Nuestro mundo, aunque en la Galaxia existan muchos como él (ya han aparecido algunos casi iguales), es un lugar privilegiado que conforma un Ecosistema superior en su conjunto formado por muchos ecosistemas locales aislados los unos de los otros y sin embargo, todos conexionados. La Diversidad de regiones diferentes que existen dentro del mismo planeta es asombrosa y, lo mismo nos podemos encontrar en un lugar como ese que vemos arriba, o en una isla paradisíaca, una selva, un desierto, o perdidos en un inmenso y embravecido océano, en la ventisca de nieve de inmensas montañas y, también, en grutas enormes en las profundidades del planeta.
La NASA descubre el planeta más parecido a la Tierra hallado fuera del Sistema Solar.
Pero todos esos climas diferentes son el resultado de la diversidad y, en cada uno de esos lugares ocurren cosas y, la vida, aunque parezca imposible, está allí presente. Es la consecuencia de que el planeta Tierra esté situado en la zona habitable del Sol, ni demasiado cerca para que la vida perezca achicharrada, ni demasiado lejos para que resulte congelada por el frío. Aquí el agua discurre líquida y cantarina por multitud de lugares y hace posible que, entre el preciado líquido y los rayos del Sol que nos envían la luz y el calor necesarios para la fotosíntesis y la vida… ¡Podamos estar aquí!
La imagen especular de la montaña en el lago es simetría
Todos sabemos que la materia en nuestro Universo adopta muchas formas distintas: Galaxias de estrellas y mundos que, en alguna ocasión, pueden incluso tener seres vivos y algunos han podido evolucionar hasta adquirir la consciencia. Sin embargo, no me quería referir a eso que es bien sabido por todos, sino que, trato de pararme un poco sobre una curiosa propiedad que la materia tiene en algunas ocasiones y que, la Naturaleza se empeña en repetir una y otra vez: ¡La Simetría!
Galaxia espiral M81, situado al norte de la constelación Osa Mayor, su pequeña compañera es M82
Las Galaxias espirales, la redondez de los mundos, las estrellas del cielo, los árboles y las montañas, los ríos y los océanos, las especies animales (incluida la nuestra) que, se repiten una y otra vez y, en general, salvando particularidades, todas repiten un patrón de simetría.
Recuerdo aquí aquel pensamiento de Paul Valery en el que nos decía:
“El Universo está construido según un plan cuya profunda simetría está presente de algún modo en la estructura interna de nuestro intelecto.”
Creo más adecuado y se podría decir que, el Universo está construido según un plan mediante el cual, el logró máximo sería, llegar a los sentimientos.
La Naturaleza está llena de simetrías
La simetría es una propiedad universal tanto en la vida corriente, como desde un punto de vista matemático desde el quehacer de la Física Teórica. En realidad, lo que observamos en la vida corriente es siempre lo repetitivo, lo simétrico, lo que se puede relacionar entre sí por tener algo común. Es siempre lo mismo dentro de una inmensa diversidad formada por grupos iguales.
Si nuestras caras no fuesen simétricas… ¿Qué aspectos tendríamos?
En un sentido dinámico, la simetría podemos entenderla como lo que se repite, lo reiterativo, lo que tiende a ser igual. Es decir, los objetos que, por mantener la misma geometría, son representativos de otros objetos. En el Caos matemático encontramos concepción de la simetría en el mundo los fractales. Sin embargo, la simetría es mucho más. Hay distintas maneras de expresarla: “Conjunto de invariancias de un sistema”, podría ser una de ellas. Al aplicar una transformación de simetría sobre un sistema, el sistema queda inalterado, la simetría es estudiada matemáticamente usando teoría de grupos. Algunas de las simetrías son directamente físicas. Algunos ejemplos son las reflexiones y las rotaciones en las moléculas y las translaciones en las redes cristalinas.
Hemos hablado muchas veces en zoom de la famosa regla de los tercios y de cómo ésta puede ayudarte a componer tus fotografías para que el resultado sea mucho más atractivo a la vista. Pero ¿de dónde sale la regla de los tercios? ¿Es realmente una regla o más bien una orientación? ¿Hay reglas de composición que sean primas-hermanas de la Regla de los Tercios? ¿Qué diferencias se generan en una fotografía dependiendo de dónde se coloquen los sujetos? En este artículo intentaremos arrojar un poco de luz sobre todo esto. ¡Empezamos!
También apodada como razón áurea o proporción divina, la proporción áurea ha estado siempre presente en el universo, la naturaleza y más concretamente en las matemáticas, y algo más confuso es su origen ya que no se sabe con exactitud cuándo y quién la comenzó a usar.
Lo que sí sabemos es que en la arquitectura se comenzó a utilizar en el antiguo Egipto y en la Grecia clásica.
Todo Empezó con Leonardo Pisano y el Número Áureo
Leonardo Pisano, también conocido como Fibonacci, fue un famoso matemático italiano que difundió por Europa el sistema de numeración árabe (1, 2, 3…) con base decimal y con un valor nulo (el cero). Pero el gran descubrimiento de Fibonacci fue la Sucesión de Fibonacci que, posteriormente, dio lugar a la proporción áurea.
¿Qué es la Sucesión de Fibonacci? Se trata de una serie numérica: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, etc. Es una serie infinita en la que la suma de dos números consecutivos siempre da como resultado el siguiente número (1+1=2; 13+21=34). La relación que existe entre cada pareja de números consecutivos (es decir, si dividimos cada número entre su anterior) se aproxima al número áureo (1,618034) que se identifica con la letra Phi () del abecedario griego.
