Representar un Agujero negro no resulta nada fácil y, se hace de manera que aparezca en la imagen lo que se cree que podríamos ver en el caso de estar allí cerca, contemplando a uno de ellos, y, como existen varias formas teóricamente posibles de agujero negro, las representaciones que podemos contemplar pueden ser distintas las unas de las otras.

Según sean estrellas medianas como nuestro Sol, grandes o muy grandes, lo que antes era una estrella, cuando finaliza el derrumbe o implosión, cuando la estrella es aplastada sobre sí misma bajo su propio peso, cuando finalice su ciclo y consuma todo el combustible nuclear que la hace brillar, tendremos una estrella enana blanca, una estrella de neutrones o un agujero negro.

Alrededor del agujero negro puede formarse un disco de acreción cuando cae materia sobre él desde una estrella cercana que, para su mal,  se atreve a traspasar el horizonte de sucesos. Es tan enorme la fuerza de gravedad que genera el agujero negro que, en tal circunstancias, literalmente hablando se come a esa estrella compañera próxima. En ese proceso, el agujero negro produce energía predominantemente en longitudes de onda de rayos X a medida que la materia está siendo engullida hacia la singularidad.  De hecho, estos rayos X pueden ser detectados por satélites en órbita. Se ha localizado una enorme fuente de rayos X en el centro mismo de nuestra galaxia. En realidad han sido varias las fuentes localizadas allí, a unos 30.000 años luz de nosotros. Son serios candidatos a agujeros negros, siendo el más famoso Cygnus X-1.

Existen varias formas teóricamente posibles de agujeros negros.

• Un agujero negro sin rotación ni carga eléctrica (Schwarzschild).
• Un agujero negro sin rotación con carga eléctrica (Reissner-Nordström).

En la práctica es más fácil que los agujeros negros estén rotando y que no tengan carga eléctrica, forma conocida como agujero negro de Kerr. Los agujeros negros no son totalmente negros; la teoría sugiere que pueden emitir energía en forma de radiación Hawking.

La estrella supermasiva, cuando se convierte en un agujero negro se contrae tanto que realmente desaparece de la vista, de ahí su nombre de “agujero negro”. Su enorme densidad genera una fuerza gravitatoria tan descomunal que la velocidad de escape supera a la de la luz, por tal motivo, ni la luz puede escapar de él. En la singularidad, dejan de existir el tiempo y el espacio; podríamos decir que el agujero negro está fuera, apartado de nuestro universo, pero en realidad deja sentir sus efectos ya que, como antes dije, se pueden detectar las radiaciones de rayos X que emite cuando engulle materia de cualquier objeto estelar que se le aproxime más allá del punto límite que se conoce como horizonte de sucesos.

Con la explicación anterior he querido significar que, de acuerdo con la relatividad de Einstein, cabe la posibilidad de que una masa redujera sin límite su tamaño y se autoconfinara en un espacio infinitamente pequeño y que, alrededor de esta, se forme una frontera gravitacional a la que se ha dado el nombre de horizonte de sucesos. He dicho al principio de este apartado que en 1.916, fue Schwarzschild el que marca el límite de este horizonte de sucesos para cualquier cuerpo celeste, magnitud conocida como radio de Schwarzschild que se denota por:

Donde M es la masa del agujero negro, G es la constante gravitacional de Newton, y c² es la velocidad de la luz elevada al cuadrado. Así, el radio de Schwarzschil para el Sol que tiene un diámetro de 1.392.530 Km, sería de sólo tres kilómetros, mientras que el de la Tierra es de 1 cm: si un cuerpo con la masa de la Tierra se comprimiera hasta el extremo de convertirse en una singularidad, la esfera formada por su horizonte de sucesos tendría el modesto tamaño de una bolita o canica de niños. Por otro lado, para una estrella de unas 10 masas solares el radio de Schwarzschild es de unos 30 kilómetros. Que para nuestro Sol, como he dicho antes, se quedaría en sólo tres kilómetros, tal es su grado de encogimiento sobre sí mismo.

Por otra parte, los acontecimientos que ocurren fuera del horizonte de sucesos en un agujero negro, tienen un comportamiento como cualquier otro objeto cósmico de acuerdo a la masa que presente. Por ejemplo, si nuestro Sol se transformara en un agujero negro, la Tierra seguiría con los mismos patrones orbitales que antes de dicha conversión del Sol en agujero negro.

Ahora bien, y en función de la fórmula anteriormente descrita, el horizonte de sucesos se incrementa en la medida que crece la masa del agujero a medida que atrae masa hacia él y se la traga introduciéndola en la singularidad. Las evidencias observacionales nos invitan a pensar que en muchos centros de galaxias se han formado ya inmensos agujeros negros supermasivos que han acumulado tanta masa (absorciones de materia interestelar y estrellas) que su tamaño másico estaría bordeando el millón de masas solares, pero su radio de Schwarzschil no supera ni las 20 UA (unidad astronómica = 150 millones de Km), mucho menor que nuestro sistema solar.

Comprender lo que es una singularidad puede resultar muy difícil para una persona alejada de la ciencia en sí.

    Aquí vemos brillar la singularidad con inusitada energía

Es un asunto bastante complejo el de la singularidad en sí misma, y para los lectores más alejados de los quehaceres de la física, será casi imposible aceptarla. En el pasado, no fue fácil su aceptación, a pesar de las conclusiones radicales que expuso Kart Schwarzschild en su trabajo inspirado en la teoría y ecuaciones de Einstein. De hecho, hasta el mismo Einstein dudó de la existencia de tales monstruos cosmológicos. Incluso durante largo tiempo, la comunidad científica lo consideró como una curiosidad teórica. Tuvieron que transcurrir 50 años de conocimientos experimentales y observaciones astronómicas para empezar a creer, sin ningún atisbo de duda, que los agujeros negros existían realmente.

El concepto mismo de “singularidad” desagradaba a la mayoría de los físicos, pues la idea de una densidad infinita se alejaba de toda comprensión.  La naturaleza humana está mejor condicionada a percibir situaciones que se caracterizan por su finitud, cosas que podemos medir y pesar, y que están alojadas dentro de unos límites concretos; serán más grande o más pequeñas pero, todo tiene un comienzo y un final pero… infinito, es difícil de digerir.  Además, en la singularidad, según resulta de las ecuaciones, ni existe el tiempo ni existe el espacio. Parece que se tratara de otro universo dentro de nuestro universo toda la región afectada por la singularidad que, eso sí, afecta de manera real al entorno donde está situada y además, no es pacífica, ya que se nutre de cuerpos estelares circundantes que atrae y engulle.

