Números que nos hablan del Universo y que denominamos constantes

Cuando los físicos empezaron a apreciar el papel de las constantes en el dominio cuántico y explotar la nueva teoría de la gravedad de Einstein para describir el universo en su conjunto, las circunstancias eran las adecuadas para que alguien tratara de casarlas.

Así entró en escena Arthur Stanley Eddington: un extraordinario científico que había sido el primero en descubrir cómo se alimentaban las estrellas a partir de reacciones nucleares. También  hizo importantes contribuciones a nuestra comprensión de las galaxias, escribió la primera exposición sistemática de la teoría de la relatividad general de Einstein y fue el responsable de la expedición que durante un eclipse de Sol, pudo confirmar con certeza la predicción de la relatividad general que debería desviar la luz estelar que venía hacia la Tierra en aproximadamente 1’75 segundos de arco cuando pasaba cerca de la superficie solar, cuyo espacio estaría curvado debido a la gravedad generada por la masa del Sol. En aquella expedición, el equipo de Eddington hizo una exitosa medición del fenómeno desde la isla Príncipe, que confirmó que Einstein tenía razón y que su teoría predecía de manera exacta la medida de curvatura del espacio en función de la masa del objeto estelar que genera la gravitación distorsionando el espacio-tiempo a su alrededor.

               Eddington

Entre los números que Eddington consideraba de importancia primordial estaba al que ahora conocemos como número de Eddington, que es igual al número de protones en el universo visible. Eddington calculó (a mano) este número con enorme precisión en un crucero trasatlántico, sentado en cubierta, con libreta y lápiz en la mano, tras calcular concienzudamente durante un tiempo, finalizó escribiendo:

“Creo que el Universo hay:

15.747.724.136.275.002.577.605.653.961.181.555.468.044.717.914.527.116.709.366.231.425.076.185.631.031.296

de protones y el mismo número de electrones”.

Este número enorme, normalmente escrito N_Edd, es aproximadamente igual a 10⁸⁰.  Lo que atrajo la atención de Eddington hacia él era el hecho de que debe ser un número entero, y por eso en principio puede ser calculado exactamente. A Eddington siempre le llamó la atención esos números invariantes que llamaron constantes de la Naturaleza y que tenían que ver con el electromagnetismo, la gravedad, la velocidad de la luz y otros fenómenos naturales invariantes. Por ejemplo:

La constante de estructura fina de  (símbolo ) es la constante fundamental que caracteriza la fuerza de la interacción electromagnética. Es una cantidad sin dimensiones, por lo que su valor numérico es independiente del sistema de unidades usado.

La expresión que la define y el valor recomendado  es:

.

donde:

•  es la carga elemental.
  
•  es la constante racionalizada o reducida de Planck,
  
•  es la velocidad de la luz en el vacío, y
•  es la permitividad del vacío.

Durante la década de 1.920, cuando Eddington empezó su búsqueda para explicar las constantes de la naturaleza, no se conocían bien las fuerzas débil y fuerte. Las únicas constantes dimensionales de la física que sí se conocían e interpretaban con confianza eran las que definían la gravedad y las fuerzas electromagnéticas. Eddington las dispuso en tres puros números adimensionales. Utilizando los valores experimentales de la época, tomó la razón entre las masas del protón y del electrón:

m_pr/m_e ≈ 1840

La inversa de la constante de estructura fina

2πhc/e²  ≈ 137

Y la razón entre la fuerza gravitatoria y la fuerza electromagnética entre un electrón y un protón,

e²/Gm_pr m_e ≈ 10⁴⁰

                Estas constantes últimas que hacen posible la vida en nuestro universo

A estas añadió su número cosmológico, N_Edd ≈ 10⁸⁰. A estos cuatro números los llamó “las constantes últimas”, y la explicación de sus valores era el mayor desafío de la ciencia teórica:

 “¿Son estas cuatro constantes irreducibles, o una unificación posterior de la física que pueda demostrar que una o todas ellas podrían ser prescindibles? ¿Podrían haber sido diferentes de lo que realmente son?…  Surge la pregunta de si las razones anteriores pueden ser asignadas arbitrariamente o si son inevitables.  En el primer caso, sólo podemos aprender sus valores por medida; en el segundo caso es posible encontrarlos por la teoría…  Creo que ahora domina ampliamente la opinión de que las (cuatro anteriores) constantes… no son arbitrarias, sino que finalmente se les encontrará una explicación teórica; aunque también he oído expresar lo contrario.”

