Rumores del saber del mundo

Los orígenes del saber de la Humanidad están dispersos a lo largo y a lo ancho del mundo y también del tiempo. Muchas han sido las Civilizaciones que nos dejaron sus logros, los personajes que, con su ingenio, hicieron posible que la Humanidad continuara, su eterno viaje hacia el futuro incierto.

Aquellas constelaciones del cielo a las que los antiguos dieron el nombre que todavía hoy, seguimos utilizando. Otras de aquellas grandes obras y pensamientos han quedado borrados por las brumas del tiempo y el hecho cierto de que, en aquellas épocas no existían las tecnologías adecuadas para preservar aquellos tesoros del pensamiento humano.

 Civilizaciones pérdidas que poblaron nuestro planeta hace miles de años, dejaron algunas muestras de su grandeza que, muchos siglos después han sido desenterradas y estudiadas. De ellas hemos hablado aquí largamente en variados trabajos que trajeron el recuerdo de aquellos pueblos y sus logros: Los verdaderos cimientos de la Civilización moderna.

Mundos de fascinante belleza que nos hablan de lo que fue.

Hace ya muchos siglos que existieron ciudades modernas donde floreció la cultura, las artes, las letras, la medicina, las matemáticas y la astronomía. Como por ejemplo, la “Casa de la Sabiduría” en Bagdad. Hombres del pasado, pensadores de ingenio y visión futurista, pusieron los cimientos de lo que hoy llamamos el saber, el conocimiento de las cuestiones del mundo, de los secretos de la Naturaleza y del Universo mismo.

En la antigua ciudad de Bagdad se alentaba el conocimiento. La literatura, la arquitectura y la ciencia alcanzaron su época dorada durante los reinados de los califas Harún Al Rashid (el de Las Mil y Una Noches) y Al-Mamun. Justo en el centro de la ciudad estaba el Palacio Dorado del califa, adornado por 30 mil tapices, 22 mil alfombras y esculturas de todo tipo, incluyendo árboles de oro y plata. En los barrios periféricos, había lugares comunes para judíos y cristianos, consideradas religiones amigas del Islam (mirando aquello, hoy día vemos que hemos retrocedido). La ciudad estaba llena de jardines, fuentes y Mezquitas de increíble belleza. A lo largo del Tigris, se construían elegantes residencias y el río se atravesaba con chalupas hermosas construidas por ebanistas renombrados.

Eruditos, científicos y artistas acudían a la ciudad en masa y siempre eran bien recibidos. Muchos llegaban con manuscritos de diferentes idiomas, lo que generó un auge en el arte de la traducción. Todos eran almacenados en el palacio dorado, que pronto se quedó sin espacio. Por ese motivo, Al Mamun ordenó la construcción de “La Casa de la Sabiduría”. Una grán biblioteca que fue terminada en el 833 y se convirtió en el punto de reunión de los sabios. Se estudiaban escritos antiguos y se desarrollaban teoremas inéditos.

El deseo de instruirse era tan grande, que los califas se valían de todos los medios para atraer a los sabios. Incluso se declararon guerras para obligar a otros reinos a que entreguen a sus matemáticos o para robarse manuscritos importantes. A su vez, los acuerdos de paz subsiguientes incluían el intercambio de nuevos manuscritos como señal de buena voluntad. Los sabios que trabajaban “full time” en La Casa de la Sabiduría, debían estar de guardia permanente para contestar cualquier duda que tuviera el califa, incluso si esta surgía de madrugada.

       Figuras en las catedrales difíciles de explicar

Algunas de las obras del pasado, teniendo en cuenta los medios de los que disponían en aquellos momentos, no parece que fuera posible que la hubieran realizados los habitantes del lugar y, en más de una ocasión se ha pensado en seres venidos de otros mundos que dejaron aquí sus huellas haciendo posible toda aquella grandeza. Pero, lo más probable sea que, todo ello, fue posible gracias a hechos dispersos y a la diversidad de pensamiento de los seres humanos, siempre curiosos y deseosos de saber y en la Historia  están recogidos algunos rumores del saber del mundo.