Los físicos teóricos también se guían en sus investigaciones por motivaciones estéticas tanto como racionales. Poincaré escribió: “Para hacer ciencia, es necesario algo más que la pura lógica”. Él identificó ese elemento adicional como la intuición, que supone “el sentido de la belleza matemática”. Heisenberg hablaba de “la simplicidad y belleza de los esquemas matemáticos que la Naturaleza nos presenta”.
La simetría está presente por todas partes y, cada objeto, tiene la suya que siempre, está relacionada con la de otro de la misma especie. Hay simetrías que en física incluye todos los rasgos de un sistema físico que exhibe propiedades de la simetría –eso es, que bajo ciertas transformaciones, los aspectos de esos sistemas son “incambiables-, de acuerdo a una observación particular. Una simetría de un sistema físico es un rasgo físico o matemático de un sistema que es preservado sobre cierto cambio.
En matemática, una transformación es un operador aplicado a una función tal que bajo esa transformación, ciertas operaciones sean simplificadas. En ejemplo, en la aritmética cuando se busca un algoritmo de números, el proceso de búsqueda es reducido a la suma de los algoritmos de cada factor.
Por ejemplo, veámos la invariancia de escala: En un recipiente con agua a punto de hervor, las burbujas de vapor, nucleadas en el fondo del recipiente, crecen, se liberan, y fluctúan hasta la superficie de donde se escapan para la atmósfera. A la temperatura de ebullición, el agua existe al mismo tiempo en dos fases distintas – líquido y gas – y a medida que las burbujas se forman las dos fases se separan en el espacio. Si cerramos el recipiente la temperatura de ebullición aumenta, como en una olla a presión. A medida que la presión aumenta, el sistema llega al punto crítico, donde las propiedades del líquido y del gas se vuelven idénticas. Por encima de esa temperatura, en el régimen supercrítico, dejan de existir dos fases distintas y existe apenas un fluido homogéneo.
Cerca del punto crítico, la materia fluctúa sin límites. Burbujas y gotas, unas tan pequeñas como unos cuantos átomos, otras tan grandes como el recipiente, aparecen y desaparecen, se unen y se separan. Exactamente en el punto crítico la escala de las mayores fluctuaciones divergen, pero el efecto de las fluctuaciones en escalas menores no es despreciable. La distribución de las fluctuaciones es invariable para transformaciones de escala.
De la figura se deduce que la teoría tiene una “simetría interna”: la figura no cambia cuando hacemos rotaciones en el plano definido por A y B. La invariancia es definida matemáticamente por transformaciones que dejan magnitudes sin cambio. Por ejemplo, la distancia entre dos puntos de un sólido que se mueve, pero no se deforma.
Simetrías locales y globales
Las Galaxias espirales, la redondez de los mundos, las estrellas del cielo, los árboles y las montañas, los ríos y los océanos, las especies animales …
Una simetría global es una simetría que sostiene todos los puntos en el tiempo-espacio bajo consideración, a diferencia de la simetría local que solo sostiene a un subconjunto de puntos.
Cálculo multivariable
La mayoría de las teorías físicas son descritas por lagrangianos (En física, un lagrangiano es una función matemática a partir del cual se pueden derivar la evolución temporal, las leyes de conservación y otras propiedades importantes de un sistema físico) que son invariantes bajo ciertas transformaciones, cuando las transformaciones son realizadas en diferentes puntos del espacio-tiempo y están relacionadas linealmente – ellas tienen simetría global.
Por ejemplo, en toda teoría cuántica la fase global de una función de onda es arbitraria y no representa algo físico. Consecuentemente, la teoría es invariante bajo a cambio global de fases (Agregando una constante a la fase de todas las funciones de onda, en todos lados); esto es una simetría global. En la electrodinámica quántica, la teoría es también invariante bajo un cambio local de fase, es decir, que se puede alterar la fase de todas las funciones de onda tal que la alteración sea diferente en cada punto del espacio-tiempo. Esto es una simetría local.
También se habla de ruptura de simetrías temporales en la física de partículas
Los físicos creen también que están en el camino correcto porque, de algún modo que no pueden explicar, tienen la convicción de que son correctas, y las ideas de simetría son esenciales para esa intuición. Se presiente que es correcto que ningún lugar del Universo es especial comparado con cualquier otro lugar del Universo, así que los físicos tienen la confianza de que la simetría de traslación debería estar las simetrías de las leyes de la Naturaleza. Se presiente que es correcto que ningún movimiento a velocidad constante es especial comparado con cualquier otro. De modo que los físicos tienen confianza en que la relatividad especial, al abrazar plenamente la simetría entre todos los observadores con velocidad constante, es una parte esencial de las leyes de la Naturaleza.
Se dice que esta ecuación de Euler es la más bella conocida. Aunque son muchas las ecuaciones que podríamos traer aquí y que son de todos conocidas y han quedado como símbolos en la historia de las matemáticas, la de Euler, es posible que por su elegancia y simplicidad, le pueda ganar a las demás en belleza. Ahí, en ese sencillo conjunto, los números más significativos de las matemáticas se abrazan: o, 1, e, π, y la unidad imaginaria i .