                              En el Universo existen aún muchos misterios que debemos desvelar

La noción de singularidad empezó a adquirir un mayor crédito cuando Robert Oppenheimer, junto a Hartlan S. Snyder, en el año 1.939 escribieron un artículo anexo de otro anterior de Oppenheimer sobre las estrellas de neutrones. En este último artículo, describió de manera magistral la conclusión de que una estrella con masa suficiente podía colapsarse bajo la acción de su propia gravedad hasta alcanzar un punto adimensional; con la demostración de las ecuaciones descritas en dicho artículo, la demostración quedó servida de forma irrefutable que una estrella lo suficientemente grande, llegado su final al consumir todo su combustible de fusión nuclear, continuaría comprimiéndose bajo su propia gravedad, más allá de los estados de enana blanca o de estrella de neutrones, para convertirse en una singularidad.

Los cálculos realizados por Oppenheimer y Snyder para la cantidad de masa que debía tener una estrella para terminar sus días como una singularidad estaban en los límites másicos de M =~ masa solar, estimación que fue corregida posteriormente por otros físicos teóricos que llegaron a la conclusión de que sólo sería posible que una estrella se transformara en singularidad, la que al abandonar su fase de gigante roja retiene una masa residual como menos de 2 – 3 masas solares.

Oppenheimer y Snyder desarrollaron el primer ejemplo explícito de una solución a las ecuaciones de Einstein que describía de manera cierta a un agujero negro, al desarrollar el planteamiento de una nube de polvo colapsante. En su interior, existe una singularidad, pero no es visible desde el exterior, puesto que está rodeada de un horizonte de suceso que no deja que nadie se asome, la vea, y vuelva para contarlo. Lo que traspasa los límites del horizonte de sucesos, ha tomado el camino sin retorno. Su destino irreversible, la singularidad de la que pasará a formar parte.

Desde entonces, muchos han sido los físicos que se han especializado profundizando en las matemáticas relativas a los agujeros negros. John Malher (que los bautizó como agujeros negros), Roger Reyrose, Stephen Hawking, Kip S. Thorne, Kerr y muchos otros nombres que ahora no recuerdo, han contribuido de manera muy notable al conocimiento de los agujeros negros, las cuestiones que de ellas se derivan y otras consecuencias de densidad, energía, gravedad, ondas gravitacionales, etc, que son deducidas a partir de estos fenómenos del cosmos.

Se afirma que las singularidades se encuentran rodeadas por un horizonte de sucesos, pero para un observador, en esencia, no puede ver nunca la singularidad desde el exterior. Específicamente implica que hay alguna región incapaz de enviar señales al infinito exterior. La limitación de esta región es el horizonte de sucesos, tras ella se encuentra atrapado el pasado y el infinito nulo futuro. Lo anterior nos hace distinguir que en esta frontera se deberían reunir las características siguientes:

– debe ser una superficie nula donde es pareja, generada por geodésicas nulas;

– contiene una geodésica nula de futuro sin fin, que se origina a partir de cada punto en el  que no es pareja, y que

– el área de secciones transversales espaciales jamás pueden disminuir a lo largo del tiempo.

Todo esto ha sido demostrado matemáticamente por Israel, 1.967; Carter, 1.971; Robinson, 1.975; y Hawking, 1.978 con límite futuro asintótico de tal espaciotiempo como el espaciotiempo de Kerr, lo que resulta notable, pues la métrica de Kerr es una hermosa y exacta formulación para las ecuaciones de vacío de Einstein y, como un tema que se relaciona con la entropía en los agujeros negros.

No resulta arriesgado afirmar que existen variables en las formas de las singularidades que, según las formuladas por Oppenheimer y su colaborador Snyder, después las de kerr y más tarde otros, todas podrían existir como un mismo objeto que se presenta en distintas formas o maneras.

Ahora bien, para que un ente, un objeto o un observador pueda introducirse dentro de una singularidad como un agujero negro, en cualquiera que fuese su forma, tendría que traspasar el radio de Schwarzschild (las fronteras matemáticas del horizonte de sucesos), cuya velocidad de escape es igual a la de la luz, aunque esta tampoco puede salir de allí una vez atrapada dentro de los límites fronterizos determinados por el radio. Este radio de Schwarzschild puede ser calculado usándose la ecuación para la velocidad de escape:

Para el caso de fotones u objeto sin masa, tales como neutrinos, se sustituye la velocidad de escape por la de la luz c².

La velocidad de escape está referida a la velocidad mínima requerida para escapar de un campo gravitacional. El objeto que escapa puede ser cualquier cosa, desde una molécula de gas a una nave espacial. Como antes he reflejado está dada por , donde G es la constante gravitacional, M es la masa del cuerpo y R es la distancia del objeto que escapa del centro del cuerpo del que pretende escapar (del núcleo). Un objeto que se mueva a velocidad menor a la de escape entra en una órbita elíptica; si se mueve a una velocidad exactamente igual a la de escape, sigue una órbita parabólica, y si el objeto supera la velocidad de escape, se mueve en una trayectoria hiperbólica.

Así hemos comprendido que, a mayor masa del cuerpo del que se pretende escapar, mayor será la velocidad que necesitamos para escapar de él. Veamos algunas:

Como se ve en el cuadro anterior, cada objeto celeste, en función de su masa, tiene su propia velocidad de escape para que cualquier cosa pueda salir de su órbita y escapar de él.

Para escapar de la atracción de un agujero negro se necesita ir más rápido que la luz, y, como sabemos, la velocidad de la luz, c, es el límite que marca el universo para poder desplazarse. así que,,, ¡Nada escapa de un agujero negro una vez traspasado el horizonte de suscesos·

La excepción está en el último ejemplo, la velocidad de escape necesaria para vencer la fuerza de atracción de un agujero negro que, siendo preciso superar la velocidad de la luz 299.792’458 Km/s, es algo que no está permitido, ya que todos sabemos que conforme determina la teoría de la relatividad especial de Einstein, la velocidad de la luz es la velocidad límite en nuestro universo; nada puede ir más rápido que la velocidad de la luz, entre otras razones porque el objeto sufriría la transformación de Lorentz y su masa sería infinita.

