lunes, 25 de noviembre del 2024 Fecha
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La simetría biológica del Universo

Autor por Emilio Silvera    ~    Archivo Clasificado en El Universo dinámico    ~    Comentarios Comments (0)

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En cualquier sitio que miremos nos dirán que la supersimetría en la física de partículas es:  La supersimetría es una simetría hipotética propuesta que relacionaría las propiedades de los bosones y los fermiones. Aunque todavía no se ha verificado experimentalmente que la supersimetría sea una simetría de la naturaleza, es parte fundamental de muchos modelos teóricos, incluyendo la teoría de supercuerdas.  La supersimetría también es conocida por el acrónimo inglés SUSY.

La Supersimetría tiene unas matemáticas muy bellas y por esa razón los artículos sobre el tema están llenos de ellas. Como ha sucedido antes, por ejemplo, cuando se propuso la teo´ria de Yang – Mills, tenemos un esquema matemático brillante que aún no sabemos como encajar en el conjunto de las leyes naturales. No tiene ningún sentido, todavía, pero esperamos que lo tenga en un tiempo futuro.

Hay otro escenario mucho más atractivo para nuestra imaginación. Hemos podido ver que los átomos están formados  por pequeños constituyentes, los fotones, neutrones y electrones. Luego descubrimos que esos constituyentes, a su vez, tienen una subestructura: están formados de quarks y gluones. ¿Por qué, como probablemente hayas  pensado tú antes, el proceso no continúa así? Quizñá esos Quarks y Gluones, e igualmente los electrones y todas las demás partículas aún llamadas “elementales” en el Modelo Estándar, estén también construidas de unos granos de materia aún menores y, finalmente, toda esa materia, si seguimos profundizando, nos daría la sorpresa de que toda ella es pura luz, es decir, la esencia de la materia.

Yo he tenido esa idea muy frecuentemente, nadie me quita de la cabeza que la materia, en lo más profundo de su “ser”, es la luz congelada en trozos de materia que, cuando llegan los sucesos, las transiciones de fase, se deja ver y sale a la “luz” del mundo para que la podamos contemplar.

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Simetría es nuestra presencia aquí como observadores, la concha de un caracol, una galaxia, una flor y también las estrellas y los mundos, todo forma un conjunto armónico que hace ese todo en el que nosotros, inmersos en tanta grandeza, no acabamos de asimilar lo mucho que la Naturaleza nos quiere transmitir y, al formar parte de ella, nos cuesta más mirarla desde “fuera” para entenderla, sin ser conscientes que, en realidad, la debemos mirar desde dentro, ahí es donde estamos. ¡Dentro de ella! Siempre hay algo más allá:

The Scale of the Universe 2 – HTwins.net

 

¿Quieres darte una vueltecita por el universo, en un tiempo razonable y entre las escalas de lo más inimaginablemente grande y lo infinitesimalmente pequeño? Prueba The Scale of the Universe 2, segunda parte de un interactivo similar que hace tiempo estuvo circulando por la Red, y a disfrutar. Basta mover la barra de desplazamiento o usar la rueda del ratón, y también se puede hacer clic sobre los objetos para aprender algo sobre ellos.

 Todos sabemos de las grandes estructuras (inertes o vivas) que, en su inmensidad, transportan dentro de ellas o en la misma superficie, otras estructuras más pequeñas que, no por ello, dejan de ser también complejas. Grandes pulgas transportan pequeñas pulgas en su piel y, al igual que nosotros, llevan en ellas mismas a otros animáculos más pequeños, o, infinitesimales que, también, como nosotros, animales más grandes, tienen una misión encomendada sin la cual, seguramente nosotros, ni podríamos ser. Así que, tenemos que prestar mucha atención a lo que creemos “ínfimo” y que, en la mayoría de las veces, resulta ser más importante de lo que podemos llegar a imaginar.

Si miramos a los Quarks de un protón, por ejemplo, la mecánica cuántica (esa teoría maravillosa que controla todo el micromundo con increíble precisión), exige que el producto de la masa por la velocidad, el llamado “momento”, debe ser inversamente proporcional al tamaño de la “caja” en la cual ponemos nuestro sistema. El protón puede ser considerado como una de tales cajas y es tan pequeño que los quarks en su interior tendrían que moverse con una velocidad cercana a la de la luz. Debido a esto, la masa efectiva de los quarks máss pequeños, u y d, es aproximadamente de 300 MeV, que es mucho mayor que el valor que vemos en las Tablas de Partículas; eso también expñlica porque la masa del Protón es de 900 MeV, mucho mayor que la suma de las masas en reposo de los quarks /y Gluones).

 

 Sí, dentro de los protones y neutrones, seguramente pueda haber mucho más de lo que ahora podemos vislumbrar. Nuestros aceleradores de partículas han podido llegar hasta ciertos límites que nos hablan de Quarks y ahora se buscan partículas supersimétricas o bosones traficantes de masa (como diría Ton Wood), y, nosotros, no sabemos si esos objetos existen o si podremos llegar a encontrarlos pero, por intentarlo… No dudamos en gastar ingentes cantidades y en utilizar cuantos recursos humanos sean precisos. El conocimiento de la Naturaleza es esencial para que, el futuro de la Física, sea la salvación de la Humanidad o, en su caso, de la raza que vendrá detrás de nosotros.

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Algunas Teorías, como todos conocemos, han intentado unificar teorías de color con las de supersimetría. Quizá los nuevos Aceleradores de  Hadrones  (LHC) y otros similares que estarán acabamos poco después de estas primeras décadas del siglo XXI, nos puedan dar alguna pista y desvelar algunos de los nuevos fenómenos asociados a los nuevos esquemas que se dibujan en las nuevas teorías.

Los astrofísicos están muy interesados en estas ideas que predicen una gran cantidad de nuevas partículas superpesadas y, también varios tipos de partículas  que interaccionan ultradébilmente. Estas podrían ser las “famosas” WIMPs que pueblan los huecos entre galaxias para cumplir los sueños de los que, al no saber explicar algunas cuestiones, acudieron a la “materia oscura” que, como sabeis, les proporcionó el marco perfecto para ocultar su inmensa ignorancia. “¡La masa perdida!” ¿Qué masa es esa? Y, sin embargo, los Astrofísicos, incansables, se aferran a ella y la siguen buscando…¡Ilusos!