Si se fijan en la fórmula, en ella aparecen los 5 números más importantes en la historia de las matemáticas. El 0 y el 1 que, entre otras aportaciones a esta disciplina, son famosos por ser elementos neutros y, por lo tanto, indispensables en las operaciones de suma y producto; los números π y e, posiblemente, los dos irracionales más famosos (junto con φ, la razón áurea) que existen (y que nos permiten hacer el chiste aquel de que la parte más irracional de nuestro cuerpo es el pi-e); y la unidad imaginaria, i, cuyo valor es
Dirac nos hablaba de ecuaciones bellas. La estética es, evidentemente, subjetiva, y la afirmación de que los físicos buscan la belleza en sus teorías tiene sentido sólo si podemos definir la belleza. Afortunadamente, esto se puede , en cierta medida, pues la estética científica está iluminada por el sol central de la simetría.
La Naturaleza nos la muestra por todas partes
La simetría es un concepto venerable y en modo alguno inescrutable y no podemos negar que tiene muchas implicaciones en la Ciencia, en las Artes y sobre todo, ¡en la Naturaleza! que de manera constante nos habla de ella. Miremos donde miremos…¡allí está!
El físico chino-norteamericano Chen Ning Yang ganó el Nóbel de Física por su en el desarrollo de una teoría de campos basada en la simetría y, aún afirmaba: “No comprendemos todavía el alcance del concepto de simetría”. Es lógico pensar que, si la Naturaleza emplea la simetría en sus obras, la razón debe estar implicada con la eficacia de los sistemas simétricos.
En griego, la palabra simetría significa “la misma medida” (syn significa “juntos”, como en sinfonía, una unión de sonidos, y metrón, “medición”); así su etimología nos informa que la simetría supone la repetición de una cantidad medible. Pero la simetría los griegos, también significaba la “la debida proporción”, lo que implicaba que la repetición involucrada debía ser armoniosa y placentera, como de hecho, resultan ser en las imágenes que arriba contemplamos. Así, la Naturaleza nos está indicando que una relación simétrica debe ser juzgada por un criterio estético superior.
En la Naturaleza existen múltiples ejemplos de simetría.
Algunos ejemplos:
Brócoli romanesco.
Panal.
Girasoles.
Nautilus.
Animales.
Redes.
Crop Circles.
Copos de nieve.
Muchos de nosotros, la mayoría, conocimos la simetría en sus manifestaciones geométricas de aquellas primeras clases en la Escuela Elemental, más tarde en el arte y, finalmente, la pudimos percibir en la Naturaleza, en el Universo y en nosotros mismos que, de alguna manera, somos de ese Universo de simetría.
Los planetas son esféricos y, por ejemplo, tienen simetría de rotación. Lo que quiere indicar es que poseen una característica -en caso, su perfil circular- que permanece invariante en la transformación producida cuando la Naturaleza los hace rotar. Las esferas pueden Hacerse rotar en cualquier eje y en cualquier grado sin que cambie su perfil, lo cual hace que sea más simétrica.
La clave de la belleza está en la simetría, o no.
La simetría por rotación se encuentra en los pétalos de una flor o en los tentáculos de una medusa: aunque sus cuerpos roten, permanecen iguales. La simetría bilateral que hace que los lados derecho e izquierdo sean iguales y se presenta en casi todos los animales, incluido nosotros. Pero es uniendo estos aspectos se obtienen figuras realmente armoniosas. Si se trata de desplazamiento y rotación en un mismo plano hablamos de una espiral, mientras que en el espacio sería una hélice, aunque ambas se encuentran por todas partes en la naturaleza.
Las simetrías se generan mediante las fuerzas que actúan sobre los cuerpos, descritas por leyes rigurosas e inequívocas, como una fórmula matemática y dependen de la existencia de fuerzas distintas que actúan en diversas direcciones. Si éstas permanecen en equilibrio, no hay preferencia alguna hacia arriba o abajo, a la derecha o a la izquierda, y los cuerpos tenderán a ser perfectamente esféricos, como suele ocurrir en el caso de virus y bacterias, las estrellas y los mundos… las galaxias. Además, cuando el aspecto no es el de una esfera perfecta, la Naturaleza hará todo lo posible para acercarse a esta.
La simetría también están presentes en nuestros cerebros
¿Sería posible que la simetría material tuviera un paralelismo en la abstracción intelectual que son las leyes físicas? luego hace falta un esfuerzo mental considerable para pasar de lo material a lo intelectual, pero cuando se profundiza en ella, la conexión aparece. En la naturaleza existen muchas cosas que nos pueden llevar a pensar en lo complejo que puede llegar a resultar entender cosas que, a primera vista, parecían sencillas.
Me explico:
Fijémonos, por ejemplo, en una Flor de Girasol y en las matemáticas que sus semillas conllevan. Forman una serie de números en la que cifra es la suma de las dos precedentes (por ejemplo 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233…) se denomina, en términos matemáticos, sucesión de Fibonacci, una ley que se cumple incluso en el mundo vegetal, como hemos podido comprobar en las semillas del girasol, dispuestas en espiral y que respetan ésta fórmula. La podemos ver por todas partes.
Lo mismo ocurre con otros ejemplares de la diversidad del mundo de las plantas
En el mundo inorgánico las leyes de la cristalización del agua congelada, determinadas por las fuerzas que actúan entre las moléculas, hacen que los cristales adopten formas que son infinitas y varían con respecto a un tema común: la estrella de seis puntas. Sin embargo, los planetas son esféricos porque han nacido en la primordial que rodeaba al Sol, atrayendo materia indiferentemente de todas partes.
