Las leyes que gobiernan el mundo físico tienen dos características importantes: muchas leyes de la naturaleza permanecen inalterables, no se alteran cuando cambia la escala, pero hay otros fenómenos, tales como una vela encendida o las gotas de agua, que no cambian del mismo modo. La implicación final es que el mundo de los objetos muy pequeños será completamente diferente del mundo ordinario.

El producto de la incertidumbre en la posición de una partícula y la incertidumbre en su momento nunca puede ser inferior a la mitad de la constante de Planck reducida: Δ x Δ p ≥ ℏ / 2 . Δ x Δ p ≥ ℏ / 2 . Esta relación expresa el principio de incertidumbre de Heisenberg.

En 1928 Dirac se propuso encontrar la ecuación del electrón libre relativista, porque la ecuación de Schrödinger no cumplía con los requisitos de la teoría de Einstein¹, es decir, no trataba por igual espacio y tiempo, y no incorporaba la energía en reposo (el famoso E=mc²). Además de eso no explicaba el espín, una propiedad fundamental de las partículas sin equivalencia clásica, pero que separa la naturaleza en dos familias totalmente distintas: bosones (como el fotón, de espín entero) y fermiones (como el electrón, de espín semientero). Para los que no sois físicos el espín os resultará una tontería pero debéis saber que es tan importante que las fuerzas de la naturaleza se transmiten sólo por bosones, mientras que las partículas más elementales están formadas sólo por fermiones.

La Ecuación

siendo m la masa en reposo del electrón, c la velocidad de la luz p el operador de momento, ℏ la constante reducida de Planck, x y t las coordenadas del Espacio y el Tiempo, respectivamente; y ψ (x, t) una función de onda de cuatro componentes. La función de onda ha de ser formulada como un espinor (objeto matemático similar a un vector que cambia de signo con una rotación de 2π descubierto por Pauli y Dirac) de cuatro componentes, y no como un simple escalar, debido a los requerimientos de la relatividad especial. Los α son operadores lineales que gobiernan la función de onda, escritos como una matriz y son matrices de 4×4 conocidas como matrices de Dirac. Hay más de una forma de escoger un conjunto de matrices de Dirac; un criterio práctico es:

La ecuación de Dirac es una ecuación de ondas relativista de la mecánica cuántica formulada por Paul Dirac en 1928. Da una descripción de las partículas elementales con masa de espín 1/2 como el electrón, y es consistente con los principios de la mecánica cuántica y de la teoría de la relatividad especial, explicando de forma natural la existencia del espín y de las antipartículas. Sin embargo, es sólo una aproximación a la electro dinámica cuántica que describe la interacción de partículas cargadas mediante interacciones eléctricas.

 

 

La ecuación de Schrödinger independiente del tiempo predice que las funciones de onda pueden tener la forma de ondas estacionarias, denominados estados estacionarios (también llamados “orbitales”, como en los orbitales atómicos o los orbitales moleculares).

La función de onda de Schrödinger es un constructo matemático, que no representa una realidad física, asociada a una partícula libre, de energía y momento , que se mueve con velocidad , el cual, multiplicada con su conjugada, nos da la función de probabilidad de encontrar una partícula en determinado punto del espacio tiempo.

Schrödinger sugirió que el movimiento de los electrones en el átomo correspondía a la dualidad onda-partícula y, en consecuencia, los electrones podían moverse alrededor del núcleo como ondas estacionarias.

La función de onda en la mecánica cuántica se puede considerar como una representación del estado de movimiento discontinuo aleatorio de las partículas, y en un nivel más profundo, puede representar la propiedad disposicional de las partículas que determina su movimiento discontinuo aleatorio.

 

 

Ahora tendríamos que hablar algo de la mecánica cuántica y, en ese ámbito, las reglas de la mecánica cuántica funcionan tan bien que resultaría realmente difícil refutarlas. Acordaos de los trucos ingeniosos descubiertos por Werner Heisenberg, Paul Dirac, o, Schrödinger que vinieron a mejorar y completar  las reglas generales. Sin embargo, algunos de aquellos pioneros (Einstein y el mismo Schrödinger), sin embargo, presentaron serias objeciones a dicha interpretación de la naturaleza de lo muy pequeño.

Resuelta la ecuación, con ayuda de Weyl, Schrödinger obtuvo el espectro del átomo de hidrógeno, partes discreta y continua, para lo que añadió la condición  a largas distancias.

Esta cosita tan pequeñita, el electrón,  es inversamente proporcional en importancia para que el mundo, la Naturaleza, y,  nuestro Universo sea como es. Se ha conseguido fotografiar a un electrón. Poder filmar y fotografiar un electrón no es fácil por dos razones: primero, gira alrededor del núcleo atómico cada 0,000000000000000140 segundos , y, porque para fotografiar un electrón es necesario bombardearlo con partículas de luz (y cualquier que haya intentado sacarle una foto a un electrón sabe que hay que hacerlo sin flash). La imagen de la izquierda es el resultado.