 

      Medida una y mil veces, α parece que no cambia a pesar de todo

Siguiendo con su especulación Eddington pensaba que el número de constantes inexplicadas era un indicio útil del hueco que había que cerrar antes de que se descubriese una teoría verdaderamente unificada de todas las fuerzas de la naturaleza.  En cuanto a si esta teoría final contenía una constante o ninguna, tendríamos que esperar y ver:

 “Nuestro conocimiento actual de 4 constantes en lugar de 1 indica meramente la cantidad de unificación de la teoría que aún queda por conseguir. Quizá resulte que la constante que permanezca no sea arbitraria, pero de eso no tengo conocimiento.”

Eddington, como Max Planck, Einstein y Galileo, y Newton antes que ellos, era simplemente un adelantado a su tiempo; comprendía y veía cosas que sus coetáneos no podían percibir.

Hay una anécdota que se cuenta sobre esto y que ilustra la dificultad de muchos para reconciliar el trabajo de Eddington sobre las constantes fundamentales con sus monumentales contribuciones a la relatividad general y la astrofísica. La historia la contaba Sam Goudsmit referente a él mismo y al físico holandés Kramers:

                          Samuel Abraham Goudsmit, George Uhlenbeck y Hendrik Kramers

“El gran Arthur Eddington dio una conferencia sobre su derivación de la constante de estructura fina a partir de una teoría fundamental. Goudsmit y Kramers estaban entre la audiencia.  Goudsmit entendió poco pero reconoció que era un absurdo inverosímil. Kramers entendió mucho y reconoció que era un completo absurdo. Tras la discusión, Goudsmit se acercó a su viejo amigo y mentor Kramers y le preguntó: ¿Todos los físicos se vuelven locos cuando se hacen mayores? Tengo miedo. Kramers respondió, “No Sam, no tienes que asustarte. Un genio como Eddington quizá puede volverse loco pero un tipo como tú sólo se hace cada vez más tonto”.

 

“La historia es la ciencia de las cosas que no se repiten”.

Paul Valéry

         Aquí también están algunas de esas constantes

Los campos magnéticos están presentes por todo el Universo. Hasta un diminuto (no por ello menos importante) electrón crea, con su oscilación, su propio campo magnético, y,  aunque pequeño,  se le supone un tamaño no nulo con un radio r_o, llamado el radio clásico del electrón, dado por r₀ = e²/(mc²) = 2,82 x 10^-13 cm, donde e y m son la carga y la masa, respectivamente del electrón y c es la velocidad de la luz.

         Nuestro universo es como lo podemos observar gracias a esos números

El mayor misterio que rodea a los valores de las constantes de la naturaleza es sin duda la ubicuidad de algunos números enormes que aparecen en una variedad de consideraciones aparentemente inconexas. El número de Eddington es un ejemplo notable. El número total de protones que hay     dentro del alcance del universo observable esta próximo al número

10⁸⁰

Si preguntamos ahora por la razón entre las intensidades de las fuerzas electromagnéticas y gravitatoria entre dos protones, la respuesta no depende de su separación, sino que es aproximadamente igual a

10⁴⁰

En un misterio. Es bastante habitual que los números puros que incluyen las constantes de la naturaleza difieran de 1 en un factor del orden de 10², ¡pero 10⁴⁰, y su cuadrado 10⁸⁰, es rarísimo! Y esto no es todo. Si seguimos a Max Planck y calculamos en valor estimado para la “acción” del universo observable en unidades fundamentales de Planck para la acción, obtenemos.

10¹²⁰

      Supernovas, Nebulosas, Estrellas… ¡Fuerzas y Constantes fundamentales!