                 La Nebulosa de la Tarántula que tiene regiones muy bellas creadoras de estrellas

¡Es tan grande el Universo! Ni la mano más experta del pintor, ni los cinceles del diestro escultor, incluso ni nuestra “infinita” imaginación podrá nunca mostrar tanta belleza como en el Universo está presente. Es la Naturaleza, donde reside todo, donde todo podemos hallar, y, dónde, además, los misterios y secretos residen, y, precisamente por ello, en ella están las respuestas que tan insistentemente buscamos.

“La reverenda madre debe combinar las artes de seducción de una cortesana con la intocable majestad de una diosa virgen, manteniendo estos atributos en tensión tanto tiempo como subsistan los poderes de su juventud.  Pues una vez se hayan ido belleza y juventud, descubrirá que el lugar intermedio ocupo antes por la tensión se ha convertido en una fuente de astucia y de recursos infinitos.“

De “Muad’Dib, comentarios familiares”

POR LA PRINCESA IRULAM

Todo lo que existe está dentro de nosotros. En nuestro interior, en lo más profundo de nuestras mentes, subyacen las respuestas de los secretos del Universo. Lo único que necesitamos es “Tiempo” para que, al evolucionar, podamos recoger los frutos de esa sabiduría de la que ahora carecemos, simplemente estamos creciendo y, el ritmo lo impone la Naturaleza.

Sí, al parecer, todo está dentro de nosotros y, algunos dicen que lo único que tenemos que hacer es recordar. La Naturaleza que nos creó con los átomos elaborados en las estrella, puso allí la memoria de todo lo que fue, de lo que es y de todo lo que será, y, de esa manera, a medida que vamos evolucionando, los recuerdos acuden a nosotros para que, poco a poco y, en la justa medida, que en cada momento nuestras mentes puedan dominar, podamos ir elaborando nuestras teorías de lo que es el “mundo” con todas sus implicaciones y complejidades. Sin embargo,  finalmente, seremos nosotros los que tendremos que decidir nuestro propio destino.

Bueno, sabemos del destino de las estrellas, también conocemos como será el final de nuestro planeta Tierra, y, tenemos modelos que nos dicen como será el final del Universo en función de la Materia que pueda contener. Sin embargo, el futuro nuestro, el de la Humanidad, está muy confuso…¡Depende de tántas cosas!

No intentes ver la verdad

sin conocer la mentira.

No sabrás lo que es la luz

sin conocer las tinieblas.

Si no sabes de donde vienes

no sabrás nunca quien eres.

Lo sé por experiencia,

la dificultad, agudiza el ingenio.

 Mi padre me dijo una vez que el respeto por la

Verdad es el fundamento de la moral.

Nada puede surgir de la nada,

Si surge, es por que había.

En realidad, lo que llamamos vacío,

Está lleno a rebosar.

La vida no es gratis,

Se nos ha dado para pagarla.

¡ De tantas maneras !

El Joven Poeta Algernon

Hace más de un siglo que el poeta victoriano Algernon Swinburne expresó una idea en su obra El jardín de Proserpina:

“Para liberarnos del amor excesivo a la vida,

de esperanzas y miedos,

damos las gracias brevemente

a cuales quieran que los dioses sean.

por que ningún hombre viva para siempre;

por que los hombres muertos nunca resuciten;

que incluso el río más fatigado

llegue siempre con seguridad al mar.“

 El premio Nóbel Steven Weinberg, en parte responsable de nuestra comprensión actual de la Naturaleza, cerró su magnífico libro “Los tres primeros minutos”, con un comentario que rezaba:

“Cuanto más comprensible parece el Universo, más sin sentido parece también.”

Einstein en 1921.

“Lo Incomprensible del Universo, Es que podamos llegar a comprenderlo.“

Está claro, al menos para mí, que sabiendo lo que sabemos sobre el Universo,  sobre la vida, sobre como funciona el mundo  y la gente que lo puebla, y sobre el final de todo lo que existe (del Universo también) que, aunque a lo grande, es el mismo final que lo será para todo y para todos…,  al tomar las decisiones cotidianas que forman mi vida, de alguna forma,  esa perspectiva del futuro que será, me hace tomarlas de manera diferente. Nada es tan importante como algunas veces creemos, todo, sin excepción, es relativo. También está claro para mí que, el Universo, además de materia es algo más, ¿será eso que llamamos “espíritu”?  Parece que los mecanismos y el ritmo del Universo ha puesto en nosotros y, posiblemente en seres que, como nosotros, se encuentren dispersos por esas galaxias lejanas planteándose las mismas preguntas que nosotros nos hacemos, un “algo especial”. Y, algo flota en el cosmos que, aunque no se deja ver, influye en todos nosotros, ese algo, con sus hilos invisibles, nos conecta e incide en nuestros comportamientos (aunque eso sí, en algunos incide más que en otros).

