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¿Por qué es curva la geometría del Universo? ¿Será la materia la...

Autor por Emilio Silvera    ~    Archivo Clasificado en Física    ~    Comentarios Comments (13)

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Así representan algunos como sería el camino para burlar la velocidad de la luz y desplazarnos por el espaciotiempo a distancias inmensas en tiempos y espacios más cortos. Es el famoso agujero de gusano o el “doblar” el espacio trayendo hacia nuestro propio espacio el lugar que deseamos visitar. La forma del universo es un nombre informal de un tema de investigación que busca determinar la morfología del universo dentro de la cosmología física, que es la ciencia encargada de estudiar el origen, la evolución y el destino del universo. Los cosmólogos y los astrónomos describen la geometría del universo incluyendo dos modalidades: la geometría local, es decir, aquella referida a la forma del universo observable, y la geometría global que trata de describir el espaciotiempo del universo completo. Su estudio está vagamente dividido en -entre otras disciplinas científicas- curvatura y topología,  aunque estrictamente hablando su investigación incluya a ambos temas relacionado.

Hay que entender que el espacio–tiempo es la descripción en cuatro dimensiones del universo en la que la posición de un objeto se especifica por tres coordenadas en el espacio y una en el tiempo. De acuerdo con la relatividad especial, no existe un tiempo absoluto que pueda ser medido con independencia del observador, de manera que eventos simultáneos para un observador ocurren en instantes diferentes vistos desde otro lugar. El tiempo puede ser medido, por tanto, de manera relativa, como lo son las posiciones en el espacio (Euclides) tridimensional, y esto puede conseguirse mediante el concepto de espacio–tiempo. La trayectoria de un objeto en el espacio–tiempo se denomina por el nombre de línea de universo. La relatividad general nos explica lo que es un espacio–tiempo curvo con las posiciones y movimientos de las partículas de materia.

 File:End of universe.jpg

La geometría local del universo se determina aproximadamente si Omega es menos que, igual a o mayor de 1. De arriba hacia abajo: un universo esférico (“riemanniano” o de curvatura positiva), un universo hiperbólico (“lobachevskiano” o de curvatura negativa) , y un universo plano o de curvatura 0.

La curvatura del espacio–tiempo es la propiedad del espacio–tiempo en la que las leyes familiares de la geometría no son aplicables en regiones donde los campos gravitatorios son intensos. La relatividad general de Einstein nos explica y demuestra que el espacio–tiempo está íntimamente relacionado con la distribución de materia en el universo, y nos dice que el espacio se curva en presencia de masas considerables como planetas, estrellas o galaxias (entre otros).

En un espacio de sólo dos dimensiones, como una lámina de goma plana, la geometría de Euclides se aplica de manera que la suma de los ángulos internos de un triángulo en la lámina es de 180°. Si colocamos un objeto masivo sobre la lámina de goma, la lámina se distorsionará y los caminos de los objetos que se muevan sobre ella se curvaran. Esto es, en esencia, lo que ocurre en relatividad general.

Los Modelos Cosmológicos son variados y todos, sin excepción, nos hablan de una clase de universo que está conformado en función de la materia que en él pueda existir, es decir, eso que los cosmólogos llaman el Omega negro. La Materia determinará en qué universo estamos.

En los modelos cosmológicos más sencillos basados en los modelos de Friedmann, la curvatura de espacio–tiempo está relacionada simplemente con la densidad media de la materia, y se describe por una función matemática denominada métrica de Robertson–Walker. Si un universo tiene una densidad mayor que la densidad crítica, se dice que tiene curvatura positiva, queriendo decir que el espacio–tiempo está curvado sobre sí mismo, como la superficie de una esfera; la suma de los ángulos de un triángulo que se dibuje sobre la esfera es entonces mayor que 180°. Dicho universo sería infinito y se expandiría para siempre, es el universo abierto. Un universo de Einstein–de Sitter tiene densidad crítica exacta y es, por consiguiente, espacialmente plano (euclideo) infinito en el espacio y en el tiempo.

 

Curvatura del espacio, geometría del Universo : Blog de Emilio Silvera V.

 

La geometría del espacio-tiempo en estos modelos de universos está descrita por la métrica de Robertson-Walker y es, en los ejemplos precedentes, curvado negativamente, curvado positivamente y plano, respectivamente (Alexander AlexandrovichFriedmann). Y, las tres representaciones gráficas de los espacios que dan lugar a los tres posibles formas de universo antes referida en función de la densidad crítica que hará un universo plano, un universo abierto o un universo curvo y cerrado.

 

Teoría de la relatividad: espacio-tiempo, geometría y gravitación – Ciencia  UANLEso que llamamos “Tiempo” – En la Relatividad General | El Cedazo

 

Hemos mencionado antes la relatividad del tiempo que para el mismo suceso será distinto en función de quién sea el que cronometre; por ejemplo, el tiempo transcurre más despacio para el astronauta que en nave espacial viaja a velocidades próximas a c, la velocidad de la luz. Según la teoría de la relatividad especial de Einstein, en el caso antes señalado, el tiempo del astronauta viajero avanza más lentamente en un factor que denotamos con la ecuación , cuando lo mide un sistema de referencia que viaja a una velocidad v relativa al otro sistema de referencia; c es la velocidad de la luz. Este principio ha sido verificado de muchas maneras; por ejemplo, comparando las vidas medias de los muones rápidos, que aumentan con la velocidad de las partículas en una cantidad predicha en este factor de la anterior ecuación.

 

gemelos en el tiempo

Un ejemplo sencillo de la dilatación del tiempo es la conocida paradoja de los gemelos. Uno viaja al espacio y el otro lo espera en la Tierra. El primero hace un viaje a la velocidad de la luz hasta Alfa de Centauri y regresa. Cuando baja de la nave espacial, tiene 8’6 años más que cuando partió de la Tierra. Sin embargo, el segundo gemelo que esperó en el planeta Tierra, al regreso de su hermano, es ya un  anciano jubilado. El tiempo transcurrido había pasado más lento para el gemelo viajero. Parece mentira que la velocidad con la que podamos movernos nos puedan jugar estas malas pasadas.

Otra curiosidad de la relatividad especial es la que expresó Einstein mediante su famosa fórmula de E = mc2, que nos viene a decir que masa y energía son dos aspectos de una misma cosa. Podríamos considerar que la masa (materia), es energía congelada. La bomba atómica demuestra la certeza de esta ecuación.

