• Gravedad
• Electromagnetismo
• Interacción débil (fuerza nuclear débil)
• Interacción fuerte (fuerza nuclear fuerte)

Como pueden haber deducido, me estoy refiriendo a cualquiera de los cuatro tipos diferentes de interacciones que pueden ocurrir entre los cuerpos.  Estas interacciones pueden tener lugar incluso cuando los cuerpos no están en contacto físico y juntas pueden explicar todas las fuerzas que se observan en el universo.

Viene de lejos el deseo de muchos físicos que han tratado de unificar en una teoría o modelo a las cuatro fuerzas, que pudieran expresarse mediante un conjunto de ecuaciones. Einstein se pasó los últimos años de su vida intentándolo, pero igual que otros antes y después de él, aún no se ha conseguido dicha teoría unificadora de los cuatro interacciones fundamentales del universo. Se han hecho progresos en la unificación de interacciones electromagnéticas y débiles.

Figuras

Estos diagramas son una concepción artística de los procesos físicos. No son exactos y no están hechos a escala. Las áreas sombreadas con verde representan la nube de gluones o bien el campo del gluón, las líneas rojas son las trayectorias de los quarks.

En el texto del recuadro dice: Un neutrón decae en un protón, un electrón y un antineutrino, a través de un bosón virtual (mediador). Este es el decaimiento beta del neutrón.

En el texto del recuadro dice: Una colisión electrón – positrón (antielectrón) a alta energía puede aniquilarlos para producir mesones B⁰ y Bbarra⁰ a través de un bosón Z virtual o de un fotón virtual.

El texto del recuadro dice: Dos protones que colisionan a alta energía pueden producir varios hadrones más partículas de masa muy grande tales como los bosones Z. Este tipo de suceso es raro pero puede darnos claves cruciales sobre cómo es la estructura de la materia.

Aunque no pueda dar esa sensación, todo está relacionado con las interacciones fundamentales de la materia en el entorno del espacio-tiempo en el que se mueven y conforman objetos de las más variadas estructuras que en el Universo podemos contemplar, desde una hormiga a una estrella, un mundo o una galaxia. Las fuerzas fundamentales de la Naturaleza siempre están presentes y de alguna manera, afecta a todo y a todos.

Cuando hablamos de la relatividad general, todos pensamos en la fuerza gravitatoria que es unas 10⁴⁰ veces más débil que la fuerza electromagnética. Es la más débil de todas las fuerzas y sólo actúa entre los cuerpos que tienen masa. Es siempre atractiva y pierde intensidad a medida que las distancias entre los cuerpos se agrandan. Como ya se ha dicho, su cuanto de gravitación, el gravitón, es también un concepto útil en algunos contextos. En la escala atómica, esta fuerza es despreciablemente débil, pero a escala cosmológica, donde las masas son enormes, es inmensamente importante para mantener a los componentes del universo juntos. De hecho, sin esta fuerza no existiría el Sistema Solar ni las galaxias, y seguramente, nosotros tampoco estaríamos aquí. Es la fuerza que tira de nuestros pies y los mantiene firmemente asentados a la superficie del planeta. Aunque la teoría clásica de la gravedad fue la que nos dejó Isaac Newton, la teoría macroscópica bien definida y sin fisuras de la gravitación universal es la Teoría de la Relatividad General de Einstein, mucho más completa y profunda. En realidad nos trajo una nueva Cosmología.

                                         Gravedad cuántica y la teoría cuántica de campos

Nadie ha podido lograr, hasta el momento, formular una teoría coherente de la Gravedad Cuántica que unifique las dos teorías. Claro que, la cosa no será nada fácil, ya que, mientras que aquella nos habla del macrocosmos, ésta otra nos lleva al microcosmos, son dos fuerzas antagónicas que nos empeñamos en casar.

La Teoría de Planck no se lleva bien con la Teoría de Einstein, y, según parece, la teoría cuántica de la gravedad subyace en la Teoría de Cuerdas. Cuando los físicos trabajan con las ecuaciones de campo de ésta teoría, sin que nadie los llame y como por arte de magua, allí aparecen las ecuaciones de Einstein de la Relatividad General. ¿Qué significado tendrá eso?

       Seguimos empeñados en buscar esa teoría que una lo muy grande con lo muy pequeño y la Gravedad, hasta el momento no da el sí. De hecho, en el Modelo Estándar de la Física de Partículas está ausente.

Por el momento, no hay una teoría cuántica de la interacción gravitatoria satisfactoria. Es posible que la teoría de supercuerdas pueda dar una teoría cuántica de la gravitación consistente, además de unificar la gravedad con los demás interacciones fundamentales sin que surjan los dichosos e indeseados infinitos.

                        Las partículas colisionan ente sí y se producen cambios y transiciones de fase

Algunos han puesto en duda la realidad del Modelo Estándar que, como se ha dicho aquí en otros trabajos, está construido con el contenido de una veintena de parámetros aleatorios (uno de ellos era el Bosón de Higgs) que no son nada satisfactorios para dar una conformidad a todo su entramado que, aunque hasta el momento ha sido una eficaz herramienta de la física, también es posible que sea la única herramienta que hemos sabido construir pero que no es ¡la herramienta! 

Es posible que sola sea cuestión de tiempo y de más investigación y experimento. En el sentido de la insatisfacción reinante entre algunos sectores, se encuentran los físicos del experimento de alta energía BaBar, en el SLAC, un acelerador lineal situado en Stanford (California). Según ellos, la desintegración de un tipo de partículas llamado «B to D-star-tau-nu» es mucho más frecuente de lo predicho por el modelo estándar. Puede que no sea importante y puede que, hasta la existencia del Bosón de Higgs esté en peligro a pesar de que en el LHC digan que se ha encontrado.