             ¡El Universo! ¡Son tántas cosas! Desde nosotros los observadores, hasta la más ínfina partícula de materia

Yo, en mi inmensa ignorancia,  no puedo explicar lo que ahí pueda existir. Sin embargo, sospecho que, deberíamos ahondar algo más en esa fuerza que llamamos Gravedad y que, me da la sensación de que nos esconde secretos que aún no hemos sabido desvelar. Y, por otra parte, tengo la sospecha de que la Luz, es más de lo que podemos suponer.

Todo lo que nos rodea es materia, incluso lo que no vemos está formado por gases que también son materia y que forman parte de nuestra atmósfera. La materia está constituida por átomos y moléculas que determinan el tipo de compuesto que forman, así pueden formar parte de materia orgánica o inorgánica, o pueden ser parte de materia viva o inerte. La materia existe organizada en una gran diversidad de formas y a diferentes niveles,  la materia y la energía son dos cosas diferentes pero se encuentran unidas, la una no puede existir sin la otra.
La vida, al igual que otros acontecimientos que ocurren en el universo, posee una historia, es un producto de la evolución de la Tierra en su conjunto, la vida es el resultado de una serie de procesos, a través de dichos procesos la materia se fue organizando de acuerdo con las posibilidades que las condiciones ambientales y las características que los propios materiales participantes brindaban; así se originaron estructuras cada vez más complejas, como resultado de esta evolución gradual debieron aparecer las primeras células, presentándose de esta forma nuevas posibilidades de desarrollo en el  mundo biológico.
Sí, no sólo el Mundo, nuestro mundo. También el Universo entero es Biológico y en el, rigen esas fuerzas y constantes que conocemos y que no hemos llegado a comprender en todo su esplendor. Pero, conocemos lo suficiente para saber que, “no sabemos” pero que “debemos saber”.
Claro que, lo que nos dicen algunas teorías y que aún, no hemos sido capoaces de descubrir, no quiere decir que esas teorías anden por el mal camino, hay que perseverar y llegar hasta el final para estar seguros de que, lo que auguran es cierto o, por elcontrario, debemos desecharlo y tomar otros caminos.
Paul Dirac (¿Recordais?), se sintió muy incómodo cuando en 1931, a partir de su magistral ecuación para el electrón, vaticinó que debería existir una partícula contraria, es decir, una antipartícula del electrón que tendría carga eléctrica opuesta. Aquella partícula no había sido descubierta y no quería perturbar a la coimunidad científica con una proposición tan revolucionaria. “Quizá esta partícula cargada positivamente, tan extraña, sea simplemente el protón”, sugirió. Cuando poco después se identificó la auténtica antipartícula del electrón (el positrón) se sorprendió tanto que exclamó: “¡mi ecuación es más inteligente que su inventor!”.
¡Quién sabe lo que estará por descubrir!

emilio silvera

La masa del universo, la inflación, el tamaño…II

Autor por Emilio Silvera    ~    Archivo Clasificado en El Universo dinámico    ~    Comentarios Comments (0)

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            No es que el Universo sea más de lo que imaginas… ¡Es más de lo que nunca podremos imaginar!

¡El Universo! Que trataba de explicar en la parte I de este trabajo, en el que, sin quererlo, me remonté a aquellos primeros momentos, cuando nacieron el espacio y el tiempo y se fraguó, la materia misma que podemos ver y de la que todo está hecho, desde el objeto más diminuto hasta la más inmensa galaxia.

Antes de alrededor de un minuto y cuarenta segundos desde el comienzo del tiempo,  se supone que no había núcleos atómicos estables.  El nivel de energía en el ambiente es mayor que la energía de unión nuclear. Por consiguiente, todos los núcleos que se forman, se destruyen de nuevo rápidamente.

Alrededor de un segundo desde el comienzo del tiempo, llegamos a la época de desacoplamiento de los neutrinos.  Aunque en esa época el Universo es extremadamente denso (y tan caliente como la explosión de una bomba de hidrógeno), ya ha empezado a parecer vacío a los neutrinos.  Puesto que los neutrinos sólo reaccionan a la fuerza débil, que tiene un alcance extremadamente corto, ahora pueden escapar de sus garras y volar indefinidamente sin experimentar ninguna otra interacción.

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Así, emancipados, en lo sucesivo son libres de vagar por el Universo a su manera indiferente, volando a través de la mayor parte  de la materia como si no existiese. (Diez trillones de neutrinos atravesarán sin causar daños el cerebro y el cuerpo de cada uno de ustedes en el tiempo que os lleve leer esta página.  Y en el tiempo en que hayan leído esta frase estarán más lejos que la Luna).

En menos de un siglo, el neutrino pasó de una partícula fantasma – propuesta en 1930 por el físico austríaco Wolfgang Pauli (1900-1958) a explicar el balance de energía en una forma de radioactividad,  el llamado decaimiento beta, en una sonda capaz de escrutar el interior de estrellas y de la propia Tierra.

De esa manera, oleadas de neutrinos liberados en un segundo después del big bang persiste aún después, formando una radiación cósmica de fondo de neutrinos semejante a la radiación de fondo de microondas producida por el desacoplamiento de los fotones.

Un equipo internacional de científicos del experimento MINOS en el laboratorio del Acelerador Nacional Fermi (Fermilab) ha anunciado la medición más precisa del mundo hasta la fecha de los parámetros que rigen las oscilaciones antineutrino (de atrás y hacia adelante), es decir las transformaciones de antineutrinos de un tipo a otro y sus masas.

Si los neutrinos “cósmicos” -como se los llama para diferenciarlos de los neutrinos liberados más tarde por las supernovas- pudiesen ser observador por un telescopio de neutrinos de alguna clase, proporcionarían una visión directa del Universo cuando sólo tenía un segundo. A medida que retrocedemos en el tiempo, el Universo se vuelve más denso y más caliente, y el nivel de  estructura que puede existir se hace cada vez más rudimentario.

Por supuesto, en ese tiempo, no hay moléculas, ni átomos, ni núcleos atómicos, y, a 10-6 (0.000001) de segundo después del comienzo del tiempo, tampoco hay neutrones ni protones.  El Universo es un océano de quarks libres y otras partículas elementales.

Si nos tomamos el trabajo de contarlos, hallaremos que por cada mil millones de antiquarks existen mil millones y un quark.  Esta asimetría es importante.  Los pocos quarks en exceso destinados a sobrevivir a la aniquilación general quark-antiquark formaran todos los átomos de materia del Universo del último día.  Se desconoce el origen de la desigualdad; presumiblemente obedezca a la ruptura de una simetría materia antimateria en alguna etapa anterior. Nada hemos podido saber de lo que pasó antes del Tiempo de Planck.

