No es ningún secreto que la obra más famosa de la denominada literatura árabe, Alf Laylah wa-Laylah (Las mil y una noches), era en realidad una antigua obra persa.  Hazar Afsana ( un millar de cuentos), que contenía distintos relatos, muchos de los cuales eran de origen Indio.  Con el paso del tiempo, se hicieron adiciones a esta obra, no sólo a partir de fuentes árabes, sino también griegas, hebreas, turcas y egipcias.  La obra que hemos leído (casi) todos, en realidad, es un compendio de historias y cuentos de distintas nacionalidades, aunque la ambientación que conocemos, es totalmente árabe.

Además de instituciones de carácter académico como la Casa de la Sabiduría, el  Islam desarrolló los hospitales tal como los conocemos hoy en nuestros días.  El primero y más elaborado, fue construido en el siglo VIII bajo al-Rashid (el Califa de Las Mil y una noches),  pero la idea se difundió con rapidez.  Los hospitales musulmanes de la Edad Media que existían en Bagdad, El Cairo o Damasco, por ejemplo, eran bastante complejos para la época.  Tenían salas separadas para hombres y mujeres, salas especiales dedicadas a las enfermedades internas, los desordenes oftálmicos, los padecimientos ortopédicos, las enfermedades mentales y contaban con casa de aislamiento para casos contagiosos.

       Las bibliotecas científicas islámicas tuvieron una enorme influencia en el desarrollo y evolución de la civilización humana hasta que aparecieron con su imagen actual, sin embargo la biblioteca más conocida y famosa de este tipo sin duda fue la Biblioteca “Dar Al Hikmah” (La Casa de la Sabiduría), en Bagdad, que desempeñó el papel más trascendente para el conocimiento en la tierra, sin caer en la más mínima exageración. La Casa de la Sabiduría constituye uno de los tesoros científicos producidos por el pensamiento musulmán en la antigüedad, que también dio lugar a otras muchas bibliotecas científicas en diferentes lugares del Estado islámico, y cuya importante función ha olvidado la gente, a pesar de que ejercieron en aquella época un papel similar al de una universidad científica internacional. Allí acudía todo tipo de alumnos, sin importar su género ni su religión, desde Oriente hasta Occidente, con el fin de estudiar las diferentes disciplinas científicas, en numerosos idiomas. Su luz estuvo iluminando y guiando a la humanidad durante cerca de cinco siglos, hasta que los tártaros la destruyeron.

El Islam, en este campo, también estaba muy avanzado, e incluso tenían clínicas y dispensarios ambulantes y hospitales militares para los ejércitos.  Allí, en aquel ambiente sanitario, surgió la idea de farmacia o apotema, donde los farmaceutas, tenían que aprobar un examen, antes de preparar y recetar medicamentos.

Los conocimientos árabes llegaron hasta Europa a través de España al ser Conquistada por el Islam

La obra de Ibn al-Baytar Al-Jami’fi al-Tibb (Colección de dietas y medicamentos simples) tenía más de un millar de entradas basadas en plantas que el autor había recopilado alrededor de la costa mediterránea.  La noción de sanidad pública también se debe a los árabes que, visitaban las prisiones para detectar y evitar enfermedades contagiosas.

Grandes médicos islámicos como Al-Razi, conocido en occidente por su nombre latino, Rhazes, nació en la ciudad persa de Rayy y en su juventud fue alquimista, después de lo cual se convirtió en erudito en distintas materias.  Escribió cerca de doscientos libros, y aunque la mitad de su obra está centrada en la medicina, también se ocupó de temas teológicos, matemáticos y astronómicos. ¡Todo un personaje! Fue el primer médico Jefe del gran hospital de Bagdad.  Se dice que para elegir el sitio de ubicación del hospital, primero colgó tiras de carne en distintos lugares de la ciudad, y, finalmente eligió aquel donde la carne era menos putrefacta.

La gran obra de al-Razi fue el AL-Hawi (El libro exhaustivo), una enciclopedia de veintitrés volúmenes de conocimientos médicos griegos, árabes, preislámicos, indios e incluso chinos.

El otro gran médico musulmán fue Ibn Sina, a quien conocemos mejor por su nombre latinizado, Avicena.  Al igual que al-Razi, Avicena escribio doscientos libros, destacando la obra más famosa AL-Qanun (El canon) muy documentado e importante tratado.

Alejandría, en el año 641, había caído en manos de los musulmanes que, durante muchos años había sido la ciudad capital-mundial de los estudios matemáticos, médicos y filósofos, y allí los musulmanes encontraron una ingente cantidad de libros y manuscritos griegos sobre estos temas.  Posteriormente, entre el profesorado de la Casa de la Sabiduría encontramos a un astrónomo y matemático cuyo nombre, como el de Euclides, se convertiría en palabra de uso cotidiano en todo el mundo culto: Muhammad ibn-Musa aL-khwarizmi.

La fama de al-khwarizmi descansa en dos libros, uno muchísimo más original que el otro.  El volumen menos original se basa en el Sindhind, que es el nombre árabe del Brahmaghuta Siddhanta, el tratado de Brahmagupta que había llegado hasta la corte de al-Mansur y en el que se describen varios problemas aritméticos así comos los numerales indios.  El trabajo de AL-khwarizmi se conoce hoy en una única copia, una traducción latina de un original árabe actualmente perdido.

El título latino de esta obra es de numero indorum (sobre el arte de contar indio), este trabajo es el responsable de la falsa impresión de que nuestro sistema numérico es de origen árabe.

al-khwarizmi no afirmó ser original en aquel sentido, sin embargo, la nueva notación terminaría siendo conocida como la de al-khwarizmi o, de forma corrupta, algorismi, lo que al final daría lugar a la palabra “algoritmo”, que define una forma particular de calculo.

Pero al-khwarizmi también es conocido como el “padre del álgebra” y, ciertamente, su Hisab aL-jabr wa’L mugabalah contiene más de ochocientos ejemplos y, se cree que tiene su origen en complejas leyes islámicas relativas a la herencia:

¡La forma en  que evolucionaron los números!

En el al-jabr, aL-khwarizmi introduce la idea de representar una cantidad desconocida por un símbolo, como la x, y dedica seis capítulos a resolver los seis tipos de ecuaciones que conforman las tres clases de cantidades: raíces, cuadrados y números.

El al-jabr de al-khwarizmi ha sido considerado tradicionalmente como la primera obra de Algebra.  Sin embargo, un manuscrito hallado en Turquía a finales del pasado siglo XX pone en duda tal mérito.  Se titula Necesidades lógicas en las ecuaciones mixtas, el texto se ocupa más o menos de los mismos temas y resuelve algunas de las ecuaciones exactamente de la misma manera.  Por tanto, parece que un manuscrito se basó en otro, aunque nadie sabe cuál fue el primero.

En las ciencias químicas, la personalidad árabe más destacada fue Jabir ibn-Hayyan, conocido en Occidente como Geber, y quien vivió en aL-kufah en la segunda mitad del siglo VIII.

Como todos en la época, él también estaba obsesionado con la alquimia y, en particular, por la posibilidad de convertir los metales en oro (algo que Jabir pensaba podía conseguir mediante una misteriosa sustancia aún no descubierta, a la que llamó, el aliksir, de donde proviene la palabra “elixir”).  Los alquimistas también creían que su disciplina era la “ciencia del equilibrio” y que era posible producir metales preciosos mediante la observación (y mejoramiento) de los métodos de la naturaleza mediante la experimentación y, es legitimo considerar a Jabir uno de los fundadores de la química.