Esquema del decaimiento Beta y una sencilla explicación de la interacción débil

La fuerza débil recibe su nombre porque a la escala de sus interacciones es la más débil dentro del modelo estándar. Pero ojo, esto no incluye la gravedad, puesto que la gravedad no pertenece al modelo estándar por el momento. La interacción débil ocurre a una escala de  metros, es decir, la centésima parte del diámetro de un protón y en una escala de tiempos muy variada, desde  segundos hasta unos 5 minutos. Para hacernos una idea, esta diferencia de órdenes de magnitud es la misma que hay entre 1 segundo y 30 millones de años.

La interacción débil, que es unas 10¹⁰ veces menor que la interacción  electromagnética, ocurre entre leptones y en la desintegración de los hadrones. Es responsable de la desintegración beta de las partículas y núcleos. En el modelo actual, la interacción débil se entiende como una fuerza mediada por el intercambio de partículas virtuales, llamadas bosones vectoriales intermediarios, que para esta fuerza son las partículas W⁺, W^– y Z⁰.  Las interacciones débiles son descritas por la teoría electro-débil, que las unifica con las interacciones electromagnéticas.

                        Propiedades de los Bosones mediadores intermediarios de la fuerza débil

La teoría electro-débil es una teoría gauge de éxito que fue propuesta en 1.967 por Steven Weinberg y Abdus Salam, conocida como modelo WS.  También Sheldon Glashow, propuso otra similar.

La interacción electromagnética es la responsable de las fuerzas que controlan la estructura atómica, reacciones químicas y todos los fenómenos electromagnéticos. Puede explicar las fuerzas entre las partículas cargadas, pero al contrario que las interacciones gravitacionales, pueden ser tanto atractivas como repulsivas. Algunas partículas neutras se desintegran por interacciones electromagnéticas. La interacción se puede interpretar tanto como un modelo clásico de fuerzas (ley de Coulomb) como por el intercambio de unos fotones virtuales. Igual que en las interacciones gravitatorias, el hecho de que las interacciones electromagnéticas sean de largo alcance significa que tiene una teoría clásica bien definida dadas por las ecuaciones de Maxwell. La teoría cuántica de las interacciones electromagnéticas se describe con la electrodinámica cuántica, que es una forma sencilla de teoría gauge.

                                    El electromagnetismo está presente por todo el Universo

La interacción fuerte es unas 10² veces mayor que la interacción electromagnética y, como ya se dijo antes, aparece sólo entre los hadrones y es la responsable de las fuerzas entre nucleones que confiere a los núcleos de los átomos su gran estabilidad. Actúa a muy corta distancia dentro del núcleo (10^-15 metros) y se puede interpretar como una interacción mediada por el intercambio de mesones virtuales llamados Gluones. Está descrita por una teoría gauge llamada Cromo-dinámica cuántica.

La interacción fuerte, también conocida como interacción nuclear fuerte, es la interacción que permite unirse a los quarks para formar hadrones. A pesar de su fuerte intensidad, su efecto sólo se aprecia a distancias muy cortas del orden del radio atómico. Según el Modelo estándar, la partícula mediadora de esta fuerza es el Gluón.  La teoría que describe a esta interacción es la cromo-dinámica cuántica  (QCD) y fue propuesta por David Politzer, Frank Wilczek y David Gross en la década de 1980 y por lo que recibieron el Nobel 30 años más tarde cuando el experimento conformó su teoría.

La interacción fuerte, como se ha explicado muchas veces, es la más fuerte de todas las fuerzas fundamentales de la Naturaleza, es la responsable de mantener unidos los protones y neutrones en el núcleo del átomo. Como los protones y neutrones están compuestos de Quarks, éstos dentro de dichos bariones, están sometidos o confinados en aquel recinto, y, no se pueden separar por impedirlo los gluones que ejercen la fuerza fuerte, es decir, esta fuerza, al contrario que las demás, cuando más se alejan los quarks los unos de los otros más fuerte es. Aumenta con la distancia.

En la incipiente teoría del campo electromagnético sugerida por Faraday, desaparecía la distinción esencial entre fuerza y materia, introduciendo la hipótesis de que las fuerzas constituyen la única sustancia física.

Las características de las fuerzas eran:

1. Cada punto de fuerza actúa directamente sólo sobre los puntos vecinos.

2. La propagación de cualquier cambio de la intensidad de la fuerza requiere un tiempo finito.

3. Todas las fuerzas son básicamente de la misma clase; no hay en el fondo fuerzas eléctricas, magnéticas ni gravitatorias, sino sólo variaciones (probablemente geométricas) de un sólo tipo de fuerza subyacente.

                       

Lo importante al considerar la influencia de la metafísica de Faraday en sus investigaciones, es su suposición de que la teoría de campos ofrece una explicación última a todos los fenómenos. Los cuerpos sólidos, los campos eléctricos y la masa de los objetos son, de alguna forma,  sólo apariencias. La realidad subyacente es el campo, y el problema de Faraday era encontrar un lazo de unión entre las apariencias y la supuesta realidad subyacente

       Estaría bueno que al final del camino se descubriera que todas son una sola fuerza

El concepto de campo de Faraday ha dado mucho juego en Física, es un concepto ideal para explicar cierttos fenómenos que se han podido observar en las investigaciones de las fuerzas fundamentales y otros. El campo no se ve, sin embargo, está ahí, rodea los cuerpos como, por ejemplo, un electrón o el planeta Tierra que emite su campo electromagnético a su alrededor y que tan útil nos resulta para evitar problemas.