Sospecho que, en esos hilos invisibles que nos atan a todo lo que existe, está presente la luz. De vez en cuando, un fogonazo de esa luz incide en algunas mentes (Newton, Einstein, Ramanujan…) y les deja mensajes que ellos transmiten al mundo. De esa manera avanzamos.

Alguien, no recuerdo ahora quien, dijo:

 “En el Universo puede haber millones de planetas. si están habitados, ¡qué cantidad de sufrimiento y de locura!, y si no lo están, ¡que desperdicio de espacio!“

                    Claro que, quien sea el que lo dijo, no se acordó del amor, ¡pobre hombre!

Hablemos ahora de algunos personajes de la Historia, de algunos lugares y de algunos hechos que finalmente, cambiaron el mundo donde vivimos. Gracias a que fue así como sucedió todo, ahora podemos, después de haber recogido aquella fantástica cosecha del saber humano, continuar el camino que aquellos seres del pasado emprendieron hacia una larga historia de sucesos que nos llevarán…hasta las estrellas que ellos, sólo podían mirar.

  Pitágoras de Samos.  569 a.C. (Samos). 475 a.C. (Tarento).

Pitágoras era hijo de un comerciante griego, por lo que viajó mucho de niño, acompañando a su padre.  No se conocen muchos detalles de su infancia, pero es seguro que recibió buena educación.  En Mileto, Tales y Anaximándro lo introdujeron en el mundo de las Matemáticas y le recomendaron ir a Egipto para profundizar en su estudio, lo que hizo en el 535 a.C. Estudió en el templo de Dióspolis.

¡Si estos viejos muros pudieran hablar! Una parte de lo que queda del Templo que por dentro mostraba obras de considerable belleza y refinada técnica en su elaboración.

Allí fue hecho prisionero hacia el 525 a.C. y llevado a Babilonia, de donde regresaría a Samos hacia el 520 a.C.  Al regreso, fundó una escuela que llamó El Semicírculo.  Al cabo de dos años se trasladó a Crotona, en el sur de Italia, donde fundó una escuela filosófica y religiosa que tuvo muchos seguidores. Las enseñanzas principales decían que la realidad era matemática y que el estudio puede llevar a la purificación espiritual y la unión con la divino. Creían que todo lo que existe son números y todas las relaciones podían reducirse a relaciones numéricas.  Además, atribuían a cada número una propia personalidad (masculina o femenina, perfecta o incompleta, bella o fea).

Por ejemplo, el 10 era el número perfecto, pues contenía en sí mismo los cuatro primeros enteros (1+2+3+4=10).

La escuela exigía a sus miembros estricta lealtad y secretismo por lo que los conocimientos en Matemáticas producidos por ellos eran siempre atribuidos a Pitágoras, y no podemos saber qué descubrió él personalmente y qué se le atribuyó.  Sin ir más lejos, el conocido teorema de Pitágoras no lo descubrió él, sino que ya era conocido por los babilonios mil años antes, aunque puede que él fuese el primero en demostrarlo.

 El objeto de estudio de esta escuela no eran las Matemáticas tal como las pensamos hoy, sino desde una perspectiva más filosófica.  Se preocupaban de los principios en que se basan las Matemáticas, el significado de los conceptos número o círculo, así como qué ha de entenderse por demostración (de un teorema por ejemplo).

Son varios los teoremas debidos a Pitágoras o, más genéricamente, a los pitagóricos: el que afirma que la suma de los ángulos de un triángulo es igual a dos ángulos rectos, o el teorema de Pitágoras, esto es, que un triángulo rectángulo, al cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

También descubrieron los números irracionales -que no se pueden expresar como el cociente de dos enteros- y los cinco sólidos regulares: el tetraedro, el hexaedro o cubo, el octaedro, el dodecaedro y el icosaedro.

