¡Los Físicos! Algunas veces poetas

En cualquier parte que podamos buscar información nos dirán:

“Henri Poincqaré, matemático francés, sugirió a finales del siglo XIX que el principio de relatividad establecido desde Galileo (la invariancia galileana) se mantiene para todas las leyes de la naturaleza. Joseph Larmor y Hendrik Lorentz descubrieron que las ecuaciones de Maxwell, la piedra angular del electromagnetismo, eran invariantes solo por una variación en el tiempo y una cierta unidad longitudinal, lo que produjo mucha confusión en los físicos, que en aquel tiempo estaban tratando de argumentar las bases de la teoría del éter, la hipotética substancia sutil que llenaba el vacío y en la que se transmitía la luz. El problema es que este éter era incompatible con el principio de relatividad.”

 

 

 

 

 

En su publicación de 1905 en electrodinámica, Henri Poincaré y Albert Einstein explicaron que, con las transformaciones hechas por Lorentz, este principio se mantenía perfectamente invariable. La contribución de Einstein fue el elevar a este axioma a principio  y proponer las transformaciones de Lorentz como primer principio. Además descartó la noción de tiempo absoluto y requirió que la velocidad de la luz en el vacío sea la misma para todos los observadores, sin importar si éstos se movían o no. Esto era fundamental para las ecuaciones de Maxwell, ya que éstas necesitan de una invarianza general de la velocidad de la luz en el vacío.

Como en otras ocasiones, aquí dejamos una muestra de la velocidad de la luz cuando viaja desde la Tierra a la Luna. Podemos ver como la linea amarilla (la luz) recorre el camino que las separan y el Tiempo que tarda en recorrerlo.

La aparición de la Teoría de la relatividad fue tan poco convencional como su autor. El ya famoso artículo que escribió en 1905 (con el apoyo de los trabajos de los arriba mencionados) y que enunciaba por primera vez la teoría, era algo rústico y sencillo y no mencionaba o contenía cita  científico-literaria alguna, tampoco mencionaba ayuda de ninguna persona a excepción de su amigo Besso, que dicho sea de paso no era científico (él, por aquel entonces, no conocía a científico alguno). La primera conferencia de Einstein explicando la Teoría, en Zurich,  no fue dada en ninguna universidad sino en el salón del Sindicato de Carpinteros, duró más de una hora, y luego repentinamente se interrumpió para preguntar la hora, explicando que no tenía reloj. Sin embargo, a pesar de los modestos comienzos, allí comenzó a reformarse los conceptos del espacio y del tiempo.

Lo cierto es que, con su teoría de la relatividad, Einstein finalmente resolvió la paradoja que se había presentado a los dieciseis años, por la que las ecuciaones de Maxwell pierden su validez si uno atrapa un haz de luz a la velocidad de la luz. Lo hizo mediante la conclusión de que no se puede acelerar la velocidad de la luz, de que la velocidad de la luz es la misma para todos los observadores, cualquiera que sea su movimiento relativo. Si un astronáuta que vuela hacia la estrella más cercana a una velocidad del cincuenta por ciento de la de la luz, , midiera la velocidad de la luz a bordo de la nave, el resultado sería exactamente igual que el que daría la medición de otro colega suyo situado en la Tierra.

Podrían ocurrir fenómenos que ni podemos imaginar pero, quedándonos en lo que más llama la atención al público en general, podríamos conseguir que el tiempo … ¡Se ralentizara y pasara más despacio para el viajero relativista! Si miráis el  diagrama del Minkouski os hablará de los fenómenos que se pueden producir al viajar a la velocidad de la luz, cuando el Tiempo se ralentiza.

Diferentes sistemas de referencia para el mismo fenómeno. Claro que, en la teoría están presentes factores y trabajos que no se mencionan y, la fórmula.

siguiente:   es el llamado factor de Lorentz  donde es la velocidad de la luz en el vacío. Contrario a nuestro conocimiento actual, en aquel momento esto era una completa revolución, debido a que se planteaba una ecuación para transformar al tiempo, cosa que para la época era imposible. En la mecánica clásica, el tiempo era un invariante. Y para que las mismas leyes se puedan aplicar en cualquier sistema de referencia se obtiene otro tipo de invariante a grandes velocidades (ahora llamadas relativistas), la velocidad de la luz. Los sucesos  que se realicen en el sistema en movimiento S’ serán más largos que los del S. La relación entre ambos es esa . Este fenómeno se lo conoce como dilatación del tiempo. Si se dice que el tiempo varía a velocidades relativistas, la longitud también lo hace.