Me he referido a una teoría gauge que son teorías cuánticas de campo creadas para explicar las interacciones fundamentales. Una teoría gauge requiere un grupo de simetría para los campos y las potenciales (el grupo gauge). En el caso de la electrodinámica, el grupo es abeliano, mientras que las teorías gauge para las interacciones fuertes y débiles utilizan grupos no abelianos. Las teorías gauge no abelianas son conocidas como teorías de Yang–Mills. Esta diferencia explica por qué la electrodinámica cuántica es una teoría mucho más simple que la cromo-dinámica cuántica, que describe las interacciones fuertes, y la teoría electro-débil que unifica la fuerza débil con la electromagnética. En el caso de la gravedad cuántica, el grupo gauge es mucho más complicado que los anteriores necesarios para la fuerza fuerte y electro-débil.

En las teorías gauge, las interacciones entre partículas se pueden explicar por el intercambio de partículas (bosones vectoriales intermediarios o bosones gante), como los gluones, fotones y los W y Z.

El físico Enrico Fermi, refiriéndose al gran número de partículas existentes, dijo: “Si tuviera que saber el nombre de todas las partículas, me habría hecho botánico.” Por todo lo antes expuesto, es preciso conocer los grupos o familias más importantes de partículas, lógicamente  “el espacio tiempo” nos limita y, me remitiré a  las más comunes, importantes y conocidas como:

–  Protón, que es una partícula elemental estable que tiene una carga positiva igual en magnitud a la del electrón y posee una masa de 1’672614×10^-27 Kg, que es 1836,12 veces la del electrón^. El protón aparece en los núcleos atómicos, por eso es un nucleón que está formado por partículas más simples, los Quarks. Es decir, un protón está formado por dos quarks up y un quark down.

–  Neutrón, que es un hadrón como el protón pero con carga neutra y también permanece en el núcleo, pero que se desintegra en un protón, un electrón y un antineutrino con una vida media de 12 minutos fuera del núcleo. Su masa es ligeramente mayor que la del protón (símbolo m_n), siendo de 1’6749286(10)×10^-27 kg. Los neutrones aparecen en todos los núcleos atómicos excepto en el del hidrógeno que está formado por un solo protón. Su existencia fue descubierta y anunciada por primera vez en 1.932 por James Chadwick (1891-1974. El protón está formado por tres quarks, dos quarks down y un quark up. Fijáos en la diferencia entre las dos partículas: la aparentemente minúscula diferencia hace que las dos partículas “hermanas” se comporten de formas muy distintas: la carga del protón es  +2/3 +2/3 -1/3 = +1. Pero como el neutrón tiene up/down/down su carga es +2/3 -1/3 -1/3 = 0. ¡No tiene carga!  No porque no haya nada con carga en él, sino porque las cargas que hay en su interior se anulan.

           Andamos a la caza de los neutrinos

Los neutrinos, se cree que no tienen masa o, muy poca, y, su localización es difícil. Se han imaginado grandes recipientes llenos de agua pesada que, enterrados a mucha profundidad en las entrañas de la Tierra, en Minas abandonadas, captan los neutrinos provenientes del Sol y otros objetos celestes, explosiones supernovas, etc.

–  Neutrino, que es un leptón que existe en tres formas exactas pero (se cree que) con distintas masas. Tenemos el v_e (neutrino electrónico) que acompaña al electrón, v_μ (neutrino muónico) que acompaña al muón, y v_t (neutrino tau) que acompaña a la partícula tau, la más pesada de las tres. Cada forma de neutrino tiene su propia antipartícula.

El neutrino fue postulado en 1.931 para explicar la “energía perdida” en la desintegración beta. Fue identificado de forma tentativa en 1.953 y definitivamente en 1.956. Los neutrinos no tienen carga y se piensa que tienen masa en reposo nula y viajan a la velocidad de la luz, como el fotón. Hay teorías de gran unificación que predicen neutrinos con masa no nula, pero no hay evidencia concluyente.

• El punto de partida de la denominada Mecánica Ondulatoria, desarrollada por Schrödinger, es la onda de materia de de Broglie y la consideración del átomo como un sistema de vibraciones continuas.

Se ha conseguido fotografíar a un electrón. Poder filmar y fotografiar un electrón no es fácil por dos razones: primero, gira alrededor del núcleo atómico cada 0,000000000000000140 segundos , y, segundo, porque para fotografiar un electrón es necesario bombardearlo con partículas de luz (y cualquier que haya intentado sacarle una foto a un electrón sabe que hay que hacerlo sin flash).

–  Electrón, que es una partícula elemental clasificada como leptón, con una carga de 9’109 3897 (54)×10^-31Kg y una carga negativa de 1´602 177 33 (49) x 10^-19 culombios. Los electrones están presentes en todos los átomos en agrupamientos llamados capas alrededor están presentes en todos los átomos en agrupamientos llamados capas alrededor del núcleo; cuando son arrancados del átomo se llaman electrones libres. Su antipartícula es el positrón, predicha por Paul Dirac.

   El núcleo del átomo constituye el 99% de la masa

En los átomos existen el mismo número de protones que el de electrones, y, las cargas positivas de los protones son iguales que las negativas de los electrones, y, de esa manera, se consigue la estabilidad del átomo al equilibrarse las dos fuerzas contrapuestas. El electrón fue descubierto en 1.897 por el físico británico Joseph John Thomson (1.856 – 1940). El problema de la estructura (si la hay) del electrón no está resuelto. Si el electrón se considera como una carga puntual, su auto-energía es infinita y surgen dificultades en la ecuación conocida como de Lorente–Dirac.

“La llamada ecuación de Dirac es la versión relativista de la ecuación de ondas de la mecánica cuántica y fue formulada por Paul Dirac en 1928, quien juntó dos de las ideas más importantes de la ciencia: la mecánica cuántica (la ecuación de Schrödinger) que describe el comportamiento de objetos muy pequeños; y la teoría especial de Einstein de la relatividad, que describe el comportamiento de objetos en movimiento rápido. Por lo tanto, la ecuación de Dirac describe cómo las partículas como electrones se comportan cuando viajan a casi la velocidad de la luz, también describe de forma natural el spin y predice la existencia de antimateria.”