Algunos llegan a afirmar que, el Universo es plano e indican que la energía oscura es probablemente la constante cosmológica de Einstein…¡Vivir para ver! El maestro llegó a decir que incluir la constante cosmológica en su ecuación había sido el mayor error de su vida y, sin embargo ahora… resulta que sí estaba en lo cierto. ¡Ya veremos!

Ya hemos visto que Eddington se inclinaba a relacionar el número de partículas del universo observable con alguna cantidad que incluyera la constante cosmológica. Esta cantidad ha tenido una historia muy tranquila desde esa época, reemergiendo ocasionalmente cuando los cosmólogos teóricos necesitan encontrar una manera de acomodar nuevas observaciones incómodas.  Recientemente se ha repetido este escenario. Nuevas observaciones de alcance y precisión sin precedentes, posibilitadas por el telescopio espacial Hubble trabajando en cooperación con telescopios sensibles en tierra, han detectado supernovas en galaxias muy lejanas. Su pauta de brillo y atenuación característica permite deducir su distancia a partir de su brillo aparente. Y, sorprendentemente, resulta que están alejándose de nosotros mucho más rápido de lo que cualquiera esperaba. La expansión del universo ha pasado de ser un estado de deceleración a uno de aceleración. Estas observaciones implican la existencia de una constante cosmológica positiva (Λ⁺). Si expresamos su valor numérico como número puro adimensional medido en unidades del cuadrado de la longitud de Planck, entonces obtenemos un número muy próximo a

10^-120

Nunca se ha encontrado un número más pequeño en una investigación física real. Podemos decir que es el más grande de los pequeños números.

Hablar del Universo en todo su conjunto…, no es nada fácil. Podemos hablar de parcelas, de elementos por separado y también de sucesos, objetos y de la mecánica celeste de manera individualizada para tratar de comprenderlos mejor y, más tarde, juntarlos para tener una perspectiva de su conjunto que… No siempre podemos llegar a comprender. ¡Es tanto lo que esas constantes nos quieren decir! que comprenderlas y entenderlo todo…, nos llevará algún tiempo.

¿Qué vamos a hacer con todos estos grandes números? ¿Hay algo cósmicamente significativo en 10⁴⁰ y sus cuadrados y cubos?

                                        Hermann Weyl

La aparición de algunos de estos grandes números ha sido una fuente de sorpresas desde que fue advertida por vez primera por Hermann Weyl en 1.919. Eddington había tratado de construir una teoría que hiciera comprensible su aparición, pero no logró convencer a un número significativo de cosmólogos de que estaba en la vía correcta. Pero sí convenció a la gente de que había algo que necesitaba explicación. De forma inesperada, fue precisamente uno de sus famosos vecinos de Cambridge quien escribió a la revista Nature la carta que consiguió avivar el interés por el problema con una idea que sigue siendo una posibilidad viable incluso hoy.

                                 Paul Dirac

Paul Dirac ocupó la Cátedra lucaciana de matemáticas en Cambridge durante parte del tiempo en que Eddington estuvo viviendo en los observatorios. Las historias que se cuentan de Paul Dirac dejan muy claro que era un tipo con un carácter peculiar, y ejercía de matemático las 24 h. del día. Se pudo saber que su inesperada incursión en los grandes números fue escrita durante su viaje de novios (Luna de miel), en febrero de 1937.

Aunque no muy convencido de las explicaciones de Eddington, escribió que era muy poco probable que números adimensionales muy grandes, que toman valores como 10⁴⁰ y 10⁸⁰, sean accidentes independientes y no relacionados: debe existir alguna fórmula matemática no descubierta que liga las cantidades implicadas. Deben ser consecuencias más que coincidencias.

Esta es la hipótesis de los grandes números según Dirac:

“Dos cualesquiera de los números adimensionales muy grandes que ocurren en la naturaleza están conectados por una sencilla relación matemática, en la que los coeficientes son del orden de la unidad”.

 

 

 

Las dos imágenes nos hablan por sí mismas, y, sin indicaciones sobre ellas, ¿Cuál es el universo y cuál el cerebro humano? Nos puede parecer mentira pero… Los verdaderos grandes números están en ¡La Mente!

