En alguna ocasión (como contrapunto) he puesto el ejemplo del principio de relatividad contrario a lo que acabo de explicar: el niño que viaja con su padre en un tren que marcha a la velocidad de 80 Km/h. Ambos están asomados por la ventanilla del tren. El niño, en el momento de pasar junto a la estación (en la que el jefe de estación parado en el andén, observa el paso del tren), arroja un pelota por la ventanilla que sale disparada de su mano, en la misma dirección de la marcha del tren, a 20 Km/h. Ahora, tanto el padre del niño como el jefe de estación, tienen un aparato que mide la velocidad de la pelota. El resultado es dispar: el jefe de estación ve que su aparato estima la velocidad de la pelota en 100 Km/h, mientras que el padre del niño la sitúa en 20 km/h. La explicación es sencilla. El aparato del jefe de estación, parado e inmóvil en sus manos al medir la velocidad de la pelota obtiene el resultado de la suma de la velocidad del tren (80 Km/h) y de la velocidad de impulso del lanzamiento (20 Km/h), pero el padre del niño, montado en el tren que marcha a 80 Km/h, está en movimiento, y su aparato también, con lo cual sólo puede medir la velocidad de lanzamiento (20 Km/h). Así que las dos mediciones del mismo fenómeno nos ha dado un resultado muy diferente, todo vez que depende del observador y de que esté en reposo o en movimiento.

Sin embargo, la velocidad de la luz es invariante, y si pudiéramos suponer que el niño lanzaba un rayo de luz en lugar de una pelota, tanto el jefe de estación como el padre del niño habrían medido la misma velocidad. La luz corre siempre lo mismo, independientemente de que su fuente esté parada o en movimiento, o de que el observador que la  mida esté en reposo o en movimiento. Sin embargo, el fenómeno de ralentización del tiempo, cuando se viaja a velocidades relativistas, es otra historia.

La imagen espaciotemporal fue introducida por primera vez por Hermann Minkowski (1.864 – 1.909), que era un matemático extraordinariamente bueno y original. Casualmente él fue también uno de los profesores de Einstein en el ETH, Instituto Federal de Tecnología de Zurich, a finales de la última década del siglo XIX.

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Mi amigo José Manuel (alguien muy especial), está empeñado en celebrar reuniones periódicas en las que podamos hablar de todos estos temas. No se encuentra mucho apoyo oficial que subvencione, en este sentido, una actividad que al desarrollarla  se podría llevar a muicha gente (más de la que podamos imaginar), conocimientos de cuestiones que siempre quisieron saber y que nunca nadie les supo explicar de una manera coloquial para que, sus mentes sencillas, lo entiendan .

He dado algunas charlas de este tipo, y en personas mayores corrientes no versadas, es difícil crear en una hora una situación que les interese. Te miran como las vacas que ven pasar el tren. No se les nota interés alguno, e incluso, no es raro oír algún bostezo o ver alguna que otra cabezada de los intelectuales del público.

Recuerdo con satisfacción una charla que di a los chavales de segundo de bachiller de ciencia. Éstos sí que, a los diez minutos de empezar mi charla, estaban enganchados en los átomos, en la formación de las estrellas y en las fuerzas fundamentales del universo. La charla estaba prevista de 9 a 10. Tardó algo más, hasta las 12. Durante la misma se fueron agregando profesores y personal diverso y, al finalizar, les pregunté si tenían dudas sobre lo que se había tratado. Aquello duró hasta las 14 horas. Un sin fin de preguntas me bombardeó desde los alumnos y los profesores. Fue divertido, y creo que también instructivo. Después, en varias ocasiones y en distintos centros, se repitió la experiencia.

La osadía del ignorante no tiene límites. Recuerdo que hace años, estando por motivos de trabajo en Madrid, al regresar a mi hotel, sito frente al Congreso de los Diputados, vi un movimiento de gente inusual y pregunté. Se trataba de un congreso de astrónomos y astrofísicos. No teniendo mejor cosa que hacer, y como el tema me interesaba, me procuré la manera de acceder al salón preparado a tal efecto, y asistí a unas intervenciones muy interesantes.