El electrón fue descubierto en 1.897 por el físico británico Joseph John Thomson (1.856 – 1940). El problema de la estructura (si la hay) del electrón no está resuelto. Si el electrón se considera como una carga puntual, su autoenergía es infinita y surgen dificultades en la ecuación conocida como de Lorentz–Dirac.

Muchas veces hemos hablado del electrón que rodea el núcleo, de su carga eléctrica negativa que complementa la positiva de los protones y hace estable al átomo; tiene una masa de solamente 1/1.836 de la del núcleo más ligero, el del hidrógeno que está formado por un solo protón. La importancia del electrón es vital en el universo.

Pero busquemos los “cuantos”. La física del siglo XX empezó exactamente en el año 1900, cuando el físico alemán Max Planck propuso una posible solución a un problema que había estado intrigando a los físicos durante años. Es el problema de la luz que emiten los cuerpos calentados a una cierta temperatura, y también la radiación infrarroja emitida, con menor intensidad, por los objetos más fríos (radiación de cuerpo negro).

Estaba bien aceptado entonces que esta radiación tenía un origen electromagnético y que se conocían las leyes de la naturaleza que regían estas ondas electromagnéticas. También se conocían las leyes para el frío y el calor, la así llamada “termodinámica”, o al menos eso parecía. Pero si utilizamos las leyes de la termodinámica para calcular la intensidad de una radiación, el resultado no tiene ningún sentido. Los cálculos nos dicen que se emitiría una cantidad infinita de radiación en el ultravioleta más lejano y, desde luego, esto no es lo que sucede. Lo que se observa es que la intensidad de la radiación muestra un pico a una cierta longitud de onda característica, y que la intensidad disminuye tanto para longitudes mayores como para menores. Esta longitud de onda característica es inversamente proporcional a la temperatura absoluta de objeto radiante (la temperatura absoluta se define por una escala de temperatura que empieza a 273º bajo cero). Cuando a 1.000 ºC un objeto se pone al “rojo vivo”, el objeto está radiando en la zona de luz visible.

Lo que Planck propuso fue simplemente que la radiación sólo podía ser emitida en paquetes de un tamaño dado. La cantidad de energía de uno de esos paquetes, o cuantos, es inversamente proporcional a la longitud de onda, y por tanto, proporcional a la frecuencia de radiación emitida. La fórmula es E = hν, donde E es la energía del paquete, ν es la frecuencia y h es una nueva constante fundamental de la naturaleza, la constante de Planck. Cuando Planck calculó la intensidad de la radiación térmica imponiendo esta nueva condición, el resultado coincidió perfectamente con las observaciones.

Poco tiempo después, en 1905, Einstein formuló esta teoría de una manera mucho más tajante: él sugirió que los objetos calientes no son los únicos que emiten radiación en paquetes de energía, sino que toda la radiación consiste en múltiplos del paquete de energía de Planck. El príncipe francés Louis-Victor de Broglie, dándole otra vuelta a la teoría, propuso que no sólo cualquier cosa que oscila tiene energía, sino que cualquier cosa con energía se debe comportar como una “onda” que se extiende en una cierta región del espacio, y que la frecuencia ν de la oscilación verifica la ecuación de Planck. Por lo tanto, los cuantos asociados con los rayos de luz deberían verse como una clase de partículas elementales: el fotón. Todas las demás clases de partículas llevan asociadas  diferentes ondas oscilantes de campos de fuerza, pero esto lo veremos más adelante.

     El Electrón como Onda y partícula

El curioso comportamiento de los electrones en el interior del átomo, descubierto y explicado por el famoso físico danés Niels Bohr, se pudo atribuir a las ondas de de Broglie. Poco después, en 1926, Edwin Schrödinger descubrió cómo escribir la teoría ondulatoria de de Broglie con ecuaciones matemáticas exactas. La precisión con la cual se podían realizar cálculos era asombrosa, y pronto quedó claro que el comportamiento de todos los objetos pequeños quedaba exactamente determinado por las recién descubiertas “ecuaciones de ondas cuánticas”.

Está bien comprobado que la mecánica cuántica funciona de maravilla…, pero, sin embargo, surge una pregunta muy formal: ¿qué significan realmente estas ecuaciones?, ¿qué es lo que están describiendo? Cuando Isaac Newton, allá en 1867 formuló cómo debían moverse los planetas alrededor del Sol, estaba claro para todo el mundo qué significaban sus ecuaciones: que los planetas estaban siempre en una posición bien definida des espacio y que sus posiciones y sus velocidades en un momento concreto determinan inequívocamente cómo evolucionarán las posiciones y las velocidades en el tiempo.