Paralelamente a esto, aL-Razi ofreció una clasificación sistemática de los productos de la naturaleza.  Dividió las sustancias minerales en espíritus (mercurio, sal amoníaco), sustancias (oro, cobre, hierro), piedras (hermatites, óxido de hierro, vidrio, malaquita), vitriolos (alumbre), Góraxes y sales.  A estas sustancias “naturales” añadió las “artificiales”:  el cardenillo, el cinabrio, la soda cáustica, las aleaciones.  aL-Razi también creía en lo que podríamos denominar investigación de laboratorio y desempeñó un importante papel en la separación de la química propiamente dicha de la alquimia.

¡Son tantas las cosas que podemos recordar de tiempos pasados!

Si podeis, os recomiendo la lectura del libro “Ideas” de Peter Watson, en él podreis encontrar relatos que, como el que arriba habeis leído, os llevará al pasado y os contará maravillas, muchas veces olvidadas y que, en realidad, forjaron la senda para que nosotros pudiéramos llegar hasta aquí.

emilio silvera

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La construcción del Faro de Alejandría consistía en una amplia base cuadrada y una torre octogonal de unos 100 metros de altura. En la parte superior ardía leña y resina; ésa luz servía de aviso y señal a los navegantes. Para los marineros, significó un guía seguro para sus retornos al gran puerto. Para los arquitectos, significó aún más; era el edificio más alto sobre la tierra y para los científicos era lo misterioso; poseía un espejo que los fascinó. El espejo daba un reflejo que podría ser visto a más de 50 Km., fuera de la costa. Su ubicación se sitúa sobre la antigua Isla de Faros, ahora un promontorio dentro de la ciudad de Alejandría.

La ciudad de Alejandría, en Egipto, una ciudad situada entre Oriente y Occidente, que fue durante varios siglos el centro del saber, “un centro de cálculo”, “un lugar paradigmático”. Fundada por Alejandro Magno en 331 a.C., en parte por su deseo de acercar Egipto al mundo griego y en parte porque quería un puerto que no se viera afectado por las inundaciones del Nilo.

Alejandría fue pensada desde el principio como una “megalópolis”, construida en forma de chlamys, una capa militar Macedonia, y  provista de murallas que se extenderían “sin cesar” en la distancia, con las calles tan amplias como nunca se había visto, basada en el diseño aristotélico de la ciudad ideal (una cuadrícula dispuesta de tal manera que se beneficiara de las brisas marinas, pero proporcionara refugio frente al viento).

Un tercio de la ciudad era “territorio real”, y ésta constituía un centro de comercio convenientemente situado en el extremo oriental del Mediterráneo, cerca del lugar en el que el Nilo y el mar Rojo conforman un cruce de caminos internacional, y donde muchas caravanas procedentes del interior de África y de Asia convergían en la costa.

Disponía de dos puertos, uno de los cuales ostentaba el famoso faro de casi cuarenta y cinco metro de alto (otros historiadores dicen que cien), una de las maravillas del mundo antiguo, que podía ser visto desde una distancia de más de cincuenta kilómetros.

Tras la muerte de Alejandro, sus generales se pelearon entre sí, lo que finalizó con una división del imperio en la que Selenco se hizo con el control de la parte septentrional, incluidos Israel y Siria, mientras que los territorios egipcios quedaron bajo el control de Ptolomeo I, al menos desde el año 306 a.C.

Con todo, Alejandría era principalmente famosa como centro de conocimiento.   Según la tradición, el mismo Alejandro, cuando hubo decidido cuál era el lugar ideal para su nueva ciudad, ordenó también la construcción en ella de una gran Biblioteca dedicada a las musas.

La idea no era nueva: en Babilonia se habían reunido diversas bibliotecas y otras habían surgido en diversos lugares del Mediterráneo, en particular en Pérgamo y Efeso.  No obstante, desde el principio la ambición era mayor en Alejandría que en cualquier otro lugar y, en palabras de un estudioso, lo que se organizó allí fue una verdadera “fuente del conocimiento”.  Ya en 283 a.C. había un sínodo, una comunidad de entre treinta y cincuenta hombres instruidos (sólo hombres), vinculado a la biblioteca y dotado de especiales privilegios: los estudiosos estaban exentos del pago de impuestos y podían abastecerse y hospedarse gratis en el sector real de la ciudad.

La biblioteca estaba dirigida por un erudito-bibliotecario, nombrado por el rey y quien además ocupaba el cargo de tutor real.  Esta biblioteca tenía varias alas, con filas de anaqueles, o thaike, dispuestos a lo largo de paseos cubiertos y provistos de nichos, en los que se guardaban las distintas categorías del saber.  Había salas de conferencias y un jardín botánico.

El primer bibliotecario fue Demetrio y para la época del poeta Calímaco, uno de sus sucesores más famosos, en el siglo III a. de C., la biblioteca poseía más de 400.000 rollos múltiples y noventa mil rollos únicos.  Posteriormente, el Serapeo, la biblioteca hija de la de Alejandría, alojada en el templo de Serapis, un nuevo culto greco-egipcio, acaso basado en el de Hades, el dios griego de los muertos, llegó a reunir otros 40.000 rollos.

Calímaco creó el primer catálogo temático del mundo, el Pinakes, uno de cuyos efectos fue que para el siglo IV d.C., hasta cien estudiosos acudían a la vez a la biblioteca para consultar sus libros y discutir los textos unos con otros.  Esta distinguida comunidad existió durante unos setecientos años.  Los estudiosos escribían sobre papiro, material sobre el que Alejandría mantuvo un monopolio durante cierto tiempo, y luego sobre pergamino, cuando el rey dejó de exportar papiro en un intento de impedir la construcción de bibliotecas rivales en otros lugares, en especial en Pérgamo.

Los libros de pergamino y papiro se escribían en rollos (su longitud era más o menos equivalentes a la de uno de nuestros capítulos) y se almacenaban en fundas de cuero o lino y se colocaban en estantes.  Para la época de los romanos, no todos los libros eran ya rollos: se habían introducido los códices que se almacenaban en cajas de madera.

La biblioteca también contaba con muchos charakitai, “amanuenses” como se los denominaba, y que eran de hecho traductores.

A los reyes de Alejandría, los Ptolomeos, les encantaba adquirir copias de todos los libros que aún no poseían, en un esfuerzo por reunir toda la sabiduría de Grecia, Babilonia, la India y demás lugares.  En particular, Ptolomeo III Evergetes encargó a agentes que registraran todo el Mediterráneo en busca de textos y él mismo escribió a todos los soberanos del mundo conocido pidiéndoles que le prestaran sus libros para copiarlos.

Cuando le fueron prestadas las obras de Eurípides, Esquilo y Sófocles, conservó los originales y devolvió las copias que habían hecho, renunciando a la fianza  que había pagado.  De igual forma, todas las embarcaciones que pasaban por Alejandría estaban obligadas a depositar todos sus libros (los que transportaran) en la biblioteca, donde se los copiaba y catalogaba como “de las naves”.  En su mayoría, lo que se devolvía a las naves eran las copias de los libros confiscados.

