n su breve poema “Cuando escuché al docto astrónomo”, Walt Whitman relata una velada en una conferencia científica. Aquello todo eran Cifras y demostraciones que llenan la estancia y crean un ambiente opresivo, y asfixiante. Ninguna explicación sugerente y mágica que, de alguna manera, mantuviera despierta la curiosidad del oyente y, sobre todo, cuestiones sugerentes y misteriosas que despertaran su imaginación.
Hasta que me levanté y me escabullí, salí a pasear en soledad
bajo la mística niebla de la noche, y de vez en cuando,
alzaba la mirada a las estrellas en absoluto silencio.
Pese a que fue escrito hace más de un siglo el poema de Whitman, sigue hallando eco entre un público contemporáneo sorprendentemente grande. A todos nos gusta escuchar a los científicos que saben explicar, de manera sencilla, cuestiones difíciles relativas al universo, a la materia, y a las leyes que todo lo rigen. Si el orador, tiene talento para desgranar los temas con esa forma de cuento de niño, que sin embargo, está lleno de una cantidad ingente de datos presentados de una manera mágica que los lleve al asombro y a la maravilla, entonces, nadie se aburre, todos están “enganchados” en el hilo de lo que allí se cuenta y, de alguna manera, se produce la simbiosis entre orador y público, de tal manera que, se puede oír el vuelo de una mosca, tal es el silencio y la alta atención que se presta cuando lo que se oye, nos gusta y nos enseña.
Nuestro Universo está repleto de maravillas que desconocemos y, a medida que nos vamos adentrando en sus secretos, sentimos crecer la adrenalina y el asombro desaparece para dar paso a la maravilla y la sorpresa de todo lo que la Naturaleza puede hacer.
Siempre contemplamos asombrados lo que no conocemos
Pero, ¿es realmente cierto que la ignorancia supera al conocimiento como camino más directo hacia el asombro? Bueno, lo cierto es que, nos asombra todo aquel fenómeno que no llegamos a comprender y nos sorprendemos de su existencia de la que no tenemos una explicación. A medida que aprendemos, el Asombro Decrece en la misma proporción que la ignorancia para dar paso al conocimiento que, no pocas veces resulta ser, una realidad mágica de la que la Naturaleza está repleta y, nosotros, sólo tenemos que descubrirla para poder disfrutar de tales maravillas.
El Púlsar que gira como si de un faro cósmico se tratara
Cuando puedo admirar la imagen de n magnetar, me siento transportado a regiones lejanas del espacio en las que, ese magnetar o magnetoestrella (que es una estrella de neutrones alimentada con un campo magnético extremadamente fuerte y, Simplemente se trata de una variedad de púlsar cuya característica principal es la expulsión, en un breve período -equivalente a la duración de un relámpago-, de enormes cantidades de alta energía en forma de rayos X y rayos gamma. ), ha surgido a partir de una estrella masiva y se ha conformado como un extraño objeto exótico que nos produce sorpresa y admiración al ver como, a partir de una cosa totalmente diferente, por medio de transiciones de fase de diversa índole, se llega a formar otro objeto totalmente distinto del que fue.
El púlsar no deja de girar con inusitada energía. El púlsar del Cangrejo emite pulsos de rayos gamma con una energía máxima de 400 GeV. Esto es entre 50 y 100 veces más de lo que predice la teoría.
Allí, los rayos Gamma están formados por fotones pertenecientes al extremo más energético del espectro electromagnético, seguidos de los rayos X y, a continuación, de los rayos ultravioleta. Si los rayos X expulsados por el magnetar son de alta intensidad recibe entonces el nombre de “púlsar anómalo de rayos X. Si los rayos expulsados pertenecen al espectro Gamma de más alta intensidad, reciben el nombre de “repetidores de gamma suave”.
De la misma manera, si miro el cráneo de Lucy y sus huesos diminutos, cuidadosamente dispuestos para su exhibición en la vitrina de un museo, y, a su lado, puedo contemplar una también minuciosa reconstrucción de lo que Lucy fue en vida. No puedo evitar (ni quiero) que mi imaginación “vuele” hasta las cálidas sabanas africanas en la que se gestó la Humanidad hace tres mil millones de años.
Si pienso en los grandes reptiles del Jurásico, de inmediato me veo transportado a un tiempo en el que, los bosques mesozoicos por los que discurrían aquellas bestias prodigiosas, eran también un prodigio de exuberancia en la Naturaleza.
Así, tanto si miramos al espacio interestelar en las regiones lejanas del Universo, como si lo hacemos en las capaz profundas del planeta, encontramos los fósiles de estrellas o de seres vivos que nos cuentan lo que allí pasó. La información queda, y, por nuestra parte, lo único que tenemos que hacer es aprender, para poder leer los “infinitos mensajes” que, por todas partes, podemos encontrar para que nos cuenten lo que pasó y nos den una pista de lo que pasará.
¿Os imagináis, si pudiéramos conocer toda la historia científica de la creación? Sería una narración apasionante que, correcta y sencillamente explicada, nos ayudaría a conocer de dónde venimos y, casi, por definición, hacia dónde vamos. Todos hemos llegado a comprender que, el “milagro biológico” ha sido posible gracias a una conjunción de situaciones presentes en el conjunto del Sistema Solar que, escogió (por Azar) al planeta Tierra para que, en él, surgiera la Vida después de cuatro mil años de evolución. Somos parte de ese legado y, al tratar de comprender ese legado, hemos comenzado a dar los primeros pasos para poder llegar a saber, algún día, nuestro propio lugar en este mundo y, posiblemente, el el Universo.