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La teoría cuántica es un ejemplo de talento que debemos al físico alemán Max Planck (1858 – 1947) que, en el año 1.900 para explicar la emisión de radiación de cuerpo negro de cuerpos calientes, dijo que la energía se emite en cuantos, cada uno de los cuales tiene una energía igual a hv, donde h es la constante de Planck (E = hv o ħ = h/2π) y v es la frecuencia de la radiación. Esta teoría condujo a la teoría moderna de la interacción entre materia y radiación conocida como mecánica cuántica, que generaliza y reemplaza a la mecánica clásica y a la teoría electromagnética de Maxwell.

En la teoría cuántica no relativista se supone que las partículas no son creadas ni destruidas, que se mueven despacio con respecto a la velocidad de la luz y que tienen una masa que no cambia con la velocidad. Estas suposiciones se aplican a los fenómenos atómicos y moleculares y a algunos aspectos de la física nuclear. La teoría cuántica relativista se aplica a partículas que viajan cerca de la velocidad de la luz, como por ejemplo, el fotón.

Por haberlo mencionado antes me veo obligado a explicar brevemente el significado de “cuerpo negro”, que está referido a un cuerpo hipotético que absorbe toda la radiación que incide sobre él. Tiene, por tanto, una absortancia y una emisividad de 1. Mientras que un auténtico cuerpo negro es un concepto imaginario, un pequeño agujero en la pared de un recinto a temperatura uniforme es la mejor aproximación que se puede tener de él en la práctica.

La radiación de cuerpo negro es la radiación electromagnética emitida por un cuerpo negro. Se extiende sobre todo el rango de longitudes de onda y la distribución de energía sobre este rango tiene una forma característica con un máximo en una cierta longitud de onda, desplazándose a longitudes de onda más cortas al aumento de temperaturas (ley de desplazamiento de Wien).

No puedo continuar adelante sin explicar aquí lo que son las partículas elementales como “constituyentes fundamentales” de toda la materia del universo.

Hasta el descubrimiento del electrón por J. J. Thomson en 1.897, se pensaba que los átomos eran los constituyentes fundamentales de la materia, como había postulado 400 años a. de C. Demócrito de Abdera. Pero el hallazgo de Thomson, junto al de Rutherford del núcleo atómico y del protón en 1.911, hizo evidente que los átomos no eran elementales, en el sentido de que tienen estructura interna. El descubrimiento de Chadwick del neutrónen 1.932 completó el modelo atómico basado en el núcleo atómico consistente en protones y neutrones rodeados de un número suficiente de electrones como para equilibrar la carga nuclear. Sin embargo, no explicaba la gran estabilidad del núcleo, que claramente no podía mantenerse unido por una interacción electromagnética, pues el neutrón no tiene carga eléctrica.

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Me hace “gracia” ver como mucha gente, incluso científicos, se atreven a dar su opinión sobre cuestiones que no conocen.

La mayoría de los científicos que no han estudiado seriamente las ecuaciones de Einstein, desprecian el viaje en el tiempo como una fantasia, algo que sólo es aplicable a relatos sensacionalistas e historias fantásticas. Sin embargo, la situación que realmente nos encontramos es bastante compleja.

Para resolver la cuestión debemos abandonar la teoría más sencilla de la relatividad especial, que prohíbe el viaje en el tiempo, y adoptar toda la potencia de la teoría de la relatividad general, que puede permitirlo. La relatividad general tiene una validez mucho más amplia que la relatividad especial. Mientras que la relatividad especial sólo describe objetos que se mueven a velocidad constante muy lejos de cualquier estrella, la teoría de la relatividad general es mucho más potente, capaz de describir cohetes que se aceleran cerca de estrellas supermasivas y agujeros negros. La teoría general sustituye así algunas de las conclusiones más simples de la teoría especial.  Para cualquier físico que haya analizado seriamente las matemáticas del viaje en el tiempo dentro de la teoría de la relatividad general de Einstein, la conclusión final, de forma bastante sorprendente, no está ni mucho menos clara.