Pero para los electrones todo es diferente. Su comportamiento parece estar envuelto en misterio. Es como si pudieran “existir” en diferentes lugares simultáneamente, como si fueran una nube o una onda, y esto no es un efecto pequeño. Si se realizan experimentos con suficiente precisión, se puede determinar que el electrón parece capaz de moverse simultáneamente a lo largo de trayectorias muy separadas unas de otras.

¿Qué puede significar todo esto?

      Superposición cuántica

La notable capacidad de un electrón de existir en dos lugares al mismo tiempo ha sido controlada en el material electrónico más comun el – silicio – por primera vez, siendo este un gran avance para la electrónica moderna y tiene un potencial enorme para el futuro y para la creación de la computadora cuántica.

Imagen: El movimiento de los electrones en el silicio. El electrón gira alrededor de una átomo de fósforo embebido en la estructura cristalina del silicio, que se muestra en plata. La distribución de densidad electrónica no perturbado, a partir de la ecuaciones de la mecánica cuántica del movimiento se muestra en amarillo. Un pulso de láser de electrones puede modificar el estado de manera que tiene la distribución de la densidad se muestra en verde. Nuestro pulso láser en primer lugar, que llegan desde la izquierda, pone el electrón en una superposición de ambos estados, que podemos controlar con un segundo impulso, también desde la izquierda, para dar un pulso que se detecte que, saliendo a la derecha. Las características de este “eco” del pulso nos hablan de la superposición que hemos hecho.

Cuando podamos dominar el “universo” de lo muy pequeño… ¡Nuestro Universo será otro para nosotros!

Las leyes de la mecánica cuántica han sido establecidas con mucha precisión; permite cómo calcular cualquier cosa que queramos saber. Pero si queremos “interpretar” el resultado, nos encontramos con una curiosa incertidumbre fundamental: que varias propiedades de las partículas pequeñas no pueden estar bien definidas de manera simultánea. Por ejemplo, podemos determinar la velocidad de una partícula con mucha precisión, pero entonces no sabremos exactamente dónde se encuentra; o a la inversa, podemos determinar la posición con precisión, pero entonces su velocidad queda mal definida. Si una partícula tiene espín (rotación alrededor de su eje), la dirección alrededor de la cual está rotando (la orientación del eje) no puede ser definida con gran precisión.

No es fácil explicar de forma sencilla de dónde viene esta incertidumbre, pero existen ejemplos en la vida cotidiana que tienen algo parecido. La altura de un tono y la duración en el tiempo durante el cual oímos el tono tienen una incertidumbre mutua similar. Para afinar un instrumento musical se debe escuchar una nota durante un cierto intervalo de tiempo y compararla, por ejemplo, con un diapasón que debe vibrar también durante un tiempo. Notas muy breves no tienen bien definido el tono.

        Sí, la música influye en el cerebro

Para que las reglas de la mecánica cuántica funcionen, es necesario que todos los fenómenos naturales en el mundo de las cosas pequeñas estén regidos por las mismas reglas. Esto incluye a los virus, bacterias e incluso a las personas. Sin embargo, cuando más grande y más pesado es un objeto, más difícil es observar las desviaciones de las leyes del movimiento “clásicas” debidas a la mecánica cuántica. Me gustaría referirme a esta exigencia tan importante y tan peculiar de la teoría con la palabra “holismo”. Esto no es exactamente lo mismo que entienden algunos filósofos por holismo, y que podría definir como “el todo es más que la suma de sus partes”. Si la física nos ha enseñado algo es justo lo contrario. Un objeto compuesto de un gran número de partículas puede ser entendido exactamente si se conocen las propiedades de sus partes (partículas); basta que sepamos sumar correctamente (¡y esto no es nada fácil en mecánica cuántica!). Lo que entiendo por holismo es que, efectivamente, el todo es la suma de las partes, pero sólo se puede hacer la suma si todas las partes obedecen a las mismas leyes. Por ejemplo,  la constante de Planck, h, que es igual a 6’626075… × 10^-34 Julios segundo, debe ser exactamente la misma para cualquier objeto en cualquier sitio, es decir, debe ser una constante universal.

Aunque la semilla la puso Planck en 1900, fue a partir de 1930 cuando la mecánica cuántica se aplicó con mucho éxito a problemas relacionados con núcleos atómicos, moléculas y materia en estado sólido. La mecánica cuántica hizo posible comprender un extenso conjunto de datos, de otra manera enigmáticos. Sus predicciones han sido de una exactitud notable. Ejemplo de esto último es la increíble precisión de diecisiete cifras significativas del momento magnético del electrón calculadas por la EDC (Electrodinámica Cuántica) comparadas con el experimento.