 

Durante diez dias del mes de enero de 1999 astrofísicos italianos y estadounidenses efectuaron un experimento que llamaron Boomerang. El experimento consistió en el lanzamiento de un globo con instrumentos que realizó el mapa mas detallado y preciso del fondo de radiación de microondas (CMB) obtenido hasta el momento. Su conclusión: el universo no posee curvatura positiva o negativa, es plano. La curvatura parece darse sólo a nivel local, es decir, cuando cuerpos grandes como las estrellas, por ejemplo, están presentes.

La densidad crítica está referida a la densidad media de materia requerida para que la gravedad detenga la expansión de nuestro universo. Así que si la densidad es baja se expandirá para siempre, mientras que una densidad muy alta colapsará finalmente. Si tiene exactamente la densidad crítica ideal, de alrededor de 10-29 g/cm3, es descrito por el modelo al que antes nos referimos conocido como de Einstein–de Sitter, que se encuentra en la línea divisoria de estos dos extremos. La densidad media de materia que puede ser observada directamente en nuestro universo representa sólo el 20% del valor crítico. Puede haber, sin embargo, una gran cantidad de materia oscura que elevaría la densidad hasta el valor crítico. Las teorías de universo inflacionario predicen que la densidad presente debería ser muy aproximada a la densidad crítica; estas teorías requieren la existencia de materia oscura.

Mapa estelar con 100.000 estrellas en 3D | UNIVERSO Blog

Mapa estelar con 100.000 estrellas en 3D | UNIVERSO

Existe un proyecto que inició su andadura en marzo de 2012 y que continuó hasta la primavera de 2014, y tenía como objetivo el estudio del Universo lejano, midiendo distancias precisas de unas 5.000 galaxias y llegando a los 10 billones de años luz. El mapa 3D publicado comprende 1.100 galaxias y abarca 600 millones de años luz en dirección angular y 2 millones de años luz en dirección radial, con lo que muestra una estructura del Universo a gran escala de 4,7 billones de años después del Big Bang. Queremos saber dónde estamos y por qué este lugar es como lo podemos contemplar. Para poder saberlo, observamos y diseñamos modelos por ordenador que nos diga como sería si…

En otras ocasiones hemos mencionado la importancia que tiene para diseñar un modelo satisfactorio del universo, conocer el valor de la masa total de materia que existe en el espacio. El valor de la expansión o de la contracción del universo depende de su contenido de materia. Si la masa resulta mayor que cierta cantidad, denominada densidad crítica, las fuerzas gravitatorias primero amortiguarán y luego detendrán eventualmente la expansión. El universo se comprimirá en sí mismo hasta alcanzar un estado compacto y reiniciará, tal vez, un nuevo ciclo de expansión. En cambio, si el universo tiene una masa menor que ese valor, se expandirá para siempre. Y, en todo esto, mucho tendrá que decir “la materia oscura” que al parecer está oculta en alguna parte.

 

Todo lo que debes saber sobre la materia oscura

             Aquí se ha querido significar la materia oscura en azul. Como no saben lo que es la representan de mil maneras distintas, y, ninguna, probablemente la pueda representar, entre otras cosas porque existe la posibilidad de la la “materia oscura”… ¡No exista!

Conforme a lo antes dicho, la densidad media de materia está referida al hecho de distribuir de manera uniforme toda la materia contenida en las galaxias a lo largo de todo el universo. Aunque las estrellas y los planetas son más densos que el agua (alrededor de 1 g/cm3), la densidad media cosmológica es extremadamente baja, como se dijo antes, unos 10-29 g/cm3, o 10-5 átomos/cm3, ya que el universo está formado casi exclusivamente de espacios vacíos, virtualmente vacíos, entre las galaxias. La densidad media es la que determinará si el universo se expandirá o no para siempre.

 

Densidad Crítica : Blog de Emilio Silvera V.

 

No dejamos de enviar ingenios al espacio para tratar de medir la Densidad Crítica (el omega negro que dirían los cosmólogos) y poder saber en qué clase de universo nos encontramos: plano, cerrado o abierto. Otra cuestión a tener en cuenta es que, el Universo no es estático y que no deja de expandirse, en cualquier región que podamos mirar, como las galaxias se alejan las unas de las otras a una gran velocidad, cada vez la materia es más escasa en un lugar determinado aunque, en conjunto, siempre sea la misma.

 

Relatividad general, espaciotiempo y luz | Cuentos Cuánticos

Relatividad general, Espacio-tiempo y Gravedad

En presencia de grandes masas de materia, tales como planetas, estrellas y galaxias, está presente el fenómeno descrito por Einstein en su teoría de la relatividad general, la curvatura del espacio–tiempo, eso que conocemos como gravedad, una fuerza de atracción que actúa entre todos los cuerpos y cuya intensidad depende de las masas y de las distancias que los separan; la fuerza gravitacional disminuye con el cuadrado. La gravitación es la más débil de las cuatro fuerzas fundamentales de la naturaleza. Isaac Newton formuló las leyes de la atracción gravitacional y mostró que un cuerpo se comporta gravitacionalmente como si toda su masa estuviera concentrada en su centro de gravedad. Así, pues, la fuerza gravitacional actúa a lo largo de la línea que une los centros de gravedad de las dos masas (como la Tierra y la Luna, por ejemplo).

Todos conocemos la teoría de Einstein y lo que nos dice que ocurre cuando grandes masas, como planetas, están presentes: Curvan el espacio que lo circundan en función de la masa. En la imagen se quiere representar tal efecto.

 

File:Rotating Black Hole.jpg1 - Curso de Relatividad General - YouTube

                              Una Teoría que nos trajo una nueva Cosmología

En la teoría de la relatividad general, la gravitación se interpreta como una distorsión del espacio que se forma alrededor de la masa que provoca dicha distorsión, cuya importancia iría en función de la importancia de la masa que distorsiona el espacio que, en el caso de estrellas con gran volumen y densidad, tendrán una importancia considerable, igualmente, la fuerza de gravedad de planetas, satélites y grandes objetos cosmológicos, es importante. No digamos de lo que hace la Gravedad cuando está presente un Agujero negro.