Radios del modelo Bhor

Es posible dar al electrón un tamaño no nulo con un radio r_o, llamado radio clásico del electrón, dado por e²/(mc²) = 2’82×10^-13cm, donde e y m son la carga y la masa, respectivamente, del electrón y c es la velocidad de la luz^. Este modelo también tiene problemas, como la necesidad de postular las tensiones de Poincaré.

Muchas son las partículas de las que aquí podríamos hablar, sin embargo, me he limitado a las que componen la materia, es decir Quarks y Leptones que conforman Protones y Neutrones, los nucleaones del átomo que son rodeados por los electrones. El Modelo Estándar es la herramienta con la ue los físicos trabajan (de momento) hasta que surjan nuevas y más avanzadas teorías que permitan un modelo más eficaz y realista. De Wikipedia he cogido el cuadro comparativo de las fuerzas.

Tabla comparativa

Interacción7	Teoría descriptiva	Mediadores	Fuerza relativa	Comportamiento con la distancia (r)	Alcance (m)
Fuerte	Cromodinámica cuántica (QCD)	gluones	1038		10-15
Electromagnética	Electrodinámica cuántica (QED)	fotones	1036
Débil	Teoría electrodébil	bosones W y Z	1025		10-18
Gravitatoria	Gravedad cuántica	gravitones (hipotéticos)	1

La teoría cuántica de campos es el marco general dentro del cual se inscriben la cromodinámica cuántica, la teoría electrodébil y la electrodinámica cuántica. Por otra parte la “gravedad cuántica” actualmente no consiste en un marco general único sino un conjunto de propuestas que tratan de unificar la teoría cuántica de campos y la relatividad general.

   Van surgiendo por ahí nuevas conjeturas como, por ejemplo, las de Maldacena.

“Las consecuencias de esta conjetura son muy importantes, pues existe la posibilidad de que el resto de interacciones (electromagnéticas y nucleares) sean tan sólo una ilusión, el reflejo sobre el cristal de un escaparate del contenido de la tienda. Así, podría ser que el electromagnetismo tan sólo sea la imagen proyectada de la interacción de algunas cuerdas en un supuesto interior del espacio-tiempo. De la misma manera, la necesidad de compactificar las dimensiones adicionales desaparece en cierto modo si consideramos que, quizás, nuestro mundo sea solamente la frontera; siendo el interior del espacio-tiempo inaccesible.”

Que gran sorpresa sería si al final del camino se descubriera que en realidad solo existe una sola fuerza: La Gravedad, de la que se derivan las otras tres que hemos podido conocer en sus ámbitos particulares y que, ¿por qué no? podrían surgir a partir de aquella primera y única fuerza existente en los principios o comienzos del Universo: ¡La Gravedad! Que no acabamos de comprender.

emilio silvera

[?]

Como se trata de una Ciencia que estudia la naturaleza Física del Universo y de los objetos contenidos en él, fundamentalmente estrellas, galaxias y la composición del espacio entre ellas, así como las consecuencias de las interacciones y transformaciones que en el Cosmos se producen, aquí dejamos una breve secuencia de hechos que, suceden sin cesar en el ámbito del Universo y, gracias a los cuales, existe la Tierra…y, nosotros.

La evolución cósmica de los elementos nos lleva a la formación de los núcleos atómicos simples en el Big Bang y a una posterior fusión de estos núcleos ligeros para formar otros más pesados y complejos en en el interior de las estrellas, para finalizar el ciclo en las explosiones supernovas donde se plasman aquellos elementos finales de la Tabla Periódica, los más complejos y pesados.

[?]

         Ludwig Boltzmann será el protagonista de hoy

Hay ecuaciones que son aparentemente insignificantes por su reducido número de exponentes que, sin embargo, ¡dicen tántas cosas…! En la mente de todos están las sencillas ecuaciones de Einstein y de Planck sobre la energía-masa y la radiación de cuerpo negro. Esa es la belleza de la que hablan los físicos cuando se refieren a “ecuaciones bellas”.

                       Maxwell

Las ecuaciones de Maxwell…,  “y se hizo la luz”

La identidad de Euler: Algunos dijeron de su ecuación: “la expresión matemática más profunda jamás escrita”, “misteriosa y sublime”, “llena de belleza cósmica”, “una explosión cerebral”.

Newton y su segunda ley que, aunque no funcione cuando nos acercamos a velocidades relativistas, rompió la marcha hacia la Gravedad.

Pitágoras y “su” teorema, también debe estar presente como lo está su teorema en las construcciones de todo el mundo y… mucho más.

Schrödinger y su función de onda que tampoco se queda atrás (aunque como la ecuación de Newton, si hablamos de velocidades relativistas…)

Bueno, E = mc², nos lleva a profundidades de la materia antes jamás vistas y nos permite sacar conclusiones como que, en un  gramo de materia está encerrada toda la energía consumida por la Humanidad durante un minuto. ¡Masa y Energía son la misma cosa!

Einstein, con esa ecuación de arriba de la relatividad general, vino a cambiar el mundo y, a partir de entonces, nació la verdadera cosmología. ¡Nos habla de tAntas cosas!

¿Qué decir de la maravillosa fórmula de la entropía de Boltzman?

S = k log W

Creo que hoy, hablaremos de ella. Boltzman con su trabajo e ingenio,  le dio a la Humanidad la herramienta para que pudiera seguir avanzando en el difícil laberinto de la Cienca, es,  sin duda, uno de los físicos más ilustres del siglo XIX.

