¡La Física! y sus Maravillas

En grupo de amigos, todos pertenecientes a la Real Sociedad Española de Física, reunidos y en anima charla ante una taza de espumoso y aromático café, charlaban sobre distintos aspectos de la Física que, por lo general, eran sucesos maravillosos a los que podíamos tener acceso gracias a un largo recorrido de pensamientos, observaciones y experimentación.

Uno de ellos, decía: “Me maravilla el ingenio de algunos físicos que han podido alcanzar conocimientos de hechos que suceden en la Naturaleza en el mundo microscópico, por ejemplo, fijaros en el fenómeno que conocemos como Condensación de Bose-Einstein. Allí, un gran número de Bosones a temperatura suficientemente baja, en el que una fracción significativa de las partículas pueden ocupar un único estado cuántico de energía más baja (el estado fundamental). Sabemos que la Condensación de Bose-Einstein sólo puede ocurrir para Bosones cuyo número total es conservado en las colisiones.”

Condensado de Bose Einstein

Sí, amigo J.P. (le contestó M.B.), es como dices, sin embargo, debido al Principio de exclusión de Pauli es imposible que dos o más Fermiones ocupen el mismo estado cuántico, por lo que no hay fenómeno análogo de condensación para estas partículas.

El condensado de Bose Einstein (CBE) es un estado de agregación de la materia, al igual que los estados habituales: gaseoso, líquido y sólido, pero que tiene lugar a temperaturas extremadamente bajas, muy cercanas al cero absoluto.

 

Fijaros (tercio N.J.) que, la Conexión de Bose-Einstein es de importancia fundamental para aplicar el fenómeno de la super-fluidez. A temperaturas muy bajas (del orden de 2 x 10 exponente -7 K) se puede formar un Condensado de Bose Einstein, en el que varios miles de átomos formen una única entidad (un super-átomo).

Hagamos un intermedio para introducir una nota de la NASA

 

Los condensados de Bose-Einstein (“BECs” no son como los sólidos, los líquidos y los gases sobre los que aprendimos en la escuela. No son vaporosos, ni duros, ni fluidos. En verdad, no hay palabras exactas para describirlos porque vienen de otro mundo — el mundo de la mecánica cuántica.–

 

La mecánica cuántica describe las extrañas reglas de la luz y la materia a escalas atómicas. En este mundo, la materia puede estar en dos lugares al mismo tiempo; los objetos se comportan a la vez como partículas y como ondas (una extraña dualidad descrita por la ecuación de onda de Schrödinger) y nada es seguro: el mundo cuántico funciona a base de probabilidades.

Abajo: Los BECs se forman cuando los átomos en un gas sufren la transición de comportarse como las “bolas de billar voladoras” de la física clásica, a comportarse como una onda gigante de materia. Imagen cortesía del MIT.

 

l.- Mediante condensados de Bose-Einstein físicos del MIT miden los fenómenos cuánticos a escala macro-cósmica. 2.- Generado en el espacio el quinto estado de la materia: el condensado de Bose -Einstein.

Aunque las reglas cuánticas parecen ir en contra de la intuición, son la base de la realidad macroscópica que experimentamos día a día. Los condensados de Bose-Einstein son objetos curiosos que unen la brecha entre ambos mundos. Obedecen la leyes de lo pequeño aun cuando se acercan a lo grande.

Un BEC es un grupo de unos cuantos millones de átomos que se unen para formar una sola onda de materia de aproximadamente un milímetro de diámetro. En 1995, con apoyo parcial de la NASA, Ketterle creó BECs en su laboratorio, enfriando un gas hecho de átomos de sodio hasta una temperatura de unas cuantas milmillonésimas de grado arriba del cero absoluto — ¡mil millones de veces más frío que el espacio interestelar! A tan bajas temperaturas los átomos se comportan más como ondas que como partículas. Unidos por rayos láser y trampas magnéticas, los átomos se superponen y forman una sola onda gigante (dentro de los estándares atómicos), de materia.

 

Las imágenes de los BECs pueden interpretarse como fotografías de las funciones de onda, es decir, soluciones a la ecuación de Schrödinger.

Trabajando independientemente en 1995, Eric Cornell (Instituto Nacional de Estándares y Tecnología ó National Institute of Standards & Technology) y Carl Weiman (Universidad de Colorado) crearon también algunos BECs; los de ellos estaban compuestos por átomos de rubidio super-enfriado. Cornell y Weiman compartieron el Premio Nobel de Física 2001 con Ketterle “por lograr la condensación de Bose-Einstein en gases diluidos de átomos alcalinos, y por los primeros estudios fundamentales de las propiedades de los condensados.”

Los condensados de Bose-Einstein fueron pronosticados por el físico hindú Satyendra Nath Bose y por Albert Einstein en el año de 1920 cuando la mecánica cuántica aún era algo nuevo. Einstein se preguntaba si los BECs serían tan extraños como para ser reales incluso cuando él mismo ya había pensado en ellos. En aquellos días era imposible averiguarlo; la tecnología para enfriar la materia vaporosa a temperaturas suficientemente bajas aún no existía.

