¡La Hiper-dimensionalidad! ¡Qué cosas nos cuentan!

           Esto es velcro          Pirámide maya NO Un grano de Sal   Piel de salamandra

Así estaban las cosas cuando en 1.919 recibió Einstein un trabajo de Theodor Kaluza, un privatdozent en la Universidad de Königsberg, en el que extendía la Relatividad General a cinco dimensiones. Kaluza consideraba un espacio con cuatro dimensiones, más la correspondiente dimensión temporal y suponía que la métrica del espacio-tiempo se podía escribir como:

Así que, como hemos dicho, ese mismo año, Oskar Klein publicaba un trabajo sobre la relación entre la teoría cuántica y la relatividad en cinco dimensiones. Uno de los principales defectos del modelo de Kaluza era la interpretación física de la quinta dimensión. La condición cilíndrica impuesta ad hoc hacía que ningún campo dependiera de la dimensión extra, pero no se justificaba de manera alguna.

Klein propuso que los campos podrían depender de ella, pero que ésta tendría la topología de un círculo con un radio muy pequeño, lo cual garantizaría la cuantización de la carga eléctrica. Su diminuto tamaño, R₅ ≈ 8×10^{-31 cm}, cercano a la longitud de Planck, explicaría el hecho de que la dimensión extra no se observe en los experimentos ordinarios, y en particular, que la ley del inverso del cuadrado se cumpla para distancias r » R₅. Pero además, la condición de periodicidad implica que existe una isometría de la métrica bajo traslaciones en la quinta dimensión, cuyo grupo U(1), coincide con el grupo de simetría gauge del electromagnetismo.

Einstein al principio se burló de aquella disparatada idea pero, más tarde, habiendo leído y pensado con más atención en lo que aquello podía significar, ayudó a Kaluza a publicar su idea de un mundo con cinco dimensiones (allí quedó abierta la puerta que más tarde, traspasarían los teóricos de las teorías de más altas dimensiones). Algunos años más tarde, , el físico sueco Oskar Klein publicó una versión cuántica del artículo de Kaluza. La Teoría Kaluza-Klein que resultó parecía interesante, pero, en realidad, nadie sabía que hacer con ella hasta que, en los años setenta; cuando pareció beneficioso trabajar en la supersimetría, la sacaron del baúl de los recuerdos, la desempolvaron y la tomaron como modelo.

Pronto, Kaluza y Klein estuvieron en los labios de todo el mundo  (con Murray Gell-Mann, en su papel de centinela lingüístico, regañando a sus colegas que no lo sabían pronunciar “Ka-wu-sah-Klein”.

Pero, ¿Existen en nuestro Universo dimensiones ocultas?

Aunque la teoría de cuerdas en particular y la supersimetría en general apelaban a mayores dimensiones, las cuerdas tenían un modo de seleccionar su dimensionalidad requerida. Pronto se hizo evidente que la Teoría de cuerdas sólo sería eficaz, en diez, once y veintiséis dimensiones, y sólo invocaba dos posibles grupos de simetría: SO(32) o E₈ x E_8. Cuando una teoría apunta hacia algo tan tajante, los científicos prestan atención, y a finales de los años ochenta había decenas de ellos que trabajaban en las cuerdas. Por aquel entonces, quedaba mucho trabajo duro por hacer, pero las perspectivas era brillantes. “Es posible que las décadas futuras -escribieron Schwarz y sus colaboradores en supercuerdas Green y Edward Witten- sea un excepcional período de aventura intelectual.” Desde luego, la aventura comenzó y, ¡qué aventura!

 El mundo está definido por las Constantes adimensionales de la Naturaleza que hace el Universo que conocemos. Si la carga del electrón, o la masa del protón, variaran aunque solo fuera una diez millonésima parte… ¡La Vida no estará presente!

Lo único que cuenta en la definición del mundo son los valores de las constantes adimensionales de la naturaleza (así lo creían Einstein y Planck).  Si se duplica el valor de todas las masas no se puede llegar a saber, porque todos los números puros definidos por las razones de cualquier par de masas son invariables.

Puesto que el radio de compactificación es tan pequeño, el valor típico de las masas será muy elevado, cercano a la masa de Planck M_p = k^-12 = 1’2 × 10¹⁹ GeV*, y por tanto, a las energías accesibles hoy día (y previsiblemente, tampoco en un futuro cercano – qué más quisieran E. Witten y los perseguidores de las supercuerdas -), únicamente el modo cero n = 0 será relevante. Esto plantea un serio problema para la teoría, pues no contendría partículas ligeras cargadas como las que conocemos.

¿Y si llevamos a Kaluza-Klein a dimensiones superiores para unificar todas las interacciones?

En este proceso llamado desintegración beta y debido a la interacción débil, un neutrón se transforma en un protón, un electrón y un (anti)neutrino electrónico cuando uno de los quarks del neutrón emite una partícula W–. Aquí queda claro que el término “interacción” es más general que “fuerza”; esta interacción que hace cambiar la identidad de las partículas no podría llamarse fuerza (todo representado en uno de los famosos diagramas de Feynman).

La descripción de las interacciones débiles y fuertes a través de teorías gauge no abelianas mostró las limitaciones de los modelos en cinco dimensiones, pues éstas requerirían grupos de simetría mayores que el del electromagnetismo. En 1964 Bryce de UIT presentó el primer modelo de tipo Kaluza-Klein–Yang-Mills en el que el espacio extra contenía más de una dimensión.

El siguiente paso sería construir un modelo cuyo grupo de isometría contuviese el del Modelo Estándar SU(3)_c × SU(2)_l × U(1)_y, y que unificara por tanto la gravitación con el resto de las interacciones.

Edward Witten demostró en 1981 que el número total de dimensiones que se necesitarían sería al menos de once. Sin embargo, se pudo comprobar que la extensión de la teoría a once dimensiones no podía contener fermiones quirales, y por tanto sería incapaz de describir los campos de leptones y quarks.

Por otra parte, la supersimetría implica que por cada bosón existe un fermión con las mismas propiedades. La extensión super-simétrica de la Relatividad General es lo que se conoce como super-gravedad (supersimetría local).

“Joël Scherk (1946-1980) (a menudo citado como Joel Scherk) fue un francés teórico físico que estudió la teoría de cuerdas ysupergravedad ^[1] . Junto con John H. Schwarz , pensaba que la teoría de cuerdas es una teoría de la gravedad cuántica en 1974. En 1978, junto con Eugène Cremmer y Julia Bernard , Scherk construyó el lagrangiano y supersimetría transformaciones para super-gravedad en once dimensiones, que es uno de los fundamentos de la teoría-M .”

Unos años antes, en 1978, Cremmer, Julia y Scherk habían encontrado que la super-gravedad, precisamente en once dimensiones, tenía propiedades de unicidad que no se encontraban en otras dimensiones. A pesar de ello, la teoría no contenía fermiones quirales, como los que conocemos, cuando se compactaba en cuatro dimensiones. Estos problemas llevaron a gran parte de los teóricos al estudio de otro programa de unificación a través de dimensiones extra aún más ambicioso, la teoría de cuerdas.

No por haberme referido a ella en otros trabajos anteriores estará de más dar un breve repaso a las supercuerdas. Siempre surge algún matiz nuevo que enriquece lo que ya sabemos.