Puede parecer mentira pero, todo, comenzó con aquella primera célula replicante. Las bacterias, los protozoos, los invertebrados, los peces…y, así, evolucionando a través de miles de años, pudimos llegar aquí nosotros que, por esa especie de “lotería” químico-biológica, se conformó primero en el protoplasma de la vida y, más tarde, de él, pudo surgir la primera señal, el primer exponente de eso que llamamos vida. Todo un logro de la Naturaleza que, a partir de la “materia inerte”, nos trajo aquí y, seguramente, de la misma manera, lo habrá hecho una y miles de veces en otros planetas lejanos que nos quedan por descubrir. Creo que estamos bien acompañados pero las familias están muy distantes las unas de las otras.
¿Quién sabe lo que podríamos encontrar ahí fuera?
Especulan y dicen que cualquier cosa que nos podamos imaginar podría ser posible. Sin embargo, pienso que el Universo es igual en todas partes y que, salvo pequeñas variantes debidas al planeta de origen y a sus ambientes… Serán muy parecidos a nosotros.
El imaginado primer contacto
El entusiasmo que en mi cerebro injerta todos estos temas, me lleva a preguntarme muchas cuestiones y situaciones y, una de ellas, es esa pregunta de cómo serán “ellos” qué aspectos de la biología terrestre nos unirán con todos aquellos que, como nosotros en la Tierra, habiten un planeta desde el que, se asombren al ver las estrellas y se hagan las mismas preguntas que nos hacemos nosotros?
Pero, ¿Cómo llegaremos a comprender acontecimientos que pudieron suceder hace más de mil millones de años o más? Una cosa es saber que en las llanuras mareales de hace mil quinientos millones de años vivían bacterias fotosintéticas, y otra muy distinta es entender como se infiere que unos fósiles microscópicos pertenecen a bacterias fotosintéticas, cómo se averigua que las rocas que los rodean se formaron en antiguas llanuras mareales y cómo se estima que su edad es de mil quinientos millones de años.
Estromatolitos, colonias de bacterias de las primeras formas de vida
Como estamos inmersos en una empresa Humana que va encaminada a conseguir los conocimientos necesarios de todo esto para poder, de una manera científica, poder explicar las cuestiones que más nos afectan y conciernen y, en tanto que empresa humana, éste es también un relato de exploración que se extiende desde el espacio interior de las moléculas a ese otro espacio que llamamos exterior, fuera de nuestro ámbito del Sistema solar, allí donde residen las galaxias lejanas, mundos nuevos, y objetos tan extraños y exóticos como lo pueden ser los magnetar, los púlsares, las estrellas de neutrones (todos lo mismo presentados en diferentes formas), o, los agujeros negros.
No quiero cerrar este trabajo sin dejar (aunque sea de pasada) un recuerdo a esos minúsculos “seres” que, sin duda alguna, han contribuido y siguen contribuyendo a la coevolución de la Tierra y la Vida. Tanto los organismos como el ambiente han ido cambiando drásticamente con el paso inexorable del Tiempo, a menudo de forma concertada. Los cambios de clima, la geología e incluso la composición de la atmósfera y de los océanos han influido de manera directa en la evolución. De la misma manera, las innovaciones tecnológicas de nuestra Sociedad Moderna, también influye, a su vez, en la historia del Medio Ambiente.
Algún día, esa señal llegará esa señal tan esperada pero… ¿Sería para bien?
Todo esto que aquí hemos contado de manera sencilla y procurando no profundizar en demasía, nos puede llevar a la convicción de que, no estamos solos, de que las leyes del Universo se repiten de la misma manera en todas partes y, en consecuencia, en todas partes ocurren las mismas cosas. Por otra parte, deberíamos considerar a nuestro planeta y (¿por qué no?) a la estrella que nos acompaña, como “seres vivos” que, a su manera, procuran cuidar de nosotros y, para ello, nos ofrecen lo mejor que tienen. Aunque, no siempre nosotros seámos conscientes de ello.
¡Merluzos! Al fin y al cabo… ¡La Humanidad! ¿Cambiará alguna vez?
Una cosa sí es cierta, las cosas, siendo las mismas, pueden resultar más o menos atractivas dependiendo de quien te las cuente.
Bueno, lo más importante del Universo… ¿Podría ser el Tiempo? Sin Tiempo no habría nada, tampoco Vida
Todo lleva su Tiempo, y, si no lo aprovechamos, su transcurrir inexorable hará que la oportunidad perdida no vuelva. El Tiempo solo transcurre hacia adelante, nunca podremos regresar al Pasado y poder rectificar aquello que hicimos mal.
Si nos ponemos a definir el Tiempo tal y como lo entendemos por lo general, podemos hacer una definición que se ajuste a lo que creemos que es el Tiempo, por ejemplo:
Dimensión física que representa la sucesión de estados por los que pasa la materia. “no hay espacio ni tiempo fuera del límite de tu universo; el tiempo transcurre inexorablemente.
Período determinado durante el que se realiza una acción o se desarrolla un acontecimiento. ¿Cuánto tiempo falta para que empiece la película?