El trabajo científico desarrollado por Boltzmann en su época crítica de transición que puso el colofón a la física “clásica” –cuya culminación podríamos situar en Maxwell– y antecedió (en pocos años) a la “nueva” física, que podemos decir que comenzó con Max Planck y Einstein. Aunque ciertamente no de la importancia de los dos últimos, la labor científica de Boltzmann tiene una gran relevancia, tanto por sus aportaciones directas (creador junto con “su amigo” Maxwell y Gibbs de la mecánica estadística, aunque sea el formulismo de éste último el que finalmente haya prevalecido; esclarecedor del significado de la entropía, etc.) como por la considerable influencia que tuvo en ilustres físicos posteriores a los que sus trabajos dieron la inspiración, como es el caso de los dos mencionados, Planck y Einstein.

Boltzmann fue un defensor a ultranza del atomismo, polemizando sobre todo con Mach y Ostwald, antiatomistas partidarios de la energética y claros exponentes de la corriente idealista de la física alemana. Tuvo que abandonar su ambiciosa idea de explicar exactamente la irreversibilidad en términos estrictamente mecánicos; pero esta “derrota”, no ocultaré que dolorosa desde el punto de vista personal, le fue finalmente muy productiva, pues de alguna manera fue lo que le llevó al concepto probabilista de la entropía. Estas primeras ideas de Boltzmann fueron reivindicadas y extendidas, en el contexto de la teoría de los sistemas dinámicos inestables, sobre todo por la escuela de Prigogine, a partir de la década de 1970.

                                                                            El joven Boltzmann

La personalidad de Boltzmann   era bastante compleja. Su estado de ánimo podía pasar de un desbordante optimismo al más negro pesimismo en cuestión de unas pocas horas. Era muy inquieto; él decía – medio en serio, medio en broma – que eso se debía a haber nacido en las bulliciosas horas finales de los alegres bailes del Martes de Carnaval, previas a los “duelos y quebrantos” (entonces) del Miércoles de Ceniza.

Su lamentable final, su suicidio en Duino (Trieste) el 5 de septiembre de 1906, muy probablemente no fue ajeno a esa retorcida personalidad, aunque su precaria salud física fue seguramente determinante a la hora de dar el trágico paso hacia el lado oscuro.

Uno de los problemas conceptuales más importantes de la física es cómo hacer compatible la evolución irreversible de los sistemas macroscópicos (el segundo principio de la termodinámica) con la mecánica reversible (las ecuaciones de Hamilton o la ecuación de Schrödinger) de las partículas (átomos o moléculas) que las constituyen. Desde que Boltzmann dedujo su ecuación en 1872, este problema ha dado lugar a muy amplios debates, y el origen de la irreversibilidad es, aún hoy en día, controvertido.

En una de sus primeras publicaciones, Boltzmann obtuvo en 1866 una expresión de la entropía, que había sido definida un año antes por Clausius, basado en conceptos mecánicos. Las limitaciones de este trabajo eran que su aplicación se restringía al estudio de los gases y que el sistema era periódico en el tiempo. Además, Boltzmann no pudo deducir de su definición de entropía la irreversibilidad del segundo principio de la termodinámica de Clausius. En 1868, basándose en las ideas probabilísticas de Maxwell, obtuvo la distribución de equilibrio de un gas de partículas puntuales bajo la acción de una fuerza que deriva de un potencial (distribución de Maxwell-Boltzmann).

                                  En el Universo, considerado como sistema cerrado, la entropía crece y…

En 1.872 publicó la denominada ecuación de Boltzmann para cuya deducción se basó, aparentemente, en ideas mecánicas. Esta ecuación contiene, sin embargo, una hipótesis no mecánica (estadística) o hipótesis del caos molecular, que Boltzmann no apreció como tal, y cuya mayor consecuencia es que, cualquiera que sea la distribución inicial de velocidad de un gas homogéneo diluido fuera del equilibrio, ésta evoluciona irreversiblemente hacia la distribución de velocidad de Maxwell. A raíz de las críticas de Loschmidt (paradoja de la reversibilidad) y Zermelo (paradoja de la recurrencia), Boltzmann acabó reconociendo el carácter estadístico de su hipótesis, y en 1877 propuso una relación entre la entropía S de un sistema de energía constante y el número de estados dinámicos W accesibles al sistema en su espacio de fases; esto es, la conocida ecuación S = k_B ln W, donde k_B es la constante de Boltzmann. En esta nota, se hace una breve descripción de la ecuación de Boltzmann y de la hipótesis del caos molecular.

                            El comportamiento de los gases siempre dio a los físicos en qué pensar

La ecuación de Boltzmann describe la evolución temporal de un gas diluido de N partículas puntuales de masa m contenidas en un volumen V que interaccionan a través de un potencial de par central repulsivo V(r) de corto alcance a. Como simplificación adicional, considérese que sobre las partículas no actúan campos externos. Si f₁(r,v,t) indica la densidad de partículas que en el tiempo t tienen un vector de posición r y velocidad v, que está normalizada en forma:

∫dr ∫dvƒ₁(r,v,t) = N

Su evolución temporal es la suma de dos contribuciones. En ausencia de interacción, las partículas que en el tiempo t tienen vector de posición r y velocidad v se encuentran, después de un intervalo de tiempo Δt, en r + v Δt y tiene la misma velocidad. Como

f₁(r + vΔt,v,t + Δt) = f₁(r,v,t)

en el límite Δt → 0 (2) se escribe:

∂₁ f₁(r,v,t) = – v∂_r f₁(r,v,t)

Que es una ecuación invariante bajo el cambio t → – t y v → – v. La evolución es, por tanto, mecánica.