Claro que, en la Naturaleza, nada ocurre porque sí, todo tiene su por qué, y, todo lo que en ella podemos contemplar posee una funcionalidad que está directamente relacionada con su mecánica, con el medio en el que habita, con lo que el Universo espera que haga en su medio y, para ello, dota a figura con aquellos “trajes” que mejor les permita realizar aquello para lo que están destinados.
Vamos a generalizar un paso más el concepto de simetría, planteándonos si es posible que una ley física se cumpla en cualquier lugar. ¿En cualquier lugar… de dónde?, ¿de nuestra ciudad?, ¿de nuestro planeta? No: del universo. Una ley que fuera válida en cualquier lugar del universo sería una ley simétrica respecto al espacio. Se cumpliría dondequiera que se hiciese un experimento para comprobarla.
Todo lo que pasa en el Universo responde a alguna de las leyes que lo rigen. Yo me quedo con la Gravedad
La masa es energía congelada, en presencia de gran masas el espacio se curva, la velocidad de la luz marca el límite de enviar información en nuestro Universo…
Fíjense que nuestra idea de simetría se va haciendo más compleja y más profunda. no nos detenemos en ver si la forma material de un objeto es simétrica, ni de si la escritura de una fórmula matemática es simétrica. Ahora nos preguntamos si una ley física es válida en todo el Universo.
La otra simetría interesante para una ley física es la que se refiere al tiempo. Cierta ley física se cumple ; ¿antes también?, ¿se cumplirá pasado algún tiempo? Una ley que fuera cierta en cualquier instante de la historia del universo sería una ley simétrica respecto al tiempo.
Lo que nos preguntamos es: ¿son simétricas o no las leyes de la física?
Hasta donde alcanzan nuestras medidas, las leyes físicas (y, por tanto, la interacción gravitatoria) sí son simétricas respecto al espacio y respecto al tiempo. En cualquier lugar y momento temporal del universo, la Naturaleza se comporta igual que aquí y ahora en lo que se refiere a estas leyes.
Esta simetría es un arma muy poderosa para investigar hacia el pasado y hacia el futuro, ya que nos permite suponer (y, en la medida en que confiemos en la seguridad de la simetría, conocer) locales donde jamás podremos llegar por la distancia espacial y temporal que nos separa de muchas partes del universo. Así, por ejemplo, gracias a esta simetría, podemos calcular que el Sol lleva 5.000 millones de años produciendo energía y que le quedan, probablemente, otros 5.000 millones hasta que consuma toda su masa. Esto lo podemos aventurar suponiendo que en ese enorme tramo de 5.000 + 5.000 = 10.000 millones de años las leyes físicas que determinan los procesos mediante los cuales el Sol consume su propia masa como combustible (las reacciones nucleares que le permiten producir energía), fueron, son y serán las mismas aquí en el Brazo de orión donde nos encontramos como en los arrabales de la Galaxia Andrómeda donde luce una estrella como nuestro Sol que, también envía luz y calor a sus planetas circundantes, y, por muy lejos que podamos mirar, siempre veremos lo mismo.
“La teoría de grupos es el lenguaje de la simetría, y es clave en la descripción del universo: de la física; con aplicaciones inmediatas a la cristalografía o las simetrías moleculares. La teoría de grupos tuvo un enorme impulso con la mecánica cuántica. Entre 2015 y 1950 ya existían 250.000 trabajos ciéntíficos publicados con el tópico simetría. Weinberg afirmó que las simetrías son la parte más importante de la física. Diría que la simetría es un espejo donde se mira el mundo físico. Más allá de las simetrías geométricas, las geometrías dinámicas de las cuatro fuerzas que interaccionan en el universo (gravitatoria, electromagnética, nuclear fuerte y nuclear débil) de sus simetrías al hallar las transformaciones que dejan invariantes sus ecuaciones, proporcionan descripciones unificadas de las interacciones nucleares fuertes y débiles, y de la interacción electromagnética. Todavía no se ha conseguido la de la gravitatoria con las anteriores. Y por otro lado la ruptura de la simetría, que implica comprender la simetría oculta y la situación cuando existe simetría, es fundamental para la comprensión del universo. Según Wigner pionero de la aplicación de la teoría de grupos a la mecánica cuántica, resulta sorprendente la efectividad de las matemáticas en las ciencias naturales. Ha resultado sorprendente como los cálculos teóricos se han ido correspondiendo posteriormente con los resultados experimentales. Si el acelerador de partículas CERN probara que existe supersimetría en el universo, se podrían unificar la gravedad con las otras tres fuerzas y construir una Teoría del Todo.”
Por tanto, en cierto modo, la simetría se vuelve tan importante o más que la propia ley física.
“La simetría es un hecho muy intuitivo que siempre ha llamado la atención en el mundo artístico, y que hemos tenido delante de nuestras narices, en todo nuestro entorno, prestándole menos atención de la debida, y resulta que tiene unas consecuencias importantísimas en la comprensión del mundo físico y la vida. La simetría además de equilibrio, armonía y otras consideraciones que apreciamos a simple vista, tiene muchas forma de entenderse; desde la correspondencia exacta en forma, tamaño o posición, hasta una correspondencia en la disposición de las partes o puntos en relación con un centro, un eje o un plano; según la disciplina que la estudie. Hasta el punto de que las interacciones fundamentales tienen mucha importancia en la naturaleza y las pequeñas diferencias en esa simetrías dan lugar a la vida. Según Einsteinlas leyes físicas pueden ser deducidas de los requisitos de simetría.”