Nos aproximamos a un tiempo en que las estructuras básicas de las leyes naturales, y no sólo las de las partículas y campos cuya conducta dictaban, cambiaron a medida que evolucionó el Universo. La primera transición semejante se produjo en los 10-11 de segundo después del comienzo del tiempo, cuando las funciones de las fuerzas débiles y electromagnéticas se regían por una sola fuerza, la electrodébil.  Ahora hay bastante energía ambiente para permitir la creación y el mantenimiento de gran número de bosones w y z.

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Debajo de este bonito conjunto que es el CERN, está el famoso acelerador LHC que intenta llegar a ese pasado que aquí estamos descibirendo ahora. Aquellos primeros momentos, cuando el Tiempo y el espacio hicieron su aparición para dar cobijo a la materia

Así que estas partículas, los bosones w y z –las mismas cuya aparición en el acelerador del CERN verificó la teoría electrodébil– son las mediadoras intercambiables en las interacciones de fuerzas electromagnéticas y débiles, lo que las hace indistinguibles.  En ese tiempo, el Universo está gobernando sólo por tres fuerzas: la gravedad, la interacción nuclear fuerte y la electrodébil.

Más atrás de ese tiempo nos quedamos en el misterio y envueltos en una gran nebulosa de ignorancia.  Cada uno se despacha a su gusto para lanzar conjeturas y teorizar sobre lo que pudo haber sido.   Seguramente, es posible que en el futuro, sea la teoría M (de supercuerdas) la que contestará esas preguntas sin respuestas ahora.

En los 10-35 de segundo desde el comienzo del tiempo, entramos en un ámbito en el que las condiciones cósmicas son aún menos conocidas.  Si las grandes teorías unificadas son correctas, se produjo una ruptura de la simetría por la que la fuerza electronuclear unificada se escindió en las fuerzas electrodébil y las fuertes.  Si es correcta la teoría de la supersimetría, la transición puede haberse producido antes, había involucrado a la gravitación.

Aún no había Carbono que se produciría mucho más tarde, en las estrellas, mediante el efecto triple alfa

En el universo tempranop la primera materia (hidrógeno y Helio) era llevada por la fuerza de gravedad a conformarse en grandes conglomerados de gas y polvo que interacioban, producían calor y formaron las primeras estrellas.

Elaborar una teoría totalmente unificada es tratar de comprender lo que ocurrió en ese tiempo remoto que, según los últimos estudios está situado entre 13.700 y 15.000 millones de años, cuando la perfecta simetría -que se pensaba, caracterizó el Universo-, se hizo añicos para dar lugar a las simetrías rotas que hallamos a nuestro alrededor y que nos trajo las fuerzas y constantes Universales que,  paradójicamente, hicieron posible nuestra aparición para que ahora, sea posible que, alguien como yo esté contando lo que pasó.

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Realmente, carecemos de una teoría que nos explique lo que pasó en aquellos primeros momenmtos y, hasta que no tengamos tal teoría no podemos esperar comprender lo que realmente ocurrió en ese Universo niño.  Los límites de nuestras conjeturas actuales cuando la edad del Universo sólo es de 10-43 de segundo, nos da la única respuesta de encontrarnos ante una puerta cerrada. Del otro lado de esa puerta está la época de Plank, un tiempo en que la atracción gravitatoria ejercida por cada partícula era comparable en intensidad a la fuerza nuclear fuerte.

Así que, llegados a este punto podemos decir que la clave teórica que podría abrir esa puerta sería una teoría unificada que incluyese la gravitación, es decir, una teoría cuántica-gravitatoria que uniese, de una vez por todas, a Planck y Einsteins que, aunque eran muy amigos, no parecen que sus teorías (la Mecánica Cuántica) y (la Relatividad General) se lleven de maravilla.

emilio silvera

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Cuando pensamos en la edad y el tamaño del universo lo hacemos generalmente utilizando medidas de tiempo y espacio como años, kilómetros o años-luz. Como ya hemos visto, estas medidas son extraordinariamente antropomórficas. ¿Por qué medir la edad del universo con un “reloj” que hace “tic” cada vez que nuestro planeta completa una órbita alrededor de su estrella madre, el Sol? ¿Por qué medir su densidad en términos de átomos por metro cúbico? Las respuestas a estas preguntas son por supuesto la misma: porque es conveniente y siempre lo hemos hecho así.

via lactea 21 La jerarquía del Universo: a mayor tamaño, menor densidad.

 A medida que examinamos volúmenes cada vez mayores del Universo, la densidad de material que encontramos sigue disminuyendo hasta que salimos de las dimensiones de los cúmulos de galaxias. Cuando llegamos a dicha escala, la acumulación de materia empieza a desvanecerse y se parece cada vez más a una minúscula perturbación aleatoria de un mar uniforme de materia, con una densidad de aproximadamente un átomo por cada metro cúbico.

cumulos galaxias 05 1280x800 La jerarquía del Universo: a mayor tamaño, menor densidad.

 A medida que buscamos en las mayores dimensiones visibles del Universo, encontramos que las desviaciones de la uniformidad perfecta de la materia y la radiación se quedan en un bajo nivel de sólo una parte en cien mil. Esto nos muestra que el Universo no es lo que se ha llegado a conocerse como un fractal, en donde la acumulación de materia en cada escala parece una imagen ampliada de la escala superior siguiente.

Que el Universo posea una densidad muy baja no es un accidente. La expansión del Universo relaciona su tamaño y su edad con la atracción gravitatoria del material que contiene. Para que el Universo se expanda el tiempo suficiente para permitir que los ladrillos de la vida se formen en los interiores de las estrellas debe tener una edad de miles de millones de años. Esto significa que debe tener una extensión de de miles de millones de años luz y poseer una densidad de materia promedio muy pequeña y una temperatura muy baja.

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¡Vaya! No era a esta clase de medidas a las que me refiero abajo que son unidades “naturales” para medir masa, longitud y tiempo.

Ésta es una situación en donde resulta especialmente apropiado utilizar las unidades “naturales”; la masa, longitud y tiempo de Stoney y Planck, las que ellos introdujeron en la ciencia física para ayudarnos a escapar de la camisa de fuerza que suponía la perspectiva centrada e el ser humano.