                             Einstein y Bose

Los condensados de Bose-Einstein no son como los sólidos, los líquidos y los gases sobre los que aprendimos en la escuela. No son vaporosos, ni duros, ni fluidos. En verdad, no hay palabras exactas para describirlos porque vienen de otro mundo — el mundo de la mecánica cuántica.

La mecánica cuántica describe las extrañas reglas de la luz y la materia a escalas atómicas. En este mundo, la materia puede estar en dos lugares al mismo tiempo; los objetos se comportan a la vez como partículas y como ondas (una extraña dualidad descrita por la ecuación de onda de Schrödinger) y nada es seguro: el mundo cuántico funciona a base de probabilidades.

                                                 Ecuación y  Función de onda de Schrödinger

Es verdad, ese efecto ha sido observado en átomos de Rubidio y Litio.  En la actualidad, muchos trabajos punteros, sobre todo en computación, están manejando el Condensado de Bose-Einstein para obtener nuevos y más rápidos ordenadores que, en el futuro próximo podrán realizar operaciones complejas en fracciones de segundo.

Estamos llegando a la descripción estadística de un sistema de partículas que obedece las reglas de la  Mecánica cuántica en lugar de las de la mecánica clásica. En estadística cuántica, los estados de energía se considera que están cuantizados. La estadística de Bose-Einstein se aplica si cualquier número de partículas (antes lo decía J.P.) pueden ocupar un estado cuántico dado. Y, dichas partículas se llaman Bosones que tienen momento angular nh/2π, donde n es cero o entero y h es la constante de Planck. Pasa Bosones idénticos, la función de ondas es siempre simétrica. Si sólo una partícula puede ocupar un estado cuántico, tendremos que aplicar la estadística de Fermi-Dirac y esas partículas no son otras que los Fermiones. Los Fermiones tienen momento angular  ( n + ½) h/2π y cualquier función de ondas de fermiones idénticos es siempre anti-simétrica.

Sí, es así, la relación entre el espín y la estadística de las partículas está demostrado por el teorema espín-estadística. Es decir, El teorema de la estadística del espín o teorema de la correspondencia entre espín y estadística de la mecánica cuántica establece la relación directa entre el espín de una especie de partícula con la estadística a la que obedece.

En el espacio de dos dimensiones es posible que haya partículas ( o cuasipartículas) con estadística intermedia entre bosones y fermiones. Estas partículas, como sabéis,  se conocen con el nombre de aniones; para aniones idénticos la función de onda no es simétrica (un cambio de fase +1) o anti-simétrica (un cambio de fase -1), sino que interpola continuamente entre +1 y -1. Los aniones pueden ser importantes en el análisis del efecto Hall cuántico fraccional y han sido sugeridos como un mecanismo para la superconductividad de alta temperatura.

Relacionado con todo esto, no debemos olvidar el procedimiento utilizado en teoría cuántica de campos y en el problema de muchos cuerpos en mecánica cuántica en modelos en los que aparecen fermiones en el que se sustituyen los fermiones por una teoría de campos efectiva con bosones (Bosonización).

 

 

“La transformación Jordan-Wigner es una herramienta poderosa, que mapea entre modelos con grados de libertad spin-1/2 y fermiones sin espín. La idea clave es que existe un mapeo simple entre el espacio de Hilbert de un sistema con un grado de libertad de spin-1/2 por sitio y el de los fermiones sin espinas que saltan entre sitios con orbitales individuales. Se puede asociar el estado de rotación con un orbital vacío en el sitio y un estado de rotación con un orbital ocupado.

La bosonización / fermionización también es una herramienta poderosa, que mapea entre la teoría del campo bosónico 1 + 1d y la teoría del campo fermiónico 1 + 1d . Hay una correspondencia no trivial entre operadores de dos lados en 1 + 1d.”

En sistemas de una dimensión la transformación de campos fermiónicos a campos bosónicos es exacta. Para sistemas de mayor dimensión, la bosonización es un procedimiento que en general sólo se puede llevar a cabo aproximadamente; es, por ejemplo, sólo válida como una aproximación de baja energía.

Por otra parte, la derivación de una teoría de campos efectiva para mesones, partiendo de la cromo-dinámica cuántica, es un ejemplo de la bosonización aproximada aplicable a las bajas energías. La transformación de la descripción de un gas de electrones en términos de plasmones es otro ejemplo de bosonización aproximada.

Es curioso (dice E.S.) como para partículas tan dispares como los Bosones y los Fermiones, la Física actual está dando pasos tan importantes hasta el punto de que, no debería extrañarnos que, en un futuro próximo, ambas partículas antagónicas sean utilizadas de manera indistinta en experimentos en los que, las unas se conviertan en las otras y viceversa.

Aunque las reglas cuánticas parecen ir en contra de la intuición, son la base de la realidad macroscópica que experimentamos día a día. Los condensados de Bose-Einstein son objetos curiosos que unen la brecha entre ambos mundos. Obedecen la leyes de lo pequeño aun cuando se acercan a lo grande.

¡La Física! ¿Qué no podrá conseguirse con Tiempo por delante? Creo que TODO.

emilio silvera

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