Se cumplieron más de cien años desde la muerte de Boltzmann y su trabajo sigue siendo recordado. No pienso que Boltzmann creyera en la existencia real de los átomos, pero sí en su utilidad e incluso en su necesidad para comprender las leyes macroscópicas y la evolución irreversible de los fenómenos macroscópicos desde una base más fundamental que el nivel fenomenológico. Pero había quien (con autoridad) no creía ni en la existencia ni en su utilidad. Este debate no era ajeno a las tendencias ideológicas, religiosas y usos sociales de aquella época porque, en general, la ciencia es parte de la cultura y depende del momento histórico que viven los científicos, al fin y al cabo, seres humanos como los demás, influenciables por su entorno en una gran medida.

Por el siglo XIX, e incluso antes, ya se hablaba de “átomos”* y una rudimentaria teoría cinética de los gases gozaba de aceptación y utilidad científica (recordemos los trabajos de Benoulli, Dalton, Laplace, Poisson, Cauchy, Clausius, Krönig… y Maxwell). Pero fue Boltzmann quien definitivamente profundizó en la cuestión, para el estudio del equilibrio y, sobre todo, intentando explicar mecánicamente (mecano-estadísticamente) la evolución termodinámica irreversible y la descripción de los procesos de transporte ligados a ella. Y, nuevamente (por su enorme importancia) no podemos dejar de mencionar la muy singular labor que hicieron Gibbs, Einstein, Planck, Fermi y otros. Sin la motivación ideológica de Boltzmann, Gibbs elaboró una bellísima, útil y hoy dominante formulación (cuerpo de doctrina) de la termodinámica y física estadística.

                     Lorentz

Fue Lorentz quien primero utilizó la ecuación de Boltzmann y lo hizo para describir la corriente eléctrica en sólidos dando un paso significativo por encima del pionero Drude. Lorentz introdujo un modelo opuesto al browniano donde partículas ligeras como viento (electrones) se mueven chocando entre sí y con árboles gordos (tales como iones en una red cristalina); un modelo del que se han hecho estudios de interés tanto físico como matemático. Enskog (inspirándose en Hilbert) y Chapman (inspirándose en Maxwell) enseñaron cómo integrar la ecuación de Boltzmann, abriendo vías a otras diversas aplicaciones (hidrodinámica, propagación del sonido, difusión másica, calor, fricción viscosa, termoelectricidad, etc.). Recordemos que Boltzmann encontró como solución de equilibrio de su ecuación una distribución de velocidades antes descubierta por Maxwell (hoy, como reseñé anteriormente, de Maxwell-Boltzmann), por lo que concluyó que así daba base microscópica mecánica (teorema H mecano-estadístico) al segundo principio de la termodinámica (estrictamente, evolución de un sistema aislado hacia su “desorden” máximo)*.

Está claro que ningún físico que se precie de serlo puede visitar Viena sin visitar el parque Zentralfriedhof para ver la tumba de Boltzmann. Yo sí me pasé por allí. Me senté junto a la tumba; el lugar estaba desierto, y cerrando los ojos traté de conectar con la conciencia del genio. La sensación, extraña y agradable, seguramente fue creada por mi imaginación, pero creo que charlé con él en el interior de mi mente – la fuerza más potente del universo– y aquellos sentimientos, aquel momento, compensaron el esfuerzo del viaje.

En la tumba, sobre una gran lápida de mármol de color blanco con los nombres Ludwig Boltzmann y de los familiares enterrados con él, sobre el busto de Boltzmann, se puede leer la inscripción, a modo de epitafio:

Esta sencilla ecuación es la mayor aportación de Boltzmann y una de las ecuaciones más importantes de la física. El significado de las tres letras que aparecen (aparte la notación del logaritmo) es el siguiente:

• S es la entropía de un sistema.
• W es el número de microestados posibles de sus partículas elementales.
• k es una constante de proporcionalidad que hoy recibe el nombre de Constante de Boltzmann, de valor 1’3805 × 10^-23 J/K (si el logaritmo se toma en la base natural)

S = k log W

¿Qué secretos se encierran aquí? ¿Cómo nos lleva a estos pensamientos?

En esta breve ecuación se encierra la conexión entre el micro-mundo y el macro-mundo, y por ella se reconoce a Boltzmann como el padre de la rama de la física conocida como mecánica estadística.

Como todas las ecuaciones sencilla de gran trascendencia en la física (como la famosa E = mc²), hay un antes y un después de su formulación: sus consecuencias son de un calado tan profundo que cambiaron la forma de entender el mundo, y en particular, de hacer física a partir de ellas. De hecho, la sutileza de la ecuación es tal que hoy, cien años después de la muerte de su creador, se siguen investigando sus nada triviales consecuencias. Creo que lo mismo ocurrirá con α = 2πe²/ħc que, en tan reducido espacio y con tan pocos símbolos, encierra los misterios del electromagnetismo (el electrón), de la constante de Planck (la mecánica cuántica), y de la luz (la relatividad de Einstein), todo ello enterrado profundamente en las entrañas de un número: 137.

Bueno, a pesar de todo lo anterior, Schrödinger nos decía:

“La actitud científica ha de ser reconstruida, la ciencia ha de rehacerse de nuevo”

 

¡Lo grande y lo pequeño! ¡Son tantos los secretos de la Naturaleza!