Es fácil caer en la tentación de mirarnos el ombligo y no hacerlo al entorno que nos rodea. Muchas más cosas habríamos evitado y habríamos descubierto si por una sola vez hubiésemos dejado el ego a un lado y, en lugar de estar pendientes de nosotros mismos, lo hubiéramos hecho con respecto a la naturaleza que, en definitiva, es la que nos enseña el camino a seguir.

Mapa del Universo SDSS

Después de identificar las galaxias en imágenes bidimensionales como la mostrada arriba a la derecha, se mide la distancia para crear el mapa tridimensional. El SDSS actualmente reporta información en tres dimensiones para más de 200 000 galaxias, rivalizando con el conteo de galaxias en 3D del mapa celeste de Campo en Dos Grados.

La edad actual del universo visible ≈ 1060 tiempos de Planck

Tamaño actual del Universo visible ≈ 1060 longitudes de Planck

La masa actual del Universo visible ≈ 1060 masas de Planck

Vemos así que la bajísima densidad de materia en el universo es un reflejo del hecho de que:

Densidad actual del universo visible ≈10-120 de la densidad de Planck

Y la temperatura del espacio, a 3 grados sobre el cero absoluto es, por tanto

Temperatura actual del Universo visible ≈ 10-30 de la Planck

En una sencilla y simple mirada, podemos encontrar la Belleza de todo un universo y, adentrarnos en ese brillo sugerente de la pupila que nos adentra hacia el interior de un Cosmos de inusitados misterios y lleno de promesas de cosas maravillosas que, como en el universo, allí podemos encontrar. Se puede dar la paradoja de que, allí, dentro de una simple mirada, podamos encontrar el infinito.

Estos números extraordinariamente grandes y estas fracciones extraordinariamente pequeñas nos muestran inmediatamente que el universo está estructurado en una escala sobrehumana de proporciones asombrosas cuando la sopesamos en los balances de su propia construcción.

Con respecto a sus propios patrones, el universo es viejo. El tiempo de vida natural de un mundo gobernado por la gravedad, la relatividad y la mecánica cuántica es el fugaz breve tiempo de Planck. Parece que es mucho más viejo de lo que debería ser.

Pero, pese a la enorme edad del universo en “tics” de Tiempo de Planck,  hemos aprendido que casi todo este tiempo es necesario para producir estrellas y los elementos químicos que traen la vida.

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         La vida que surgió en el planeta Tierra a partir del polvo de estrellas

¿Por qué nuestro universo no es mucho más viejo de lo que parece ser? Es fácil entender por qué el universo no es mucho más joven. Las estrellas tardan mucho tiempo en formarse y producir elementos más pesados que son las que requiere la complejidad biológica. Pero los universos viejos también tienen sus problemas. Conforme para el tiempo en el universo el proceso de formación de estrellas se frena. Todo el gas y el polvo cósmico que constituyen las materias primas de las estrellas habrían sido procesados por las estrellas y lanzados al espacio intergaláctico donde no pueden enfriarse y fundirse en nuevas estrellas. Pocas estrellas hacen que, a su vez, también sean pocos los sistemas solares y los planetas. Los planetas que se forman son menos activos que los que se formaron antes, la entropía va debilitando la energía del sistema para realizar trabajo. La producción de elementos radiactivos en las estrellas disminuirá, y los que se formen tendrán semividas más largas. Los nuevos planetas serán menos activos geológicamente y carecerán de muchos de los movimientos internos que impulsan el vulcanismo, la deriva continental y la elevación de las montañas en el planeta. Si esto también hace menos probable la presencia de un campo magnético en un planeta, entonces será muy poco probable que la vida evolucione hasta formas complejas.

                En lugares como este se forman los elementos de la vida

Las estrellas típicas como el Sol, emiten desde su superficie un viento de partículas cargadas eléctricamente que barre las atmósferas de los planetas en órbitas a su alrededor y, a menos que el viento pueda ser desviado por un campo magnético, los posibles habitantes de ese planeta lo podrían tener complicado soportando tal lluvia de radiactividad. En nuestro sistema solar el campo magnético de la Tierra ha protegido su atmósfera del viento solar, pero Marte, que no está protegido por ningún campo magnético, perdió su atmósfera hace tiempo.

Probablemente no es fácil mantener una larga vida en un planeta del Sistema solar. Poco a poco hemos llegado a apreciar cuán precaria es. Dejando a un lado los intentos que siguen realizando los seres vivos de extinguirse a sí mismos, agotar los recursos naturales, propagar infecciones letales y venenos mortales y emponzoñar la atmósfera, también existen serias amenazas exteriores.

Esta marca oscura y estirada es la última cicatriz de impacto de Júpiter, un penacho de restos creado mientras un pequeño asteroide o un cometa se desintegraba tras zambullirse en el interior de la atmósfera del gigante gaseoso.

Los movimientos de cometas y asteroides, a pesar de tener la defensa de Júpiter, son una seria y cierta amenaza para el desarrollo y persistencia de vida inteligente en las primeras etapas. Los impactos no han sido infrecuentes en el pasado lejano de la Tierra, habiendo tenido efectos catastróficos.  Somos afortunados al tener la protección de la Luna y de la enorme masa de Júpiter que atrae hacia sí los cuerpos que llegan desde el exterior desviándolos de su probable trayectoria hacia nuestro planeta. La caída en el planeta de uno de estos enormes pedruscos podría producir extinciones globales y retrasar en millones de años la evolución.

Cuando comento este tema no puedo evitar el recuerdo del meteorito caído en la Tierra que impactó en la península de Yucatán hace 65 millones de años, al final de la Era Mesozoica, cuando según todos los indicios, los dinosaurios se extinguieron. Sin embargo, aquel suceso catastrófico para los grandes lagartos, en realidad supuso que la Tierra fue rescatada de un callejón sin salida evolutivo. Parece que los dinosaurios evolucionaron por una vía que desarrollaba el tamaño físico antes que el tamaño cerebral.

La desaparición de los dinosaurios junto con otras formas de vida sobre la Tierra en aquella época, hizo un hueco para la aparición de los mamíferos. Se desarrolló la diversidad una vez desaparecidos los grandes depredadores. Así que, al menos en este caso concreto, el impacto nos hizo un gran favor, ya que hizo posible que 65 millones de años más tarde pudiéramos llegar nosotros. Los dinosaurios dominaron el planeta durante 150 millones de años; nosotros, en comparación, llevamos tres días y, desde luego, ¡la que hemos formado!