El Tiempo, si nos pudiera hablar, sería el único testigo de lo que pasó, nació con el Universo.
Lo cierto es que, aunque hemos adecuado a nuestras vidas y nuestras Sociedades (por conveniencia) lo que creemos que el Tiempo es, lo cierto es que, no tenemos nada claro, incluso que el Tiempo exista. En alguna ocasión escribí: Pasado, Presente y Futuro… ¿Una Ilusión que llamamos Tiempo?
Ya de mayores, podemos recurrir al Pasado, y, rememorar escenas de cuando siendo niños, en la casa de nuestros padres, junto a nuestros hermanos, hacíamos juegos y siempre estábamos inmersos en “peleas” y discusiones por este o aquel juguete, o, por querer llevarnos el último dulce que hizo la madre. Es el pasado que no volverá. Allí residen todas las Historias y, volvemos a él cuando queremos recordar.
El Presente es otra cosa, es el momento en el que estamos viviendo, en el que desarrollamos todas aquellas actividades a las que estamos atados por nuestra profesión o trabajo. Aunque el camino comienza desde niño, con la escuela y la Universidad (los que así puedan hacerlo), y, los que no pudiendo hacerlo, eligen un trabajo como aprendices en el que, aprendiendo un oficio se ganarán la vida en el tiempo por venir, ese que llamamos Futuro yu en el que nunca estaremos.
Mañana será Futuro para nosotros. Sin embargo, cuando ese mañana llegue… ¡Será Presente! Estamos confinados en un eterno Presente.
En realidad, en el presente están todas nuestras esperanzas y en él transcurren nuestras vidas, suceden todas las cosas (buenas y malas), tenemos los efímeros momentos de felicidad, y también, otros muchos momentos en los que tendremos que resolver problemas más o menos graves.
¿Qué decir del tiempo sicológico? Si estamos felices el tiempo vuela, si estamos tristes parece que no se mueve, y, un minuto es una eternidad.
La realidad es que, el Tiempo, no es lineal, está fraccionado en diminutos “paquetes” o “¿cuantos temporales?” que se suceden los unos a los otros pero, son tan infinitamente pequeños que, nuestros sentidos no los puede percibir.
El Tiempo por el que nos regimos, ese de los segundos, los minutos, las horas, los días, los años, milenios, Eones… ¡No es el Tiempo Real! Es un “tiempo” artificial inventado por nosotros pera entendernos en Sociedad: La hora de levantarnos para desayunar y marchar a las obligaciones, la hora de almorzar, la hora en que comienza una conferencia de física, abren los comercios, comienzan la atención en las ventanillas de las Administraciones Públicas…
Lo cierto es que sólo podemos contar con el Presente, es en ese Tiempo donde podemos realizar todos nuestros sueños y proyectos, y, como el tiempo es volátil, en el sentido de que “pasa” raudo y velos, tenemos que estar muy atentos para que no se nos escurra de entre los dedos y nos quedemos sin poder realizar aquello que deseamos hacer.
. Siempre nos falta, se escurre entre los dedos, no podemos atraparlo y finalmente se acabó nuestro Tiempo.
Siempre pensaremos que no tenemos el Tiempo suficiente para hacer todo aquello que nos gustaría hacer. La vida es efímera, muy corta. Cuando tenemos 18/20 años estamos en babia, nos creemos que siempre será de la misma manera, el mundo es nuestro, podemos con todo y nada se nos resiste. Sin embargo, como el Tiempo inexorable no deja de transcurrir, los años se nos echan encima y, cuando queremos darnos cuenta, pasamos los cuarenta y, aquello se desboca de tal manera que, entramos en los 50 casi sin darnos cuenta.
Es el presente que vivimos, no pocas veces atolondrados y, atados por el Pasado que se fue y nunca volverá pero, con la Mente en el Futuro que nunca podremos conocer, siempre estaremos en el Presente y conectados con nuestro Pasado (todos tenemos el nuestro propio y nadie se puede deshacer de él).
Desde niños, nuestros padres nos hablan de nuestro futuro que, en realidad es el presente que tendremos cuando seamos mayores. El futuro es algo imaginario, lo que no existe, lo que vendrá y, para nosotros, lo que suceda mañana, que en este mismo instante sería futuro, cuando llegue, se habrá convertido en Presente, ya que, el Universo nos impide estar en ese Futuro del que tanto hablamos.
Condenados a vivir en un Eterno presente, atados por el Pasado y soñando con un Futuro que nunca tendremos. Lo que llamamos futuro será el Tiempo de otros que, sin embargo, para ellos, también será Presente,
¡Qué complicado es esto del Tiempo! ¿No será en realidad el factor más importante del Universo? ¿Qué podría pasar sin la presencia del tiempo… ¡¡¡NADA!!!
Pero eso sí, el tiempo siempre será un gran dolor de cabeza para Pensadores, Filósofos y físicos, se empeñan y ponen voluntad pero… ¡No saben explicarnos lo que el Tiempo es!