               Una parte de aquella biblioteca de la antigüedad

                                                   LA Biblioteca de Alenadría hoy

Así, la riqueza de saber y cultura que acumuló aquella biblioteca del pasado fue incalculable e hizo que desempeñara un papel primordial en el mundo civilizado de la antigüedad.

Entre los famosos estudiosos que se hicieron en Alejandría se encuentran Euclídes, quien pudo haber escrito sus Elementos durante el reinado de Ptolomeo I (323-285 a.C.), Aristarco, que propuso una descripción heliocéntrica del sistema planetario, y Apolunio de Perga, “el gran geómetra”, que escribió su influyente libro sobre las secciones cósmicas en la ciudad.  Apolunio de Rodas fue el autor de la epopeya El viaje de los argonautas (c. 270 a.C.) y quien presento a Arquímedes de Siracusa, que durante un tiempo se dedico a estudiar las crecidas del Nilo e inventó el tornillo que lo haría famoso.  Arquímedes también inició la hidrostática y esbozó su método para calcular el área y el volumen que, mil ochocientos años después, conformaría las bases del cálculo.

Un bibliotecario posterior, Eratóstenes (276-196 a.C.), fue geógrafo y  matemático.  Gran amigo de Arquímedes, creía que todos los océanos de la Tierra estaban conectados entre sí, que algún día sería posible circunnavegar África y que podría llegarse a la India “navegando en dirección oeste desde España”.

Fue Eratóstenes quien calculó la duración correcta del año, quien propuso la idea de que la Tierra es redonda y quien calculó su diámetro con un error de solo 80 km.

Eratóstenes también dio origen a la ciencia de la cronología al establecer con mucho cuidado las fechas de la caída de Troya (1.184 a.C.), la primera olimpiada (776 a.C.) y el estallido de la guerra de peloponeso (432 a.C.).  Asimismo, ideó el calendario que finalmente establecería Julio Cesar y diseño un método para identificar los números primos.

Entre los estudiosos se le conocía como “Beta” (Platón era “Alfa”).

Los Elementos de Euclides es un texto reconocido por lo general como el más influyente de todos los tiempos.  Escrito hacia el año 300 a. C., de él se han hecho muchísimas copias de ediciones que, seguramente lo convierta en el libro más reeditado en el mundo después de la Biblia (sus contenidos, más de 2.000 años después, aún se enseñan en las escuelas de secundarias).

Es posible que Euclides (ev significa “bueno” y kleis significa “llave”) estudiara en la Academia de Platón, incluso con el gran maestro en persona (nació en Atenas hacia el año 330 a.C.); aunque no produjo ninguna nueva idea en sí, sus Elementos (Stoichia) se consideran una historia completa de la matemática griega hasta ese momento.

El libro comienza con una serie de definiciones, como la del punto (“lo que no tiene parte”) o la línea (“una longitud sin amplitud”), describe diversos ángulos y planos, sigue después con cinco postulados (como el de que “puede trazarse una línea de un punto cualquiera a otro punto cualquiera”) y cinco axiomas, como el de que” todas las cosas iguales a la  misma cosa son iguales entre sí”.  Los trece libros, o capítulos, que siguen exploran la geometría del plano, la geometría de los sólidos, la teoría de los números, las proporciones y su famoso método de “agotamiento”.  En este Euclides muestra cómo “agotar” el área de un círculo inscribiendo polígonos en él.

      Dadme una palanca y moveré el mundo

Los famosos espejos de Armímedes que quemaban las velas de las embarcaciones enemigas.

También es digno de mención aquí un personaje singular como Arquímedes de Siracusa (287-219 a.C.), el más versátil de los matemáticos helénicos.  Al parecer estudió en Alejandría durante un tiempo, con discípulos de Euclides, y aunque vivió principalmente en Siracusa, donde murió, estuvo en contacto constante con los investigadores de esta ciudad.

Durante la segunda guerra púnica, Siracusa fue arrastrada por el conflicto entre Roma y Cartago y, unida a este último bando, fue sitiada por los romanos entre 214 y 212 a.C. Durante esta guerra, nos dice Plutarco en su vida del general romano Marcelo, Arquímedes inventó un gran número de ingeniosas armas para defenderse del enemigo, incluidas catapultas y espejos capaces de prender fuego a las embarcaciones romanas.  Pese a todo, sus esfuerzos resultaron inútiles y la ciudad cayó.   Pese a que Marcelo había ordenado que respetaran la vida de Arquímedes, un soldado romano le mató con su espada mientras dibujaba una figura geométrica en la arena.

Arquímedes fue un innovador con sus ideas de extraordinario valor sobre las palancas, en su obra sobre el equilibrio de los planos, y sobre hidrostática, en sobre los cuerpos flotantes.  En este último encontramos su famosa idea de que “cualquier sólido menos pesado que un fluido se hundirá, al ser colocado en él, hasta el punto en el que el peso del fluído desplazado sea igual al peso del sólido”.

También exploró los números grandes, una preocupación que siglos después conduciría a la invención de los logaritmos, y consiguió el cálculo más acertado de p hasta la fecha.

                                     Mapa mundi de Cladio Ptolomeo

El último de los grandes matemáticos helénicos de Alejandría fue Claudio Ptolomeo, activo de 127 d.C.a 151 d.C. Su gran obra denominada inicialmente como Sintaxis matemática, compuesta por trece libros o capítulos, terminó conociéndose como Megiste, “la más grande”.  Posteriormente, en el mundo musulmán, surgió la costumbre de llamar a este libro por su equivalente árabe: Almagesto

Así es conocido desde entonces.  Es fundamentalmente una obra de trigonometría, la rama de las matemáticas referente a los triángulos que estudia las relaciones entre sus ángulos y las longitudes de sus lados y cómo todo ello está relacionada con los círculos que los abarcan.  A su vez, estos están relacionados con las órbitas de los cuerpos celestes y los ángulos de los planetas respecto de quien los observa desde la Tierra.  Los libros siete y ocho de Almagesto ofrecen un catálogo de más de un millar de estrellas, dispuestas en cuarenta y ocho constelaciones.

Hacia mediados del siglo III a. C. Aristarco de Samos había propuesto que la Tierra giraba alrededor del Sol.  La mayoría de los astrónomos, Ptolomeo incluido, rechazaban tal idea.

Quiero significar aquí que Alejandría fue por mucho tiempo el centro de las matemáticas griegas:  Menéalo, Hezón, Diofanto, Pappo y Proclo de Alejandría contribuyeron todos a ampliar y desarrollar las ideas de Euclides, Arquímedes, Apolunio y Ptolomeo.  No debemos olvidar que la gran era de la ciencia y la matemática griegas se prolongó desde el siglo VI a.C. hasta los comienzos del siglo VI d.c., más de un milenio de gran productividad.  Ninguna otra civilización ha aportado tanto durante un periodo de tiempo tan largo. En aquel movimiento cultural también estuvo presente alguna mujer que todos tenemos en la mente.

Sin embargo, en Alejandría, las matemáticas o, al menos, los números tuvieron otro aspecto muy importante, y también muy diferente.  Se trata de los denominados “misterios órficos” y su énfasis místico.