Despues de los Dinosaurios surgieron otras formas de vida que, evolucionadas, llegaron hasta aquí (arriba la muestra).

En nuestro sistema solar la vida se desarrolló por primera vez sorprendentemente pronto tras la formación de un entorno terrestre hospitalario.  Hay algo inusual en esto. El secreto reside en el tiempo biológico necesario para desarrollar la vida y el tiempo necesario para desarrollar estrellas de segunda generación y siguientes que en novas y supernovas cristalicen los materiales complejos necesarios para la vida, tales como el hidrógeno, nitrógeno, oxígeno, carbono, etc.

Parece que la similitud en los “tiempos” no es una simple coincidencia.  El argumento, en su forma más simple, lo introdujo Brandon Carter y lo desarrolló John D. Barrow por un lado y por Frank Tipler por otro. Al menos, en el primer sistema solar habitado observado, ¡el nuestro!, parece que sí hay alguna relación entre t(bio) y t(estrella) que son aproximadamente iguales; el t(bio) – tiempo biológico para la aparición de la vida – algo más extenso.

Muchos son los parámetrtos a tener en cuenta para llegar a la formación de nuestra atmósfera planetaria y todo el ecosistema que tenemos y del que podemos disfrutar. Claro que, nadie cae en la cuenta de que, eso lo tenemos y es posible, gracias a unos “seres” infinitesimales,los procariotas que realizan el “milagro”.

La evolución de una atmósfera planetaria que sustente la vida requiere una fase inicial durante la cual el oxígeno es liberado por la fotodisociación de vapor de agua. En la Tierra esto necesitó 2.400 millones de años y llevó el oxígeno atmosférico a aproximadamente una milésima de su valor actual.  Cabría esperar que la longitud de esta fase fuera inversamente proporcional a la intensidad de la radiación en el intervalo de longitudes de onda del orden de 1000-2000 ángstroms, donde están los niveles moleculares clave para la absorción de agua.

Este simple modelo indica la ruta que vincula las escalas del tiempo bioquímico de evolución de la vida y la del tiempo astrofísico que determina el tiempo requerido para crear un ambiente sustentado por una estrella estable que consume hidrógeno en la secuencia principal y envía luz y calor a los planetas del Sistema Solar que ella misma forma como objeto principal.

A muchos les cuesta trabajo admitir la presencia de vida en el universo como algo natural y corriente, ellos abogan por la inevitabilidad de un universo grande y frío en el que es difícil la aparición de la vida, y en el supuesto de que ésta aparezca, será muy parecida a la nuestra.

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                                              Aurora boreal

Formacion de Auroras Boreales y Australes, Cinturones de Van Allen, Ciclo del Agua, Formacion de Nubes, Tipos de Nubes, Cristales de Hielo y Nieve, Niebla, Vientos, Ciclones y Anticlones, Formacion de Tornados, Formacion de Huracanes, Relampagos, Refraccion de la Luz, Corrientes Oceanicas, Capa de Ozono, Patrones de Temperatura, Patrones Precipitacion, Origen de la Atmosfera, Termometro, Termimetro, Barometro, Pluviometro.

Los biólogos, sin embargo, parecen admitir sin problemas la posibilidad de otras formas de vida, pero no están tan seguros de que sea probable que se desarrollen espontáneamente, sin un empujón de formas de vida basadas en el carbono. La mayoría de las estimaciones de la probabilidad de que haya inteligencias extraterrestres en el universo se centran en formas de vida similares a nosotros que habiten en planetas parecidos a la Tierra y que necesiten agua y oxígeno o similar con una atmósfera gaseosa y las demás condiciones de la distancia entre el planeta y su estrella, la radiación recibida, etc. En este punto, parece lógico recordar que antes de 1.957 se descubrió la coincidencia entre los valores de las constantes de la Naturaleza que tienen importantes consecuencias para la posible existencia de carbono y oxígeno, y con ello para la vida en el universo.

Bacteriofagos: la forma de vida más común de la Tierra

Múltiples formas de vida, tanto macro como microscópicas, están presentes en nuestro planeta, y, de la misma manera, lo estarán en otros que, estando en la zona habitable de su estrella, tengan condiciones similares o parecidas a las nuestras.

Hay una coincidencia o curiosidad adicional que existe entre el tiempo de evolución biológico y la astronomía. Puesto que no es sorprendente que las edades de las estrellas típicas sean similares a la edad actual del universo, hay también una aparente coincidencia entre la edad del universo y el tiempo que ha necesitado para desarrollar formas de vida como nosotros.

Si miramos retrospectivamente cuánto tiempo han estado en escena nuestros ancestros inteligentes (Homo Sapiens) vemos que han sido sólo unos doscientos mil años, mucho menos que la edad del universo, trece mil millones de años, o sea, menos de dos centésimos de la Historia del Universo.  Pero si nuestros descendientes se prolongan en el futuro indefinidamente, la situación dará la vuelta y cuando se precise el tiempo que llevamos en el universo, se hablará de miles de millones de años.

Brandon Carter y Richard Gott han argumentado que esto parece hacernos bastante especiales comparados con observadores en el futuro muy lejano.

                            Como decía Peter Kolosimo… “Hay otros mundos pero están en este”

A veces, nuestra imaginación dibuja mundos de ilusión y fantasía pero,  en realidad… ¿serán sólo sueños?, o, por el contrario, pudieran estar en alguna parte del Universo todas esas cosas que imaginamos que pudieran estar presentes en otros mundos lejanos que, como el nuestro…posibilito la llegada de la vida.

Podríamos imaginar fácilmente números diferentes para las constantes de la Naturaleza de forma tal que los mundos también serían distintos al planeta Tierra y la vida no sería posible en ellos. Aumentemos la constante de estructura fina más grande y no podrá haber átomos, hagamos la intensidad de la gravedad mayor y las estrellas agotarán su combustible muy rápidamente, reduzcamos la intensidad de las fuerzas nucleares y no podrá haber bioquímica, y así sucesivamente.