¿Qué sería de nuestros rostros sin simetría?
“La formulación matemática de la simetría fue tardía (1830) con la Teoría de Grupos; y no llegó desde la geometría, sino del estudio de las ecuaciones algebraicas, que aparentemente no tiene nada que ver. Intentaré que esta parte sea lo menos árida posible para «enamoradas» de las matemáticas. Klein puso da manifiesto en el programa Erlangen la íntima relación entre la teoría de grupos y la geometría, porque conectaba las diferentes geometrías posibles con los grupos de simetría que forman las transformaciones que dejan invariantes los espacios correspondientes. Esto es tan así que Poincaré afirmó que la Teoría de Grupos es la totalidad de las matemáticas desprovista de su materia y reducida a su forma más pura. En el siglo XX se culminó la clasificación de los grupos finitos simples.”
La regularidad de las formas de la Naturaleza se refleja incluso en la cultura humana, que desde siempre intenta inspirarse en el mundo natural conformar su propio mundo. Existen hélices en las escaleras de palacios, castillos y minaretes y en las decoraciones de esculturas y columnas. Las espirales abundan en los vasos, en los bajorrelieves, en los cuadros, en las esculturas en los collares egipcios, griegos, celtas, pre-coolombinos e hindúes e, incluso, en los tatuajes con los que los maoríes neozelandeses se decoran el rostro.
¿Tenía en mente Leonardo la proporción áurea a la hora de realizar su obra maestra? Afirmarlo resultaría aventurado. Menos polémico es aseverar que el genio florentino concedía gran importancia a la relación entre la estética y la matemática. Dejaremos la cuestión en el aire por el momento, no sin antes mencionar que Leonardo realizó las ilustraciones de una obra de contenido estrictamente matemático, escrita por su buen amigo Luca Pacioli, llamada “De divina proportione”, es decir, “La divina proporción”.
Fuente de esta imagen y texto: Fernando Corbalán
La búsqueda de la perfección geométrica y de las propiedades matemáticas pueden ser una guía importante en el estudio científico del mundo. Paul Dirac, una de los padres de la moderna mecánica cuántica, solía decir que “si una teoría es bella desde el punto de vista matemático, muy probablemente es también verdadera”.
La hermosa encina, con el paso del tiempo, se convertirá en ese retorcido tronco
A todo esto, no debemos olvidar que todo, sin excepción, en nuestro Universo, está sometido a la Entropía que nos trae el paso inexorable de eso que llamamos “Tiempo”, y que, convierte perfectas simetrías de joven belleza, en deteriorados objetos o entidades que, nos viene a recordar que nada es perpetuo, que todo pasa y se transforma. Claro que, de alguna manera, todo vuelve a resurgir.
En aquel entonces decía:
“María Silvera presentará un concierto del Renacimiento al barroco: el virginal, el próximo viernes en la Iglesia de San Clemente (Segovia) a las 20:00 del 19 de Diciembre. Su programa es un viaje por países donde este instrumento tuvo un desarrollo importante: Inglaterra, Italia y España.”
María Silvera contesta a las preguntas del entrevistador
Un dolor que llevo dentro de mí es el no poder contemplar la verdadera belleza que estando presente en los seres vivos inteligentes, en la mayoría de los casos, se nos queda oculta a nuestra percepción, toda vez que esa clase de belleza, que no podemos ver pero sí percibir, sólo la podemos captar con el trato y la convivencia y, verdaderamente, tengo que admitir que, algunas bellezas que he tenido la suerte de poder “ver con los ojos del espíritu”, llegan a ser segadoras, deslumbrantes, su esplendor es muy superior al de la estrella más brillante del cielo, y, seguramente (estoy seguro) como a muchos de ustedes les pasa, tengo la suerte de tenerla junto a mí desde hace muchos años. y, si pienso en ello en profundidad y detenimiento, no tengo más remedio que concluir que es ese brillo y esplendor el que me da la fuerza para seguir cada día en la dura lucha que nos ha tocado participar.
¡Sí que es importante la Belleza! Dirac tenía toda la razón. Y, no digamos las Simetrías que indican con el dedo de la Naturaleza el camino a seguir a muchos físicos que quieren desvelar sus secretos.
Un matorral y un pájaro y un pez en las olas saladas.”
Esto lo decía un viejo pensador tratando de escenificar los cambios que podemos sufrir en la vida, como metáfora de los mismos y que, no siempre podemos evitar. Las circunstancias nos llevan por caminos inimaginables.
Empédocles nos hablaba de 4 elementos que lo conformaban todo repartidos en la debida proporción
Esto nos decía Empédocles, el padre de aquellos primitivos elementos formados por Agua, tierra, aire y fuego que, mezclados en la debida proporción, formaban todas las cosas que podemos ver a nuestro alrededor. Claro que, él no podía llegar a imaginar hasta donde pudimos llegar después en la comprensión de la materia a partir del descubrimiento de las partículas “elementales” que formaban el átomo. Pero sí, con sus palabras, nos quería decir que, la materia, una veces está conformando mundos y, en otras, estrellas y galaxias.
