Al averiguarlo, podremos saber cómo se veía el universo inmediatamente después del Big Bang, o si nuestro universo es uno de muchos. Otros no están tan seguros. Una interpretación diferente dice que no tiene nada que ver con universos extraños sino el resultado de un defecto en una de las piedras angulares de la cosmología, la idea de que el universo debe verse igual en todas direcciones. O sea, si las observaciones resisten un escrutinio preciso.”

“Las estructuras más allá del “borde” del Universo observable, el cual están esencialmente confinados a una región con un radio de 14 mil millones de años luz, dado que sólo la luz dentro de esta distancia ha tenido tiempo de llegar hasta nosotros desde el Big Bang.

Algunos modelos han sido explorados y el resultado hallado es que en cada uno de esos mini-universos, puede haber muchas cosas diferentes; pueden terminar con diferentes números de dimensiones espaciales o diferentes constantes y fuerzas de la naturaleza, pudiendo unos albergar la vida y otros no.

El reto que queda para los cosmólogos es calcular las probabilidades de que emerjan diferenta mini-universos a partir de esta complejidad inflacionaria ¿Son comunes o raros los mini-universos como el nuestro? Existen, como para todos los problemas planteados, diversas conjeturas y consideraciones que influyen en la interpretación de cualquier teoría cosmológica futura cuántico-relativista. Hasta que no seamos capaces de exponer una teoría que incluya la relatividad general de Einstein (la gravedad-cosmos) y la mecánica cuántica de Planck (el cuanto-átomo), no será posible contestar a ciertas preguntas.

Cuando nos introducimos en el “universo” de la teoría de cuerdas, parece como si estuviéramos entrando en otro mundo fuera de este nuestro, allí, se pueden  ver cosas asombrasas que no podemos observar en nuestro mundo y nuestra capacidad de apreciación se deja escapar esas once dimensiones en las que, apaciblemente pueden convivir sin estridencias, la mecánica cuántica con la relatividad general.

Aunque no todos la entiendan la teoría de cuerdas tiene un gancho tremendo. Te transporta a un mundo de 11 dimensiones, universos paralelos, y partículas formadas por cuerdecitas casi invisibles vibrando a diferentes frecuencias. Además, te dice que no se trata de analogías sino de la estructura más profunda de la realidad, y que ésta podría ser la teoria final que unificara por fin a toda la física. ¿No estaremos hablando de Filosofía?

             ¿Estará hecho el Universo de cuerdas vibrantes?

Todas las soluciones que buscamos parecen estar situadas en teorías más avanzadas que, al parecer, sólo son posibles en dimensiones superiores, como es el caso de la teoría de supercuerdas situada en 10, 11 ó 26 dimensiones. Allí, si son compatibles la relatividad y la mecánica cuántica, hay espacio  más que suficiente para dar cabida a las partículas elementales, las fuerzas gauge de Yang-Mill, el electromagnetismo de Maxwell y, en definitiva, al espacio-tiempo y la materia, la descripción verdadera del universo y de las fuerzas que en él actúan.

Científicamente, la teoría del hiperespacio lleva los nombres de Teoría de Kaluza-Klein y supergravedad. Pero en su formulación más avanzada se denomina Teoría de Supercuerdas, una teoría que desarrolla su potencial en nueve dimensiones espaciales y una de tiempo: diez dimensiones. Así pues, trabajando en dimensiones más altas, esta teoría del hiperespacio puede ser la culminación que conoce dos milenios de investigación científica: la unificación de todas las fuerzas físicas conocidas. Como el Santo Grial de la , la “teoría de todo” que esquivó a Einstein que la buscó los últimos 30 años de su vida.

                              Un Universo de “cuerdas” y de “Agujeros de Gusano”

Es cierto, los mejores siempre han buscado el Santo Grial de la Física. Una Teoría que lo pueda explicar todo, la más completa que, mediante una sencilla ecuación, responda a los misterios del Universo. Claro que tal hazaña, no depende siquiera de la inteligencia del explorador que la busca,  es más bien un problema de que las herramientas necesarias (matemáticas) para hallarla, aún no han sido inventadas.

Durante el último medio siglo, los científicos se han sentido intrigados por la aparente diferencia entre las fuerzas básicas que mantienen unido al cosmos: la Gravedad, el electromagnetismo y las fuerzas nucleares fuerte y débil. Los intentos por parte de las mejores mentes del siglo XX para proporcionar una imagen unificadora de todas las fuerzas conocidas han fracasado. Sin embargo, la teoría del hiperespacio permite la posibilidad de explicar todas las fuerzas de la naturaleza y también la aparentemente aleatoria colección de partículas subatómicas, de una forma verdaderamente elegante.  En esta teoría del hiperespacio, la “materia” puede verse también como las vibraciones que rizan el tejido del espacio y del tiempo. De ello se sigue la fascinante posibilidad de que todo lo que vemos a nuestro alrededor, desde los árboles y las montañas a las propias estrellas, no son sino vibraciones del hiperespacio.

Antes mencionábamos los universos burbujas nacidos de la inflación y, normalmente, el contacto entre estos universos burbujas es imposible, pero analizando las ecuaciones de Einstein, los cosmólogos han demostrado que podría existir una madeja de agujeros de gusano, o tubos, que conectan estos universos paralelos.