Podría continuar explicando otros aspectos que rodean a los agujeros negros, pero estimo que el objetivo que perseguía de hacer conocer lo que creemos que  es un agujero negro y el origen del mismo, está sobradamente cumplido. De todas las maneras, no sería yo el que me presentara voluntario para visitar a uno de estos monstruos estelares de cuyas inmediaciones…hay que mantenerse alejados.

emilio silvera

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Detectan la mayor explosión en el Universo desde el Big Bang

Se trata de dos grandes cúmulos de galaxias en plena colisión

Dos cúmulos de galaxias se están fusionando a 2.400 millones de años luz

Muy lejos de aquí, a 2.400 millones de años luz de distancia, está teniendo lugar una de las mayores colisiones cósmicas jamás observadas por los astrónomos. No se trata, en efecto, de dos simples estrellas que chocan, ni siquiera de dos galaxias, sino de dos grandes cúmulos galácticos, formados cada uno por cientos de miembros y que hallan en pleno proceso de fusión, dando como resultado un cúmulo mayor, Abell 115.

                             ¿Os imagináis lo que sería ver la colisión de dos cúmulos galácticos?

La energía liberada en este proceso es realmente gigantesca. Los dos cúmulos en colisión, por ejemplo, están generado entre ellos una turbulenta capa de gas que está a más de 165 millones de grados, una temperatura diez veces superior a la que reina en el núcleo del Sol. Un equipo de astrónomos de la Universidad de Colorado en Boulder cree que esos gases ardientes son las turbulencias causadas por el encontronazo de las dos monstruosas estructuras a velocidades supersónicas, algo parecido a la estela de espuma que queda detrás de una lancha a toda velocidad.

“Enérgicamente hablando -explica Jack Burns, que ha dirigido la investigación- los eventos de fusión de cúmulos de galaxias son las explosiones más grandes en el universo desde el Big Bang”. Burns, que es profesor de Astronomía en la Universidad de Colorado, presentó hace unos días sus hallazgos durante la reunión anual de la Sociedad Astronómica Americana, que se acaba de celebrar en Austin, Tejas.

“No esperábamos ver gas tan caliente comprimido entre los dos cúmulos -explica el investigador-. Pensamos que esa turbulencia actúa como una enorme cuchara agitando los gases y convirtiendo la energía de movimiento de los dos cúmulos galácticos en energía térmica. Es una manifestación de esos cúmulos golpeándose uno contra el otro como si fueran dos macetas gigantes. Algo que nunca habíamos visto antes”.

Los dos cúmulos en colisión están formados por cientos de galaxias individuales, cada una de ellas igual o mayor que nuestra Vía Láctea. Los cúmulos galácticos, que pueden llegar a incluir miles de miembros, son los objetos gravitacionales más grandes de todo el Universo.

Burns y su equipo utilizaron para sus observaciones el observatorio orbital de rayos X Chandra, de la NASA, y el Karl G. Jansky Very Large Array, un radiotelescopio instalado en Socorro, Nuevo Mexico. Los investigadores llevaron también a cabo complejas simulaciones informáticas para tratar de comprender la evolución temporal de lo que estaban viendo.

En ellas, por ejemplo, se muestran regiones de gas relativamente frío alrededor de los núcleos de los dos cúmulos en colisión, lo cual indica que no es la primera vez que ambos objetos se encuentran, y que probablemente están inmersos en una “danza” de dimensiones colosales durante la cual giran uno alrededor del otro tocándose, rozándose, chocando y arrancándose mutuamente gases antes de fundirse en uno solo.

        En colisiones de ésta inmensidad, se desatan todas las fuerzas del infierno

Para analizar las temperaturas en el interior de Abell 115, Burns y sus colegas desarrollaron un software capaz de generar mapas de contraste térmicos en todas las regiones del cúmulo, tanto en el rango de los rayos X como en otras longitudes de onda del espectro electromagnético.

Burns, además, está intrigado por el hecho de que Abell 115 esté lanzando potentes emisiones de radio que se extienden hasta muy lejos en el Universo. No está claro si dichas emisiones tienen o no algo que ver con los gases calientes que hay entre los dos cúmulos. “Estas radioemisiones -explica Burns- son causadas por electrones del campo magnético del cúmulo galáctico viajando a la velocidad de la luz. Claramente, algo ha energizado esos electrones, y creemos que ese algo está relacionado con el proceso de colisión de ambos cúmulos”.

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Cada día se descubren nuevas cosas que antes ignorábamos, y, según se deduce de los hechos a lo largo de la historia.. La Ciencia está en un callejón sin salida, no puede hacer nada para evitarlo, y, lo único que le queda… ¡Es crecer y crecer! En un artículo de prensa pude leer un reportaje sobre los agujeros negros y particularmente sobre el que está en el centro de nuestra Galaxia. Le he puesto algunas imágenes para no hacerlo tan pesado y, aquí os lo dejo:

Ciencia

Desde siempre hemos tenido la tendencia de querer representar las cosas y a medida que pudimos descubrir conocimientos nuevos, también le dimos a esos nuevos saberes sus símbolos y ecuaciones matemáticas que representaban lo que creíamos saber. Mecánica cuántica, relatividad, átomos, el genóma, agujeros negros, la constante cosmológica, la constante de Planck racionalizada…

Wheeler decía allá por el año 1957, que el punto final de la compresión de la materia -la propia singularidad– debía estar gobernada por la unión, o matrimonio, de las leyes de la mecánica cuántica y las de la distorsión espaciotemporal. Esto debe ser así, puesto que la distorsión espaguetiza el espacio a escalas tan extraordinariamente microscópicas que están profundamente influenciadas por el principio de incertidumbre.

Veamos el reportaje:

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Hubo un tiempo, el el Universo muy temprano, en el que la temperatura estaba encima de algunos cientos de veces la masa del protón, cuando la simetría aún no se había roto, y la fuerza débil y electromagnética no sólo eran la misma matemáticamente, sino realmente la misma. Un físico que hibiera podido estar allí presente, en aquellos primeros momento, no habría podido observar ninguna diferencia real entre las fuerzas producidas por el intercambio de estas cuatro partículas: las W, la Z y el Fotón.