Los grandes números de que se valía Dirac para formular esta atrevida hipótesis salían del trabajo de Eddington y eran tres:

N₁ = (tamaño del universo observable) / (radio del electrón)

= ct (e²/m_ec²) ≈ 10⁴⁰

N₂ = Razón fuerza electromagnética-a-gravitatoria entre protón y electrón

= e²/Gm_e m_p ≈ 10⁴⁰

N = número de protones en el universo observable

= c³t/Gm_p ≈ 10⁸⁰

Aquí t es la edad actual del universo, m_e es la masa de un electrón, m_p es la masa de un protón, G la constante de gravitación, c la velocidad de la luz y e la carga del electrón.

     El Universo es todo lo que existe: Materia, Tiempo y Espacio inmersos en un océano de fuerzas y constantes

Según la hipótesis de Dirac, los números N₁, N₂y raizN eran realmente iguales salvo pequeños factores numéricos del orden de la unidad. Con esto quería decir que debe haber leyes de la naturaleza que exijan fórmulas como N₁ = N₂, o incluso N₁ = 2N_2. Un número como 2 ó 3, no terriblemente diferente de 1 está permitido porque es mucho más pequeño que los grandes números implicados en la fórmula; esto es lo que él quería decir por “coeficientes….  del orden de la unidad”.

Esta hipótesis de igualdad entre grandes números no era en sí misma original de Dirac. Eddington y otros habían escrito antes relaciones muy semejantes, pero Eddington no había distinguido entre el número de partículas del universo observable, que se define como una esfera centrada en nosotros con un radio igual a la velocidad de la luz multiplicada por la edad actual del universo, o lo que es lo mismo:

 

 “El último de estos mapas se ha dado a conocer ahora. Corresponde a la parte del Universo más cercana a la Vía Láctea: hasta 380 millones de años luz de ella. El mapa digital que lleva el nombre de 2MASS Redshift Survey ha sido posible gracias a la colaboración de un nutrido grupo de astrofísicos. Y el resultado llama la atención: un huso moteado de puntos de colores que representan hasta las 45.000 galaxias situadas en el vecindario galáctico. Sólo un 5 por ciento de esa vecindad cósmica queda ausente en el mapa: el cinturón oscuro central, que se aprecia en una las imágenes, y que corresponde al plano de la Vía Láctea. Las estrellas y el polvo de nuestra galaxia impiden contemplar los objetos lejanos situados en esa dirección. En la otra imagen sí se ha insertado la Vía Láctea en esa región oscura central.”

                                Sí, demasiado grande para que lo podamos tomar en una sola imagen

 

 Nuestra capacidad y la de los telescopios es limitada para poder ver… ¡Todo el Universo! “No podemos ver la luz emitida actualmente por los objetos que se encuentran más allá de nuestro volumen de Hubble (la esfera delimitada por el límite que tiene el mismo nombre) porque, en esta región, el espacio se expande tan deprisa que ni siquiera la luz es lo suficientemente rápida como para poder avanzar hacia nosotros a través de él.”

La trayectoria del llamado Universo Observable (y del cual somos su centro al recorrer su geodésica en la geometría espacio-temporal) tiene la forma perimetral de una gota (forma de media lemniscata; cosa curiosa, lemniscata: figura curva ∞ usada como el símbolo de infinito ¿?) que al girarla 45 ° y desarrollar un cuerpo de revolución, se obtienen dos campos toroidales cual si fuesen imágenes antagónicas (una reflejada) de una fuente (surtidor – sumidero cada uno), correspondiendo uno al campo material y el otro al antimaterial.

          Trayectoria del Universo observable.

Lo están ocupando en su totalidad, se retroalimentan a sí mismos en la Hipersingularidad (punto de contacto de los dos campos, principio y fin de ambos flujos donde reacciona la materia y la antimateria con la finalidad de mantener separados ambos universos con el adicional resultado de impulsar nuevamente a los fluidos universales de ambos campos a recorrer la finita trayectoria cerrada (geodésica) siendo el motor propulsor universal de dos volúmenes dinámicos, finitos pero continuos).