Según Marsilio Ficino, autor del siglo XV d.C., hay seis grandes teólogos de la antigüedad que forman una linea sucesoria.  Zoroastro fue “el principal referente de los Magos”; el segundo era Hermes Trismegisto, el líder de los sacerdotes egipcios; Orfeo fue el sucesor de Trismegisto y a él le siguió Aglaofemo, que fue el encargado de iniciar a Pitágoras en los secretos, quien a su vez los confió a Platón. En Alejandría, Platón fue desarrollado culturalmente por Clemente y Filón, para crear lo que se conocería como neoplatonismo.

Tres ideas conforman los cimientos de los misterios órficos.  Una  es el poder místico de los números.  La existencia de los números, su cualidad abstracta y su comportamiento, tan vinculado como el del Universo, ejercieron una permanente fascinación sobre los antiguos, que veían en ellos la explicación de lo que percibían como armonía celestial.

La naturaleza abstracta de los números contribuyó a reforzar la idea de un alma abstracta, en la que estaba implícita la idea (trascendental en este contexto) de la salvación: la creencia de que habrá un futuro estado de éxtasis, al que es posible llegar a través de la trasmigración o reencarnación.

Por último, estaba el principio de emanación, esto es, que existe un bien eterno, una unidad o “monada”, de la que brotaba toda la creación.  Como el número, esta era considerada una entidad básicamente abstracta.  El alma ocupada una posición intermedia entre la monada y el mundo material, entre la mente, abstracta en su totalidad, y los sentidos.

Según los órficos, la monada enviaba (“emanaba”) proyecciones de sí misma al mundo material y la tarea del alma era aprender usando los sentidos.  De esta forma, a través de sucesivas reencarnaciones, el alma evolucionaba hasta el punto en el que ya no eran necesarias más reencarnaciones y se alcanzaba el momento de profunda iluminación que daba lugar a una forma conocida como gnosis, allí la mente esta fundida con lo que percibe.  Es posible reconocer que esta idea, original de Zoroastro, subyace en muchas de las regiones principales del mundo, con distintas variantes o matices que, en esencia, viene a ser los mismos.

Pitágoras, en particular, creía que el estudio de los números y la armonía conducían a la gnosis.   Para los pitagóricos, el número uno no era un número en realidad,  sino la “esencia” del número,  de la cual surge todo el sistema numérico.  Su división en dos creaba un triángulo, una trinidad, la forma armónica más básica, idea de la que encontramos ecos en santísimas religiones.

Platón, en su versión más mítica, estaba convencido de que existía un “alma mundial”, también fundada en la armonía y el número, y de la cual brotaba toda la creación.  Pero añadió un importante refinamiento al considerar que la dialéctica, el examen crítico de las opiniones era el método para acceder a la gnosis.

La tradición sostiene que el cristianismo llegó a Alejandría a mediados del siglo I d.C., cuando Marcos el evangelista llegó a la ciudad para predicar la nueva religión.

Las similitudes espirituales entre el platonismo y el cristianismo fueron advertidas de forma muy clara por Clemente de Alejandría (150-215 d.C.), pero fue Filón el indio quien primero desarrolló esta nueva fusión. En Alejandría habían existido escuelas pitagóricas y platónicas desde hacía un largo tiempo, y los judíos cultos conocían los paralelos entre las ideas judías y las tradiciones Geténicas, hasta el punto de que para muchos de ellos el orfismo no era otra cosa que “una emanación de la Torá de la que no había quedado constancia”.

                                                    El filósofo judio Filón de Alejandría

Filón era el típico alejandrino que “nunca confiaba en el sentido literal de las cosas y siempre estaba a la búsqueda de interpretaciones músticas y alegóricas”.  Pensaba que podía “conectar” con Dios a través de ideas divinas, que las ideas eran “los pensamientos de Dios” porque ponían orden a la “materia informe”.  Al igual que Platón, tenía una noción dualista de la Humanidad:

“De las almas puras que habitan el espacio etéreo, aquellas más cercanas a la tierra resultan atraídas por los seres sensibles y descienden a sus cuerpos”.

Las almas son el lado divino del hombre.

Es interesante reparar los hechos pasados y la evolución del pensamiento humano que, en distintos lugares del mundo y bajo distintas formas, todos iban en realidad a desembocar en el mismo mar del pensamiento.

La naturaleza humana y el orden universal, el primero unido a un alto concepto cuasi divino, el Alma, el segundo regido por la energía cósmica de las fuerzas naturales creadoras de la materia y, todo esto, desarrollado de una u otra manera por los grandes pensadores de todos los tiempos  que hicieron posible la evolución del saber para tomar posesión de profundos conocimiento que, en un futuro, nos podrán permitir alcanzar metas, que aún hoy, serían negadas por muchos.

Para mí, el mirar los hechos pasados y estudiar los logros alcanzados en todos los campos del saber, es una auténtica aventura que profundiza  y lleva al conocimiento del ser humano que, según la historia, es capaz de lo mejor y de lo pero, sin embargo, nadie podrá negarle grandeza ni imaginación.

emilio silvera

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Lo revolucionario de la Teoría de Copérnico (aunque lo mismo dijo Aristarco de Samos muchos años antes que él), residía en la afirmación de que la propia Tierra se movía y, si nuestro planeta se movía alrededor del Sol, entonces, era el Sol el Centro del Universo y no la Tierra.

Del mismo modo que Colón de fió de Ptolomeo y de otros textos tradicionales cuyas sugerencias, pensaban él, no habían sido llevadas a la práctica con la suficiente energía, también Cop´çernico halló referencias en las teroías antiguas. En primer lugar en el pitagorismo, la ionfluyente doctrina de los seguidores de Pitágoras de Samos, filósofo y matemático griego del siglo VI a. C.

No nos ha llegado ninguna obra del propio Pitágoras,  pero las ideas que le atribuyen sus seguidores están entre las más influyentes de la histortia  moderna. De hecho, no podemos pasear por las grandes calles de las importantes ciudades del mundo sin contemplar, la esencia de su teorema, plasma en los mejores y más grandiosos edificios.

Sí, del teorema de Pitágoras tendríamos mucho que decir y, desde luego, aunque se saber que antes que él otros matemáticos ya lo sacaron a la luz, lo cierto es que, en su escuela se le dio la imagen que hoy de él tenemos y, el aprovechamiento de que este teorema hizo la Humanidad, tenemos las puebas plasmadas por todas partes.

El conocimiento puro, sostenían los pitagóricos, era la purificación (catharsis) del Alma. Esto significaba elevarse por encima de los datos procedentes de los sentidos humanos. La realidad puro y esencial, decían, se hallaba solamente el el reino de los números. La simple y maravilloso proporción de los números explicaría la armonía musical que  que constituía la belleza del oído. Por esta razón introdujeron la terminología musical de la octava, la quinta y la cuarta, expresadas como 2:1, 3:1, y 4:3.

Para la Astronomía la adoración pitagórica de los números llevaba consigo un mensaje arrollador. Aristóteles lo resumía sucintamente en la Matafísica:

Dicen que las propias cosas son números, y no sitían los objetos de las matemáticas entre las formas y las cosas sensibles. Pues de nuevo, percibieron que las modificaciones y las relaciones  de las escalas musicales podían expresarse con números; y, siendo así, parecía que todas las demás cosas por su naturaleza tomaban los números como modelo, y parecía que los números eran las primeras cosas de toda la naturaleza, supinían que los elementos de los números eran los elementos de todas las cosas y que todo el cielo era una escala musical y un número… y recogieron la distribución del cielo y la acomodaron a su esquema; y, si en elagún lugar había una laguna, añadieron inmediatamente lo necesario para que toda su propia teoría fuera coherente.