Muchas son las sorpresas que nos podríamso encontrar en el universo primitivo, hasta la presencia de agua ha sido detectada mediante la técnica de lentes gravitacionales en la galaxia denominada MG J0414+0534 que está situada en un tiempo en el que el Universo sólo tenía dos mil quinientos millones de años de edad. El equipo investigador pudo detectar el vapor de agua presente en los chorros de emisión de un agujero negro supermasivo. Este tipo de objeto es bastante raro en el universo actual. El agua fue observada en forma de mases, una emisión de radiación de microondas provocada por las moléculas (en este caso de agua) al ser amplificadas por una onda o un campo magnético.

Siguiendo con el trabajo, dejemos la noticia de más arriba (sólo insertada por su curiosidad y rareza), y, sigamos con lo que hemos contado repetidas veces aquí de las fuerzas y la simetría antes de que, el universo se expandiera y enfriara para que, de una sóla, surgieran las cuatro fuerzas que ahora conocemos: Gravedad que campa sola y no quiere juntarse con las otras fuerzas del Modelo Estándar, el electromagnetismo y las nucleares débil y fuerte.

Las fuerzas de la naturaleza que gobiernan la electricidad, el magnetismo, la radiactividad y las reacciones nucleares están confinadas a un “mundobrana” tridimensional, mientras que la gravedad actúa en todas las dimensiones y es consecuentemente más débil. Seguramente ese será el motivo por el cual, encontrar  al Bosón mediador de la fuerza, el Gravitón, resulta tan difícil.

De manera similar, aunque menos clara, las teorías de supersimetrías conjeturaban que las cuatro fuerzas tal vez estaban ligadas por una simitría que se manifestaba en los niveles de energía aún mayores que caracterizaban al universo ya antes del big bang. La intodución de un eje histórico en la cosmolo´gia y la física de particulas (como decía ayer en uno de los trabajos), beneficio a ambos campos. Los físicos proporcionaron a los cosmólogos una amplia gama de herramientas útiles para saber cómo se desarrolló el universo primitivo. Evidentemente, el Big Bang no fue una muralla de fuego de la que se burló Hoyle, sino un ámbito de suscesos de altas energías que muy posiblemente pueden ser comprensibles en términos de teoría de campo relativista y cuántica.

La cosmología, por su parte, dio un tinte de realidad histórica a las teorías unificadas. Aunque ningún acelerador concebible podrían alcanzar las titánicaqs energías supuestas por las grandes teorías unificadas y de la supersimetría, esas exóticas ideas aún  pueden ser puestas a prueba, investigando las partículas constituyentes del universo actual y tratar de ver si son compatibles con el tipo de historia primitiva que implican las teorías.

Gell-Mann, el premio Nobel de física, al respeto de todo esto decía: “Las partículas elementales aparentemente proporcionan las claves de algunos de los misterios fundamentales de la Cosmología temprana… y resulta que la Cosmología brinda una especia de terreno de prueba para alguna de las ideas de la física de partículas elementales.” Hemos podido llegar a descubrir grandes secretos de la naturaleza mediante los pensamientos que, surgidos de la mente desconocida y misteriosa de algunos seres humanos, han podido ser intuidos mediante ráfagas luminosas que nunca sabremos de dónde pudieron surgir )Lorentz, Planck, Einstein, Heisenmberg, Dirac, Eddigton, Feymann, Wheeler… Y, una larga lista de privilegiados que pudieron ver, lo que otros no podían.

              Moléculas, átomos y conexiones para formar pensamientos

Hemos llegado a poder discernir la relación directa que vincula el tamaño, la energía de unión y la edad de las estructuras fundamentales de la Naturaleza. Una molécula es mayor y más fácil de desmembrar que un átomo; lo mismo podemos decir de un átomo respecto al núcleo atómico, y de un núcleo con respecto a los quarks que contiene. La cosmología sugiere que esta relación resulta del curso de la historia cósmica, que los quarks se unieron primero en las energías extremadamente altas del big bang original  y que a medida que el Universo se expandió, los protones y neutrones compuestos de quarks se unieron para formar núcleos de átomos, los cuales, cargados positivamente, atrajeron a los electrones cargados con electricidad negativa estableciéndose así como átomos completos, que al unirse formaron moléculas.

Si es así (que lo es), cuanto más íntimamente examinemos la Naturaleza, tanto más lejos hacia atrás vamos en el tiempo.   Alguna vez he puesto el ejemplo de mirar algo que no es familiar, el dorso de la mano, por ejemplo, e imaginemos que podemos observarlo con cualquier aumento deseado.

Con un aumento relativamente pequeño, podemos ver las células de la piel, cada una con un aspecto tan grande y  complejo como una ciudad, y con sus límites delineados por la pared celular.  Si elevamos el aumento, veremos dentro de la célula una maraña de ribosomas serpenteando y mitocondrias ondulantes, lisosomas esféricos y centríolos, cuyos alrededores están llenos de complejos órganos dedicados a las funciones respiratorias, sanitarias y de producción de energía que mantienen a la célula.

Ya ahí tenemos pruebas de historia. Aunque esta célula particular solo tiene unos pocos años de antigüedad, su arquitectura se remonta a más de mil millones de años, a la época en que aparecieron en la Tierra las células eucariota o eucarióticas como la que hemos examinado.

Abajo vemos el dorso de la mano algo aumentado

Para determinar dónde obtuvo la célula el esquema que le indicó como formarse, pasemos al núcleo y contemplemos los delgados contornos de las macromoléculas de ADN segregadas dentro de sus genes.  Cada una contiene una rica información genética acumulada en el curso de unos cuatro mil millones de años de evolución.

Almacenado en un alfabeto de nucleótidos de  cuatro “letras”- hecho de moléculas de azúcar y fosfatos, y llenos de signos de puntuación, reiteraciones para precaver contra el error, y cosas superfluas acumuladas en los callejones sin salida de la historia evolutiva-, su mensaje dice exactamente cómo hacer un ser humano, desde la piel y los huesos hasta las células cerebrales.

Si elevamos más el aumento veremos que la molécula de ADN está compuesta de muchos átomos, con sus capas electrónicas externas entrelazadas y festoneadas en una milagrosa variedad de formas, desde relojes de arena hasta espirales ascendentes como largos muelles y elipses grandes como escudos y fibras delgadas como puros.  Algunos de esos electrones son recién llegados, recientemente arrancados a átomos vecinos; otros se incorporaron junto a sus núcleos atómicos hace más de cinco mil millones de años, en la nebulosa de la cual se formó la Tierra.