Hay cambios infinitesimales que seguramente podrían ser soportados sin notar cambios perceptibles, como por ejemplo en la vigésima cifra decimal de la constante de estructura fina. Si el cambio se produjera en la segunda cifra decimal, los cambios serían muy importantes. Las propiedades de los átomos se alteran y procesos complicados como el plegamiento de las proteínas o la replicación del ADN pueden verse afectados de manera adversa. Sin embargo, para la complejidad química pueden abrirse nuevas posibilidades. Es difícil evaluar las consecuencias de estos cambios, pero está claro que, si los cambios consiguen cierta importancia, los núcleos dejarían de existir, no se formarían células y la vida se ausentaría del planeta, siendo imposible alguna forma de vida.

Las constantes de la naturaleza ¡son intocables!

Un equipo de astrónomos ha conseguido encontrar una vasta reserva de gas intergaláctico situada a unos 400 millones de años luz de la Tierra en la que podría encontrarse la “materia perdida” del Universo que los científicos llevan años buscando.

          Miles de millones de galaxias formadas a lo largo de miles de millones de años

Ahora sabemos que el universo tiene que tener miles de millones de años para que haya transcurrido el tiempo necesario par que los ladrillos de la vida sean fabricados en las estrellas y la gravitación nos dice que la edad del universo esta directamente ligada con otras propiedades como la densidad, temperatura, y el brillo del cielo.

Puesto que el universo debe expandirse durante miles de millones de años, debe llegar a tener una extensión visible de miles de millones de años luz. Puesto que su temperatura y densidad disminuyen a medida que se expande, necesariamente se hace frío y disperso. Como hemos visto, la densidad del universo es hoy de poco más que 1 átomo por m3 de espacio. Traducida en una medida de las distancias medias entre estrellas o galaxias, esta densidad tan baja muestra por qué no es sorprendente que otros sistemas estelares estén tan alejados y sea difícil el contacto con extraterrestres. Si existen en el universo otras formas de vía avanzada, entonces, como nosotros, habrán evolucionado sin ser perturbadas por otros seres de otros mundos hasta alcanzar una fase tecnológica avanzada.

La expansión del universo es precisamente la que ha hecho posible que el alejamiento entre estrellas, con sus enormes fuentes de radiación, no incidieran en las células orgánicas que más tarde evolucionarían hasta llegar a nosotros. Diez mil millones de años de alejamiento continuado y el enfriamiento que acompaña a dicha expansión permitieron que, con la temperatura ideal y una radiación baja, los seres vivos continuaran su andadura en este planeta minúsculo, situado en la periferia de la galaxia que comparado al conjunto de esta, es sólo una mota de polvo donde unos insignificantes seres laboriosos, curiosos y osados, son conscientes de estar allí y están pretendiendo determinar las leyes, no ya de su mundo o de su galaxia, sino que su osadía ilimitada les lleva a pretender conocer el destino de todo el universo.

El ser humano ha hecho un largo recorrido para ahora sentirse insignificante.

Cuando a solas pienso en todo esto, la verdad es que no me siento nada insignificante y nada humilde ante la inmensidad de los cielos. Las estrellas pueden ser enormes y juntas, formar inmensas galaxias… pero no pueden pensar ni amar; no tienen curiosidad, ni en ellas está el poder de ahondar en el porqué de las cosas. Nosotros sí podemos hacer todo eso y más.

La estructura de los átomos y las moléculas está controlada casi por completo por dos números: la razón entre las masas del electrón y el protón, b, que es aproximadamente igual a 1/1.836, y la constante de estructura fina, a, que es aproximadamente 1/137. Supongamos que permitimos que estas dos constantes cambien su valor de forma independiente y supongamos también (para hacerlo sencillo) que ninguna otra constante de la Naturaleza cambie. ¿Qué le sucede al mundo si las leyes de la naturaleza siguen siendo las mismas?

Si deducimos las consecuencias pronto encontramos que no hay muchos espacios para maniobrar. Incrementemos  β demasiado y no puede haber estructuras moleculares ordenadas porque es el pequeño valor de beta el que asegura que los electrones ocupen posiciones bien definidas alrededor de un núcleo atómico y las cargas negativas de los electrones igualan las cargas positivas de los protones haciendo estable el núcleo y el átomo.

Si en lugar de a versión b, jugamos a cambiar la intensidad de la fuerza nuclear fuerte aF, junto con la de a, entonces, a menos que  aF > 0,3 a½, los elementos como el carbono no existirían.

No podrían existir químicos orgánicos, no podrían mantenerse unidos. Si aumentamos aF en solo un 4 por 100, aparece un desastre potencial porque ahora puede existir un nuevo núcleo de helio, el helio-2, hecho de 2 protones y ningún neutrón, que permite reacciones nucleares directas y más rápidas que de protón + protón →  helio-2.

Las estrellas agotarían rápidamente su combustible y se hundirían en estados degenerados o en agujeros negros. Por el contrario, si aF decreciera en un 10 por 100, el núcleo de deuterio dejaría de estar ligado y se bloquearía el camino a los caminos astrofísicos nucleares hacia los elementos bioquímicos necesarios para la vida.

¡Es todo tan complejo!

emilio silvera

¿Es viejo el Universo?

Autor por Emilio Silvera    ~    Archivo Clasificado en El Universo dinámico    ~    Comentarios Comments (1)

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Una nube tormentosa supercélula sobre Montana

 

Simplemente con observar los fenómenos que ociurren en nuestro entorno cercano, aquí mismo en la Tierra, nos podemos hacer una idea de lo que podrá pasar en todo ese vasto espacio y el sin fin de objetos que en el universo están presentes con sus inmensas energías desatadas de estrellas que explotan para convertirse en singularidades, de mundos exóticos que ni podemos imaginar, y, ¿por qué no? de criaturas que, inteligentes o no, pasarán sus vidas en esos mundos lejanos en ésta nuestra o en otras galaxias.

 

 

     Esto es una simple imagen de nuestro Sol captada por la NASA y otra de estrellas nuevas que surgen a la vida para que todo siga


Nuevas estrellas, vientos estelares, radiación, energías, estrellas de neutrones o púlsares, agujeros negros, enanas rojas y blancas, ¿estrellas de Quarks? ¿materia oscura? mundos…¿Civilizaciones? ¡El Universo! Lo que todo lo contiene, ahí estan presentes todas las cosas que existen y las que tienen que existir… El espaciotiempo, las fuerzas fundamentales de la Naturaleza…¡La Vida!