(En realidad, hacúan la misma cosa que hoy hacen los físicos con sus teorías que, cuando no saben cuadrarla, lo hacen con bosones de Higgs o los cosmólogos con Materia Oscura).

Claro que los pitágóricosm en la época de Copérnico, aún creían ciegamente que la única manera, la única forma, de llegar a la verdad era a través de las matemáticas que, en definitiva, era el mejor lenguaje para expresar la ciencia y la naturaleza del “mundo” (del universo).

En la llamada “Escuela de Alejandría”, el neoplatonismo tiene sus últimos representantes en el círculo que Olimpiodoro fundó en Alejandría en el siglo IV, y que continuó con varios autores de no mucho relieve, entre otros: la filósofa Hipatia, Hierocles, Filipón (ca. 490-530) —comentador de Aristóteles convertido luego al cristianismo— y por último, ya en el siglo VII, otro comentador de Aristóteles, Esteban de Alejandría.

También los neoplatónicos  basaron toda su visión del mundo en unas matemáticas ideales. De hecho, se dice que sobre la puerta de entrada a la Academia de Platón habia un letrero que decía: “Que nadie vacío de Geometría entre por mis puertas”. Los números ofrecían la mejor visión humana de dios y del mundo-alma. Proclo (410?-485 d.C.), el último y más grande de los exponentes griegos del neoplatonismo, observó que “… todas las especies matemáticas… tienen una subsistencia primaria en el alma, de modo que antes que los números sensibles, se encuentran en los rincones más escondidos de ésta los números automotrices… proporciones ideales de armonías previas a sonidos concordantes; y de las órbitas invisibles, anteriores a los cuerpos que giran en círculo… debemos seguir la doctrina de Timeo, que fija el origen y completa la estructura del alma en las formas matemáticas y basa en su naturaleza las causas de todo lo que existe.”

La filósofa Hipatia Aprendió también sobre la historia de las diferentes religiones que se conocían en aquel entonces, sobre oratoria, sobre el pensamiento de los filósofos y sobre los principios de la enseñanza. Viajó a Atenas y a Roma siempre con el mismo afán de aprender y de enseñar. La casa de Hipatia se convirtió en un lugar de enseñanza donde acudían estudiantes de todas partes del mundo conocido, atraídos por su fama.

Uno de sus alumnos fue Sinesio de Cirene, obispo de Ptolemaida (en Fenicia), rico y con mucho poder. Este personaje dejó escrita mucha información sobre Hipatia, su maestra. Por medio de él pueden llegar a conocerse los libros que ella escribió para la enseñanza, aunque ninguno ha llegado a nuestros días. Otro alumno llamado Hesiquio el hebreo escribió unas obras que se conservan, en las que también hace una descripción sobre las actividades de Hipatia y asegura que los magistrados acudían a ella para consultarle sobre asuntos de la administración.

Dice también que fue una persona muy influyente en el aspecto político. También se interesaba por la mecánica y ponía en práctica la tecnología. Se sabe que inventó un aparato para destilar el agua, un hidrómetro graduado para medir la densidad de los líquidos y un artefacto para medir el nivel del agua.

El neoplatonismo que surgío en el Renacimiento -época en la que nació Copérnico- emprendió la batalla contra el espíritu frío y prosaico de los escolásticos. El enfoque aristotélico, caracterizado por un obstenido sentido común, se había visto reforzado por el descubrimiento de nuevos textos de Aristóteles en el siglo XII. Los neoplatónicos esgrimían contra esto las armas de la poesía y la libre imaginación.

Claro que todas aquellas nuevas perspectivas de mirar el “mundo” y lo que más tarde se veía por los telescopios y microscopios, llevaron al  John Donne, poeta inglés, a decir de las ideas copernicanas, “pueden ser ciertas” y, se están “introduciendo furtivamente en la mente de los hombres” y, espresa su enorme desazón de esta manera:

             John Donne escribía cosas como éstas:

Y la nueva filosofía lo pone todo en duda,

El elemento del fuego se ha apagado; el Sol se ha perdido, y la tierra, y el juicio de los hombres,

Ya no puede guiarlos en su búsqueda.

Y los hombres confiesan libremente que el mundo ya no es lo que era,

Cuando en los planetas y en el firmamento

Ellos buscan tanta novedad, y luego ven que esto

Se dewsmenuza otra vez en sus átomos.

Todo está en pedazos, toda coherencia ha desaparecido;

Todo es simple suministro, y es todo relación…

Y en estas constelaciones se alzan entonces

Nuevas estrellas, y las antiguas desaparecen ante nuestros ojos.

Durante 1619, en un viaje que Donne hizo por el continente europeo, se tomó la molestia de ir a ver a Kepler a la remota población austríaca de Linz. También John Milton se sentía desconcertado por todos aquellos cambios de la nueva cosmología que venían a desterrar pensamientos hondamente asentados en la mente de los humanos.

La más antigua de las Ciencias, alrededor de la cual, podríamos hacer una lista de nombres que sería interminable de todos aquellas y aquellas que, de aluna manera, han contribuído al saber del mundo, de la Naturaleza del Universo y de los objetos que lo pueblan.

La capacidad del ojo desnudo para observar e interpretar el cielo llegó al límite de sus posibilidades de la mano de un incansable astrónomo danés nacido sólo tres años después de la muerte de Copérnico: Tycho Brahe. Detrás de él llegó el gran Kepler que retomó los trabajos de las observaciones de Tycho y, a partir de ellos, pudo hacer formulaciones que, todqavía hoy en día causan admiración.

El salto de la observación a simple vista a la visión con la ayuda de instrumentos habría de ser uno de los grandes avances de la historia de la Humanidad.  Pero el telescopio (como las gafas o el microscopio) no se inventó de forma deliberada, sino que, casualmente, un viejo cristalero que fabricaba piezas redondas para ventanas emplomadas  de iglesias, probó a mirar  a tavés de uno de aquellos discos y, para su delite y asombro, descubrió que podía ver mucho mejor. Haciendo pruebas distintas, según la elaboración, servía para la cercanía, en la que se descubrían minúsculos objetos y, en la lejanía, se podían ver, como si a dos metros estuvieran situados, objetos lejanos.

Desde entonces, mucho ha llovido sobr3e la Tierra, y, todos sabemos de los vances logrados en sofisticados intrumentos que nos han permitido llegar a captar, imágenes de ensueño que han fascinado nuestra imaginación. Lo que hemos visto, ha traspasado todo lo imaginado y mucho más. Es cierto, siempre la realidad ha ha ido más allá de la ficción.

De la historia de Galileo hemos hablado aquí muchas veces y conocemos sus peripecias y sus problemas con la Iglesia. Él se pudo salvar, lo que muchos otros, no pudieron. Algunos dieron su vida por decir públicamente que había muchos mundos que, como el nuestro, estarían llenos de criaturas llenas de vida.

Así, el telecopio y el microscopio fueron ambos producto de la misma era, pero mientras que Copérnico y Galileo se han convertido en héroes populares, en los profestas de la modernidad, Hooke y Leeuwenhoek, sus equivalentes el mundo microscópico, han quedado relegados al panteón de las ciencias especializadas.