Condenados a vivir en un Eterno presente, atados por el Pasado y soñando con un Futuro que nunca tendremos. Lo que llamamos futuro será el Tiempo de otros que, sin embargo, para ellos, también será Presente,
Nuestro mundo, aunque en la Galaxia existan muchos como él (ya han aparecido algunos casi iguales), es un lugar privilegiado que conforma un Ecosistema superior en su conjunto formado por muchos ecosistemas locales aislados los unos de los otros y sin embargo, todos conexionados. La Diversidad de regiones diferentes que existen dentro del mismo planeta es asombrosa y, lo mismo nos podemos encontrar en un lugar como ese que vemos arriba, o en una isla paradisíaca, una selva, un desierto, o perdidos en un inmenso y embravecido océano, en la ventisca de nieve de inmensas montañas y, también, en grutas enormes en las profundidades del planeta.
La NASA descubre el planeta más parecido a la Tierra hallado fuera del Sistema Solar.
Pero todos esos climas diferentes son el resultado de la diversidad y, en cada uno de esos lugares ocurren cosas y, la vida, aunque parezca imposible, está allí presente. Es la consecuencia de que el planeta Tierra esté situado en la zona habitable del Sol, ni demasiado cerca para que la vida perezca achicharrada, ni demasiado lejos para que resulte congelada por el frío. Aquí el agua discurre líquida y cantarina por multitud de lugares y hace posible que, entre el preciado líquido y los rayos del Sol que nos envían la luz y el calor necesarios para la fotosíntesis y la vida… ¡Podamos estar aquí!
La imagen especular de la montaña en el lago es simetría
Todos sabemos que la materia en nuestro Universo adopta muchas formas distintas: Galaxias de estrellas y mundos que, en alguna ocasión, pueden incluso tener seres vivos y algunos han podido evolucionar hasta adquirir la consciencia. Sin embargo, no me quería referir a eso que es bien sabido por todos, sino que, trato de pararme un poco sobre una curiosa propiedad que la materia tiene en algunas ocasiones y que, la Naturaleza se empeña en repetir una y otra vez: ¡La Simetría!
Galaxia espiral M81, situado al norte de la constelación Osa Mayor, su pequeña compañera es M82
Las Galaxias espirales, la redondez de los mundos, las estrellas del cielo, los árboles y las montañas, los ríos y los océanos, las especies animales (incluida la nuestra) que, se repiten una y otra vez y, en general, salvando particularidades, todas repiten un patrón de simetría.
Recuerdo aquí aquel pensamiento de Paul Valery en el que nos decía:
“El Universo está construido según un plan cuya profunda simetría está presente de algún modo en la estructura interna de nuestro intelecto.”
Creo más adecuado y se podría decir que, el Universo está construido según un plan mediante el cual, el logró máximo sería, llegar a los sentimientos.
La Naturaleza está llena de simetrías
La simetría es una propiedad universal tanto en la vida corriente, como desde un punto de vista matemático desde el quehacer de la Física Teórica. En realidad, lo que observamos en la vida corriente es siempre lo repetitivo, lo simétrico, lo que se puede relacionar entre sí por tener algo común. Es siempre lo mismo dentro de una inmensa diversidad formada por grupos iguales.
Si nuestras caras no fuesen simétricas… ¿Qué aspectos tendríamos?
En un sentido dinámico, la simetría podemos entenderla como lo que se repite, lo reiterativo, lo que tiende a ser igual. Es decir, los objetos que, por mantener la misma geometría, son representativos de otros objetos. En el Caos matemático encontramos concepción de la simetría en el mundo los fractales. Sin embargo, la simetría es mucho más. Hay distintas maneras de expresarla: “Conjunto de invariancias de un sistema”, podría ser una de ellas. Al aplicar una transformación de simetría sobre un sistema, el sistema queda inalterado, la simetría es estudiada matemáticamente usando teoría de grupos. Algunas de las simetrías son directamente físicas. Algunos ejemplos son las reflexiones y las rotaciones en las moléculas y las translaciones en las redes cristalinas.
Hemos hablado muchas veces en zoom de la famosa regla de los tercios y de cómo ésta puede ayudarte a componer tus fotografías para que el resultado sea mucho más atractivo a la vista. Pero ¿de dónde sale la regla de los tercios? ¿Es realmente una regla o más bien una orientación? ¿Hay reglas de composición que sean primas-hermanas de la Regla de los Tercios? ¿Qué diferencias se generan en una fotografía dependiendo de dónde se coloquen los sujetos? En este artículo intentaremos arrojar un poco de luz sobre todo esto. ¡Empezamos!
También apodada como razón áurea o proporción divina, la proporción áurea ha estado siempre presente en el universo, la naturaleza y más concretamente en las matemáticas, y algo más confuso es su origen ya que no se sabe con exactitud cuándo y quién la comenzó a usar.
Lo que sí sabemos es que en la arquitectura se comenzó a utilizar en el antiguo Egipto y en la Grecia clásica.
Todo Empezó con Leonardo Pisano y el Número Áureo
Leonardo Pisano, también conocido como Fibonacci, fue un famoso matemático italiano que difundió por Europa el sistema de numeración árabe (1, 2, 3…) con base decimal y con un valor nulo (el cero). Pero el gran descubrimiento de Fibonacci fue la Sucesión de Fibonacci que, posteriormente, dio lugar a la proporción áurea.
¿Qué es la Sucesión de Fibonacci? Se trata de una serie numérica: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, etc. Es una serie infinita en la que la suma de dos números consecutivos siempre da como resultado el siguiente número (1+1=2; 13+21=34). La relación que existe entre cada pareja de números consecutivos (es decir, si dividimos cada número entre su anterior) se aproxima al número áureo (1,618034) que se identifica con la letra Phi () del abecedario griego.