 

 

Hay pruebas sólidas de que el Universo nació tal como pensamos que se  originó" - Levante-EMV

 

Hay pruebas sólidas de que el Universo está cohesionado por los hilos invisibles de la Gravedad, y, al mismo Tiempo también se expande

Esta fuerza es la responsable de tener cohesionado a todo el universo, de hacer posible que existan las galaxias, los sistemas solares y que nosotros mismos tengamos bien asentados los pies a la superficie de nuestro planeta Tierra, cuya gravedad tira de nosotros para que así sea.

Un sistema solar en el que los planetas aparecen cohesionados alrededor del cuerpo mayor, la estrella. Todos permanecen unidos gracias a la fuerza de Gravedad que actúa y los sitúa a las adecuadas distancias en función de la masa de cada uno de los cuerpos planetarios.

No obstante, a escala atómica la fuerza gravitacional resulta ser unos 1040 veces más débil que la fuerza de atracción electromagnética, muy potente en el ámbito de la mecánica cuántica donde las masas de las partículas son tan enormemente pequeñas que la gravedad es despreciable.

 

 

CAMPO DE FUERZA, ESCUDO DEFLECTOR ELECTROMAGNÉTICO -  Cientificosaficionados.com

En el Futuro se construirán escudos magnéticos que protegerán a las ciudades y también personales

No pocas veces hemos querido utilizar la fuerza electromagnética para crear escudos a nuestro alrededor, o, también de las naves viajeras, para evitar peligros exteriores de la radiación o de posibles ataques. Es cierto que, habiéndole obtenido muchas aplicaciones a esta fuerza, aún nos queda mucho por investigar y descubrir para obtener su pleno rendimiento. Esos escudos electromagnéticos alrededor de naves o ciudades… De momento, es sólo un sueño.

La gravitación cuántica es la teoría en la que las interacciones gravitacionales entre los cuerpos son descritas por el intercambio de partículas elementales hipotéticas denominadas gravitones. El gravitón es el cuanto del campo gravitacional. Los gravitones no han sido observados, aunque se presume que existen por analogía a los fotones de luz.

Los mejores microscopios del mercado para iniciarte en el mundo de la  Ciencia

 

Para saber dónde se encuentra una partícula hay que iluminarla. Pero no se puede utilizar cualquier tipo de luz: hay que usar luz cuya longitud de onda sea por lo menos, inferior a la partícula que se desea iluminar. Pero sucede que cuanto más corta es la longitud de onda, más elevada es la frecuencia, de modo que esa luz transporta una muy elevada energía. Al incidir sobre la partícula ésta resulta fuertemente afectada.
El científico puede finalmente averiguar donde esta la partícula, pero a cambio de perder toda información acerca de su velocidad. Y a la inversa, si consigue calcular la velocidad, debe renunciar a conocer su posición exacta.

Se denomina cuerpo negro a aquel cuerpo ideal que es capaz de absorber o emitir toda la radiación que sobre él incide. Las superficies del Sol y la Tierra se comportan aproximadamente como cuerpos negros.

 

 

Las cuatro claves fundamentales que necesitas para comprender la física  cuántica

 

La teoría cuántica es un ejemplo de talento que debemos al físico alemán Max Planck (1.858 – 1.947) que, en el año 1.900 para explicar la emisión de radiación de cuerpo negro de cuerpos calientes, dijo que la energía se emite en cuantos, cada uno de los cuales tiene una energía igual a hv, donde h es la constante de Planck (E = hv o ħ = h/2π) y v es la frecuencia de la radiación. Esta teoría condujo a la teoría moderna de la interacción entre materia y radiación conocida como mecánica cuántica, que generaliza y reemplaza a la mecánica clásica y a la teoría electromagnética de Maxwell.  En la teoría cuántica no relativista se supone que las partículas no son creadas ni destruidas, que se mueven despacio con respecto a la velocidad de la luz y que tienen una masa que no cambia con la velocidad. Estas suposiciones se aplican a los fenómenos atómicos y moleculares y a algunos aspectos de la física nuclear. La teoría cuántica relativista se aplica a partículas que viajan cerca de la velocidad de la luz, como por ejemplo, el fotón.
Densidad Crítica : Blog de Emilio Silvera V.

        La radiación está presente en todos los objetos y cuerpos

Por haberlo mencionado antes me veo obligado a explicar brevemente el significado de “cuerpo negro”, que está referido a un cuerpo hipotético que absorbe toda la radiación que incide sobre él. Tiene, por tanto, una absortancia y una emisividad de 1. Mientras que un auténtico cuerpo negro es un concepto imaginario, un pequeño agujero en la pared de un recinto a temperatura uniforme es la mejor aproximación que se puede tener de él en la práctica.

La radiación de cuerpo negro es la radiación electromagnética emitida por un cuerpo negro. Se extiende sobre todo el rango de longitudes de onda y la distribución de energía sobre este rango tiene una forma característica con un máximo en una cierta longitud de onda, desplazándose a longitudes de onda más cortas al aumento de temperaturas (ley de desplazamiento de Wien).

 

Magnétar - Wikipedia, la enciclopedia libre

                                                                                              Magnétar

 

“Un magnétar o magnetoestrella es un tipo de estrella de neutrones con un campo magnético extremadamente fuerte. Se trata de una variedad de púlsar cuya característica principal es la expulsión, en un breve período (equivalente a la duración de un relámpago), de enormes cantidades de alta energía en forma de rayos X y rayos gamma. El decaimiento del campo magnético es la fuente de la radiación electromagnética de alta energía, principalmente en forma de rayos X y rayos gamma.”

Existen en el Universo configuraciones de fuerzas y energías que aún no podemos comprender. La vastedad de un Universo que tiene un radio de 13.700 millones de años, nos debe hacer pensar que, en esos espacios inmensos existen infinidad de cosas y se producen multitud de fenómenos que escapan a nuestro entendimiento. Son fuerzas descomunales que, como las que puedan emitir agujeros negros gigantes, estrellas de neutrones magnetares y explosiones de estrellas masivas en supernovas que, estando situadas a miles de millones de años luz de nuestro ámbito local, nos imposibilita para la observación y el estudio a fondo y sin fisuras, y, a pesar de los buenos instrumentos que tenemos hoy, siguen siendo insuficientes para poder “ver” todo lo que ahí fuera sucede.

¡El Universo! Todo lo que existe.

emilio silvera

¿Hemos llegado más lejos que el Modelo Estándar?