Al igual que el Telescopio había unido la Tierra y los cuerpos celestes más distantes en un solo esquema de pensamiento, las imágenes del microscópio revelaban un mundo minúsculo que se asemejaba de modo sorprendente al que se veía diariamente a gran escala. En Historias Insectorum Generalis, Jan Swammerdam desmostraba que los insectos, como los animales “superiores” poseían una intrincada anatomía y no se reproducían por generación espontánea. En el microscopio vio que los insectos se desarrollaban igual que el hombre, por epigénesis, o desarrollo gradual de un órgano después de otro. Con todo, sobrevivió la creencia en otras formas de generación espontánea, hasta que, en el siglo XIX, Luis Pasteur realizó sus brillantes experimentos.

Leeuwenhoek, en relación al microscopio decía: “Con este apartato he vistos bichitos que parecían tan grandes como corderos, he descubiertos que están cubiertos de pelos y, algunos, hasta tienen uñas”.  Antoni van Leeuwenhoek fue con su microscopio el primer promotor de esta nueva ciencia de la exploración de otros mundos que resultaron estar en este. Sería bonito relatar aquí la historia del personaje pero, no tenemos el espacio necesario para ello.

Os contaré que, en una ocasión, disponiendo de un microscópico, comenzó a buscar algo que hace con él. En septiembre de 1674, por pura curiosidad, llenó un frasco de cristal de un agua turbia y verdosa, que la gente de campo llamaba “rocío de miel”, procedente de un lago pantanoso situado a tres kilómetros de Delft, y bajo la mente de aumento descubrió “muchísimos animáculos diminutos”. A continuación dirigió su microscopio hacia una gota de agua de pimienta, infusión a base de pimienta negra utilizada en sus observaciones:

“Entonces vi con claridad que se trataba de pequeñas anguilas o lombrices apiñadas y culebreando, igual que si viera en un charco lleno de pequeñas anguilas y agua, todas retorciéndose por encima de otras, y parecía que toda el agua estaba vivía y llena de estos múltiples animáculos. Para mí, ésta fue, entre todas las maravillas que he descubierto en la naturaleza, la más maravillosa de todas; y he de decir, en lo que a mí concierne,  que no se ha presentado ante mis ojos ninguna visión más agradable que esos miles de criaturas vivientes, todas vivas en un diminuta gota de agua, moviéndose unas junto a otras, y cada una de ellas con su propio movimiento…”

En otro ámbito del saber, podríamos hablar de Galeno, aquel médico que dejó una inmensa obra y legó conocimientos a los europeos que estuvieron en vigor durante más de mil quinientos años, él, un médico de la Grecia antigüa, les dijo a los que vinieron detrás cómo era el cuerpo humano y le habló de sus funciones, miembro por miembro explicándoles para que servían cada uno de ellos. Se trasladó a Roma y fue el médico de Marco Aurelio y de su hijo Cómodo. En su Pérgamo natal fue médico de Gladiadores.

Su prolija obra fue bien conservada y , cuando el mundo árabe asimiló la ciencia de los griegos, tradujeron la obra de Galeno y le convirtieron en su modelo de médico.  Más tarde, sus libros se contaminaron y se combinaron con textos árabes. Finalmente, sus enseñanazas fueron superadas por Raziz, Avicena, Averroes y Maimónides, que se atrevieron a escribir sus propias críticas a la medicina de Galeno.

                          Fuente de la Imagen: Astronomy Picture Of The Day de la NASA.

Hoy sabemos algunas cosas que hemos podido ir descubriendo a lo largo de los siglos, mientras que el tiempo transcurre inexorable, lqa curiosidad humana, ha posibilidato “saber” sobre dos mundos que, aunque parecen antagónicos, en realidad, son parte de lo mismo: El Universo infinito que todo lo contiene: La materia, las fuerzas que con ella interaccionan y el espaciotiempo y, en todos esos ingredientes, están inmersos los diferentes y maravillosos (a veces extraños) objetos que, con nuestros ingenios podemos ver.

Sabemos que, a partir de una estrella que implisionó para sembrar el espacio interestelar con una inmenso y hermosqa nebulosa como la que arriba contemplamos, pudo surgir nuestro Sistema Solar. El Sol y los mundos que lo forman son sólo una mínima fracción, una pequña parte de la inmensa Galaxia que los acoge. En aquella nube, ya estaban presentes los átomos que, más tarde, formaron la Tierra con sus montañas y Océanos, sus volvanes y sus valles, sus lagos y ríos y, de todo aquello, pudimos surgir nosotros para que, ahora, podamos hablar de todo lo que aquí relatamos que es, una ínfima parte de lo que, la Humanidad, ha hecho desde que llegó a este mundo.

emilio silvera

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Si no fueron los mejores matemáticos astronómicos, los chinos fueron al menos los mejores cartógrafos de estrellas que existieron antes del Renacimiento. Su primer mapa estelar se remonta al menos a 2000 a. C. y se trata de un relieve esculpido en la roca de un barranco en Jiangjunya, en la provincia de Jiangsu. Este relieve contiene numerosas estrellas, así como cabezas humanas y de animales. Hay discos que representan el Sol en posiciones estacionales, donde la Luna y un cierto número de estrellas aparecen a lo largo de las estaciones. Por su posición y su apariencia se puede reconocer que esta zona brillante de la esfera celeste es la Vía Láctea; en el relieve están representados los espacios vacíos y las divisiones que aparecen en la Vía Láctea.

Siempre, desde los tiempos más remotos y desde que asombrados mirábamos el cielo oscuro y estrellado, nos hemos preguntado por el origen de aquellas maravillas que fascinaba las mentes de los antiguos habitantes de la Tierra y debaja volar su imaginación, quién sabe hacia qué derroteros, si tenemos en cuenta que, los conocimeintos del Universo, eran entonces muy limitados.

Sin embargo, tal ignorancia, no era ningún impedimento para que se llevaran a cabo observaciones exhaustivas y muy precisas e incluso, se levantaran cartas y mapas celestes  que, como cartas astronómicas de la antigüedad, aún algunas perduran como la que arriba podeis contemplar que milagrosamente se ha podido conservar aunque su origen se encuentre en el siglo VII a. C., y, encontrada en una Cueva de Dunhuang, en China, podríamos decir que se trarta del documento astronómico más antiguo que existe, o, al menos, que se conoce.

La astronomía es la más antigua de las ciencias físicas. Se desarrolló en los tiempos antiguos debido a la curiosidad sobre el día y la noche, el sol, la luna, y las estrellas. Por la noche, más de 1000 estrellas visibles seguían un trayecto similar, pareciendo rotar en grupos permanentes, o constelaciones, sobre un punto fijo en el cielo llamado el polo norte celestial. Las primeras inspecciones del cielo fueron anotaciones de las posiciones y los movimientos de las estrellas y los planetas. La gente del Antiguo Egipto, China, América Central y Mesopotamia llevaron a cabo estas inspecciones hace 5000 años.

Los primeros catálogos de posiciones estelares fueron realizados por Shi Shen, Gan De y Wu Xian, los primeros astrónomos notables de China, que trabajaron durante los años 370 a 270 a.C., dos siglos antes de Hiparco. En conjunto sus listas enumeraban 1.464 agrupadas en 284 constelaciones. (Los occidentales hacían grupos más grandes con un total de sólo 88 constelaciones).