En el gráfico se escenifica la contracción de Lorentz

Para cuantificar aquella extraña situación, Einstein se vio obligado a emplear la contracción de Lorentz (En aquel momento no conocía a Lorentz al que más tarde consideraría “el hombre más grande y más noble de nuestro tiempo… una obrta de arte viviente.)” En manos de Einstein, las ecuciones de Lorentz esopecifican que, cuando aumenta la velocidad a la que se desplaza un observador, sus dimensiones, y la de la nave espacial y todo aparato de medición que haya a bordo, se contrae a lo largo de su movimiento en la cantidad requerida para hacer que la medición de la velocidad de la luz sea siempre la misma.

Esta era la razón de que Michelson y Morley no hallasen ningún  rastrodel “arrastre del éter”. En verdad, el éter es superfluo, al igual que el espacio y el tiempo absolutos de Newton, pues no hay ninguna necesidad de un marco de referencia inmóvil. “Al concepto de reposo absoluto no le corresponde ninguna propiedad de los fenómenos, ni en la mecánica ni en la electromecánica.” Lo importante son los sucesos observables, y no puede observarse ningún suceso hasta que la luz (o las ondas de radio o cualquier otra forma de radiación electromagnética) que lleve noticias de él no llegue al observador. Einstein reemplazó el espacio de Newton por una red de haces de luz; la de ellos era una red absoluta dentro de la cual el espacio mismo se vuelve flexible.

Los observadores en movimiento experimentan también una lentificación del paso del tiempo. Un astronáuta que viaje al 90 por 100 de la velocidad de la luz sólo envejecerá a la mitad de rápido que su colega de la Tierra. Ya conocéis la paradoja de los gemelos en la que se explica tal fenómeno.

También en aquel primer artículo Einstein nos habló sobre la igualdad entre la masa y la energía. Él demostró que la masa de un cuerpo aumenta cuando absorbe energía. Se sigue de ello que su masa disminuye cuando irradia energía. Esto es verdadero no sólo para una nave espacial que se desplaza hacia las estrellas, sino también para un objeto en reposo. Una máquina fotográfica pierde algo (muy poco) de masa cuando el flash se dispara, y la gente cuya fotografía se saca se vuelve también, un poco más masiva al absorber sus cuerpos aquella radiación perdida por la máquina. Masa y energía son intercambiables.

m = E/c²

donde m es la masa del objeto, E su energía y c la velocidad de la luz. Al formular esta ecuación particularmente sencilla, que unifica los conceptos de energía y materia, y relaciona ambos con la velocidad de la luz, Einstein inicialmente estaba interesado en la masa. En cambio, si despejamos la energía, adquiere una forma más familiar y presagiosa:

en la Isla de los Museos (Berlín). Festejando el Año mundial de la Física en 2005, en el centenario de la publicación de la ecuación más famosa del mundo. Contemplada desde esta perspectiva, la teoría dice que la materia es energía congelada. Esto, por supuesto, es la clave de la fuerza nuclear y, en manos de los astrofísicos, la ecuación sería usada para descubrir los procesos termonucleares en el corazón de las estrellas.

Pero pese a todos sus variados logros, la relatividad especial no decía nada de la gravitación y, su autor, la veía incompleta. Aquella teoría sin la presencia de la otra gran fuerza más conocida del universo se veíoa desvalída: Había que vincularla con la masa inercial. La resistencia al cambio que ofrecen los objetos en estado de movimiento, su “peso” por decirlo así. La gravitación actúa sobre los objetos según su masa gravitacional, esto es, su “peso”. Todos sabem,os lo que es la masa inercial y de ella, tendremos que hablar cuando acometamos la p´çagina sobre la relatividad general. Dejemos aquí el apunte de que, la masa inercial y la gravitación de cualquier objeto son iguales. También se podría decir que, es la masa de los cuerpos que pueblan el universo, la que moldea y modela la geometría del del Cosmos, del espacio-tiempo.