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Cien explicaciones para la señal de una nueva partícula en el LHC

 

Cuatro razones por las que el futuro de la física pasa por el LHC

 

El hallazgo de una hipotética partícula desconocida ha desatado una avalancha de informes científicos publicados en un famoso servidor de preimpresión

 

Colisión de protones en el LHC

                                                     Colisión de protones en el LHC – ATLAS/CERN

ABC apartado de Ciencia

 

Qué fue del bosón de Higgs? | Ciencia | EL PAÍS

 

Los nuevos resultados del LHC, el mayor acelerador de partículas del mundo, ubicado en el subsuelo de la frontera francosuiza, desvelaban a mediados de este mes la posible existencia de una partícula desconocida con una masa seis veces mayor que el bosón de Higgs, descubierto en 2012. Esta misteriosa señal pertenecería a un ámbito de la Física más allá del modelo estándar, es decir, un terreno completamente nuevo en el que todo lo que se conoce se pone en cuestión.

Pero nos movemos en el tambaleante campo de las hipótesis. Hasta ahora, no es posible decir qué es lo que han encontrado los dos grandes detectores del colisionador, los experimentos ATLAS y CMS. Ni siquiera se está en condiciones de afirmar que esa partícula existe o se trata, en cambio, de un simple error estadístico. A pesar de todo, el interés que suscita es tan alto que los investigadores teóricos ya han enviado 95 manuscritos al servidor de preimpresión arXiV en el que lanzan sus hipótesis sobre qué es lo que se ha visto en realidad, según informa la revista «Nature».

 

                                          LHC.svg

 

Esta oleada de interés ya estaba prevista. Poco después del anuncio del intrigante hallazgo, Tiziano Camporesi, portavoz del CMS, explicaba a «Nature» que esperaba ver cientos de preimpresos en las siguientes semanas. «Tengo mucha curiosidad por ver lo que nuestros amigos teóricos están preparando», reconocía a la publicación. Y no es para menos, porque el atisbo de una nueva partícula es el premio gordo para cualquier físico.

 

Los neutrinos no viajan más rápido que la luz | RTVE

Entonces dijeron: 

“Los científicos del CERN descubren unas partículas que viajan más rápidas que la luz” Se referían a los neutrinos y, la falsa noticia se debió a una mala medición de los Físicos del Proyecto Ópera en Italia

 

 

El 17 de noviembre la colaboración OPERA ha presentado el documento sobre la medición de la velocidad del neutrino para su publicación en el Journal of High Energy Physics, y en paralelo en el repositorio digital ArXiv. El documento está en línea desde el 18 de noviembre.

Desde el laboratorio europeo de física de partículas CERN saben que hay que ser cautelosos. No hay más que mirar los ejemplos del pasado. Una emoción similar se suscitó después del polémico anuncio en 2011 de que los neutrinos pueden viajar más rápido que la luz, o tras el falso positivo del descubrimiento de las ondas gravitacionales con un telescopio desde el Polo Sur en 2014, pero ninguna de las dos afirmaciones superó la revisión científica. En este caso, además, el interés ni siquiera se ha suscitado después de una publicación científica, sino de una transmisión en directo de un evento del CERN.

Supersimetría

Resultado de imagen de Las partículas supersimétricas

Supersimetría (SUSY para los amigos) - Matemáticas y sus fronteras

 

Muchos de esos informes en arXiv relacionan la hipotética partícula con la supersimetría (SUSY), un nuevo marco teórico más allá de la teoría estándar que predice que cada partícula conocida tiene una gemela desconocida más pesada.

El mismo día que se hizo el anuncio, el teórico del CERN Gian Francesco Giudice y sus colaboradores publicaron un documento de 32 páginas con el análisis de las conclusiones, que ya tiene 68 citas. Al contrario que muchos de sus colegas, Giudice cree que la hipotética partícula no es fácil de conciliar con la supersimetría.

Otras posibilidades son que la partícula sea un primo más pesado del bosón de Higgs o un «gravitón», una partícula que podría llevar la fuerza de la gravedad, de una manera similar a cómo los fotones llevan la fuerza electromagnética.

El tiempo dirá cuál es la auténtica identidad de esta señal. El LHC, ( entonces en parón), volverá a ponerse en marcha en abril de 2016. Quizás en los meses siguientes pueda obtener más datos que esclarezcan su origen.

 

El CERN busca la partícula que revolucionará la física

       En el LHC se ha buscado (sin éxito), la partícula que revolucionará la Física: El Gravitón

El que los físicos no hayan dado todavía con el Gravitón debe ser debido (seguramente), a que la Gravedad es la Fuerza de la Naturaleza más débil, y, su partícula mediadora el hipotético Bosón que llamamos Gravitón, también lo será y se muestra esquivo, no se deja ver.

 

Sabemos que la gravedad es una interacción a distancia y sabemos gracias a la relatividad general de Einstein que esta interacción se transporta a través del espacio como una onda con velocidad c (la velocidad de la luz). Por tanto lo lógico siguiendo el principio de belleza es que lo que se transporta sea en realidad una partícula cuántica mediadora que llamamos gravitón.

Detección de ondas gravitatorias - Wikipedia, la enciclopedia libreEl nacimiento de la astronomía de ondas gravitacionales - Eureka

El Gravitón es esquivo y, como las otras fuerzas tienen a su partícula portadora, la Gravedad también debe tenerla y es el desaparecido Gravitón que es el mediador de la fuerza. Muchas son las cosas que no sabemos, y, las deducimos empleando la lógica pero, hay que verificar la teoría.

Para estar seguros de que los gravitones existen deberíamos ver evidencia de que actúa como partícula en algún caso, no sólo como onda cuando viaja por el espacio. Algo parecido a cuando Einstein dijo que la luz tenía doble naturaleza onda-partícula debido al efecto fotoeléctrico. Pero claro, para ser capaces de detectar un comportamiento de partícula en un gravitón, haría falta un detector del tamaño de Júpiter, algo que por lo pronto no creo que sea experimentalmente posible.

Publica: emilio silvera

¿Está degradándose el Universo?

Autor por Emilio Silvera    ~    Archivo Clasificado en Física    ~    Comentarios Comments (4)

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Telescopio Gemini Sur captura una bellísima nebulosa planetaria | Gemini  Observatory

            Laboratorio estelar, la cuna de los mundos

 

 

Cuando me sumerjo en los misterios y maravillas que encierra el universo, no puedo dejar de sorprenderme por sus complejas y bellas formaciones, la inmensidad, la diversidad, las fuerzas que están presentes, los objetos que lo pueblan, y, esa presencia invisible que permea todo el espacio y que se ha dado en denominar océano y campos de Higgs, allí donde reside esa clase de energía exótica, ese nuevo éter que, en definitiva hace que el Universo funcione tal como lo podemos ver. Existen muchos parámetros del Cosmos que aún no podemos comprender y que, de momento, sólo sabemos presentir, es como si pudiéramos ver la sombra de algo que no sabemos lo que es.