Los físicos teóricos también se guían en sus investigaciones por motivaciones estéticas tanto como racionales. Poincaré escribió: “Para hacer ciencia, es necesario algo más que la pura lógica”. Él identificó ese elemento adicional como la intuición, que supone “el sentido de la belleza matemática”. Heisenberg hablaba de “la simplicidad y belleza de los esquemas matemáticos que la Naturaleza nos presenta”.
La simetría está presente por todas partes y, cada objeto, tiene la suya que siempre, está relacionada con la de otro de la misma especie. Hay simetrías que en física incluye todos los rasgos de un sistema físico que exhibe propiedades de la simetría –eso es, que bajo ciertas transformaciones, los aspectos de esos sistemas son “incambiables-, de acuerdo a una observación particular. Una simetría de un sistema físico es un rasgo físico o matemático de un sistema que es preservado sobre cierto cambio.
En matemática, una transformación es un operador aplicado a una función tal que bajo esa transformación, ciertas operaciones sean simplificadas. En ejemplo, en la aritmética cuando se busca un algoritmo de números, el proceso de búsqueda es reducido a la suma de los algoritmos de cada factor.
Por ejemplo, veámos la invariancia de escala: En un recipiente con agua a punto de hervor, las burbujas de vapor, nucleadas en el fondo del recipiente, crecen, se liberan, y fluctúan hasta la superficie de donde se escapan para la atmósfera. A la temperatura de ebullición, el agua existe al mismo tiempo en dos fases distintas – líquido y gas – y a medida que las burbujas se forman las dos fases se separan en el espacio. Si cerramos el recipiente la temperatura de ebullición aumenta, como en una olla a presión. A medida que la presión aumenta, el sistema llega al punto crítico, donde las propiedades del líquido y del gas se vuelven idénticas. Por encima de esa temperatura, en el régimen supercrítico, dejan de existir dos fases distintas y existe apenas un fluido homogéneo.
Cerca del punto crítico, la materia fluctúa sin límites. Burbujas y gotas, unas tan pequeñas como unos cuantos átomos, otras tan grandes como el recipiente, aparecen y desaparecen, se unen y se separan. Exactamente en el punto crítico la escala de las mayores fluctuaciones divergen, pero el efecto de las fluctuaciones en escalas menores no es despreciable. La distribución de las fluctuaciones es invariable para transformaciones de escala.
De la figura se deduce que la teoría tiene una “simetría interna”: la figura no cambia cuando hacemos rotaciones en el plano definido por A y B. La invariancia es definida matemáticamente por transformaciones que dejan magnitudes sin cambio. Por ejemplo, la distancia entre dos puntos de un sólido que se mueve, pero no se deforma.
Simetrías locales y globales
Las Galaxias espirales, la redondez de los mundos, las estrellas del cielo, los árboles y las montañas, los ríos y los océanos, las especies animales …
Una simetría global es una simetría que sostiene todos los puntos en el tiempo-espacio bajo consideración, a diferencia de la simetría local que solo sostiene a un subconjunto de puntos.
Cálculo multivariable
La mayoría de las teorías físicas son descritas por lagrangianos (En física, un lagrangiano es una función matemática a partir del cual se pueden derivar la evolución temporal, las leyes de conservación y otras propiedades importantes de un sistema físico) que son invariantes bajo ciertas transformaciones, cuando las transformaciones son realizadas en diferentes puntos del espacio-tiempo y están relacionadas linealmente – ellas tienen simetría global.
Por ejemplo, en toda teoría cuántica la fase global de una función de onda es arbitraria y no representa algo físico. Consecuentemente, la teoría es invariante bajo a cambio global de fases (Agregando una constante a la fase de todas las funciones de onda, en todos lados); esto es una simetría global. En la electrodinámica quántica, la teoría es también invariante bajo un cambio local de fase, es decir, que se puede alterar la fase de todas las funciones de onda tal que la alteración sea diferente en cada punto del espacio-tiempo. Esto es una simetría local.
También se habla de ruptura de simetrías temporales en la física de partículas
Los físicos creen también que están en el camino correcto porque, de algún modo que no pueden explicar, tienen la convicción de que son correctas, y las ideas de simetría son esenciales para esa intuición. Se presiente que es correcto que ningún lugar del Universo es especial comparado con cualquier otro lugar del Universo, así que los físicos tienen la confianza de que la simetría de traslación debería estar las simetrías de las leyes de la Naturaleza. Se presiente que es correcto que ningún movimiento a velocidad constante es especial comparado con cualquier otro. De modo que los físicos tienen confianza en que la relatividad especial, al abrazar plenamente la simetría entre todos los observadores con velocidad constante, es una parte esencial de las leyes de la Naturaleza.
Se dice que esta ecuación de Euler es la más bella conocida. Aunque son muchas las ecuaciones que podríamos traer aquí y que son de todos conocidas y han quedado como símbolos en la historia de las matemáticas, la de Euler, es posible que por su elegancia y simplicidad, le pueda ganar a las demás en belleza. Ahí, en ese sencillo conjunto, los números más significativos de las matemáticas se abrazan: o, 1, e, π, y la unidad imaginaria i .