Aunque muchas consecuencias de esta discusión son puramente teóricas, el viaje en el hiperespacio puede proporcionar eventualmente la aplicación más práctica de todas: salvar la vida inteligente, incluso a nosotros mismos, de la muerte de este universo cuando al final llegue el frío o el calor.

Esta nueva teoría de supercuerdas tan prometedora del hiperespacio es un cuerpo bien definido de ecuaciones matemáticas. Podemos calcular la energía exacta necesaria para doblar el espacio y el tiempo o para cerrar agujeros de gusano que unan partes distantes de nuestro universo. Por desgracia, los resultados son desalentadores. La energía requerida excede con mucho cualquier cosa que pueda existir en nuestro planeta. De hecho, la energía es mil billones de veces mayor que la energía de nuestros mayores colisionadores de átomos. Debemos esperar siglos, o quizás milenios, hasta que nuestra civilización desarrolle la capacidad técnica de manipular el espacio-tiempo  utilizando la energía infinita que podría proporcionar un agujero negro para de esta forma poder dominar el hiperespacio que, al parecer, es la única posibilidad que tendremos para escapar del lejano fin que se avecina. ¿Que aún tardará mucho? Sí, pero el tiempo es inexorable, la debacle del frío o del fuego llegaría.

                                                          Línea de Universo

No existen dudas al respecto, la tarea es descomunal, imposible para nuestra civilización de hoy, ¿pero y la de mañana?, ¿no habrá vencido todas las barreras? Creo que el hombre es capaz de plasmar en hechos ciertos todos sus pensamientos e ideas, sólo necesita tiempo: Tiempo tenemos mucho por delante si las cosas no se tuercen para nuestra especie y la Naturaleza no se ensaña con nosotros de alguna manera. Y, si es así…

¿Sabremos aprovecharlo? Lo cierto es que nuestra osadía no tiene límites. No hemos podido solucionar -todavía- como llegar a esa primera fracción de tiempo que reside más alla del Tiempo de Planckc y estamos hablando de universos paralelos y otras cuestiones que estarán después de aquella primera que nos queda por resolver. Siempre ha sido así, sin terminar una cosa nos hemos pasado a otras y, por eso, precisamente, vamos algo embarullados y tenemos ese caos mental que no nos deja ver… ¡lo sencillo!

 

“En Cosmología, las condiciones  “iniciales” raramente son absolutamente iniciales, pues nadie sabe como calcular el estado de la materia y el espacio-tiempo antes del Tiempo de Planck, que culminó alrededor de 10^-43 de segundo Después del Comienzo del Tiempo.”

 

 

 

La gravedad emergente a partir de la termodinámica también nació al tratar de generalizar a todo el espaciotiempo la entropía de Hawking-Bekenstein.

 

Siempre estoy repitiendo “que son muchas las cosas que no sabemos” Está claro que antes del Big Bang, el Espacio-Tiempo, tal como lo conocemos ahora, no existía. Nos preguntamos ¿cómo se formó? El proceso de creación del Espacio-Tiempo normal partiendo de un estado anterior dominado por la Gravedad cuántica ha sido estudiado durante años.

El Rquipo que más atencion le ha dedicado a esto, han obtenido unos últimos análisis que conducen a una conclusión nsorprendente. No todas las partículas elementales están sujetas al mismo Espacio-Tiempo.

Tampoco entonces había luz, era un lugar terriblemente oscuro y no era uniforme como lo es actualmente. Era muy denso y caliente, con las partículas elementales experimentando con gran intensidads la Fuerza de Gravedad. Allí, por aquel entonces, reinaban las leyes de Gravead Cuántica.

 

Es verdaderamente encomiable la pertinaz insistencia del ser humano por saber, y, en el ámbito de la Astronomía, desde los más remotos “tiempos” que podamos recordar o de los que tenemos alguna razón, nuestra especie ha estado interesada en saber, el origen de los objetos celestes, los mecanismos que rigen sus movimientos y las fuerzas que están presentes. También en el extremo opuesto, estamos buscando para ver si, finalmente, encontramos esos otros universos.

 

Claro que, nosotros, los Humanos, llevamos aquí el tiempo de un parpadeo del ojo si lo comparamos con el Tiempo del Universo. Sin embargo, nos hemos valido de todos los medios posibles para llegar al entendimiento de las cosas, incluso sabemos del pasado a través del descubrimiento de la vida media de los elementos y mediante algo que denominamos datación, como la del Carbono 14, podemos saber de la edad de muchos objetos que, de otra manera, sería imposible averiguar. La vida de los elementos es muy útil y, al mismo tiempo, nos habla de que todo en el Universo tiene un Tiempo marcado. Por ejemplo, la vida media del Uranio 238 sabemos que es de 4.000 millones de años, y, la del Rubidio tiene la matusalénica vida media de 47.000 millones de años, varias veces la edad que ahora tiene el Universo.

Sin embargo, seguimos sin saber qué fue lo que pasó antes del Tiempo de Planck y, si existen otros universos.

emilio silvera