¡Las matemáticas! o, demostración de nuestro ingenio

Alguien nacido en la India y que más tarde, se trasladó a Inglaterra donde se dedicó a la docencia, en cierta ocasión dijo: “Como la cola de un pavo real, como la gema en la cabeza de una serpiente, así están las matemáticas a la cabeza de todo el conocimiento”. Pocos científicios del mundo moderno estarían en desacuerdo con estas palabras. Las matemáticas están presentes (de una u otra manera) en todas las disciplinas del saber y, sin duda, es uno de los mayores logros de la Humanidad.

Nuestra historia tradicional (de Occidente), nos dice que fueron los griegos quienes crearon las matemáticas hacia el año 600 a. C. y que fue la cultura grecorromana la que las elaboró hasta el año 400 d. C., época en la cual esta disciplina cayó en profundo letargo que duraría unos mil años y no despertaría hasta la llegada de la Europa posrenacentista. Sin embargo, hay pruebas abundantes de que las culturas no occidentales realizaron importantes contribuciones a las matemáticas europeas -o, al menos, desarrollaron técnicas matemáticas que precedieron a los descubrimientos europeos. Por ejemplo:

Lo principal de los trabajos de Ramanujan está en sus “Cuadernos Perdidos”, escritos por él en nomenclatura y notación particular, con ausencia de demostraciones, lo que ha provocado una hercúlea tarea de desciframiento y reconstrucción, aún no concluida. Fascinado por el número pi, desarrolló potentes algoritmos para calcularlo. Uno de ellos, reelaborado por los hermanos Jonathan y Peter Borwein (que fueron los matemáticos a los que encargaron traducir sus  Cuadernos Perdidos, resultó así:

Los tres cuadernos que escribió y que son una de las hazañas más asombrosas de todo el pensamiento humano amarillean y se pudren víctimas del clima y los insectos en la universidad Tata de la India. Pero, de Ramanujan hemos hablado aquí en otras ocasiones, sigamos con el trabajo que nos ocupa sobre las matemáticas.

•  Los Hindúes desarrollaron el uso del cero y los números negativos quizá unos mil años antes de que estos conceptos fueran aceptados en Europa.  Los mayas inventaron su propio cero -de hecho, una gran cantidad de ellos- más o menos al mismo tiempo que los hindúes.

•  Ciertas tablillas de barro escritas unos mil años antes de la civilización griega revelan indicios de la existencia de un álgebra bastante sofisticada entre los sumerios. Existen papiros del siglo XVIII a. C., y también anteriores a esa fecha, en los que se ve que los egipcios utilizaban ecuaciones simples para abordar problemas relativos a la distribución de alimentos y otros suministros.

Los egipcios sabían que, la trigonometría es una rama de las matemáticas que significa “medición de triángulos”.

Los antiguos egipcios y babilonios conocían los teoremas sobre los lados de los triángulos semejenates. Las sociedades pre-helénicas carecían de estos conocimientos, por lo que estudiaban los lados en su medida (trilaterometría). En el segundo milenio a.C, los egipcios utilizaban la trigonometría para la construcción de pirámides.

Esta imagen muestra el Papiro de Ahmes que contiene el siguiente problema de trigonometría:  ” Si una pirámide es de 250 codos de alto y al lado de su base de 360 codos de largo, ¿cúal es su Seked?”  Solución: la cantidad para la Seked es la cotangente del ángulo que forman la base de la pirámide y su cara.

•  En el tercer milenio a. C. los babilonios desarrollaron un sistema de numeración que contemplaba el principio del valor según la posición. (En nuestro sistema de base 10, por ejemplo, 348 significa 8 unidades, 4 decenas y 3 centenas.) El Sistema de numeración Sexagesimal (base 60) de los babilonios puede parecer incómodo en un principio, pero Copérnico utilizó fracciones sexagesimales para construir su modelo del sistema solar y nosotros utilizamos este sistema para medir el tiempo y los ángulos (la hora tiene 60 minutos y cada minuto se divide en 60 segundos).

                                                     Sistema Sexagesimal Babilónico

•  Los escribas que trabajaban en los templos de Egipto conocían la fórmula que se usa para calcular el volumen del cilindro mucho antes de que existieran griegos que supiesen leer y escribir, por lo que conocieron la existencia del misterioso factor π mucho antes que los griegos. Los egipcios inventaron también el conceopto de mínimo comín denominador, así como una tabla de fracciones cuya preparación, según estimaciones de expertos modernos, requirió la realización de veintiocho mil tediosos cálculos.