Sí, hay cosas malas y buenas pero todas deben ser conocidas para poder, en el primer caso aprovecharlas, y en el segundo, prevenirlas.
Pero demos un salto en el tiempo y viajemos hasta los albores del siglo XX cuando se hacía cada vez más evidente que alguna clase de energía atómica era responsable de la potencia del Sol y del resto de las estrellas que más lejos, brillaban en la noche oscura. Ya en 1898, sólo dos años despuès del descubrimiento de la radiactividad por Becquerel, el geólogo americano Thomas Chrowder Chamberlin especulaba que los átomos eran “complejas organizaciones y centros de enormes energías”, y que “las extraordinarias condiciones que hay en el centro del Sol pueden…liberar una parte de su energía”. Claro que, por aquel entonces, nadie sabía cual era el mecanismo y cómo podía operar, hasta que no llegamos a saber mucho más sobre los átomos y las estrellas.
Conseguimos tener los átomos en nuestras manos
El intento de lograr tal comprensión exigió una colaboración cada vez mayor entre los astrónomos y los físicos nucleares. Su trabajo llevaría, no sólo a resolver la cuestión de la energía estelar, sino también al descubrimiento de una trenza dorada en la que la evolución cósmica se entrelaza en la historia atómica y la estelar.
Anotación aclaratoria de lo que es un átomo en realidad:
Me refiero al núcleo atómico, esa parte infinitesimal que representa 1 de 100.000, y, a pesar de tan ínfima parte del átomo, ahí está el 99,9% de la masa de todo el conjunto atómico. Pero además, en ese núcleo están las partículas que llamamos nucleones (protones y neutrones que son Hadrones de la rama bariónica), que a su vez, están estructurados por tripletes de Quarks, dos up y un dowm para los protones y dos dowm y un up para los neutrones. Los Quarks están confinados en las entrañas de estas partículas y son retenidos allí por la fuerza nuclear fuerte (la más fuerte de las cua5tro fuerzas fundamentales, y, la única que crece con la distancia), esta fuerza es intermediada por otra familia de partículas que llamamos Bosones y que en este caso son los Gluones los que intervienen para retener a los Quarks en caso de que traten de separarse.
Sigamos.
La Clave: Fue comprender la estructura del átomo. Que el átomo tenía una estructura interna podía inferirse de varias líneas de investigación, entre ellas, el estudio de la radiactividad: para que los átomos emitiesen partículas, como se había hallado que lo hacían en los laboratorios de Becquerel y los Curie, y para que esas emisiones los transformasen de unos elementos en otros, como habían demostrado Rutherford y el químico inglés Frederick Soddy, los átomos debían ser algo más que simples unidades indivisibles, como implicaba su nombre (de la voz griega que significa “imposible de cortar”).
El átomo de Demócrito era mucho más de lo que él, en un principio intuyó que sería. Hoy sabemos que está conformado por diversaspartículas de familias diferentes: unas son bariones que en el seno del átomo llamamos nucleones, otras son leptones que gitan alrededor del núcleo para darle estabilidad de cargas, y, otras, de la familia de los Quarks, construyen los bariones del núcleo y, todo ello, está, además, vigilado por otras partículas llamadas bosones intermedios de la fuerza nuclear fuerte, los Gluones que, procuran mantener confinados a los Quarks.
Pero no corramos tanto, la física atómica aún debería recorrer un largo camino para llegar a comprender la estructura que acabamos de reseñar. De los trs principales componentes del átomo -el protón, el neutrón y el electrón-, sólo el electrón había sido identificado (por J.J. Thomson, en los últimos años del siglo XIX). Nadie hablaba de energía “nuclear” pues ni siquiera se había demostrado la existencia de un núcleo atómico, y mucho menos de sus partículas constituyentes, el protón y el neutrón, que serían identificados, respectivamente, por Thomson en 1913 y James Chawick en 1932.
De importancia capital resultó conocer la existencia del núcleo y que éste, era 1/100.000 del total del átomo, es decir, casi todo el átomo estaba compuesto de espacios “vacíos” y, la materia así considerada, era una fracción o parte infinitesimal del total atómico.
Rutherford, Hans Geiger y Ernest Marsden se encontraban entre los Estrabones y Tolomeos de la cartografía atómica, en Manchester , de 1909 a 1911, sonderaron el átomo lanzando corrientes de “partículas alfa” subatómicas -núcleos de helio- contra delgadas laminillas de oro, plata, estaño y otros metales. La mayoría de partículas Alfa se escapaban a través de las laminillas, pero, para sombro de los experimentadores, algunas rebotaban hacia atrás. Rutherford pensó durante largo tiempo e intensamente en este extraño resultado; era tan sorprendente, señalaba, como si una bala rebotase sobre un pañuelo de papel. Finalmente, en una cena en su casa en 1911, anunció a unos pocos amigos que había dado con una explicación: que la mayoría de la masa de un átomo reside en un diminuto núcleo masivo. Ruthertford pudo calcular la carga y el diámetro máximo del nucleo atómico. Así se supo que los elementos pesados eran más pesados que los elementos ligeros porque los núcleos de sus átomos tienen mayor masa.