 

AFGL 5180, un hermoso vivero estelar en la constelación de Géminis

En las Nebulosas moleculares gigantes se forman nuevos sistemas planetarios y surgen las estrellas nuevas

Todo el Universo conocido nos ofrece una ingente cantidad de objetos que se nos presentan en formas de estrellas y planetas, extensas nebulosas formadas por explosiones de supernovas y que dan lugar al nacimiento de nuevas estrellas, un sin fin de galaxias de múltiples formas y colores, extraños cuerpos que giran a velocidades inusitadas y que alumbran el espacio como si de un faro se tratara, y, hasta objetos de enormes masas y densidades infinitas que no dejan escapar ni la luz que es atrapada por su fuerza de gravedad.

 

Seeing a Stellar Explosion in 3D | ESO

Ya nos gustaría saber qué es, todo lo que observamos en nuestro Universo

Sin embargo, todo eso, está formado por minúsculos e infinitesimales objetos que llamamos quarks y leptones, partículas elementales que se unen para formar toda esa materia que podemos ver y que llamamos Bariónica pudiendo ser detectada porque emite radiación. Al contrario ocurre con esa otra supuesta materia que llamamos oscura y que, al parecer, impregna todo el universo conocido, ni emite radiación ni sabemos a ciencia cierta de qué podrá estar formada, y, al mismo tiempo, existe también una especie de energía presente también en todas partes de la que tampoco podemos explicar mucho.

 

Átomo - Enciclopedia de Energia

 

Pensemos por ejemplo que un átomo tiene aproximadamente 10-8 centímetros de diámetros. En los sólidos y líquidos ordinarios los átomos están muy juntos, casi en contacto mutuo. La densidad de los sólidos y líquidos ordinarios depende por tanto del tamaño exacto de los átomos, del grado de empaquetamiento y del peso de los distintos átomos.

De los sólidos ordinarios, el menos denso es el hidrógeno solidificado, con una densidad de 0’076 gramos por cm3. El más denso es un metal raro, el osmio, con una densidad de 22’48 gramos/cm3.

Si los átomos fuesen bolas macizas e incompresibles, el osmio sería el material más denso posible, y un centímetro cúbico de materia jamás podría pesar ni un kilogramo, y mucho menos toneladas.

 

Enana blanca - Wikipedia, la enciclopedia libre

Como resultado, la materia que compone las enanas blancas está increíblemente compactada, llegando a alcanzar densidades de miles de millones de kilos por metro cúbico (109 kg/m3)

Ese puntito blanco del centro de la Nebulosa planetaria, es mucho más denso que el osmio, es una enana blanca, y, sin embargo, no es lo más denso que en el Universo podemos encontrar.

Pero los átomos no son macizos. El físico neozelandés experimentador por excelencia, Ernest Ruthertord, demostró en 1909 que los átomos eran en su mayor parte espacio vacío. La corteza exterior de los átomos contiene sólo electrones ligerísimos, mientras que el 99’9% de la masa del átomo está concentrada en una estructura diminuta situada en el centro: el núcleo atómico.

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La Masa y la Energía ¿Qué son en realidad?

Autor por Emilio Silvera    ~    Archivo Clasificado en Física    ~    Comentarios Comments (1)

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Todos los intentos y los esfuerzos por hallar una pista del cuál era el origen de la masa fallaron.  Feynman escribió su famosa pregunta: “¿Por qué pesa el muón?”.  Ahora, por lo menos, tenemos una respuesta parcial, en absoluto completa.

 

 

 

Una voz potente y ¿segura? nos gritaba: “!Higgs¡” Durante más de 60 años los físicos experimentadores se rompieron la cabeza con el origen de la masa, y ahora el campo Higgs presenta el problema en un contexto nuevo; no se trata sólo del muón. Proporciona, por lo menos, una fuente común para todas las masas. La nueva pregunta feynmaniana podría ser: ¿Cómo determina el campo de Higgs la secuencia de masas, aparentemente sin patrón, que da a las partículas de la materia?

 

La variación de la masa con el estado de movimiento, el cambio de masa con la configuración del sistema y el que algunas partículas (el fotón seguramente y los neutrinos posiblemente) tengan masa en reposo nula son tres hechos que ponen entre dicho que el concepto de masa sea un atributo fundamental de la materia.  Habrá que recordar aquel cálculo de la masa que daba infinito y nunca pudimos resolver; los físicos sólo se deshicieron de él “re-normalizándolo”, ese truco matemático que emplean cuando no saben encontrar la respuesta al problema planteado.

 

Leptones y Quarks: ¿Las partículas fundamentales? | Leptonix

 

Ese es el problema de trasfondo con el que tenemos que encarar el problema de los quarks, los leptones y los vehículos de las fuerzas, que se diferencian por sus masas.  Hace que la historia de Higgs se tenga en pie: la masa no es una propiedad intrínseca de las partículas, sino una propiedad adquirida por la interacción de las partículas y su entorno.

La idea de que la masa no es intrínseca como la carga o el espín resulta aún más plausible por la idílica idea de que todos los quarks y fotones tendrían masa cero. En ese caso, obedecerían a una simetría satisfactoria, la quiral, en laque los espines estarían asociados para siempre con su dirección de movimiento. Pero ese idilio queda oculto por el fenómeno de Higgs.

 

¡Ah, una cosa más! Hemos hablado de los bosones gauge y de su espín de una unidad; hemos comentado también las partículas fermiónicas de la materia (espín de media unidad). ¿Cuál es el pelaje de Higgs? Es un bosón de espin cero.  El espín supone una direccionalidad en el espacio, pero el campo de Higgs da masa a los objetos dondequiera que estén y sin direccionalidad.  Al Higgs se le llama a veces “bosón escalar” [sin dirección] por esa razón.