Siempre hemos tenido consciencia de que en física, había que buscar nuevos paradigmas, nuevos caminos que nos llevaran más lejos. Es bien conocida la anécdota de que a finales del siglo XIX un destacado físico de la época William Thomson (1824-1907) conocido como Lord Kelvin, se atrevió a decir que solo dos pequeñas “nubecillas” arrojaban sombras sobre el majestuoso panorama de conocimiento que había construido la física clásica desde Galileo y Newton hasta ese momento: el resultado del experimento de Michelson-Morley, el cual había fallado en detectar la existencia del supuesto éter luminífero; y la radiación del cuerpo negro, i.e la incapacidad de la teoría electromagnética clásica de predecir la distribución de la energía radiante emitida a diferentes frecuencias emitidas por un radiador idealizado llamado cuerpo negro. Lo que Lord Kelvin no puedo predecir es que al tratar de disipar esas dos “nubecillas”, la física se vería irremediablemente arrastrada a una nueva física: la física moderna fundada sobre dos revoluciones en ciernes: la revolución relativista y la revolución cuántica con dos  científicos como protagonistas: Planck y Albert Einstein. Sin embargo, ha pasado un siglo y seguimos con esas dos únicas guías para continuar el camino y, resultan insuficientes para llegar a la meta que… ¡Está tan lejos!

emilio silvera

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La astronomía es una de las ciencias más antiguas del ser humano, ya que desde la antigüedad las estrellas y los cuerpos de la bóveda celeste han capturado su atención y su curiosidad.

Miramos la historia y nos maravillamos de lo que nuestros antepasados pudieron llegar a conseguir en todas las áreas del saber humano. Se dice con frecuencia que, la Astronomía fue la Ciencia más antigua de todas, ya que, las maravillas del cielo siempre llamaron nuestra atención y despertaron nuestra inmensa curiosidad. Los sucesos que podían observar aquellos seres del pasado, eran fuente de miedo y de mágico asombro que, su ignorancia condujo hasta la divinidad.

Pero el tiempo pasaba, ellos seguían observando y aprendiendo de los hechos que se sucedían una y otra vez y, llegaron a comprender algunas de las cosas que, frecuentemente pasaban. Algunas vez he sentido la tentación de decir que la astronomía del Viejo Mundo estaba más adelantada que la del Nuevo Mundo porque llegaron a introducir el uso de instrumentos en la ciencia de observación de las estrellas. Por supuesto, no había telescopios -esta innovación se debe a Occidente-, pero los astrónomos chinos e islámicos sí que inventaron unos elaborados artilugios de metal para observaciones que realizaron con el propósito de hacer el mapa de los cielos.

                   El mapa celeste de Dunhuang, uno de los mapas estelares más antiguos de China

Los astrónomos chinos, bajo la protección y administración del gobierno, escrutaban el cielo permanentemente y se convirtieron en los observadores más precisos y persistentes de toda la antigüedad. De hecho, las únicas referencias a algunos fenómenos celestes acontecidos entre los siglos V y X de nuestra era que han llegado a nuestros días proceden de crónicas astronómicas chinas.

Según una estadística reciente se conservan registros de más de diez mil eventos astronómicos entre ellos 270 sobre manchas solares, 300 sobre auroras boreales, 300 sobre meteoritos, 1.600 sobre eclipses de sol, 1.100 sobre eclipses de Luna, 200 sobre ocultaciones lunares, 100 sobre novas y supernovas, 400 sobre lluvias de meteoros y 4.900 sobre meteoros. Además existen cientos de documentos sobre los movimientos de la Luna y los planetas. El descubrimiento en 1967 del púlsar de la Nebulosa del Cangrejo,  relacionada con la nova de 1054 que aparece en los registros chinos, despertó el interés por esta documentación astronómica.

La gran cantidad de observaciones que recopilaron y sus métodos matemáticos fueron unas contribuciones cruciales para el posterior florecimiento de la astronomía entre los hindúes y los musulmanes, así como entre los griegos.

En la limpia atmósfera de Mesopotamia, la Astrología tomó una forma parecida a la de nuestros tiempos. Hace mas de cinco mil años que los sacerdotes-astrólogos de Babilonia se ocuparon en conocer el cielo e identificar a todas las estrellas visibles del firmamento, para ello construyeron observatorios en la llanura que se denominaban zigurats. Existen este tipo de monumentos que datan desde el 2600 a.C. como el que se muestra en la imagen. Aparecen unas tablillas de la Biblioteca de Nínive que tratan de astronomía y astrología babilónicas y caldeas. También registraron en paso del cometa Halley en el año 164 a C.

                                  En la segunda imagen vemos el zigurat de la ciudad de Ur

“El conocimiento de los cielos es heredero de la misma historia del ser humano, pues seguramente desde que el Hombre se dio cuenta del trascurso de las estaciones comenzaron a recopilarse dichos conocimientos que se fueron transmitiendo y ampliando a medida que se sucedían las generaciones ya fueran empíricos,  como consecuencia de la observación, o mitológicos, y después matemáticos. En el firmamento se buscaban presagios de los dioses, que habitaban en el mismo y era el medio que utilizaban como soporte de sus mensajes, a modo de información sobre la conveniencia de desencadenar una guerra o si se avecinaban tiempos de escasez o abundancia…”

Durante más de dos mil años los esfuerzos de los astrónomos de Mesopotamia quedaron olvidados bajo las ruinas de palacios y zigurats en lo que hoy en día es principalmente Irak. Todo lo que se sabía del tema procedía de unos pocos pasajes de la Biblia y de las informaciones dadas por algunos escritores griegos. Pero esas informaciones eran sumamente seductoras. El erudito romano Plinio el Viejo, por ejemplo, escribiò que los babilonios dieron cuenta de sus observaciones de las estrellas en las inscripciones que estuvieron realizando sobre tablillas de barro cocido con previsiones para 720.000 años, un número que duplicó varios siglos más tarde un filósofo griego, Simplicius, llegando a la asombrasa cifra de 1.440.000 años.

A mediados del siglo XIX, los arqueólogos comenzaron a desenterrar en Mesopotamia miles de estas tablillas con inscripciones con escritura cuneiforme. se calcula que cien años más tarde había medio millón de estas tablillas repartidas por los museos de todo el mundo.