Todos sabemos ahora, la función que desarrollan los electrones en el aáomo. Pero el ámbito de los electrones para poder llegar a la comprensión completa, tuvo que ser explorado, entre otros, por el físico danés Niels Bohr, quien demostró que ocupaban órbitas, o capas, discretas que rodean al núcleo. (Durante un tiempo Bohr consideró el átomo como un diminuto sistema solar, pero ese análisis, pronto demostró ser inadecuado; el átomo no está rígido por la mecánica newtoniana sino por la mecánica cuántica.)
Entre sus muchos otros éxitos, el modelo de Bohr revelaba la base física de la espectroscopia. El número de electrones de un átomo está determinado por la carga eléctrica del núcleo, la que a su vez se debe al número de protones del núcleo, que es la clave de la identidad química del átomo. Cuando un electróncae de una órbita externa a una órbita interior emite un fotón. La longitud de onda de este fotón está determinada por las órbitas particulares entre las que el electrón efectúa la transición. E esta es la razón de que un espectro que registra las longitudes de onda de los fotones, revele los elementos químicos que forman las estrellas u otros objetos que sean estudiados por el espectroscopista. En palabras de Max Planck, el fundador de la física cuántica, el modelo de Bohr del átomo nos proporciona “la llave largamente buscada de la puerta de entrada al maravilloso mundo de la espectroscopia, que desde el descubrimiento del análisis espectral (por Fraunhoufer) había desafiado obstinadamente todos los intentos de conocerlo”.
Es curioso que, mirando en la oscura noche como brillan las estrellas del cielo, nos atrae su titilar engañoso (es la atmósfera terrestre la que hace que lo parezca) y su brillo, Sin embargo, pocos llegan a pensar en lo que verdaderamente está allí ocurriendo. Las transformaciones de fase por fusión no cesan. Esta transformación de materia en energía es consecuencia de la equivalencia materia-energía, enunciada por Albert Einstein en su famosa fórmula E=mc2; donde E es la energía resultante, m es la masa transformada en energía, y c es la velocidad de la luz (300 000 kilómetros por segundo). La cantidad de energía que se libera en los procesos de fusión termonuclear es fabulosa. Un gramo de materia transformado íntegramente en energía bastaría para satisfacer los requerimientos energéticos de una familia mediana durante miles de años.
Es un gran triunfo del ingenio humano el saber de qué, están conformadas las estrellas, de qué materiales están hechas. Recuerdo aquí a aquel Presidente de la Real Society de Londres que, en una reunión multitudinaria, llegó a decir: “Una cosa está clara, nunca podremos saber de qué están hechas las estrellas”. El hombre se vistió de gloria con la, desde entonces, famosa frase. Creo que nada, con tiempo por delante, será imposible para nosotros.
Pero, por maravilloso que nos pueda parecer el haber llegado a la comprensión de que los espectros revelan saltos y tumbos de los electrones en sus órbitas de Bohr, aún nadie podía hallar en los espectros de las estrellas las claves significativas sobre lo que las hace brillar. En ausencia de una teoría convincente, se abandonó este campo a los taxonomistas, a los que seguían obstinadamente registrando y catalogando espectros de estrellas, aunque no sabían hacia donde los conduciría esto.
En el Laboratorio de la Universidad de Harvard, uno de los principales centros de la monótona pero prometedora tarea de la taxonomía estelar, las placas fotográficas que mostraban los colores y espectros de decenas de miles de estrellas se apilaban delante de “calculadoras”, mujeres solteras en su mayoría y, de entre ellas, Henrietta Leavitt, la investigadora pionera de las estrellas variables Cefeidas que tan útiles serían a Shapley y Hubble.
Las “Computadoras de Harvard” trabajando en el Observatorio en 1891, dos años antes de que se sumara Henrietta Swan Leavitt, una de sus miembros más destacadas.
Antes de que se inventaran las computadoras, el trabajo de computar -o hacer cálculos matemáticos- era hecho por humanos. Y a partir de finales del siglo XIX, muchas de esas “computadoras humanas” fueron mujeres.
Henrietta Swan Leavitt fue una de las más destacadas, ya que su trabajo permitió que otros científicos, incluyendo a Edwin Hubble y Albert Einstein, hicieran descubrimientos que cambiarían el mundo.
Pero posiblemente nada de eso habría ocurrido si no fuera por una iniciativa de Edward Pickering, un astrónomo que en 1877 se convirtió en el director del observatorio (hoy parte del Centro de Astrofísica de la Universidad de Harvard y el Instituto Smithsonian).
Imagen de Sirio A, la estrella más brillante del cielo tomada por el Telescopio Hubble (Créd. NASA). Sirio es la quinta estrella más cercana y tiene una edad de 300, millones de años. Es una estrella blanca de la secuencia principal de tipo espectral A1V con temperatura superficial de 10 000 K y situada a 8,6 años luz de la Tierra. Es una estrella binaria y, de ella, podríamos contar muchas historias. La estrella fue importante en las vidas de Civilizaciones pasadas como, por ejemplo, la egipcia.
Fue Cannon quien, en 1915, empezó a discernir la forma en una totalidad de estrellas en las que estaba presente la diversidad, cuando descubrió que en una mayoría, las estrellas, pertenecían a una de media docena de clases espectrales distintas. Su sistema de clasificación, ahora generalizado en la astronomía estelar, ordena los espectros por el color, desde las estrellas O blancoazuladas, pasando por las estrellas G amarillas como el Sol, hasta estrellas rojas M. Era un rasgo de simplicidad denajo de la asombrosa variedad de las estrellas.