Terminemos con la misma imagen del comienzo. Causalidad e imposibilidad de movimientos más rápidos que la luz. Previo a esta teoría, el concepto de causalidad estaba determinado: para una causa existe un efecto. Anteriormente, gracias a los postulados de Laplace,  se creía que para todo acontecimiento se debía obtener un resultado que podía predecirse. La revolución en este concepto es que se “crea” un cono de luz de posibilidades (Véase gráfico adjunto).

Se observa este cono de luz y ahora un acontecimiento en el cono de luz del pasado no necesariamente nos conduce a un solo efecto en el cono de luz futuro. Desligando así la causa y el efecto. El observador que se sitúa en el vértice del cono ya no puede indicar qué causa del cono del pasado provocará el efecto en el cono del futuro.

Asumiendo el principio de causalidad obtenemos que ninguna partícula de masa positiva puede viajar más rápido que la luz. A pesar que este concepto no es tan claro para la relatividad general. Pero no solo el principio de causalidad imposibilita el movimiento más rápido que el de la luz. Ya hablaremos de ello.

emilio silvera

  Recordemos a un personaje, unos hechos

El concepto mismo de “singularidad” desagradaba a la mayoría de los físicos, pues la idea de una densidad infinita se alejaba de toda comprensión.  La naturaleza humana está mejor condicionada a percibir situaciones que se caracterizan por su finitud, cosas que podemos medir y pesar, y que están alojadas dentro de unos límites concretos; serán más grande o más pequeñas pero, todo tiene un comienzo y un final pero… infinito, es difícil de digerir.  Además, en la singularidad,  según resulta de las ecuaciones, ni existe el tiempo ni existe el espacio. Parece que se tratara de otro universo dentro de nuestro universo toda la región afectada por la singularidad que, eso sí, afecta de manera real al entorno donde está situada y además, no es pacífica, ya que se nutre de cuerpos estelares circundantes que atrae y engulle.

La noción de singularidad empezó a adquirir un mayor crédito cuando Robert Oppenheimer, junto a Hartlan S. Snyder, en el año 1.939 escribieron un artículo anexo de otro anterior de Oppenheimer sobre las estrellas de neutrones. En este último artículo, describió de manera magistral la conclusión de que una estrella con masa suficiente podía colapsarse bajo la acción de su propia gravedad hasta alcanzar un punto adimensional; con la demostración de las ecuaciones descritas en dicho artículo, la demostración quedó servida de forma irrefutable que una estrella lo suficientemente grande, llegado su final al consumir todo su combustible de fusión nuclear, continuaría comprimiéndose bajo su propia gravedad, más allá de los estados de enana blanca o de estrella de neutrones, para convertirse en una singularidad.

Los cálculos realizados por Oppenheimer y Snyder para la cantidad de masa que debía tener una estrella para terminar sus días como una singularidad estaban en los límites másicos de M =~ masa solar, estimación que fue corregida posteriormente por otros físicos teóricos que llegaron a la conclusión de que sólo sería posible que una estrella se transformara en singularidad, la que al abandonar su fase de gigante roja retiene una masa residual como menos de 2 – 3 masas solares.

La figura de la izquierda representa a la nube de polvo en colapso de Oppenhieimer y Snyder, que ilustra una superficie atrapada.
El modelo de Oppenhieimer y Snyder posee una superficie atrapada, que corresponde a una superficie cuya área se iOppenheimer y Snyder desarrollaron el primer ejemplo explícito de una solución a las ecuaciones de Einstein que describía de manera cierta a un agujero negro, al desarrollar el planteamiento de una nube de polvo colapsante. En su interior, existe una singularidad, pero no es visible desde el exterior, puesto que está rodeada de un horizonte de suceso que no deja que nadie se asome, la vea, y vuelva para contarlo. Lo que traspasa los límites del horizonte de sucesos, ha tomado el camino sin retorno. Su destino irreversible, la singularidad de la que pasará a formar parte.

Desde entonces, muchos han sido los físicos que se han especializado profundizando en las matemáticas relativas a los agujeros negros. John Wheeler (que los bautizó como agujeros negros), Roger Penrose, Stephen Hawking, Kip S. Thorne, Kerr y muchos otros nombres que ahora no recuerdo, han contribuido de manera muy notable al conocimiento de los agujeros negros, las cuestiones que de ellas se derivan y otras consecuencias de densidad, energía, gravedad, ondas gravitacionales, etc, que son deducidas a partir de estos fenómenos del cosmos.