Si se fijan en la fórmula, en ella aparecen los 5 números más importantes en la historia de las matemáticas. El 0 y el 1 que, entre otras aportaciones a esta disciplina, son famosos por ser elementos neutros y, por lo tanto, indispensables en las operaciones de suma y producto; los números π y e, posiblemente, los dos irracionales más famosos (junto con φ, la razón áurea) que existen (y que nos permiten hacer el chiste aquel de que la parte más irracional de nuestro cuerpo es el pi-e); y la unidad imaginaria, i, cuyo valor es
Dirac nos hablaba de ecuaciones bellas. La estética es, evidentemente, subjetiva, y la afirmación de que los físicos buscan la belleza en sus teorías tiene sentido sólo si podemos definir la belleza. Afortunadamente, esto se puede , en cierta medida, pues la estética científica está iluminada por el sol central de la simetría.
La Naturaleza nos la muestra por todas partes
La simetría es un concepto venerable y en modo alguno inescrutable y no podemos negar que tiene muchas implicaciones en la Ciencia, en las Artes y sobre todo, ¡en la Naturaleza! que de manera constante nos habla de ella. Miremos donde miremos…¡allí está!
El físico chino-norteamericano Chen Ning Yang ganó el Nóbel de Física por su en el desarrollo de una teoría de campos basada en la simetría y, aún afirmaba: “No comprendemos todavía el alcance del concepto de simetría”. Es lógico pensar que, si la Naturaleza emplea la simetría en sus obras, la razón debe estar implicada con la eficacia de los sistemas simétricos.
En griego, la palabra simetría significa “la misma medida” (syn significa “juntos”, como en sinfonía, una unión de sonidos, y metrón, “medición”); así su etimología nos informa que la simetría supone la repetición de una cantidad medible. Pero la simetría los griegos, también significaba la “la debida proporción”, lo que implicaba que la repetición involucrada debía ser armoniosa y placentera, como de hecho, resultan ser en las imágenes que arriba contemplamos. Así, la Naturaleza nos está indicando que una relación simétrica debe ser juzgada por un criterio estético superior.
En la Naturaleza existen múltiples ejemplos de simetría.
Algunos ejemplos:
Brócoli romanesco.
Panal.
Girasoles.
Nautilus.
Animales.
Redes.
Crop Circles.
Copos de nieve.
Muchos de nosotros, la mayoría, conocimos la simetría en sus manifestaciones geométricas de aquellas primeras clases en la Escuela Elemental, más tarde en el arte y, finalmente, la pudimos percibir en la Naturaleza, en el Universo y en nosotros mismos que, de alguna manera, somos de ese Universo de simetría.
Los planetas son esféricos y, por ejemplo, tienen simetría de rotación. Lo que quiere indicar es que poseen una característica -en caso, su perfil circular- que permanece invariante en la transformación producida cuando la Naturaleza los hace rotar. Las esferas pueden Hacerse rotar en cualquier eje y en cualquier grado sin que cambie su perfil, lo cual hace que sea más simétrica.
La clave de la belleza está en la simetría, o no.
La simetría por rotación se encuentra en los pétalos de una flor o en los tentáculos de una medusa: aunque sus cuerpos roten, permanecen iguales. La simetría bilateral que hace que los lados derecho e izquierdo sean iguales y se presenta en casi todos los animales, incluido nosotros. Pero es uniendo estos aspectos se obtienen figuras realmente armoniosas. Si se trata de desplazamiento y rotación en un mismo plano hablamos de una espiral, mientras que en el espacio sería una hélice, aunque ambas se encuentran por todas partes en la naturaleza.
Las simetrías se generan mediante las fuerzas que actúan sobre los cuerpos, descritas por leyes rigurosas e inequívocas, como una fórmula matemática y dependen de la existencia de fuerzas distintas que actúan en diversas direcciones. Si éstas permanecen en equilibrio, no hay preferencia alguna hacia arriba o abajo, a la derecha o a la izquierda, y los cuerpos tenderán a ser perfectamente esféricos, como suele ocurrir en el caso de virus y bacterias, las estrellas y los mundos… las galaxias. Además, cuando el aspecto no es el de una esfera perfecta, la Naturaleza hará todo lo posible para acercarse a esta.
La simetría también están presentes en nuestros cerebros
¿Sería posible que la simetría material tuviera un paralelismo en la abstracción intelectual que son las leyes físicas? luego hace falta un esfuerzo mental considerable para pasar de lo material a lo intelectual, pero cuando se profundiza en ella, la conexión aparece. En la naturaleza existen muchas cosas que nos pueden llevar a pensar en lo complejo que puede llegar a resultar entender cosas que, a primera vista, parecían sencillas.
Me explico:
Fijémonos, por ejemplo, en una Flor de Girasol y en las matemáticas que sus semillas conllevan. Forman una serie de números en la que cifra es la suma de las dos precedentes (por ejemplo 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233…) se denomina, en términos matemáticos, sucesión de Fibonacci, una ley que se cumple incluso en el mundo vegetal, como hemos podido comprobar en las semillas del girasol, dispuestas en espiral y que respetan ésta fórmula. La podemos ver por todas partes.
Lo mismo ocurre con otros ejemplares de la diversidad del mundo de las plantas
En el mundo inorgánico las leyes de la cristalización del agua congelada, determinadas por las fuerzas que actúan entre las moléculas, hacen que los cristales adopten formas que son infinitas y varían con respecto a un tema común: la estrella de seis puntas. Sin embargo, los planetas son esféricos porque han nacido en la primordial que rodeaba al Sol, atrayendo materia indiferentemente de todas partes.