Las Híades
las Pléyades
Las Pléyades
Pronto se descubrió un orden más profundo, en 1911, cuando el ingeniero y astrónomo autodidacta danés Ejnar Hertzsprung analizó los datos de Cannon y Maury de las estrellas de dos cúmulos, las Híades y las Pléyades. Los cúmulos como estos son genuinos conjuntos de estrellas y no meras alineaciones al azar; hasta un observador inexperimentado salta entusiamado cuando recorre con el telecopio las Pléyades, con sus estrellas color azul verdoso enredadas en telarañas de polvo de diamante, o las Híades, cuyas estrellas varían en color desde el blanco mate hasta un amarillo apagado.
Hertzsprung utilizó los cúmulos como muestras de laboratorio con las que podía buscar una relación entre los colores y los brillos intrínsecos de las estrellas. Halló tal relación: la mayoría de las estrellas de ambos cúmulos caían en dos líneas suavemente curvadas. Esto, en forma de gráfico, fue el primer esbozo de un árbol de estrellas que desde entonces ha sido llamado diagrama Hertzsprung-Russell.
El progreso en física, mientras tanto, estaba bloquedado por una barrera aparentemente insuperable. Esto era literal: el agente responsable era conocido como barrera de Coulomb, y por un tiempo frustó los esfuerzos de las físicos teóricos para copmprender como la fusión nuclear podía producir energía en las estrellas.
La línea de razonamiento que conducía a esa barrera era impecable. Las estrellas están formadas en su mayor parte por hidrógeno. (Esto se hace evidente en el estudio de sus espectros.) El núcleo del átomo de Hidrógeno consiste en un solo protón, y el protón contiene casi toda la masa del átomo. (Sabemos esto por los experimentos de Rutherford). Por tanto, el protón también debe contener casi toda la energía latente del átomo de hidrógeno. (Recordemos que la masa es igual a la energía: E = mc2.) En el calor de una estrella, los protones son esparcidos a altas velocidades -el calor intenso significa que las partículas involucradas se mueven a enormes velocidades- y, como hay muchos protones que se apiñan en el núcleo denso de una estrella, deben tener muchísimos choques. En resumen, la energía del Sol y las estrellas, puede suponerse razonablemente, implica las interacciones de los protones. Esta era la base de la conjetura de Eddintong de que la fuente de la energía estelar “difícilmente puede ser otra que la energía subatómica, la cual, como se sabe, existe en abundancia en toda materia”.
Plasma en ebullición en la superficie del Sol
Hasta el momento todo lo que hemos repasado está bien pero, ¿que pasa con la Barrera de Coulomb? Los protones están cargados positivamente; las partículas de igual carga se repelen entre sí; y este obstáculo parecía demasiado grande para ser superado, aun a la elevada velocidad a la que los protones se agitaban en el intenso calor del interior de las estrellas. De acuerdo con la física clásica, muy raras veces podían dos protones de una estrella ir con la rapidez suficiente para romper las murallas de sus campos de fuerza electromagnéticos y fundirse en un solo núcleo. Los cálculos decían que la tasa de colisión de protones no podía bastar para mantener las reacciones de fusión. Sin embargo, allí estaba el Sol, con el rostro radiante, riéndose de las ecuaciones que afirmaban que no podía brillar.
Afortunadamente, en el ámbito nuclear, las reglas de la Naturaleza no se rigen por las de la mecánica de la física clásica, que tienen validez para grandes objetos, como guijarros y planetas, pero pierden esa validez en el reino de lo muy pequeño. En la escala nuclear, rigen las reglas de la indeterminación cuántica. La mecánica cuántica demuestra que el futuro del protón sólo puede predecirse en términos de probabilidades: la mayoría de las veces el protón rebotará en la Barrera de Coulomb, pero de cuando en cuando, la atravesará. Este es el “efecto túnel cuántico”; que permite brillar a las estrellas.
El proceso triple Alfa, es el camino de las estrellas para llegar hasta el elemento Carbono
George Gamow, ansioso de explotar las conexiones entre la astronomía y la nueva física exótica a la que era adepto, aplicó las probabilidades cuánticas a la cuestión de la fusión nuclear en las estrellas y descubrió que los protones pueden superar la Barrera de Coulomb. Esta historia es mucho más extensa y nos llevaría hasta los trabajos de Hans Bethe, Edward Teller y otros, así como, al famoso Fred Hoyle y su efecto Triple Alfa y otras maravillas que, nos cuentan la historia que existe desde los átomos a las estrellas del cielo.
Si algo debemos tener claro es, precisamente, que no sabemos todo lo que creemos que sabemos.
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por Emilio Silvera ~
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Leonardo Pisano, también conocido como Fibonacci, fue un famoso matemático italiano que difundió por Europa el sistema de numeración árabe (1, 2, 3…) con base decimal y con un valor nulo (el cero). Pero el gran descubrimiento de Fibonacci fue la Sucesión de Fibonacci que, posteriormente, dio lugar a la proporción áurea.
) del abecedario griego.
Leonardo Pisano, también conocido como Fibonacci, fue un famoso matemático italiano que difundió por Europa el sistema de numeración árabe (1, 2, 3…) con base decimal y con un valor nulo (el cero). Pero el gran descubrimiento de Fibonacci fue la Sucesión de Fibonacci que, posteriormente, dio lugar a la proporción áurea.
) del abecedario griego.