                                                    Atlas cometario chino

En el año 310 d.C., durante la dinastía occidental de los Chin (265-317 d.C.), el astrónomo real Qian Luozhi verificó los datos de esta obra temprana, realizando un globo celeste en bronce con las estrellas coloreadas en rojo, negro y blanco para distinguir las listas de los tres astrónomos. Ya en los tiempos de la dinastía Han, los astrónomos preparaban gráficos de estrellas. Las tallas y los relieves muestran constelaciones o asterismos individuales representados mediante puntos o pequeños círculos conectados entre sí por líneas para delinear el conjunto de la constelación en cada caso. Este convenio de utilizar bolitas y segmentos que las unen no apareció en occidente hasta finales del siglo XIX.

Los mapas estelares necesitaban algún medio para especificar las posiciones relativas de los cuerpos celestes, unos con respecto a otros. La ciencia cartográfica dio un salto hacia adelante en el siglo II antes de Cristo, cuando Chang Heng inventó lo que llamamos actualmente cartografía cuantitativa. Chang, un científico puntero inventor del sismógrafo, aplicó un sistema de cuadrículas en los mapas, de tal forma que las posiciones, las distancias y los itirenarios podían calcularse y analizarse. Las obras escritas por el propio Chang Heng se han perdido (como tantos otros tesoros a lo largo de la historia de la humanidad), pero una historia oficial de la dinastía Han afirmaba: “Realizó una red de coordenadas para el cielo y la Tierra, para realizar luego los cálculos basándose en ellas”.

Es una verdadera lástima que nunca se hicieran copias de estos mapas, ya que la información que aparecía en ellos era demasiado peligrosa para arriesgarse a que cayera en manos inadecuadas. Entretanto, en Europa, según dice Robert Temple, la cartografía había degenerado bajo la influencia (nefasta) de la religión “hasta un extremo difícilmente creíble”.

Una de las regiones del planeta que se vio beneficiada con el fin del periodo glacial, fue Mesopotámia (hoy república islámica de Irak), que conservó las condiciones (la fertilidad del suelo y desarrollo agrícola) para continuar el progreso de la civilización sumeria (4.000 aC.). Varias ciudades importantes florecieron entre ellas: Lagash, Kish, Uma, Ur, Uruk, y Eridu , cuyo medio de desarrollo económico se basó en el regadío. En ellas había un rey absoluto el cual se hacia llamar Vicario del dios protector de la ciudad.

Sobre el 3.000 a.C. los sumerios inventan la escritura, en un comienzo pictográfica, pero luego evolucionó a escritura cuneiforme. También inventaron la rueda y los sistemas de medida (longitud, masa, volumen, área) desarrollaron la geometría y una matemática que permitía resolver ecuaciones de hasta tercer grado, estas sin duda, dieron un impulso a su economía.

Mucho es lo que tendremos que aprender del pasado de cuyas reliquias, aún se conservan tesoros que no hemos podido desvelar. Arriba podeis contemplar una tablilla de escritura cuneiforme procedente de Ur. Una de las regiones del planeta que se vio beneficiada con el fin del periodo glacial, fue Mesopotámia (hoy república islámica de Irak), que conservó las condiciones (la fertilidad del suelo y desarrollo agrícola) para continuar el progreso de la civilización sumeria (4.000 aC.). Varias ciudades importantes florecieron entre ellas: Lagash, Kish, Uma, Ur, Uruk, y Eridu , cuyo medio de desarrollo económico se basó en el regadío. En ellas había un rey absoluto el cual se hacia llamar Vicario del dios protector de la ciudad.

Sobre el 3.000 a.C. los sumerios inventan la escritura, en un comienzo pictográfica, pero luego evolucionó a escritura cuneiforme. También inventaron la rueda y los sistemas de medida (longitud, masa, volumen, área) desarrollaron la geometría y una matemática que permitía resolver ecuaciones de hasta tercer grado, estas sin duda, dieron un impulso a su economía.

                                                                                    Tablilla encontrada en Shuruppak, datada en el 2600 a.C.

Ur,  fue el centro principal del culto al dios lunar de la religión sumeria, Nanna, más tarde llamado Sin por los babilonios.  Ur-Nammu (que reinó entre los años 2113 y 2095 a.C.), primer rey de la III Dinastía de Ur, consiguió el control de la salida al mar hacia el 2100 a.C. y convirtió a Ur en la ciudad más rica de Mesopotámia. Su reinado marcó el inicio del denominado renacimiento del arte, la literatura y la ciencia  sumeria. Los descendientes de Ur-Nammu siguieron en el poder durante más de un siglo, hasta el 2003 a.C., cuando los elamitas derrotaron al rey de Ur Ibi-Sin (que reinó entre el 2029 y el 2004 a.C.) y destruyeron la ciudad. Por esa época también caería Babilonia.

Babilonia, fue fundada por Nimrod en 2500 a. C., quizá como un pequeño pueblo sumerio ubicado a orillas de Río Eufrates y subordinado a la más poderosa ciudad de Kish. En 2004 a.C., la ciudad cayó ante la coalición de los pueblos nómadas; Elamitas, y Amorreos. Estos últimos, se asentaron en la Media y Baja Mesopotámia, apoderándose de las ciudades y fundando dinastías amorritas en ellas. La Primer Dinastía Babilónica, fue fundada en 1894 a. C. por el amorrita Sumu-abum y la sexta por el Rey, Hammurabi (que reinó desde 1792 a. C. hasta 1750 a. C.), quien la engrandecería colosalmente y extendería sus dominios, convirtiéndola en la capital del Imperio Amorreo, la cual dominó toda la Mesopotámia. Desde entonces, y en adelante, adquirió gran relevancia como la verdadera metrópoli de todo el sur de Mesopotámia, periodo este  importante en el desarrollo de la  ciencia y  la astronomía.

                                                                                                                                Ruinas de Babilonia

Su interés  por  la búsqueda de presagios permitió adelantos en la astronomía. Evidencias de escrituras realizadas en tablillas de arcilla o piedra,  indican que la práctica astronómica en Babilonia se inicia hacia el año 2500 aC., al denominar constelaciones con nombre de animales reales o imaginarios, conjunto que luego se llamaría Zoodiaco, a sí mismo, le asignaron nombre a las constelaciones constituidas por las estrellas más brillantes.

Hacia el año 1700 a.C. se destaca la adopción del sistema sexagesimal en el cual dividieron el día en 24 horas iguales, las horas en minutos y segundos. Desarrollaron también un calendario, tomando en cuenta el movimiento del Sol y las fases de la Luna (los años  tenían 12 o 13 meses). Este calendario se mantuvo vigente hasta el 500 a.C.

En matemáticas, los sumerios desarrollaron el primer sistema de notación posicional que se conoce. Esto es, un sistema númerico en que cada dígito posee un valor diferente según su posición relativa (no es lo mismo 23 que 32). Este tipo de notación queda definida por la base, que es el número de dígitos necesarios para escribir cualquier número. Por ejemplo; el sistema decimal usa diez números y el binario, dos. Su sistema utilizaba dos símbolos: una cuña apuntando hacia abajo () para representar al uno y otra hacia la izquierda () para el diez. De esta forma, el 15 se escribiría . Colocando un símbolo () más a la izquierda se multiplicaba su valor por 60. Así, 900 (60 15) sería .