Cuando pensamos en la edad y el tamaño del Universo lo hacemos generalmente utilizando medidas de tiempo y espacio como años, kilómetros o años-luz. Como ya hemos comentado otras veces, estas medidas son extraordinariamente antropomórficas. ¿Por qué medir la edad del Universo con un “reloj” que hace “tic” cada vez que nuestro planeta completa una órbita alrededor de su estrella madre, el Sol? ¿porqué medir su densidad en términos de átomos por metro cúbico? Las respuestas a estas preguntas son por supuesto la misma: porque es conveniente y siempre lo hemos hecho así.

Ésta es una situación en donde resulta especialmente apropiado utilizar las unidades “naturales” la masa, longitud y tiempo de Stoney y Planck, las que ellos introdujeron en la ciencia física para ayudarnos a escapar de la camisa de fuerza que suponía la perspectiva centrada en el ser humano.

Es fácil caer en la tentación de mirarnos el ombligo y no hacerlo al entorno que nos rodea. Muchas más cosas habríamos evitado y habríamos descubierto si por una sola vez hubiésemos dejado el ego a un lado y, en lugar de estar pendientes de nosotros mismos, lo hubiéramos hecho con respecto a la naturaleza que, en definitiva, es la que nos enseña el camino a seguir.

A lo menos una vez al día, el cielo en su parte alta, es iluminado por un gran destello producido por grandes explosiones de rayos gamma. A menudo, esos destellos alcanzan magnitudes superiores a las que pueden ser generadas por todo un conjunto de otros rayos cósmicos y desaparecen posteriormente sin dejar más rastro. Nadie puede predecir cuando volverá a ocurrir la próxima explosión o de que dirección del cielo procederá. Hasta ahora, no contamos con evidencias claras como para asegurar cuáles podrían ser las fuentes precisas de donde provienen esos rayos gamma que observamos en el espacio interestelar, las razones que ocasionan los grandes destellos y la distancia en la cual ocurre el fenómeno.

Las explosiones de rayos gamma son frecuentes por todo el Universo y sus fuentes pueden ser supernovas, agujeros negros y otros como fusión de dos estrellas de neutrones y diversos violentos sucesos que, en el inmenso espacio proliferan como consecuencia natural de todos los acontecimientos que su ritmo crea y en los que siempre están presentes la materia y la energía.

La edad del universo es de unos 13.750 millones años. El diámetro del universo observable se estima en unos 28 mil millones de parsecs (93 millones de años luz). Como un recordatorio, un año luz es una unidad de longitud equivalente a poco menos de 10 billón kilometros (o alrededor de 6 billones de millas).

El Universo observable (o visible), que consiste en todas las localizaciones que podían habernos afectado desde el Big Bang dada la velocidad de la luz finita, es ciertamente finito. La distancia comóvil al extremo del Universo visible es sobre 46.500 millones de años luz en todas las direcciones desde la Tierra, así el Universo visible se puede considerar como una esfera perfecta con la Tierra en el centro y un diámetro de unos 93.000 millones de años luz/880.000 trillones de km (5.865 billónes UA). Hay que notar que muchas fuentes han publicado una amplia variedad de cifras incorrectas para el tamaño del Universo visible, desde 13.700 hasta 180.000 millones de años luz. Aunque la edad del universo sea de 13.700 millones de años, la expansión producida debido al Big Bang hace que el universo más lejano observable se haya alejado mucho más que esa distancia, a pesar de haber recorrido menos de 13.700 millones de años luz (1,37×10^10).

cluster-galaxias

La edad actual del Universo visible ≈ 1060 tiempos de Planck

Tamaño actual del Universo visible ≈ 1060 longitudes de Planck

La masa actual del Universo visible ≈ 1060 masas de Planck

Vemos así que la bajísima densidad de materia en el Universo es un reflejo del hecho de que:

Densidad actual del Universo visible ≈10-120 de la densidad de Planck

Y la temperatura del espacio, a 3 grados sobre el cero absoluto, es, por tanto

Temperatura actual del Universo visible ≈ 10-30 de la Planck

Estos números extraordinariamente grandes y estas fracciones extraordinariamente pequeñas nos muestran inmediatamente que el Universo está estructurado en una escala sobre humana de proporciones asombrosas cuando la sopesamos en los balances de su propia construcción. Con respecto a sus propios patrones el Universo es viejo. El tiempo de vida natural de un mundo gobernado por la gravedad, la relatividad y la mecánica cuántica es el fugaz breve tiempo de Planck. Parece que es mucho más viejo de lo que debería ser. Pero, pese a la enorme edad del Universo en “tics” de Tiempos de Planck, hemos aprendido que casi todo este tiempo es necesario para producir estrellas y los elementos químicos que traen la vida.

En todas las regiones del espacio interestelar donde existen objetos de enormes densidades y estrellas supermasivas se pueden producir sucesos de inmensas energías y, en regiones de gas y polvo de muchos años-luz de diámetro, es donde surgen los Sistemas solares que contienen planetas aptos para la vida.

¿Por qué nuestro Universo no es mucho más viejo de lo que parece ser? Es fácil entender por qué el Universo no es mucho más joven. Las estrellas tardan mucho tiempo en formarse y producir elementos más pesados que son las que requiere la complejidad biológica. Pero los universos viejos también tienen sus problemas. Conforme pasa el tiempo en el Universo el proceso de formación de estrellas se frena. Todo el gas y el polvo cósmico que constituyen las materias primas de las estrellas habían sido procesados por las estrellas y lanzados al espacio intergaláctico donde no pueden enfriarse y fundirse en nuevas estrellas.

Pocas estrellas hacen que, a su vez, también sean pocos los sistemas solares y los planetas. Los planetas que se forman son menos activos que los que se formaron antes, la entropía va debilitando la energía del sistema para realizar trabajo. La producción de elementos radiactivos en las estrellas disminuirá, y los que se formen tendrán semividas más largas. Los nuevos planetas serán menos activos geológicamente y carecerán de muchos de los movimientos internos que impulsan el vulcanismo, la deriva continental y la elevación de las montañas en el planeta. Si esto también hace menos probable la presencia de un campo magnético en un planeta, entonces será muy poco probable que la vida evolucione hasta formas complejas.

Las estrellas típicas como el Sol, emiten desde su superficie un viento de partículas cargadas eléctricamente que barre los atmósferas de los planetas en órbitas a su alrededor y a menos que el viento pueda ser desviado por un campo magnético, los posibles habitantes de ese planeta lo podrían tener complicado soportando tal lluvia de radiactividad. En nuestro sistema solar el campo magnético de la Tierra ha protegido su atmósfera del viento solar, pero Marte, que no está protegido por ningún campo magnético, perdió su atmósfera hace tiempo.