Una molécula es mayor y más fácil de desmembrar que un átomo; lo mismo podemos decir de un átomo respecto al núcleo atómico, y de un núcleo con respecto a los quarks que contiene. Sion embargo, nos queda la duda de: ¿qué podrá haber más allá de los Quarks?

¿Qué no podremos hacer cuando conozcamos la naturaleza real del átomo y de la luz? El fotón,  ese cuánto de luz que parece tan insignificante, nos tiene que dar muchas satisfacciones y, en él, están escondidos secretos que, cuando sean revelados, cambiará el mundo. Esa imagen de arriba que está inmersa en nosotros en en todo el Universo, es la sencilles de la complejidad. A partir de ella, se forma todo: la muy pequeño y lo muy grande.

Si elevamos el aumento cien mil veces, el núcleo de un átomo de carbono se hinchará hasta llenar el campo de visión.   Tales núcleos y átomos se formaron dentro de una estrella que estalló mucho antes de que naciera el Sol.  Si podemos aumentar aún más, veremos los tríos de quarks que constituyen protones y neutrones. Los quarks han estado unidos desde que el Universo sólo tenía unos pocos segundos de edad.

Al llegar a escalas cada vez menores, también hemos entrado en ámbitos de energías de unión cada vez mayores.  Un átomo puede ser desposeído de su electrón aplicando sólo unos miles de electrón-voltios de energía.  Sin embargo, para dispersar los nucleones que forman el núcleo atómico se requieren varios millones de electrón-voltios, y para liberar los quark que constituyen cada nucleón.

Uno de los misterios de la naturaza, están dentro de los protomes y netrones que, confromados por Quarks, resulta que, si estos fueran liberados, tendrían independientemente, más energía que el protón que conformaban. ¿cómo es posible eso?

Introduciendo el eje de la historia, esta relación da testimonio del pasado de las partículas: las estructuras más pequeñas, más fundamentales están ligadas por niveles de energía mayores porque las estructuras mismas fueron forjadas en el calor del big bang. Esto implica que los aceleradores de partículas, como los telescopios, funcionen como máquinas del tiempo.  Un telescopio penetra en el pasado en virtud del tiempo que tarda la luz en desplazarse entre las estrellas; un acelerador recrea, aunque sea fugazmente, las condiciones que prevalecían en el Universo primitivo. El acelerador de 200 Kev diseñado en los años veinte por Cockroft y Walton reproducía algunos de los sucesos que ocurrieron alrededor de un día después del comienzo del big bang. Los aceleradores construidos en los años cuarenta y cincuenta llegaron hasta la marca de un segundo.  El Tevatrón del Fermilab llevó el límite a menos de una milmillonésima de segundo después del comienzo del Tiempo.  El nuevo LHC proporcionara un atisbo del medio cósmico cuando el Universo tenía menos de una billonésima de segundo de edad.

Esta es una edad bastante temprana: una diez billonésima de segundo es menos que un pestañeo con los párpados en toda la historia humana registrada.  A pesar de ello, extrañamente, la investigación de la evolución del Universo recién nacido indica que ocurrieron muchas cosas aún antes,  durante la primera ínfima fracción de un segundo.

Todos los teóricos han tratado de elaborar una explicación coherente de los primeros momentos de la historia cósmica.  Por supuesto, sus ideas fueron esquemáticas e incompletas, muchas de sus conjeturas, sin duda, se juzgaran deformadas o sencillamente erróneas, pero constituyeron una crónica mucho más esclarecedora del Universo primitivo que la que teníamos antes.

A los cien millones de años desde el comienzo del tiempo, aún no se habían formado las estrellas, si acaso, algunas más precoces.  Aparte de sus escasas y humeantes almenaras, el Universo era una sopa oscura de gas hidrógeno y helio, arremolinándose aquí y allá para formar protogalaxias.

He aquí la primera imagen jamás obtenida de antimateria, específicamente un “anti-átomo” de anti-hidrógeno. Este experimento se realizó en el Aparato ALPHA de CERN, en donde los anti-átomos fueron retenidos por un récord de 170 milisegundos (se atraparon el 0.005% de los anti-átomos generados).

A la edad de mil millones de años, el Universo tiene un aspecto muy diferente.  El núcleo de la joven Vía Láctea arde brillantemente, arrojando las sobras de cumulonimbos galácticos a través del oscuro disco; en su centro brilla un quasar blanco-azulado.  El disco, aún en proceso de formación, es confuso y está lleno de polvo y gas; divide en dos partes un halo esférico que será oscuro en nuestros días, pero a la sazón corona la galaxia con un brillante conjunto de estrellas calientes de primera generación.

Para determinar dónde obtuvo la célula es esquema que le indicó como formarse, pasemos al núcleo y contemplemos los delgados contornos de las macromoléculas de ADN segregadas dentro de sus genes. Cada una contiene una rica información genética acumulada en el curso de unos cuatro mil millones de años de evolución.

Claro que, nuestra historia está relacionada con todo lo que antes de llegar la vida al Universo pudo pasar. ¡Aquella primera célula! Se replicó en la sopa primordial llamada Protoplasma vivo y, sigguió evolucionando hasta conformar seres de diversos tipos y, algunos, llegaron a adquirir la conciencia.

                   Macromolécula

Almacenado en un alfabeto de nucleótidos de cuatro “letras”- hecho de moléculas de azúcar y fosfatos, y llenos de signos de puntuación, reiteraciones para precaver contra el error, y cosas superfluas acumuladas en los callejones sin salida de la historia evolutiva-, su mensaje dice exactamente cómo hacer un ser humano, desde la piel y los huesos hasta las células cerebrales.

  célula cerebral

Si elevamos más el aumento veremos que la molécula de ADN está compuesta de muchos átomos, con sus capas electrónicas externas entrelazadas y festoneadas en una milagrosa variedad de formas de una rareza y de una incleible y extraña belleza que sólo la Naturaleza es capaz de conformar.

        Molécula de ADN

Si elevamos el aumento cien mil veces, el núcleo de un átomo de carbono se hinchará hasta llenar el campo de visión. Tales núcleos átomos se formaron dentro de una estrella que estalló mucho antes de que naciera el Sol. Si podemos aumentar aún más, veremos los tríos de quarks que se  constituyen en protones y neutrones.