Aunque Pitágoras es uno de los matemáticos griegos más conocidos, a mí, no se porqué, me gusta más Euclides.  Claro que a cada acontecimiento o a cada personaje, hay que valorarlo dentro del contexto de su obra en su época, en su “tiempo”.

                                                Aquí están los primeros vestigios del lenguaje

El lenguaje, las matemáticas, la escritura,… son las cosas que nos hicieron distintos, partiendo siempre de la base de que teníamos los sentidos y la mente que requerían aquellos logros que nos separaron de los demás animales.

La lengua o el lenguaje, cuyos comienzos se limitan a sonidos guturales y sin sentido de aquellos primeros homínidos que, caminando ya erguidos, vivían más o menos en comunidad y, ello, les llevó, a inventarse un sistema arbitrario de signos que los miembros de una comunidad establecían por convención, con el fin de comunicarse, así fueron los principios del lenguaje que, en cada caso, en cada lugar, está relacionado con la psicología y antropología específica de los distintos pueblos, lo que llevó a que el lenguaje, tomado en su conjunto, sea multiforme y heteróclito, y conectado con lo físico-fisiológico-psíquico y dentro de un dominio individual y a la vez social.

El lenguaje hablado se quiso expresar mediante escritura, y, el comienzo, fueron dibujos, signos, jeroglíficos, etc., hasta alcanzar un alto nivel mediante las reglas inventadas para la escritura. La importancia del lenguaje y la escritura para la humanidad no está bien valorada, pocos piensan en lo importante que fue el hecho ocurrido hace ya muchos miles de años, cuando aquel ser primitivo, pintó un animal en la pared de su cueva, allí, en aquel lugar, se dio el primer paso.

 Mediante un conjunto de sonidos articulados podemos manifestar lo que pensamos y comunicarnos con los demás y, cada pueblo, tiene su propio lenguaje.  Este hecho, el de distintas lenguas para cada región del mundo, expresa en realidad nuestro retraso en la evolución del lenguaje, cuyo futuro irreversible es el de una lengua común para todos que, de momento, sólo está conseguida en el ámbito de las matemáticas, un lenguaje mas avanzado y perfecto que el hablado y el escrito.  Los números pueden seguir hablando cuando se acaban las palabras.

 ¿Qué sería de la Física sin las matemáticas? ¿Cómo se podrían explicar algunas cuestiones tan complejas que, las palabras, resultan insuficientes para expresarlas en toda su grandeza?

La geometría de Euclides

Antes os hacía un resumen de la vida y obra de Pitágoras y lo comparaba con Euclides, matemático griego de principios del siglo III a. de C. que, vivió en Alejandría (Egipto) durante el reinado del faraón helenista Tolomeo I Soler (325-283 a.C.) quien le encargó modernizar la geometría existente y dio lugar al trabajo que lleva por nombre: Los Elementos, compuesto de trece volúmenes.

En mi libreta sobre personajes, incluí a Euclides y dejé una larga reseña de sus logros pero, decir Euclides es como decir Geometría.  Su Geometría prevaleció durante 2.000 años, hasta que llego Riemann.

De Georg Friedrich Bernard RIEMANN, también he hablado extensamente en bastantes de mis trabajos.  La contribución de Riemann a las matemáticas es impagable, profesor en Gotinga donde se doctoró en 1.851 habiendo sido alumno de Dirichlet, Gauss y Jacobi, Riemann, sin duda alguna, fue uno de los matemáticos más geniales del siglo XIX.  Durante su corta carrera (murió de tuberculosis a los 39 años) hizo avanzar así todos los campos, especialmente:

El Análisis.

La Teoría de números,

La Geometría, y la

Topología.

Riemann inventó una forma nueva de integración (la integral de Riemann) y aplicó la Geometría al cálculo de funciones de variables complejas, lo que le condujo al principio o concepto de superficie de Riemann y le ganó las alabanzas de Gauss. También realizó importantes contribuciones a las ecuaciones diferenciales en derivados parciales, especialmente en su aplicación de la Física, e introdujo la función zeta de Riemann, que se utiliza en el estudio de los números primos.