Sí, el conocimiento de los números y las matemáticas se pierde en la noche de los tiempos y, desde hace milenios están alojados en la Mente de la Humanidad que, los tiene en sus manos para hacer el uso requerido en cada caso y lugar para hacernos más comprensible y fácil la vida. ¿Qué sería de nosotros sin las matemáticas?

•  En el año 2000 a. C., los sacerdotes en Mesopotamia (una región de la que hemos hablado hace muy poco tiempo, y, donde la Civilización sumeria desarrolló todo su talento e inventiva para el progreso), desarrollaron unas extensas tablas de cuadrados. Sabemos esto por las tablillas de barro con textos en escritura cuneiforme que han sido halladas en las bibliotecas de los templos. Hay que recordar que los europeos en el siglo XIV ni siquiera tenían Tablas de multiplicar.

•  Gottfried Leibniz, el coinventor del cálculo, afrimaba haber descubierto el secreto del modo de descifrar los diagramas del sabio chino de la antigüedad Fu Hsi. Leibniz sostenía que los diagramas de Fu Hsi se correspondían  con su propio sistema binario moderno de aritmética.

•  Los hindúes inventaron una incipiente forma de cálculo siglos antes de que Leibniz inventara el cálculo en Europa.

Mohammed Ibn Musa abu Djafar Al-Khwarizmi.  Murió: hacia el 850 en Bagdad (hoy Irak)

        Matemático, astrónomo y geógrafo musulmán, Mohammed Ibn Musa abu Djafar Al-Khwarizmi, nació probablemente en la ciudad persa de Khwarizm (actual Khiva, en Uzbekistan), situada al sudeste del mar de Aral, en la vieja ruta de la seda, que había sido conquistada 70 años antes por los árabes. Su nombre significa “Mohamed, hijo de Moisés, padre de Jafar, el de Khwarizm”.

Hacia el 820, Al’Khwarizmi fue llamado a Bagdad por el califa abasida Al Mamun, segundo hijo de Harun ar Rashid,  conocido por todos gracias a las “Mil y una noches”. Al Mamun continuó el enriquecimiento de la ciencia árabe y de la Academia de Ciencias creada por su padre, llamada la Casa de la Sabiduría. Se tradujeron al árabe obras científicas y filosóficas griegas e hindúes, y contaba con observatorios astronómicos. En este ambiente científico y multicultural se educó y trabajó Al-Khwarizmi, el cual dedicó sus tratados de álgebra y astronomía al propio califa. Todo este florecimiento traería importantes consecuencias en el desarrollo de la ciencia en Europa, principalmente a través de España.

•  Así, los árabes acuñaron el término álgebra e inventaron las fracciones decimales: 0,25 para ¼, etc. Los europeos, antes de sacar pecho cuando de matemáticas se habla, debemos mirar hacia atrás en el tiempo y hacia otros pueblos que, antes que nosotros, hicieron bien su trabajo.

Aristóteles supo reconocer el mérito de los egipcios a los que atorgó la autoría de haber desarrollado las matemáticas antes de que sus paisanos lo hicieran, aunque los expresó de una forma un poco ambigua: “Las ciencias matemáticas nacieron en el entorno de Egipto porque allí la clase sacerdotal disfrutaba de tiermpo de ocio”.

De todas las maneras, es de justicia reconocer las cosas y, el historiador de matemáticas Morris Kline, el más prominente de América, nos dice: “Comparar las matemáticas de los egipcios y los babilonios con los logros de sus sucesores inmediatos, los griegos, es como comparar los grabados de los niños que aprenden a escribir con la gran literatura”. Esto, sin dejar de reconocer que sumerios, babilonios y egipcios fueron los pioneros, junto a los hundues y chinos, de las matemáticas que más tarde, fueron desarrolladas por griegos.

La historia es más extensa pero, el tiempo se me acaba y el trabajo me espera, otro día seguiremos desarrollando este tema fascinante de las matemáticas que, junto con la escritura y el lengujae, viene a ser uno de los mayores logros de la Humanidad.

emilio silvera

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