                                 Átomo de Carbono

Los quarks han estado unidos desde que el Universo sólo tenía unos pocos segundos de edad. Una vez que fueron eliminados los antiquarks, se unieron en tripletes para formar protones y neutrones que, al formar un núcleo cargado positivamente, atrayeron a los electrones que dieron lugar a formar los átomos que más tarde, conformaron la materia que podemos ver en nuestro unioverso.

Al llegar a escalas cada vez menores, también hemos entrado en ámbitos de energías de unión cada vez mayores. Un átomo puede ser desposeído de su electrón aplicando sólo unos miles de electrón-voltios de energía. Sin embargo, para dispersar los nucleaones que forman el núcleo atómico se requieren varios millones de electrón-voltios, y para liberar los quarks que constituyen cada nucleón se necesitaría cientos de veces más energía aún.

Los Quarks dentro del núcleo están sometidos a la Interacción fuerte, es decir, la más potente de las cuatro fuerzas fundamentales del Universo, la que mantiene a los Quarks confinados dentro del núcleo atómico por medio de los Gluones.

Introduciendo el eje de la historia, esta relación da testimonio del pasado de las partículas: las estructuras más pequeñas, más fundamentales están ligadas por niveles de energía mayores porque las estructuras mismas fueron forjadas en el calor del Big Bang.

Haces de protones que chocan cuando viajan a velocidad relativista en el LHC

Esto implica que los aceleradores de partículas, como los telescopios, funcionen como máquinas del tiempo. Un telescopio penetra en el pasado en virtud del tiempo que tarda la luz en desplazarse entre las estrellas; un acelerador recrea, aunque sea fugazmente, las condiciones que prevalecían en el Universo primitivo.

El acelerador de 200 kev diseñado en los años veinte por Cockroft y Walton reproducía algunos de los sucesos que ocurrieron alrededor de un día después del comienzo del big bang.

        Aquel acelerador nada tenía que ver con el LHC de ahora, casi un siglo los separa

Los aceleradores construidos en los años cuarenta y cincuenta llegaron hasta la marca de un segundo. El Tevatrón del Fermilab llevó el límite a menos de una milmillonésima de segundo después del comienzo del Tiempo. El nuevo supercolisionador superconductor proporcionara un atisbo del medio cósmico cuando el Universo tenía menos de una billonésima de segundo de edad.

El Tevatrón del Fermilab ya estaba en el camino de la modernidad en los avances de la Física

Esta es una edad bastante temprana: una diez billonésima de segundo es menos que un pestañeo con los párpados en toda la historia humana registrada. A pesar de ello, extrañamente, la investigación de la evolución del Universo recién nacido indica que ocurrieron muchas cosas aún antes, durante la primera ínfima fracción de un segundo.

Todos los teóricos han tratado de elaborar una explicación coherente de los primeros momentos de la historia cósmica. Por supuesto, sus ideas fueron esquemáticas e incompletas, muchas de sus conjeturas, sin duda, se juzgaran deformadas o sencillamente erróneas, pero constituyeron una crónica mucho más aclaradora del Universo primitivo que la que teníamos antes.

                                               Recreación del Universo primitivo

 Bueno amigos, el trabajo era algo más extenso y entrábamos a explicar otros aspectos y parámetros implicados en todo este complejo laberinto que abarca desde lo muy grande hasta la muy pequeño, esos dos mundos que, no por ser tan dispares, resultan ser antagónicos, porque el uno sin el otro no podría exisitir. Otro día, seguiremos abundando en el tema apasionante  que aquí tratamos.

emilio silvera

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“En Cosmología, las condiciones “iniciales” raramente son absolutamente iniciales, pues nadie sabe como calcular el estado de la materia y el espacio-tiempo antes del Tiempo de Planck, que culminó alrededor de 10^-43 de segundo Después del Comienzo del Tiempo.”

Es verdaderamente encomiable la pertinaz insistencia del ser humano por saber, y, en el ámbito de la Astronomía, desde los más remotos “tiempos” que podamos recordar o de los que tenemos alguna razón, nuestra especie ha estado interesada en saber, el origen de los objetos celestes, los mecanismos que rigen sus movimientos y las fuerzas que están presentes.

Claro que, nosotros, los Humanos, llevamos aquí el tiempo de un parpadeo del ojo si lo comparamos con el Tiempo del Universo. Sin embargo, nos hemos valido de todos los medios posibles para llegar al entendimiento de las cosas, incluso sabemos del pasado a través del descubrimiento de la vida media de los elementos y mediante algo que denominamos datación, como la del Carbono 14, podemos saber de la edad de muchos objetos que, de otra manera, sería imposible averiguar. La vida de los elementos es muy útil y, al mismo tiempo, nos habla de que todo en el Universo tiene un Tiempo Marcado. Por ejemplo, la vida media del Uranio 238 sabemos que es de 4.000 millones de años, y, la del Rubidio tiene la matusalénica vida media de 47.000 millones de años, varias veces la edad que ahora tiene el Universo.

Lepidolita, una de las mayores fuentes del raro rubidio y del cesio. El rubidio también fue descubierto, como el cesio, por los físicos alemanes Robert Wilhem Bunsen y Gustav Robert Kirchhoff en 1861; en este caso por el método espectroscópico. Su nombre proviene del latín “rubidus” (rubio), debido al color de sus líneas en el espectro

Hablaremos ahora del Big Bang, esa teoría aceptada por todos y que nos dice cómo se formó nuestro universo y comenzó su evolución hasta ser como ahora lo conocemos. De acuerdo a esta teoría, el universo se originó a partir de un estado inicial de alta temperatura y densidad, y desde entonces ha estado siempre expandiéndose. La teoría de la relatividad general predice la existencia de una singularidad en el comienzo, cuando la temperatura y la densidad eran infinitas.

La mayoría de los cosmólogos interpretan esta singularidad como una indicación de que la relatividad general de Einstein deja de ser válida en el universo muy primitivo (no existía materia), y el comienzo mismo debe ser estudiado utilizando una teoría de cosmología cuántica.