 

Danzad, danzad malditas (3) | Lleida.com

La interacción débil, recordareis, fue inventada por E. Fermi para describir la desintegración radiactiva de los núcleos, que era básicamente un fenómeno de poca energía, y a medida que la teoría de Fermi se desarrolló, llegó a ser muy precisa a la hora de predecir un enorme número de procesos en el dominio de energía de los 100 MeV.  Así que ahora, con las nuevas tecnologías y energías del LHC, las esperanzas son enormes para, por fin, encontrar el bosón Higgs origen de la masa… y algunas cosas más.

 

                  Resultado de imagen de Fabiola Gianotti

                Fabiola Gianotti, portavoz del experimento ATLAS, ofrece algunos avances:

“En nuestros datos observamos claros signos de una nueva partícula compatible con la teoría de Higgs, con un nivel aproximado de 5 sigma [99,977% de eficiencia], en la región de masa alrededor de los 126 GeV. El increíble rendimiento del LHC y el ATLAS y los enormes esfuerzos de mucha gente nos han traído a este excitante punto, pero hace falta un poco más de tiempo para preparar estos resultados cara a su publicación.”

 

NeoFronteras » Resaca Higgs - Portada -

 

El Modelo Estándar describe las partículas de todo cuanto nos rodea, incluso de nosotros mismos. Toda la materia que podemos observar, sin embargo, no parece significar más que el 4% del total. Higgs podría ser el puente para comprender el 96% del universo que permanece oculto.

 

Cómo el bosón de Higgs se convirtió en una estrella mediática hace diez añosEl CERN solo ha podido localizar dónde encontrar el bosón de Higgs

 

El 4 de julio de 2012 se anunció el descubrimiento de un nuevo bosón. En diciembre de 2012 se empezó a hablar de “un” Higgs (en lugar de “el” Higgs), pero oficialmente seguía siendo un nuevo bosón. ¿Importa el nombre? El Premio Nobel de Física para el bosón de Higgs sólo será concedido cuando el CERN afirme con claridad y rotundidad que se ha descubierto “el” Higgs, si el CERN es conservador, la Academia Sueca lo es aún más. Sin embargo, el rumor es que quizás baste con que el CERN diga que se ha descubierto “un” Higgs.

 

                                                                                             

                                       Todo fueron celebraciones del acontecimiento

¿Por qué, a pesar de todas las noticias surgidas desde el CERN, creo que no ha llegado el momento de celebrarlo? ¿Es acaso el Higgs lo encontrado?

Hay que responder montones de preguntas.  ¿Cuáles son las propiedades de las partículas de Higgs y, lo que es más importante, cuál es su masa? ¿Cómo reconoceremos una si nos la encontramos en una colisión de LHC? ¿Cuántos tipos hay? ¿Genera el Higgs todas las masas, o solo las hace incrementarse? ¿Y, cómo podemos saber más al respecto? También a los cosmólogos les fascina la idea de Higgs, pues casi se dieron de bruces con la necesidad de tener campos escalares que participasen en el complejo proceso de la expansión del Universo, añadiendo, pues, un peso más a la carga que ha de soportar el Higgs.

 

El campo de Higgs, tal y como se lo concibe ahora, se puede destruir con una energía grande, o temperaturas altas. Estas generan fluctuaciones cuánticas que neutralizan el campo de Higgs. Por lo tanto, el cuadro que las partículas y la cosmología pintan juntas de un universo primitivo puso y de resplandeciente simetría es demasiado caliente para Higgs. Pero cuando la temperatura cae bajo los 10’5grados kelvin o 100 GeV, el Higgs empieza a actuar y hace su generación de masas.  Así por ejemplo, antes de Higgs teníamos unos W, Z y fotones sin masa y la fuerza electrodébil unificada.

El Universo se expande y se enfría, y entonces viene el Higgs (que engorda los W y Z, y por alguna razón ignora el fotón) y de ello resulta que la simetría electrodébil se rompe. Tenemos entonces una interacción débil, transportada por los vehículos de la fuerza W+, W, Z0, y por otra parte una interacción electromagnética, llevada por los fotones. Es como si para algunas partículas del campo de Higgs fuera una especie de aceite pesado a través del que se moviera con dificultad y que las hiciera parecer que tienen mucha masa. Para otras partículas, el Higgs es como el agua, y para otras, los fotones y quizá los neutrinos, es invisible.

 

Para cada suceso, la línea del haz es el eje común de los cilindros de malla de alambre ECAL y HCAL. ¿Cuál es el mejor candidato W? el mejor candidato Z? En cada evento, ¿dónde ocurrió la colisión y el decaimiento de las partículas producidas? Lo cierto es que, en LHC se hacen toda clase de pruebas para saber del mundo de las partículas, de dónde vienen y hacia dónde se dirigen y, el Bosón de Higgs, es una asignatura pendiente a pesar de las noticias y de los premios

De todas las maneras, es tanta la ignorancia que tenemos sobre el origen de la masa que, nos agarramos como a un clavo ardiendo el que se ahoga, en este caso, a la partícula de Higgs que viene a ser una de las soluciones que le falta al Modelo Estándar para que todo encaje con la teoría.

¡Ya veremos en que termina todo esto! Dicen que descubrieron el famoso Bosón pero… Y, aunque el que suena siempre es Higgs, lo cierto es que los autores de la teoría del “Bosón de Higgs”, son tres a los que se ha concedido, junto al CERN, el Premio Príncipe de Asturias. Peter Ware Higgs —el primero en predecir la existencia del bosón— junto a los físicos François Englert, y el belga Robert Brout—fallecido en el año 2011— y que no ha podido disfrutar del Nóbel.

 

 

Peter Higgs, de la Universidad de Edimburgo, introdujo la idea en la física de partículas.  La utilizaron los teóricos Steven Weinberg y V. Salam, que trabajaban por separado, para comprender como se convertía la unificada y simétrica fuerza electrodébil, transmitida por una feliz familia de cuatro partículas mensajeras de masa nula, en dos fuerzas muy diferentes: la QED con un fotón carente de masa y la interacción débil con sus W+, W– y Z0 de masa grande.  Weinberg y Salam se apoyaron en los trabajos previos de Sheldon Glasgow, quien tras los pasos de Julian Schwinger, sabía sólo que había una teoría electrodébil unificada, coherente, pero no unió todos los detalles. Y estaban Jeffrey Goldstone y Martines Veltman y Gerard’t Hooft.  También hay otras a los que había que mencionar, pero lo que siempre pasa, quedan en el olvido de manera muy injusta.  Además, ¿Cuántos teóricos hacen falta para encender una bombilla?