En el emplazamiento de la antigua ciudad de Sippar, situada al suroeste en las cercanías de Bagdad, los arqueólogos que realizaban excavaciones allí descubrieron una biblioteca de los últimos tiempos del imperio babilónico en los que se encondia una enorme cantidad de anotaciones astronómicas y ejercicios matemáticos.

                                                                        Piedra de escritura cuneiforme

Los textos traducidos, aunque sólo son una pequeña parte de los descubrimientos, revelan la presencia en Mesopotamia de una astronomía que se remonta al menos hasta el siglo XVIII a. C., fueron los primeros en catalogar las estrellas más brillantes, esbozaron un conjunto rudimentario de constelaciones del zodiaco, reseñaron los movimientos de los cinco planetas visibles (Mercurio, Venus, Marte, Júpiter y Saturno) e hicieron el mapa de los movimientos del Sol y de la Luna con respecto a las constelaciones. Dieron a estas unos nombres que en algunos casos aún nos resultan familiares -Escorpio, Tauro, Leo.

El disco sumerio clasificado como K8538 es una prueba más del avanzado conocimiento astronómico de los sumerios. Es posible que los sumerios fueran el primer pueblo del mundo en desarrollar un calendario basado enteramente en la recurrencia de las fases completas, o sinódicas, de la Luna y también el primero que utilizó los períodos sinódicos de la Luna como la base del año de doce meses, es decir, 360 días.

                         El Disco sumerio K8538

A partir de restos de cimentaciones, se ha querido reconstruir una de las ciudades de babilonia en su época de mayor esplendor y, el resultado ha sido el que arriba podéis contemplar, aunque no fiable del todo, sí que nos habla de avanzados conocimientos para la época. Desde el principio, los babilonios supieron resilver problemas geométricos elementales de una manera algebraica. Optaron por explicar los movimientos de los cuerpos celestes de un modo básicamente temporal, lo contrario de lo que hicieron los griegos, que optaron por la explicación espacial, es decir, geométrica. De esta manera, las notaciones babilónicas -la algebraica y la del valor según la posición- se convirtieron en el fundamento de una astronomía teórica de carácter matemático. Esta astronomía reducía al mínimo los datos empíricos. trató unos fenómenos celestes bastante complicados, descubriendo unas funciones matemáticas sencillas cuya combinación describe éstos fenómenos con inteligencia y elegancia.

                                                     Página del Almagesto de Ptolomeo.

Ptolomeo

(h. 90-h. 168) Astrónomo y geógrafo griego. Su principal obra es el Almagesto, en la que expone su concepción geocéntrica del Universo. El sistema ptolemaico entronca con la tradición aristotélica, fue utilizado por astrónomos árabes y medievales y solo perdió vigencia con la aceptación de las teorías heliocéntricas propuestas por Copérnico.

La influencia babilónica en la astronomía griega, tal como se refleja en el Almagesto, incluía los nombres de muchas constelaciones; el sistema de referencia zodiacal; el grado como unidad básica para la medición de ángulos; observaciones, especialmente de eclipses, que se remontan hasta el comienzo del reinado de Nabonasar en el año 747 a. C., y varios parámetros fundamentales, incluido el valor correspondiente al mes sinódico medio.

Desde que existe sobre la Tierra, el ser humano siempre ha mirado al cielo y, ¿Qué duda nos puede caber? las observaciones astronómicas fueron anteriores a la escritura. El cielo, las estrellas, el espacio la luz… ¡qué maravillas! Los seres humanos se integraron con los sucesos del firmamento en una visión más amplia que los hacía partícipe de acontecimientos mágicos y maravillosos que ocurrían lejos, en las alturas de un espacio inalcanzable pero que, fomentó una firme configuración del cerebro que adquirió nuevas pautas y un sistema de organización que nos llevó más allá de la Tierra al querer saber de los acontecimientos celestes que nos llevó, a nuestro origen, nos transportó hasta las estrellas lejanas que sí, pudimos visitar con nuestras mentes imaginativas que poco a poco, fueron descubriendo los secretos que el Universo escondía.

emilio silvera

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Sí, queridos amigos, el año 2011 fue el elegido como Año Internacional de la mujer científica, ya que, se cumplieron 100 años desde que, Marie Curie obtuviera el Nobel de Química, y, en ella se ha querido simbolizar un homenaje a todas las mujeres que a lo largo de la historia de la Ciencia, han contribuido en uno u otro campo, al saber del mundo.

Hacer aquí una mención pormenorizada de todas ellas, es imposible, y, como el modelo elegido a sido Marie Curie, aquí os dejo un reflejo de quien fue con datos tomados de diferentes fuentes:

                                                                

                    “MARIE CURIE: LA GRAN APORTACIÓN CIENTÍFICA DE LA MUJER

Marie Curie, también conocida como Maria Sklodowska-Curie, fue una química y física polaca, posteriormente nacionalizada francesa. Pionera en el campo de la radioactividad, fue la primera persona en recibir dos premios Nobel (premio Nobel de Física en 1903 y de Química en 1911) y la primera mujer en ser profesora en la Universidad de París.

Todo empezó con la elección del tema de su tesis doctoral. Tras analizarlo con su marido (el físico Pierre Curie), ambos decidieron centrarse en los trabajos del físico Henri Becquerel (al que se le concedió el Nobel de Física, junto con el matrimonio Curie, en 1903), que había descubierto que las sales de uranio transmitían unos rayos de naturaleza desconocida. Este trabajo estaba relacionado con el reciente descubrimiento de los rayos X por parte del físico Wilhelm Röntgen. Marie Curie se interesó por estos trabajos y, con la ayuda de su esposo, decidió investigar la naturaleza de las radiaciones que producían las sales de uranio.

                                                                

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