Universo observable: R = 300.000 × 13.500.000.000. El diámetro es de 93.000.000.000 de años luz

La propuesta de Dirac provocó un revuelo entre un grupo de científicos vociferantes que inundaron las páginas de las revistas especializadas de cartas y artículos a favor y en contra. Dirac, mientras tanto, mantenía su calma y sus tranquilas costumbres, pero escribió sobre su creencia en los grandes números cuya importancia encerraba la comprensión del universo con palabras que podrían haber sido de Eddington, pues reflejan muy estrechamente la filosofía de la fracasada “teoría fundamental”.

“¿No cabría la posibilidad de que todos los grandes sucesos presentes correspondan a propiedades de este Gran Número [10⁴⁰] y, generalizando aún más, que la historia entera del universo corresponda a propiedades de la serie entera de los números naturales…? Hay así una posibilidad de que el viejo sueño de los filósofos de conectar la naturaleza con las propiedades de los números enteros se realice algún día”.

 

Cuando hablamos del Universo, de inmediato, surgen las polémicas y los desacuerdos y las nuevas ideas y teorías modernas que quieren ir más allá de lo que “se sabe”, nunca han gustado en los centros de poder de la Ciencia que ven peligrar sus estatus con ideas para ellos “peregrinas” y que, en realidad, vienen a señalar nuevos posibles caminos para salir del atolladero o callejón sin salida en el que actualmente estamos inmersos: Mecánica cuántica y Relatividad que llevan cien años marcando la pauta en los “mundos” de  lo muy pequeño y de lo muy  grande sin que nada, las haya podido desplazar.

Mientras tanto, continuamos hablando de materia y energía oscura que delata la “oscuridad” presente en nuestras mentes, creamos modelos incompletos en el que no sabemos incluir a todas las fuerzas y en las que (para cuadrar las cuentas), hemos metido con calzador y un poco a la fuerza, parámetros que no hemos sabido explicar (como el Bosón de Higgs en el Modelo Estándar que…, a pesar de todo ¡No está muy claro que esté ahí!).  Sin embargo y a pesar de todo, el conocimiento avanza, el saber del mundo aumenta poco a poco y, aunque despacio, el conocimiento no deja de avanzar y, esperemos que las ideas surjan y la imaginación en la misma medida para que, algún día en el futuro, podamos decir que sabemos, aunque sea de manera aproximada, lo que el Universo es.

No debemos dejar de lado, las Unidades de Planck, esos pequeños números que, como Tiempo de Planck…

                            En este ámbito hablamos de las cosas muy pequeñas, las que no se ven

Es el tiempo que necesita el fotón (viajando a la velocidad de la luz, c, para moverse a través de una distancia igual a la longitud de Planck.  Está dado por , donde G es la constante gravitacional (6, 672 59 (85) x 10^-11 N m² kg^-2), ħ es la constante de Planck racionalizada (ħ = h/2л = 1,054589 x 10^-34 Julios segundo), c, es la velocidad de la luz (299.792.458 m/s).

El valor del tiempo de Planck es del orden de 10^-44 segundos.  En la cosmología del Big Bang, hasta un tiempo Tp después del instante inicial, es necesaria usar una teoría cuántica de la gravedad para describir la evolución del Universo. Todo, desde Einstein, es relativo.  Depende de la pregunta que se formule y de quién nos de la respuesta.

             Hay cosas que no cambian, siempre haremos preguntas sobre lo que no comprendemos

¿Os dais cuenta? Siempre tendremos que estar haciendo preguntas, y, desde luego, nunca podremos saberlo todo. No tener preguntas que formular, o secretos que desvelar… ¡Sería la decadencia del Ser Humano!

No debemos olvidar que: “La creciente distancia entre la imaginación del mundo físico y el mundo de los sentidos no significa otra cosa que una aproximación progresiva al mundo real.” Nosotros vivimos en nuestro propio mundo, el que forja nuestros sentidos en simbiosis con el cerebro. Sin embargo, ese otro mundo, el que no podemos “ver”, no siempre coincide con “nuestro mundo”.

emilio silvera