El tiempo de Planck es una unidad de tiempo considerada como el intervalo temporal más pequeño que puede ser medido. Se denota mediante el símbolo t_P. En cosmología, el tiempo de Planckrepresenta el instante de tiempo más antiguo en el que las leyes de la física pueden ser utilizadas para estudiar la naturaleza y evolución del Universo. Se determina como combinación de otras constantes físicas en la forma siguiente:

  5.39124(27) × 10⁻⁴³ segundos

La Era de planck: Es la era que comenzó cuando el efecto gravitacional de la materia comenzó a dominar sobre el efecto de presión de radiación. Aunque la radiación es no masiva, tiene un efecto gravitacional que aumenta con la intensidad de la radiación. Es más, a altas energías, la propia materia se comporta como la radiación electromagnética, ya que se mueve a velocidades próximas a la de la luz. En las etapas muy antíguas del universo, el ritmo de expansión se encontraba dominado por el efecto gravitacional de la presión de radiación, pero a medida que el universo se enfrió, este efecto se hizo menos importante que el efecto gravitacional de la materia. Se piensa que la materia se volvió predominante a una temperatura de unos 10⁴ K, aproximadamente 30.000 años a partir del Big Bang. Este hecho marcó el comienzo de la era de la materia.

La materia salió de ese clima de enormes temperaturas ahora inimaginables y, durante varias etapas o eras (de la radiación, de la materia, hadrónica y bariónica… llegamos al momento presente habiendo descubierto muchos de los secretos que, el Universo guardaba celosamente para que, nosotros, los pudiéramos desvelar.

De la radiación

Periodo entre 10^-43 s (la era de Planck) y 300.000 años después del Big Bang.. Durante este periodo, la expansión del universo estaba dominada por los efectos de la radiación o de las partículas rápidas (a altas energías todas las partículas se comportan como la radiación). De hecho, la era leptónica y la era hadrónica son ambas subdivisiones de la era de radiación.

La era de radiación fue seguida por la era de la materia que antes se reseña, durante la cual los partículas lentas dominaron la expansión del universo.

Era hadrónica

Corto periodo de tiempo entre 10^-6 s y 10^-5 s después del Big Bang en el que se formaron las partículas atómicas pesadas, como protones, neutrones, piones y kaones entre otras. Antes del comienzo de la era hadrónica, los quarks se comportaban como partículas libres. El proceso por el que se formaron los quarks se denomina transición de fase quark-hadrón. Al final de la era hadrónica, todas las demás especies hadrónicas habían decaído o se habían desintegrado, dejando sólo protones o neutrones. Inmediatamente después de esto el universo entró en la era leptónica.

Era Leptónica

Intervalo que (según se cree)  comenzó unos 10^-5 s después del Big Bang, en el que diversos tipos de leptones eran la principal contribución a la densidad del universo. Se crearon pares de leptones y antileptones en gran número en el universo primitivo, pero a medida que el universo se enfrió, la mayor parte de las especies leptónicas fueron aniquiladas. La era leptónica se entremezcla con la hadrónica y ambas, como ya dije antes, son subdivisiones de la era de la radiación. El final de la era leptónica se considera normalmente que ocurrió cuando se aniquilaron la mayor parte de los pares electrón-positrón, a una temperatura de 5×10⁹ K, más o menos un segundo después del Big Bang. Después, los leptones se unieron a los hadrónes para formar átomos.

El universo es el conjunto de todo lo que existe, incluyendo (como he dicho) el espacio, el tiempo y la materia.  El estudio del universo se conoce como cosmología. Los cosmólogos distinguen al Universo con “U” mayúscula, significando el cosmos y su contenido, y el universo con “u” minúscula, que es normalmente un modelo matemático deducido de alguna teoría física como por ejemplo, el universo de Friedmann o el universo de Einstein-de Sitter. El universo real está constituido en su mayoría de espacios que aparentemente están vacíos, existiendo materia concentrada en galaxias formadas por estrellas, planetas, gases y otros objetos cosmológicos.

El universo se está expandiendo, de manera que el espacio entre las galaxias está aumentando gradualmente, provocando un desplazamiento al rojo cosmológico en la luz procedente de los objetos distantes. Existe evidencia creciente de que el espacio puede estar lleno de una “materia oscuras”  invisible que puede constituir muchas veces la masa total de las galaxias visibles. También podría suceder que, exista una rama de la fuerza de Gravedad desconocida y que actúa haciéndonos creer que existe aquella otra materia, o, también es posible que, fluctuaciones del vacío que abren grietas en el espacio tiempo, dejen pasar gravitones que transportan esa otra fuerza de gravedad venida de universos paralelos, o…¡quién sabe!

                                    El Universo, como los átomos,  está lleno de espacios “vacíos”

Podemos calcular que hay unas 100.000.000.000 de galaxias en el universo. Cada una de estas galaxias tiene una media de masa igual a 100.000.000.000 la masa del Sol. Quiere decir que la cantidad total de materia en el universo sería igual a 10¹¹×10¹¹ ó 10²² veces la masa del Sol.

         Estos son los cálculos actuales que deben ser confirmados

El tiempo y el espacio nacieron juntos cuando nació el universo en el Big Bang, llevan creciendo unos 13.700 millones de años , la materia se mueve y avanza creando nuevos espacios en presencia del Tiempo que siempre está, y, tanto el uno como el otro, -el espacio y el tiempo-, son enormes, descomunalmente grandes para que nuestras mentes los asimile de forma real.

La estrella más cercana a nosotros, Alfa Centauri, está situada a una distancia de 4’3 años luz. El año luz es la distancia que recorre la luz, o cualquier otra radiación electromagnética, en un año trópico a través del espacio. Un año luz es igual a 9’4607×10¹² Km, ó 63.240 unidades astronómicas, ó 0’3066 parsecs.

La luz viaja por el espacio a razón de 299.792.458 m/s, una Unidad Astronómica es igual a 150 millones de Km (la distancia que nos separa del Sol). El pársec es una unidad galáctica de distancias estelares, y es igual a 3’2616 años luz o 206.265 unidades astronómicas. Existen para las escalas galácticas o intergalácticas, otras medidas como el kiloparsec (Kpc) y el megaparsec (Mpc).

Nos podríamos entretener para hallar la distancia que nos separa de un sistema solar con posibilidad de albergar vida y situado a 118 años luz de nosotros. ¿Cuándo llegaríamos allí?

A pesar de su ínfima dimensión, los nucleones se unen a los electrones para formar los átomos y, estos a su vez, son los que forman la materia que conforman las Galaxias del Universo y todos los demos objetos que podemos observar.

Miremos ahora al revés. La masa del universo está concentrada casi por entero en los nucleones que contiene. Los nucleones son partículas diminutas y hacen falta 6×10²³ de ellas para formar una masa equivalente a un gramo.