Si viajamos hacia lo muy pequeño tendremos que ir más allá de los átomos, que son objetos voluminosos y frágiles comparados con lo que nos ocupará a continuación: el núcleo atómico y lo que allí se encuentra. Los electrones,  que ahora vemos “a gran distancia” dando vueltas alrededor del núcleo, son muy pequeños y extremadamente robustos. El núcleo está constituido por dos especies de bloques: protones y neutrones. El protón  (del griego πρώτος, primero) debe su nombre al hecho de que el núcleo atómico más sencillo, que es el hidrógeno, está formado por un solo protón. Tiene una unidad de carga positiva. El neutrón recuerda al protón como si fuera su hermano gemelo: su masa es prácticamente la misma, su espín es el mismo, pero en el neutrón, como su propio nombre da a entender, no hay carga eléctrica; es neutro.

La masa de estas partículas se expresa en una unidad llamada mega-electrón-voltio o MeV, para abreviar. Un MeV, que equivale a 10⁶ electrón-voltios, es la cantidad de energía de movimiento que adquiere una partícula con una unidad de carga (tal como un electrón o un protón) cuando atraviesa una diferencia de potencial de 10⁶ (1.000.000) voltios. Como esta energía se transforma en masa, el MeV es una unidad útil de masa para las partículas elementales.

     Sí, las reglas de la mecánica cuántica son extrañas y misteriosas, pero… ¿Las vamos entendiendo?

Las reglas de la mecánica cuántica funcionan tan bien que refutarlas resulta realmente difícil. Los trucos ingeniosos descubiertos por Werner Heisemberg, Paul Dirac y muchos otros mejoraron y completaron las reglas generales. Pero Einstein y otros pioneros como Erwin Schrödinger siempre presentaron serias objeciones a esta interpretación. Quizá funcione bien, pero ¿dónde está exactamente el electrón?, ¿en el punto x o en el punto y? En pocas palabras, ¿dónde está en realidad?, y ¿cuál es la realidad que hay detrás de nuestras fórmulas? Si tenemos que creer a Bohr, no tiene sentido buscar tal realidad. Las reglas de la mecánica cuántica, por sí mismas, y las observaciones realizadas con detectores son las únicas realidades de las que podemos hablar.

Hablar de Mecánica Cuántica es como hacerlo de la Quinta (la Cuarta es el Tiempo) Dimensión

La mecánica cuántica puede ser definida o resumida así: en principio, con las leyes de la naturaleza que conocemos ahora se puede predecir el resultado de cualquier experimento, en el sentido que la predicción consiste en dos factores: el primer factor es un cálculo definido con exactitud del efecto de las fuerzas y estructuras, tan riguroso como las leyes de Isaac Newton para el movimiento de los planetas en el Sistema Solar; el segundo factor es una arbitrariedad estadística e incontrolable definida matemáticamente de forma estricta. Las partículas seguirán una distribución de probabilidades dadas, primero de una forma y luego de otra. Las probabilidades se pueden calcular utilizando la ecuación de Schrödinger de función de onda (Ψ) que, con muchas probabilidades nos indicará el lugar probable donde se encuentra una partícula en un momento dado.

  ¿Ganaré algún día esa lotería que me quite de trabajar por necesidad?

Muchos estiman que esta teoría de las probabilidades desaparecerá cuando se consiga la teoría que explique, de forma completa, todas las fuerzas; la buscada teoría del todo, lo que implica que nuestra descripción actual incluye variables y fuerzas que (aún) no conocemos o no entendemos. Esta interpretación se conoce como hipótesis de las variables ocultas.

Por primera vez, se observa la paradoja de Einstein-Podolsky-Rosen en un sistema de muchas partículas

Albert Einstein, Nathan Rosen y Boris Podolski idearon un “Gedankenexperiment”, un experimento hipotético, realizado sobre el papel, para el cual la mecánica cuántica predecía como resultado algo que es imposible de reproducir en ninguna teoría razonable de variables ocultas. Más tarde, el físico irlandés John Stewar Bell consiguió convertir este resultado en un teorema matemático; el teorema de imposibilidad.

Bueno, a todo esto, una cosa sí que nos queda clara, como la posibilidad asombrosa de nuestras Mentes a germinar ideas que salen bulliciosas al mundo. No todas llegan a su destino. Sin embargo, las que lo hacen, marcan un hito y nos señalan el camino a seguir en ese largo viaje (en realidad interminable -nunca podremos saberlo todo sobre todas las cosas-), a la búsqueda del saber del Mundo y del Universo en fin.

Emilio Silvera Vázquez

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