Las matemáticas sumerias son el elemento más antiguo de las llamadas Matemáticas Babilónicas, término que se refiere a las matemáticas de la gente de la Mesopotamia en el periodo comprendido entre los sumerios y la caída de Babilonia (539 a. C.), por lo que también incluyen parte de la Edad de hierro. Se denominan así por la importancia de Babilonia como centro de estudio. Entre sus logros están la división del círculo en 360 partes; la división del día en 24 horas, con cada hora de 60 minutos y cada minuto de sesenta segundos; la resolución de ciertos tipos de ecuaciones cuadráticas y cúbicas; el cálculo de raíces utilizando tablas de cuadrados; ¡y el conocimiento del teorema de pitágoras!

                Tablilla con cálculos sobre un reloj de agua

 

 

                                                                                               Zigurat de Ur.

Estamos alrededor del año 3000 a. C. y los avances introducidos por la cultura de Uruk se esparcen por el resto de la Mesopotamia dando nacimiento a la cultura sumeria. La capacidad tecnológica del periodo alentó y permitió un gran desplazamiento de las poblaciones rurales hacia las ciudades; las cuales crecieron, desarrollaron e independizaron de Uruk, quien perdió su hegemonía sobre ellas. Así, la administración regional se abandonó y cada ciudad pasó a tener un gobierno propio, lo cual no implica que unas no fuesen más poderosas e importantes que otras. Las murallas que las rodeaban muestran que, pese a las relaciones comerciales que las vinculaban, estaban en constantes conflictos. Este es el contexto de la época en la que se descubrió la primera aleación: el bronce

Pese a la importancia del uso del bronce en la agricultura y la tecnología militar, el gran logro de la civilización sumeria es ser la primera en desarrollar la escritura: acabamos de entrar en la historia. Como bien se sabe, su sistema era cuneiforme y llegó a contener más de 2000 símbolos distintos. Este se enseñaba en las llamadas «Casas de las tablillas», que aparecieron durante el dominio de Ur, la ciudad más poderosa tras el ocaso de Uruk. Allí era dónde se formaba a los escribas y se preservaba el saber. Solían estar asociadas a un templo o a un palacio, pero también las había privadas para quién podía darse el lujo de pagarlas. Los textos sumerios por excelencia son la narración de Ziusudra y le epopeya de Gilgamesh de la que ya he hablado aquí en otros trababajos.

Los sumerios fundaron la ciudad de Babilonia, que eventualmente sustituiría a Ur como esta sustituyó a Uruk. El rey Hammurabi (1792 – 1750 a.C.), con quién Babilonia alcanzaría su esplendor, fue el primero en levantar un cuerpo de leyes para ejercer la justicia y regular la administración, cosas en las que antes intervenían los clérigos. Como parte de este cuerpo también están las primeras leyes médicas. Algunas de ellas son las siguientes:

• 218. Si un médico (Asu) opera a un noble por una herida grave con una lanceta de bronce y causa la muerte del noble; o si abre un absceso en el ojo de un noble con una lanceta de bronce y lo destruye, se le cortará la mano.
• 219. Si un médico opera a un esclavo con una lanceta de bronce y le causa la muerte, tendrá que reponer el esclavo con otro del mismo valor.
• 221. Si un médico cura una fractura ósea de un noble o alivia una enfermedad de sus intestinos, el paciente le dará cinco shekels (ca. 150 g) de plata al médico.
• 223. Si se trata de un esclavo, el dueño del esclavo le dará dos shekels de plata al médico.

También disponían de un sistema para las fracciones, aunque muy poco práctico. Aun así, en el Museo Británico de Londres puede admirarse el Papiro Rhind (hacia 1650 a.C.) (ver fragmento en figura dcha.), que contiene 87 problemas sobre resolución de ecuaciones, aritmética, geometría, etc.

–   Por su parte, los matemáticos chinos de épocas pasadas ya resolvían sistemas de 3 ecuaciones lineales y 3 incógnitas, como recoge la recopilación Nueve capítulos sobre las artes matemáticas (Jiu zhang suang shu), redactado entre el 200 a.C. y el 200 d.C.

El siglo XIII coincide con la Edad de Oro de la Matemática china. Lichich es autor de un tratado que contiene 170 problemas sobre círculos circunscritos e inscritos en un triángulo. Chiu-Sao resolvía ecuaciones de 2º grado, cúbicas y cuadráticas por un método muy similar al que hoy denominamos «Método de Horner», y calculaba raíces cuadradas. Shih-Chieh sumaba series infinitas y utilizaba el que conocemos como triángulo de Pascal hasta la octava potencia. Pero, después de este período, la Matemática china se estanca, y no podrá equipararse a la occidental.

En el año 600 a.c.Tales, filósofo griego nacido en Mileto introdujo la geometría en Grecia, ciencia que aprendió en Egipto. Sus conocimientos le sirvieron para descubrir importantes propiedades geométricas. Tales no dejó escritos; el conocimiento que se tiene de él procede de lo que se cuenta en la metafísica de Aristóteles.

La Geometría que se sipone nacida en el Antiguop Egipto, alededor del siglo XX antes de nuestra era, de la necesidad de medir los terrenos y realizar construcciones, toma vuelo en Grecia con Tales de Mileto y Pit´çagoras, en el siglo VI antes de nuestra era, cuando comienza a despegarse del pensamiento práctico hacia formas más abstractas. Aquel ciclo culmina con Euclides (370 – 275 a. C.) cuando en su obra elementos con 23 definificiones y 9 asiomas construyó la base lógica de la misma.

Varios siglos después, a inicios del revolucionario siglo XVII, esa geometría elemental recibió un fuerte desarrollo con René Descartes (1596 – 1650) con la creación de la Geometría analítica, emn la que las propiedades de las líneas y los espacios se expresan en ecuaciones. Con Newton (1642 – 1727) y Leibniz (1646 – 1716) quienes crearon los cálculos ininitesimales fue posible incoroprar a la geometría analítica todo tipo de curvas suaves o regulares, como las elípses o las parábolas.

Después de todo aquello, llegamos a geometrías más avanzadas que se podían aplicar a los espacios curvos. Las más conocidas son la geometríam hiperbólica de Lovachevski (1739 – 1836) y la geomet´ria elíptica de Riemann (1826 -1866), las que tomó Einstein para poder formular su Teoría de la Relatividad General.

Es tan importante el pasado que, sin aquellos sabios que nos legaron sus conocimientos, nunca habríamos podido llegar a lo que hoy podemos conocer en Astronomía, Química, Matemáticas…¡Y tántas disciplinas del saber humano! Los antiguos nos regalaron sus brillantes ideas para hacer posible que, en nostros, pudieran brotar otras nuevas a partir de aquellas. ¿Que sería de la Relatividad General sin Riemann? Probablemente nada. Einstein no era precisamente un gran matemático y, hasta que no tuvo en sus manos la célebre conferencia de Riemann, dada sesenta años antes, no pudo formular su teoría por falta de la Geometría adecuada para ello que Riemann le proporcionó y pudo salir de aquel atolladero de más de siete años.

Está claro que, cuando hablamos sobre la contribución que hicieron los pueblos del pasado al saber del mundo, muchos fueron los que aportaron sus granitos de arena (eso sí, unos granos más gosdos que otros) pero, lo cierto es que, todos ellos, de alguna manera, contribuyeron a lo que hoy somos:

¡El presente es el resultado del pasado y, el futuro, estará cargado de nuestro presente!

emilio silvera

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