 Su logro principal fue la Geometría elíptica no euclidiana, que prescinde del quinto postulado de Euclides y lo sustituye por otro que afirma que por un punto exterior a una recta no pasa ninguna paralela a ella.  En la famosa conferencia inaugural de Riemann en la que presentó su geometría, quedó sentado y reconocido por todos el enorme valor de las formas no euclidianas.  Su geometría elípticas y de los espacios curvos, encontraría una insospechada aplicación, 60 años más tarde, en la Teoría de la Relatividad General de Einstein.

¿Cómo podríamos saber todo lo que corre por la mente Humana? Sus intrincados laberintos y sus cien mil millones de neuronas nos hace tener un arma muy poderosa…¿Sabremos utilizarla? La mente humana, en el campo de las matemáticas ha conseguido avances asombrosos.  Así sobre la marcha, me viene a la memoria numerosos descubrimientos en el campo del cálculo, y, como una muestra, se me ocurre lo que se conoce como: relación de Euler, una de las más importantes de las Matemáticas.

Esta relación liga las cuatro constantes fundamentales de las Matemáticas: la de la aritmética (el 1), la de la Geometría (p), la del cálculo (el número e) y la del álgebra de números imaginarios (i; la raíz cuadrada de menos 1). Euler desarrolló el cálculo de números complejos, demostrando que tiene infinitos logaritmos.  También estudió las sumas de las series, introdujo los símbolos actuales para e, p y la unidad imaginaria, así como la notación f(x) para las funciones y la legra griega sigma mayúscula (å) para la suma de una serie.  También le debemos la constante de Euler y la función gamma de Euler.  En Geometría desarrolló la Geometría analítica y la Trigonometría.

Resolvió el problema de los puentes de Königsberg (demostrar que era imposible pasar por los siete puentes sin cruzar uno de ellos dos veces) y con ello creó la teoría de Grafos.  Estudió los poliedros simples y descubrió la igualdad fundamental caras+vértices=aristas+z.

Euler aplicó el cálculo a la Mecánica y la Astronomía. Leonardo Euler (Leonhard), nació en Basilea en 1.707 y murió en San Petersburgo, en 1.783.  Un matemático suizo al que, igual que a Riemann, debemos mucho.

Otro matemático por el que siento una profunda admiración es por Srinivasa RAMANUJAN (Erode, 1.887-Kumbakonam, 1920.) Matemático indio que, desde una oscura oficina en el puerto de Madrás (donde se ganaba la vida), su amor por las matemáticas para las que demostró tener un don natural, demostrando tener conocimientos asombrosos, casi todos obtenidos de forma autodidacta, llamó la atención del matemático inglés Godfreny Hardy, quien tras leer una carta de Ramanujan, le consiguió una beca en Madrás y otra en Cambridge.

En 1914 viajo a Inglaterra, donde vivió cinco años.  Ramanujan era un genio de las matemáticas.  Hizo avanzar la Teoría de Números, las fracciones continuas y el cálculo de series divergentes, y dedujo por sí mismo casi todos los avances del siglo XIX, como las series de Riemann y las integrales elípticas.  Se interesó mucho por el númerop. Construyo una serie cuya suma está relacionada con él, y desarrolló algoritmos que han permitido obtenerlo con millones de cifras exactas.

En 1917, fue nombrado miembro de la Royal Society de Londres.

 Después de su muerte, aparecieron los que llamaron Los cuadernos perdidos de Ramanujan, cuyo contenido y funciones modulares aún están siendo estudiados por expertos matemáticos.

Cuando aparecieron las libretas, los expertos encargados de revisarlas, comentaron: “Aquí está el trabajo que Ramanujan ha realizado, el último año de su vida mientras se estaba muriendo, y, sólo es comparable, al trabajo que varios de los mejores matemáticos podrían haber realizado durante toda sus vidas”.

¡Valiente personaje, Ramanujan! En uno de los trabajos que aquí he presentado se expuso una extensa biografía del personaje que reflejaba toda su dimensión humana y, sobre todo, del extraño matemático que fue.

emilio silvera

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