Kip S. Thorne, un físico especialista en relatividad general y agujeros negros mundialmente conocido, cree que los viajes en el tiempo serán posibles algún día a través de los agujeros de gusano y utilizando para ello materia exótica, que mantendría abierta las bocas del agujero que nos llevaría a través del hiperespacio a otros lugares lejanos del universo.

Los defensores del viaje en el tiempo señalan que las ecuaciones de Einstein de la relatividad general permiten ciertas formas de viaje en el tiempo. Admiten, sin embargo, que las energías necesarias para doblar el tiempo en un círculo son tan grandes que las ecuaciones de Einstein ya no serían válidas. En la región físicamente interesante en la que el viaje en el tiempo se convierte en una posibilidad seria, la teoría cuántica domina sobre la relatividad general.

Recordemos que las ecuaciones de Einstein establecen que la curvatura del espacio y el tiempo están determinadas por el contenido de materia-energía del universo. Es posible, de hecho, encontrar configuraciones de materia-energía suficientemente poderosas para forzar la curvatura del tiempo y permitir el viaje en el tiempo. Sin embargo, las concentraciones de materia-energía para doblar el tiempo hacia atrás son tan enormes que la relatividad general deja de ser válida y las correcciones cuánticas empiezan a dominar sobre la relatividad. Así pues, el viaje en el tiempo requiere un veredicto final que no puede ser pronunciado a través de las ecuaciones de Einstein, que dejan de ser válidas en los campos gravitatorios extraordinariamente grandes, donde esperamos que la teoría cuántica de la gravedad se haga dominante.

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Srinivasa Ramanujan nació en 1887 en Erode, India, cerca de Madrás.  Su familia de clase media alta, brahmin, la más alta de las castas hindúes, fueron destituidos y venidos a menos. Su padre trabajaba de oficinista de un comerciante de tejidos.

Con diez años, lo mismo que pasó antes con Riemann, ya destacaba y sorprendía a todos con sus enormes poderes de cálculos. Siendo niño rederivó la identidad de Euler entre funciones trigonométricas y exponenciales.

En la vida de cada científico joven hay un punto de partida, un hecho que, sin ellos saberlo, les marca el destino. Para Einstein fue la fascinación que le causó la brújula que le regaló su tío cuando estaba enfermo siendo un niño, no podía apartar la mirada de la aguja que siempre indicaba hacia el mismo sitio, y se preguntó una y mil veces por la fuerza invisible que la obligaba a dirigirse hacia esa dirección. Para Riemann, fue la lectura del libro de matemáticas de Legendre. Para Ramanujan, fue cuando se sumergió en un oscuro y olvidado libro de matemáticas escrito por George Carr. Este libro ha quedado inmortalizado desde entonces por el hecho de que señaló la única exposición conocida de Ramanujan a las modernas matemáticas occidentales. Según su hermana:

“Fue este libro el que despertó su genio. Él se propuso establecer por sí mismo las fórmulas dadas allí. Como no tenía la ayuda de otros libros, cada solución era un trabajo de investigación por lo que a él concernía… Ramanujan solía decir que la diosa Namakkal le inspiraba las fórmulas en sueños”.

Con ayuda de amigos, Ramanujan consiguió un puesto de bajo nivel del puerto de Madrás. Era un trabajo servil, con una mísera paga de 20 libras al año, pero dio libertad a Ramanujan, como a Einstein antes que él en la oficina de Patentes Suiza, para seguir sus sueños en su tiempo libre. Ramanujan, en la fascinación que en él ejercían los números, era incansable. Llenaba libretas enteras de cálculos y ecuaciones que antes veía florecer en su cabeza.

Así estaban las cosas cuando decidió escribir algunos de sus trabajos a las tres matemáticos más famosos de Inglaterra y Europa.

Dos de aquellos matemáticos, al tener en su poder las cartas enviadas por un miserable empleado sin instrucción formal alguna, sin haber comprobado su contenido, las arrojaron directamente a la basura. El tercero era el brillante matemático de Cambridge Godfrey Harold Hardy. Debido a su categoría en Inglaterra, Hardy estaba acostumbrado a recibir correo de chiflados proponiéndole los más peregrinos proyectos y, en un primer momento apenas prestó atención a la carta del joven Ramanujan.

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