La verdad es que, casi siempre, han hecho falta muchos.  Recordemos el largo recorrido de los múltiples detalle sueltos y físicos que prepararon el terreno para que, llegara Einstein y pudiera, uniéndolo todo, exponer su teoría relativista.

 

                                                                    Una introducción necesaria

Sobre la idea de Peter Higgs, Veltman, uno de sus arquitectos, dice que es una alfombra bajo la que barremos nuestra ignorancia.  Glasgow es menos amable y lo llamó retrete donde echamos las incoherencias de nuestras teorías actuales.  La objeción principal: que no teníamos la menor prueba experimental que ahora parece que va asomando la cabeza en el LHC.

 

 

Esperemos que la partícula encontrada, el bosón hallado, sea en realidad el Higgs dador de masa a las demás partículas pero… ¡Cabe la posibilidad de que sólo sea el hermano menor! de la familia. El modelo estándar es lo bastante fuerte para decirnos que la partícula de Higgs de menor masa (podría haber muchas) debe “pesar” menos de 1 TeV. ¿Por qué? Si tiene más de 1 TeV, el modelo estándar se vuelve incoherente y tenemos la crisis de la unitariedad. En la física cuántica, la unitariedad es una restricción sobre la evolución permitida de sistemas cuánticos que asegura que la suma de las probabilidades de todos los posibles resultados de cualquier evento siempre es 

Después de todo esto, tal como lo están planteando los del CERN,  se puede llegar a la conclusión de que, el campo de Higgs, el modelo estándar y nuestra idea de cómo se hizo el Universo dependen de que se encuentre el Bosón de Higgs.  Y ahora, por fin, el mayor Acelerador del mundo, el LHC, nos dice que el Bosón ha sido encontrado y las pruebas tienen una fiabilidad enorme.

¡La confianza en nosotros mismos, no tiene límites! Pero el camino no ha sido recorrido por completo y quedan algunos tramos que tendremos que andar para poder, al fín, dar una explicación más completa, menos oscura y neblinosa que lo que hasta el momento tenemos, toda vez que, del Bosón de Higgs y de su presencia veráz, dependen algunos detalles de cierta importancia para que sean confirmados nuestros conceptos de lo que es la masa y, de paso, la materia.

¿Pasará igual con las cuerdas?

emilio silvera

Fuente: León Lederman

Misterios de la Naturaleza

Autor por Emilio Silvera    ~    Archivo Clasificado en Física Relativista    ~    Comentarios Comments (2)

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       ¿Por qué la materia no puede moverse más deprisa que la velocidad de la luz?

 

Los fotones a cualquier longitud de onda se siguen moviendo a la velocidad  de la luz? - Quora

Los fotones a cualquier longitud de onda se siguen moviendo a la velocidad de la luz

 

Logran, por primera vez, ralentizar la velocidad de la luz

                  Fotones que salen disparados a la velocidad de c. ¿Qué podría seguirlos?

Para contestar esta pregunta hay que advertir al lector que la energía suministrada a un cuerpo puede influir sobre él de distintas maneras. Si un martillo golpea a un clavo en medio del aire, el clavo sale despedido y gana energía cinética o, dicho de otra manera, energía de movimiento. Si el martillo golpea sobre un clavo, cuya punta está apoyada en una madera dura e incapaz de moverse, el clavo seguirá ganando energía, pero esta vez en forma de calor por rozamiento al ser introducido a la fuerza dentro de la madera.

Albert Einstein demostró en su teoría de la relatividad especial que la masa cabía contemplarla como una forma de energía (E = mc2.) Al añadir energía a un cuerpo, esa energía puede aparecer en la forma de masa o bien en otra serie de formas.

 

Resultado de imagen de A medida que la velocidad se acerca a C, la energía se convierte en masa

 

A medida que aumenta la velocidad del cuerpo (suponiendo que se le suministra energía de manera constante) es cada vez menor la energía que se convierte en velocidad y más la que se transforma en masa. Observamos que, aunque el cuerpo siga moviéndose cada vez más rápido, el ritmo de aumento de velocidad decrece. Como contrapartida, notamos que gana más masa a un ritmo ligeramente mayor.

 

 

Al aumentar aún más la velocidad y acercarse a los 299.792’458 Km/s, que es la velocidad de la luz en el vacío, casi toda la energía añadida entra en forma de masa. Es decir, la velocidad del cuerpo aumenta muy lentamente, pero la masa es la que sube a pasos agigantados. En el momento en que se alcanza la velocidad de la luz, toda la energía añadida se traduce en masa.

El cuerpo no puede sobrepasar la velocidad de la luz porque para conseguirlo hay que comunicarle energía adicional, y a la velocidad de la luz toda esa energía, por mucha que sea, se convertirá en nueva masa, con lo cual la velocidad no aumentaría ni un ápice.

 

La velocidad de la luz era la más rápida del universo, hasta que apareció  un misterioso rayo | Explora | Univision

la materia es todo lo que esta en el universo y tiene masa, la energía es materia? y si lo fuera la luz es energía entonces puedo concluir de que la luz es materia , pero la luz no tiene masa.?????????

                                   La luz está dentro de la materia y en el universo… ¡por todas partes!

 

Foto: El fin del universo. (Midjourney)

 

En condiciones ordinarias, la ganancia de energía en forma de masa es tan increíblemente pequeña que sería imposible medirla. Fue en el siglo XX (al observar partículas subatómicas que, en los grandes aceleradores de partículas, se movían a velocidades de decenas de miles de kilómetros por segundo) cuando se empezaron a encontrar aumentos de masa que eran suficientemente grandes para poder detectarlos. Un cuerpo que se moviera a unos 260.000 Km por segundo respecto a nosotros mostraría una masa dos veces mayor que cuando estaba en reposo (siempre respecto a nosotros).

 

                     

                No un pulsar tampoco puede ser más rápido que la luz

 

             

La energía que se comunica a un cuerpo libre puede integrarse en él de dos maneras distintas:

  1. En forma de velocidad, con lo cual aumenta la rapidez del movimiento.
  2. En forma de masa, con lo cual se hace “más pesado”.

La división entre estas dos formas de ganancia de energía, tal como la medimos nosotros, depende en primer lugar de la velocidad del cuerpo (medida, una vez más, por nosotros).

Si el cuerpo se mueve a velocidades normales, prácticamente toda la energía se incorpora a él en forma de velocidad: se moverá más aprisa sin cambiar su masa.