Se afirma que las singularidades se encuentran rodeadas por un horizonte de sucesos, pero para un observador, en esencia, no puede ver nunca la singularidad desde el exterior. Específicamente implica que hay alguna región incapaz de enviar señales al infinito exterior. La limitación de esta región es el horizonte de sucesos, tras ella se encuentra atrapado el pasado y el infinito nulo futuro. Lo anterior nos hace distinguir que en esta frontera se deberían reunir las características siguientes:

• Debe ser una superficie nula donde es pareja, generada por geodésicas nulas;
• contiene una geodésica nula de futuro sin fin, que se origina a partir de cada punto en el que no es pareja, y que
• el área de secciones transversales espaciales jamás pueden disminuir a lo largo del tiempo.

Pueden existir agujeros negros  supermasivos (de 10⁵ masas solares) en los centros de las galaxias activas. En el otro extremo, mini agujeros negros con un radio de 10^-10 m y masas similares a las de un asteroide pudieron haberse formado en las condiciones extremas que se dieron poco después delBig Bang. Diminutos agujeros negros podrían ser capaces de capturar partículas a su alrededor, formando el equivalente gravitatorio de los átomos.

Todo esto ha sido demostrado matemáticamente por Israel, 1.967; Carter, 1.971; Robinson, 1.975; y Hawking, 1.978 con límite futuro asintótico de tal espaciotiempo como el espaciotiempo de Kerr, lo que resulta notable, pues la métrica de Kerr es una hermosa y exacta formulación para las ecuaciones de vacío de Einstein y, como un tema que se relaciona con la entropía en los agujeros negros.

No resulta arriesgado afirmar que existen variables en las formas de las singularidades que, según las formuladas por Oppenheimer y su colaborador Snyder, después las de Kerr y más tarde otros, todas podrían existir como un mismo objeto que se presenta en distintas formas o maneras.

Ahora bien, para que un ente, un objeto o un observador pueda introducirse dentro de una singularidad como un agujero negro, en cualquiera que fuese su forma, tendría que traspasar el radio de Schwarzschild (las fronteras matemáticas del horizonte de sucesos), cuya velocidad de escape es igual a la de la luz, aunque esta tampoco puede salir de allí una vez atrapada dentro de los límites fronterizos determinados por el radio. Este radio de Schwarzschild puede ser calculado usándose la ecuación para la velocidad de escape:

Para el caso de fotones u objeto sin masa, tales como neutrinos, se sustituye la velocidad de escape por la de la luz c². “En el modelo de Schrödinger se abandona la concepción de los electrones como esferas diminutas con carga que giran en torno al núcleo, … Es cierto que en mecánica cuántica quedan muchos enigmas por resolver. Pero hablando de objetos de grandes masas, veámos lo que tenemos que hacer para escapar de ellos.

Podemos escapar de la fuerza de gravedad de un planeta pero, de un A.N., será imposible.

La velocidad de escape está referida a la velocidad mínima requerida para escapar de un campo gravitacional. El objeto que escapa puede ser cualquier cosa, desde una molécula de gas a una nave espacial. Como antes he reflejado está dada por , donde G es la constante gravitacional, M es la masa del cuerpo y R es la distancia del objeto que escapa del centro del cuerpo del que pretende escapar (del núcleo). Un objeto que se mueva a velocidad menor a la de escape entra en una órbita elíptica; si se mueve a una velocidad exactamente igual a la de escape, sigue una órbita parabólica, y si el objeto supera la velocidad de escape, se mueve en una trayectoria hiperbólica.

Así hemos comprendido que, a mayor masa del cuerpo del que se pretende escapar, mayor será la velocidad que necesitamos para escapar de él. Veamos algunas:

Como se ve en el cuadro anterior, cada objeto celeste, en función de su masa, tiene su propia velocidad de escape para que cualquier cosa pueda salir de su órbita y escapar de él. El caso de la singularidad, es decir, la inmensa masa que está presente en las entrañas de un Agujero negro, genera una fuerza de gravedad tal que, nada está a salvo en sus inmediaciones, cualquier objeto, sea estrella, polvo estelar, planeta o lo que pudiera ser, será engullido por el “monstruo”, sin que nada pueda evitarlo.