Claro que, en la Naturaleza, nada ocurre porque sí, todo tiene su por qué, y, todo lo que en ella podemos contemplar posee una funcionalidad que está directamente relacionada con su mecánica, con el medio en el que habita, con lo que el Universo espera que haga en su medio y, para ello, dota a figura con aquellos “trajes” que mejor les permita realizar aquello para lo que están destinados.
Vamos a generalizar un paso más el concepto de simetría, planteándonos si es posible que una ley física se cumpla en cualquier lugar. ¿En cualquier lugar… de dónde?, ¿de nuestra ciudad?, ¿de nuestro planeta? No: del universo. Una ley que fuera válida en cualquier lugar del universo sería una ley simétrica respecto al espacio. Se cumpliría dondequiera que se hiciese un experimento para comprobarla.
Todo lo que pasa en el Universo responde a alguna de las leyes que lo rigen. Yo me quedo con la Gravedad
La masa es energía congelada, en presencia de gran masas el espacio se curva, la velocidad de la luz marca el límite de enviar información en nuestro Universo…
Fíjense que nuestra idea de simetría se va haciendo más compleja y más profunda. no nos detenemos en ver si la forma material de un objeto es simétrica, ni de si la escritura de una fórmula matemática es simétrica. Ahora nos preguntamos si una ley física es válida en todo el Universo.
La otra simetría interesante para una ley física es la que se refiere al tiempo. Cierta ley física se cumple ; ¿antes también?, ¿se cumplirá pasado algún tiempo? Una ley que fuera cierta en cualquier instante de la historia del universo sería una ley simétrica respecto al tiempo.
Lo que nos preguntamos es: ¿son simétricas o no las leyes de la física?
Hasta donde alcanzan nuestras medidas, las leyes físicas (y, por tanto, la interacción gravitatoria) sí son simétricas respecto al espacio y respecto al tiempo. En cualquier lugar y momento temporal del universo, la Naturaleza se comporta igual que aquí y ahora en lo que se refiere a estas leyes.
Esta simetría es un arma muy poderosa para investigar hacia el pasado y hacia el futuro, ya que nos permite suponer (y, en la medida en que confiemos en la seguridad de la simetría, conocer) locales donde jamás podremos llegar por la distancia espacial y temporal que nos separa de muchas partes del universo. Así, por ejemplo, gracias a esta simetría, podemos calcular que el Sol lleva 5.000 millones de años produciendo energía y que le quedan, probablemente, otros 5.000 millones hasta que consuma toda su masa. Esto lo podemos aventurar suponiendo que en ese enorme tramo de 5.000 + 5.000 = 10.000 millones de años las leyes físicas que determinan los procesos mediante los cuales el Sol consume su propia masa como combustible (las reacciones nucleares que le permiten producir energía), fueron, son y serán las mismas aquí en el Brazo de orión donde nos encontramos como en los arrabales de la Galaxia Andrómeda donde luce una estrella como nuestro Sol que, también envía luz y calor a sus planetas circundantes, y, por muy lejos que podamos mirar, siempre veremos lo mismo.
“La teoría de grupos es el lenguaje de la simetría, y es clave en la descripción del universo: de la física; con aplicaciones inmediatas a la cristalografía o las simetrías moleculares. La teoría de grupos tuvo un enorme impulso con la mecánica cuántica. Entre 2015 y 1950 ya existían 250.000 trabajos ciéntíficos publicados con el tópico simetría. Weinberg afirmó que las simetrías son la parte más importante de la física. Diría que la simetría es un espejo donde se mira el mundo físico. Más allá de las simetrías geométricas, las geometrías dinámicas de las cuatro fuerzas que interaccionan en el universo (gravitatoria, electromagnética, nuclear fuerte y nuclear débil) de sus simetrías al hallar las transformaciones que dejan invariantes sus ecuaciones, proporcionan descripciones unificadas de las interacciones nucleares fuertes y débiles, y de la interacción electromagnética. Todavía no se ha conseguido la de la gravitatoria con las anteriores. Y por otro lado la ruptura de la simetría, que implica comprender la simetría oculta y la situación cuando existe simetría, es fundamental para la comprensión del universo. Según Wigner pionero de la aplicación de la teoría de grupos a la mecánica cuántica, resulta sorprendente la efectividad de las matemáticas en las ciencias naturales. Ha resultado sorprendente como los cálculos teóricos se han ido correspondiendo posteriormente con los resultados experimentales. Si el acelerador de partículas CERN probara que existe supersimetría en el universo, se podrían unificar la gravedad con las otras tres fuerzas y construir una Teoría del Todo.”
Por tanto, en cierto modo, la simetría se vuelve tan importante o más que la propia ley física.
“La simetría es un hecho muy intuitivo que siempre ha llamado la atención en el mundo artístico, y que hemos tenido delante de nuestras narices, en todo nuestro entorno, prestándole menos atención de la debida, y resulta que tiene unas consecuencias importantísimas en la comprensión del mundo físico y la vida. La simetría además de equilibrio, armonía y otras consideraciones que apreciamos a simple vista, tiene muchas forma de entenderse; desde la correspondencia exacta en forma, tamaño o posición, hasta una correspondencia en la disposición de las partes o puntos en relación con un centro, un eje o un plano; según la disciplina que la estudie. Hasta el punto de que las interacciones fundamentales tienen mucha importancia en la naturaleza y las pequeñas diferencias en esa simetrías dan lugar a la vida. Según Einsteinlas leyes físicas pueden ser deducidas de los requisitos de simetría.”