Probablemente no es fácil mantener una larga vida en un planeta del Sistema solar. Poco a poco hemos llegado a apreciar cuán precaria es. Dejando a un lado los intentos que siguen realizando los seres vivos por extinguirse a sí mismos, agotar los recursos naturales, propagan infecciones letales y venenos mortales y emponzoñar la atmósfera, crear nuevos y muy sofisticados “seres artificiales” que podrían ser un peligro en el futuro, también existen serias amenazas exteriores.

  Asteroides de grandes proporciones andan por ahí viajando a su libre albedrío


La mayoría de asteroides, incluyendo Vesta, están en el cinturón de asteroides que se sitúa entre Marte y Júpiter. Otros asteroides giran en círculos mas cerca del Sol que de la Tierra, mientras que un gran número de ellos comparten orbitas planetaria. Dada esta gran variedad de asteroides, algunos particularmente extraños han sido descubiertos en los últimos dos siglos desde que el primer asteroide fuera descubierto (Ceres en 1801).

Los movimientos de cometas y asteroides, a pesar de tener la defensa de Júpiter, son una seria y cierta amenaza (hace poco tuvimos un ejemplo con el visitante DA 14 y el que cayó en Rusia) para el desarrollo y persistencia de vida inteligente en nuestro planeta. Los impactos no han sido infrecuentes en el pasado lejano de la Tierra habiendo tenido efectos catastróficos. Somos afortunados al tener la protección de la luna y de la enorme masa de Júpiter que atrae hacia sí los cuerpos que llegan desde el exterior desviándolos de su probable trayectoria hacia nuestro planeta.

La caída en el Planeta de uno de estos enormes pedruscos podría producir extinciones globales y retrasar en millones de años la evolución, o, por el contrario, evitar que siga cualquier clase de evolución produciendo la extinción total y dejando la Tierra como un planeta muerto. Pero el universo es mucho más que eso, nosotros sólo somos una ínfina parte de todo lo que contiene.

File:3c75.jpg

 

Radiogalaxia 3C 75 en longitud de onda visible y radiofrecuencia.

En el Universo existen objetos exóticos, de extraños comportamientos y que generan inemnsas energías. Por ejemplo, una radiogalaxia es un emisor inusualmente intenso de ondas de radio. La emisión de una radiogalaxias puede ser de hasta 1038 vatios, un millón de veces mayor que la de una galaxia normal como la nuestra. La radiogalaxia tienen un núcleo de radio compacto coincidente con el núcleo de la galaxia visible, un par de chorros que emergen del núcleo en direcciones opuestas, o un par de lóbulos lejos de los confines visibles de la galaxia. La galaxia resulta ser casi siempre una gigante elíptica, que pudiera ser el resultado de la colisión o la fusión de dos o más galaxias más pequeñas. La fuente de la energía de la radiogalaxia se sospecha que es un agujero negro masivo situado en el núcleo galáctico desde donde energen los chorros, enviando enegía a los lóbulos. Algunas radiogalaxias notables son la que arriba podeis contemplar, 3C 75.

 

 

Ahí podeís contemplar la misma imagen pero más nítida de la potente fuente de radio 3C 75 en la que parece que dos agujeros negros gigantes están girando el uno alrededor del otro para potenciar la gigantesca fuente de radio. Rodeados por el gas que emite rayos X a varios millones de grados y expulsando chorros de partículas relativistas, esos agujeros negros supermasivos que parecen estar juntos, en realidad, están separados por 25.000 años-luz. La imagen captada por los ingenios de la NASA, está situada en el cúmulo de galaxias Abell 400, se encuentran a unos 300 millones de años-luz de distancia. Los astrónomos dicen que estos dos agujeros negros supermasivos están irremediablemente ligados por la gravedad y forman un sistema binario. Estas fusiones cósmicas espectaculares son objetos, según se cree, de intensas fuentes de ondas gravitacionales. El gas caliente sale disparado en chorros que se mueven a 1200 kilómetros por segundo.

¿Hasta que punto son comunes los agujeros negros gigantes? Los datos acumulados gradualmente y tomados cada vez con tecnologías más avanzadas y fiables, sugieren que tales agujeros habitan no sólo en los núcleos de la mayoría de los cuásares y radiogalaxias, sino también en los núcleos de la mayoría de las galaxias normales (no radiogalaxias) y galaxias grandes tales como la Vía Láctea y Andrómeda, e incluso en los núcleos de algunas pequeñas galaxias tales como la compañera enana de Andromeda, M32. En las galaxias normales como las nombradas, el agujero negro (en contra de lo que creen muchos) no está rodeado por ningún disco de acreción, o solamente lo está por un tenue disco que derrama sólo cantidades modestas de energía.

El Universo ¡Es tan misterioso! ¡Nos queda tánto por descubrir!

emilio silvera

¡Boltzmann! La Entropía

Autor por Emilio Silvera    ~    Archivo Clasificado en El Universo dinámico, El Universo y la Entropía    ~    Comentarios Comments (21)

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Algunas fórmulas de la Física merecen estar en un lugar destacado para que, cualquiera quen pase por allí las puedan ver y, al ver aquellos jeroglificos matemáticos, poder preguntar por sus significados. Uno de esos casos es el que aquí contamos. Muy justamente, la fórmula a la que nos estamos refiriendo, está inscrita en la cabecera de la lápida que indica el lugar en donde descansan los restos de Ludwig Boltzmann en el cementerio Zentralfriedhof de Viena:

 

 

Cuando algo nos gusta y nos atrae, cuando es la curiosidad la que fluía nuestros deseos por saber sobre las cosas del mundo, del Universo y las fuerzas que lo rigen, cuando la Física se lleva dentro al poder reconocer que es el único camino que nos dará esas respuestas deseadas, entonces, amigos míos, los pasos te llevan a esos lugares que, por una u otra razón tienen y guardan los vestigios de aquellas cosas que quieres y admiras. Así me pasó cuando visité el Fermilab, la tumba de Hilbert y, también en Viena, donde no pude resistir la tentación de ver, con mis propios ojos esa imagen de arriba y, desde luego, pensar en lo mucho que significaba la escueta S = k log W que figura en la cabecera de la lápida de Boltzmann como reconocimiento a su ingenio.

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