Pues bien, si 6×20²³ nucleones hacen 1 g, y si hay 2×10⁵⁵ g en el universo, entonces el número total de nucleones en el universo podría ser de 6×10²³×2×10⁵⁵ ó 12×10⁷⁸, que de manera más convencional se escribiría 1,2×10⁷⁹.

La grandeza de nuestro Universo tiene su origen en las minúsculas partículas que conforman la materia, en las interacciones fundamentales que rigen las leyes y, en las constantes universales que indican cómo deben ser las cosas: la velocidad de la luz, la masa del electrón,  la constante de estructura fina…

Pero, no rompamos el hilo, antes hacíamos una pregunta:¿Cuanto tardaríamos en llegar a un Sistema Solar situado a 118 a.l.? Nuestros ingenios espaciales que enviamos a las lunas y planetas vecinos, viajan por el espacio exterior a 50.000 Km/h. Es una auténtica frustración el pensar lo que tardarían en llegar a la estrella cercana Alfa Centauro a más de 4 años luz. Así que la distancia es la primera barrera infranqueable (al menos de momento). La segunda, no de menor envergadura, es la coincidencia en el tiempo. Se piensa que una especie tiene un tiempo limitado de existencia antes de que, por una u otra razón, desaparezca.

Nosotros mismos, si pensamos en el tiempo estelar o cósmico, llevamos aquí una mínima fracción de tiempo. Dadas las enormes escalas de tiempo y de espacio, es verdaderamente difícil coincidir con otras civilizaciones que, probablemente, existieron antes de aparecer nosotros o vendrán después de que estemos extinguidos. Por otra parte, el desplazarse por esas distancias galácticas de cientos de miles de millones de kilómetros, no parece nada fácil, si tenemos en cuenta la enorme barrera que nos pone la velocidad de la luz. Esta velocidad, según demuestra la relatividad especial de Albert Einstein, no se puede superar en nuestro universo.

Con este negro panorama por delante habrá que esperar a que un día en el futuro, venga algún genio matemático y nos de la fórmula para burlar esta barrera de la velocidad de la luz, para hacer posible visitar otros mundos poblados por otros seres. También cabe esperar que sean ellos los más adelantados y nos visiten a nosotros.

De las visitas de gente de fuera de las que podemos tener conocimiento,  no parece que tengamos buenas experiencias, preferiría que seamos nosotros los visitantes. Me acuerdo de Colón, de Pizarro o Hernán Cortes e incluso de los ingleses en sus viajes de colonización,  todos, sin excepción, hicieron profundos estragos en aquellas culturas, y la verdad, lo traslado a seres extraños con altas tecnologías a su alcance y con el dominio de enormes energías visitando un planeta como el nuestro, y dicho pensamiento no me produce la más mínima gracia. Más bien un gélido escalofrío.

A pesar de que hemos podido descubrir muchos centenares de nuevos planetas fuera de nuestro entorno local, el contactar con formas de vida inteligente de otros mundos, no será nada fácil a pesar de que la NASA en uno de sus anuncios dijera que en las dos próximas décadas se prodiuciría ese contacto.

Según todos los indicios que la ciencia tiene en su poder, no parece que por ahora y durante algún tiempo, tengamos la posibilidad de contactar con nadie de más allá de nuestro sistema solar. Por nuestra parte existe una imposibilidad de medios. No tenemos aún los conocimientos necesarios para fabricar la tecnología precisa que nos lleve a las estrellas lejanas a la búsqueda de otros mundos. En lo que se refiere a civilizaciones extraterrestres, si las hay actualmente, no deben estar muy cerca; nuestros aparatos no han detectado señales que dejarían las sociedades avanzadas mediante la emisión de ondas de radio y televisión y otras similares. También pudiera ser, no hay que descartar nada, que estén demasiado adelantados para nosotros y oculten su presencia mientras nos observan, o atrasados hasta el punto de no emitir señales.

De cualquier manera, por nuestra parte, sólo podemos hacer una cosa: seguir investigando y profundizando en el conocimiento del universo para desvelar sus misterios y conseguir algún día (aún muy lejano), viajar a las estrellas, única manera de escapar del trágico e inevitable final de nuestra fuente de vida, el Sol. Dentro de unos 4.000 millones de años, como ya he dicho antes (páginas anteriores), el Sol se transformará en una estrella gigante roja cuya órbita irá más allá de Mercurio, Venus y seguramente la Tierra. Antes, la temperatura evaporará toda el agua del planeta Tierra, la vida no será posible. El Sol explotará como estrella nova y lanzará sus capas exteriores al espacio exterior para que su viejo material forme nuevas estrellas.  Después, desaparecida la fuerza de fusión nuclear, la enorme masa del Sol, quedara a merced de su propio peso y la gravedad que generará estrujará, literalmente, al Sol sobre su núcleo hasta convertirla en una estrella enana blanca de enorme densidad y minúsculo diámetro (en comparación con el original). Más tarde, la estrella se enfriará y pasará a engrosar la lista de cadáveres estelares.

         Es el único camino que en el futuro tenemos: Colonizar otros mundos o morir en nuestro planeta

Para cuando ese momento este cercano, la humanidad, muy evolucionada y avanzada, estará colonizando otros mundos, tendrá complejos espaciales y ciudades flotando en el espacio exterior, como enormes naves-estaciones espaciales de considerables dimensiones que dará cobijo a millones de seres, con instalaciones de todo tipo que hará agradable y fácil la convivencia.

Modernas naves espaciales surcarán los espacios entre distintos sistemas solares y, como se ha escrito tantas veces, todo estará regido por una confederación de planetas en los que tomarán parte individuos de todas las civilizaciones que, para entonces, habrán contactado.

El avance en el conocimiento de las cosas está regida por la curiosidad y la necesidad. Debemos tener la confianza y la tolerancia, desechar los temores que traen la ignorancia, y, en definitiva, otorga una perspectiva muy distinta de ver las cosas y resolver los problemas. En tal situación, para entonces, la humanidad y las otras especie inteligentes tendrán instalado un sistema social estable, una manera de gobierno conjunto que tomará decisiones de forma colegiada por mayoría de sus miembros, y se vigilará aquellos mundos en desarrollo que, sin haber alcanzado el nivel necesario para engrosar en la Federación Interplanetaria de Mundos, serán candidatos futuros para ello, y la Federación vigilará por su seguridad y desarrollo en paz hasta que estén preparados.

¿Será posible que todo eso, algún día sea una realidad?

emilio silvera

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