¿Qué sería de nuestros rostros sin simetría?
“La formulación matemática de la simetría fue tardía (1830) con la Teoría de Grupos; y no llegó desde la geometría, sino del estudio de las ecuaciones algebraicas, que aparentemente no tiene nada que ver. Intentaré que esta parte sea lo menos árida posible para «enamoradas» de las matemáticas. Klein puso da manifiesto en el programa Erlangen la íntima relación entre la teoría de grupos y la geometría, porque conectaba las diferentes geometrías posibles con los grupos de simetría que forman las transformaciones que dejan invariantes los espacios correspondientes. Esto es tan así que Poincaré afirmó que la Teoría de Grupos es la totalidad de las matemáticas desprovista de su materia y reducida a su forma más pura. En el siglo XX se culminó la clasificación de los grupos finitos simples.”
La regularidad de las formas de la Naturaleza se refleja incluso en la cultura humana, que desde siempre intenta inspirarse en el mundo natural conformar su propio mundo. Existen hélices en las escaleras de palacios, castillos y minaretes y en las decoraciones de esculturas y columnas. Las espirales abundan en los vasos, en los bajorrelieves, en los cuadros, en las esculturas en los collares egipcios, griegos, celtas, pre-coolombinos e hindúes e, incluso, en los tatuajes con los que los maoríes neozelandeses se decoran el rostro.
¿Tenía en mente Leonardo la proporción áurea a la hora de realizar su obra maestra? Afirmarlo resultaría aventurado. Menos polémico es aseverar que el genio florentino concedía gran importancia a la relación entre la estética y la matemática. Dejaremos la cuestión en el aire por el momento, no sin antes mencionar que Leonardo realizó las ilustraciones de una obra de contenido estrictamente matemático, escrita por su buen amigo Luca Pacioli, llamada “De divina proportione”, es decir, “La divina proporción”.
Fuente de esta imagen y texto: Fernando Corbalán
La búsqueda de la perfección geométrica y de las propiedades matemáticas pueden ser una guía importante en el estudio científico del mundo. Paul Dirac, una de los padres de la moderna mecánica cuántica, solía decir que “si una teoría es bella desde el punto de vista matemático, muy probablemente es también verdadera”.
La hermosa encina, con el paso del tiempo, se convertirá en ese retorcido tronco
A todo esto, no debemos olvidar que todo, sin excepción, en nuestro Universo, está sometido a la Entropía que nos trae el paso inexorable de eso que llamamos “Tiempo”, y que, convierte perfectas simetrías de joven belleza, en deteriorados objetos o entidades que, nos viene a recordar que nada es perpetuo, que todo pasa y se transforma. Claro que, de alguna manera, todo vuelve a resurgir.
En aquel entonces decía:
“María Silvera presentará un concierto del Renacimiento al barroco: el virginal, el próximo viernes en la Iglesia de San Clemente (Segovia) a las 20:00 del 19 de Diciembre. Su programa es un viaje por países donde este instrumento tuvo un desarrollo importante: Inglaterra, Italia y España.”
María Silvera contesta a las preguntas del entrevistador
Un dolor que llevo dentro de mí es el no poder contemplar la verdadera belleza que estando presente en los seres vivos inteligentes, en la mayoría de los casos, se nos queda oculta a nuestra percepción, toda vez que esa clase de belleza, que no podemos ver pero sí percibir, sólo la podemos captar con el trato y la convivencia y, verdaderamente, tengo que admitir que, algunas bellezas que he tenido la suerte de poder “ver con los ojos del espíritu”, llegan a ser segadoras, deslumbrantes, su esplendor es muy superior al de la estrella más brillante del cielo, y, seguramente (estoy seguro) como a muchos de ustedes les pasa, tengo la suerte de tenerla junto a mí desde hace muchos años. y, si pienso en ello en profundidad y detenimiento, no tengo más remedio que concluir que es ese brillo y esplendor el que me da la fuerza para seguir cada día en la dura lucha que nos ha tocado participar.
¡Sí que es importante la Belleza! Dirac tenía toda la razón. Y, no digamos las Simetrías que indican con el dedo de la Naturaleza el camino a seguir a muchos físicos que quieren desvelar sus secretos.
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por Emilio Silvera ~
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Leonardo Pisano, también conocido como Fibonacci, fue un famoso matemático italiano que difundió por Europa el sistema de numeración árabe (1, 2, 3…) con base decimal y con un valor nulo (el cero). Pero el gran descubrimiento de Fibonacci fue la Sucesión de Fibonacci que, posteriormente, dio lugar a la proporción áurea.
) del abecedario griego.
Leonardo Pisano, también conocido como Fibonacci, fue un famoso matemático italiano que difundió por Europa el sistema de numeración árabe (1, 2, 3…) con base decimal y con un valor nulo (el cero). Pero el gran descubrimiento de Fibonacci fue la Sucesión de Fibonacci que, posteriormente, dio lugar a la proporción áurea.
) del abecedario griego.