 

 

 

Proceso de fotosíntesis on Make a GIF

             También la luz (fotones), son absorbidos por las plantas y surge la Fotosíntesis

A medida que aumenta la velocidad del cuerpo (suponiendo que se le suministra energía de manera constante) es cada vez menor la energía que se convierte en velocidad y más la que se transforma en masa. Observamos que, aunque el cuerpo siga moviéndose cada vez más rápido, el ritmo de aumento de velocidad decrece. Como contrapartida, notamos que gana más masa a un ritmo ligeramente mayor.

 

En gracia quizás podamos superarla pero, en velocidad…no creo, c es el tope que impone el Universo para la velocidad, es el límite al que podemos enviar información y también, al que nos podemos mover con las más rápidas naves que pudiéramos construir.

Todo esto no es pura teoría, sino que ha sido comprobado, una y mil veces en los grandes aceleradores de partículas, donde los muones, por ejemplo, aumentaron su masa diez veces al acercarse a velocidades relativistas, es la realidad de los hechos.

 

         

            Ninguna nave, por los medios convencionales, podrá nunca superar la velocidad de la luz

La velocidad de la luz es la velocidad límite en el universo. Cualquier cosa que intente sobrepasarla adquiriría una masa infinita, y, siendo así (que lo es), nuestra especie tendrá que ingeniarse otra manera de viajar para poder llegar a las estrellas, ya que, la velocidad de la luz nos exige mucho tiempo para alcanzar objetivos lejanos, con lo cual, el sueño de llegar a las estrellas físicamente hablando, está lejos, muy lejos. Es necesario encontrar otros caminos alejados de naves que, por muy rápida que pudieran moverse, nunca podrían superar la velocidad de la luz, el principio que impone la relatividad especial lo impide, y, siendo así, ¿cómo iremos?

 

Puede haber algo más rápido que la luz? | Las científicas responden |  Ciencia | EL PAÍS

 

La velocidad de la luz, por tanto, es un límite en nuestro universo; no se puede superar. Siendo esto así, el hombre tiene planteado un gran reto, no será posible el viaje a las estrellas si no buscamos la manera de esquivar este límite de la naturaleza, ya que las distancias que nos separan de otros sistemas solares son tan enormes que, viajando a velocidades por debajo de la velocidad de la luz, sería casi imposible alcanzar el destino deseado.

 

                     

                        De momento sólo con los Telescopios podemos llegar tan lejos.

Los científicos, físicos experimentales, tanto en el CERN como en el FERMILAB, aceleradores de partículas donde se estudian y los componentes de la materia haciendo que haces de protones o de muones, por ejemplo, a velocidades cercanas a la de la luz choquen entre sí para que se desintegren y dejen al descubierto sus contenidos de partículas aún más elementales. Pues bien, a estas velocidades relativistas cercanas a c (la velocidad de la luz), las partículas aumentan sus masas; sin embargo, nunca han logrado sobrepasar el límite de c, la velocidad máxima permitida en nuestro universo.

Es preciso ampliar un poco más las explicaciones anteriores que no dejan sentadas todas las cuestiones que el asunto plantea, y quedan algunas dudas que incitan a formular nuevas preguntas, como por ejemplo: ¿por qué se convierte la energía en masa y no en velocidad?, o ¿por qué se propaga la luz a 299.793 Km/s y no a otra velocidad?

 

                           

 

Sí, la Naturaleza nos habla, simplemente nos tenemos que parar para poder oír lo que trata de decirnos y, entre las muchas cosas que nos dice, estarán esos mensajes que nos indican el camino por el que debemos encontrar lo que buscamos para burlar a la velocidad de la luz, conseguir los objetivos y no vulnerar ningún principio físico impuesto por la Naturaleza.

La única respuesta que podemos dar hoy es que así, es el universo que nos acoge y las leyes naturales que lo rigen, donde estamos sometidos a unas fuerzas y unas constantes universales de las que la velocidad de la luz en el vacio es una muestra.

A velocidades grandes cercanas a la de la luz (velocidades relativistas) no sólo aumenta la masa del objeto que viaja, sino que disminuye también su longitud en la misma dirección del movimiento (contracción de Lorentz) y en dicho objeto y sus ocupantes – si es una nave – se retrasa al paso del tiempo, o dicho de otra manera, el tiempo allí transcurre más despacio.

A menudo se oye decir que las partículas no pueden moverse “más deprisa que la luz” y que la “velocidad de la luz” es el límite último de velocidad. Pero decir esto es decir las cosas a medias, porque la luz viaja a velocidades diferentes dependiendo del medio en el que se mueve. Donde más deprisa se mueve la luz es en el vacío: allí lo hace a 299.792’458 Km/s. Este sí es el límite último de velocidades que podemos encontrar en nuestro universo.

 

File:Military laser experiment.jpg

                Fotones emitidos por un rayo coherente conformado por un láser

Tenemos el ejemplo del fotón, la partícula mediadora de la fuerza electromagnética, un bosón sin masa que recorre el espacio a esa velocidad antes citada. Hace no muchos días se habló de la posibilidad de que unos neutrinos hubieran alcanzado una velocidad superior que la de la luz en el vacío y, si tal cosa fuera posible, o, hubiera pasado, habríamos de relagar parte de la Teoría de la Relatividad de Einstein que nos dice lo contrario y, claro, finalmente se descubrió que todo fue una falsa alarma generada por malas mediciones. Así que, la teoría del genio, queda intacta.

¡La Naturaleza! Observémosla. De todas las maneras, como nuestra imaginación es casi tan grande como el mismo universo, ya se han postulado teorías para ir buscando la manera de poder desvelar si existe alguna posibilidad de que la velocidad de la luz sea superada.

 

       Fórmula relativista de adición de velocidades

En matemáticas se llama prolongación de una función a la extensión de su dominio más allá de sus singularidades, que se comportan como frontera entre el dominio original y el extendido. Normalmente, la prolongación requiere incluir algunos cambios de signo en la definición de la función extendida para evitar que aparezcan valores imaginarios puros u otros números complejos. La matemática de la teoría de la relatividad puede ser aplicada a partículas que se mueven a una velocidad mayor que la de la luz (llamadas taquiones) si aceptamos que la masa y la energía de estas partículas pueden adoptar valores imaginarios puros. El problema es que no sabemos qué sentido físico tienen estos valores imaginarios.

emilio silvera