La excepción está en el último ejemplo, la velocidad de escape necesaria para vencer la fuerza de atracción de un agujero negro que, siendo preciso superar la velocidad de la luz 299.792’458 Km/s, es algo que no está permitido, ya que todos sabemos que conforme determina la teoría de la relatividad especial de Einstein, la velocidad de la luz es la velocidad límite en nuestro universo; nada puede ir más rápido que la velocidad de la luz, entre otras razones porque el objeto sufriría la transformación de Lorentz y su masa sería infinita.

Podría continuar explicando otros aspectos que rodean a los agujeros negros, pero estimo que el objetivo que perseguía de hacer conocer lo que es un agujero negro y el origen del mismo, está sobradamente cumplido.

Existen aspectos del A.N. que influyen en el mundo cuántico, y, por ejemplo, el máximo radio que puede tener un agujero negro virtual está dado aproximadamente por

que equivale a unos 10-³³ centímetros. Esta distancia se conoce como longitud de Planck y es la única unidad de distancia que se puede construir con las tres constantes fundamentales de la naturaleza: G, h y c. La longitud de Planck es tan extremadamente pequeña (10²° veces menor que el radio de un electrón) que debe ser la distancia característica de otro nivel de la naturaleza, subyacente al mundo subatómico, donde rigen las leyes aún desconocidas de la gravedad cuántica.

Así como el océano presenta un aspecto liso e inmóvil cuando se observa desde una gran distancia, pero posee fuertes turbulencias y tormentas a escala humana, el espacio-tiempo parece “liso” y estático a gran escala, pero es extremadamente turbulento en el nivel de la longitud de Planck, donde los hoyos negros se forman y evaporan continuamente. En el mundo de Planck, las leyes de la física deben ser muy distintas de las que conocemos hasta ahora.

La estructura macroscópica del espacio-tiempo parece plana, pero éste debe ser extremadamente turbulento en el nivel de la escala de Planck. Escala en la que parece que entramos en otro mundo… ¡El de la mecánica cuántica! que se aleja de ese mundo cotidinao que conocemos en el que lo macroscópico predomina por todas partes y lo infinitesimal no se deja ver con el ojo desnudo.

¡Existen tántos secretos! ¡Es tan grande nuestra ignorancia!

emilio silvera

Está claro que pensar siquiera en que en nuestro Universo, dependiendo de la región en la que nos encontremos, habrá distintas leyes físicas, sería pensar en un universo chapuza. Lo sensato es pensar  y creer que en cualquier parte del universo rigen las mismas leyes físicas, hasta que no se encuentre pruebas reales a favor de lo contrario,  los científicos suponen con prudencia que, sean cuales fueran las causas responsables de las pautas que llamamos “Leyes de la Naturaleza”, es mucho más inteligente adoptar la creencia de la igualdad física en cualquier parte del Cosmos por muy remota que se encuentre aquella región; los elementos primordiales que lo formaron fueron siempre los mismos y las fuerzas que intervinieron para formarlo también.

       La materia y las fuerzas que conforman nuestro Universo

Las fuerzas fundamentale son

Fue Einstein el que anunció lo que se llamó principio de covariancia: que las leyes de la naturaleza deberían expresarse en una forma que pareciera la misma para todos los observadores, independientemente de dónde estuvieran situados y de cómo se estuvieran moviendo. En caso contrario… ¿En qué clase de Universo estaríamos?

Lo cierto es que Einstein fue muy afortunado y pudo lanzar al mundo su teoría de la relatividad especial, gracias a muchos apoyos que encontró en Mach, en Lorentz, en Maxwell… En lo que se refiere a la relatividad general, estuvo dando vueltas y vueltas buscando la manera de expresar las ecuaciones de esa teoría pero, no daba con la manera de expresar sus pensamientos.

Sin embargo, fue un hombre con suerte, ya que,  durante la última parte del siglo XIX en Alemania e Italia, matemáticos puros habían estado inmersos en el estudio profundo y detallado de todas las geometrías posibles sobre superficies curvas. Habían desarrollado un lenguaje matemático que automáticamente tenía la propiedad de que toda ecuación poseía una forma que se conservaba cuando las coordenadas que la describían se cambiaban de cualquier manera. Este lenguaje se denominaba cálculo tensorial. Tales cambios de coordenadas equivalen a preguntar qué tipo de ecuación vería alguien que se moviera de una manera diferente.